Comparing Wiener complexity with eccentric complexity
图$G$的顶点$v$的传输是从$v$到$G$中所有其他顶点的距离之和。$G$的维纳复杂度是其顶点的不同传输的数量。类似地，$G$的偏心复杂度被定义为其顶点的不同偏心度的数目。在本文中，这两个复杂性进行了比较。首先研究了笛卡儿积图的复杂性。传输不可分图和算术传输图的引入，以证明清晰的上，下界的维纳复杂度，分别。结果表明，几乎所有图的Wiener复杂度都不小于偏心复杂度.这个性质证明了树，平等持有的中心正规树。构造了几类复杂度相等的图。利用笛卡儿积证明了偏心复杂度可以任意大于Wiener复杂度。通过将泛直径图与中心正则树相结合，构造了具有此性质的其他无限图族。
2020-11-14 math.CO
On a Conjecture about Comparing the First and Second Zagreb Indices of Graphs
本文研究关于图的第一个与第二个Zagreb指数之比的猜想，证明在最小度与最大度差至多3的图中，反例必须具有最小度2和最大度5，并构造了无穷多个阶数至少218的连通反例。
2025-09-09 math.CO
Comparing invariants of toric ideals of bipartite graphs
本文完全刻画了 $n$ 个顶点连通二部图环面理想的正则度、$h$ 多项式次数、投射维数、深度和维数这五个不变量所有可能的取值组合。
2023-04-01 math.AC math.CO
Comparing the numbers of subforests and subgraph-degree-tuples
本文枚举三对角$(0,1)$-矩阵的行列和，证明其与完全$2\ imes n$网格图的无环子图数量相等，并将此对应关系推广至更广泛的矩阵元素和稀疏模式，进而提出关于二部图无环子图数量与子图度序列数量关系的猜想并加以证明。
2025-10-30 math.CO
Comparing the power of cops to zombies in pursuit-evasion games
我们比较了图上的两种追逃对策。在《警察与强盗》中，警察可以随心所欲地战略性地移动到邻顶点，而在一个新的变体《确定性僵尸与幸存者》中，僵尸（警察的对应物）被要求总是向幸存者（强盗的对应物）移动。图中的警察数量是指在该图中抓住抢劫犯所需的最小警察数量;图中的僵尸数量是指在该图中抓住幸存者所需的最小僵尸数量。我们回答了Fitzpatrick，Howell，Messinger和Pike 2016年论文中的两个问题。我们证明了对于任何$m \ge k \ge 1$，存在一个图，僵尸数$m$和警察数$k$。我们还证明了$n$维超立方体的僵尸数是$\lceil 2n/3\rceil$ .
2018-09-09 cs.DM math.CO
Comparing classes of highly symmetric graphs: From $2$-arc-transitive to $2$-distance-transitive
Xiangtan University（湘潭大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究2-距离传递图与2-弧传递图的关系，确定奇阶2-距离传递图的顶点拟本原类型，证明价为p+1（p为素数）的2-距离传递图是2-弧传递图当且仅当围长至少为4，还得出相关例外情况与可解群下的结论。
2026-10-27 math.CO
Comparing Linear Width Parameters for Directed Graphs
本文引入了有向图的线性圈宽、线性NLC宽、邻域宽和线性秩宽。我们将这些参数相互比较，以及与先前定义的参数定向路径宽度和定向切割宽度。结果表明，参数有向线性秩宽度、有向线性NLC宽度、有向邻域宽度和有向线性秩宽度在这个意义上是等价的，所有这些参数都可以由其他参数的每一个上界。对于顶点度有界的有向图的限制，有向路宽与有向割宽是等价的。此外，对于顶点度有界的半完全有向图的限制，所有六个宽度参数都是等价的。我们还显示了密切的关系的措施，他们的无向版本的底层无向图，这使我们能够显示计算所考虑的线性宽度参数的有向图的硬度。进一步，我们给出了由小宽度参数定义的有向图的第一个特征。
2018-12-17 cs.DM cs.DS math.CO
On comparing Zagreb indices
设$G=(V,E)$是具有$n = |V|$顶点和$m = |E|$边的简单图.第一和第二萨格勒布指数是最古老和最著名的拓扑指数之一，定义为$M_1 = \sum_{i \in V} d_i^2$和$M_2 = \sum_{(i, j) \in E} d_i d_j$，其中$d_i$表示顶点$i$的度。最近提出的猜想$M_1 / n \leqslant M_2 / m$已被证明适用于树、单圈图和化学图，而反例则被发现适用于连通图和不连通图。我们的目标是双重的，既支持一个猜想，也反对它。首先，我们证明了表达式$M_1/n$和$M_2/m$有相同的上下界，这两个上界对正则图是相等的。我们还建立了可变的第一和第二萨格勒布指数的急剧下界。其次，我们证明了对于任何固定的数$k\geqslant 2$，存在一个连通图的$k$圈，其中$M_1/n>M_2/m$成立，有效地表明，猜想不能成立，除非存在某种限制的数量的循环或最大顶点度的图。特别是，我们证明了猜想持有细分图。
2011-04-21 math.CO
Comparing Upper Broadcast Domination and Boundary Independence Numbers of Graphs
A broadcast on a nontrivial connected graph G with vertex set V is a function f from V to {0,1,...,diam(G)} such that f(v) is at most the eccentricity of v for all v in V. The weight of f is the sum of the function values taken over V. A vertex u hears f from v if f(v) is positive and d(u,v) is at most f(v). A broadcast f is dominating if every vertex of G hears f. The upper broadcast number of G is Γ_{b}(G), which is the maximum weight of a minimal dominating broadcast on G. A broadcast f is boundary independent if, for any vertex w that hears f from vertices v_{1} ,..., v_{k} , where k is at…
2022-08-02 math.CO
Comparing Dushnik-Miller Dimension, Boolean Dimension and Local Dimension
偏序集的维数的最初概念是由Dushnik和Miller提出的，并在文献中得到了广泛的研究。最近，有相当大的兴趣在两个变化的维度称为布尔维度和局部维度。对于偏序集$P$，$P$的布尔维数和$P$的局部维数都由$P$的维数从上到下有界，并且可以小得多。作为一个例子，已知偏序集的维数作为其高度和其覆盖图的树宽度的函数而有界。一个偏序集的布尔维数是有界的覆盖图的树宽度，它的高度无关。我们证明了偏序集的局部维数不能以其覆盖图的树宽为界，而与高度无关。我们还证明了偏序集的局部维数是有界的覆盖图的路宽。在我们的几个结果中，Ramsey理论方法将被应用。
2019-06-22 math.CO
Comparing the $p$-independence number of regular graphs to the $q$-independence number of their line graphs
本文研究正则图的$p$-独立数与其线图的$q$-独立数之间的大小关系，刻画了多类有效$α$-三元组$(p,q,r)$，并揭示了未定情形与线性荫度猜想及路径覆盖猜想的联系。
2025-05-09 math.CO
Minimum size of n-factor-critical graphs and k-extendable graphs
本文利用Harary图及其相关图，确定了$n$ -因子-临界图和$k$ -可扩二部图的最小尺寸.此外，我们确定了$k=1,\ 2$的$k$ -可扩非二部图的最小尺寸，并对一般的$k$提出了一个相关猜想.
2017-07-23 math.CO
Comparing Width Parameters on Graph Classes
本文研究树宽、团宽、孪生宽、mim宽、sim宽和树独立数在特殊图类（如$K_{t,t}$-子图自由图、线图和$K_{t,t}$-自由图）上的等价性与有界性关系，主要结果证明有界mim宽的$K_{t,t}$-自由图有界树独立数，并探讨宽度参数在图幂下的保持性。
2025-04-21 cs.DM math.CO
A spectral extremal problem on graphs with given size and matching number
Brualdi和Hoffman（1985）提出了确定具有给定尺寸的图的最大谱半径的问题。本文研究了具有给定匹配数的图的Brualdi-Hoffman型问题。得到了给定匹配数和图的最大$Q$ -谱半径，并确定了相应的极图.
2020-07-04 math.CO
A Construction of Uniquely Colourable Graphs with Equal Colour Class Sizes
唯一的$k$ -色类图是指顶点集只被一个划分为至多$k$色类的图。本文研究了唯一$k$ -列图的一些构造，并给出了一个具有相等色类大小的无$K_k$唯一$k$ -列图的构造.
2020-11-20 math.CO
Random cubic graphs are not homomorphic to the cycle of size 7
我们证明了一个随机三次图几乎必然不同态于一个大小为7的圈。这意味着存在任意高围长的三次图，且与大小为7的圈没有同态。
2006-12-31 math.CO
The maximum size of a nonhamiltonian graph with given order and connectivity
1995年，受Erdens工作的启发，Ota确定了$n$阶的$k$ -连通非Hamilton图的最大尺寸$g(n,k)$.但对于某些对$n,k,$的最大尺寸是不能达到的图的连通度$k.$例如，$g(15,3)=77$是由一个唯一的图的连通度$7,$而不是$3.$在本文中，我们得到更精确的信息，通过确定最大尺寸的非哈密顿图的顺序$n$和连通度$k,$和确定极值图。从而解决了不可迹图的相应问题。
2021-06-02 math.CO
The average size of matchings in graphs
在本文中，我们考虑图中独立边集（也称为匹配）的平均大小。我们刻画了一般图和树中匹配的平均大小的极图。此外，还得到了匹配多项式的平均长度与匹配多项式的个数以及匹配多项式的零点的绝对值之和即匹配能量之间的不等式.
2019-03-23 math.CO
Cycles in graphs of fixed girth with large size
考虑一类具有固定围长和较大尺寸的图。当图的阶趋于无穷大时，我们给出了任意定长偶圈个数的最优渐近下界。
2016-03-11 math.CO
The minimum size of 2-connected chordal bipartite graphs
本文研究2-连通弦二分图的边数下界，确定了任意给定阶数下此类图的最小尺寸。
2024-10-28 math.CO
Comparing the $\mathrm{v}$-number and $h$-polynomials of edge ideals
本文研究连通图边理想的$\mathrm{v}$-数与$h$-多项式次数之间的关系，证明二者大小关系可任意变化，并刻画了二者之和达到顶点数上界的图类，同时构造出三个不变量间全部十三种可能不等式关系的例子。
2025-07-17 math.AC math.CO
On the spectral radius of minimally 2-(edge)-connected graphs with given size
一个图是极小$k$ -连通的（$k$ -边连通的），如果它是$k$ -连通的（$k$ -边连通的），并且删除任意选择的边总是留下一个不是$k$ -连通的（$k$ -边连通的）图.最小$k$ -连通图的一个经典结果是Mader在1937年给出的，他确定了高阶最小$k$ -连通图的极值尺寸.自然地，对于一个固定大小的极小$k$ -（边）-连通图，极值谱半径是多少？本文确定了给定大小的极小$2$ -连通（$2$ -边连通）图的最大谱半径，并确定了相应的极图.
2022-06-16 math.CO
On number of different sized induced subgraphs of Bipartite-Ramsey graphs
本文研究了二部图的诱导子图的尺寸集。引入了$C$ - $Bipartite$ -$Ramsey$图的定义，它与Ramsey图密切相关，并证明了在“大多数”情况下，这些图的乘法表的大小为$Ω(e(G))$.我们应用我们的结果给猜想提供了直接的证据，即完全二部图$K_{n,n}$是Narayanan，Sahasrabudhe和Tomon提出的关于$n^2$边的乘法表的最小化器。
2021-09-17 math.CO
A simple proof of Ore's theorem on the maximum size of k-connected graphs with given order and diameter
1968年，Ore确定了给定阶数和直径的$k$ -连通图的最大尺寸。本文给出了一个新的简短证明。
2023-03-09 math.CO
The minimum size of a chordal graph with given order and minimum degree
本研究针对弦图（不含长度大于3的导出圈的图），确定了给定阶数与最小度下弦图的最小规模，并在研究过程中发现了弦图的若干有趣性质。
2024-09-16 math.CO
Groups having complete bipartite divisor graphs for their conjugacy class sizes
给定一个有限群G，其共轭类大小的二部除子图是这样的二部图，它的二划分由G-Z（Z表示G的中心）的共轭类大小的集合和划分这些共轭类大小的素数的集合组成，如果gcd（p，n）\neq 1，则{p，n}是边.本文构造了无穷多个共轭类大小的二部除子图是完全二部图K_{2,5}的群，解决了Taeri的一个问题.
2013-09-22 math.CO math.GR
On the size of maximum cut in planar graphs
证明了具有$m$边的可平面图的最大割的大小至少为$2m/3$。我们还表明，极大可平面图饱和这个界限。
2023-01-24 cs.DM math.CO
On Near Optimal Spectral Expander Graphs of Fixed Size
我们提出了一对启发式算法。第一个是生成一个固定大小的随机正则图。第二个是引进的Metropolis耦合模拟退火（MCSA）优化光谱间隙在固定大小的规则图。
2021-09-29 cs.DM math.CO stat.ME
