On majorization of closed walks vector of trees with given degree sequences
令$C_{v}(k;T)$为树$T$中从顶点$v$开始的长度为$k$的闭合行走的数目。证明了对于给定的树的度序列$π$，则对于任意具有度序列$π$的树，序列$C(k;T)\equiv(C_{v}(k;T), v\in V(T))$被序列$C(k, T_π^*)\equiv C(k, T_π^*, v\in V(T^*))$弱优化，其中$T_π^*$是对应于$π$的贪婪树.另外，对于两棵树的度序列$π,~π'$，如果$π$被$π'$优化，则$C(k;T_π^*)$被$C(k;T_{π'}^*)$弱优化.
2018-06-03 math.CO
The Best Mixing Time for Random Walks on Trees
我们刻画了从最有利顶点开始的混合行走的极值结构。设$G=(V,E)$是一棵具有平稳分布$π$的树。对于顶点$v \in V$，令$H(v,π)$表示从$v$到$π$的最优停止规则的期望长度。$G$的\emph{best mixing time}为$\min_{v \in V} H(v,π)$。我们发现，在所有的树与$|V|=n$，最佳的混合时间是最小化唯一的明星。令人惊讶的是，对于奇数$n$，最佳混合时间通过长度为$n-1$且单个叶邻近于一个中心顶点的路径来唯一地最大化。
2014-10-19 math.CO
Average Steps until Absorption on Random Walks on Sea Dragon Trees
Belhaven University（贝尔黑文大学）
研究随机游走上海龙树的吸收平均步数，利用马尔可夫链分析几种海龙树类的t(G,v,u)，并探讨一般图上ASUAs的相关方程结果。
2026-04-25 math.CO
A Sharp Matching-Number Threshold for Spectral-Walk Determination of Trees
College of Finance and Mathematics, West Anhui University（皖西学院金融数学学院）
本文确定树的谱游走判定的匹配数阈值：匹配数≤4的树可由邻接谱与3≤k≤8的总游走序列唯一确定，匹配数为5时存在反例，证明基于有限核约化与代数重构。
2026-08-25 math.CO
Range and speed of rotor walks on trees
我们证明了在正则树和Galton-Watson树上具有随机初始配置的转子行走范围的大数定律。更确切地说，我们表明，在考虑的树类，即使在转子行走是经常性的情况下，范围增长的线性速度。我们还表明存在的速度，这样的转子散步。
2019-04-02 math.CO math.PR
Counting Restricted Dyck Paths Through Random Walks
我们表明，有界高度和随机游动的高峰戴克路径之间的连接。某类随机游动和这样的Dyck路径之间的对应关系使我们能够对切比雪夫多项式发展一种概率的观点。
2015-10-19 math.CO
A bijection between certain quarter plane walks and Motzkin paths
这个简短的说明给出了使用步骤$\{\rightarrow, \searrow, \downarrow, \leftarrow, \nwarrow, \uparrow\}$和双色Motzkin路径的四分之一平面行走之间的双射。
2014-12-03 math.CO
Periodicity of Grover walks on generalized Bethe trees
本文通过分析广义Bethe树的转移阵的谱，说明了广义Bethe树的完美刻画。
2017-12-18 math.CO quant-ph
On the spectrum of random walks on complete finite $d$-ary trees
在本文中，我们确定了有限，完全$d$ -ary树上的简单随机游动的全谱。我们还找到了一个本征基的转移阵。作为一个应用，我们应用我们的结果得到一个下界的交换过程完全，有限的d-ary树，我们猜想是尖锐的。
2019-12-14 math.CO math.PR
Rotor walks on general trees
图上的转子游动是随机游动的确定性模拟。每个顶点都配备了一个转子，它在连续访问时以固定的循环顺序将步行者路由到相邻的顶点。考虑转子在无限根有根树上行走，每次逃逸到无穷远后从根重新开始。我们证明了逃逸到无穷大的限制比例等于逃逸概率随机游动，提供了许多转子发送的沃克最初对根。为了i.i.d.随机初始转子方向的规则树，逃逸的限制比例是零或随机游动逃逸概率，并经历一个不连续的相变之间的分布是不同的。在临界情况下，没有逃脱，但步行者到根的最大距离随着访问根的次数成倍增长。我们还证明了存在有界度的树，其逃逸的比例最终超过任意大的o（1）函数的逃逸概率。没有更大的差异是可能的，而对于规则树，差异最多是对数的。
2010-09-24 math.CO math.PR
A law of large numbers for the range of rotor walks on periodic trees
目前的工作的目的是证明一个大数定律的范围大小的经常性转子走动与随机初始配置的一般类树，称为周期树或有向覆盖图。
2019-10-11 math.CO math.PR
A sharp analysis of the mixing time for random walk on rooted trees
我们定义了一个模拟的Plancherel措施的一组根上的n个顶点的无标号树，和一个马尔可夫链，它的平稳分布的措施。利用对易关系的组合学，我们证明了n^2阶步骤是必要的，并且足以收敛到平稳分布。
2009-08-08 math.CO math.PR
Infinite excursions of rotor walks on regular trees
图上的转子配置在每个顶点中包含无限有序的转子序列，每个转子指向顶点的邻居。在根据某种概率测度对配置进行采样之后，转子行走是一个确定性过程：在每一步中，它选择当前位置中的下一个未使用的转子，并使用它跳转到它所指向的相邻顶点。转子游动捕获了简单随机游动的预期行为的许多方面。然而，这种相似性打破了具有无限偏移的性质。在本文中，我们研究了自然随机配置模型的正则树的问题。我们的研究结果表明，在这种情况下，转子模型的行为就像简单的随机游动，除非它不是“接近”的标准转子路由器模型。
2017-07-04 math.CO math.PR
Random Walks and the Best Meeting Time for Trees
该研究针对n阶d直径树的随机游走最优会面时间问题，刻画了使其取极值的树结构，即平衡双扫帚图取最大值、平衡杠杆图取最小值。
2025-10-28 math.CO math.PR
Determinants, their applications to Markov processes, and a random walk proof of Kirchhoff's matrix tree theorem
基尔霍夫矩阵树定理是一个著名的结果，它给出了一个公式的数量的支撑树在有限的，连通图在图形拉普拉斯矩阵。一个密切相关的结果是威尔逊的算法把均匀分布的集的生成树。我们将表明，当一个遵循格雷格劳勒的战略证明威尔逊的算法，基尔霍夫定理几乎立即适用于一些基本线性代数。我们还表明，同样的想法可以适用于其他有关的一般马尔可夫链和过程的有限状态空间的计算。
2013-06-09 math.CO math.PR
Random Walks and the Meeting Time for Trees
本文研究树上随机游走的相遇时间，刻画了固定阶数和直径下使相遇时间最大和最小的极值树结构，分别为扫帚图和平衡双扫帚图。
2025-08-04 math.CO math.PR
Tree walks and the spectrum of random graphs
本研究针对随机图G(n, c/n)谱测度研究不足的问题，结合并拓展两种已有的组合方法，通过计数生成树的游走逼近该类随机图谱测度的矩，丰富了随机图谱理论的相关研究。
2024-05-14 math.CO math.SP
Transience and recurrence of rotor-router walks on directed covers of graphs
本文的目的是推广Angel和Holroyd关于超限转子-路由器游动的瞬时性和常返性的结果，对于均匀树上转子的随机初始构形。我们在有限图的有向覆盖上解决了同样的问题，这些图也被称为具有多个锥类型的树或周期树。此外，我们提供了一个有向覆盖的例子，使得转子路由器行走可以是递归的或瞬态的，这仅取决于周期树的平面嵌入。
2014-10-13 math.CO math.PR
Random walks on stochastic uniform growth trees: Analytical formula for mean first-passage time
众所周知，确定网络上随机游动的平均首次通过时间$\overline{\mathcal{F}}$的常用方法主要是基于Laplacian谱。然而，这种类型的方法可以变得过于复杂，甚至无法工作时，所考虑的网络的拉普拉斯矩阵是很难描述摆在首位。在本文中，我们提出了一个有效的方法来确定数量$\overline{\mathcal{F}}$一些广泛研究的树网络。为此，我们首先建立了一个通用的公式之间的维纳指数$\mathcal{W}$和$\overline{\mathcal{F}}$的树。这使我们能够将问题转换为所讨论的网络上的$\mathcal{W}$的计算。相对于以前的大多数工作集中在确定性的增长树，我们的目标是考虑随机的情况下。为此，我们建立了一个原则性的框架，随机性被引入到树木生长的过程中。作为一个直接的后果，以前发表的结果确定性的情况下，完全覆盖本文建立的公式。此外，使用所提出的方法也可以直接获得树网络上的Kirchhoff指数。最重要的是，我们的方法是更易于管理的许多其他方法，包括光谱技术在这里考虑的情况。
2021-11-17 cs.CC math.CO math.PR
