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arXiv 0907.17932009-07-10math.CO

2维偏序集下集格的线性扩张直径

Linear Extension Diameter of Downset Lattices of 2-Dimensional Posets

Stefan Felsner, Mareike Massow

备注：: 25 pages, 7 figures

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摘要：

有限偏序集P的线性扩张直径是P的一对线性扩张之间的最大距离，其中两个线性扩张之间的距离是P的元素对在两个线性扩张中以不同顺序出现的数量。证明了布尔格的线性扩张直径的一个公式，并刻画了线性扩张的直径对。对于二维偏序集P的下集格DP的更一般情况，我们刻画了DP的线性扩张的直径对，并给出了如何在|P|中计算DP的时间多项式线性扩张直径.

英文摘要：

The linear extension diameter of a finite poset P is the maximum distance between a pair of linear extensions of P, where the distance between two linear extensions is the number of pairs of elements of P appearing in different orders in the two linear extensions. We prove a formula for the linear extension diameter of the Boolean Lattice and characterize the diametral pairs of linear extensions. For the more general case of a downset lattice D_P of a 2-dimensional poset P, we characterize the diametral pairs of linear extensions of D_P and show how to compute the linear extension diameter of D_P in time polynomial in |P|.

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