Rotor Walks and Markov Chains
转子游走是图上随机游动的去随机化版本。在连续访问任何给定的顶点时，步行者以某种固定的循环顺序被路由到每个相邻顶点，而不是随机的邻居序列。这个概念自然地推广到可数状态空间上的马尔可夫链。在一般条件下，我们证明了许多与转子行走有关的自然量（包括归一化的撞击频率、首中时和占据频率）都集中在它们的随机游动的期望值附近.此外，浓度比与重复运行的随机游动相关的浓度更强，在n次运行后的差异最多为C/n（对于显式常数C），而不是c/sqrt n。
2010-04-06 math.CO math.PR
A law of large numbers for the range of rotor walks on periodic trees
目前的工作的目的是证明一个大数定律的范围大小的经常性转子走动与随机初始配置的一般类树，称为周期树或有向覆盖图。
2019-10-11 math.CO math.PR
Transience and recurrence of rotor-router walks on directed covers of graphs
本文的目的是推广Angel和Holroyd关于超限转子-路由器游动的瞬时性和常返性的结果，对于均匀树上转子的随机初始构形。我们在有限图的有向覆盖上解决了同样的问题，这些图也被称为具有多个锥类型的树或周期树。此外，我们提供了一个有向覆盖的例子，使得转子路由器行走可以是递归的或瞬态的，这仅取决于周期树的平面嵌入。
2014-10-13 math.CO math.PR
Escape rates for rotor walk in Z^d
转子游动是随机游动的确定性模拟。我们研究了它在Z^d上的常返性和瞬态性质。如果n个粒子依次从原点开始执行转子行走，我们表明逃逸的数量（即，永不返回原点）在维度d>=3中为n阶，在维度2中为n/log（n）阶。
2013-12-11 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Random rotor walks and i.i.d. sandpiles on Sierpinski graphs
本文研究 Sierpinski 垫片图上的随机转子游走与沙堆模型，证明随机初始转子配置下转子游走常返，并给出 i.i.d. 沙堆稳定化的必要条件，特别证明期望筹码数至少为三时几乎必然不稳定。
2024-02-26 math.CO math.PR
Orbits of rotor-router operation and stationary distribution of random walks on directed graphs
转子路由器模型是随机游动的一种流行的确定性模拟。本文证明了在强连通有向图上，Rotor-Router操作的所有轨道都具有相同的大小，并给出了一个大小公式。通过使用这个公式，我们解决了以下公开问题的轨道的转子路由器操作：是否有一个无限的家庭的非欧拉强连通有向图，使转子路由器操作的每个有向图有一个单一的轨道？证明了在强连通有向图上，简单随机游动的平稳分布与转子游动中顶点的频率一致。在这个共同的方面，转子行走模拟随机游动。这给出了（有限）有向图上的两个模型之间的一个相似性。
2015-06-30 math.CO
The rotor-router group of directed covers of graphs
转子路由器行走是随机游动的确定性版本，其中行走器以某种固定的循环顺序被路由到每个相邻顶点。在这里，我们认为有向覆盖图（也称为周期树），我们研究了几个数量相关的转子路由器走在有向覆盖。所考虑的数量是：顺序的转子路由器组，顺序的根元素在转子路由器组和连接与随机游动。
2012-06-19 math.CO
Local-to-global principles for rotor walk
在有限有向图上的转子行走中，每个顶点的出口都遵循一个指定的周期序列。在这里，我们考虑转子行走的情况下，粒子从指定的源顶点开始，并继续，直到它击中指定的目标集，在这一点上，行走是从源重新开始。我们表明，序列的连续击中目标，这是很容易看到最终周期性的，实际上是周期性的。此外，我们表明，扭转所有转子序列的周期性图案的命中序列的周期性图案也被逆转。的证明涉及一个新的概念，等价的转子配置，并延长转子步行纳入时间反演粒子。
2011-08-08 math.CO
A rotor configuration in Z^d where Schramm's bound of escape rates attains
Rotor游动是图上随机游动的确定性对应。我们研究了在Z^d中的某一初始组态下，n个粒子从原点连续进行转子行走。如果它们到达原点或无穷远，就会停止。当维数d>=3时，逃逸率存在，并达到O的上界.施拉姆当维数d=2时，逃逸到无穷大的粒子数为n/log（n）阶。它们的商的极限存在，并且达到了L.Florescu，S.Ganguly，L.Levine，Y.Peres等人的上界，即frac{pi}{2}。我们使用L.Levine和Y.Peres的前一篇文章中的转子-路由器聚集的外估计的结果和方法。
2014-05-14 math.CO math.PR
Spherical Asymptotics for the Rotor-Router Model in Z^d
转子路由器模型是由Jim Propp发明的随机游动的确定性模拟。它可以用来定义一个类似于内扩散限制聚集的确定性聚集模型。我们证明了简单随机游动从Z^d中的有限区域的退出时间的等周不等式，并利用它证明了Z^d中的转子-路由器聚集模型的形状，适当地重新缩放，收敛到R^d中的欧几里得球。
2005-03-14 math.CO math.PR
The Rotor-Router Model on Regular Trees
转子路由器模型是随机游动的确定性模拟。它可以用来定义一个类似于内部DLA的确定性增长模型。我们表明，该模型的无限规则树上的一组占用的网站是一个完美的球，只要它可以，提供的初始转子配置是非循环的（即，没有两个相邻的顶点有转子指向对方）。这是证明通过定义的转子路由器组的图，我们表明是同构的沙堆组。我们还解决问题的复发和瞬态：我们给两个转子配置的无限三元树，一个芯片完全交替逃逸到无穷大，返回原点，和一个芯片返回原点。进一步，我们描述了可能的“转义序列”的三元树，即二进制字a_1.. a_n，其中存在转子配置，使得当且仅当a_k=1时，第k个码片逃逸到无穷大。
2008-07-24 math.CO math.PR
Spiral Structures in the Rotor-Router Walk
我们研究了无限正方形格上的转子路由器行走，每个格点的出边都是顺时针排列的。在以前的论文[J. Phys. A：Math. Theor. 48，285203（2015）]，我们已经考虑了由转子产生的环和标记的环闭合的位点。在转子路由器行走的标签序列被构造成一个螺旋结构，渐近服从阿基米德性质。在本文中，我们选择一个子集的标签称为“节点”，并考虑由节点形成的螺旋。新的螺旋线直接与树状结构相关，树状结构表示行走所访问的顶点簇的演化。我们表明，平均访问次数的起源$\left<n_0(t)\right>$的时刻$t\gg 1$是$\left<n_0(t)\right> = 4 \left<n(t)\right> + O(1)$其中$\left<n(t)\right>$是螺旋的平均旋转数。
2016-06-24 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
A Loop Reversibility and Subdiffusion of the Rotor-Router Walk
图上的转子路由器模型描述了一个离散时间的步行伴随着确定性的演变配置的转子随机放置在图的顶点。我们证明了以下性质：如果在某个时刻，转子在平面图上形成一个闭合的顺时针轮廓，那么转子的顺时针旋转产生一个行走，该行走在某个顶点$v$进入轮廓，在轮廓内执行一些步骤，使转子形成的轮廓成为逆时针，然后在同一个顶点$v$离开轮廓。此属性推广了先前证明的定理的情况下，转子配置内的轮廓是一个循环根生成树，和所有转子内的轮廓执行完整的旋转。我们使用已证明的属性的转子路由器行走的子扩散行为的分析。
2016-02-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Recurrent Rotor-Router Configurations
我们证明了在许多图上，包括Z^d和具有局部有限嵌入的可平面图上，转子行走的递归初始配置的存在性。我们还证明了转子行走的递归性和瞬态不变的变化下的起始顶点和有限的初始配置的变化。
2011-01-13 math.CO
Rotor-routing and spanning trees on planar graphs
有限图G的沙堆群Pic ^0（G）是黎曼曲面雅可比矩阵的离散模拟，它在算术几何、自组织临界性、随机游动和算法的背景下被多次重新发现。给定一个带状图G，Holroyd等人使用“转子路由”模型定义了Pic^0（G）在G的生成树集合上的自由传递作用。然而，它们的构造先验地依赖于基点顶点的选择。Ellenberg问这个动作是否实际上取决于基点的选择。我们通过证明Pic^0（G）的作用与基点无关当且仅当G是平面带状图来回答这个问题。
2014-01-30 math.CO
Sandpiles, spanning trees, and plane duality
设G是连通的无环重图。G的沙堆群是一个有限的阿贝尔群，它的阶等于G中生成树的个数。Holroyd等人在图上使用了一个称为转子路由的动态过程来定义G的沙堆群在其生成树集合上的简单传递作用。它们的定义取决于两个辅助数据：G上的带状图结构的选择，以及根顶点的选择。Chan，Church和Grochow证明，如果G是平面带状图，则它具有与之相关联的规范转子路由动作，即，转子路由动作实际上与根顶点的选择无关。众所周知，可平面图G的生成树与其平面对偶图G* 的生成树是标准双射，而且G和G* 的沙堆群是同构的.因此，人们可以问：是两个转子路由行动，G的沙堆组在其生成树，和沙堆组G* 在其生成树，兼容下平面对偶？本文对Baker提出的这一问题给出了肯定的回答。
2014-06-19 math.CO
Linearly Bounded Liars, Adaptive Covering Codes, and Deterministic Random Walks
我们分析了一个确定性形式的整数线上的随机游走称为{ \em说谎机}，类似于转子路由器模型，找到渐近紧逐点和区间差异的界限与随机游动。这提供了一个改进的最有名的获胜策略在二进制对称病态说谎者游戏的响应的线性分数允许谎言。等价地证明了具有分组长度$n$、$f\in(0,1/2)$的覆盖半径$\leq fn$和基数$O(\sqrt{\log \log n}/(1-2f))$乘以球界$2^n/\binom{n}{\leq \lfloor fn\rfloor}$的自适应二元块覆盖码的存在性.
2009-08-31 math.CO math.PR
On the spectrum of random walks on complete finite $d$-ary trees
在本文中，我们确定了有限，完全$d$ -ary树上的简单随机游动的全谱。我们还找到了一个本征基的转移阵。作为一个应用，我们应用我们的结果得到一个下界的交换过程完全，有限的d-ary树，我们猜想是尖锐的。
2019-12-14 math.CO math.PR
A sharp analysis of the mixing time for random walk on rooted trees
我们定义了一个模拟的Plancherel措施的一组根上的n个顶点的无标号树，和一个马尔可夫链，它的平稳分布的措施。利用对易关系的组合学，我们证明了n^2阶步骤是必要的，并且足以收敛到平稳分布。
2009-08-08 math.CO math.PR
Deterministic Random Walks on the Integers
Jim Propp的P机，也被称为“转子路由器模型”，是一个简单的确定性过程，它模拟了图上的随机游动。它不是将芯片分配给随机选择的邻居，而是以固定的顺序为邻居提供服务。我们调查如何以及这个过程模拟随机游动。对于图是无限的路径，我们表明，独立的起始配置，在每个时间和每个顶点上，在这个顶点上的芯片的数量偏离预期的芯片数量在随机游动模型中的最多一个常数c_1，这是大约2.29。对于长度为L的区间，这提高到O（log L）的差异，对于一组连续区间的L_2平均值甚至提高到O（sqrt{log L}）。所有这些界限都很紧。
2006-02-14 math.CO math.PR
Deterministic Random Walks on the Two-Dimensional Grid
Jim Propp的转子路由器模型是图上随机游动的确定性模拟。而不是随机分配芯片，每个顶点以固定的顺序为其邻居服务。在二维无限网格上分析了Propp机与随机游动的区别。已知的是，除了技术性之外，与起始配置无关，在每个时间，Propp模型中每个顶点上的芯片数量与随机游动模型中的芯片预期数量的偏差最多为一个常数。我们表明，这个常数约为7.8，如果所有的顶点服务他们的邻居在顺时针或逆时针顺序和7.3，否则。这一结果特别表明，服务邻居的顺序会产生影响。我们的分析还揭示了一些进一步意想不到的二维Propp机的属性。
2007-03-15 math.CO math.PR
Random Walks and the Best Meeting Time for Trees
该研究针对n阶d直径树的随机游走最优会面时间问题，刻画了使其取极值的树结构，即平衡双扫帚图取最大值、平衡杠杆图取最小值。
2025-10-28 math.CO math.PR
The Cover Time of Deterministic Random Walks
转子路由器模型是一个流行的确定性模拟图上的随机游走。不是移动到随机的邻居，而是以固定的顺序服务邻居。我们研究如何快速这种“确定性随机游走”覆盖所有顶点（或所有边缘）。我们提出了一般的技术来获得顶点和边缘覆盖时间的上限，并获得匹配的几个重要的图形类的下限。根据拓扑结构的不同，确定性随机游走可以渐近地更快、更慢或与经典随机游走一样快。我们还研究了确定性随机游动的短期行为，即访问固定的少量顶点或边的时间。
2010-06-17 cs.DM math.CO math.PR
Walks and Paths in Trees
最近Csikvári \cite{csik}证明了一个猜想Nikiforov关于一些封闭的步行树木。我们的目标是把他的定理推广到所有的行走。此外，我们给出了Csikvári结果的一个简单证明，并否定地回答了他的一个问题.最后，我们考虑一个类似的问题，路径，而不是步行。
2010-02-14 math.CO
Counting closed walks in infinite regular trees using Catalan and Borel's triangles
我们计数的闭行走的顶点在一个正常的树使用加泰罗尼亚的三角形，也博雷尔的三角形，显示另一个组合结构的计数这两个数组的数字。
2022-12-17 math.CO
Mating of discrete trees and walks in the quarter-plane
我们给出了一个一般的建设三角开始，从一个小步骤，这是一个离散版本的交配的树木在四分之一平面散步。我们使用一个特殊的例子，这个建设给双射地图配备了一个有根的生成树，走在四分之一平面。我们还展示了如何建设允许恢复几个已知的双射这样的对象之间的统一的方式。
2021-01-29 math.CO
Tree-Line graphs and their quantum walks
研究树线图的连续量子行走，通过构造树线图并分析其 equitable 分割，探讨衍生图上的量子行走特性。
2026-05-02 math.CO
On the Distribution of Range for Tree-Indexed Random Walks
我们研究了Benjamini、Häggström和Mossel提出的树索引随机游动，即一棵树的标号，其中邻顶点的标号相差1。这是一个猜想，这些作者的分布范围为任何这样的树是占主导地位的道路上相同数量的边缘。文献中考虑的该猜想的两个主要变体是$\textit{standard}$走线，其中邻顶点的标签必须相差$\textit{exactly}$ 1，以及$\textit{lazy}$走线，其中邻顶点的标签必须相差$\textit{at most}$ 1。我们确认这一猜想的所有树木在懒惰的情况下，并提供一些部分结果在标准的情况下。
2019-01-27 math.CO
Random Walk Labelings of Perfect Trees and Other Graphs
本文延续近期研究，计算了完美树、梳图、双梳图、环面$C_2\ imes C_n$及由三条路图连接形成两个环的图的随机游走标号数量。
2023-08-01 math.CO
On the number of walks on a regular Cayley tree
我们提供了一个新的推导出的著名的生成函数计数的数量的行走在一个正常的树，开始和结束在同一个顶点，更一般地说，生成函数的数量结束在一个顶点的距离i从开始顶点。这些公式似乎很古老，至少可以追溯到1959年Harry Kesten关于群上对称随机游动的工作，现在的形式可以追溯到Brendan McKay（1983）。
2009-03-12 math.CO
Periodicity of Grover walks on generalized Bethe trees
本文通过分析广义Bethe树的转移阵的谱，说明了广义Bethe树的完美刻画。
2017-12-18 math.CO quant-ph
On majorization of closed walks vector of trees with given degree sequences
令$C_{v}(k;T)$为树$T$中从顶点$v$开始的长度为$k$的闭合行走的数目。证明了对于给定的树的度序列$π$，则对于任意具有度序列$π$的树，序列$C(k;T)\equiv(C_{v}(k;T), v\in V(T))$被序列$C(k, T_π^*)\equiv C(k, T_π^*, v\in V(T^*))$弱优化，其中$T_π^*$是对应于$π$的贪婪树.另外，对于两棵树的度序列$π,~π'$，如果$π$被$π'$优化，则$C(k;T_π^*)$被$C(k;T_{π'}^*)$弱优化.
2018-06-03 math.CO
The Best Mixing Time for Random Walks on Trees
我们刻画了从最有利顶点开始的混合行走的极值结构。设$G=(V,E)$是一棵具有平稳分布$π$的树。对于顶点$v \in V$，令$H(v,π)$表示从$v$到$π$的最优停止规则的期望长度。$G$的\emph{best mixing time}为$\min_{v \in V} H(v,π)$。我们发现，在所有的树与$|V|=n$，最佳的混合时间是最小化唯一的明星。令人惊讶的是，对于奇数$n$，最佳混合时间通过长度为$n-1$且单个叶邻近于一个中心顶点的路径来唯一地最大化。
2014-10-19 math.CO
