Domino tilings beyond 2D
本文回顾二维多米诺骨牌平铺的基础结果，梳理推广到高维时的挑战，综述高维多米诺骨牌平铺的研究进展，重点讨论平铺空间连通性问题及待解决的公开问题。
2025-07-30 math.CO
Domino tilings with barriers
在本文中，我们继续研究阿兹特克钻石的多米诺骨牌。特别是，我们研究了在阿兹特克钻石中放置“障碍”的某些方法，限制是没有多米诺骨牌可以越过障碍。值得注意的是，受约束的平铺的数量与障碍的放置无关。我们不知道这一事实的组合解释;我们的证明使用雅可比-特鲁迪恒等式。
1999-06-21 math.CO
Enumeration of Hybrid Domino-Lozenge Tilings II: Quasi-octagonal regions
我们使用子图替换方法来证明一个简单的产品公式的8顶点对应的Propp的准六边形（问题16在几何组合学的新观点，剑桥大学出版社，1999年），称为准八角形的平铺。
2014-09-07 math.CO
Domino Tilings of the Torus
本文研究了四元环面上多米诺骨牌的计数和分类问题。计数问题的矩形研究了Kasteleyn和我们使用他的许多想法。平面区域的多米诺平铺可以用高度函数表示;对于由格L给出的环面，这些函数表现出算术L-拟周期性。加法常数决定了镶嵌的通量，这可以解释为对偶格（2L）* 中的向量。我们给出了一个表征的实际通量值，以及如何相应的平铺行为。我们还考虑了无限正方形格的多米诺平铺;环面的平铺可以被看作是这些的一个特殊情况。我们描述的建设和使用的Kasteleyn矩阵的计数问题，以及如何将它们应用于计数平铺与规定的通量值。最后，我们研究了当均匀尺度扩张格点L时，具有给定通量值的镶嵌数的极限分布。
2016-01-24 math.CO
Domino tilings and related models: space of configurations of domains with holes
我们首先证明了一个固定的有限图形的多米诺平铺集是一个分配格，即使在该图形有洞的情况下。然后，我们给出一个几何解释的顺序，这个晶格，使用（不一定是本地）变换称为{ \em翻转}。这项研究使我们能够制定一个穷举生成算法和均匀随机抽样算法。最后，我们将这些结果扩展到其他类型的瓷砖（calisson瓷砖，瓷砖与双色王瓷砖）。
2003-02-27 math.CO
Domino tilings with diagonal impurities
本文研究了正方形-八边形格子对偶图上的二聚体模型，在某种意义上可以看作是含有杂质的多米诺骨牌。特别地，在一定的边界条件下，我们给出了一个精确的公式表示的概率发现一个杂质在一个给定的位置在一个均匀的随机二聚体配置的简单的随机游动的正方形晶格。
2009-01-30 math.CO
Components of domino tilings under flips in quadriculated cylinder and torus
在由单位正方形组成的区域$R$中，多米诺骨牌是两个相邻正方形的并集，（多米诺骨牌）平铺是内部不相交的多米诺骨牌的集合，其并集是区域。翻转图$\mathcal{T}(R)$定义在$R$的所有平铺的集合上，使得如果我们通过翻转（一对并排多米诺骨牌的$90^{\circ}$旋转）将一个平铺改变为另一个平铺，则两个平铺是相邻的。众所周知，当$R$被简单连接时，$\mathcal{T}(R)$被连接。利用图论方法，证明了$2m\times(2n+1)$四次柱面翻转图仍然连通，而$2m\times(2n+1)$四次环面翻转图是不连通的，并且恰好由两个同构分支组成.对于平铺$t$，我们关联一个整数$f(t)$，强制数，作为$t$中不包含其他平铺的最小多米诺骨牌数。作为应用，我们得到了$2m\times (2n+1)$四次柱面和环面中所有镶嵌的强迫数分别形成一个最大值为$(n+1)m$的整数区间.
2022-11-20 math.CO
Domino tilings of cylinders: the domino group and connected components under flips
我们考虑三维网格区域的多米诺平铺。翻转是一种局部移动：两个相邻的平行多米诺骨牌被移走并放回不同的位置。扭曲是与每个平铺相关联的整数，其在翻转下不变。一个平衡的四边形圆盘$D$是规则的，如果只要$D \times [0,N]$的两个平铺$t_0$和$t_1$具有相同的扭曲，那么只要允许一些额外的垂直空间，$t_0$和$t_1$就可以通过一系列翻转连接起来。定义了四元圆盘的多米诺群，证明了$D$是正则的当且仅当它的多米诺群同构于$Z \oplus Z/(2)$ .我们证明了一个矩形$D = [0,L] \times [0,M]$与$LM$偶数是正则的当且仅当$\min\{L,M\} \ge 3$和猜想，在一般情况下，“大”盘是正则的。在$D$不正则的情况下，我们证明了多米诺群结构的部分结果：该群不是阿贝尔群，具有指数增长性.我们还证明，如果$D$是经常的，那么额外的垂直空间必要的加入翻转两个平铺的$D \times [0,N]$具有相同的扭曲只取决于$D$，而不是高度$N$。
2022-01-13 math.CO
Enumeration of Hybrid Domino-Lozenge Tilings III: Centrally Symmetric Tilings
本文利用子图替换方法研究了画对角线正方形格上区域拼接的新性质。特别是，我们表明，中心对称平铺的推广阿兹特克钻石总是列举了一个简单的产品公式。这个结果推广了Ciucu（1997）和Yang（1992）关于阿兹特克钻石对称镶嵌的工作。我们还使用我们的方法来证明一个封闭形式的产品公式的数量的中心对称平铺的准六边形。
2019-05-17 math.CO
Domino Tilings of Cruciform Regions
University of Nebraska – Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Ho Chi Minh City（胡志明市科技大学数学与计算机科学学院）；Vietnam National University, Ho Chi Minh City（胡志明市越南国立大学）
本文推广Ciucu的铺砖公式，为十字形区域提供生成函数公式，研究其多米诺铺砖数目的计算方法。
2026-04-05 math.CO
Alternating sign matrices and domino tilings
我们介绍了一个家庭的平面区域，称为阿兹特克钻石，并研究这些地区可以平铺多米诺骨牌的方式。我们的主要结果是一个生成函数，它不仅给出了顺序$n$的阿兹特克钻石的多米诺骨牌平铺的数量，而且还提供了有关多米诺骨牌的方向（垂直与水平）的信息，以及通过局部修改从另一个平铺的可访问性。给出了该公式的几种证明。这个问题原来与米尔斯、罗宾斯和拉姆齐的交替符号矩阵以及利布研究的方形冰模型有关。
1991-06-01 math.CO
Enumeration of Hybrid Domino-Lozenge Tilings
我们解决并推广了一个公开的问题，由詹姆斯Propp（问题16在几何组合学的新观点，剑桥大学出版社，1999年）的数量上的平铺准六边形区域的正方形格子与每三个对角线绘制。我们还得到了道格拉斯定理的推广，在一个家庭的区域，每第二对角线画在正方形格的平铺的数量。
2013-09-20 math.CO
Laurent biorthogonal polynomials, q-Narayana polynomials and domino tilings of the Aztec diamonds
一个Töplitz行列式的条目所描述的一个Q-模拟的Narayana多项式是评价通过洛朗双正交多项式允许组合解释的施罗德路径。作为应用，给出了Elkies，Kuperberg，Larsen和Propp关于Aztec钻石多米诺骨牌效应的Aztec钻石定理的一个新证明.这个证明是基于Eu和Fu开发的非相交Schröder路径的对应关系。
2013-09-01 math.CO
Off-diagonally symmetric domino tilings of the Aztec diamond
Indiana University（印第安纳大学）
本文引入了一种新的多米诺铺砌对称类，通过非相交格点路径和Stembridge的非相交格点路径Pfaffian公式变种，计算了Aztec菱形的反对角对称多米诺铺砌数量。
2023-09-30 math.CO
2-adic behavior of numbers of domino tilings
我们研究了2n × 2n正方形的多米诺骨牌的个数作为变量的2-adic行为。我们以前知道这个数的形式是2 ^n f（n）^2，其中f（n）是一个奇数，正整数。我们证明了函数f在2-adic度量下是一致连续的，并由此推广到所有Z上的函数。扩展满足函数方程f（-1-n）= +- f（n），其中+-符号是+，如果n全等于0或3模4，否则-。
2000-08-30 math.CO
Tiling Parity Results and the Holey Square Solution
我们证明组合的奇偶性的多米诺骨牌平铺的一个区域的数量等于奇偶性的多米诺骨牌平铺的一个特定的子区域的数量。利用这个结果，我们可以解决多孔平方猜想。此外，我们给出了其他几个平铺奇偶校验结果的组合证明，包括一个特定的矩形家庭的多米诺骨牌平铺的数量总是奇数。
2004-10-07 math.CO
Domino tilings of three-dimensional cylinders: regularity of hamiltonian disks
研究了三维柱体多米诺平铺中圆盘的正则性，证明了具有狭窄小瓶颈的哈密顿圆盘是正则的，且无瓶颈即意味着正则性。
2025-01-31 math.CO
Distances in domino flip graphs
这篇文章是关于测量和可视化多米诺瓷砖之间的距离。给定一个单连通的正方形平铺曲面的两个平铺，我们感兴趣的是两个平铺之间的最小翻转次数。给定一个特定的形状，我们感兴趣的是计算翻转图的直径，这意味着它的任何两个平铺之间的最大距离。建立在瑟斯顿和其他人的工作，我们给出几何解释的距离，导致公式的翻转图的矩形或阿兹特克钻石。
2016-08-25 math.CO
Generating function of the tilings of Aztec rectangle with holes
我们考虑一个生成函数的多米诺骨牌平铺的阿兹特克矩形与几个边界单位广场删除。我们的生成函数涉及两个统计：排名的瓷砖和一半数量的垂直多米诺骨牌在阿兹特克钻石定理由Elkies，Kuperberg，Larsen和Propp。此外，我们的工作推导出一个有趣的连接之间的菱形平铺的半六边形和多米诺骨牌平铺的阿兹特克矩形的数量的组合解释。
2015-04-01 math.CO
Saturated Domino Coverings
如果没有多余的多米诺骨牌，则多米诺骨牌覆盖的电路板是饱和的。我们介绍了一个片段平铺的概念，并表明，一个最小的片段平铺总是对应于一个最大的饱和多米诺覆盖。最小碎片平铺的大小是棋盘的支配数。我们定义了一类定期董事会，并表明，这些董事会的支配数给出了一个最小的X-pentomino覆盖的大小。自然序列计数最大饱和多米诺覆盖的正方形和矩形板。其中包括OEIS的新序列A193764、A193765、A193766、A193767和A193768。
2011-12-09 math.CO
Domino tilings of cylinders: connected components under flips and normal distribution of the twist
我们考虑$3$ -维离散区域的多米诺平铺.三维多米诺骨牌是一个2x2 x1的长方体。我们特别感兴趣的地区的形式$R_N = D \times [0,N]$ $D$是一个固定的quadriculated磁盘。在维度3中，扭曲将整数$Tw(t)$与每个平铺$t$相关联。我们证明，当PDMATHAMR趋于无穷大时，扭转遵循正态分布。翻转是一种局部移动：两个相邻的平行多米诺骨牌被移走并放回不同的位置。扭转在翻转下不变。四次圆盘$D$是正则的，如果只要$R_N$的两个平铺$t_0$和$t_1$满足$Tw(t_0) = Tw(t_1)$，只要允许一些额外的垂直空间，$t_0$和$t_1$可以通过一系列翻转连接。许多大的磁盘是规则的，包括矩形$D = [0,L] \times [0,M]$与$LM$甚至和$L,M \ge 3$。对于规则的磁盘，我们描述了较大的连接组件下翻转的一组平铺的区域$R_N = D \times [0,N]$。作为推论，令$p_N$为$D \times [0,N]$的两个随机镶嵌$T_0$和$T_1$可以通过翻转序列连接（条件是它们的扭曲相等）的概率。则$p_N$趋于1当且仅当$D$是正则的。在一个适当的等价关系下，镶嵌的集合有一个群结构，多米诺群。这些结果说明了多米诺群决定了圆柱体$R_N = D \times [0,N]$的平铺空间的许多性质，特别是对于大的$N$。
2021-02-13 math.CO
Hitting Matrix and Domino Tiling with Diagonal Impurities
作为我们以前工作的延续[9，10]，我们考虑了含有杂质的多米诺骨牌平铺问题。(1)如果边界上有两个以上的杂质，我们可以用击中矩阵方法[4]计算相应的完美匹配数。(2)使用Kenyon-Wilson [6，7]计算圆形可平面图上小树林数的公式，我们对[9]中的主要结果和上述（1）中的结果进行了另一种证明。(3)我们研究了当图的大小趋于无穷大时，在给定位置发现杂质的概率的行为，以及它们的标度极限。
2012-11-26 math.CO
Off-diagonally symmetric domino tilings of the Aztec diamond of odd order
Indiana University（印第安纳大学）
研究奇数阶Aztec钻石的对角对称多米诺铺砌计数，通过边界缺陷和对角线上最大零点两种方法，证明对称性并推导Pfaffian公式，利用非相交格路方法和Stembridge公式进行证明。
2024-08-28 math.CO
Components of domino tilings under flips in quadriculated tori
该研究针对方格环面的多米诺铺砌翻转图连通性问题，用图论方法证明非二分方格环面翻转图含两个同构分量且其完美匹配强迫数为整数区间，还用同调给出二分情形分量数的通用下界。
2024-11-02 math.CO
Random Domino Tilings and the Arctic Circle Theorem
研究多米诺铺砌的阿兹特丁字形区域，证明当n足够大时，中心区域形状接近半径为n/√2的完美圆，采用粒子系统理论方法。
2026-04-07 math.CO
Quadratic residues and domino tilings
该研究发现多米诺骨牌平铺数公式与Legendre符号公式的相似性，探究二者关联并证明了用多米诺骨牌平铺表示Jacobi符号的公式，搭建起数论与组合数学间的新联系。
2024-02-01 math.CO math.NT
Domino tilings and flips in dimensions 4 and higher
本文研究了$n \geq 4$维上有界区域的多米诺拼接。我们定义了这样一个平铺的扭曲，一个元素的${\mathbb{Z}}/(2)$，并证明它是不变的翻转下，一个简单的局部移动的平铺空间。我们研究哪些区域$D$是规则的，即只要$D \times [0,N]$的两个平铺$t_0$和$t_1$具有相同的扭曲，那么只要允许一些额外的垂直空间，$t_0$和$t_1$就可以通过一系列翻转连接起来。证明了除$D = [0,2]^3$外的所有盒都是正则的.此外，给定一个常规区域$D$，我们表明，存在一个值$M$（仅取决于$D$），使得如果$t_0$和$t_1$是平铺的$D \times [0,N]$的等扭，然后相应的平铺可以加入由一个有限序列的翻转在$D \times [0,N+M]$。作为一个推论，我们推断，对于正规$D$和大$N$，一组平铺的$D \times [0,N]$有两个孪生巨组件下翻转，一个为每个值的扭曲。
2021-10-20 math.CO
A Note on One-Hole Domino Tilings of Squares and Rectangles
本文研究奇数乘奇数矩形网格中单孔多米诺铺砖（即近完美匹配）的计数问题，证明了正方形网格任意特定空缺位置的近完美匹配数均为$2^k$的倍数，从而证实Kong猜想，并给出矩形情形的奇偶性判定。
2025-06-03 math.CO
A reciprocity theorem for domino tilings
设T（m，n）表示用多米诺骨牌平铺一个m × n矩形的方式的数量。对于任何固定的m，数T（m，n）满足线性递归关系，因此可以外推到n的负值;这些外推值满足关系T（m，-2-n）= epsilon_{m,n} T（m，n），其中如果m与2（mod 4）全等且n是奇数，则epsilon_{m,n}为-1，否则为+1。这相当于斯坦利用代数方法证明的一个事实。在这里，我给出了一个证明，它提供了T（m，n）的统一组合解释，无论n的符号如何都适用。
2001-04-01 math.CO
Sandpiles and Dominos
我们考虑的阿贝尔沙堆组的网格图组成的配置的沙子是对称的关于中心的垂直和水平轴的子群。我们表明，这个组的大小是（i）多米诺骨牌的数量相应的加权矩形棋盘;（ii）一个产品的切比雪夫多项式的特殊值;和（iii）一个双重产品的因素是三角函数的值的平方和。我们提供了一个新的推导公式，由于Kasteleyn和Temperley和Fisher计数多米诺瓷砖的数量的2 m × 2n的矩形棋盘和一个新的方式计数多米诺瓷砖的数量的2 m × 2n的棋盘上的默比乌斯带。
2014-05-31 math.CO
Tromino tilings of Domino-Deficient Rectangles
我们考虑了$m\times n$的多米诺骨牌缺失矩形的tromino拼接，其中$3|(mn-2)$和$m,n\geq0$，并刻画了所有允许这种拼接的多米诺骨牌移除情形，从而解决了J.M. Ash和S. \cite {marshall}中的Golomb。基于此特性，我们设计了一个程序，用于构建这样的瓷砖，如果存在的。我们还考虑这样的平铺计数的问题，并推导出确切的公式为$2\times(3t+1)$矩形的平铺数，确切的生成函数为$4\times(3t+2)$矩形，其中$t\geq0$，和上界的tromino平铺数为$m\times n$多米诺骨牌缺陷矩形。我们还考虑一般的2-不足$n\times4$矩形，其中$n\geq8$，并描述所有对的广场，不允许一个tromino平铺。
2007-08-13 cs.DM math.CO
Lambda-determinants and domino-tilings
考虑$2n$ × $2n$矩阵$M=(m_{i,j})_{i,j=1}^{2n}$，其中$m_{i,j} = 1$用于满足$|2i-2n-1|+|2j-2n-1| \leq 2n$的$i,j$，而$m_{i,j} = 0$用于所有其他$i,j$，由0包围的1的中心菱形组成。当$n \geq 4$时，矩阵$M$的$λ$ -行列式（由Robbins和Rumsey引入）没有很好的定义。然而，如果我们用$t$代替0，我们得到一个矩阵，它的$λ$ -行列式是定义良好的，并且是$λ$和$t$中的多项式。该多项式的极限为$t \to 0$，它是$λ$中的一个多项式，其在$λ=1$处的值是$2n$乘$2n$正方形的多米诺平铺数。
2004-06-15 math.CO
Generalizing the divisibility property of rectangle domino tilings
我们介绍了一类图称为复合图，广义矩形，这是一个平面的二分基图的副本。主要结果是：每一个复合图的完美匹配数都能被它的基图的完美匹配数整除。我们的方法是使用Kasteleyn定理来证明一个关键引理，其中整除定理组合地遵循。这个定理然后被应用于提供Propp的匹配的枚举问题21的证明，矩形的整除性。最后，我们提出了一个新的证明，在同样的精神，Ciucu的因式分解定理。
2016-07-26 math.CO
The complexity of generalized domino tilings
在平面区域上铺多米诺骨牌是一个经典的问题，其决策和计数问题都是多项式问题。我们证明了各种硬度的结果（NP-和#P-完整性）的多米诺骨牌在三个和更高的维度不同的概括。
2013-05-09 cs.CC cs.CG math.CO
Binomial ideals of domino tilings
本文考虑了一个剖分区域的所有多米诺平铺的集合。我们探索的主要问题是：我们如何从一个瓷砖移动到另一个瓷砖？平铺空间可以看作是具有固定度序列的固定图的子图的空间。代数统计学已经探索了连接这些空间的方法。因此，我们从应用代数的角度来处理这个问题，使多米诺骨牌，代数统计和环面代数之间的新的连接。利用图的环面理想的结果，我们能够描述移动连接的平铺空间的任何维度的给定的plumulated区域。这是通过研究从同一地区的两个不同的多米诺骨牌平铺产生的二项式来完成的。此外，我们引入平铺理想和翻转理想，并使用这些理想重申平铺空间翻转连接的意义。最后，我们证明了，如果$R$是一个$2$ -维单连通区域，任何二项式所产生的两个不同的平铺$R$可以写在二次二项式。作为我们的主要结果的推论，我们得到了一个替代的证明，事实上，一个$2$维单连通区域的多米诺平铺的集合是由翻转连接。
2021-02-06 math.AC math.CO
Local statistics for random domino tilings of the Aztec diamond
我们证明了一个渐近公式的概率，如果一个选择一个大阿兹特克钻石的多米诺骨牌瓷砖随机根据这种瓷砖的均匀分布，瓷砖将包含一个多米诺骨牌覆盖一对相邻的格子广场。这个公式量化了菱形边界条件对典型镶嵌行为的影响;此外，它还给出了Jockusch，Propp和Shor的北极圈定理的新证明。我们的方法是使用鞍点方法来估计Krawtchouk多项式的某些加权平方和（其与多米诺骨牌的相关性在其他地方得到了证明），并将这些估计与一些指数和界相结合，以推导出我们的最终结果。这种方法直接推广到这样的情况，其中平铺集合上的概率分布包含偏向水平平铺而不是垂直平铺或反之亦然的偏差。我们还证明了一个相当普遍的大偏差估计多米诺骨牌平铺简单连接的平面区域，这意味着我们的一些结果阿兹特克钻石适用于许多其他类似的地区。
2000-08-31 math.CO math.PR
Symmetric Domino Tilings of Aztec Diamonds
该研究提出归纳求和公式来计算阿兹特克钻石不同对称类型的多米诺骨牌铺砌数，同时得到无约束情形的公式，证明基于作者新提出的图完美匹配计数技术。
2024-10-30 cs.DM math.CO
Slab tilings, flips and the triple twist
本文研究三维板坯铺砌，构造取值于 $\mathbb{Z}^3$ 的翻转不变量“三重扭转”，证明大盒子中其可能取值数量约与体积四次方成正比，并给出翻转连通的小区域例子。
2025-03-10 math.CO
A variational principle for domino tilings of multiply-connected domains
该研究针对多连通区域的随机多米诺铺砌，证明了定义在万有覆叠空间上的高度函数在两种渐近情形下的大偏差原理，并给出全铺砌情形下高度变化的大数定律。
2023-08-28 math-ph math.CO math.MP
Domino tilings of three-dimensional regions
在这篇论文中，我们考虑了三维区域的多米诺平铺，特别是$\mathcal{D} \times [0,N]$形式的多米诺平铺。特别是，我们调查的连接组件的空间的平铺这些地区的翻转，本地移动通过删除两个相邻的多米诺骨牌，并将它们放回唯一的其他可能的位置。对于区域的形式$\mathcal{D} \times [0,2]$，我们定义了一个多项式不变的$P_t(q)$的特点，平铺是“几乎在同一个连接组件”，在论文中讨论的意义。我们还证明了这样一个区域的多米诺骨牌平铺的空间是由翻转和trits连接，通过删除三个相邻的多米诺骨牌，其中没有两个平行，并把它们放回唯一的其他可能的位置进行本地移动。对于一般情况，不变量是一个整数，即扭曲，我们给出了一个简单的组合公式并通过纽结理论进行了解释;我们还证明了扭曲对于区域的适当分解具有可加性。最后，我们调查的扭曲的一个$L \times M \times N$盒的平铺的可能值的范围。
2015-03-16 math.CO math.GT
A variational principle for domino tilings
我们制定并证明了一个变分原理（在热力学意义上）的随机多米诺瓷砖，或等效的二聚体模型上的一个正方形网格。这一原理指出，一个典型的平铺任意有限区域可以描述的功能，最大化的熵积分。我们关联的熵的每一种当地的行为多米诺瓷砖可以表现出，并证明几乎所有的瓷砖内的唯一的熵最大化的解决方案的1/4（适当的度量）。这给出了一个解决方案的二聚体问题的完全一般的边界条件，从而解决了一个问题首先提出的Kasteleyn。我们的方法也适用于二聚体模型在其他网格和相关的平铺模型，如平铺的平面由三个方向的单位菱形。
2001-09-05 math.CO math.PR
Domino tilings of generalized Aztec triangles
本文推广了Di Francesco提出的阿兹特克三角形构造，证明了广义阿兹特克三角形多米诺骨牌铺砌数的闭式乘积公式，并以此特例证明了Di Francesco关于阿兹特克三角形铺砌数及对应二十顶点模型构型数的猜想。
2023-05-04 math-ph math.CO math.MP
The 1/4-phenomenon of placement probabilities of tilings in the Aztec diamond
univie.ac.at（维也纳大学）
研究Aztec钻石中多米诺骨牌随机铺砌的放置概率，证明其恒为1/4加上一个有理函数乘以仅与钻石大小相关的因子，得到更紧凑的显式计数公式，并应用于带任意位置2×2方孔的Aztec钻石铺砌计数。
2026-06-15 math.CO math.PR
Arctic circles, domino tilings and square Young tableaux
Jockusch，Propp和Shor的北极圈定理断言，高阶阿兹特克钻石的均匀随机多米诺骨牌以渐近高概率冻结在钻石内的“北极圈”之外。类似的北极圈现象已被观察到的限制行为的随机平方扬tableaux。在本文中，我们表明，随机多米诺骨牌平铺的阿兹特克钻石是渐近相关的随机平方扬tableaux在一个更精致的意义上，看起来也在北极圈内的行为。这是通过给一个新的推导的高度函数的随机多米诺骨牌瓷砖的阿兹特克钻石，使用大偏差技术开发的平方扬tableaux问题在以前的文件由Pittel和作者的限制形状。解决的变分问题，出现多米诺瓷砖是几乎相同的解决方案的情况下，广场杨tableaux由皮特尔和作者。用于解决变分问题的分析技术提供了一个系统的，猜测免费的方法来解决这种类型的问题已经出现在一些相关的组合概率模型。
2012-04-10 math.CO math.PR
Domino tilings of three-dimensional regions: flips, trits and twists
在本文中，我们考虑形式为$\mathcal{D} \times [0,n]$的区域的多米诺骨牌，其中$\mathcal{D} \times [0,n]$是一个单连通平面区域，而$n \in \mathbb{N}$是一个单连通平面区域。事实证明，在非平凡的示例中，这样的平铺的集合不是通过翻转连接的，即，把两个相邻的多米诺骨牌移到另一个位置的局部移动。我们定义了一个代数不变式，扭曲，部分特征的连接组件翻转的空间平铺这样一个区域。另一个局部移动，三连音，包括删除三个相邻的多米诺骨牌，其中没有两个平行，并把它们放回唯一的其他可能的位置：执行三连音改变扭转$\pm 1$。我们给出了一个简单的组合公式的扭曲，以及通过纽结理论的解释。我们证明了几个结果的扭曲，如事实上，它是一个整数，它具有添加剂的性质，适当的分解区域。
2015-10-25 math.CO math.GT
Coupling Functions for Domino tilings of Aztec diamonds
二部图的逆Kasteleyn矩阵包含了系统完美匹配的许多信息，如局部统计信息，可以用来计算局部和全局渐近性。在本文中，我们考虑了三种不同的权重的多米诺骨牌镶嵌的阿兹特克钻石，并显示使用递归关系，我们可以计算逆Kasteleyn矩阵。这些权重是其中水平边缘具有一个权重并且垂直边缘具有另一个权重的单周期性权重、如果我们向高度函数添加“框”则对应于将瓦片权重的乘积乘以q的q^{vol}权重、以及展现在中心具有缺陷的平坦区域的双周期性权重。
2013-09-19 math.CO math.PR
3D domino tilings: irregular disks and connected components under flips
本文研究了三维多米诺平铺在翻转操作下的连通分量，证明了存在瓶颈的盘通常是不正则的，并给出了强不正则盘最大连通分量大小的指数级上界。
2024-12-22 math.CO
From Dominoes to Hexagons
多米诺骨牌平铺有一个自然的推广，即多边形的六边形平铺，或者，对偶地，三重相交的定向曲线的配置。我们确切地表明，当两个这样的瓷砖可以连接一系列类似于多米诺骨牌翻转移动。结果的三重图与勒让德结、簇代数和平面代数有联系。
2016-09-12 math.CO math.GT math.QA
Conformal invariance of domino tiling
设U是R^2中一个边界光滑的多连通区域。设P_n是一个在n ∈ Z ^2中的多项式，当n趋于0时，它逼近U。我们证明了，对于P_∞上的某些边界条件，P_∞的随机多米诺平铺（二聚体覆盖）上的高度分布在P_∞趋于0时的极限上是共形不变的，即边界分量的高度分布只依赖于U的共形类型.明确评估平均高度和所有力矩。
1999-10-01 math-ph math.CO math.MP
A generalization of Aztec diamond theorem, part I
推广了Aztec钻石定理（N.埃尔基斯湾Kuperberg，M. Larsen和J. Propp，Alternating-sign matrices and domino tilings，Journal Algebraic Combinatoric，1992），通过显示具有西南到东北对角线的正方形晶格中的某个区域族的tilings的数量由2的幂给出。我们提出了一个证明的推广，通过使用多米诺瓷砖和不相交的格路径之间的双射。
2014-04-04 math.CO
Domino tilings, nonintersecting lattice paths and subclasses of Koutschan-Krattenthaler-Schlosser determinants
本文用多米诺平铺和不相交格点路径对Koutschan-Krattenthaler-Schlosser行列式的两个子类给出组合解释，并利用holonomic Ansatz和模归约方法证明了剩余的两个计数猜想。
2025-09-17 cs.SC math.CO math.NT
Twenty Vertex model and domino tilings of the Aztec triangle
我们证明了在某些区域上具有畴壁型边界条件的20顶点模型的构形数等于Aztec-like三角形的多米诺骨牌的数目，从而证明了[P. Di Francesco和E. Guitter，具有畴壁边界和多米诺平铺的二十顶点模型，等。Jour.的Combinatorics 27（2020），no. 2，P2.13]。结果基于20顶点模型的可积性，并使用与U形转弯边界6顶点模型的连接将20顶点配置的数量重新表示为一个简单的行列式，然后将其与多米诺骨牌平铺问题的Lindström-Gessel-Viennot行列式相关。配置的公共数被确定为$2^{n(n-1)/2}\prod_{j=0}^{n-1}\frac{(4j+2)!}{(n+2j+1)!}=1, 4, 60, 3328, 678912...$。枚举结果被扩展以包括两个数的细化。
2021-02-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Asymptotics of random domino tilings of rectangular Aztec diamonds
我们考虑一类域，我们称之为矩形阿兹特克钻石的多米诺骨牌平铺模型的对称性。我们证明了相应高度函数的大数定律，并提供了明确的极限公式。对于一类特殊的例子，给出了冻结边界的显式参数化。它是一条具有特殊性质的代数曲线。此外，我们建立了收敛的波动高斯自由场在适当的坐标。我们的主要工具是最近开发的离散粒子系统的矩方法。
2017-06-22 math-ph math.CO math.MP
Trimer covers in the triangular grid: twenty mostly open problems
本文将三角网格铺砌研究从二聚体推广到三聚体，引入苯环区域并提出二十个大多未解决的精确计数问题。
2024-01-17 math.CO
