A Characteristic Polynomial for The Transition Probability Matrix of A Correlated Random Walk on A Graph
定义了一种由图$G$上Grover游动的时间演化矩阵（Grover矩阵）导出的相关随机游动（CRW），并利用$G$的广义加权zeta函数的行列式表达式，给出了该CRW的转移概率矩阵的特征多项式的计算公式.作为应用，我们给出了正则图和半正则二部图的Grover矩阵诱导的CRW的转移概率矩阵的谱.此外，我们考虑了图上的另一种类型的CRW。
2020-12-18 math.CO math.PR
Ordered exponential random walks
本文研究分量保持有序的指数增量随机游走，通过Doob h-变换构造有序过程，给出尾部概率渐近、局部极限定理及极值粒子分布的Fredholm行列式表示。
2023-09-04 math.PR
Noncolliding system of continuous-time random walks
连续时间随机游动被定义为离散时间随机游动的泊松化。研究了${\mathbb{Z}}$上连续时间简单对称随机游动的非碰撞系统。我们证明了该系统对任意有限初始组态都是决定性的，不存在重点。空时相关核采用修正的贝塞尔函数表示。我们将系统推广到无限个粒子的非碰撞过程，当初始组态粒子间距相等时，系统的平衡态决定性点过程具有正弦核，并表现出松弛现象.
2014-09-29 math-ph math.MP math.PR
Non-intersecting, simple, symmetric random walks and the extended Hahn kernel
考虑$a$粒子执行简单的、对称的、不相交的随机游动，在时间0处开始于点$2(j-1)$、$1\le j\le a$，并且在时间$b+c$处结束于$2(j-1)+c-b$。这也可以被解释为$abc$ -六边形的随机菱形平铺，或者被解释为被限制到具有边长$a$、$b$和$c$的矩形框的随机框化平面分区。粒子的位置在任何时候都给出了一个行列式点过程，相关核由相关的哈恩多项式给出。在适当的标度极限下，我们得到了不相交的布朗运动，它可以通过适当的变换与Dysons的Hermitian布朗运动联系起来。
2004-09-01 math.CO math.PR
Determinantal Correlations of Brownian Paths in the Plane with Nonintersection Condition on their Loop-Erased Parts
作为随机游动的循环擦除操作$\LE$的多对一映射的图像，得到自避免游动（SAW）。环擦除随机游走（Loop-erased random walk，LERW）模型是SAW的统计系综，使得每个SAW $ζ$的权重由作为$ζ$的逆图像的所有随机游走$π$的总权重给出，$\{π: \LE(π)=ζ\}$。我们把布朗路径看作是随机游动的连续极限，把环擦除布朗路径的统计系综看作是LERW模型的连续极限。根据Fomin关于不相交LERW的理论，我们在复平面上的域$D$中引入了一个不相交的LEBP的$N$元组系统，其中不相交的LEBP的总权重由$N \times N$矩阵的Fomin行列式给出，该矩阵的元素是$D$中的边界泊松核。我们设置一个序列的腔室在一个平面域和观察的第一个通道点在$N$布朗路径$(γ_1,..., γ_N)$第一次进入每个腔室，在环擦除部分$(\LE(γ_1),..., \LE(γ_N))$的条件下，使系统的不相交LEBP在域中的意义上的Fomin。我们证明了本系统的布朗路径的第一个通过点的关联函数一般由一个连续函数相关核所指定的行列式给出。相关核是Eynard-Mehta型的，在随机矩阵理论研究的双矩阵模型和时变矩阵模型中出现过。证明了关联函数的共形协方差。
2011-03-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Determinantal random subgraphs
CNRS – UMPA, ENS de Lyon（法国国家科学研究中心 - 应用数学与概率分析实验室，里昂高等师范学院）；LPSM, Sorbonne Université, Paris（巴黎综合数学实验室，索邦大学）
本文定义了有限连通图上两类行列式随机生成子图，推广了均匀生成树与两类经典多项式，证明其拟阵性质及对偶关系，为相关研究提供了新的框架。
2026-09-01 math-ph math.CO math.MP
Random walks on stochastic uniform growth trees: Analytical formula for mean first-passage time
众所周知，确定网络上随机游动的平均首次通过时间$\overline{\mathcal{F}}$的常用方法主要是基于Laplacian谱。然而，这种类型的方法可以变得过于复杂，甚至无法工作时，所考虑的网络的拉普拉斯矩阵是很难描述摆在首位。在本文中，我们提出了一个有效的方法来确定数量$\overline{\mathcal{F}}$一些广泛研究的树网络。为此，我们首先建立了一个通用的公式之间的维纳指数$\mathcal{W}$和$\overline{\mathcal{F}}$的树。这使我们能够将问题转换为所讨论的网络上的$\mathcal{W}$的计算。相对于以前的大多数工作集中在确定性的增长树，我们的目标是考虑随机的情况下。为此，我们建立了一个原则性的框架，随机性被引入到树木生长的过程中。作为一个直接的后果，以前发表的结果确定性的情况下，完全覆盖本文建立的公式。此外，使用所提出的方法也可以直接获得树网络上的Kirchhoff指数。最重要的是，我们的方法是更易于管理的许多其他方法，包括光谱技术在这里考虑的情况。
2021-11-17 cs.CC math.CO math.PR
Nonintersecting random walks in the neighborhood of a symmetric tacnode
考虑$\mathbb{Z}$中具有独立和指数分布跳跃的连续时间随机游动$\pm1$。本文中的模型包括在一个无限数量的这样的随机游动从$\{-m,-m+1,\ldots,m-1,m\}$的补充在时间t，返回到相同的起始位置在时间t，并有条件不相交。这产生了一个行列式过程，其间隙概率由核的Fredholm行列式给出。因此，这个模型由两组随机游动组成，这两组随机游动包含在两个椭圆中，选择$m\simeq2t$作为前导顺序，刚好接触：所以我们有一个tacnode。我们确定了新的极限扩展核下的缩放$m=\lfloor2t+σt^{1/3}\rfloor$，其中参数$σ$控制的强度之间的相互作用的两组随机游动。
2013-07-24 math-ph math.MP math.PR
Markov processes of infinitely many nonintersecting random walks
考虑由N个一维随机游动通过具有q-范德蒙德行列式的Doob h-变换得到的N维马尔可夫链。我们证明了当N变大时，这些马尔可夫链收敛到一个无穷维Feller马尔可夫过程。极限过程的动态相关函数是具有显式相关核的行列式。其核心思想是在Gelfand-Tsetlin格式上用q-Gibbs测度识别Z上的随机点过程，并在后者空间上构造Markov过程.独立地，我们分析了PushASEP的大时间行为，其中包含许多粒子和粒子依赖的跳跃率（它是我们在Gelfand-Tsetlin方案上的动力学的边缘）。渐近性由GUE-次过程的边际和几何分布的乘积给出。
2012-08-14 math-ph math.MP math.PR
Transition probabilities for infinite two-sided loop-erased random walks
无限双侧环擦除随机游动（英语：infinite two-sided loop-erased random walk，LERW）是一种关于无限自避免游动的测度，它可以被看作是给出了一个通过0和无穷大的无限LERW环的“中间部分”的定律。在本文中，我们推导出该模型在二维及二维以上的转移概率的表达式。在平面中，该公式可以进一步表示为拉普拉斯算子，其具有作用于行走的尖端处的某些离散调和函数的带符号权重，并且取行列式。离散调和函数与复数平方根的离散形式密切相关。
2019-11-19 math.PR
Ordered random walks
我们构造了条件版本的$k$独立同分布随机游动上的$\R$，因为它们在任何时候都保持严格的顺序。这是所谓的非碰撞或非相交随机游动的推广，戴森的布朗运动的离散变体，这已经被认为是还没有最近的邻居在晶格上行走。我们唯一的假设是阶上的矩条件和局部中心极限定理的有效性。条件过程被构造为一个Doob $h$ -变换与一些正的正则函数$V$，这是强相关的范德蒙德行列式，并减少到该功能的简单随机行走。此外，我们证明了一个不变原理，即，对戴森的布朗运动，连续模拟功能极限定理。
2006-10-27 math.PR
Determinantal Martingales and Interacting Particle Systems
行列式过程是行列式点过程的一种动态扩展，使得任何时空相关函数都由一个行列式给出，该行列式由一个称为相关核的连续函数指定.非碰撞扩散过程是行列式过程的重要例子。在本讲座中，我们引入了行列式鞅，并证明了如果相互作用粒子系统（IPS）具有行列式鞅表示，那么它就成为一个行列式过程。从这一观点出发，利用范德蒙德行列式的调和变换提供了一个恰当的行列式鞅，从而简单地解释了非碰撞扩散过程和非碰撞随机游动是行列式的原因.最近O'Connell提出了一个有趣的IPS，它可以被看作是量子Toda晶格的随机版本。它是非碰撞布朗运动的几何提升，不是行列式的，但Borodin和Corwin发现了它的一个特殊观测量的行列式公式，我们也从行列式鞅的观点讨论了这一新课题.
2013-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dyson Ferrari--Spohn diffusions and ordered walks under area tilts
我们考虑非碰撞的随机游动家庭以上的硬墙，这是受倾斜区域类型的自电位。我们认为这样的合奏作为有效的模型的一类$2+1$ -维离散高度随机表面的水平线在统计力学。我们证明，在相当一般的假设下的步骤分布和自电位，这样的行走收敛，根据适当的重新缩放，与限制Sturm-Liouville运营商的非相交法拉利-Spohn扩散。特别地，极限不变测度由相应的斯莱特行列式的平方给出。
2016-01-18 math-ph math.MP math.PR
Comparing Graphs of Different Sizes
我们考虑两个概念描述如何一个有限图可能比另一个更大。使用它们，我们证明了几个定理，这样的对比较的生成树的数量，返回概率的随机游动，和独立集的数量，以及其他组合量。我们的方法涉及不等式的决定因素，运营商的功能的痕迹，和熵。
2016-10-18 math.CO math.PR
Random Walks in the Quarter-Plane: Advances in Explicit Criterions for the Finiteness of the Associated Group in the Genus 1 Case
在书[1]中，提出了确定四分之一平面上具有小跳的随机游动的不变测度的原始方法，通过约化到边值问题来获得一般解。除此之外，一个重要的量，即所谓的行走群，允许推导出关于解的性质的理论特征。特别地，当群的\emph{order}是有限的时，[1]给出了解是有理或代数的充要条件。本文在基本代数曲线是亏格$1$的情况下，给出了一个具体的判别准则，保证了该群的有限性。事实证明，这个标准可以表示为3阶或4阶矩阵的行列式的消去，这以多项式的方式取决于行走的系数。
2014-11-10 math.PR
Expected mixed volumes of convex hulls of random walks and Lévy processes
St. Petersburg Department of the Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所圣彼得堡分部）
本文推导了随机游走与Lévy过程凸包期望混合体积的显式公式，推广了现有期望体积结果，并应用于正交单形随机投影的平均混合体积计算。
2026-10-08 math.PR
Quaternionic quantum walks of Szegedy type and zeta functions of graphs
本文定义了图上Szegedy游动的四元数扩张，并研究了它的右谱性质。给出了图上四元数Szegedy游动的转移矩阵为四元数酉的条件。为了得到四元数Szegedy游动的谱映射定理，我们导出了图的第二加权zeta函数的行列式表达式的四元数扩张。我们的主要结果明确地确定了所有的右特征值的四元数Szegedy行走使用相应的双加权矩阵的复右特征值。我们还展示了如何获得相应的特征向量的右特征值来自那些双加权矩阵。
2017-05-03 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics of noncolliding q-exchangeable random walks
我们考虑一个在$\mathbb{Z}$上的非碰撞$q$ -可交换随机游动过程，使步$0$（直）和$-1$（下）.如果在相邻步骤（向下，直线）$\to$（直线，向下）的基本换位下，轨迹的概率乘以参数$q\in(0,1)$，则单个随机游走被称为$q$ -可交换的。对于特征值小于$1$的非负特征函数$h$，通过Doob的$h$ -变换，从独立的$q$-可交换游动得到$m$非碰撞$q$ -可交换随机游动过程. $m$行走系统在$0$处存在吸收壁的情况下演化。我们证明了从任意初始构形出发的非碰撞$q$ -可交换游动的轨迹形成一个决定点过程，并将其核表示为二重围道积分形式.这个核是从$q$分布的随机菱形镶嵌的多边形的相关核的限制。在极限为$m\to \infty$，$q=e^{-γ/m}$与$γ>0$固定，并在一个适当的缩放的初始数据，我们得到了一个极限形状的非碰撞行走，也表明，他们的本地统计是由不完全的beta内核。后者是一个杰出的平移不变遍历扩展的二维离散正弦核。
2023-03-04 math-ph math.CO math.MP
Random-walk in Beta-distributed random environment
我们引入了一个精确可解的随机环境中的随机游动模型，我们称之为Beta RWRE。这是$\mathbb{Z}$中的随机游走，它执行最近邻跳跃，其中转移概率根据β分布绘制。我们还描述了一个相关的定向聚合物模型，这是一个限制的$q$ -哈恩相互作用粒子系统。使用弗雷德霍姆行列式表示的淬火概率分布函数的步行者的位置，我们能够证明二阶的立方根尺度校正的步行者的位置所满足的大偏差原则，与Tracy-Widom分布收敛。我们还表明，这一极限定理可以解释在强相关的随机变量的最大值：在同一环境中的独立步行者的位置。β RWRE的零温度对应物可以以平行的方式进行研究。我们还证明了该模型的Tracy-Widom极限定理。
2021-05-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotic Enumeration of Spanning Trees
给出了大图的生成树个数渐近性的新的一般公式。对于正则图，一个特例回答了McKay（1983）的一个问题.一般的答案涉及一个数量的无限图形，我们称之为“树熵”，我们表明是一个对数的归一化行列式的图形拉普拉斯无限图形。树熵也用随机游动表示。本文将树熵与拟传递顺从图上的一致生成森林过程的度量熵联系起来，推广了Burton和Pemantle（1993）的一个结果.
2005-07-15 math.CO math.PR
Random curves on surfaces induced from the Laplacian determinant
我们定义自然概率测度上的循环根生成森林（CRSF）的图嵌入表面上的黎曼度量。这些措施产生于拉普拉斯行列式和依赖于选择一个酉连接的切丛的表面。我们证明了，对于一个序列的图$(G_n)$共形逼近的表面，措施的CRSF的$G_n$收敛，并给出了一个限制概率测度上的有限多曲线（有限收集成对不相交的简单闭曲线）的表面上，独立的逼近序列。威尔逊的算法生成树的图推广到一个循环弹出算法生成CRSF的一般家庭的权重的周期。我们用它来抽样上述措施。采样算法，它涉及到这些措施的循环擦除随机游动，也被用来证明的措施，证明其收敛性的关键步骤的序列的紧密性。我们设置的框架，这些概率测度和他们的缩放限制和国家的一些性质的研究。
2017-04-04 math-ph math.MP math.PR
Universality of local statistics for noncolliding random walks
本文考虑$N$ -粒子非碰撞Bernoulli随机游动--$\mathbb{Z}^{N}$中的一个离散时间马尔可夫过程，它是由一组具有步$\in\{0,1\}$的$N$独立的简单随机游动通过它们永不碰撞的条件得到的.我们研究了从任意初始组态开始的这个过程在短时间$T\ll N$上的局部统计量的渐近行为，即$N\to+\infty$。我们表明，如果初始配置的粒子密度有界远离$0$和$1$下至尺度$\mathsf{D}\ll T$在某个位置$x$的大小为$\mathsf{Q}\gg T$的邻域中（即，$x$处于“bulk”中），并且初始组态在一定意义上是平衡的，那么$x$上的时空局域统计量渐近地受扩展离散正弦过程（可以用菱形平铺平面上的平移不变遍历Gibbs测度来确定）控制.对于某些类型的随机初始数据，我们也建立了类似的结果。我们的证明是基于对非碰撞伯努利随机游走的行列式相关核的详细分析。非碰撞Bernoulli随机游动是$β=2$ Dyson Brown运动的一个离散模拟，其局部统计是由连续正弦过程控制的普适性。我们的结果平行的连续的情况下。此外，我们自然包括规模$T$，这nontrivially影响参数的限制扩展正弦过程的不均匀的局部粒子密度的情况下，在特定的情况下，导致一个新的行为。
2018-06-01 math-ph math.CO math.MP
Spanning forests and the vector bundle Laplacian
经典的矩阵树定理将图的组合拉普拉斯算子的行列式与生成树的个数联系起来。我们将这一结果推广到一维和二维向量丛上的拉普拉斯算子，给出了它们的行列式在所谓的循环根生成森林（CRSF）方面的组合解释。我们构造自然措施CRSF的边缘形成一个行列式过程。这个理论给出了一个自然的推广的生成树过程，适用于嵌入在表面上的图形。我们给出了一些其他的应用，例如，我们计算的概率，一个循环擦除随机游动的可平面图之间的两个顶点的外边界通过左的两个给定的面。这个概率不能单独使用标准拉普拉斯算子来计算。
2011-12-08 math-ph math.MP math.PR
Nonintersecting Paths, Noncolliding Diffusion Processes and Representation Theory
一维对称简单随机游动系统，其中没有一个步行者在给定的时间内遇到其他人，被称为恶性步行者模型。它是由迈克尔·费舍尔介绍的，并在他的玻尔兹曼奖章演讲中描述了该模型在各种润湿和熔化现象中的应用。在本报告中，我们解释有趣的联系之间的表示论，概率论，和随机矩阵理论使用这个简单的扩散粒子系统。$N$步行者的每一次恶意步行都由时空平面上的不相交格路径的$N$元组表示。在不相交的格点路径和半标准的杨氏图之间建立了一个简单的双射。基于这种双射和称为Schur函数的对称多项式的一些知识，我们可以给出恶性游动的分拆函数的行列式表达式，它被认为是概率论中的Karlin-McGregor公式（或计数组合学中的Lindström-Gessel-Viennot公式）的特殊情况。利用Schur函数的一个基本性质，我们可以取恶性游动的扩散标度极限，定义一个非碰撞的布朗粒子系统。该扩散过程求解了带有漂移项的随机微分方程，漂移项作为与粒子间距离的倒数成正比的两体排斥力，因此它与Dyson的布朗运动模型一致。换句话说，所得到的非碰撞布朗粒子系统与埃尔米特矩阵值过程的特征值过程在分布上等价。
2005-01-14 cond-mat.stat-mech hep-th math.CO
Reflecting Poisson walks and dynamical universality in $p$-adic random matrix theory
本文研究了$p$-adic随机矩阵理论中奇异数的动力学极限，提出了反射泊松海作为其类比，并探讨了其离散空间结构与局部相互作用特性。
2026-01-13 math-ph math.MP math.NT
Random Forests and Networks Analysis
D. Wilson~ \cite{[Wi]}在20世纪90年代描述了一种简单而有效的算法，该算法基于环擦除随机游动来采样均匀生成树和更一般地加权的生成给定图的树或森林。该算法提供了一个强大的工具，在分析网络上的结构，并沿着这条思路，在最近的作品~ \cite{AG1,AG2,ACGM1,ACGM2}，我们集中在有限图上的应用程序的生成有根森林。本文通过收集相关的定理、算法、算法和数值实验，对所得到的主要结论进行了综述。第一个基础部分是关于行列式结构和有效的采样过程，接下来是四个主要的应用：1）图中分布良好的点的基于随机行走的概念2）如何通过马尔可夫交织对偶来描述有限设置中的亚稳态动力学3）网络和相关过程的粗粒度方案4）图形信号的小波金字塔算法。
2017-11-05 math.PR
Lower order terms in Szego type limit theorems on Zoll manifolds
这是纸质数学的详细版本。FA/0212273。这项工作的主要动机是找到一个明确的公式的“S-正则化”行列式的零阶伪微分算子（PsDO）的Zoll流形。S-正则化的思想是由V. Guillemin和K. Okikiolu。他们已经计算了第二项在Szego型扩展的Zoll流形的任意尺寸。在目前的工作中，我们计算的第三渐近项在任何尺寸。在维数为2的情况下，我们的公式给出了零阶PsDO的S-正则化行列式的上述表达式。证明使用了一个新的组合恒等式，它推广了G. A. Hunt和F. J. Dyson的一个公式。这个恒等式与具有独立同分布的随机游动的最大值的分布有关。走在真正的线上。证明这一组合身份连同历史的言论和讨论的概率和代数连接已分别出版。
2002-12-19 math.CO math.FA math.PR
On local large deviations for decoupled random walks
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）；Kyiv School of Economics（基辅经济学院）
该研究针对解耦随机游走的局部大偏差概率推导对数渐近，将结果应用于无限Ginibre系综及带Mittag-Leffler核的行列式点过程的计数过程分析。
2026-08-28 math.PR
Lower Order Terms in Szego Theorems on Zoll Manifolds
这项工作的主要动机是找到一个明确的公式的“S-正则化”行列式的零阶伪微分算子（PsDO）的Zoll流形。S-正则化的思想是由V. Guillemin和K. Okikiolu。他们已经计算了第二项在Szego型扩展的Zoll流形的任意尺寸。在目前的工作中，我们计算的第三渐近项在任何尺寸。在维数为2的情况下，我们的公式给出了零阶PsDO的S-正则化行列式的上述表达式。证明使用了一个新的组合恒等式，推广了G.A.亨特和F. J.戴森这个恒等式与具有独立同分布的随机游动的最大值的分布有关。走在真正的线上。这篇论文的完整版本也可以在math.FA/0212275中找到。
2002-12-19 math.CO math.FA math.PR
On the satisfaction frequency of spectral characterization conditions
McGill University（麦吉尔大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文提出首个具体猜想，探讨图在谱信息下唯一特征化的频率，基于抽象代数随机矩阵统计理论，研究邻接矩阵相关Z[x]-模的分布。
2026-03-27 math.CO math.NT math.PR
Limit theorems for decoupled renewal processes
本文针对解耦更新过程，在跳跃分布尾部分布正则变化等条件下，证明了泛函中心极限定理及重对数律或单对数律，并应用于 Mittag-Leffler 核行列式点过程。
2025-10-26 math.PR
Log-Concave Polynomials IV: Approximate Exchange, Tight Mixing Times, and Near-Optimal Sampling of Forests
我们证明了紧混合时间界的自然随机游动的基础上拟阵，行列式分布，更一般的分布与对数凹多项式。对于拟阵的秩$k$上的地面集的$n$元素，或更一般的分布与对数凹多项式的齐次$k$上的$n$变量，我们表明，向下向上的随机游走，从任意点的支持，混合在时间$O(k\log k)$。我们的界限不依赖于$n$或起始点，不像以前的分析[ALOV 19，CGM 19]，并且与常数因子紧密相关。主要的新成分是一个属性，我们称之为近似交换，一个广泛研究的交换性质的拟阵和赋值拟阵，这可能是独立的利益。特别是，给定函数$μ: {[n] \choose k} \to \mathbb{R}_{\geq 0},$，我们的近似交换属性意味着，一个简单的局部搜索算法给出了一个$k^{O(k)}$ -近似的$\max_{S} μ(S)$时，$μ$是由一个对数凹多项式生成的，贪婪给出了相同的近似比时，$μ$是强瑞利。作为一个应用程序，我们展示了如何利用向下随机游走近似采样随机森林或随机生成树的图中的$n$边的时间$O(n\log^2 n).$采样随机森林最有名的结果是一个FPAUS最近发现的高多项式运行时间由\cite{ALOV19, CGM19}。对于生成树，我们改进了[Sch 18]的几乎线性时间算法。我们的分析也适用于加权图，并且是第一个实现这些问题的近似线性运行时间的分析。
2021-04-11 cs.DM cs.DS math.PR
