Understanding heavy tails in a bounded world or, is a truncated heavy tail heavy or not?
我们解决的重要问题，在何种程度上的随机变量和向量截断电源尾部保留的特性特征的随机变量和向量的电源尾部。我们定义了两个截断制度，软截断制度和硬截断制度，并表明，在软截断制度，截断功率尾的行为，在重要的方面，好像没有截断发生。另一方面，在硬截断机制中，许多“重尾性”被丢失。我们展示了如何估计一致的尾部指数时，尾部被截断，并建议统计测试，以决定是否截断是软或硬。最后，我们将我们的方法应用到两个最近的数据集所产生的计算机网络。
2010-01-19 math.PR
Upper tail large deviations in Brownian directed percolation
本文给出了布朗定向渗流模型上尾大偏差速率函数计算的一个新的简短证明。通过该模型中的最后通过时间与从高斯酉包络中提取的随机矩阵中的最大特征值之间的分布等价性，这为先前已知的结果提供了新的证明。该方法导致相关的结果，以前没有观察到的平稳布朗定向渗流模型。
2019-07-05 math.PR
Central Limit Theorem for truncated heavy tailed Banach valued random vectors
本文从中心极限定理的观点回答了取值于巴拿赫空间的截尾重尾随机向量在多大程度上保持重尾随机向量的特征的问题。
2010-09-13 math.PR
Heavy tails in last-passage percolation
我们考虑二维的末次通过渗流模型，其中潜在的权重分布具有指数α <2的重尾。我们证明的比例律和渐近分布，无论是通过时间和最佳路径的形状，这些都表示在一个家庭（索引阿尔法）的“连续最后一次通过渗流”模型在单位平方。在极端情况下，α =0（对应于尾部缓慢变化的分布），最优路径的渐近分布可以用[0，1]上的随机自相似测度表示，并计算其多重分形谱。通过将连续最后一次通过渗流模型推广到R^2，我们得到了艾里过程的一个重尾类似物，它代表了到达平面上不同点的通过时间的适当标度向量的极限。我们给出了相应的结果的基础上α-稳定的Levy过程的定向渗流问题，并表明结果的扩展到更高的维度。
2006-04-08 math.PR
Supercritical loop percolation on $\mathbb{Z}^d$ for $d\geq 3$
在本文中，我们感兴趣的是在$\mathbb{Z}^d$ $d\geq 3$上的环簇模型。它是一个具有两个参数$α$和$κ$的长程模型，其中非负参数$α$测量循环的数量，$κ$起着杀死顶点惩罚（$κ\geq 0$）或支持（$κ<0$）大循环出现的作用。考虑由Poisson点过程$\mathcal{L}_{α,\leq m}$构成的截断环簇模型，它是$\mathcal{L}_α$对最多有$m$跳的环的限制.本文证明了在$2$维平板中，对于截断环模型$\mathcal{L}_{α,\leq m}$，只要强度参数$α$严格大于非截断环模型的临界阈值，且$m$足够大，就存在渗流.我们应用这个结果来证明在$0$为整个超临界制度的非截断环模型的有限集群的单臂连接的指数衰减。对于$κ=0$，这个回路渗流模型提供了一个例子，在这个例子中，我们有不同的行为，在亚临界和超临界制度的有限团簇。此外，我们推导出严格增加的临界曲线$α\rightarrowκ_c(α)$的$α\geqα_c$，其中$α_c$是当$κ=0$的临界值。最后，我们证明了无限簇中的$\forallα>α_c$大球在\cite{Sapozhnikov2014}意义下最终是非常正则的，这意味着大球在\cite{BarlowMR2094438}意义下最终是非常好的.利用\cite{BarlowMR2094438}和\cite{BarlowH…
2015-04-29 math.PR
Upper tail large deviations for a class of distributions in First-passage percolation
本文研究了具有相同独立指数分布的首过渗流模型，即Eden增长模型，并研究了首过时间${\rm T}$的上尾大偏差.我们的主要结果证明了对于任何$ξ>0$和$x\neq 0$，$\mathbb{P}({\rm T}(0,nx)>n(μ+ξ))$都衰变为$\exp{(-(2dξ+o(1))n)}$，具有一个时间常数$μ$和一个维数$d$ .此外，我们将结果推广到拉伸指数分布。相反，我们构造了一个具有有限指数矩的连续分布，其中速率函数不存在。
2019-12-31 math.PR
Right-tail moderate deviations in the exponential last-passage percolation
我们研究了指数角增长模型中的中等偏差，无论是在批量设置和增量固定设置。主要结果是增量-平稳过程的最后通过时间和出口点的尖锐右尾界。这些参数利用了稳态形式的计算和由E产生的矩母函数恒等式。雨，我们给一个简短的概率证明。作为偏差界的应用，我们得到了Busemann函数分布收敛速度的上界和竞争界面极限。
2020-04-08 math.PR
Large deviations for truncated heavy-tailed random variables: a boundary case
本文研究了截尾重尾随机变量三角形阵列的行和大于截尾阈值的整数倍（k）的概率的衰减率，当被和数和阈值都趋于无穷大时.这个问题的解决方法与k不是整数的问题有很大不同，需要更精确的估计。
2017-03-19 math.PR
Moderate deviation and exit time estimates for stationary Last Passage Percolation
本文考虑平面平稳指数末次通过渗流在正象限内的边界权问题。对于$ρ\in (0,1)$和点$v_N=((1-ρ)^2 N,ρ^2 N)$沿着特征方向走向无穷远，我们建立右尾估计的最佳指数的退出时间的测地线，随着最佳指数估计的上尾适度偏差的通过时间。对于平稳模型中的$ρ=\frac{1}{2}$情形，我们建立了通过时间下尾的最优指数的下界估计。我们的论点是基于点到点和点到线的指数最后一次通过渗流，这是通过随机矩阵估计的中度偏差估计。
2020-04-27 math.PR
Tail behaviour of the area under a random process, with applications to queueing systems, insurance and percolations
单服务台排队系统在忙期内的工作负荷过程下的面积和排队过程下的面积不仅在排队论中有许多应用，而且在风险理论或渗流理论中也有许多应用。我们在这里集中在这两个积分分布的尾部行为。我们提出了各种开放的问题和解决方案，这些问题和解决方案在某些特殊情况下得到了部分结果的支持。
2011-02-05 math.OC math.PR
Inhomogeneous percolation on the hierarchical configuration model with a heavy-tailed degree distribution
本文研究了重尾度分布层次配置模型上的非均匀渗流，利用稀疏 Lévy 过程描述连通分量大小的极限，并为带质量和权重的乘法凝聚建立了 Feller 型性质。
2024-01-10 math.PR
Geometry of Lipschitz percolation
我们证明几个事实有关Lipschitz渗流，包括以下内容。在Z^d（d为\ge 2）上的点位渗流中，存在开Lipschitz曲面的临界概率PL满足改进的界PL \le 1-1/[8（d-1）].当p > p_L时，最低Lipschitz曲面在原点以上的高度有一个指数衰减的尾部.最低面由Z^d的某些独立同分布随机子集的并的边界随机支配。因此，当p足够接近1时，Z^{d-1}的连通区域（在该连通区域以上，曲面的高度为2或更高）表现出拉伸指数尾行为。
2010-07-21 math.PR
Near-critical percolation with heavy-tailed impurities, forest fires and frozen percolation
考虑一个“漂亮”平面晶格上的临界点渗流：每个顶点以概率$p = p_c$被占据，以概率$1 - p_c$空置。现在，假设额外的空位（“空穴”或“杂质”）以某种小的概率独立地产生，即对于某些小的$\varepsilon > 0$，参数$p_c$被$p_c - \varepsilon$代替。Kesten的一个著名结果说，非正式地说，在低于特征长度$L(p_c - \varepsilon)$的尺度上，连接概率保持与以前相同的顺序。我们证明了一个实质性的和微妙的概括的情况下，杂质不仅是微观的，但允许是“介观”。这种概括本身也很有趣，它是由我们对森林火灾（或流行病）模型的研究所激发的。在这些模型中，所有顶点最初都是空的，然后以速率$1$被占用。如果一个被占用的顶点被闪电击中，闪电的发生率（通常非常小）为$ζ$，则其整个被占用的簇立即燃烧，因此其所有顶点都变成空的。我们的结果与杂质的渗流是至关重要的分析行为，这些森林火灾模型附近和超过临界时间（即时间之后，在森林中没有火灾，一个无限的树木集群出现）。特别是，我们证明了（到目前为止，对于烧树不恢复的情况下）存在一个序列的“例外尺度”（$ζ$的功能）。对于具有这种边长的盒子上的森林，火灾的影响不会像$ζ\searrow 0$那样在极限内消失。
2018-11-29 math.PR
On the upper tail large deviation rate function for chemical distance in supercritical percolation
本文研究了超临界键渗流中化学距离的上尾大偏差问题，证明了当 $d\ge 3$ 且 $\varepsilon>0$ 足够小时速率函数的存在性，并揭示该大偏差事件由时空切点迫使测地线绕行引发。
2023-04-11 math.PR
Exponential moments of truncated branching random walk martingales
本文研究漂移至无穷远的分支随机游走的马尔萨斯鞅，证明原点以下粒子被清除时该鞅极限呈指数尾（无清除时为多项式尾），临界情形下截断导数鞅也有相同结论，该研究受Erdős–Rényi图首次通过渗流相关工作启发。
2025-05-17 math.PR
Quenched scaling limit of critical percolation clusters on Galton-Watson trees
Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；ENS Lyon（里昂高等师范学院）
研究临界渗流簇在超临界Galton-Watson树上的淬火标度极限，证明其与α-稳定树一致，同时获得簇大小尾部的淬火渐进行为。
2026-04-09 math.PR
Supercritical percolation on nonamenable graphs: Isoperimetry, analyticity, and exponential decay of the cluster size distribution
设$G$是一个连通的局部有限可迁图，考虑$G$上的Bernoulli键渗流.我们证明了如果$G$是不顺从的，$p > p_c(G)$，那么存在正的常数$c_p$，使得对于每个$n\geq 1$，$K$是起源的簇，\[\mathbf{P}_p(n \leq |K| < \infty) \leq e^{-c_p n}\]。我们推导出以下两个推论：1。在传递的非顺从图上，超临界渗流中的每一个无限簇几乎必然具有锚定扩张。这肯定地回答了Benjamini、Lyons和Schramm（1997）的一个问题。2.对于传递的非顺从图，包括渗透概率、截断磁化率和截断两点函数在内的各种观测量都是$p$在整个超临界相的解析函数。
2020-10-05 math-ph math.MP math.PR
The geometry of a critical percolation cluster on the UIPT
考虑了均匀无限平面三角剖分上的临界伯努利点渗流。我们研究了临界团簇壳的剥离时间、周长和体积的尾部分布。这里获得的指数与Angel和Curien（2015）在均匀无限半平面三角剖分上临界点渗流的情况下计算的指数相差2倍。
2017-01-06 math.PR
On the concentration and the convergence rate with a moment condition in first passage percolation
我们考虑了${\bf Z}^d$格点上的第一通道渗流模型。在这个模型中，我们独立地分配给每个边缘$e$一个非负的通过时间$t(e)$与一个共同的分布$F$。令$a_{0,n}$为从原点到$(n,0,..., 0)$的通过时间。在指数尾假设下，Kesten（1993）和Talagrand（1995）使用不同方法研究了$a_{0,n}$浓度的平均值。在这种集中和指数尾假设下，Alexander给出了${\bf E} a_{0,n}$的收敛速度的估计。本文在矩条件下，利用一种特殊的鞅结构，重新研究了$a_{0,n}$的集中度和收敛速度。
2008-08-22 math.PR
Optimal tail estimates for directed last passage site percolation with geometric random variables
本文得到了Johansson在[12]中所考虑的最后一个通道点渗流模型的最长上/右路径的适当标度长度的概率分布的最优一致下尾估计.估计值用于证明模型的下尾中等偏差结果。估计也意味着收敛的时刻，也提供了一个验证的普遍尺度律有关的纵向和横向波动的模型。
2001-12-16 math-ph math.MP math.PR
On Long Range Percolation with Heavy Tails
考虑$\mathbf{Z}^2$上的独立长程渗流，其中长度$n$的水平和垂直边以概率$p_n$开放。我们表明，如果$\limsup_{n\to\infty}p_n>0,$然后存在一个整数$N$，使$P_N(0\leftrightarrow \infty)>0$，其中$P_N$是截断的措施，通过采取$p_{N,n}=p_n$的$n \leq N$和$p_{N,n}=0$的所有$n> N$。
2004-09-14 math-ph math.MP math.PR
Exponential growth of ponds in invasion percolation on regular trees
在侵入渗流中，连续最大重量的边缘（出口）将侵入群分成由出口隔开的一系列池。在规则树上，池塘是指数增长的，具有大数定律，中心极限定理和大偏差结果。一个固定的池塘的尾部渐近性也进行了研究，并示出相关的临界渗流集群的渐近性，与对数校正。
2009-12-28 math.PR
Oriented Random Walk on the Heisenberg Group and Percolation
证明了Heisenberg群上的定向随机游动存在指数交尾.作为推论，我们得到在任何多项式体积增长的传递图上，它不是$\mathbb{Z}, \mathbb{Z}^2$的有限扩张，具有足够接近于$1$的保留参数$p$的无限渗流簇是瞬态的.
2022-02-03 math.PR
The tail of the crossing probability in near-critical percolation --- an appendix to Ahlberg & Steif [arXiv:1405.7144]
我们通过发现近临界平面渗流中交叉概率的尾部行为来回答Ahlberg和Steif（2014）的问题。有趣的是，这种超指数小行为与动态渗流的情况不同，Hammond，Mossel和Pete（2012）证明了类似的尾部概率至少是指数的，最多是超多项式。证明很简单，给出了Garban，Pete和Schramm（2013）建立的尺度协方差。
2016-05-02 math-ph math.CO math.MP
Scale-free percolation
本文在$\Zbold^d$上建立并研究了非均匀长程渗流模型。每个顶点$x\in\Zbold^d$被分配非负权重$W_x$，其中$(W_x)_{x\in\Zbold^d}$是i.i.d.。随机变量根据权重，并给定两个参数$α,λ>0$，边是独立的，并且在$x$和$y$之间存在边的概率由$p_{xy}=1-\exp\{-λW_xW_y/|x-y|^α\}$给出。参数$λ$是逾渗参数，而$α$描述了模型的长程性质。我们专注于度分布在所得到的图，是否存在一个无限的组件和远程对顶点之间的图的距离。首先，我们证明了度分布的尾部行为与权分布的尾部行为有关。当$W_x$分布的尾部随指数$τ-1$规则变化时，则度分布的尾部随指数$γ=α(τ-1)/d$规则变化。参数$γ$对模型的行为至关重要。的重量分布和$γ$的条件制定的存在一个临界值$λ_c\in(0,\infty)$，使图包含一个无限组件时，$λ>λ_c$和没有无限组件时，$λ<λ_c$。此外，在点$γ=2$处，即在度从具有有限二阶矩切换到无限二阶矩的点处，建立了无限分量中顶点之间的图距离的相变。该模型可以被看作是一个插值之间的长程渗流和模型的非均匀随机图，我们表明，这两个模型的有趣的功能，共享的行为。
2011-03-01 math.PR
Random pseudometrics and applications
设$T$是$\mathbb R^d$上的随机遍历伪度量.此设置将经典\emph{first passage percolation}（FPP）推广到$\mathbb Z^d$。我们提供了简单的条件$T$，即时单臂和指数拟独立的衰减，确保其时间常数的积极性，这是几乎肯定的，从原点的伪距离由$T$是渐近范数。结合已有的结果，我们证明了在具有指数快衰减的正相关场的情况下，高斯渗流的已知相变，包括自然Bargmann-Fock模型，Voronoi渗流的已知相变也推广到相应的FPP;同样的情况也发生在布尔渗流半径与指数尾巴，一个结果，这是已知的没有这个条件。我们证明了随机连续黎曼度量的常数的正性，包括无限相关的情况下，在尺寸$d=2$。最后，我们证明了单臂的临界指数，如果存在的话，是有界的$d-1$以上。这适用于bond Bernoulli渗流，平面高斯场，平面Voronoi渗流和布尔渗流与指数小尾巴。
2020-04-10 math.PR
Entropy-controlled Last-Passage Percolation
在本文中，我们考虑一个自然的推广Hammersley的最后一次通过渗流（LPP）称为熵控制的最后一次通过渗流（E-LPP），其中点可以收集的路径与全局（熵）的约束，考虑到整个结构的路径，而不是一个本地（$1$ -Lipschitz）的约束，在Hammersley的LPP。当环境是重尾时，E-LPP是定向聚合物模型的关键成分，我们在相关论文中考虑了这一点[Berger和Torri，2018]。我们证明了几个估计的E-LPP在连续和离散设置，这是自己的兴趣。我们给出了重尾环境中聚合物的应用，这是[Berger和Torri，2018]中的基本工具：我们证明了[Dey和Zyeras，2016]提出的极限变分问题（猜想1.7）是有限的，我们证明了离散的变分问题收敛到连续的，推广了[Auffinger-Louidor，2011]和[Hambly和Martin，2007]。
2018-05-29 math.PR
Analyticity of Gaussian free field percolation observables
我们证明了超立方格点$\mathbb{Z}^d$，$d\geq3$上高斯自由场水平集的簇观测量在整个非临界区$\mathbb{R}\setminus\{h_*\}$上是解析的。该结果特别涉及逾渗密度函数$θ(h)$和（截断的）磁化率$χ(h)$。作为证明的重要一步，我们显示了所有$h\neq h_*$，我们认为这是一个独立的利益的结果的有限集群的能力的概率指数衰减。我们还讨论了一般瞬态图的情况。
2021-08-11 math-ph math.MP math.PR
Finiteness of the percolation threshold for inhomogeneous long-range models in one dimension
该研究针对一维非均匀长程空间随机图，引入系数$\delta_\text{eff}$量化重尾度对长程连接的影响，证明了渗流阈值存在的临界条件，补充了已有相关研究结果，并为有限图巨分支存在性提供判定准则。
2025-08-15 math.PR
Upper Tail Large Deviations in First Passage Percolation
对于在$\mathbb{Z}^2$上的首次传代渗滤，i.i.d.有界边缘权重，我们考虑上尾大偏差事件;即，在距离为$n$的两点之间的首次通过时间宏观上大于典型情况的罕见情况。Kesten（1986）证明了这一事件的概率以$\exp (-Θ(n^2))$的形式衰减。然而，速率函数的存在问题，即，由$n^2$标准化的对数概率是否趋于极限，仍然是开放的。我们证明了在对通过时间分布作一些较弱的正则性假设下，上尾大偏差的速率函数确实存在。我们的证明可以推广到更高的维度和相应的问题，以及在最后一次通过渗流。证明背后的关键直觉是一个非典型的极限度量结构导致上尾大偏差事件。然后，形式参数依赖于上述的近似版本，这允许我们扩大大偏差环境，以比较$n.$的各种值的上尾概率
2017-12-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Subcritical Connectivity and Some Exact Tail Exponents in High Dimensional Percolation
在参数$p < p_c$的高维渗流中，已知单臂概率$π_p(n)$在尺度$(p_c - p)^{-1/2}$上指数衰减。我们证明了相同的陈述比例$π_p(n) / π_{p_c}(n)$，建立一个形式的假设的标度理论。作为我们研究的一部分，我们在临界概率$p_c$下为几个感兴趣的量提供了精确的估计（具有匹配的上限和下界）。这些包括尾部行为的体积，和化学距离内，跨越集群，随着缩放的两个点函数在“介观距离”从半空间的边界。作为一个推论，我们得到了一个直径$n$盒上规模$n^{d-6}$的跨越集群的数量的紧密性，这一结果补充了Aizenman的下界。
2021-07-29 math-ph math.MP math.PR
First-Exit Time Analysis for Truncated Heavy-Tailed Dynamical Systems
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Northwestern University（西北大学）
本文分析了截断厚尾动力系统的第一退出时间，通过大偏差与元稳定性框架，揭示了相变层次和灾难原理，提出了厚尾系统的Freidlin-Wentzell理论扩展。
2026-02-08 math.PR
Truncated moments of perpetuities and a new central limit theorem for GARCH processes without Kesten's regularity
我们考虑一类永久承认直接表征的关键截断时刻的渐近性。这个类包含的永久性没有多项式衰减的尾部概率，因此不满足凯斯滕定理。我们展示了如何应用这一结果推导出随机递归方程解的一个新的弱大数定律和临界情形下Gestival（1，1）过程的一个新的中心极限定理。
2020-08-24 math.PR
Large deviations of the giant in supercritical kernel-based spatial random graphs
本文研究超临界空间随机图中巨分量大小的大偏差，证明长程边可将下尾多项式速度指数从(d-1)/d提高到任意ζ_*∈((d-1)/d,1)，并刻画了上尾在幂律度分布下的对数速度及度齐次模型中的线性速度。
2025-11-11 math.PR
Graph distances in scale-free percolation: the logarithmic case
无标度渗流是一种复杂网络的随机模型。在此空间随机图模型中，顶点$x,y\in\mathbb{Z}^d$由边连接，边的概率取决于i.i.d.。顶点权重和欧几里得距离$|x-y|$。根据所涉及的各种参数，我们得到丰富的相图。我们研究图距离并将其与顶点的欧几里得距离进行比较。我们的主要注意力是在一个政权，图的距离是（多）对数的欧几里得距离。我们得到了改进的对数指数上界。在轻尾区，正确的指数被确定。
2022-02-09 math.PR
A variational formula for large deviations in First-passage percolation under tail estimates
考虑具有相同且独立的重量分布和首次通过时间${\rm T}$的首次通过渗流。在本文中，我们研究了上尾大偏差$\mathbb{P}({\rm T}(0,nx)>n(μ+ξ))$，对于$ξ>0$和$x\neq 0$，具有时间常数$μ$和维度$d$，对于满足尾部假设的权重$ β_1\exp{(-αt^r)}\leq \mathbb P(τ_e>t)\leq β_2\exp{(-αt^r)}.$，当$r\leq 1$（这包括著名的Eden增长模型）时，我们表明上尾大偏差衰减为$\exp{(-(2dξ+o(1))n)}$。当$1< r\leq d$时，我们发现速率函数可以自然地由一个变分公式描述，称为离散p-容量，我们研究了它的渐近性。对于$r<d$，我们表明，大偏差事件${\rm T}(0,nx)>n(μ+ξ)$描述的高权重的本地化的起源。配置不再本地化的$r\geq d$的图片发生变化。
2023-02-01 math-ph math.MP math.PR
Large deviation principle at speed $n$ for the random metric in first-passage percolation
本文研究 $\mathbb Z^d$ 标准首达渗流中盒内重标度随机度量的下尾大偏差，证明其在指数矩条件下满足速度 $n$ 的大偏差原理，并给出速率函数的三种表达及弱矩条件下的概率估计。
2024-12-04 math.PR
Supercritical sharpness for Voronoi percolation
本文证明 $d\geq3$ 维 Voronoi 渗流在超临界相中宏观簇局部唯一性高概率成立，并推出连接概率指数衰减与厚二维板渗流，为重整化研究奠定基础。
2024-10-24 math-ph math.MP math.PR
First-Passage Percolation on Spread-out line graphs: Microscopic Regime
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究针对ℓ固定、n→∞的ℓ-扩展线图首通渗流，通过枢轴节点分解方法，得出通行时间Tₙ的大数定律、高斯CLT或非高斯稳定律收敛结果，还证明了最小路径边数的相关极限定理，揭示了Tₙ波动的分布相变。
2026-09-03 math.PR
One-point fluctuations for exponential last passage percolation under upper-tail conditioning
University of Michigan（密歇根大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
该研究针对上尾条件下的指数型定向最后通行渗流，确定了特定空间区域内及边界的单点涨落规律，扩展了相关工作，并通过串联队列对应关系揭示了非典型离站对网络其他位置的影响。
2026-08-24 math-ph math.MP math.PR
Optimal tail estimates in $β$-ensembles and applications to last passage percolation
本文为 $\beta$-系综最大特征值建立带匹配常数的双边中等偏差估计，并应用于平面指数末段渗流，得到三个迭代对数定律，解决 Ledoux 猜想。
2024-05-20 math.PR
Convergence in First Passage Percolation with nonidentical passage times
在本文中，我们考虑的第一次通过渗流的正方形格子\(\mathbb{Z}^d\)的边缘通过时间是独立的，有一致有界的二阶矩，但不一定是同分布的。对于整数\(n \geq 1,\)令\(T_n\)是最小的通过时间之间的原点和点\((n,0,\ldots,0).\)我们证明了\(\frac{1}{n}(T_n-\mathbb{E}T_n)\)几乎必然收敛到零，并在\(L^2\)作为\(n~\rightarrow~\infty.\)的收敛是非平凡的，在这个意义上，\(\frac{T_n}{n}\)是渐近有界远离零和无穷大几乎必然。我们首先定义了一个截短的\(\hat{T}^{(n)}_n\)，它与~ \(T_n.\)是渐近等价的，然后利用Kesten~（1993）的鞅方法的有限箱修正来估计\(\hat{T}^{(n)}_n.\)的方差。我们使用子序列变元来获得\(\frac{1}{n}(\hat{T}^{(n)}_n - \mathbb{E}\hat{T}^{(n)}_n).\)的几乎必然收敛。然后使用\(T_n\)和\(\hat{T}^{(n)}_n.\)的渐近等价性来获得\(T_n\)的相应结果。对于相同分布的通过时间，我们的方法交替地获得了~ \(\frac{T_n}{n}\)几乎必然收敛到一个正的常数~ \(μ_F,\)，而不调用次可加遍历定理。
2017-04-03 math.PR
From heavy-tailed Boolean models to scale-free Gilbert graphs
在$d$ -维环面上，通过边连接两个球的中心，如果至少一个球包含另一个球的中心，定义了基于重尾半径分布的布尔模型的无标度Gilbert图.当环面的大小趋于无穷大时，我们研究了这个图的两个渐近性质。首先，我们确定与随机选择的顶点处的所有权加权传入和传出边长度之和的渐近分布相关联的尾指数。其次，我们研究了无标度吉尔伯特图上化学距离的行为，并证明了存在不同的制度，这取决于半径分布的尾部指数。尽管与长程渗流和超小无标度几何网络有一些相似之处，但无标度吉尔伯特图实际上与分形渗流更密切相关，这种联系产生了不同的标度限制。我们还提出了一个修改的图形，其中的边缘的总数可以大大减少在化学距离中引入对数因子的成本。
2014-11-25 math.PR
Eliminating Sharp Minima from SGD with Truncated Heavy-tailed Noise
Northwestern University（西北大学）；University of Washington（华盛顿大学）
深度学习的经验成功通常归因于SGD在损失情况下避免尖锐局部最小值的神秘能力，因为众所周知尖锐最小值会导致泛化能力差。最近，在许多深度学习任务中报告了重尾梯度噪声的经验证据，并且在Jumimekli（2019 a，b）中表明，SGD可以在这种重尾梯度噪声的存在下逃脱尖锐的局部极小值，为这个谜团提供了部分解决方案。在这项工作中，我们分析了SGD的一个流行的变体，其中梯度在固定阈值以上被截断。我们证明了它实现了更强的避免尖锐极小值的概念：它可以有效地从其训练轨迹中完全消除尖锐的局部极小值。我们描述了截断SGD的动力学驱动重尾噪声。首先，我们表明，截断阈值和宽度的吸引场决定的顺序的第一次退出时间从相关的局部最小值。此外，当目标函数满足适当的结构条件，我们证明，作为学习率降低，重尾截断SGD的动态非常类似于那些连续时间马尔可夫链，从来没有访问任何尖锐的最小值。深度学习的真实数据实验证实了我们的理论预测，即具有梯度裁剪的重尾SGD找到了“更平坦”的局部极小值，并实现了更好的泛化。
2022-05-10 cs.LG math.OC math.PR
Subcritical percolation and network archaeology on random recursive tree substrate networks
研究随机递归树基底网络的网络考古学问题，利用辅助亚临界键渗流揭示树状重整化结构，通过在最大辅助渗流组件内应用乔丹中心性，为循环网络构建确定性大小的根置信集。
2026-07-24 math.PR
Subdiffusive concentration in first-passage percolation
我们证明了i.i.d.中的指数浓度。对于所有$d \geq 2$和一般边权重$(t_e)$，在$Z^d$中进行第一次通过渗透。精确地说，在边权重分布的指数矩假设下，证明了点到点通过时间$α>0$的不等式$$ P(|T(0,x)-E T(0,x)| \geq λ\sqrt{\frac{|x|}{log |x|}}) \leq ce^{-c' λ}, |x|>1 $$.在一个较弱的假设$E t_e^2(\log t_e)_+< \infty$，我们证明了相应的不等式的下尾分布的$T(0,x)$。这些结果将Benaim-Rossignol的工作推广到一般分布。
2014-11-10 math.PR
Scale-free percolation in continuum space: quenched degree and clustering coefficient
空间随机图捕捉了现实世界网络的几个重要属性。我们证明淬火结果的连续空间版本的无标度渗流在[DW18]中介绍。这是一个无向非齐次随机图，其顶点由$\mathbb R^d$中的Poisson点过程给出。每个顶点都有一个随机的权重，两个顶点被一条边连接的概率取决于它们的权重和它们的距离。在适当的模型参数条件下，我们证明了，几乎所有的实现的点过程，度分布的所有节点的图遵循幂律，在无穷远处的相同的尾巴。我们还证明了图的平均聚类系数是自平均的。特别地，它几乎必然等于一个点的退火聚类系数，这是一个严格的正数。
2019-02-15 math.PR
Exit time tails from pairwise decorrelation in hidden Markov chains, with applications to dynamical percolation
考虑一个处于平衡态的马尔可夫过程ω t和某个事件C（该过程状态空间的一个子集）。在这个过程中，对相关性的一种自然的度量是成对相关性\Pr [ω_0，ω_t \in C] - \Pr [ω_0 \in C]^[2]。第二个自然度量是连续发生事件\{ω_s \in C，\forall s \in [0，t]\}的概率。证明了对于可逆马尔可夫链和任意事件C，事件C的两两去相关意味着连续发生事件\{ω_s \in C，\forall s \in [0，t]\}的概率衰减为t \to \infty .我们提供的例子表明，我们的结果往往是尖锐的。我们的主要应用是动态临界渗流。假设C是一个大盒子的左右交叉事件，让我们缩放时间，使得C的预期变化次数在单位时间内为1阶。我们表明，连续连接事件具有超多项式衰减。此外，在没有任何时间标度的无限格上，第一个具有无限簇的异常时间出现指数尾。
2012-08-22 math-ph math.MP math.PR
Long-range last-passage percolation on the line
本文考虑随机图G =（V，E）上的有向最后一次渗透问题，其中V = Z，且每一条边（i，j）（i < j）以一定的概率0 < p <= 1独立地存在于E中.对于每个当前边（i，j），我们附加i.i.d.。随机权重v_{i,j} > 0。我们感兴趣的行为w_{0,n}，这是最大的重量，所有有向路径从0到n，因为n趋于无穷大。根据E[ v_{i,j} ^2]是有限的还是无限的，我们看到了两种截然不同的行为。在E[ v_{i,j} ^2]有限的情况下，我们证明了该过程具有一定的再生结构，证明了一个强大数律，并在一个额外的假设下，证明了一个泛函中心极限定理.在E[ v_{i,j} ^2]为无穷大的情况下，我们得到了[0，1]上“连续最后一次渗流”模型的标度律和渐近分布，这些结果与Hambly和Martin关于重尾权二维最后一次渗流的相应结果有关.
2013-10-16 math.PR
Asymptotic normality of Hill Estimator for truncated data
Chakrabarty和Samorodnitsky（2009）讨论了从截断数据估计尾部指数的问题。在这篇论文中，一个样本为基础的（因此随机）选择k的建议，它表明，选择导致一致的估计逆的尾部指数。本文在一些附加的假设条件下，研究了Hill估计量在k的选择下的二阶性态。在非截断情形下，Hill估计量的渐近正态性是由基本分布的二阶正则变差假设所决定的。受此启发，我们在截断的情况下，在光的二阶正则变化相同。
2010-09-22 math.PR math.ST stat.TH
Coalescing directed random walks on the backbone of a 1 +1-dimensional oriented percolation cluster converge to the Brownian web
我们考虑了1 + 1维超临界定向渗流产生的无限团簇的骨架。在这个主干上的有向随机游动可以看作是在平稳离散时间接触过程中采样的个体的“祖先线”。这样的祖先谱系在[BCDG 13]中进行了研究，其中证明了单个步行者的中心极限定理。在这里，我们考虑无限多个聚结步行者在同一骨干开始在每个时空点。我们表明，扩散重新缩放后，收集的路径收敛分布的布朗网络。因此，我们证明了收敛到布朗网络的一个特定的系统的合并随机游动在一个动态的随机环境。证明中的一个重要工具是在两个行走者的主干上同时开始的相遇时间上的尾约束。我们的结果可以被解释为一个平均声明的渗流集团：除了方差的变化，它的行为作为完整的晶格，即在集群中的“洞”的效果消失在一个大规模。
2019-09-10 math.PR
A Necessary and Sufficient Condition for the Tail-Triviality of a Recursive Tree Process
给定一个递归分布方程（RDE）及其解$μ$，我们考虑树索引不变过程称为具有边际$μ$的递归树过程（RTP）.本文引入了一种不同于Aldous和Bandyopadhyay（2005）定义的二元唯一性性质，并证明了该性质等价于RTP的尾平凡性，从而得到了判定RTP的尾平凡性的一个充要条件.作为应用，我们考虑了Aldous（2000）在无限正则树上构造的冻结渗流过程，并证明了相关的RTP具有平凡尾。
2006-01-23 math.PR
Spectral properties of the Laplacian of Scale-Free Percolation models
本文研究了尺度自由渗流模型中拉普拉斯算子的谱性质，通过分析随机图的谱分布，确定了特定参数条件下极限分布的形式。
2025-11-24 math.PR
Cluster sizes in subcritical soft Boolean models
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；University of Bath（巴斯大学）
研究软布尔模型中亚临界渗流相典型最大连通分量的欧几里得直径和点数尾行为，基于边权和半径尾指数给出精确判据。
2026-06-16 math.PR
