Gradient regularity for degenerate fully nonlinear free transmission problems with Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
研究含哈密顿项的退化完全非线性自由传输问题，通过置于粘性不等式背景建立梯度局部赫尔德正则性，基于新估计与局部分析获逐点\(C^{1,\alpha}\)正则性。
2026-07-13 math.AP
Regularity and asymptotic behaviour for a damped plate-membrane transmission problem
本文考虑一个结构阻尼板方程与一个阻尼或无阻尼波动方程通过透射条件耦合的透射问题。我们表明，指数稳定性保持在阻尼阻尼的情况下，多项式稳定性（但没有指数稳定性）保持在阻尼无阻尼的情况下。此外，我们还证明了由弱公式首次定义的解实际上具有更高的索伯列夫空间正则性。
2018-07-25 math.AP
Boundary regularity for a fully nonlinear free transmission problem
本文研究完全非线性自由传输问题的边界正则性，通过近似方法将驱动算子与极限剖面比较，在自然条件下建立了Sobolev及$C^{1,{\ m Log-Lip}}$空间中的正则性估计，将已有结果推广到自由边界情形。
2024-11-22 math.AP
A simple proof of regularity for $C^{1,α}$ interface transmission problems
本文给出了Caffarelli，Soria-Carro和Stinga在[1]中关于具有$C^{1,α}$界面的传输问题弱解的$C^{1,α}$正则性的一个结果的简单证明.我们的证明不使用平均值性质或最大值原理，也适用于更一般的椭圆系统。还讨论了对$C^{1,\text{Dini}}$接口和具有多个子域的域的一些扩展。
2020-04-20 math.AP
Regularity of a transmission problem and periodic homogenization
本文研究复合材料中透射问题的正则性理论。在对界面和数据的最小假设条件下，给出了界面两侧的$C^{k,α}$估计的一个新的完备证明。此外，我们证明了一致Lipschitz估计跨越$C^{1,α}$界面时，在界面两侧的系数是周期性的独立结构和振荡在不同的微观尺度。
2020-08-27 math.AP
A transmission problem on a polygonal partition: regularity and shape differentiability
本文考虑二维电导率方程在多边形剖分上的透射问题。对于适当的分区类，我们建立了分区的顶点附近的解决方案的梯度的确切行为。这允许证明形状可微的解决方案，并建立一个明确的公式的形状导数。
2018-01-29 math.AP
High-Order regularity for fully nonlinear elliptic transmission problems under weak convexity assumption
本文研究了由二阶完全非线性一致椭圆方程建模的传输问题的Schauder理论，针对非凹非凸算子F，在小的椭圆孔径和超水平集凸性两种情形下证明了高阶正则性结果。
2024-04-25 math.AP
Lipschitz Regularity in Vectorial Linear Transmission Problems
我们考虑向量值解的线性传输问题，我们证明了Lipschitz正则性的一个阶段被传输到下一个阶段。更确切地说，给定椭圆系统\begin{equation*} \mbox{div} ((A + (B-A)χ_D )\nabla u) = 0 \quad \text{in }B_1, \end{equation*}的解$u:B_1\subset \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$，其中$A$和$B$是Dini连续的一致椭圆矩阵，我们证明了如果$\nabla u \in L^{\infty} (D)$，则$u$是$B_{1/2}$中的Lipschitz。一个类似的结果也来自这个问题的抛物对应。
2020-12-31 math.AP
Gradient and Hessian regularity in elliptic transmission problems near a point cusp
本文研究具有尖点奇异界面的多维椭圆透射问题，证明局部弱解的梯度与 Hessian 在 $L^p$ 空间中直至尖点的正则性，并给出取决于尖点方向和张角的阈值。
2024-04-08 math.AP
BMO-regularity for a degenerate transmission problem
本文研究退化拟线性传输问题，克服算子无表示公式和扩散退化的困难，证明弱解的局部有界性、梯度BMO估计及跨界面C^{0,Log-Lip}正则性，并在放宽数据假设下得到局部Hölder连续性。
2023-07-04 math.AP
Regularity for a Local-Nonlocal Transmission Problem
我们制定和研究一个椭圆形的传输问题相结合的本地和非本地元素。设$\mathbb{R}^{n}$被光滑超曲面$Γ$分成两个分量。在$Γ$的一侧，函数满足局部二阶椭圆型方程。另一方面，它满足一个低阶的非局部解。此外，一个非本地的传输条件施加在整个接口$Γ$，它有一个自然的变分解释。我们推导出相应的狄利克雷问题的解的存在性，并证明了在温和的假设下，他们是Hölder连续的，以下的De Giorgi的方法。主要的困难源于缺乏规模不变性附近的$Γ$，我们规避推导出一个特殊的能量估计，这是统一的标度参数。然后我们转向最优正则性和解的定性性质的问题，并证明了（在常系数和平坦$Γ)$的情况下）它们满足一种传递条件，其中在界面两侧的“分数余法向导数“之比是固定的.然后给出了一个摄动论证，说明如何获得具有光滑界面的变系数方程解的正则性。在整个过程中，我们特别注意一个非线性版本的问题与漂移的解决方案，这有一个解释的背景下，准地转动力学的奇异积分运营商。
2015-01-31 math.AP
Regularity near the fixed boundary for transmission systems
该研究针对含一致椭圆张量的传输型椭圆方程组，证明了内部区域的Lipschitz正则性可传递到固定边界附近，补充了已有内部正则性结论的边界对应结果。
2024-03-07 math.AP
Regularity of Milne Problem with Geometric Correction in 3D
考虑三维凸区域中带几何校正的Milne问题。通过自举论证，我们建立了它的解的$W^{1,\infty}$正则性。结合一个统一的$L^6$估计，这种规律性导致的有效性扩散展开的中子输运方程的扩散边界条件。
2016-10-01 math.AP
Geometric regularity estimates for fully nonlinear elliptic equations with free boundaries
在这篇手稿中，我们研究的几何正则性估计驱动的完全非线性椭圆算子在强吸收条件下的问题。我们沿着自由边界建立改进的几何规则性，对于仅取决于结构参数的尖锐值。非简并等措施的理论性质也得到了。证明了在无穷远处具有受控增长的整体解的一个尖锐的Liouville结果。我们还提出了一些应用程序的结果，我们的研究结果。
2020-08-11 math.AP
Lipschitz regularity for $p$-harmonic interface transmission problems
本文证明测度值$p$-Poisson方程弱解的最优Lipschitz正则性，推广线性结果，深化对位势理论极限情形的理解。
2025-09-24 math.AP
Regularity for $C^{1,α}$ interface transmission problems
研究了具有$C^{1,α}$界面的调和函数传输问题解的存在性、唯一性和最优正则性。为此，我们开发了一种新的几何稳定性参数的基础上的平均值属性。
2022-04-06 math-ph math.AP math.MP
Geometric regularity theory for a time-dependent Isaacs equation
本文的目的是给出一类抛物型Isaacs方程的正则性理论。我们的技术是基于近似方法，使我们能够连接我们的问题与贝尔曼抛物模型。一个近似制度的系数，结合源项的小条件解锁新的正则性结果在Sobolev和Hölder空间。
2022-01-12 math.AP
Geometric tangential analysis and sharp regularity for degenerate pdes
我们对退化抛物偏微分方程理论中的定性与定量正则性估计进行了广泛的概述。前者涉及DiBenedetto的革命性方法的内在缩放，而后者是通过什么被称为几何切线分析。我们讨论，特别是抛物型p-泊松方程，多孔介质方程和双非线性方程的尖锐估计。
2019-01-30 math.AP
Geometric regularity estimates for elliptic equations
扩散算子的正则性理论是现代数学科学中最宝贵的财富之一。它出现在几个不同的领域，如微分几何，拓扑学，数值分析，动力系统，数学物理，经济学等一般领域内的偏微分方程，正则性理论的地方本身在非常核心，通过桥梁的概念弱解（经常发现的能源方法或概率解释）的经典概念的解决方案。在这篇文章中，我们讨论了一个新的系统的方法，称为几何切线分析，解决椭圆和抛物问题的正则性估计。
2015-10-05 math.AP
Fully nonlinear free transmission problems with nonhomogeneous degeneracies
证明了具有非齐次退化的完全非线性椭圆型方程自由传输问题解的存在性和正则性。
2021-03-23 math.AP
A geometric measure-type regularity criterion for solutions to the magnetohydrodynamical system
几个制剂的局部几何测量型条件施加在超水平集的温和的解决方案，均匀不可压缩的三维磁流体动力学系统与有界的初始数据，以防止有限时间奇异性的形成。支持这一点，关于温和的解决方案的存在性，唯一性和真正的解析性的结果建立了一个尖锐的下界的半径解析。
2012-04-19 math.AP
Existence and optimal regularity theory for weak solutions of free transmission problems of quasilinear type via Leray-Lions method
研究了以下偏微分方程$$ -\dive(A(x,u)|\nabla u|^{p-2}\nabla u) = f(x,u),\;\;\mbox{in $B_1$}. $$的弱解的存在性和正则性，其中$A(x,s) = A_+(x)χ_{\{s>0\}}+A_-(x)χ_{\{s\le 0\}}$和$f(x,s) = f_+(x)χ_{\{s>0\}}+f_-(x)χ_{\{s\le 0\}}$ .在椭圆性假设为$\frac{1}μ\le A_{\pm} \le μ$，$A_{\pm}\in C(Ø)$和$f_{\pm}\in L^N(Ø)$的条件下，我们证明了在适当的条件下，对于每个$α\in (0,1)$，上述偏微分方程在$W^{1,p}(B_1)$中存在一个弱解，且该弱解也是$C^{0,α}_{loc}$.我们的方法依赖于与Caffarelli开发的技术类似的技术来处理完全非线性偏微分方程的粘度解（参见PDMATHAMV）。我们证明中的其他关键成分是$\TT_{a,b}$算子（在\cite{MS22}中引入）和Leray-Lions方法（参见PDMATHAMBMY，PDMATHAMBMZ）。
2023-02-15 math.AP
A Liouville theorem for the planer Navier-Stokes equations with the no-slip boundary condition and its application to a geometric regularity criterion
本文建立了半平面中Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下向后整体解的Liouville型结果。没有对涡量和速度场的空间衰减作任何假设。我们用涡量方程代替原来的Navier-斯托克斯方程。作为应用，我们推广了三维半空间中Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的几何正则性准则。
2013-10-24 math.AP
Convex Integration Solutions for the Geometrically Non-linear Two-Well Problem with Higher Sobolev Regularity
本文讨论了几何非线性双井问题凸积分解的高Sobolev正则性。更准确地说，我们构造的解决方案的微分包含$\nabla u\in K$受到适当的仿射边界条件$ u$与$$ K:= SO(2)\left[\begin{array}{ ccc } 1 & δ\\ 0 & 1 \end{array}\right] \cup SO(2)\left[\begin{array}{ ccc } 1 & -δ\\ 0 & 1 \end{array}\right] $$，使相关的变形梯度$\nabla u$享有更高的Sobolev正则性。这提供了第一个结果在形状记忆合金中的相变的建模，其中$K^{qc} \neq K^{c}$，其中的能量最小化构造的凸积分满足更高的Sobolev正则性。我们表明，尽管从非线性矩阵空间几何的治疗所产生的额外的困难，它是可能的处理与几何非线性两井问题的框架内概述的\cite{RZZ18}。物理上，我们的调查凸积分解决方案，在更高的Sobolev正则性的动机，作为一种可能的选择机制的微观结构的查看规则。
2019-05-29 math.AP
Geometric regularity for elliptic equations in double-divergence form
本文研究了双散度方程解的正则性。我们建立改进的Hölder连续性的解决方案接近其零水平集。事实上，我们证明$α$ -Hölder连续系数导致解决方案的类$\mathcal{C}^{1^-}$，本地。在Sobolev可微系数的假设下，建立了类$\mathcal{C}^{1,1^-}$的正则性.我们的结果揭示了改进的连续性沿非物理自由边界，弱制定的问题消失。我们认为，通过一组几何技术，实现近似方法。这些方法将我们感兴趣的问题与目标配置文件连接起来。一个迭代过程进口信息从这个限制配置的双发散方程的解决方案。
2019-04-18 math.AP
A fully nonlinear degenerate free transmission problem
研究了一类退化完全非线性算子驱动的自由传输问题。我们的第一个结果涉及相关的狄利克雷问题的解的存在性。通过框架的粘度不等式的背景下，方程，我们产生最佳的正则性结果的黏性解和某些强解的问题。我们的研究结果包括$ C^{1,α}$空间中的正则性，以及$α$在退化率方面的明确表征。我们讨论的扰动法，我们的问题，一个齐次，完全非线性一致椭圆型方程。
2021-11-04 math.AP
Inverse Spectral Problem With Low Regularity Refractive Index
Jilin University（吉林大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Central South University（中南大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究了低正则性折射率的反谱问题，证明在补充部分先验信息的情况下，径向折射率可由特殊传输本征值唯一确定。
2026-01-16 math.AP
Sharp regularity estimates for quasilinear evolution equations
建立了$p$ -Laplacian型发展方程有界弱解的精确几何$C^{1+α}$正则性估计.我们的方法是基于几何切向方法，并利用一个系统的振荡机制结合调整的内在尺度参数。
2018-04-30 math.AP
Boundary Hölder Regularity for Elliptic Equations
本文研究了椭圆型方程解的边界几何性质与边界正则性之间的关系。在适当的几何条件下，我们用一种新的统一方法证明了点态边界Hölder正则性.“统一”是指我们的方法适用于Laplace方程、线性散度型和非散度型椭圆型方程、完全非线性椭圆型方程、$p-$ Laplace方程和分数阶Laplace方程等，而且这些几何条件是相当普遍的。特别地，对于局部方程，所涉及的边界点附近的域的补的度量可以为零。该方法中的关键观察是，强最大值原理意味着解的衰减，然后标度参数导致Hölder正则性。此外，我们还给出了Laplace方程的狄利克雷问题可解的一个几何条件.这个条件的几何意义比维纳准则的几何意义更明显。
2020-06-13 math.AP
Bubbling and regularity issues in geometric non-linear analysis
物理学和几何学中出现的许多椭圆和抛物变分问题（金斯堡-朗道方程、调和映射、杨-米尔斯场、Ω-瞬子、Yamabe方程、一般的几何流.）拥有一个临界尺寸，其中不变组（相似，共形群）的行为。在所有这些不同的情况下，这个共同的特征产生相同的非线性效应。人们观察到一个严格的分裂空间之间的几乎线性政权和一个占主导地位的非线性政权有两个主要特点：它需要一个量化的能量和产生沿可求长物体的特殊几何利益（测地线，极小曲面，J-全纯曲线，特殊拉格朗日流形，平均曲率流.）。
2003-04-24 math.AP
Regularity for parabolic systems with critical growth in the gradient and applications
出于几何流动中出现的问题，我们证明了几个正则性的结果系统的本地和非本地方程，适应抛物的情况下，整洁的参数由于Caffarelli。几何动机这项工作来自最近的工作所产生的理论调和映射特别是自由边界。证明了弱解的Hölder正则性。
2020-05-08 math.AP
Pointwise estimates and regularity in geometric optics and other Generated Jacobian Equations
在几何光学中研究反射面时，需要分析某些Monge-Ampère型的非线性方程，称为生成雅可比方程。Trudinger最近发展了这些方程的一般存在性理论，它们超出了最优输运的框架。在类似于Ma，Trudinger和Wang的A3 w条件的条件下，我们得到了这类方程的弱解的逐点估计.这种类型的估计发挥了重要作用的正则性理论的最优输运地图和以前未知的在这方面，包括重要的情况下，准域反射器的问题。
2016-05-12 math.AP
On the boundary Hölder regularity for the infinity Laplace equation
本文在适当的几何条件下证明了无穷Laplace方程的边界Hölder正则性。这个几何条件是相当一般的，而外锥条件、Reifenberg平坦域和螺旋形域（包括非切向可达域）是其特例.其核心思想是，遵循[3]，强最大值原理和标度不变性隐含边界Hölder正则性。
2019-01-18 math.AP
Stable determination by a single measurement, scattering bound and regularity of transmission eigenfunction
本文研究了由横向电磁散射测量确定无限长圆柱状物质结构截面的反问题。我们建立了一个尖锐的对数稳定性的结果，确定多边形散射体由一个单一的远场测量。在建立稳定性结果的论点是本地化的一个角落，也可以用来产生两个非常有趣的影响，在波散射理论的不可见性和传输共振。事实上，我们表明，如果一个通用的介质散射体具有一个允许的角落，其支持，那么存在一个积极的下界的$L^2$范数的相关远场图案。对于透射共振，我们发现了透射本征函数在拐角处的规律性与其解析或傅立叶扩展之间的定量联系。
2022-02-23 math-ph math.AP math.MP
Free boundary cluster with Robin condition on the transmission Interface
研究了一类在两相界面上具有Robin条件的变分两相自由边界问题，证明了其解的存在性和正则性
2022-04-01 math.AP
On $C^{1,α}$-regularity for critical points of a geometric obstacle-type problem
本文研究了向量映射$u: \mathbb{B}^2 \subset \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^N$ \[ \int_{\mathbb{B}^2} |\nabla u|^2 \quad \mbox{subject to $u \in \mathbb{R}^N \backslash \mathbb{B}^N(0)$}. \]上几何障碍问题的临界点，主要结果是对任何$α< 1$，都有$C^{1,α}$ -正则性.从技术上讲，我们拆分了映射$u=λv$，其中$v: \mathbb{B}^2 \to \mathbb{S}^{N-1}$是矢量分量，$λ= |u|$是测量到原点的距离的标量分量。当$v$满足一个加权调和映射方程，权值为$λ^2$时，$λ$解决了\[ \int_{\mathbb{B}^2} |\nabla λ|^2+λ^2 |\nabla v|^2, \quad \mbox{subject to $λ\geq 1$}. \]的障碍问题，其中$|\nabla v|^2 \in L^1(\mathbb{B}^2)$。然后，我们在$λ$和$v$的规律性的增加之间打乒乓，以最终获得$C^{1,α}$结果。
2018-11-02 math.AP
A parabolic free transmission problem: flat free boundaries are smooth
该研究针对复合材料相变电导率跳变引发的两相抛物型自由边界问题，通过线性化、紧性论证、Hodograph变换等方法证明平坦自由边界的高阶正则性，还提出新Harnack型不等式并发展了对应Schauder理论。
2024-03-07 math.AP
Regularity results for transmission problems with sign-changing coefficients: a modal approach
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
研究正负材料间标量传输问题，分析变号系数对解正则性的影响，通过贝塞尔函数渐近性验证解的适定性，探讨波导中平面界面的传输问题及其正则性损失。
2016-11-01 cs.NA math-ph math.AP
A non-isotropic free transmission problem governed by quasi-linear operators
研究了一个自由传递问题，其解极小化一个在正、负相位定义不同的泛函。当扩散系数沿自由边界的跳跃变小时，我们证明了一些渐近正则性结果。最后给出了一个与自由边界有关的测度论结果。
2021-02-26 math.AP
Regularity and geometric estimates for minima of discontinuous functionals
本文研究了一般退化椭圆泛函$\int F(X,u,Du) dX \to \min$的非负极小元，其中变分核$F$在$u$中是不连续的，且不连续的阶为$\sim χ_{\{u > 0 \}}$ .因此，欧拉-拉格朗日方程是由一个非齐次的，退化的椭圆型方程与自由边界之间的积极和零相位的最小。我们证明了最优梯度估计和最小值的非退化性。我们还讨论了自由边界的弱正则性和强正则性。我们证明了集合$\{u > 0 \}$具有局部有限的周长，并且约化的自由边界$\partial_\text{red} \{u > 0 \}$具有$\mathcal{H}^{n-1}$ -全测度。对于更具体的问题，出现在射流，我们表明，减少自由边界是局部的图形的$C^{1,γ}$功能。
2011-11-10 math.AP
A degenerate fully nonlinear free transmission problem with variable exponents
我们研究退化的完全非线性自由传输问题，其中退化率在域中变化。我们证明了最佳逐点正则依赖于退化率。我们的论点包括扰动法，我们的问题，一个齐次，完全非线性，一致椭圆型方程。
2021-11-03 math.AP
Yudovich theory under geometric regularity for density-dependent incompressible fluids
本文研究d=2下密度依赖不可压缩Euler方程在非Lipschitz初始数据下的Yudovich型解，通过对流体速度沿密度梯度向量场的方向导数进行先验几何控制，证明了低正则解的稳定性和唯一性，并改进了先前唯一性结果。
2025-06-29 math.AP
Low regularity solutions to the stochastic geometric wave equation driven by a fractional Brownian sheet
本文在一维Minkowski空间$\mathbb{R}^{1+1}$上证明了一类随机几何波动方程在任意紧黎曼流形上存在唯一局部解.我们考虑一个粗糙的初始数据，在这个意义上，它的规则性低于能量临界。
2020-06-13 math.AP math.PR
A geometric tangential approach to sharp regularity for degenerate evolution equations
非齐次$p-$ Laplace方程$$ u_t - \mathrm{div} \left(|\nabla u|^{p-2} \nabla u \right) = f \in L^{q,r}, \quad p>2 $$的退化抛物型方程的弱解是$C^{0,α}$，对于某些$α\in (0,1)$，这一结论已被人们认识了近30年.到目前为止，文献中缺少的是关于$p, q, r$和空间维度$n$的Hölder指数$α$的精确和敏锐的知识。在本文中，我们表明，$$ α= \frac{(pq-n)r-pq}{q[(p-1)r-(p-2)]}, $$使用的方法的基础上的概念的几何切线方程和内在标度的$p-$抛物型运营商。的证明是足够灵活的使用在其他一些非线性演化问题。
2013-07-03 math.AP
Sharp regularity for degenerate obstacle type problems: a geometric approach
我们证明尖锐的正则性估计一类退化的完全非线性算子驱动的障碍型问题的解决方案，更具体地说，我们考虑粘性解的\[ |D u|^γF(x, D^2u) = f(x)χ_{\{u>ϕ\}} \textrm{ in } B_1 \]与$γ>0$，$ϕ\in C^{1, α}(B_1)$的一些$α\in(0,1]$和$f\in L^\infty(B_1)$约束，以满足\[ u\geq ϕ\textrm{ in } B_1 \]，并证明他们是$C^{1,β}(B_{1/2})$（特别是沿自由边界点），其中$β=\min\left\{α, \frac{1}{γ+1}\right\}$。此外，我们实现了这样的功能，通过使用最近开发的几何方法，这是一个新颖的这类自由边界问题。进一步，在障碍物自然非退化的假设下，我们证明了自由边界$\partial\{u>ϕ\}$具有零Lebesgue测度。我们的结果是新的，即使是对看似简单的模型如下\[ |Du|^γΔu=χ_{\{u>ϕ\}} \quad \text{with}\quad γ>0. \]
2020-07-22 math.AP
Heat Equation With a Geometric Rough Path Potential in One Space Dimension: Existence and Regularity of Solution
利用正则化方法构造了具有分布值位势的热方程的一个解。当势函数为Hölder连续函数的广义导数时，所得解的正则性符合标准抛物理论.
2017-12-21 math.AP math.PR
A survey of geometric constraints on the blowup of solutions of the Navier--Stokes equation
本文是一篇关于Navier–Stokes方程解爆破几何约束的综述，讨论了相关正则性准则及其对有限时间爆破的几何约束与物理意义。
2021-10-29 math.AP
On the geometric structures of transmission eigenfunctions with a conductive boundary condition and applications
This paper is concerned with the intrinsic geometric structures of conductive transmission eigenfunctions. The geometric properties of interior transmission eigenfunctions were first studied in [9]. It is shown in two scenarios that the interior transmission eigenfunction must be locally vanishing near a corner of the domain with an interior angle less than $π$ . We significantly extend and generalize those results in several aspects. First, we consider the conductive transmission eigenfunctions which include the interior transmission eigenfunctions as a special case. The geometric structures …
2020-06-17 math.AP
The regularity theory for the area functional (in geometric measure theory)
这篇文章的目的是给一个相当广泛的，但非技术性的，出生的正则性理论的广义极小曲面，其各种分支沿几十年来，最近的发展，以及一些剩余的挑战。
2022-01-06 math.AP math.DG
Regularity and geometric character of solution of a degenerate parabolic equation
本文研究一类退化抛物型方程$u_{t}=Δu^{m}$的Cauchy问题解的正则性及其几何意义。我们的主要目的是改进前人给出的H $\ddot{o}$ lder估计，从而揭示退化抛物型方程自由边界的几何特征.更确切地说，本文的工作将证明：（1）弱解$u(x,t)\in{}C^{α,\fracα{2}}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{+})$，其中$m\geq2$时为$α\in(0,1)$，$m\in(1,2)$时为$α=1$;（2）曲面$ϕ=(u(x,t))^β$是一个完备的黎曼流形，它在$u(x,t)$的正集的边界处与$\mathbb{R}^{n}$相切. (3)当$ β$足够大时，函数$(u(x,t))^β$是另一个退化抛物方程的经典解，并得到了$u(x,t)$传播速度的显式表达式和对方程非线性度的连续依赖性.回顾较早的H $\ddot{o}$ lder估计（对于所有$m>1$，具有$0<α<1$的$u(x,t)\in{}C^{α,\fracα{2}}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{+})$），我们看到我们的结果（1）改进了较早的结果，基于这个结论，我们可以得到（2），它显示了自由边界的几何特征。
2015-04-07 math.AP
Uniform small energy regularity for fractional geometric problems
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文证明了分数阶几何问题中关于抛物边界反应Ginzburg-Landau问题的小能量正则性，以及分数谐映射到球面的小能量正则性结果，并在s趋近于1时保持均匀性。
2026-05-07 math.AP math.DG
Geometric-type Sobolev inequalities and applications to the regularity of minimizers
本文件有两个目的。我们首先证明了一个加权Sobolev不等式和一个加权Morrey不等式的一部分，其中的权重是出现在不等式中的函数的水平集的平均曲率的幂。然后，作为不等式的主要应用，我们建立了$\mathbb{R}^n$的有界区域$Ω$中$-Δu=g(u)$的半稳定解的新的$L^q$和$W^{1,q}$估计。当$n\geq 5$和区域是凸的时，这些估计导致$-Δu=λf(u)$的极值解的$L^{2n/(n-4)}(Ω)$界.我们记得，极值解已知是有界的凸域，如果$n\leq 4$，他们的有界性是预期的-但仍然未知-为$n\leq 9$。
2011-11-11 math.AP
Regularity of stable solutions of $p$-Laplace equations through geometric Sobolev type inequalities
本文证明了一个Sobolev型不等式和一个Morrey型不等式，其中包含了关于不等式中函数水平集的平均曲率和切向梯度。作为应用，我们在光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上建立了$-Δ_p u= g(u)$半稳定解的\textit{a priori}估计。特别地，当区域为严格凸时，我们得到了极值解$u^\star$的新的$L^r$和$W^{1,r}$界.更准确地说，我们证明了$u^\star\in L^\infty(Ω)$如果$n\leq p+2$和$u^\star\in L^{\frac{np}{n-p-2}}(Ω)\cap W^{1,p}_0(Ω)$如果$n>p+2$。
2012-01-17 math.AP
Flipping regularity via the Harnack approach and applications to nonlinear elliptic problems
我们证明了一个抽象的结果，确保单边几何控制产生双边估计满足一般条件的功能。我们的研究结果在非线性椭圆问题的背景下产生共鸣，包括完全非线性椭圆方程和De Giorgi类函数的超解。在我们的抽象结果的后果是正则性估计，和条件的连续函数是在类的黏性解。我们还证明了单侧几何控制产生$L^pL^\infty$ -估计。它提供了一个逆的含义在德乔治-纳什-莫泽理论。
2022-12-12 math.AP
