On the length of the longest subsequence avoiding an arbitrary pattern in a random permutation
我们考虑了在长度为n的随机置换中，避开给定模式的最长子序列的长度分布。最长递增子序列的充分研究的情况对应于避免模式21。我们表明，有一些常数c，使这个长度的平均值是渐近的两倍的平方根的c倍n和长度的分布是紧密集中在其平均值。我们观察到一些明显的连接c和斯坦利-威尔夫限制类的排列，避免给定的模式。
2005-05-31 math.CO
Bijective enumeration of permutations starting with a longest increasing subsequence
证明了$S_n$中第一个$n-k$项递增且最长递增子序列长度为$n-k$的置换数的一个公式.这个公式首先出现在Adriano Garsia和Alain Gouvillas最近的工作中，作为特征多项式计算的结果。我们给两个“小学”双射证明这个结果和它的$q$ -模拟，一个证明使用RSK对应和一个唯一的排列。
2010-06-16 math.CO
Longest Common Subsequences in Sets of Permutations
序列a_1，...，a_m是排列集合S = {p_1，.，p_k}在[n]上，如果它是p_i（1），.，p_i（n）和p_j（1），.，p_j（n），其中p_i，p_j在S中是不同的。最近，Beame和Huynh-Ngoc（2008）证明了当k>=3时，[n]上的每个k个排列的集合都有一个长度至少为n^{1/3}的公共子序列。我们发现，令人惊讶的是，这个下界是渐近最优的所有常数k值。特别地，我们证明了对于任意k>=3和n>=k^2，在[n]上存在一个k个置换的集合，其中最长的公共子序列的长度至多为32（kn）^{1/3}。证明的上界是建设性的，并使用初等代数技术。
2009-04-10 math.CO
Longest increasing subsequences of random colored permutations
我们计算随机有色排列的最长递增子序列（中心化和缩放）长度的极限分布。极限分布函数是最近由Baik、Deift和Johansson（math.CO/9810105）计算的通常随机排列的幂。在双色情况下，我们的方法对Tracy和Widom关于符号排列的最长递增连续性的一个类似结果（math.CO/9811154）提供了不同的证明。我们的主要思想是减少“有色”问题的情况下，通常的随机排列使用某些组合的结果和基本的概率参数。
1999-02-02 math.CO math.PR
Longest Common Separable Pattern between Permutations
在这篇文章中，我们研究的问题，找到最长的公共可分离模式之间的几个排列。当输入排列数固定时，我们给出了一个多项式时间算法，并证明了对于任意数目的输入排列，即使这些排列是可分的，该问题也是NP-难的.另一方面，我们发现，NP难的问题，找到最长的共同模式之间的两个排列不能近似比内的比率$sqrt{Opt}$（其中$Opt$是一个最优解的大小）时，采取共同的模式属于模式避免类的排列。
2007-02-05 cs.CC math.CO
Longest Common Pattern between two Permutations
在本文中，我们给出了一个多项式（O（n^8））算法，用于寻找两个大小为n的排列之间的最长公共模式，其中一个是可分离的。我们还给出了一般排列的算法，其复杂性取决于我们的排列之一所涉及的最长的简单排列的长度。
2006-11-22 cs.DM cs.DS math.CO
On the longest k-alternating subsequence
证明了随机置换的最长k-交错子串的长度渐近于2（n-k）/ 3。
2014-06-19 math.CO
Log-concavity and q-Log-convexity Conjectures on the Longest Increasing Subsequences of Permutations
令$π$为[n]={1，2，.，n}，使得$π$的最长递增序列的长度等于k，并且令$M_{2n, k}$是[2n]上具有交叉数k的匹配的数目。定义$P_n(x)= \sum_k P_{n,k}x^k$和$M_{2n}(x)=\sum_{k} M_{2n,k}x^k$。本文给出了多项式$P_n(x)$和$M_{2n}(x)$的对数凸性和q对数凸性的一些证明。我们还引入了$\infty$ -q-log-凸性和$\infty$ -q-log-凸性的概念，以及关于$\infty$ -q-log-凸性或$\infty$ -q-log-凸性的高阶对数凸性的概念.提出了Boros-Moll多项式的$\infty$ -q-log-凸性的一个猜想。似乎$M_{2n}(x)$是关于$\infty$ -q-log-凸性的任意阶对数-凹的。
2008-06-22 math.CO
Longest monotone subsequences and rare regions of pattern-avoiding permutations
我们考虑的最长的单调和交替序列的长度分布在类的排列大小$n$，避免一个特定的模式或模式集，相对于每个这样的类的均匀分布。我们得到确切的结果，任何类，避免两个模式的长度为3，以及一些类，避免一个模式的长度为4或更多的结果。在我们的研究结果中，最长的单调序列的预期长度与$n$的模式避免类成正比，与$\sqrt n$的行为，保持不受限制的排列。此外，对于长度为$k$的模式$τ$，我们将随机$τ$避免置换的图缩放到单位正方形，并研究“稀有区域”，这是正方形的一部分，以指数方式不太可能包含任何点。我们证明了当$τ_1>τ_k$时，稀有区域的补是包含单位正方形的主对角线的闭集。对于$τ_1=k,$的情况下，我们还表明，在主对角线以上的稀有区域的部分的下边界是一条曲线，这是Lipschitz连续的，严格增加的$[0,1]$。
2017-06-20 math.CO
The Length of the Longest Common Subsequence of Two Independent Mallows Permutations
Mallow测度是关于$S_n$的概率测度，其中置换$π$的概率与$q^{l(π)}$成比例，其中$q > 0$是参数，而$l(π)$是$π$中的反转数。当$q$是$n$的函数，且$n(1-q)$在$\mathbb{R}$中有极限为$n \to \infty$时，证明了由Malows测度导出的两个独立置换的最长公共连续序列长度的一个弱大数定律.
2019-05-05 math.CO math.PR
Large deviations for the longest alternating and the longest increasing subsequence in a random permutation avoiding a pattern of length three
本文计算了避免长度为三的模式的均匀随机排列中，最长交替子序列和最长递增子序列长度的大偏差，发现交替子序列六种情况共享一个速率函数（即对称伯努利随机变量之和的速率函数），递增子序列两种情况的速率函数为其两倍。
2023-09-01 math.CO math.PR
Longest increasing subsequences and log concavity
令$π$是$[n]=\{1,\dots,n\}$的置换，并且用$\ell(π)$表示$π$的最长递增子序列的长度。令$\ell_{n,k}$为$[n]$与$\ell(π)=k$的排列数$π$。Chen证明了序列$\ell_{n,1},\ell_{n,2},\dots,\ell_{n,n}$对每个固定的正整数$n$都是对数凹的.我们猜想，同样是真的，如果一个是限制考虑对合，我们表明，这两个aceturtures密切相关。我们还证明了各种类似物，这些acetutures关于排列的输出tableaux下的罗宾逊-申斯特算法有一定的形状。此外，我们提出了一个证明Deift的极限分布的一部分是对数凹的。讨论了各种其他配置。
2015-11-27 math.CO
Limit Theorems for the Length of the Longest Common Subsequence of Mallows Permutations
马洛测度是关于排列的测度，是马洛在统计学中与排序问题有关时引入的。在该度量下，置换$π$的概率与$q^{Inv(π)}$成比例，其中$q$是正参数，$Inv(π)$是$π$中的反转数。本文研究了对于某些$q,q' >0$，根据$μ_{n,q}$和$μ_{n,q'}$所画的两个独立排列的最长公共子序列（LCS）的长度.我们证明了当$0<q,q'<1$时，LCS的极限律是高斯的。在$n(1-q) \to \infty$和$n(1-q') \to \infty$的区域，我们证明了LCS的弱大数定律。这些结果推广了\cite{Basu}和\cite{Naya}关于最长递增子序列分布的弱规律和极限规律的结果，从而给出了最长公共子序列的相应结果.
2019-08-14 math.CO math.PR
On the Limiting Distribution for the Longest Alternating Sequence in a Random Permutation
最近Richard Stanley开始研究对称群$S_n$中随机置换w中最长交替子序列的长度as（w）的分布。除其他事项外，他发现了一个明确的公式的生成函数（对n和k）的概率，作为（w）是最多的k和propretured的分布，适当的中心和规范化，往往高斯方差8/45。本文给出了一个基于生成函数的猜想的证明。
2005-11-21 math.CO math.PR
Average length of the longest $k$-alternating subsequence
我们证明了Drew Armstrong关于$k$ -排列的交替子序列的平均最大长度的猜想。$k=1$案例是理查德·斯坦利的一个著名结果。
2015-02-05 math.CO
The length of the longest increasing subsequence of Mallows permutation models with $L^1$ and $L^2$ distances
Mallow在统计排序理论中提出的Mallow置换模型是对称群$S_n$上的一类非均匀概率测度，它依赖于$S_n$上的距离度量$d(σ,τ)$和尺度参数$β$ .将距离度量作为$L^1$和$L^2$距离-在统计学文献中分别称为斯皮尔曼的foottrule和斯皮尔曼的秩相关-导致具有$L^1$和$L^2$距离的Mallow置换模型。本文研究了具有$L^1$和$L^2$距离的Mallow置换模型中随机置换的最长递增子序列的长度。对于模型和各种制度的尺度参数$β$，我们确定了典型的数量级的长度的最长的增加子序列，并建立一个法律的大数这个长度。对于具有$L^1$距离的Mallow置换模型，当$β\sim θn^{-1}$对于某个固定的$θ>0$时，最长递增子序列的典型长度为$\sqrt{n}$阶，当$n^{-1}\ll β\ll 1$时，该典型长度为$n\sqrtβ$阶.对于具有$L^2$距离的Mallow置换模型，当$β\sim θn^{-2}$对某些固定的$θ>0$时，最长递增子序列的典型长度为$\sqrt{n}$阶，当$n^{-2}\ll β\ll 1$时，该典型长度为$nβ^{\frac{1}{4}}$阶.
2023-03-16 math.CO math.PR
On the longest common subsequence of independent random permutations invariant under conjugation
本文证明了共轭不变的独立同分布随机置换的最长公共子序列长度期望大于$\sqrt{n}$且渐近至少为$2\sqrt{n}$阶，还得出其极限波动为Tracy-Widom型的结果。
2019-04-01 math.CO math.PR
GL(n,q) and Increasing Subsequences in Nonuniform Random Permutations
随机置换的最长递增连续性与复元随机矩阵特征值之间的关系一直是研究的热点。本文利用有限一般线性群中随机元的性质，得到了非均匀随机置换中最长递增子序列的一些结果。
2001-09-23 math.CO math.PR
Mean and variance of the longest alternating subsequence in a random separable permutation
本文研究随机可分排列中最长交替子序列的长度，证明其期望渐近为(2-√2)n，并给出相应四个变体的方差渐近为(16-11√2)n/2。
2023-10-30 math.CO math.PR
Lengths of Monotone Subsequences in a Mallows Permutation
本文研究了由Mallow测度导出的随机置换的最长递增序列和最长递减序列的长度。在此测度下，S_n中置换pi的概率与q^{inv（pi）}成比例，其中q是实参数，inv（pi）是pi中的反转数。q=1的情况对应于均匀随机排列。马洛斯测度是马洛斯在统计学中的排名问题中引入的。我们确定了典型的数量级的长度的最长的增加和减少的连续性，以及大偏差的界限。我们还提供了一个简单的约束这些长度的方差，并证明了一个大数定律的长度最长的增加子序列。不失一般性地假设q<1，当q是n的函数，满足n（1-q）-> infty时，我们的结果也适用。对于n（1-q）=O（1）的情形，Mueller和Starr曾考虑过。在我们的参数范围内，最长递增子序列的典型长度为n（1-q）^（1/2）阶，而最长递减子序列的典型长度根据n和q的精确依赖性有四种可能的行为。我们还表明，在一个Mallows分布的置换的图形表示，大多数点被发现在一个对称带周围的对角线的宽度是1/（1-q）的顺序。这表明在Malows模型中最长的增加子序列和在条带中的最后一个通道渗流模型之间的连接。
2014-03-21 math.CO math.PR
Tight multiple twins in permutations
如果两个排列具有相同的长度和相同的相对顺序，则它们是相似的。一个排列$π$的$r\ge2$不相交的相似连续性的集合形成$π$中的$r$ -孪生。我们研究了最长的保证长度的$r$ -双胞胎是紧的意义上说，无论是双胞胎单独形成一个块或他们的工会。对于随机排列，我们也讨论同样的问题。
2021-05-06 math.CO
The Variance and the Asymptotic Distribution of the Length of Longest $k$-alternating Subsequences
Umeå University（于默奥大学）；Queen’s University（女王大学）；Boğaziçi University（博阿齐奇大学）
本文通过求解随机排列中k-峰数的方差，推导出最长k-交替子序列长度的渐近方差公式，并证明了该统计量的中心极限定理。
2023-04-30 math.CO math.PR
Asymptotics of the Longest Increasing Subsequence in Random Permutations
本文借助 Robinson--Schensted--Knuth 对应等经典组合工具，研究随机排列中最长递增子序列的渐近行为，证明其期望长度以 $2\sqrt{n}$ 增长，并直观统一了极限形状与波动分布的经典理论。
2025-10-15 math.CO math.HO
A note on the distribution of the sum of lengths of the initial longest increasing sequences in cycles of random permutations
本文研究随机排列各循环中 ILIS 长度之和 $s_n$，在 Mansour 的期望与方差结果基础上，证明其适当归一化后随 $n\to\infty$ 弱收敛至标准正态分布。
2025-09-30 math.CO
Descent-restricted subsequences via RSK and evacuation
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Indian Institute of Technology (IIT) Bhilai（印度技术学院比莱分校）
本文通过RSK和evacuation方法研究了受限子序列的统计量，揭示了其与排列记录表的关系。
2026-02-12 math.CO
On the Distribution of the Length of the Longest Increasing Subsequence of Random Permutations
作者考虑$N$数的随机排列的最长递增子序列的长度$l_N$。本文的主要结果是证明了$l_N$的分布函数在适当的中心和尺度下收敛于随机GUE矩阵的最大特征值的Tracy-Widom分布[TW 1]。作者还证明了矩的收敛性。证明是基于Deift和Zhou在1993年[DZ 1]中在可积系统的背景下提出的求解黎曼-希尔伯特问题的最速下降法。Riemann-Hilbert技巧的适用性又取决于Gessel [Ge]对$l_N$分布函数泊松化的行列式公式。
1999-03-26 math-ph math.CO math.MP
Longest subsequence for certain repeated up/down patterns in random permutations avoiding a pattern of length three
本文研究避免模式132的随机排列中重复UUD与UUUD的最长子序列，证明其期望长度分别渐近于3n/7和4n/11，并推广至所有长度为三的避免模式。
2024-12-04 math.CO math.PR
A probabilistic approach to the asymptotics of the length of the longest alternating subsequence
令$LA_{n}(τ)$为均匀随机置换$τ\in[n]$的最长交替子序列的长度。利用经典的概率论方法重新推导了$LA_{n}(τ)$的渐近均值、方差和极限律。我们的方法是强大的，足以解决类似的问题，有限字母表随机字，甚至马尔可夫序列，在这种情况下，我们的结果主要是原来的。一个草图的模式限制排列的一些情况下，也可以处理概率方法的最后。
2012-09-07 math.CO math.PR
Diameters of Graphs on Reduced Words of 12 and 21-Inflations
对称群中的任意置换都可以由相邻的置换序列生成，这是一个经典的结果。最小长度的序列被称为约化字，在本文中，我们研究这些约化字的图，其边由基础Coxeter群中的关系确定。最近，Reiner和Roichman以及Assaf计算了最长排列$n\ldots 21$的直径。本文给出了12-膨胀图和多个21-膨胀图的直径的归纳公式。这些结果扩展到相关的图交换和长辫子类。这些结果也给出了最长置换直径的一个递推公式，与Reiner，Roichman和Assaf的结果一致.最后，我们进一步研究了Reiner和Roichman基于超平面排列的直径的约束界，并找到了满足猜想的上界和下界的置换族.特别地，避免312或231的置换具有实现上界的图。
2020-10-29 math.CO
Permutations without long decreasing subsequences and random matrices
本文研究了S_n中随机置换的Young图λ的形状，通过Robinson-Schensted-Knuth算法，使得最长递减子序列的长度不大于一个固定数d，即研究了Plancherel测度对至多d行Young图的限制.我们证明了在极限n \to \infty中λ的行的行为类似于具有d行和列的某个随机矩阵（无迹高斯酉包络）的特征值。特别地，这样的随机置换的最长递增子序列的长度渐近地表现为类似于相应的随机矩阵的最大特征值。
2006-12-31 math.CO math.PR
Permutations contained in transitive subgroups
在本系列的第一篇论文中，我们估计了随机置换$π\in\mathcal{S}_n$具有给定大小的固定集合的概率。在本文中，我们阐述了相同的方法来估计概率$π$有$m$不相交的固定集的规定大小$k_1,\dots,k_m$，其中$k_1+\cdots+k_m=n$。我们推导出一个估计的比例置换包含在一个传递子群以外的$\mathcal{S}_n$或$\mathcal{A}_n$。这个定理由两部分组成：一个非本原传递子群中包含的置换比例的估计，以及一个非$\mathcal{S}_n$或$\mathcal{A}_n$的本原子群中包含的置换比例的估计。
2017-02-11 math.CO math.GR
On Chen's conjecture for the log-concavity of the longest increasing subsequence distribution
Suzhou University of Science and Technology（苏州科技大学）
本文证明当$n\ge 10^{10^{65}}$时，关于最长递增子序列分布对数凹性的Chen猜想成立，证明结合了Gessel行列式公式、Tracy-Widom密度估计等方法。
2026-10-14 math.CO
Exact Sampling of Permutations with a Fixed Longest Increasing Subsequence
University of Oxford（牛津大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
研究对长度为 n 且最长递增子序列长度为 k 的排列进行精确均匀采样，对于 k ∈ Θ(n) 给出期望运行时间 O(n log log n) 的直接拒绝采样器，对于任意 k 给出基于 Robinson-Schensted 对应的精确采样器，并通过行列式恒等式和 Hankel 矩矩阵优化实现。
2026-07-09 cs.DS math.CO
Unsplittable classes of separable permutations
一个置换类是可分裂的，如果它包含在它的两个真子类的合并中。本文从结构上和基的角度讨论了可分置换类的不可分子类。
2016-05-04 math.CO
On the longest increasing subsequence and number of cycles of butterfly permutations
本文研究由带部分主元高斯消元法生成的随机蝴蝶排列，探讨了其最长递增子序列和循环数问题，建立了幂律界限与中心极限定理，揭示了其与典型随机排列的区别。
2024-11-16 cs.NA math.CO math.NA
Refined sign-balance on 321-avoiding permutations
如果n是偶数，则长度为n的偶数321-避免排列的数量等于奇数的数量，否则超过（n-1）/2个加泰罗尼亚数。我们提出了一个对合，证明了这个符号平衡属性的改进尊重的最长增加的子序列的排列的长度。此外，这产生了一个组合的证明，最近类似的结果阿丁和Roichman处理的最后下降。特别是，我们回答的问题，如何获得一个321-避免置换的符号从一对表产生的Robinson-Schensted-Knuth算法。简单解的证明是基于Elizalde和Pak给出的匹配方法。
2003-05-23 math.CO
Cyclic structure, vertex degree and number of linear vertices in Minimal Strong Digraphs
本研究针对极小强有向图（MSDs），推导了线性顶点数与顶点度的关系、最长环长度的上界，拓展了其特征多项式系数的界，并证明MSD最长环计算问题为NP-Hard。
2023-11-06 math.CO
Shape Avoiding Permutations
排列避免所有模式的一个给定的形状（在意义上的Robinson-Schensted-Knuth）。我们证明了所有这样的排列的形状都包含在一个适当的厚钩中，并推导出它们的数量的指数增长性。
2001-03-23 math.CO
Deciding the finiteness of the number of simple permutations contained in a wreath-closed class is polynomial
给出了一个时间复杂度为O（nlnn）的算法，该算法判定由有限基B给出的环闭置换类Av（B）是否包含有限个简单置换.我们使用的方法是基于Brignall，Ruskuc和Vatter的一篇文章，其中提出了一个解决这个问题的决策过程（高复杂性），而不假设Av（B）是花环封闭的。使用组合，算法和语言理论的参数与我们以前的结果之一，针排列，我们能够将问题转化为一个有限性问题，在一个完整的确定性自动机。
2011-03-04 cs.DS math.CO
Multiple Petersen subdivisions in permutation graphs
一个置换图是一个三次图，它允许一个1-因子M，其补图由两个无弦圈组成。推广了Ellingham和Goldwasser与Zhang的结果，证明了：如果e是M的一条边，使得每一个包含M的一条边的4-圈都包含e，则e包含在Petersen图的一个特殊类型的细分图中.特别地，如果图是循环5-边连通的，则M的每条边都包含在这样的细分中。我们的证明是基于双顶点的上图的特征。本文给出了不含4-圈的置换图中Petersen细分数的一个线性下界，并给出了一个构造，证明了这个线性下界紧到一个常数因子.
2012-04-09 math.CO
On longest increasing subsequences in words in which all multiplicities are equal
本文针对所有重数相等的多重集排列推广了Gessel的Bessel行列式公式，提出一个表示为Gessel型Toeplitz行列式与对称群轮换指标多项式乘积多重积分的生成函数，用于统计不含特定长度递增子序列的词。
2023-08-03 math.CO math.PR
Two-count interval representation of a permutation
本文研究排列的 $k$-计数区间表示问题，证明了排列具有 $2$-计数区间表示当且仅当其最长递减子序列长度不超过2，并将此结果应用于刻画高度为3的区间序的 $2$-计数条件。
2024-11-17 math.CO
Random Unitary Matrices, Permutations and Painleve
本文关注的是一定的联系之间的合奏的n × n酉矩阵-特别是特征函数的随机变量tr（U）-和组合学-特别是乌拉姆的问题有关的长度分布的最长增加子序列在置换群-和外观的Painleve功能的答案显然无关的问题。其中的结果是一个表示在一个Painleve V功能的特征函数的tr（U）和（使用最近的结果Baik，Deift和Johansson）的Painleve II功能的长度的限制分布在超八面体组的最长增加的子序列的表达式。
1999-05-12 math.CO math.PR nlin.SI
The Möbius function of permutations with an indecomposable lower bound
证明了置换偏序集上区间的默比乌斯函数，其中下界是sum（resp. skew）不可分解的仅取决于和（相应地，斜）不可分解的置换包含在上界，这可以简化计算的莫比乌斯和。对于增加振荡，我们给出了一个递归的莫比乌斯和，只涉及评估简单的不等式。
2018-02-14 math.CO
Universality for random permutations and some other groups
我们提出了一些马尔可夫方法来证明对称群上某些函数的普适性结果。其中一些统计数据已经在[Kammoun，2018，2020]中进行了研究，但不是一般情况。我们证明，特别是，一个vincular模式的出现次数满足CLT共轭不变的随机置换与几个周期，我们改进了已知的最长的增加子序列的结果。第二种方法是建议推广到其他随机置换和其他具有类似结构的集合，而不是对称群。
2020-12-10 math.CO math.PR
A Central Limit Theorem for the Length of the Longest Common Subsequences in Random Words
设$(X_i)_{i \geq 1}$和$(Y_i)_{i\geq1}$是两个独立同分布随机变量的独立序列，它们的值取在一个公共的有限字母表中，并且具有相同的规律。令$LC_n$为两个随机字$X_1\cdots X_n$和$Y_1\cdots Y_n$的最长公共序列的长度。在方差阶的下界假设下，证明了$LC_n$满足一个中心极限定理.这是在相反的限制分布的长度的最长的共同序列在两个独立的均匀随机排列的$\{1, \dots, n\}$，这是显示为Tracy-Widom分布。
2023-01-05 math.CO math.PR
Monotonous subsequences and the descent process of invariant random permutations
从Baik，Deift和Johansson [1999]的工作中可以知道，对于均匀排列的最长递增子序列，我们有Tracy-Widom涨落。在本文中，我们证明了这一结果也适用于Ewens分布的情况下，更一般地适用于一类共轭下具有分布不变的随机置换。此外，我们还得到了相应的Young tableaux的第一分量收敛到Airy集合以及整体收敛到Vershik-Kerov-Logan-Shepp形状。利用类似的技巧，我们还证明了一大类随机置换的极限下降过程是平稳的，一个依赖的和行列式的。
2021-01-25 math.CO math.PR
The Ulam-Hammersley problem for multiset permutations
本文研究了多重集排列中最长递增/非递减子序列的渐近行为，推广了经典的 Ulam-Hammersley 问题，并通过 poissonization 与 Hammersley-Aldous-Diaconis 粒子系统变体建立联系完成证明。
2025-04-07 math.CO math.PR
Enumerating cycles in the graph of overlapping permutations
重叠排列的图是一个有向图，它类似于De Bruijn图。它由作为长度$n$的排列的顶点和作为长度$n+1$的排列的边组成，其中边$a_1\cdots a_{n+1}$将$a_1\cdots a_n$的标准化连接到$a_2\cdots a_{n+1}$的标准化。我们检查此图的属性，以确定有向循环可以存在，计数的数量有向$2$ -周期内的图形，并枚举的顶点，包含在封闭的散步和有向循环的更一般的长度。
2016-09-07 math.CO
Symmetrized random permutations
在单位正方形中选择N个随机点对应于选择随机排列。通过对点施加5种对称性限制，得到置换的子集：对合、符号置换和符号对合。我们感兴趣的是在每种对称类型的随机点选择的最长的上/右路径的长度的统计，随着点的数量增加到无穷大。极限分布函数用Painlevé II方程表示。其中一些是随机矩阵理论中的Tracy-Widom分布，而另外两类新的分布函数插值GOE和GSE，以及GUE和GOE^2 Tracy-Widom分布函数。并讨论了一些应用和相关问题。
1999-10-05 math.CO math.PR
Pattern matching in $(213,231)$-avoiding permutations
给定置换$σ\in S_k$和$π\in S_n$与$k<n$，\emph{pattern matching}问题是决定$π$是否匹配$σ$作为顺序同构子序列。在$π$和$σ$都避免两个大小- $3$置换$213$和$231$的情况下，我们给出了一个线性时间算法。对于只有$σ$避免$213$和$231$的特殊情况，我们提出了一个$O(max(kn^2,n^2\log(\log(n)))$时间算法.我们扩展我们的研究，避免$213$和$231$的bivincular模式，并提出了一个$O(kn^4)$时间算法。最后我们研究了避免$213$和$231$的最长子序列的相关问题。
2015-11-05 cs.DS math.CO
Variations on twins in permutations
令$π$是集合$[n]=\{1,2,\dots, n\}$的置换。$π$的两个不相交的序同构双列称为孪生。每种排列中包含多长时间的孪生子？著名的Erdens-Szekeres定理意味着总有一对长度为$Ω(\sqrt{n})$的孪生子。另一方面，通过一个简单的概率论证Gawron证明，对于每一个$n\geqslant 1$存在排列与所有双胞胎的长度$O(n^{2/3})$。他强调，后一个界限是在每个排列中保证的最长孪生子的正确大小。我们支持这一猜想，表明几乎所有的排列包含长度为$Ω(n^{2/3}/\log n^{1/3})$的孪生子。最近，Bukh和Rudenko已经调整了我们的证明，并删除了对数因子。为了完整起见，我们也给出了他们的证明（参见下面关于两个证明之间的相互关系的注释1.2）。此外，我们研究了几个变种的问题与不同的限制施加在双胞胎。例如，如果我们将注意力限制在避免固定排列$τ$的双胞胎上，那么相应的极值函数等于$Θ(\sqrt{n})$，只要$τ$不是单调的。在块双胞胎（每个双胞胎占据一段）的情况下，我们证明它是$(1+o(1))\frac{\log n}{\log\log n}$，而随机排列它是两倍大。对于双胞胎，共同占据一个部分（紧双胞胎），我们证明，对于每个$n$有排列，避免他们的长度大于$24$的所有部分。
2020-07-21 math.CO
Increasing Subsequences and Kronecker Coefficients
它已被W. Chen证明了均匀随机置换中最长递增子序列的长度分布是对数凹的。我们提出了一个更强的版本这个猜想，其中涉及的Kronecker系数的对称群。
2020-06-23 math.CO
The longest increasing subsequence of Brownian separable permutons
本研究证明从布朗可分离置换子采样的置换的最长递增子序列长度除以$n^{\alpha(p)}$几乎必然收敛到非平凡随机变量，其中指数$\alpha(p)$由特定方程唯一确定，并推广至布朗cographon的最大团大小。
2025-06-23 math.CO math.PR
