There are only finitely many distance-regular graphs with valency k at least three, fixed ratio k2/k and large diameter
本文证明了：对于给定的正整数C，仅存在n个度k至少为3，直径D至少为6，且k 2/k<=C的距离正则图.这扩展了Bannai和Ito的一个猜想。
2010-12-13 math.CO
A new approach for computing the distance and the diameter in circulant graphs
图的直径是所有顶点对之间的最大距离。因此一个图$G$的直径为$d$，如果任意两个顶点的距离至多为$d$，并且有两个顶点的距离为$d$。我们感兴趣的是研究循环图$C_n(1,s)$的直径，即，以整数集合$\{0,1,\ldots, n-1\}$为顶点集的图，其中两个不同的顶点$i,j \in \{0,1,\ldots, n-1\}$相邻当且仅当$|i-j|_n\in \{1,s\}$，其中$2\leq s\leq \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$和$|x|_n=\min(|x|, n-|x|)$。尽管循环图的规则性，它是很难评估的几个参数，特别是距离和直径。据我们所知，对于所有$n$和$s$，没有公式提供$C_n(1,s)$的距离和直径的精确值。在这种情况下，我们提出了一种新的方法，基于一个简单的算法，给出确切的值的距离和直径的循环图。
2022-10-20 math.CO
Diameter bounds for distance-regular graphs via long-scale Ollivier Ricci curvature
本文利用长尺度Ollivier Ricci曲率与直径的关系，为距离正则图推导出新的锐利直径界，改进了离散Bonnet-Myers定理，并显著提升充分正则图及$(s,c,a,k)$-图的已有直径界。
2025-08-29 math.CO
The distance spectrum of the complements of graphs of diameter greater than three
设$G$是一个连通简单图，其顶点集为$V( G ) = \{ v_1,v_2,\cdots ,v_n \} $ .令$d( v_i,v_j ) $为$v_i$和$v_j$之间的距离。则$G$的距离矩阵为$D( G ) =( d_{ij} )_{n\times n}$，其中$d_{ij}=d( v_i,v_j ) $。由于$D( G )$是非负实对称矩阵，其特征值可以排列为$λ_1(G)\ge λ_2(G)\ge \cdots \ge λ_n(G)$，其中特征值$λ_1(G)$和$λ_n(G)$分别称为$G$的距离谱半径和最小距离特征值。图$G$的{ \it diameter}是所有顶点对之间的最远距离。本文确定了直径大于3的图的补图中距离谱半径分别达到最大值和最小值的唯一图。此外，我们还刻画了直径大于3的图的补图中，最小距离特征值分别达到最大值和最小值的唯一图。
2020-11-03 math.CO
Non-geometric distance-regular graphs of diameter at least $3$ with smallest eigenvalue at least $-3$
本文分类了直径至少为 $3$ 且最小特征值至少为 $-3$ 的非几何距离正则图，为最终完整分类该类图迈出了关键一步。
2024-12-19 math.CO
Twice $Q$-polynomial distance-regular graphs of diameter 4
已知一个距离正则图的度$k$至少为3，最多允许两个Q-多项式结构.本文证明了所有直径为4、度至少为3且允许两个$Q$ -多项式结构的距离正则图是对偶二部图或几乎对偶非本原图.通过Dickie \cite{Dickie}的工作，这意味着任何直径$d$至少为4且效价至少为3且允许两个$Q$ -多项式结构的距离正则图，如果它不是Hadamard图，则是具有$d$偶数的立方体$H(d,2)$、半立方体${1}/{2} H(2d+1,2)$、折叠立方体$\tilde{H}(2d+1,2)$或具有$q\ge 2$素数幂的$[^2A_{2d-1}(q)]$上的对偶极图。
2014-05-11 math.CO
Divisible design graphs obtained by plugging a difference set into a construction for antipodal distance-regular graphs of diameter 3
Ghent University（根特大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）
研究通过将商群的差集插入已知直径为3的对映距离正则图构造来获得具有新参数的可分设计图，还表明在特征2下新图是初等阿贝尔2 -群上的凯莱图。
2026-07-07 math.CO
The least distance eigenvalue of the complements of graphs of diameter greater than three
假设$G$是一个连通的简单图，其顶点集为$V( G ) = \{ v_1,v_2,\cdots ,v_n \} $ .令$d_G( v_i,v_j ) $为$G$中$v_i$和$v_j$之间的最小距离。则$G$的距离矩阵为$D( G ) =( d_{ij} ) _{n\times n}$，其中$d_{ij}=d_G( v_i,v_j ) $。由于$D( G )$是非负实对称矩阵，其特征值可以排列为$λ_1(G)\ge λ_2(G)\ge \cdots \ge λ_n(G)$，其中特征值$λ_n(G)$称为$G$的最小距离特征值。本文确定了直径大于3的图的补图中最小距离特征值最大的唯一图。
2023-02-24 math.CO
Distance-Uniform Graphs with Large Diameter
一个$ε$ -距离均匀图是这样一个图，其中从每个顶点，除了$ε$ -分数的其余顶点都在某个固定的距离$d$，称为临界距离。研究了具有$n$顶点的$ε$ -距离一致图中$d$的最大可能值.证明了对于$\frac1n \le ε\le \frac1{\log n}$，存在具有临界距离$2^{Ω(\frac{\log n}{\log ε^{-1}})}$的$ε$ -距离一致图，从而反驳了Alon等人关于$d$在$n$中至多是对数的猜想.我们还表明，我们的建设是最好的可能性，在这个意义上，上界的形式$2^{O(\frac{\log n}{\log ε^{-1}})}$ $d$持有所有$ε$和$n$。
2017-08-16 math.CO
Graphs with small diameter determined by their $D$-spectra
设$G$是一个顶点集为$V(G)=\{v_{1},v_{2},...,v_{n}\}$的连通图.距离矩阵$D(G)=(d_{ij})_{n\times n}$是由$G,$的顶点索引的矩阵，其中$d_{ij}$表示顶点$v_{i}$和$v_{j}$之间的距离。假设$λ_{1}(D)\geqλ_{2}(D)\geq\cdots\geqλ_{n}(D)$是$G$的距离谱。如果关于距离矩阵$D(G)$，任何具有与$G$相同谱的图都同构于$G$，则称图$G$由其$D$ -谱确定。本文给出了一些小直径图的距离特征多项式，并证明了这些图是由它们的$D$ -谱决定的。
2018-01-28 math.CO
The girth, odd girth, distance function, and diameter of generalized Johnson graphs
本文针对广义Johnson图$J(v,k,i)$，推导出其围长、奇围长、距离函数和直径的精确公式，为理解该图族的结构特性提供了理论基础。
2023-11-11 math.CO
On cores of distance-regular graphs
本文基于同态矩阵方法发展了距离正则图理论，推导了其允许自同态到较小直径子图的必要条件，证明了本原图收缩必为自同构，并通过计算验证了多类图的核心完全性。
2025-04-02 math.CO
Unit distances and diameters in Euclidean spaces
我们证明了d维欧几里得空间中n个点的集合中单位距离或直径的最大数只能通过特定类型的Lenz构造来获得，对于所有d >= 4和n足够大，取决于d。作为推论，我们确定了所有偶数d >= 6的单位距离的精确最大数，以及所有d >= 4的直径的精确最大数，对于所有足够大的$n$，取决于d。
2007-07-02 math.CO math.MG
Diameter of 2-distance graphs
该研究针对2-距离图的直径问题，分别给出直径为2、直径不小于3及直径为3的原图对应的2-距离图直径的取值范围与紧性结论，丰富了图论中2-距离图的直径相关理论。
2024-03-12 math.CO
On The Diameter of Pancake Graphs
Pancake图（$P_n$）表示n个元素上的所有置换的组，即$S_n$，相对于包含所有前缀反转的生成集。图的直径是图上所有距离的最大值，其中两个顶点之间的距离是它们之间的最短路径。在$P_n$的情况下，它是$S_n$中每个置换的最短生成序列的最大值。在这里，我们提出了一种方法来实现更好的上界直径的$P_n$，其重点是图论的概念，而不是代数。
2022-04-18 math.CO
Transposition diameter on circular binary strings
本文研究了循环二进制字符串上的转置距离，通过分析转置对字符串的划分性质，给出了转置距离的上下界，并最终确定了转置直径的充分必要条件。
2017-01-13 math.CO
Linear Extension Diameter of Downset Lattices of 2-Dimensional Posets
有限偏序集P的线性扩张直径是P的一对线性扩张之间的最大距离，其中两个线性扩张之间的距离是P的元素对在两个线性扩张中以不同顺序出现的数量。证明了布尔格的线性扩张直径的一个公式，并刻画了线性扩张的直径对。对于二维偏序集P的下集格DP的更一般情况，我们刻画了DP的线性扩张的直径对，并给出了如何在|P|中计算DP的时间多项式线性扩张直径.
2009-07-10 math.CO
Randić index, diameter and the average distance
图$G$的Randić指数，记为$R(G)$，定义为$G$的所有边$uv$上的$1/\sqrt{d(u)d(v)}$之和，其中$d(u)$表示$G$中顶点$u$的度。本文部分地解决了关于图$G$的Randić指标$R(G)$与直径$D(G)$和平均距离$μ(G)$的关系的两个问题.本文证明了：对于任意阶为$n$且最小度为$δ(G)$的连通图$G$，若$δ(G)\geq 5$，则$R(G)-D(G)\geq \sqrt 2-\frac{n+1} 2$ ;若$δ(G)\geq n/5$和$n\geq 15$，则$\frac{R(G)}{D(G)} \geq \frac{n-3+2\sqrt 2}{2n-2}$和$R(G)\geq μ(G)$ .此外，对于任意实数$\varepsilon \ (0<\varepsilon<1)$，如果$δ(G)\geq \varepsilon n$，则对于足够大的$n$，$\frac{R(G)}{D(G)} \geq \frac{n-3+2\sqrt 2}{2n-2}$和$R(G)\geq μ(G)$成立。
2009-06-29 math.CO
Geodesic-transitive graphs with large diameter
Peice Hua\ International Center for Mathematics Southern University of Science
本文研究了直径大于4的图的测地传递性质，发现除了少数例外情况外，这些图具有清晰的几何结构。同时，作者给出了距离传递但非测地传递的图的例子，包括直径为3的无限族和直径为3、4或7的孤立例子。
2026-04-10 math.CO
New graceful diameter-6 trees by transfers
给定图$G$，$G$的标号是内射函数$f:V(G)\rightarrow\mathbb{Z}_{\ge 0}$。在标记$f$下，顶点$v$的标记是$f(v)$，并且边$uv$的诱导标记是$|f(u) - f(v)|$。如果顶点的标号是$\{0, 1, \ldots , |V(G)| - 1\}$，且边的导出标号是不同的，则标号$f$是优美的.图$G$是优美的，如果它有优美标号。优美树猜想，由Kotzig在1960年代后期提出，指出所有的树都是优美的。是否每个直径为6的树都有优美标号是一个公开问题。本文证明了：如果$T$是一棵中心顶点和根都是$v$的树，使得不在最后两层的每个顶点都有奇数个子树，并且$T$满足下列条件（a）-（e）之一，则$T$有优美标号$f$，其中有$f(v) = 0$：（a）$T$是直径为6的完全树;（b）$T$是直径为6的树，使得与$v$的距离为2的两个叶子都不是兄弟，并且与$v$的距离为2的每个叶子都有一个具有偶数个子女的兄弟;（c）$T$是直径- $2r$完全树，使得距离$v$的距离为$r - 1$的顶点的数目，具有偶数个子，不是$3\pmod{4}$ ;（d）$T$是一个直径- $2r$树，使得$r - 1$与$v$的距离（具有偶数个子节点）的顶点数不是$3\pmod{4}$，$r - 1$与$v$的距离没有两个叶子是兄弟姐妹，并且$r - 1$与$v$的…
2015-06-28 math.CO
Monotonic normalized heat diffusion for distance-regular graphs with classical parameters of diameter $3$
本文证明了直径为$3$的具有经典参数的距离正则图（有4个不同特征值、非必二部或顶点传递）具有单调归一化热扩散性质，补充了该性质在相关图类中的验证结果。
2025-08-25 math.CO math.SP
Bounds for the minimum diameter of integral point sets
具有整数边的几何体长期以来一直吸引着数学家。例如，证明或证伪一个完美盒子的存在的问题，也就是一个长方体，它的所有边、面对角线和空间对角线的长度都是整数，仍然是一个开放的问题。更一般地，整数点集$\mathcal{P}$是$m$维欧几里得空间$\mathbb{E}^m$中具有成对整数距离的$n$点的集合，其中最大出现距离称为其直径。从组合的观点来看，对于给定的参数$m$和$n$，在确定最小可能直径$d(m,n)$方面存在自然的兴趣。我们给出了最小直径$d(m,n)$的一些新的上界和一些精确值。
2019-11-09 math.CO
Graphs with a given conditional diameter that maximize the Wiener index
本文研究给定条件直径下图的 Wiener 指数最大化问题，刻画了满足 $D(G;s)=n-2s-c$（$-1\le c\le1$）的极值图，推广了已有关于直径约束的结果。
2024-03-01 math.CO
Maximizing the Steklov eigenvalues on trees with a diameter constraint
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）；School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）；Center for Combinatorics and LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心）
研究有限树T在直径D约束下Dirichlet到Neumann算子的第一个非零Steklov特征值λ₂(T,δΩ)，确定奇直径D=2r+1≥5的最优配置，提出广义近似锯齿树家族AS(r,q+2,c,t)。
2026-04-14 math.CO
Distances in domino flip graphs
这篇文章是关于测量和可视化多米诺瓷砖之间的距离。给定一个单连通的正方形平铺曲面的两个平铺，我们感兴趣的是两个平铺之间的最小翻转次数。给定一个特定的形状，我们感兴趣的是计算翻转图的直径，这意味着它的任何两个平铺之间的最大距离。建立在瑟斯顿和其他人的工作，我们给出几何解释的距离，导致公式的翻转图的矩形或阿兹特克钻石。
2016-08-25 math.CO
Bounds in radial Moore graphs of diameter 3
本文研究直径为3的径向摩尔图，分析其中心顶点数和状态的上界，并提出一族推测具有最大状态的径向摩尔图，为该类图的结构与性质研究提供基础。
2024-11-29 math.CO
Distance-regular graph with large a1 or c2
本文研究了距离正则图$Γ$，它有一对不同的顶点，比如x和y，使得x和y的公共邻居数大约是$Γ$的一半。我们证明，如果直径至少是3，那么这样的图，除了有限数量的例外，是泰勒图，二部直径为3或线图。
2010-08-06 math.CO
Distance partitions of extremal and largest known circulant graphs of degree 2 to 9
本文研究了2 ~ 9度任意直径的极值和最大已知无向循环图的度直径问题。由于这些图是顶点传递的，因此可以定义它们的距离划分。在每个级别的距离分区的顶点数示出相关的阿贝尔凯莱图的顺序的一个既定的上界。此外，这些图都被发现有奇围长，这是最大的直径。因此，级别中的每个顶点的类型可以由前一级别中的邻顶点的数量来明确定义。在此定义下，每层中每种类型的顶点数也与同一个Abelian Cayley图的上界有关。最后讨论了高次循环图的一些意义。
2014-08-05 math.CO
Counterexamples to a dimension-free variant of Erdős's diameter conjecture for separated distances
该研究通过构造特定点集，证明在高维空间中，即使所有点对距离均大于等于1，直径也可能远小于n²，推翻了埃德华兹的直径猜想。
2026-10-26 math.CO math.MG
Finding the diameter of a tree with distance queries
本文研究隐藏树中通过顶点间距离查询寻找直径及重构树结构的问题，分别给出自适应与非自适应算法所需查询次数的界。
2025-09-27 cs.DS math.CO
$\ell$-distance-balanced graphs
令$\ell$表示正整数。直径至少为$\ell$的连通图$\G$称为$\ell$ { \it -距离平衡}，只要对于$\G$的任何一对顶点$u,v$，使得$d(u,v)=\ell$，与$v$相比更靠近$u$的顶点的数目等于与$u$相比更靠近$v$的顶点的数目。本文给出了$\ell$ -距离平衡图的一些基本性质，并对直径至多为$3$的$\ell$ -距离平衡图进行了较详细的研究.我们还研究了一些著名的图族，如广义Petersen图的$\ell$ -距离平衡性质。
2017-02-17 math.CO
The Steiner 4-diameter of a graph
图的Steiner距离是由Chartrand，Oellermann，Tian和Zou在1989年提出的，它是经典图距离概念的自然推广。对于阶至少为$2$和$S\subseteq V(G)$的连通图$G$，$G$的顶点之间的\emph{Steiner distance} $d_G(S)$是顶点集包含$S$的所有连通子图中最小的.设$n,k$是两个整数，其中有$2\leq k\leq n$。则$G$的顶点$v$的\emph{Steiner $k$-eccentricity $e_k(v)$}由$e_k(v)=\max \{d(S)\,|\,S\subseteq V(G), \ |S|=k, \ and \ v\in S \}$定义。此外，$G$的\emph{Steiner $k$-diameter}是$sdiam_k(G)=\max \{e_k(v)\,|\, v\in V(G)\}$。2011年，Chartrand、Okamoto和Zhang证明了$k-1\leq sdiam_k(G)\leq n-1$。本文分别刻画了具有$sdiam_4(G)=3,4,n-1$的图。
2017-02-19 math.CO
On the maximum product of distances of diameter $2$ point sets
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克-科特赖克校区）；Ghent University（根特大学）；Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
研究直径为2的点集最大距离乘积问题，证明凸多边形的充分性，并提出优于正n边形的构造，揭示极值多边形特征及偶数阶无法一般性刻画的结论。
2026-03-07 math.CO math.CV math.MG
Distance-regular graphs without 4-claws
确定了直径至少为$3$和$c_2\geq 2$但不含诱导$K_{1,4}$ -子图的距离正则图.
2017-06-19 math.CO
The Steiner (n-3)-diameter of a graph
图的Steiner距离是由Chartrand，Oellermann，Tian和Zou在1989年提出的，它是经典图距离概念的自然推广。对于阶至少为$2$和$S\subseteq V(G)$的连通图$G$，$S$的顶点之间的\emph{Steiner distance} $d(S)$是顶点集包含$S$的所有连通子图中的最小尺寸。设$n$和$k$是两个整数，其中$2\leq k\leq n$。则$G$的顶点$v$的\emph{Steiner $k$-eccentricity $e_k(v)$}由$e_k(v)=\max \{d(S)\,|\,S\subseteq V(G), \ |S|=k, \ and \ v\in S \}$定义。此外，$G$的Steiner \emph{$k$-diameter}是$sdiam_k(G)=\max \{e_k(v)\,|\, v\in V(G)\}$。2011年，Chartrand，Okamoto，Zhang证明了$k-1\leq sdiam_k(G)\leq n-1$。本文分别刻画了具有$sdiam_k(G)=\ell$的$k=n,n-1,n-2,n-3$和$k-1\leq \ell \leq n-1$图.
2017-03-11 math.CO
On the minimum diameter of plane integral point sets
自古以来，数学家认为几何物体的边长是整数。我们考虑平面积分点集$\mathcal{P}$，这是一组$n$点在平面上的两两积分距离，不是所有的点是共线的。出现的最大距离称为其直径。由$n$点构成的平面整点集的最小可能直径$d(2,n)$的问题自然产生。我们给出了一些新的精确值，并描述了最先进的算法来获得它们。结果表明，具有最小直径的平面整点集很可能由具有许多共线点的子集组成。对于这种特殊的点集，我们证明了一个下界$d(2,n)$实现已知的上界$n^{c_2\log\log n}$的指数为常数。一个著名的问题Erdens要求平面整点集没有3点的直线和没有4点的圆。这里，我们讨论一般位置上的点集，并将相应的最小直径表示为$\dot{d}(2,n)$。最近，可通过穷举检索确定$\dot{d}(2,7)=22 270$。
2008-04-08 math.CO
On existence of integral point sets and their diameter bounds
Voronezh State University（沃罗涅日国立大学）
本文改进了平面整数点集直径的下界，并提出了一种构造方法，能够生成特定距离的整数点集。
2019-06-27 math.CO
A new distance-regular graph of diameter 3 on 1024 vertices
十二码是长度为$12$的非线性加性四进制码。通过在12个坐标中的任何一个处对其进行穿孔，我们获得距离$5$的均匀打包码。特别地，后一种代码是完全正则的，但不是完全可传递的。它的陪集图在$2^{10}$顶点上是直径为3的距离正则图，并具有新的交数组$\{33,30,15;1,2,15\}$ .的自同构群的代码，和图，确定。在距离2处连接顶点给出了（先前已知的）参数$(2^{10},495,238,240)$的强正则图。另一个强正则图具有相同的参数上构造的对偶码的码字。构造了一个长度为$33$的非平凡完全正则二进制码.
2018-11-05 cs.IT math.CO math.IT
An improved upper bound for oriented diameter of graphs with diameter $4$
Nankai University（南开大学）
本文提出序贯定向框架与势函数分析，将直径为4的无桥图的有向直径上界从18改进至16，方法可推广至更大直径情形。
2026-09-25 math.CO
The distance spectra of the derangement graphs
本文研究了乱序图的距离谱。首先，我们给出了一个建设性的证明，连通的乱序图的直径为2。然后我们得到它们的距离谱。特别是，我们确定所有的极值距离特征值。
2016-10-21 math.CO
Distance-regular graphs with a few $q$-distance eigenvalues
本文研究距离正则图的 $q$-距离矩阵在何时具有少数不同特征值，并主要集中于直径为 3 的情形。
2024-01-11 math.CO
The Steiner diameter of a graph
图的Steiner距离是由Chartrand，Oellermann，Tian和Zou在1989年提出的，它是经典图距离概念的自然推广。对于阶至少为$2$和$S\subseteq V(G)$的连通图$G$，$S$的顶点之间的\emph{Steiner distance} $d(S)$是顶点集包含$S$的所有连通子图中的最小尺寸。设$n,k$是两个整数，PDMATHAMT。则$G$的顶点$v$的\emph{Steiner $k$-eccentricity $e_k(v)$}由$e_k(v)=\max \{d(S)\,|\,S\subseteq V(G), \ |S|=k, \ and \ v\in S \}$定义。此外，$G$的\emph{Steiner $k$-diameter}是$sdiam_k(G)=\max \{e_k(v)\,|\, v\in V(G)\}$。2011年，Chartrand、Okamoto和Zhang证明了$k-1\leq sdiam_k(G)\leq n-1$。本文分别刻画了具有$sdiam_3(G)=2,3,n-1$的图.我们还考虑Nordhaus-Gaddum型的结果参数$sdiam_k(G)$。对于$n$阶的图$G$，我们确定了$sdiam_k(G)+sdiam_k(\overline{G})$和$sdiam_k(G)\cdot sdiam_k(\ov…
2015-11-05 math.CO
Diameters of random circulant graphs
图的直径度量任何一对顶点之间的最大距离。许多小世界网络的直径，以及其他各种随机图模型，在节点数量上呈几何增长。相比之下，最差连通网络是直径随节点数线性增加的圈。在本研究中，我们考虑一类中间例子：循环群的凯莱图，也称为循环图或多环网络。证明了n阶随机循环2k-正则图的直径为n^{1/k}，并建立了其直径分布的极限定理.我们得到类似的结果的平均距离和更高的时刻的分布。
2011-04-04 math.CO math.NT
Distance spectra of some double join of graphs and some new families of distance equienergetic graphs
本文计算了一种特殊分块矩阵的谱，并用它来描述某些双联图的距离谱。作为应用，我们给出了几类直径为3的距离等能图。
2022-09-23 math.CO
The Radio numbers of all graphs of order $n$ and diameter $n-2$
连通图$G$的无线电标号是一个函数$c:V(G) \to \mathbb Z_+$，使得对于$G$的每两个不同的顶点$u$和$v$，$$\text{distance}(u,v)+|c(u)-c(v)|\geq 1+ \text{diameter}(G).$$图$G$的无线电数是最小的整数$M$，对于该最小的整数$M$，存在对所有$v\in V(G)$具有$c(v)\leq M$的标号$c$。阶为$n$且直径为$n-1$的图的无线电数，即，路径，在\cite{paths}中测定。本文确定了所有阶为$n$且直径为$n-2$的图的无线电数。
2012-06-27 math.CO
Diameters in preferential attachment models
在本文中，我们研究了优先连接（PA-）模型中的直径，从而量化了这些模型是小世界的说法。这里研究的模型是这样的，边缘连接到与度加常数成比例的旧顶点，即，我们考虑仿射PA模型。有大量的文献证明，PA-图具有幂律指数τ>2的幂律度序列。我们证明了PA-模型的直径是由一个常数乘以\log{t}上界，其中t是图的大小。当幂律指数τ超过3时，我们证明了\log{t}是正确的阶数，并证明了这个阶数的一个下界，包括直径和典型距离.这表明，当τ>3时，距离的量级为\log{t}。对于τ \in（2，3），我们将上界改进为常数乘\log \log{t}，并证明了直径的一个同阶下界.不幸的是，这个证明并不适用于典型的距离。这些结果确实表明直径为\log \log{t}级。这些界限部分地证明了物理学家的预言，即PA-图中的典型距离与其他无标度随机图中的相似，例如配置模型和各种非齐次随机图模型，其中典型距离已经被证明当τ \in（2，3）时是\log \log{t}阶，当τ>3时是\log{t}阶。
2010-04-13 math.CO math.PR
Diameter reduction via arc reversal
本文研究通过最少弧反转次数将有向图直径减小至给定上限的问题，证明了特定参数下的困难性，并为平面图和仙人掌图提供了多项式时间算法。
2025-07-17 math.CO
On diameter perfect constant-weight ternary codes
从陪集的二进制汉明码，我们构造直径完美的等重三元码的重量$n-1$（其中$n$是代码的长度）和距离3和5。距离5码的类具有未知的参数。关键词：等重码，三进制码，完美码，直径完美码，完美匹配，二进制码
2009-08-03 cs.IT math.CO math.IT
The Steiner distance problem for large vertex subsets in the hypercube
当$k$较大时，我们发现了$n$ -立方体的Steiner k-直径的渐近行为.我们的主要贡献是下界，它利用概率方法。
2019-07-17 math.CO
On the spectral gap and the automorphism group of distance-regular graphs
证明了具有支配距离的距离正则图是谱扩张图。证明的关键是一个新的关于相交数的不等式。我们利用谱间隙界来研究自同构群的结构。置换群$G$的最小度是不被$G$的非单位元素固定的点的最小数目。最小度的下界对$G$有很强的结构影响。在2014年，Babai证明了具有$n$顶点的强正则图的自同构群具有最小度$\geq c n$，除了已知的例外。强正则图对应于直径为2的距离正则图。Babai证明了Hamming图和Johnson图是直径为$d\geq 3$的本原距离正则图中唯一自同构群具有次线性极小度的图.我们对直径有界的非几何本原距离正则图证实了这个猜想。我们还表明，如果不考虑假设，那么只有一个额外的家庭的例外情况，鸡尾酒会图。我们解决的几何情况下，在一个配套文件。
2019-12-23 math.CO
Graph diameter in long-range percolation
本文研究了在$\Z^d$中的正方形盒上增加稀疏“长”边所得到的图的直径的渐近增长性。我们关注的情况下，当$x$和$y$之间的边缘添加概率衰减的欧几里德距离为$|x-y|^{-s+o(1)}$时，$|x-y|\to\infty$。对于$s\in(d,2d)$，我们表明，图直径的图减少到一个盒子的侧$L$规模像$(\log L)^{Δ+o(1)}$其中$Δ^{-1}:=\log_2(2d/s)$。特别地，直径增长大约与距离为$L$的两个顶点之间的典型图距离一样快。我们还表明，球的半径$r$的内在度量的（无限）图将大致符合球的半径$\exp\{r^{1/Δ+o(1)}\}$的欧几里德度量。
2009-10-29 math.CO math.PR
Size of bipartite graphs with given diameter and connectivity constraints
本文研究给定阶数、直径与连通度的二部图最大边数，改进了Ali等人针对无三角形图的上界，并刻画$λ=2,3,4$时的紧界与极值图。
2025-09-01 math.CO
On directed and undirected diameters of vertex-transitive graphs
本文证明了Babai关于顶点传递图有向直径上界的猜想，通过将加性组合数学中的Ruzsa三角不等式推广至图设定，得出更一般的齐次相干配置连通关系界。
2023-12-20 math.CO
The Terwilliger polynomial of a Q-polynomial distance-regular graph and its application to the pseudo-partition graphs
设$Γ$是直径至少为$3$的$Q$ -多项式距离正则图. Terwilliger（1993）隐式地证明了存在一个多项式，比如说$T(λ)\in \mathbb{C}[λ]$，其次数$4$仅取决于$Γ$的交集数，并且使得对于局部图$Γ(x)$的任何非主特征值$η$，对于任何顶点$x\in V(Γ)$，$T(η)\geq 0$都成立。我们称$T(λ)$为$Γ$的Terwilliger多项式。本文利用$Γ$与其对偶特征值的交数给出了$T(λ)$的一个显式表达式。然后，我们应用这个多项式表明，所有的伪分区图的直径至少$3$是已知的。
2014-03-17 math.CO
