Domino tilings of three-dimensional cylinders: regularity of hamiltonian disks
研究了三维柱体多米诺平铺中圆盘的正则性，证明了具有狭窄小瓶颈的哈密顿圆盘是正则的，且无瓶颈即意味着正则性。
2025-01-31 math.CO
Domino tilings of three-dimensional regions: flips, trits and twists
在本文中，我们考虑形式为$\mathcal{D} \times [0,n]$的区域的多米诺骨牌，其中$\mathcal{D} \times [0,n]$是一个单连通平面区域，而$n \in \mathbb{N}$是一个单连通平面区域。事实证明，在非平凡的示例中，这样的平铺的集合不是通过翻转连接的，即，把两个相邻的多米诺骨牌移到另一个位置的局部移动。我们定义了一个代数不变式，扭曲，部分特征的连接组件翻转的空间平铺这样一个区域。另一个局部移动，三连音，包括删除三个相邻的多米诺骨牌，其中没有两个平行，并把它们放回唯一的其他可能的位置：执行三连音改变扭转$\pm 1$。我们给出了一个简单的组合公式的扭曲，以及通过纽结理论的解释。我们证明了几个结果的扭曲，如事实上，它是一个整数，它具有添加剂的性质，适当的分解区域。
2015-10-25 math.CO math.GT
3D domino tilings: irregular disks and connected components under flips
本文研究了三维多米诺平铺在翻转操作下的连通分量，证明了存在瓶颈的盘通常是不正则的，并给出了强不正则盘最大连通分量大小的指数级上界。
2024-12-22 math.CO
Slab tilings, flips and the triple twist
本文研究三维板坯铺砌，构造取值于 $\mathbb{Z}^3$ 的翻转不变量“三重扭转”，证明大盒子中其可能取值数量约与体积四次方成正比，并给出翻转连通的小区域例子。
2025-03-10 math.CO
A note on a flip-connected class of generalized domino tilings of the box $[0,2]^n$
本文研究了盒子 $[0,2]^n$ 的广义 $(n-d)$-多米诺平铺，定义了孪生对与翻转操作，并描述了一类具有翻转连通性质的平铺族。
2024-01-01 math.CO math.MG
Domino tilings and related models: space of configurations of domains with holes
我们首先证明了一个固定的有限图形的多米诺平铺集是一个分配格，即使在该图形有洞的情况下。然后，我们给出一个几何解释的顺序，这个晶格，使用（不一定是本地）变换称为{ \em翻转}。这项研究使我们能够制定一个穷举生成算法和均匀随机抽样算法。最后，我们将这些结果扩展到其他类型的瓷砖（calisson瓷砖，瓷砖与双色王瓷砖）。
2003-02-27 math.CO
Binomial ideals of domino tilings
本文考虑了一个剖分区域的所有多米诺平铺的集合。我们探索的主要问题是：我们如何从一个瓷砖移动到另一个瓷砖？平铺空间可以看作是具有固定度序列的固定图的子图的空间。代数统计学已经探索了连接这些空间的方法。因此，我们从应用代数的角度来处理这个问题，使多米诺骨牌，代数统计和环面代数之间的新的连接。利用图的环面理想的结果，我们能够描述移动连接的平铺空间的任何维度的给定的plumulated区域。这是通过研究从同一地区的两个不同的多米诺骨牌平铺产生的二项式来完成的。此外，我们引入平铺理想和翻转理想，并使用这些理想重申平铺空间翻转连接的意义。最后，我们证明了，如果$R$是一个$2$ -维单连通区域，任何二项式所产生的两个不同的平铺$R$可以写在二次二项式。作为我们的主要结果的推论，我们得到了一个替代的证明，事实上，一个$2$维单连通区域的多米诺平铺的集合是由翻转连接。
2021-02-06 math.AC math.CO
From Dominoes to Hexagons
多米诺骨牌平铺有一个自然的推广，即多边形的六边形平铺，或者，对偶地，三重相交的定向曲线的配置。我们确切地表明，当两个这样的瓷砖可以连接一系列类似于多米诺骨牌翻转移动。结果的三重图与勒让德结、簇代数和平面代数有联系。
2016-09-12 math.CO math.GT math.QA
Domino tilings of three-dimensional regions
在这篇论文中，我们考虑了三维区域的多米诺平铺，特别是$\mathcal{D} \times [0,N]$形式的多米诺平铺。特别是，我们调查的连接组件的空间的平铺这些地区的翻转，本地移动通过删除两个相邻的多米诺骨牌，并将它们放回唯一的其他可能的位置。对于区域的形式$\mathcal{D} \times [0,2]$，我们定义了一个多项式不变的$P_t(q)$的特点，平铺是“几乎在同一个连接组件”，在论文中讨论的意义。我们还证明了这样一个区域的多米诺骨牌平铺的空间是由翻转和trits连接，通过删除三个相邻的多米诺骨牌，其中没有两个平行，并把它们放回唯一的其他可能的位置进行本地移动。对于一般情况，不变量是一个整数，即扭曲，我们给出了一个简单的组合公式并通过纽结理论进行了解释;我们还证明了扭曲对于区域的适当分解具有可加性。最后，我们调查的扭曲的一个$L \times M \times N$盒的平铺的可能值的范围。
2015-03-16 math.CO math.GT
Twists for duplex regions
这篇文章很大程度上依赖于arXiv：1404.6509和arXiv：1410.7693。这两篇文章都讨论了三维区域的多米诺骨牌平铺，并且都关注翻转，即通过移除两个平行的多米诺骨牌并将其放回唯一其他可能的位置来执行的局部移动。在第二篇文章中，一个整数$\operatorname{Tw}(t)$被定义为一个大类的区域$\mathcal{R}$的任何平铺$t$：原来，$\operatorname{Tw}(t)$是不变的翻转。在第一篇文章中，一个更复杂的多项式不变$P_t(q)$介绍了两层区域的平铺。事实证明，当$t$是双层区域的平铺时，$\operatorname{Tw}(t) = P_t'(1)$，双层区域是一种特殊的两层区域，两个不变量都被定义。这个恒等式在arXiv：1410.7693中以间接和非构造性的方式得到了证明。在本说明中，我们提供了另一种更直接的证明。
2014-11-06 math.CO
On the connectivity of spaces of three-dimensional tilings
本文研究了三维有边和无边的离散流形的多米诺拼接，包括欧几里得空间和三维环面的子集。特别是，我们感兴趣的连接组件的空间的平铺这些地区下的本地移动。在第三和第四作者的工作基础上，我们允许两种可能的局部移动，翻转和trit。这些移动被认为是相对于两个拓扑不变量，扭曲和通量。我们的主要结果证明，直到细化：两个tilings连接的翻转和trits当且仅当他们有相同的流量。当且仅当两个平铺具有相同的通量和扭曲时，它们仅通过翻转连接。
2021-06-16 math.CO
Flip-distance between α-orientations of graphs embedded on plane and sphere
Felsner引入了一个循环反转，即α取向的“翻转”反转（即，并进一步证明了图G的所有α-定向的集合关于翻转翻转带一个分配格.本文分别给出了平面图和球面图从一个α-定向到另一个α-定向所需的最小翻转次数的显式公式。
2017-06-03 math.CO
Relative Helicity and Tiling Twist
本文通过将三维多米诺骨牌平铺关联到无散度向量场，证明了平铺的通量对应场的相对旋转类、扭转对应场的相对螺旋度，从而为平铺分类提供了几何解释。
2025-03-13 math.CO math.DS
On Computing the Galois Lattice of Bipartite Distance Hereditary Graphs
二部距离遗传图（BDH）是二部无多米诺图与二部弦图的交集。后两类图都有线性的许多极大biclies，这意味着存在多项式时间算法来计算相关的伽罗瓦格。对于一个有$n$边和$m$顶点的无多米诺骨牌图，这样的格确实可以在$O(m\times n)$最坏情况下建立。本文给出了BDH图的极大二分格个数的一个精确估计，并利用这个估计给出了计算BDH图的Galois格的一个最坏情况时间算法$O(m)$.利用BDH图的顶点邻域可以实现为树形图中的有向路这一事实，给出了输入图及其Galois格的$O(n)$最坏情况的时空编码，条件是Bandelt和Mulder构造序列的逆.
2015-10-23 cs.DM math.CO
Flip Distance and Triangulations of a Ball
已知凸多边形的两个三角剖分之间的翻转距离与某个多面体的三角剖分中的最小四面体数目有关。很想知道这两个数字是否相同。在这项工作中，我们发现的例子表明，这两个数字是不同的性质，它们的比例可以任意接近$\frac{3}{2}$。
2022-05-23 math.CO math.GT
Simultaneous flips on triangulated surfaces
我们研究了一种类型的距离三角形之间的有限型曲面，其中一个移动之间的三角形通过执行同时翻转。我们认为三角剖分同胚和我们的主要结果是上界之间的距离只取决于拓扑的表面。
2015-09-14 math.CO math.GT
On the rotation distance between binary trees
我们开发了用于计算二叉树之间的旋转距离的组合方法，即，等效地，多边形的三角剖分之间的翻转距离。作为一个应用，我们证明了对于每个n，在距离为2n-O（sqrt（n））处存在大小为n的树.
2009-01-16 math.CO
From Aztec diamonds to pyramids: steep tilings
我们介绍了一个家庭的多米诺骨牌平铺，其中包括镶嵌的阿兹特克钻石和金字塔分区作为特殊情况。这些平铺存在于$\mathbb{Z}^2$的条带中，对于某个整数$\ell \geq 1$，其形式为$1 \leq x-y \leq 2\ell$，并且由二进制字$w\in\{+,-\}^{2\ell}$参数化，该二进制字编码无穷大处的某些周期性条件。阿兹特克菱形和金字塔分区分别对应于$w=(+-)^\ell$和极限情况$w=+^\infty-^\infty$。对于每个字$w$和不同类型的边界条件，我们得到一个很好的产品公式的生成函数的相关平铺相对于翻转的数量，承认一个自然的多元推广。主要工具是一个双射对应序列的交错分区和顶点算子形式主义（我们稍微扩展，以处理Littlewood型身份）。在概率方面，我们的平铺映射到不同类型的舒尔过程（标准的，Pfavian和定期）。我们还介绍了一个更一般的模型，插值之间的多米诺瓷砖和平面分区。
2017-04-20 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Flip distances between graph orientations
翻转图是一类普遍存在的图，它编码了一组组合对象通过基本的局部变化而产生的关系。例如，伴随多面体的三角形是由凸多边形的三角剖分中的四边形翻转引起的图。对于翻转图的某些定义，需要考虑的一个自然计算问题是翻转距离：给定两个对象，将一个转换为另一个所需的最小翻转次数是多少？我们考虑单图的定向翻转图，其中翻转包括反转一些边的方向。更确切地说，我们认为所谓的$α$ -定向图$G$，其中每个顶点$v$有一个指定的出度$α(v)$，翻转包括反转所有的边缘的有向循环。我们证明了判定可平面图$G$的两个$α$ -定向之间的翻转距离至多为2是\NP -完全的.这也适用于完美匹配的特殊情况，其中翻转涉及交替循环。这个问题相当于找到测地线上的两个分区拟阵的公共基础多面体，或者，在凹多面体。因此，它提供了一个有趣的例子，翻转距离的问题，是计算上棘手的，尽管有一个自然的解释为一个很好的结构组合多面体的测地线。我们还考虑了对偶问题之间的翻转距离en图的方向，其中每个周期有一个特定数量的前向边缘，和翻转是一个最小的有向切割的所有边缘的逆转。总的来说，这个问题仍然很难解决。然而，如果我们限制翻转，只改变汇到源，反之亦然，那么这个问题可以在多项式时间内解决。这里我们利用翻转图是分配格的覆盖图这一事实。这推广了Zhang，Qian和Zhang最近的一个结果。
2019-02-16 cs.DM cs.DS math.CO
A note on the flip distance between non-crossing spanning trees
本文研究了凸位置上的$n$点的生成树，其边两两互不相交。对这样的树应用翻转包括添加一条边并删除另一条边，以便结果仍然是非交叉生成树。给定两棵树，我们研究了将一棵树转换为另一棵树所需的最小翻转次数。初始$2n-Ω(1)$上限持续了25年，直到最近Aichholzer等人的突破，产生了$2n-Ω(\log n)$界限。我们改进了他们的结果，引入了一个$2n-Ω(\sqrt{n})$上界，并加强和缩短了他们几个结果的证明。
2023-03-14 cs.CG cs.DM math.CO
Flip Distance to a Non-crossing Perfect Matching
在平面中的有限点集$P$上的完美直线匹配$M$是一组线段，使得$P$中的每个点恰好是一个线段的端点。如果$M$中没有两个节段相互交叉，则$M$不交叉。给定具有至少一个交叉的完美直线匹配$M$，我们可以通过翻转操作移除该交叉。翻转操作在点集$Q$上删除两个相交的线段，并添加两个不相交的线段，以获得新的完美匹配$M'$。众所周知，在有限数量的翻转之后，获得非交叉匹配，并且不可能有进一步的翻转。然而，在这项工作之前，没有关于翻转次数的非平凡上限是已知的。如果$g(n)$（分别为~ $k(n)$）是最长（分别为~最短）序列的翻转从任何匹配的大小$n$开始，我们表明，$g(n) = O(n^3)$和$g(n) = Ω(n^2)$（分别为~ $k(n) = O(n^2)$和$k(n) = Ω(n)$）。
2016-01-22 cs.CG cs.DM math.CO
Flip Distance Between Triangulations of Convex Polygons is NP-Complete
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
研究证明凸多边形三角剖分的翻转距离和二叉树的旋转距离问题均为NP难问题。
2026-07-28 cs.CC cs.CG cs.DM
Eccentricities in the flip-graphs of convex polygons
凸多边形$π$的翻转图是这样的图，其顶点是$π$的三角剖分，并且其边对应于它们之间的翻转。$π$的三角测量$T$的偏心率是该图中从$T$到$π$的任何三角测量的最大可能距离。众所周知，当$T$的所有$n-3$内边都关联到同一个顶点时，$T$在$π$的翻转图中的偏心率正好是$n-3$，其中$n$表示$π$的顶点数。在这里，这一说法被推广到任意三角剖分。用$n-3-k$表示$T$的最大内边数，证明了在$k\leq{n/2-2}$的条件下，$T$在$π$的翻转图中的偏心率恰为$n-3+k$.因此，三角测量的偏心率，当足够小时，允许恢复$k$的值。更确切地说，如果$k\leq{n/8-5/2}$，它也表明，$T$有偏心率$n-3+k$当且仅当恰好$n-3-k$的内部边缘是入射到一个给定的顶点。当$k>n/2-2$时，给出并讨论了$T$的偏心率的界.
2018-11-12 math.CO
Flip Distance of Non-Crossing Spanning Trees: NP-Hardness and Improved Bounds
University at Albany（奥尔巴尼大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究非交叉生成树翻转距离的NP难性及改进翻转图直径的界限，通过冲突图工具证明计算翻转距离为NP难问题，并改进翻转图直径下界。
2026-03-23 cs.CG math.CO
Distances on Rhombus Tilings
已知欧氏平面的单连通区域的菱形镶嵌形成翻转连通空间（翻转是菱形镶嵌上的基本运算，其将由三个菱形组成的六边形旋转180°）。出于对准晶生长模型的研究，我们在这里有兴趣更好地了解“紧”菱形平铺空间是如何翻转连接的。我们引入一个下界（汉明距离）的最小数量的翻转连接两个平铺（翻转距离），我们调查它是否是尖锐的。答案取决于镶嵌中不同边缘方向的数量n：对于n=3（二聚体镶嵌）或n=4（二次体镶嵌）为正，但对于n=5（十次体镶嵌）或更大的n值可能为负。对于n=3和n=4的情况提供了标准证明，而n=5情况的复杂性导致了计算机辅助证明（其主要结果可以很容易地手工检查）。
2011-03-09 cs.DM cs.DS math.CO
Edge conflicts do not determine geodesics in the associahedron
没有已知的有效算法来计算在一个三角形中的距离，这是一个等价于寻找有根二叉树之间的旋转距离或多边形三角剖分之间的翻转距离的问题。树之间的差异的一个度量是冲突边对的数量，并且尝试找到短路径的自然方式是在相应的三角测量中使用翻转操作连续地最小化冲突边对的数量。我们描述的例子表明，这种冲突的数量并不总是减少沿测地线。因此，总是选择减少冲突的变换的贪婪算法不会在所有情况下产生测地线。此外，对于任何指定的量，存在所有大尺寸的对的示例，其显示冲突的数量可以沿着对之间的任何测地线增加该量。
2018-03-16 math.CO
Modular flip-graphs of one holed surfaces
我们研究拓扑曲面上的三角剖分翻转图，其中距离是通过计算两个三角剖分之间所需翻转操作的数量来度量的。我们专注于表面的正亏格$g$与一个单一的边界曲线和$n$标记点在这条曲线上，我们认为三角同胚的标记点作为其顶点。我们的主要结果是上和下界的最大距离取决于$n$的三角划分，可以被认为是边界上的直径翻转图的商的基础同胚群。主要结果断言，这些商图的直径增长至少像$5n/2$的所有$g\geq 1$。对于$g\geq 2$，我们的上界最多像$[4 -1/(4g)]n$那样增长，对于环面，最多像$23n/8 $那样增长。
2015-10-26 math.CO math.GT
Geometric Graphs with Unbounded Flip-Width
本文证明多种几何图（如区间图、置换图、圆图等）具有无界翻转宽度，该概念由Toruńczyk提出，扩展了图宽度理论的应用范围。
2023-06-22 cs.CG math.CO
Computing distances in braid-move graphs, higher Bruhat orders, and oriented-matroid mutation graphs is NP-hard
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Abelium d.o.o.（阿贝利乌姆有限公司）
本文证明计算辫子移动图、高阶 Bruhat 序及定向拟阵突变图中的距离是 NP 困难的，通过从顶点覆盖归约构造实例，并推广到所有固定秩和余秩。
2026-10-26 cs.DM math.CO
Happy endings for flip graphs
我们证明了有限点集的三角剖分形成一个翻转图，该翻转图可以等距嵌入到超立方体中，当且仅当该点集没有空凸五边形。这种类型的点集包括格的凸子集，两条线上的点和其他几个无限族。因此，可以有效地计算这样的点集中的翻转距离。
2010-02-04 cs.CG math.CO math.MG
Boundary dents, the arctic circle and the arctic ellipse
本文研究带边界单位方格缺陷的阿兹特克钻石多米诺铺法计数，证明缺陷固定时铺法比值趋于Delannoy数，并利用缺陷位置趋近边界时的渐近行为推导出北极曲线为内切圆。
2023-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Flips and Merge-Width in Sparse Graphs
Institute of Informatics（信息学研究所）；University of Warsaw, Poland（波兰华沙大学）
该研究通过翻转和合并宽度分析稀疏图的结构，揭示了$K_{t,t}$-free图中密集与稀疏图性质的等价性，并提出新的图参数分离宽度。
2026-10-14 cs.DM math.CO
The flip Markov chain for connected regular graphs
Mahlmann和Schindelhauer（2005）定义了一个马尔可夫链，他们称之为$k$ -Flipper，并证明了它在给定度（至少3）的所有连通正则图的集合上是不可约的。本文研究了1-Flipper链，我们称之为翻转链，证明了在具有$n$顶点的连通$2r$ -正则图上，翻转链快速收敛到均匀分布，其中$n\geq 8$和$r = r(n)\geq 2$ .形式上，我们证明了翻转链的分布将在$\varepsilon$均匀的总变化距离后，$\text{poly}(n,r,\log(\varepsilon^{-1}))$步骤。这个多项式上界的混合时间是明确的，并显着改善了以前的边界由Feder等人。（2006年）。我们实现了这一改进，通过使用一个直接的两阶段的规范路径建设，我们定义在一般设置。这项工作的应用分散网络的基础上随机定期连通图的偶数度，作为一个自稳定协议，其中节点自发地执行随机翻转，以修复网络。
2018-06-13 cs.DM cs.DS math.CO
Shortest paths on polymatroids and hypergraphic polytopes
该研究针对广义排列多面体顶点间的最短路径问题，证明其在简单多拟阵、超图多胞体等场景下的NP难与APX难性质，同时给出超图无环定向翻转距离的近似算法及线性超图下的精确多项式算法。
2023-11-06 cs.DM cs.DS math.CO
Height functions on the $m \times n$ Miura-ori flip graph: degree sequence and diameter
College of Computing, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院计算机学院）
研究 $m \ imes n$ Miura-ori 翻转图中顶点度序列和直径，通过将每个赋值映射为网格上的整数高度函数，用显式多项式计数各度数的顶点，并给出直径的闭式下界和匹配上界。
2026-06-26 cs.DM math.CO
Flipping odd matchings in geometric and combinatorial settings
研究奇匹配的重配置问题，提出组合场景中任意两奇匹配可相互重配置的图的多项式时间特征，证明相关翻转图直径线性及转换问题NP完全，且凸点集几何场景中该问题为FPT。
2025-08-25 cs.CG cs.DM math.CO
Counting geodesics between surface triangulations
本研究考察曲面翻转图中两三角剖分间测地线数随距离的增长规律，证明拓扑足够复杂时为指数增长，其余情形为多项式增长。
2023-08-10 cs.CG math.CO math.GT
Strong convexity in flip-graphs
Université Paris 13（巴黎第十三大学）；Sun Yat-Sen University（中山大学）
该研究探讨翻转图的强凸性，证明了与凸多边形顶点集相关翻转图中三角形的相关性质，指出添加两个点后对应的子图未必强凸，并得出弧交叉数无法以小于3/2因子近似三角剖分距离的结论。
2026-09-02 math.CO math.GT
Indiscernibles and Flatness in Monadically Stable and Monadically NIP Classes
本文提出了首个对图的 monadically stable 类的纯组合学刻画 flip-flatness，并基于模型理论的 indiscernible sequences 开发了适用于更一般 monadically NIP 类的工具，证明其可定义邻域具有强组合结构且算法高效。
2023-11-27 cs.DM cs.LO math.CO
