Periodicity of lively quantum walks on cycles with generalized Grover coin
本文将Coin算子看作是置换矩阵的线性和，推广了Grover矩阵，从而推广了三态量子在圈上的活量子行走.首先给出了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的一个完整刻画。因此，我们确定了几组复，实，有理正交矩阵。证明了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的充要条件是它是置换矩阵。最后，我们确定了当硬币算符属于置换矩阵的正交（实）线性和群时，量子在圈上活泼行走的周期。
2020-03-31 cs.DM math.CO quant-ph
Permutations from Random Walk
Stony Brook University（石溪大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文研究随机游走部分和排序产生的排列，证明其分布与步长分布无关，并推广至一般情形，引入Wiener permuton，给出插值构造，统一扩展了反正弦定律。
2026-09-22 math.CO math.PR
Ordinal pattern probabilities for symmetric random walks
有限实数序列的有序模式是记录序列中相对位置的置换。对于从$[-1,1]$均匀抽取步长的随机游动，我们证明了序模式以概率$\frac{|[1,w]|}{2^n n!}$出现，其中$[1,w]$是仿射Weyl群$\widetilde{A}_n$中的弱序区间.对于步长取自对称拉普拉斯分布的随机游动，概率为$\frac{1}{2^n \prod_{j=1}^n \mathrm{lev}(π)_j}$，其中$\mathrm{lev}(π)_j$测量$π$中连续值之间$j$出现的频率。排列的连续值是在$π$中的最多两个位置分开的显示，发生相同的概率为任何选择的对称连续阶跃分布。对于具有来自平均零正态分布的步长的随机游动，有序模式概率由矩阵确定，该矩阵的第$ij$项测量$i$和$j$在连续值之间的频率。
2019-07-26 math.CO
Scaling and local limits of Baxter permutations and bipolar orientations through coalescent-walk processes
本文引入并行走过程，统一Baxter排列、平面双极定向与串联游走，证明其联合局部与标度极限，构造Baxter permuton，并推广了相关猜想的结果。
2022-11-02 math.CO math.PR
The Expected Shape of Random Doubly Alternating Baxter Permutations
Guibert和Linusson引入了双交替Baxter置换族，即Baxter置换$σ\in S_n$，使得$σ$和$σ^{-1}$是交替的。他们证明了在$S_{2n}$和$S_{2n+1}$中这样的排列数是Catalan数$C_n$。在本文中，我们探讨了预期的极限形状，这样的排列，矿工和帕克的方法。
2014-01-04 math.CO
Universality of random permutations
经典的事实是，对于任何$\varepsilon > 0$，长度为$n = (1 + \varepsilon) k^2 / 4$的随机置换通常包含长度为$k$的单调子序列。作为一个意义深远的推广，阿隆指出，这个相同长度$n$的随机排列通常是$k$ -通用的，这意味着它同时包含长度为$k$的每个模式。他还做了一个简单的观察，即对于$n = O(k^2 \log k)$，随机长度的$n$置换通常是$k$ -通用的.通过证明$n = 2000 k^2 \log \log k$是足够的，我们对阿隆猜想取得了第一个重大进展。
2020-04-03 math.CO
On the Longest Common Pattern Contained in Two or More Random Permutations
我们提供了长度为$n$的$m$随机排列中包含的最长公共模式的预期长度$\mathbb E(L_{n,m})$的上界和下界。我们还讨论了$L_{n,m}$在$\mathbb E(L_{n,m})$周围浓度的紧密性。
2014-02-01 math.CO
Random and exhaustive generation of permutations and cycles
1986年S. Sattolo介绍了一种简单的算法，用于在固定数量的符号上均匀随机生成轮换。该算法非常类似于用于生成随机排列的标准方法，但不太为人所知。我们认为这两种方法在一个统一的方式，并讨论它们的关系与穷举生成方法。我们分析了与算法相关的几个随机变量，并找到了它们的大概率母函数，这使得很容易获得矩和极限定律。
2007-02-25 math.CO
Asymptotic normality of consecutive patterns in permutations encoded by generating trees with one-dimensional labels
我们考虑均匀随机排列从一个家庭列举通过生成树。我们发展了一个新的一般技术，建立了一个中心极限定理的固定模式在这样的排列中的连续出现的次数。我们提出了一种技术，以采样均匀排列在这样的家庭条件随机有色行走。在此基础上，我们推导出随机排列中连续模式的行为，研究相应随机游动中连续增量的性质。该方法适用于具有一维标记生成树的置换族（加上一些技术假设），并暗示了此类置换族中随机置换的局部收敛。我们展示了十个不同的家庭的排列，其中大多数是排列类，满足我们的假设。据我们所知，这是第一个工作，其中生成树-这是介绍了枚举组合对象-已被用来建立概率结果。
2021-01-21 math.CO math.PR
Decomposing random permutations into order-isomorphic subpermutations
两个排列$s$和$t$是$k$相似的，如果它们可以被分解成子排列$s^1, \ldots, s^k$和$t^1, \ldots, t^k$，使得对于所有$i$，$s^i$与$t^i$顺序同构。最近，Dudek，Grytczuk和Rucienski提出了确定最小$k$的问题，其中两个独立和均匀随机选择的排列是$k$相似的。我们发现，两个这样的排列是$O(n^{1/3}\log^{11/6}(n))$ -相似的概率很高，这是紧到一个多对数因子。我们的结果也推广到多个排列的同时分解。
2023-01-22 math.CO
Permutation statistics of products of random permutations
给定一个置换统计量$s : S_n \to \mathbb{R}$，定义均值统计量$\bar{s}$为计算共轭类上$s$均值的统计量。我们描述了一种方法来计算的期望值$s$的产品$t$独立选择的元素从均匀分布的共轭类$Γ\subseteq S_n$。为了应用该公式，需要将类函数$\bar{s}$表示为不可约$S_n$ -字符的线性组合。我们给出了几种常用的置换统计量的表达式，包括超越数、反转数、下降数、主指数和$k$ -循环数。特别地，这导致用于所述统计的期望值的公式。
2013-01-03 math.CO
The most frequent peak set of a random permutation
给定子集$S\subseteq\mathbb{P}$，令$\Pa(S;n)$为${1,2,...,n}$的对称群中具有峰值集$S$的置换数。我们证明了最近的猜想，由于比利，Burdzy和萨根，它确定的集合，最大化$\Pa(S;n)$，其中$S$的范围在所有子集的${1,2,...,n}$。
2012-10-22 math.CO
Separation probabilities for products of permutations
研究了由两个固定圈型的一致随机置换乘积所得到的置换的混合性质。例如，我们给出了元素$1,2,...,k$在$\{1,2,...,n\}$的随机置换的不同圈中的概率的精确公式，该随机置换是两个均匀随机$n$ -圈的乘积.
2012-02-29 math.CO
Permuted Random Walk Exits Typically in Linear Time
给定整数{-n，-n+1，.，n}我们考虑马尔可夫链X_{sigma}，如果k \neq -n，n，则从k跳到sigma（k \pm 1）的可能性相等。证明了当sigma是一致选择的置换时，{-n，n}从任意点出发的期望首中时是高概率的Theta（n）.我们证明了这一点，通过显示，以高概率，允许的过渡的有向图是一个欧拉扩展器，然后我们利用一般的估计首中时在有向欧拉扩展器。
2014-05-13 math.CO math.PR
Thresholds for patterns in random permutations with a given number of inversions
本文研究具有给定逆序数的随机排列的渐近结构随逆序数变化的演化规律，并建立了各类排列模式出现与消失的阈值，其中经典模式的阈值由其和不可分解分量的最大逆序数决定。
2024-08-12 math.CO
The frequency of pattern occurrence in random walks
在过去的十年中，有序模式在时间序列和动力系统分析中的应用已经成为一个重要而丰富的工具。有序模式（也称为排列模式）是通过在均匀间隔的时间间隔取$n$数据点并将其映射到由相对排序确定的长度- $n$排列来在时间序列中找到的。某些模式出现的频率是此类序列的有用统计量;然而，大多数模型都没有研究模式出现频率的行为。我们看看在离散时间的随机游动模式发生的频率，并应用组合的方法，我们的特点，这些模式具有相同的频率，无论概率分布。
2014-12-01 math.CO math.DS
On the length of the longest subsequence avoiding an arbitrary pattern in a random permutation
我们考虑了在长度为n的随机置换中，避开给定模式的最长子序列的长度分布。最长递增子序列的充分研究的情况对应于避免模式21。我们表明，有一些常数c，使这个长度的平均值是渐近的两倍的平方根的c倍n和长度的分布是紧密集中在其平均值。我们观察到一些明显的连接c和斯坦利-威尔夫限制类的排列，避免给定的模式。
2005-05-31 math.CO
Uniformly positive correlations in the dimer model and phase transition in lattice permutations on $\mathbb{Z}^d$, $d > 2$, via reflection positivity
我们的第一个主要结果是，在$\mathbb{Z}^d$的二聚体模型中的单体之间的相关性不衰减为零时，$d > 2$。这是关于二聚体模型中的相关性的第一个严格的结果，其维度大于大于2，并且表明该模型的行为与二维模型完全不同，在二维模型中，该模型是可积的，并且已知相关性以多项式方式衰减到零。这样的结果是隐含的，我们更一般的，第二个主要结果，其中国家的相变的发生在模型的晶格排列，这是有关的量子玻色气体。更确切地说，我们认为一个自我避免步行与晶格排列相互作用，我们证明，在制度的完全包装循环，这样的步行是“长”和它的端点之间的距离与直径呈线性增长的盒子。这些结果遵循从推导出的版本的红外线约束从一个新的一般概率设置，与彩色的循环和步行相互作用的网站和步行进入系统从一些“虚拟”顶点。
2019-11-21 math-ph math.CO math.MP
Permutations on the random permutation
随机置换是具有两个线性阶的有限结构类的Fraïssé极限。针对Peter Cameron在2002年提出的一个问题，我们利用最近的Ramsey理论方法证明了随机置换的自同构群的闭超群恰好存在39个，从而揭示了这种结构的所有对称性.等价地，我们对所有在随机排列中具有一阶定义的结构进行了分类。
2014-06-02 math.CO math.LO
GL(n,q) and Increasing Subsequences in Nonuniform Random Permutations
随机置换的最长递增连续性与复元随机矩阵特征值之间的关系一直是研究的热点。本文利用有限一般线性群中随机元的性质，得到了非均匀随机置换中最长递增子序列的一些结果。
2001-09-23 math.CO math.PR
Asymptotic free independence and entry permutations for Gaussian random matrices
本文给出了作用于高斯随机矩阵时引入渐进自由度的入口排列的条件。所描述的置换类包括矩阵转置，以及与量子信息论和量子物理学相关的条目置换。
2020-04-04 math.CO math.OA
Coherent random permutations with record statistics
给定一组记录值，具有条件均匀分布的随机排列可以针对$n$的所有值以统一的方式连贯地生成。我们的中心例子是一个两参数的随机排列，有条件地均匀的上限和下限记录计数的家庭。这个族在两个版本的Ewens分布之间插值。讨论了条件一致置换的特征、渐近性质、构造以及与随机分拆的关系。
2006-11-17 math.CO math.PR
The Writhe of Permutations and Random Framed Knots
我们介绍并研究了一个置换的扭曲，一个著名的反转数的循环变体。这个简单的排列统计有几种解释，这导致了一些有趣的性质。对于均匀随机抽样的置换，研究了其扭振的渐近性，得到了一个非高斯极限分布。这项工作的动机是随机结的研究。随机帧结模型描述，细化Petaluma模型。该模型中框架的分布等价于随机排列的扭曲。
2016-12-29 math.CO math.GT
The number of occurrences of patterns in a random tree or forest permutation
树置换和森林置换的类由Acan和Hitczenko（2016）定义。我们研究了这些类中给定长度的随机排列，特别是其中一个随机排列中固定模式的出现次数。主要结果表明，这些数的分布是渐近正态的。证明使用表示的随机树和森林排列，使我们能够表达的模式的出现次数由一种类型的$U$ -统计，然后我们使用一般的极限定理后者。
2022-03-09 math.CO math.PR
Longest increasing subsequences of random colored permutations
我们计算随机有色排列的最长递增子序列（中心化和缩放）长度的极限分布。极限分布函数是最近由Baik、Deift和Johansson（math.CO/9810105）计算的通常随机排列的幂。在双色情况下，我们的方法对Tracy和Widom关于符号排列的最长递增连续性的一个类似结果（math.CO/9811154）提供了不同的证明。我们的主要思想是减少“有色”问题的情况下，通常的随机排列使用某些组合的结果和基本的概率参数。
1999-02-02 math.CO math.PR
The Shape of Random Pattern-Avoiding Permutations
我们开始研究避免给定模式的随机排列的极限形状。具体来说，对于长度为3的模式，我们得到微妙的结果的位置分布的排列中的数字的渐近性。我们把置换看作0-1矩阵，用几何的方法来描述所得到的渐近性。然后，我们应用我们的结果，以获得一些结果的分布排列统计量。
2013-11-28 math.CO math.PR
Random Permutations -- A geometric point of view
我们看看大的随机非均匀排列的几何极限。我们主要考虑两个理论的极限排列：排列极限，介绍了Hoppen，Kohayakawa，Moreira，Rath，和Sampaio定义的概念的缩放极限排列;和Benjamini-Schramm极限，介绍了作者定义的概念的局部极限排列。我们考虑的随机排列模型主要是约束模型，即属于所有排列集合的给定子集的均匀排列。我们经常使用模式避免来识别这个子集，重点是：避免长度为3的模式的排列，替换封闭类，（几乎）平方排列，通过生成树编码的排列家族，以及Baxter排列。我们探讨了上述模型的一些普遍现象。对于Benjamini-Schramm极限，我们探索了极限对象的集中现象。对于置换子极限，我们深入研究了一些已知的泛置换子，称为有偏布朗可分置换子，我们介绍了一些新的，称为巴克斯特置换子和斜布朗置换子。此外，（几乎）平方排列，我们调查的极限置换的相变的发生。在此过程中，我们建立了各种组合的结果都置换和其他相关的对象。除其他外，我们给出了一个完整的描述连续模式的可行域作为一个特定的图形的循环多面体，我们发现新的双射巴克斯特置换，双极方向，走在锥，和一个新的家庭的离散对象称为聚结行走过程。
2021-07-20 math.CO math.PR
Spherically Symmetric Random Permutations
我们考虑的随机置换是球对称的对称群$S_n$上的度量和一致的$n$变化。对于Hamming，Kendall-tau和Caley度量，给出了极端无穷球对称置换值过程的定义.在所有三种情况下的证明是基于一个统一的方法，通过随机单调性。
2016-11-06 math.CO math.PR
Patterns in random permutations avoiding some sets of multiple patterns
我们考虑一个随机排列从一组排列的长度$n$，避免一些给定的模式的长度为3。我们发现，另一种模式$σ$的出现次数有一个极限分布，经过适当的缩放。在某些情况下，这个数是渐近正态的;这与在早期论文中研究的避免长度为3的单一模式的排列的情况形成对比。
2018-04-17 math.CO math.PR
The Expected Number of Distinct Consecutive Patterns in a Random Permutation
设$π_n$是$[n]$上的均匀选择的随机置换。使用的概率分析，两个重叠的连续$k$ -排列顺序同构，我们表明，在$π_n$不同的连续模式的预期数量是$\frac{n^2}{2}(1-o(1))$。这表明随机排列几乎完美地包装了连续的模式。
2020-11-24 math.CO math.PR
A generalization of the Erdős-Turán law for the order of random permutation
我们考虑单位区间的破棒分割抽样得到的随机排列。这种置换的循环结构可以与$n$整数上的递减马尔可夫链的路径相关联。在一定的断棒因子假设下，我们证明了一个关于置换阶数对数的中心极限定理，从而推广了经典的Erdens-Turán一致置换定律及其在PD/GEM $(θ)$分布下Ewens置换的推广.我们的方法是基于使用扰动随机游动，以获得极限法律的总和的周期长度。
2012-05-03 math.CO math.PR
Small cycle structure for words in conjugation invariant random permutations
本文研究独立且共轭不变的随机置换中字的小圈结构，在字经循环简化后仍含至少两个不同字母的条件下，得到了其小圈的通用极限联合律，推广了置换乘积与一致置换的相关先前结果。
2023-10-23 math.CO math.PR
Cycle structure of random permutations with cycle weights
我们研究了随机置换中概率包含圈权的典型圈长、圈的总数和有限圈的个数。典型的循环长度和循环总数强烈地依赖于参数，而有限循环的分布通常是独立的Poisson随机变量。
2012-03-19 math.CO math.PR
Patterns in random permutations avoiding the pattern 321
本文考虑一个从321-避免排列集合中抽取的长度为$n$的随机排列，证明了另一个模式$σ$的出现次数在按$n^{m+\ell}$缩放后具有极限分布，其中$m$是$σ$的长度，$\ell$是其中的块数，极限是非正态的，可以表示为布朗漂移的泛函.
2017-12-21 math.CO math.PR
Patterns in random permutations avoiding the pattern 132
我们考虑一个随机排列从132避免排列的长度$n$的集合，并表明，另一种模式$σ$的出现次数有一个极限分布，缩放后的$n^{λ(σ)/2}$，其中$λ(σ)$是长度的$σ$加上下降的数量。极限是不正常的，可以表示为布朗行程的泛函。可以用递归法求矩。
2014-01-22 math.CO math.PR
A study on random permutation graphs
对于$S_n$中的给定置换$π_n$，通过在两个顶点$i$和$j$之间包括边来形成随机置换图当且仅当$(i - j) (π_n(i) - π_n (j)) < 0$。本文研究了随机置换图的各种统计量。特别地，分析了给定节点的度、具有给定度的节点的数量、孤立顶点的数量和团的数量。进一步，得到了具有给定数目的连通分量和孤立点的概率的显式公式。
2021-07-29 math.CO math.PR
Degree Sequence of Random Permutation Graphs
本文研究了随机置换序列$π_n\in S_n$所对应的置换图$G_{π_n}$的度序列。联合极限分布的程度建立使用图和置换极限理论的结果。特别地，对于均匀随机排列，标记为$\lceil nr_1 \rceil, \lceil nr_2 \rceil, \ldots, \lceil nr_s \rceil$的顶点的度的联合分布（在通过$n$缩放之后）收敛到独立随机变量$D_1, D_2, \ldots, D_s$，其中对于$r_i\in [0,1]$和$i\in \{1, 2, \ldots, s\}$，为$D_i\sim \text{Unif}(r_i, 1-r_i)$。此外，中间顶点（标记为$n/2$的顶点）的度具有中心极限定理，并且在适当的缩放后，最小度收敛于Rayleigh分布。最后，与Mallow随机置换相关的置换图的极限度分布被确定，并观察到有趣的相变。我们的结果扩展到其他指数排列的措施。
2015-03-12 math.CO math.PR
Symmetrized random permutations
在单位正方形中选择N个随机点对应于选择随机排列。通过对点施加5种对称性限制，得到置换的子集：对合、符号置换和符号对合。我们感兴趣的是在每种对称类型的随机点选择的最长的上/右路径的长度的统计，随着点的数量增加到无穷大。极限分布函数用Painlevé II方程表示。其中一些是随机矩阵理论中的Tracy-Widom分布，而另外两类新的分布函数插值GOE和GSE，以及GUE和GOE^2 Tracy-Widom分布函数。并讨论了一些应用和相关问题。
1999-10-05 math.CO math.PR
Random patterns generated by random permutations of natural numbers
我们调查最近的结果，一些一维和二维模式所产生的随机排列的自然数。在第一部分中，我们讨论了离散时间$n$中一维正则格上随机游动的性质，它的向右或向左移动是由与给定的随机置换相关联的上升和下降序列引起的。我们准确地确定在时间$n$在站点$X$处找到这样的置换生成的随机游走的轨迹的概率，获得不同的偏移的概率度量，并且定义轨迹的“U形转弯”的数量的渐近分布-置换“峰值”和“通过”。在第二部分中，我们着重研究了在含有$L$格点的一维或二维正方形格点上随机放置自然数$1,2,3, >...,L$所得到的曲面的统计性质。我们计算的分布函数的数量的本地“峰值”的网站的数量大于出现在最近的相邻网站的数量，并讨论一些令人惊讶的集体行为出现在这个模型。
2006-09-27 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Universality for random permutations and some other groups
我们提出了一些马尔可夫方法来证明对称群上某些函数的普适性结果。其中一些统计数据已经在[Kammoun，2018，2020]中进行了研究，但不是一般情况。我们证明，特别是，一个vincular模式的出现次数满足CLT共轭不变的随机置换与几个周期，我们改进了已知的最长的增加子序列的结果。第二种方法是建议推广到其他随机置换和其他具有类似结构的集合，而不是对称群。
2020-12-10 math.CO math.PR
Pattern Avoidance for Random Permutations
本文利用泊松逼近方法，为随机排列中任意模式回避计数提供显式误差界，并推广至马洛斯排列的连续模式，估计模式出现概率。
2018-11-15 math.CO math.PR
A random walk among random graphs
本文为奥赛硕士课程讲义，系统介绍一维随机游走、随机树、Erdös–Rényi随机图巨分量出现的三种证明，以及随机递归树、随机排列与连续时间嵌入技术。
2024-12-27 math.CO math.PR
Linear-sized independent sets in random cographs and increasing subsequences in separable permutations
本文研究了一致随机余图中的独立集（或等价的团）。我们还研究了它们的置换类似物，即均匀随机可分置换中的递增连续性。首先，我们证明了，随着$n$变大，具有$n$顶点的均匀随机上图的最大独立集具有大小$o(n)$的概率很高。这回答了Kang、McDiarmid、Reed和Scott的一个问题。利用图与置换之间通过反转图的联系，我们也对可分置换中的最长递增子序列给出了类似的结果。这些结果证明了使用的布朗极限的随机余图和随机可分置换的自相似性，实际上更普遍地适用于所有家庭的图和置换具有相同的限制。第二，出乎意料地给出了上述结果，我们表明，对于$β>0$足够小，期望数量的独立集的大小$βn$在一个均匀的随机余图与$n$顶点指数快速增长与$n$。我们还证明了这个结果的置换模拟。这一次的证明依赖于相关的二元生成函数的奇异性分析。
2023-03-06 math.CO math.PR
Monotonous subsequences and the descent process of invariant random permutations
从Baik，Deift和Johansson [1999]的工作中可以知道，对于均匀排列的最长递增子序列，我们有Tracy-Widom涨落。在本文中，我们证明了这一结果也适用于Ewens分布的情况下，更一般地适用于一类共轭下具有分布不变的随机置换。此外，我们还得到了相应的Young tableaux的第一分量收敛到Airy集合以及整体收敛到Vershik-Kerov-Logan-Shepp形状。利用类似的技巧，我们还证明了一大类随机置换的极限下降过程是平稳的，一个依赖的和行列式的。
2021-01-25 math.CO math.PR
On the number of cycles in commutators of random permutations
本文给出了非厄米特随机矩阵的统计量与某些特定随机排列的圈数分布之间的一般联系。特别是，我们推导出明确的公式的生成函数的循环数的换向器$[σ,τ] = στσ^{-1} τ^{-1}$，其中$σ$是均匀分布的，和$τ$是一个循环，产品的两个循环相同的大小，或产品的许多换位。
2021-11-11 math.CO math.PR
Square permutations are typically rectangular
我们描述了大的均匀随机平方排列的极限（对于两种拓扑），即，每个点都是一个记录。我们所有结果的出发点是渐近均匀平方排列的抽样过程。在此基础上，我们首先描述了全球的行为表明，这些排列有一个置换限制，可以描述一个随机矩形。我们还探讨了这个随机矩形的波动，我们可以通过耦合布朗运动来描述。其次，我们考虑置换中一个点的邻域通过局部极限的极限行为。作为一个副产品，我们还确定了在一个均匀的随机平方排列的任何给定的模式的出现（和连续出现）的比例的随机限制。
2019-12-12 math.CO math.PR
Joint Probabilities within Random Permutations
这里探讨了整数的素因子分解和置换的循环分解之间的一个著名的类比。渐近公式表征半光滑数（拥有最多几个大的因素）结转到随机排列。我们提供了一个调查的实用方法计算相关的概率的二元或三元风味。
2022-05-01 cs.DM math.CO math.NT
The Brownian limit of separable permutations
我们研究了一类重要的避免模式的排列：可分排列中的随机均匀排列。我们描述了在这样一个随机排列中的布朗游程的任何固定的给定模式的出现次数的渐近性。在最近的术语置换子，我们的工作可以被解释为收敛的均匀随机可分置换的“布朗可分置换”。
2017-02-27 math.CO math.PR
The permuton limit of random recursive separable permutations
本文提出随机递归可分排列的马尔可夫模型，证明其几乎必然收敛于递归可分置换子，并给出该极限对象的分布刻画、模式密度公式、强度测度积分公式及其与布朗可分置换子的绝对奇异性。
2024-01-17 math.CO math.PR
Permutations without long decreasing subsequences and random matrices
本文研究了S_n中随机置换的Young图λ的形状，通过Robinson-Schensted-Knuth算法，使得最长递减子序列的长度不大于一个固定数d，即研究了Plancherel测度对至多d行Young图的限制.我们证明了在极限n \to \infty中λ的行的行为类似于具有d行和列的某个随机矩阵（无迹高斯酉包络）的特征值。特别地，这样的随机置换的最长递增子序列的长度渐近地表现为类似于相应的随机矩阵的最大特征值。
2006-12-31 math.CO math.PR
Local probabilities for random permutations without long cycles
本文研究了从n阶对称群中随机均匀抽样的置换有长度不超过r的圈的概率。利用鞍点法结合解析数论的思想，得到了在特定区域内n/r比的渐近公式.定理1和它的详细证明包括纠正公式，小r已公布的其他几个作者。
2014-12-31 math.CO math.PR
Random walks, arrangements, cell complexes, greedoids, and self-organizing libraries
出发点是已知的事实，即一些研究的随机游动的排列，如Tsetlin库，产生于真正的超平面安排行走。本文探讨了复超平面安排上的相似游动。这是通过使某些胞腔复形自然地与排列相关联来实现的。在一个特定的情况下，这导致在具有多个书架的图书馆上行走。我们还表明，区间广义拟阵产生属于同一个一般家庭的随机游动。这个族的马尔可夫链的成员，基于某些半群，具有的性质，所有的特征值的转移阵是非负实的，并通过一个简单的组合公式。背景材料需要了解步行相当详细的审查。
2008-05-01 math.CO math.PR
Central limit theorem for peaks of a random permutation in a fixed conjugacy class of $S_n$
已知随机置换的峰的数目是渐近正态的。给出了一个新的证明，并证明了对称群的固定共轭类中峰的分布的一个中心极限定理。我们的技术是应用“分析组合学”来研究一个复杂但精确的生成函数的峰值在一个给定的共轭类。
2019-02-03 math.CO math.PR
Circular law for the sum of random permutation matrices
设$P_n^1,\dots, P_n^d$是独立且均匀随机绘制的$n\times n$置换矩阵，并设置$S_n^d:=\sum_{\ell=1}^d P_n^\ell$。我们证明了如果$\log^{12}n/(\log \log n)^{4} \le d=O(n)$，则$S_n^d/\sqrt{d}$的经验谱分布弱收敛于概率为$n \to \infty$的圆律。
2018-04-04 math.CO math.PR
