Maximum Cluster Diameter in Non-Critical Bond Percolation
本文研究非临界边渗透中有限聚类的最大直径，证明了最大直径与log n的比例收敛于某个确定值，并探讨了相关大偏差原理和渐进行为。
2025-12-18 math-ph math.MP math.PR
Boundary rules and breaking of self-organized criticality in 2D frozen percolation
我们研究冻结渗流的（平面）三角形晶格，其中连接组件停止增长（“冻结”），只要他们的“大小”成为至少$N$，为一些参数$N \geq 1$。连通分量的大小可以用几种自然的方法来测量，我们考虑直径和体积（即站点数量）的两种特殊情况。直径冻结和体积冻结渗流已在以前的工作中进行了研究，他们显示出根本不同的行为。这些工作采用的规则，冻结集团的边界永远保持空缺，我们调查的影响，这些“边界条件”在本文中。我们证明了（有点令人惊讶）的结果，他们强烈的问题，在直径的情况下，我们简要地讨论了体积的情况。
2016-12-22 math.PR
Critical percolation on random regular graphs
我们证明了对于所有的$d\in \{3,\ldots,n-1\}$，在渗流阈值$p=1/(d-1)$附近的$n$顶点上的随机$d$ -正则图的最大分量的大小是$Θ(n^{2/3})$，具有很高的概率。这扩展了已知的固定$d\geq 3$和$d=n-1$的结果，证实了预测的Nacheland和佩雷斯的问题Benjamini。作为推论，对于离散的随机$d$ -正则图的最大分支，我们还确定了惰性随机游动的直径和混合时间.与以前的方法相比，我们的证明是基于一个简单的应用程序的切换方法。
2018-01-17 math.CO math.PR
On Loops in critical high-dimensional percolation
University of Cambridge（剑桥大学）
研究揭示高维临界伯努利渗流中存在自回避开放环，其尺度与盒子边长相当，且这些环的标度极限非平凡，与Aizenman三十年前指出的典型渗流簇不同。
2026-06-29 math.PR
Random graph asymptotics on high-dimensional tori. II. Volume, diameter and mixing time
对于高维环面上的临界键渗流，本文证明了最大团簇大小的精确下界，删除了Heydenreich和van der Hofstad（2007）中对下界的对数修正。这一改进最终解决了Aizenman（1997）关于边界条件在临界高维渗流中的作用的猜想，并且是导出环面上临界渗流的进一步性质的关键一步。事实上，Nacheland和Peres（2008）的标准暗示了最大集群的直径和混合时间的适当界限。我们进一步证明，体积界也适用于任何有限数量的最大集群。本文的主要结论是，临界渗流的行为是相同的临界Erdos-Renyi随机图的高维环面。在这个更新的版本中，我们纳入了一个勘误表，将在即将出版的Probab中发表。理论关系领域的这导致定理1.2和命题3.1的修改。
2019-07-15 math-ph math.MP math.PR
Long Range Percolation Mixing Time
我们提供了一个估计，尖锐的多对数因子，渐近几乎必然混合时间的图创建的长距离渗流的周期N（Z/NZ）。虽然我们知道，当指数s减小到2以下时，几乎必然直径从线性下降到多对数，但几乎必然混合时间仅从N ^2下降到N^（s-1）（直到多对数因子）。
2009-04-19 math-ph math.CO math.MP
Critical random graphs: Diameter and mixing time
设$\mathcal{C}_1$表示临界Erdens-Rényi随机图$G(n,{\frac{1}{n}})$的最大连通分支.我们证明了，通常情况下，$\mathcal{C}_1$的直径是$n^{1/3}$的顺序和$\mathcal{C}_1$上的懒惰简单随机游动的混合时间是顺序$n$。后者回答了Benjamini，Kozma和Wormald的问题。这些结果扩展到集群的大小$n^{2/3}$的$p$ -键渗流的任何$d$ -定期$n$ -顶点图中存在这样的集群，只要$p(d-1)\le1+O(n^{-1/3})$。
2008-08-27 math.CO math.PR
Percolation on Finite Graphs
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本讲义基于特拉维夫大学研究生课程，系统介绍有限图上的渗流理论，涵盖随机图相变、巨分量、长路径、连通性与完美匹配阈值及随机超立方体中的相关结果。
2026-09-25 math.CO math.HO math.PR
A modified bootstrap percolation on a random graph coupled with a lattice
本文介绍了一种随机图模型$G_{\mathbb{Z}^2_N,p_d}$，它是由$(\mathbb{Z}/N \mathbb{Z})^2$中的固定环面网格边和一些附加的随机网格边组合而成。随机边被称为长边，并且在环面网格上具有图距离$d$的顶点$u,v\in(\mathbb{Z}/N \mathbb{Z})^2$之间具有长边的概率是$p_d=c/Nd$，其中$c$是某个常数。我们证明了，{ \em whp}，直径$D(G_{\mathbb{Z}^2_N,p_d})=Θ(\log N)$。此外，我们考虑非单调的自举渗流$G_{\mathbb{Z}^2_N,p_d}$。我们证明了平均场近似相变的存在，并提供了相当尖锐的临界参数的误差界限。我们的模型解决了有趣的数学问题的非单调的自举渗流，它的动机是最近的大脑研究结果。
2018-12-14 math.CO math.PR
Distances in critical long range percolation
研究了$\mathbb{Z}$上的长程渗流模型，其中$i$和$j$以概率$β|i-j|^{-s}$连接.图距离现在很好地理解所有指数$s$，除了在$s=2$的情况下，模型表现出非平凡的自相似缩放。建立一个猜想的Benjamini和Berger \cite{BenBer:01}，我们证明了典型的距离从网站0到$n$增长作为一个幂律$n^{θ(β)}$到一个乘法常数为一些指数$0<θ(β)<1$作为一个框的长度$n$的图的直径。
2015-11-07 math.PR
Corner percolation on $\mathbb{Z}^2$ and the square root of 17
我们考虑一个由Bálint Tóth引入的四顶点模型：一个在$\mathbb{Z}^2$上的依赖键渗流模型，其中每个边都以1/2的概率存在，每个顶点正好有两个相互垂直的入射边.我们证明了所有的组件是有限的循环几乎肯定，但期望直径的循环包含的起源是无限的。此外，我们推导出以下临界指数：尾概率$\mathbb{P}$（原点$>$ $n$的循环的直径）$\approx$ $n^{-γ}$和期望$\mathbb{E}$（具有直径$n)\approx n^δ$的典型循环的长度，具有$γ=(5-\sqrt{17})/4=0.219...$和$δ=(\sqrt{17}+1)/4=1.28....$ $δ=(\sqrt{17}+1)/4=1.28....$的值来自奇异六阶ODE，而关系式$γ+δ=3/2$对应于模型中自然高度函数的标度极限是其水平集具有Hausdorff维数为3/2的可加布朗运动的事实。我们还包括许多开放的问题，例如，在某些线性熵模型的共形不变性。
2008-09-24 math-ph math.MP math.PR
Critical Point and Percolation Probability in a Long Range Site Percolation Model on $\Z^d$
考虑在$\Z^d,\ d\geq 2$上具有参数$p \in (0,1)$的独立位点逾渗模型，其中仅存在长度为$k$的最近邻键和长程键平行于每个坐标轴。我们证明了当$k$趋于无穷大时，该模型的渗流阈值收敛于$p_c(\Z^{2d})$，即$\Z^{2d}$上的普通（最近邻）渗流的渗流阈值.我们还推广了这一结果的模型，其长程键有几个长度。
2011-05-23 math.PR
A note about critical percolation on finite graphs
本文研究了满足Borgs等人定义的有限三角形条件的有限图G上临界渗流的最大分支C_1的几何性质，证明了该分支的大小为n^{2/3}，这里我们证明它的直径是n^{1/3}简单随机游动在其上混合需要n步.我们的结果适用于有限环面Z_n^d等高维有限图上的临界渗流（d大，n趋于无穷大）和汉明立方体{0，1}^n。
2009-11-16 math-ph math.MP math.PR
Sharpness of the phase transition and lower bounds for the critical intensity in continuum percolation on $\mathbb{R}^d$
本文研究了具有随机紧颗粒的布尔模型$Z$在$\mathbb{R}^d$上的分布，即$Z := \bigcup_{i \in \mathbb{N}} (X_i + Z_i)$，其中$η_t := \{X_1, X_2, \dots\}$是强度为$t$的Poisson点过程，$(Z_1, Z_2, \dots)$是i.i.d.一系列紧密的颗粒（不一定是球）。我们将证明，如果典型颗粒的直径为a.s.，则$Z$中典型颗粒的团簇的体积和直径具有指数尾。以某个常数为界。为了实现这一目标，我们适应的参数\cite{duminil2015newproof}和应用一个新的建设集群的典型粮食与参数相关的分支过程。在第二部分中，我们得到了具有确定性颗粒的布尔模型的新的下界。其中一些界限是严格的，而另一些则是通过模拟获得的。模拟边界非常接近“真实”值，并具有置信区间。
2016-07-21 cond-mat.stat-mech math.PR
Inhomogeneous long-range percolation in the weak decay regime
本文研究了欧几里得空间中的一类常见的渗流模型，包括长程渗流、无标度渗流、依赖于权重的随机连接模型以及其它几种已有研究的模型。我们的重点是在弱衰变制度，在集群间的长程连接概率下降多项式与小指数，我们建立了几个结构特性。其中最主要的是键渗流函数的连续性和无限团簇的瞬时性。
2023-03-06 math.PR
Isoperimetric Inequalities and Supercritical Percolation on High-dimensional Graphs
本文建立正则高维乘积图的渐近尖锐等周不等式，并据此刻画超临界渗流巨分支的扩张、直径、混合时间与长路径，显著改进超立方体已知界。
2024-01-22 math.CO math.PR
Large deviations for simple random walk on percolations with long-range correlations
我们证明了简单随机游动在具有长程相关性的某类迭代上的猝灭大偏差。这一类包含超临界伯努利方程，由Drewitz，R 'ath和Sapozhnikov考虑的模型和随机簇模型到板临界点。我们的结果是Kubota关于超临界Bernoulli方程的结果的推广。我们还陈述了化学距离的形状定理，它是Garet和Marchand关于超临界Bernoulli交换结果的推广。
2013-11-01 math.PR
Flooding and Diameter in General Weighted Random Graphs
本文研究了随机图模型--组态模型上的首段渗流。我们首先介绍，加权直径的概念，这是最大的加权长度的所有最优路径之间的任何两个顶点在图中，和泛洪时间，它表示的时间（加权长度）需要到达所有的顶点在图中从一个统一选择的顶点。我们的结果包括描述的渐近行为的直径和洪泛时间，作为顶点数n趋于无穷大，在权重分布G的情况下，有一个指数的尾部行为，并证明这类分布是最大的可能的渐近行为保持。
2019-09-10 math.PR
Percolation on an infinitely generated group
本文给出了一个非拟等距群上的长程Bernoulli渗流过程的例子，其中$\mathbb{Z}$对所有参数值，簇几乎必然是有限的。这个随机图承认不同的等价定义，我们研究他们的分歧。我们还研究了它的预期大小，并指出某些相变。
2019-10-18 math.CO math.PR
Monotonicity of Percolation Probability on $\Z^d$ with Long Range Connections
考虑$\Z^d,\ d\geq 2$上的独立位点渗流模型，参数为$p \in (0,1)$，其中只有长度为$k$且平行于某个坐标轴的最近邻键和长程键。我们证明了渗流概率是$k$的非减函数。我们还推广了这一结果的模型，其长程键有几个长度。
2011-05-23 math.PR
Truncated long-range percolation on oriented graphs
我们考虑不同的问题，在一般的主题长程渗流的定向图。我们的目的是解决所谓的截断问题，描述如下。我们给出了某些长程定向键是开放的概率;假设这些概率之和是无限的，我们问当我们截断图时，渗流的概率是否为正，不允许范围超过可能很大但有限的阈值的键。我们给出了一些条件，其中的答案是肯定的。我们还翻译我们的一些结果，定向渗流的背景下，一个长距离的接触过程。
2015-09-07 math.PR
Inhomogeneous Long-Range Percolation for Real-Life Network Modeling
随机图的研究已经成为非常流行的现实生活中的网络建模，如社交网络或金融网络。格点$\mathbb Z^d$（$d\ge1$）上的非均匀长程渗流（或无标度渗流）是随机图模型的一个特别有吸引力的例子，因为它满足现实网络的几个程式化事实。对于这个模型的各种几何性质，如渗流行为，度分布和图的距离进行了分析。在本文中，我们补充了有关图距离的图片。此外，我们证明了渗流概率在相变点的连续性。
2014-09-26 math.PR
A lower bound for the chemical distance in sparse long-range percolation models
我们考虑在$d\geq 1$维中的长程渗流，其中不同的位点$x$和$y$以概率$p_{x,y}\in[0,1]$连接。假设$p_{x,y}$是平移不变的，并且$p_{x,y}=\|x-y\|^{-s+o(1)}$与$s>2d$，我们证明了图距离至少与欧氏距离成线性关系。
2004-09-01 math.PR
Contact process on one-dimensional long-range percolation
最近，Ménard和Singh通过引入累积合并划分的概念，给出了图的接触过程的临界值为正的一个充分条件.本文证明了一维高指数长程渗流满足条件，从而接触过程表现出非平凡相变。
2016-01-04 math.PR
Heat Kernel Upper Bounds on Long Range Percolation Clusters
本文给出了超临界长程逾渗过程无穷簇上简单随机游动热核的上界。对于任何$d \geq 1$和任何指数$s \in (d, (d+2) \wedge 2d)$给出的渗滤过程的衰减率，我们表明，返回概率衰减像$t^{-\ffrac{d}{s-d}}$对数校正，其中$t$表示的时间行走运行。此外，我们的方法也产生广义的动力学的谱隙和最大的组件在一个盒子的直径上的界限。除了其内在的兴趣，主要结果是需要一个同伴的文件研究的标度极限的简单随机游动的无限集群。
2009-11-30 math-ph math.MP math.PR
Truncation of long-range percolation model with square non-summable interactions
我们考虑了一些有关的截断问题的长程渗流。它是给定的概率，某些长程定向键是开放的;假设这个概率是不可加和的，我们问，如果渗透的概率是积极的，当我们截断图，不允许债券的范围以上可能很大，但有限的阈值。如果顶点集是$\Z^2$，则这个问题仍然是开放的。我们给出了一些条件，其中的答案是肯定的。其中一个结果推广了[Alves，Hilário，de Lima，Valesin，Alzheimer. Stat.物理{ \bf 122}，972（2017）]。
2022-07-20 math.PR
Strict monotonicity of critical points in independent long-range percolation models
University of Bergen（卑尔根大学）
该研究针对局部有限顶点传递图上的独立长程渗流模型，通过耦合思想证明临界点关于连接函数局部扰动的严格单调性，在更少假设下改进了经典方法的结果，且适用于无向和有向边渗流模型。
2026-10-20 math-ph math.CO math.MP
Long-range percolation on the hierarchical lattice
我们研究长程渗流序$N$，其中任何边的长度$k$是目前的概率$p_k=1-\exp(-β^{-k} α)$，独立于所有其他边缘的等级格。对于固定的$β$，我们证明了临界值$α_c(β)$是非平凡的当且仅当$N < β< N^2$。此外，我们证明了无限组件和连续性的渗流概率和$α_c(β)$作为$β$的函数的唯一性。这意味着该模型的相图很好理解。
2010-04-08 math.PR
On chemical distances and shape theorems in percolation models with long-range correlations
在本文中，我们提供了一般条件的一个参数家庭的随机无限子集Z^d包含一个唯一的无限连通分支的化学距离是可比的欧氏距离，主要集中在模型与长程相关。我们的结果是在精神上的那些由Antal和Pisztora证明伯努利渗流。在此条件下，我们还证明了球在化学距离上的形状定理。我们的一般陈述给出了新的结果的结构的无限连接组件的空集的随机交织和水平集的高斯自由场。我们还获得了arXiv：1111.3979中主要结果的替代证明。最后，作为推论，我们得到了环面上随机游动迹的补中最大连通分支的（化学）直径的新结果。
2014-10-02 math.PR
A note on truncated long-range percolation with heavy tails on oriented graphs
本文研究了具有点集$\mathbb{Z}^d \times \mathbb{Z}_+$和定向边为$\langle (x,t), (x+y,t+1)\rangle$的图上的定向长程渗流，其中$x,y$为$\mathbb{Z}^d$和$t \in \mathbb{Z}_+$中的定向长程渗流.这种形式的任何边都以概率$p_y$开放，对所有边都是独立的。假设值$p_y$在无穷大不为零，我们表明，有渗流，即使所有的边缘长度超过$k$删除，$k$足够大。我们还陈述了在$\mathbb{Z}^d$上长程接触过程的类似结果。
2017-09-27 math.PR
Uniqueness and dimension for the geodesic of the critical long-range percolation metric
本文在临界长程渗流随机度量已构建的基础上，证明了两固定点间测地线的唯一性（关键要素为度量分布的连续性），并确定了测地线的Hausdorff维数。
2025-06-12 math.PR
Long-range contact process and percolation on a random lattice
本文研究随机格上长程有向渗流与接触过程的相变，通过引入由分布N决定的顶点作用范围，证明了两类模型相变存在性依赖于分布N的条件。
2022-07-20 math.PR
Scaling limits for random walks on long range percolation clusters
研究整数格上超临界长程渗流簇的简单随机游动，证明其标度极限收敛于各向同性 alpha-稳定 Levy 过程，且收敛在 quenched 和 annealed 意义下均成立。
2024-05-29 math.PR
Critical percolation on scale-free random graphs: New universality class for the configuration model
本文研究了度分布满足无穷大二阶矩条件的位形模型的渗流临界行为，其中幂律度的指数为$τ\in (2,3)$ .众所周知，在这种情况下，许多典型的随机图模型，如配置模型，是强大的意义上说，巨组件不破坏时，渗流概率保持有界远离零。因此，临界行为被观察到时的渗流概率趋于零的网络大小，尽管事实上，平均度保持有界。在本文中，我们开始在无限二阶矩制度的临界随机图的研究，通过识别配置模型的临界窗口。我们证明了缩放限制组件的大小和盈余的边缘，并表明，最大直径的关键组件是为了$\log n$，这与以前的普遍性类文献中出现的。这为随机网络上的逾渗临界行为引入了第三个也是新的普适类，这是Aldous和Limic（1998）的乘法聚结框架所没有涵盖的。我们还证明了浓度的组件大小的临界窗口外，一个独特的，复杂的巨型组件出现后的临界窗口。这就完成了在组态模型上的渗流相变的描述。
2020-06-29 math.PR
Uniqueness of the critical long-range percolation metrics
本文研究 $\mathbb{Z}^d$ 上临界长程渗流的随机度量，证明其已有子序列标度极限可由一组自然公理唯一刻画。
2023-08-15 math.PR
Critical Percolation and the Minimal Spanning Tree in Slabs
已知$\mathbb{Z}^{d}$上的最小生成森林对于$d \leq 2$由一棵树组成，而对于大的$d$则被证明是由无穷多棵树组成.本文证明了如$\mathbb{Z}^{2}\times {\{0,\ldots,k\}}^{d-2}$的拟可平面图存在单树。我们的方法依赖于arXiv：1401.7130的“胶合引理”的推广。一个相关的结果是，临界伯努利渗流板满足盒交叉性质。它的证明是基于一个新的准可平面图的Russo-Seymour-Welsh型定理。因此，在临界状态下，从直径为$n$的$0$开始的开放路径的概率在$n$中多项式衰减。这加强了arXiv：1401.7130的结果，其中首次建立了临界状态下不存在无限簇。
2015-12-30 math-ph math.MP math.PR
Bidirectional bond percolation model for the spread of information in financial markets
在金融市场中，信息是决定资产价格的关键因素，本文的主要目标是研究在这种背景下的信息传播。金融市场中的交互网络使用Galton-Watson树建模，其中顶点表示交易者，如果两个交易者中的一个将资产出售给另一个交易者，则两个交易者通过边连接。信息从一个给定的顶点开始，以概率$p$独立地从卖方传播到买方，以概率$q$独立地从买方传播到卖方。特别地，知道信息的交易者的集合是高尔顿-沃森树上的（双向）债券渗流集群。使用一些条件技术和一个分区的集群的开放的边缘到子树，我们明确计算的第一和第二时刻的集群大小，即，了解信息的随机数交易者。我们还证明了在亚临界阶段的集群的直径的指数衰减。
2021-09-10 math.PR
Subcritical Connectivity and Some Exact Tail Exponents in High Dimensional Percolation
在参数$p < p_c$的高维渗流中，已知单臂概率$π_p(n)$在尺度$(p_c - p)^{-1/2}$上指数衰减。我们证明了相同的陈述比例$π_p(n) / π_{p_c}(n)$，建立一个形式的假设的标度理论。作为我们研究的一部分，我们在临界概率$p_c$下为几个感兴趣的量提供了精确的估计（具有匹配的上限和下界）。这些包括尾部行为的体积，和化学距离内，跨越集群，随着缩放的两个点函数在“介观距离”从半空间的边界。作为一个推论，我们得到了一个直径$n$盒上规模$n^{d-6}$的跨越集群的数量的紧密性，这一结果补充了Aizenman的下界。
2021-07-29 math-ph math.MP math.PR
The critical curve of long-range percolation on oriented trees
该研究在有向树上分析长程渗透模型，通过特征多项式研究得到临界曲线的性质及新界，揭示其连续性和凸性特征。
2025-12-11 math.PR
Graph distances of continuum long-range percolation
本文研究了基于 Poisson 点过程的连续长程渗流模型中的图论距离，证明了该随机图模型在 $s=d$ 和 $s=2d$ 处发生相变，与经典长程渗流类似。
2023-11-20 math.PR
Truncated long-range percolation of words on the square lattice
Universidade de São Paulo, Instituto de Matemática e Estatística（圣保罗大学数学与统计学院）；Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Estatística（米纳斯吉拉斯联邦大学统计学系）
研究正方形晶格上的混合长程渗透，通过概率控制边连接性，证明在满足一定条件的情况下，所有二进制序列均可从原点同时观测到。
2026-07-28 math.PR
Long-range first-passage percolation on the torus
研究环面上完全图的长程首达渗流，在α∈[0,d)区间内，给出典型距离、洪泛时间和直径的1,2,3型结果，推广了Janson的完全图情形并为Chatterjee-Dey的定性结果提供定量视角。
2025-10-17 math.PR
Inhomogeneous long-range percolation in the strong decay regime: recurrence in one dimension
Johannes Gutenberg-Universität Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）
本文针对实直线上的空间随机图，基于长边稀缺性给出常返性的充分条件，补充了已有常返与非常返判据。
2026-09-17 math.PR
Multiple phase transitions in long-range first-passage percolation on square lattices
考虑$d$维正方形格子$Z^d$上的长程首次通过渗流模型，其中任意两个不同的顶点$x, y \in Z^d$由一条具有平均值为$||x-y||^{α+o(1)}$的指数分布通过时间的边连接，其中$α>0$是一个固定参数，$||\cdot||$是$Z^d$上的$\ell_1$ -范数.我们分析了集合$B_t$的渐近增长率，该集合由所有$x \in Z^d$组成，使得原点0和$x$之间的首次通过时间至多为$t$，作为$t\to\infty$。我们发现，根据$α$的值有四个增长制度：（i）瞬时增长的$α<d$，（ii）拉伸指数增长的$α\in (d,2d)$，（iii）超线性增长的$α\in (2d,2d+1)$和最后（iv）线性增长的$α>2d+1$像最近邻的第一次通过渗流模型对应于$α=\infty$。
2015-03-03 math.PR
Cycle structure of percolation on high-dimensional tori
在过去的几年里，人们已经建立了高维环面上临界渗流的最大连通分支的许多性质，如它们的尺寸和直径。这些量的数量级等于完全图或Erdos-Renyi随机图上的渗流量，这就提出了一个问题，即Aldous（1997）确定的最大连通分量的标度极限是否也相等。本文研究了环面（Z/rZ）^d上高维渗流的最大临界分支的圈结构。虽然渗滤集群自然有许多短周期，我们表明，长周期，即，通过以其每个顶点为中心的宽度为r/4的立方体的边界的圈具有r^{d/3}阶的长度，如在临界Erdos-Renyi随机图上。在Erdos-Renyi随机图上，圈在大临界簇的标度极限中起着至关重要的作用，正如Addario-Berry，Broutin和Goldschloven（arXiv：0908.3629）所确定的那样。我们的证明主要依赖于各种新的估计的概率存在的临界伯努利渗流Z^d上的开放路径的长度限制。我们认为这些估计本身就很有趣。
2013-05-07 math.PR
On Long Range Percolation with Heavy Tails
考虑$\mathbf{Z}^2$上的独立长程渗流，其中长度$n$的水平和垂直边以概率$p_n$开放。我们表明，如果$\limsup_{n\to\infty}p_n>0,$然后存在一个整数$N$，使$P_N(0\leftrightarrow \infty)>0$，其中$P_N$是截断的措施，通过采取$p_{N,n}=p_n$的$n \leq N$和$p_{N,n}=0$的所有$n> N$。
2004-09-14 math-ph math.MP math.PR
Truncation of long-range percolation with non-summable interactions in dimensions $d\geq 3$
本文研究高维远程渗流，证明在期望度无穷大时截断长边仍保留无限簇，并在各向同性且期望度足够大时几乎必然存在无限簇，同时推广至 Potts 模型。
2025-10-07 math.PR
Decay Properties of the Connectivity for Mixed Long Range Percolation Models on $\Z^d$
本文考虑$\Z^{k+d}$上的长短程独立混合键逾渗模型。设$p_{uv}$为边$(u,v)$将打开的概率。允许一个$x,y$依赖的长度尺度和使用多尺度分析由于Aizenman和Newman，我们表明，长距离的行为的连接$τ_{xy}$是由概率$p_{xy}$。结果符合临界点。
2007-09-10 math-ph math.MP math.PR
Transience, Recurrence and Critical Behavior for Long-Range Percolation
本文研究了$d=1,2$维中独立长程渗流无限集团上的随机游动行为，其中$x$和$y$以概率$\simβ/\|x-y\|^{-s}$相连.我们发现，当$d<s<2d$的步行是短暂的，当$s\geq 2d$，步行是经常性的。瞬变性的证明是基于重整化论证。作为这个重整化论证的推论，我们得到对于每一维$d$，如果$d<s<2d$，那么临界渗流没有无限簇。这一结果被推广到自由随机簇模型。第二个推论是，当$d\geq 2$和$d<s<2d$，我们可以删除所有足够长的键，仍然有一个无限的集群。在二维递归的证明是基于一般的稳定性结果，在随机电网络的递归。特别是，我们表明，i.i.d.有界度递归图上的电导产生递归电网络。
2014-03-03 math.PR
Collisions of random walks in unimodular random graphs: applications to the random geometric graph and long-range percolation
University of São Paulo（圣保罗大学）；University of Bonn（波恩大学）
研究单模随机根图中简单随机游走的碰撞性质，在常返及根的可积条件下两独立随机游走几乎必然无限次碰撞，瞬态及相关可积假设下几乎必然仅有限次碰撞，还应用于多种无界度随机图及长程渗流模型。
2026-07-07 math.PR
Finiteness of the percolation threshold for inhomogeneous long-range models in one dimension
该研究针对一维非均匀长程空间随机图，引入系数$\delta_\text{eff}$量化重尾度对长程连接的影响，证明了渗流阈值存在的临界条件，补充了已有相关研究结果，并为有限图巨分支存在性提供判定准则。
2025-08-15 math.PR
Limiting eigenvalue distribution of random matrices of Ihara zeta function of long-range percolation graphs
本文考虑由Ihara zeta函数的行列式形式得到的$N\times N$实随机对称矩阵$H_N^{(R)}$的系综，该函数与长程渗流半径模型的随机图$Γ_N^{(R)}$有关，其边概率由函数$ϕ(t)$决定.我们发现，$H_N^{( R)}$的归一化特征值计数函数弱收敛平均$N,R\to\infty$，$R=o(N)$到一个唯一的措施，这取决于由$ϕ_1 = \int ϕ(t) dt$给出的$Γ_N^{(R)}$的极限平均顶点度。这种措施收敛于无限的极限$ϕ_1$的魏格纳半圆分布的移位。我们讨论了这些结果与Ihara zeta函数的性质和弱版本的图论黎曼假设的关系。
2017-12-05 math-ph math.CO math.MP
Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range self-avoiding walk and long-range oriented percolation
我们考虑了一步分布由$D$给出的随机游动和自避免行走，以及键占据概率与$D$成正比的定向渗流。假设$D(x)$衰变为$|x|^{-d-α}$和$α>0$。对于任意维$d$中的随机游动和自回避行走和临界/亚临界定向渗流高于共同的上临界维$d_{\mathrm{c}}\equiv2(α\wedge2)$，我们证明了大$t$的回转半径的渐近性，这是长度为$t$的随机游动/自回避行走的平均端到端距离或定向渗流簇在时间$t$的平均空间大小。这证明了[Ann.Inst.H.庞加莱概率中央集权主义者（2010年），出现]和远程定向渗流[Probab。Theory Related Fields 142（2008）151- 188]和[Probab.理论相关领域145（2009）435- 458]。
2011-03-14 math-ph math.MP math.PR
Monotonicity and phase diagram for multi-range percolation on oriented trees
我们考虑伯努利键渗流定向正规树，除了通常的短债券，所有债券的一定长度的增加。独立地，短键以概率$p$打开，长键以概率$q$打开。我们研究的临界曲线的性质，界定了一组对$(p,q)$，几乎肯定没有无限的道路。我们还表明，这条曲线相对于长债券的长度减少。
2018-06-07 math.PR
