On representation and regularity of viscosity solutions to degenerate Isaacs equations and certain nonconvex Hessian equations
在扩散系数、漂移系数和折扣系数均与空间变量无关的条件下，研究了区域上时间齐次（可能退化）扩散过程框架下随机微分对策的上、低值函数的光滑性.在适当的条件下（见假设2.1和2.2），我们得到了价值函数的最优局部Lipschitz连续性，只要运行和终结支付是全局Lipschitz。作为应用，我们得到了一类退化椭圆型非凸Hessian方程的狄利克雷问题的唯一黏性解的随机表示和最优内$C^{0,1}$正则性.
2013-11-25 math.AP math.OC math.PR
Uniform bounds via regularity estimates for elliptic PDE with critical growth in the gradient
本文证明了一类具有二次梯度增长的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs型一致椭圆型完全非线性方程的非唯一性，并研究了其黏性解的性质.关键的先验界的解决方案证明通过一个参数，它使用边界增长引理，和后果，如边界“半”-Harnack不等式，这是独立的利益。我们的结果即使对线性方程也是新的。
2015-09-15 math.AP
Interpolated time-Hölder regularity of solutions of fully nonlinear parabolic equations
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文通过最大原理，为特定类型的完全非线性抛物Isaacs方程建立了内部Schauder估计，并证明了模型方程的Evans-Krylov结果，同时为具有平稳非齐次方程正则性理论的完全非线性均匀抛物方程证明了Evans-Krylov定理。
2026-01-16 math.AP
Hôlder continuity of solutions of second-order non-linear elliptic integro-differential equations
研究了二阶完全非线性椭圆型积分微分方程黏性解的Hölder正则性.我们的结果依赖于两个关键成分：首先，我们假设，在域的每一点上，要么方程是严格的椭圆在经典的完全非线性意义上，或者（这是我们的工作最原始的部分）方程是严格的椭圆在非局部非线性意义上，我们精确。接下来，我们在方程上施加一些正则性和增长条件。这些结果涉及一类奇异测度依赖于$x$的积分微分算子和一类方程，包括Bellman-Isaacs方程.
2010-09-03 math.AP
Analytical and numerical periodic homogenization of Hamilton--Jacobi--Bellman and Isaacs equations in a $W^{2,p}$ Cordes framework
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究在W^{2,p} Cordes框架下，对满足Cordes条件的完全非线性二阶Hamilton--Jacobi--Bellman与Isaacs方程，开展周期均匀化的解析分析，并提出用于逼近有效哈密顿量的W^{2,p}协调混合有限元方法。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.NA
Regularity of Milne Problem with Geometric Correction in 3D
考虑三维凸区域中带几何校正的Milne问题。通过自举论证，我们建立了它的解的$W^{1,\infty}$正则性。结合一个统一的$L^6$估计，这种规律性导致的有效性扩散展开的中子输运方程的扩散边界条件。
2016-10-01 math.AP
Geometric regularity estimates for fully nonlinear elliptic equations with free boundaries
在这篇手稿中，我们研究的几何正则性估计驱动的完全非线性椭圆算子在强吸收条件下的问题。我们沿着自由边界建立改进的几何规则性，对于仅取决于结构参数的尖锐值。非简并等措施的理论性质也得到了。证明了在无穷远处具有受控增长的整体解的一个尖锐的Liouville结果。我们还提出了一些应用程序的结果，我们的研究结果。
2020-08-11 math.AP
H^2-regularity for a two-dimensional transmission problem with geometric constraint
研究了具有几何约束的二维传输问题变分解的H^2正则性，特别是当部分界面由于几何约束的饱和而成为区域外边界时.在这种情况下，域包括一些非Lipschitz子域的尖点，但它表明，这一功能不会导致一个正则性故障。此外，连续依赖的解决方案关于域的建立。
2021-03-12 math.AP
$L^p$-regularity of a geometrically nonlinear system in supercritical dimensions
本文研究了源自几何非线性平坦Cosserat微极模型的系统，在超临界维度下建立了内部正则性和精确的$L^p$正则性，扩展了Gastel和Neff在临界维度下的工作。
2024-10-13 math.AP
Geometric tangential analysis and sharp regularity for degenerate pdes
我们对退化抛物偏微分方程理论中的定性与定量正则性估计进行了广泛的概述。前者涉及DiBenedetto的革命性方法的内在缩放，而后者是通过什么被称为几何切线分析。我们讨论，特别是抛物型p-泊松方程，多孔介质方程和双非线性方程的尖锐估计。
2019-01-30 math.AP
Geometric regularity estimates for elliptic equations
扩散算子的正则性理论是现代数学科学中最宝贵的财富之一。它出现在几个不同的领域，如微分几何，拓扑学，数值分析，动力系统，数学物理，经济学等一般领域内的偏微分方程，正则性理论的地方本身在非常核心，通过桥梁的概念弱解（经常发现的能源方法或概率解释）的经典概念的解决方案。在这篇文章中，我们讨论了一个新的系统的方法，称为几何切线分析，解决椭圆和抛物问题的正则性估计。
2015-10-05 math.AP
A geometric measure-type regularity criterion for solutions to the magnetohydrodynamical system
几个制剂的局部几何测量型条件施加在超水平集的温和的解决方案，均匀不可压缩的三维磁流体动力学系统与有界的初始数据，以防止有限时间奇异性的形成。支持这一点，关于温和的解决方案的存在性，唯一性和真正的解析性的结果建立了一个尖锐的下界的半径解析。
2012-04-19 math.AP
A Liouville theorem for the planer Navier-Stokes equations with the no-slip boundary condition and its application to a geometric regularity criterion
本文建立了半平面中Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下向后整体解的Liouville型结果。没有对涡量和速度场的空间衰减作任何假设。我们用涡量方程代替原来的Navier-斯托克斯方程。作为应用，我们推广了三维半空间中Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的几何正则性准则。
2013-10-24 math.AP
Geometric regularity for elliptic equations in double-divergence form
本文研究了双散度方程解的正则性。我们建立改进的Hölder连续性的解决方案接近其零水平集。事实上，我们证明$α$ -Hölder连续系数导致解决方案的类$\mathcal{C}^{1^-}$，本地。在Sobolev可微系数的假设下，建立了类$\mathcal{C}^{1,1^-}$的正则性.我们的结果揭示了改进的连续性沿非物理自由边界，弱制定的问题消失。我们认为，通过一组几何技术，实现近似方法。这些方法将我们感兴趣的问题与目标配置文件连接起来。一个迭代过程进口信息从这个限制配置的双发散方程的解决方案。
2019-04-18 math.AP
Regularity of Desingularised Models for Vortex Filaments in Incompressible Viscous Flows: A Geometrical Approach
本文建立了三维不可压粘性流中涡丝动力学的一类去奇异模型的涡量方程的弱解的正则性。这些包括和推广的经典模型“的津贴厚度的旋涡”由于路易斯罗森黑德在1930年。我们的方法是基于在索伯列夫空间的涡度几何和解析不等式之间的相互作用。
2020-01-18 math.AP
Sharp regularity estimates for quasilinear evolution equations
建立了$p$ -Laplacian型发展方程有界弱解的精确几何$C^{1+α}$正则性估计.我们的方法是基于几何切向方法，并利用一个系统的振荡机制结合调整的内在尺度参数。
2018-04-30 math.AP
Boundary Hölder Regularity for Elliptic Equations
本文研究了椭圆型方程解的边界几何性质与边界正则性之间的关系。在适当的几何条件下，我们用一种新的统一方法证明了点态边界Hölder正则性.“统一”是指我们的方法适用于Laplace方程、线性散度型和非散度型椭圆型方程、完全非线性椭圆型方程、$p-$ Laplace方程和分数阶Laplace方程等，而且这些几何条件是相当普遍的。特别地，对于局部方程，所涉及的边界点附近的域的补的度量可以为零。该方法中的关键观察是，强最大值原理意味着解的衰减，然后标度参数导致Hölder正则性。此外，我们还给出了Laplace方程的狄利克雷问题可解的一个几何条件.这个条件的几何意义比维纳准则的几何意义更明显。
2020-06-13 math.AP
Bubbling and regularity issues in geometric non-linear analysis
物理学和几何学中出现的许多椭圆和抛物变分问题（金斯堡-朗道方程、调和映射、杨-米尔斯场、Ω-瞬子、Yamabe方程、一般的几何流.）拥有一个临界尺寸，其中不变组（相似，共形群）的行为。在所有这些不同的情况下，这个共同的特征产生相同的非线性效应。人们观察到一个严格的分裂空间之间的几乎线性政权和一个占主导地位的非线性政权有两个主要特点：它需要一个量化的能量和产生沿可求长物体的特殊几何利益（测地线，极小曲面，J-全纯曲线，特殊拉格朗日流形，平均曲率流.）。
2003-04-24 math.AP
Regularity for parabolic systems with critical growth in the gradient and applications
出于几何流动中出现的问题，我们证明了几个正则性的结果系统的本地和非本地方程，适应抛物的情况下，整洁的参数由于Caffarelli。几何动机这项工作来自最近的工作所产生的理论调和映射特别是自由边界。证明了弱解的Hölder正则性。
2020-05-08 math.AP
Pointwise estimates and regularity in geometric optics and other Generated Jacobian Equations
在几何光学中研究反射面时，需要分析某些Monge-Ampère型的非线性方程，称为生成雅可比方程。Trudinger最近发展了这些方程的一般存在性理论，它们超出了最优输运的框架。在类似于Ma，Trudinger和Wang的A3 w条件的条件下，我们得到了这类方程的弱解的逐点估计.这种类型的估计发挥了重要作用的正则性理论的最优输运地图和以前未知的在这方面，包括重要的情况下，准域反射器的问题。
2016-05-12 math.AP
On the boundary Hölder regularity for the infinity Laplace equation
本文在适当的几何条件下证明了无穷Laplace方程的边界Hölder正则性。这个几何条件是相当一般的，而外锥条件、Reifenberg平坦域和螺旋形域（包括非切向可达域）是其特例.其核心思想是，遵循[3]，强最大值原理和标度不变性隐含边界Hölder正则性。
2019-01-18 math.AP
Sharp Morrey regularity theory for a fourth order geometrical equation
该研究延续前人工作，推导了最低正则性假设下四阶非齐次Lamm-Rivière方程弱解的精确Morrey正则性理论，深化了Lᵖ型正则性理论并将二阶问题结果推广至四阶情形。
2023-05-05 math.AP
On $C^{1,α}$-regularity for critical points of a geometric obstacle-type problem
本文研究了向量映射$u: \mathbb{B}^2 \subset \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^N$ \[ \int_{\mathbb{B}^2} |\nabla u|^2 \quad \mbox{subject to $u \in \mathbb{R}^N \backslash \mathbb{B}^N(0)$}. \]上几何障碍问题的临界点，主要结果是对任何$α< 1$，都有$C^{1,α}$ -正则性.从技术上讲，我们拆分了映射$u=λv$，其中$v: \mathbb{B}^2 \to \mathbb{S}^{N-1}$是矢量分量，$λ= |u|$是测量到原点的距离的标量分量。当$v$满足一个加权调和映射方程，权值为$λ^2$时，$λ$解决了\[ \int_{\mathbb{B}^2} |\nabla λ|^2+λ^2 |\nabla v|^2, \quad \mbox{subject to $λ\geq 1$}. \]的障碍问题，其中$|\nabla v|^2 \in L^1(\mathbb{B}^2)$。然后，我们在$λ$和$v$的规律性的增加之间打乒乓，以最终获得$C^{1,α}$结果。
2018-11-02 math.AP
Regularity and geometric estimates for minima of discontinuous functionals
本文研究了一般退化椭圆泛函$\int F(X,u,Du) dX \to \min$的非负极小元，其中变分核$F$在$u$中是不连续的，且不连续的阶为$\sim χ_{\{u > 0 \}}$ .因此，欧拉-拉格朗日方程是由一个非齐次的，退化的椭圆型方程与自由边界之间的积极和零相位的最小。我们证明了最优梯度估计和最小值的非退化性。我们还讨论了自由边界的弱正则性和强正则性。我们证明了集合$\{u > 0 \}$具有局部有限的周长，并且约化的自由边界$\partial_\text{red} \{u > 0 \}$具有$\mathcal{H}^{n-1}$ -全测度。对于更具体的问题，出现在射流，我们表明，减少自由边界是局部的图形的$C^{1,γ}$功能。
2011-11-10 math.AP
Yudovich theory under geometric regularity for density-dependent incompressible fluids
本文研究d=2下密度依赖不可压缩Euler方程在非Lipschitz初始数据下的Yudovich型解，通过对流体速度沿密度梯度向量场的方向导数进行先验几何控制，证明了低正则解的稳定性和唯一性，并改进了先前唯一性结果。
2025-06-29 math.AP
A geometric tangential approach to sharp regularity for degenerate evolution equations
非齐次$p-$ Laplace方程$$ u_t - \mathrm{div} \left(|\nabla u|^{p-2} \nabla u \right) = f \in L^{q,r}, \quad p>2 $$的退化抛物型方程的弱解是$C^{0,α}$，对于某些$α\in (0,1)$，这一结论已被人们认识了近30年.到目前为止，文献中缺少的是关于$p, q, r$和空间维度$n$的Hölder指数$α$的精确和敏锐的知识。在本文中，我们表明，$$ α= \frac{(pq-n)r-pq}{q[(p-1)r-(p-2)]}, $$使用的方法的基础上的概念的几何切线方程和内在标度的$p-$抛物型运营商。的证明是足够灵活的使用在其他一些非线性演化问题。
2013-07-03 math.AP
Solving nonconvex Hamilton--Jacobi--Isaacs equations with PINN-based policy iteration
National Institute for Mathematical Sciences（数学科学研究院）；Department of Applied Artificial Intelligence（应用人工智能系）
本文提出结合PINN与策略迭代的无网格框架，可求解高维非凸HJI方程，在两类数值实验中表现优于直接PINN求解器，具理论依据与应用潜力。
2026-08-19 cs.AI cs.NA math.AP
Sharp regularity for degenerate obstacle type problems: a geometric approach
我们证明尖锐的正则性估计一类退化的完全非线性算子驱动的障碍型问题的解决方案，更具体地说，我们考虑粘性解的\[ |D u|^γF(x, D^2u) = f(x)χ_{\{u>ϕ\}} \textrm{ in } B_1 \]与$γ>0$，$ϕ\in C^{1, α}(B_1)$的一些$α\in(0,1]$和$f\in L^\infty(B_1)$约束，以满足\[ u\geq ϕ\textrm{ in } B_1 \]，并证明他们是$C^{1,β}(B_{1/2})$（特别是沿自由边界点），其中$β=\min\left\{α, \frac{1}{γ+1}\right\}$。此外，我们实现了这样的功能，通过使用最近开发的几何方法，这是一个新颖的这类自由边界问题。进一步，在障碍物自然非退化的假设下，我们证明了自由边界$\partial\{u>ϕ\}$具有零Lebesgue测度。我们的结果是新的，即使是对看似简单的模型如下\[ |Du|^γΔu=χ_{\{u>ϕ\}} \quad \text{with}\quad γ>0. \]
2020-07-22 math.AP
A survey of geometric constraints on the blowup of solutions of the Navier--Stokes equation
本文是一篇关于Navier–Stokes方程解爆破几何约束的综述，讨论了相关正则性准则及其对有限时间爆破的几何约束与物理意义。
2021-10-29 math.AP
Regularity and geometric character of solution of a degenerate parabolic equation
本文研究一类退化抛物型方程$u_{t}=Δu^{m}$的Cauchy问题解的正则性及其几何意义。我们的主要目的是改进前人给出的H $\ddot{o}$ lder估计，从而揭示退化抛物型方程自由边界的几何特征.更确切地说，本文的工作将证明：（1）弱解$u(x,t)\in{}C^{α,\fracα{2}}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{+})$，其中$m\geq2$时为$α\in(0,1)$，$m\in(1,2)$时为$α=1$;（2）曲面$ϕ=(u(x,t))^β$是一个完备的黎曼流形，它在$u(x,t)$的正集的边界处与$\mathbb{R}^{n}$相切. (3)当$ β$足够大时，函数$(u(x,t))^β$是另一个退化抛物方程的经典解，并得到了$u(x,t)$传播速度的显式表达式和对方程非线性度的连续依赖性.回顾较早的H $\ddot{o}$ lder估计（对于所有$m>1$，具有$0<α<1$的$u(x,t)\in{}C^{α,\fracα{2}}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{+})$），我们看到我们的结果（1）改进了较早的结果，基于这个结论，我们可以得到（2），它显示了自由边界的几何特征。
2015-04-07 math.AP
Geometric-type Sobolev inequalities and applications to the regularity of minimizers
本文件有两个目的。我们首先证明了一个加权Sobolev不等式和一个加权Morrey不等式的一部分，其中的权重是出现在不等式中的函数的水平集的平均曲率的幂。然后，作为不等式的主要应用，我们建立了$\mathbb{R}^n$的有界区域$Ω$中$-Δu=g(u)$的半稳定解的新的$L^q$和$W^{1,q}$估计。当$n\geq 5$和区域是凸的时，这些估计导致$-Δu=λf(u)$的极值解的$L^{2n/(n-4)}(Ω)$界.我们记得，极值解已知是有界的凸域，如果$n\leq 4$，他们的有界性是预期的-但仍然未知-为$n\leq 9$。
2011-11-11 math.AP
Regularity of stable solutions of $p$-Laplace equations through geometric Sobolev type inequalities
本文证明了一个Sobolev型不等式和一个Morrey型不等式，其中包含了关于不等式中函数水平集的平均曲率和切向梯度。作为应用，我们在光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上建立了$-Δ_p u= g(u)$半稳定解的\textit{a priori}估计。特别地，当区域为严格凸时，我们得到了极值解$u^\star$的新的$L^r$和$W^{1,r}$界.更准确地说，我们证明了$u^\star\in L^\infty(Ω)$如果$n\leq p+2$和$u^\star\in L^{\frac{np}{n-p-2}}(Ω)\cap W^{1,p}_0(Ω)$如果$n>p+2$。
2012-01-17 math.AP
Flipping regularity via the Harnack approach and applications to nonlinear elliptic problems
我们证明了一个抽象的结果，确保单边几何控制产生双边估计满足一般条件的功能。我们的研究结果在非线性椭圆问题的背景下产生共鸣，包括完全非线性椭圆方程和De Giorgi类函数的超解。在我们的抽象结果的后果是正则性估计，和条件的连续函数是在类的黏性解。我们还证明了单侧几何控制产生$L^pL^\infty$ -估计。它提供了一个逆的含义在德乔治-纳什-莫泽理论。
2022-12-12 math.AP
A geometric approach to regularity for nonlinear free boundary problems with finite Morse index
设$u$是自由边值问题$$\mathcal L u=λ_0 \mathcal H^1\lfloor\partial\{u>0\}, u\ge 0,$$的弱解，其中$\mathcal L u={\text{div}}(g(\nabla u)\nabla u)$是拟线性椭圆算子，$g(ξ)$是满足一定结构条件的$ξ$的给定函数.我们证明了自由边界$\partial\{ u>0\}$在$\mathbb R^2$中是连续可微的，只要$\partial\{ u>0\}$具有局部有限连通性.此外，我们证明了有限$\it{Morse \ index}$弱解的自由边界必须具有有限连通性。弱解是Alt-Caffarelli型泛函$J[u]=\int_ΩF(\nabla u)+Q^2χ_{\{ u>0\}}$的局部Lipschitz连续的非退化驻点.自由边界的全部正则性甚至对于最简单情况$g(ξ)=|ξ|^{p-2}, p>1$下的$J[u]$的{ \it极小化者}也没有完全理解，部分原因是经典情况$p=2$的方法不能推广到$p$的全部范围。然而，我们的方法，是非常几何和工程，甚至为$ stationary\ points$的功能$J[u]$为一大类的非线性$F$。
2019-07-09 math.AP
Geometric regularity estimates for quasi-linear elliptic models in non-divergence form with strong absorption
针对非散度形式强吸收拟线性椭圆模型，建立沿自由边界的改进几何C^κ正则性、非退化性质及整体解的尖锐刘维尔定理。
2025-03-27 math.AP
Low regularity solutions to the stochastic geometric wave equation driven by a fractional Brownian sheet
本文在一维Minkowski空间$\mathbb{R}^{1+1}$上证明了一类随机几何波动方程在任意紧黎曼流形上存在唯一局部解.我们考虑一个粗糙的初始数据，在这个意义上，它的规则性低于能量临界。
2020-06-13 math.AP math.PR
About the Geometry and Regularity of Largest Subsolutions for a Free Boundary Problem in R2: Elliptic Case
研究了在R2中一个非常一般的自由边界条件下的单相自由边界问题的最大子解的几何性质和正则性。此外，我们还给出了正集及其补集在自由边界附近的密度界。
2011-01-14 math.AP
Global regularity for a class of fully nonlinear PDEs with unbalanced variable degeneracy
建立了一类非平衡变量退化的完全非线性椭圆型偏微分方程解的存在性和全局正则性结果（$C^{0, γ}$，$C^{0, 1}$和$C^{1, α}$估计）.更精确地说，模型的退化律根据调制函数的零集在两类不同阶退化椭圆算子之间切换。这种尖锐的规律性估计推广和改进，在某种程度上，早期的几何处理。我们的结果是几何切向方法的后果，并利用紧凑性，局部振荡和缩放技术。最后，我们的研究结果被应用于广泛的一类非线性模型和自由边界问题的研究。
2021-08-18 math.AP
Heat Equation With a Geometric Rough Path Potential in One Space Dimension: Existence and Regularity of Solution
利用正则化方法构造了具有分布值位势的热方程的一个解。当势函数为Hölder连续函数的广义导数时，所得解的正则性符合标准抛物理论.
2017-12-21 math.AP math.PR
Geometric approaches for improved regularity in fully nonlinear parabolic models
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）；Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
通过几何迭代和爆破分析，针对含连续漂移项和可容许源项的一类完全非线性抛物方程，在两种不同机制下分别获得梯度正则性和分支点处的增强正则性。
2026-10-14 math.AP
The regularity theory for the area functional (in geometric measure theory)
这篇文章的目的是给一个相当广泛的，但非技术性的，出生的正则性理论的广义极小曲面，其各种分支沿几十年来，最近的发展，以及一些剩余的挑战。
2022-01-06 math.AP math.DG
Uniform small energy regularity for fractional geometric problems
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文证明了分数阶几何问题中关于抛物边界反应Ginzburg-Landau问题的小能量正则性，以及分数谐映射到球面的小能量正则性结果，并在s趋近于1时保持均匀性。
2026-05-07 math.AP math.DG
Partial Regularity of Navier-Stokes Equations
本文用几何方法结合新的紧性引理与调和函数单调性，证明了Navier-Stokes方程的解在Hausdorff维数1的集合外正则。
2023-08-08 math.AP
Geometric effects on $W^{1, p}$ regularity of the stationary linearized Boltzmann equation
本文研究了稳态线性Boltzmann方程在不同几何条件下的$W^{1,p}$正则性，证明了在特定条件下解的存在性并给出了反例。
2023-11-21 math.AP
Conservation of geometric structures for non-homogeneous inviscid incompressible fluids
得到了任意维非齐次不可压Euler方程组解的几何性质在$N\geq2$中传播的一个结果。特别是，我们调查的条纹和conormal正则性，这是一个自然的方式推广的2-D结构的涡补丁。我们得到的结果只是局部的时间，即使在维度N=2，然而，我们提供了一个明确的下界的解决方案的寿命。在物理维数N=2或3的情况下，我们还研究了Hölder正则性在有界区域内部的传播。
2013-05-06 math.AP
A remark on the geometric interpretation of the A3w condition from optimal transport
我们提供了一个众所周知的A3w条件的规则性的最优输运地图的几何解释。
2022-09-18 math.AP
On maximal parabolic regularity for non-autonomous parabolic operators
本文考虑与半双线性型相关的线性非齐次非自治抛物问题，其时间依赖性是不连续的。我们证明了对于这些问题，极大抛物正则性的性质可以外推到时间可积指数$r\neq 2$。这使我们能够证明非常一般的几何设置中不连续非自治二阶散度型算子的最大抛物型$L^r$ -正则性，并证明相关拟线性方程的存在性结果。
2016-04-20 math.AP
On the Dirichlet and Serrin problems for the inhomogeneous infinity Laplacian in convex domains: Regularity and geometric results
给定$\mathbb{R}^n$的一个开有界子集$Ω$，它是凸的并且满足一个内球面条件，我们考虑$Ω$中的pde $-Δ_{\infty} u = 1$，服从$\partial Ω$上的齐次边界条件$u = 0$.我们证明了这个Dirichlet问题的唯一解是幂凹的（精确地说，是3/4凹的），并且它是$C ^1(Ω)$类的。然后研究了在$\partial Ω$上附加额外边界条件$|\nabla u| = a$得到的超定Serrin型问题;通过使用适当的$P$函数，我们证明，如果$Ω$满足与上述相同的假设并且另外包含在两个直径点处具有接触$\partial Ω$的球，则该Serrin型问题的解的存在意味着切割轨迹和$Ω$的高脊必然重合。反过来，在维度$n=2$中，这需要$Ω$必须是类似体育场的域，并且特别地，在其边界是$C^2$类的情况下，它必须是球。
2015-05-02 math.AP
Geometric Gradient Estimates For Fully Nonlinear Models With Non-Homogeneous Degeneracy and Applications
对一类具有非齐次退化的完全非线性椭圆型方程的有界解建立了梯度的几何Holder正则性估计。这样的规律性估计简化和推广，在某种程度上，早期的通过一个完全不同的工作方式。我们的方法是基于几何切向方法，并利用一个精致的振荡机制结合紧凑性和缩放技术。最后，我们将这些结果与椭圆型偏微分方程理论中的各种非线性几何自由边界问题及相关非线性问题联系起来，可能会引起他们的兴趣.我们还提供了明确的例子，我们的结果是尖锐的。
2020-08-12 math.AP
Regularity of solutions to degenerate fully nonlinear elliptic equations with variable exponent
考虑具有变指数双相型退化的完全非线性方程$$ \big[|Du|^{p(x)}+a(x)|Du|^{q(x)}\big]F(D^2u)=f(x). $$在适当的假设下，利用几何切向方法，结合紧致性和尺度技巧，得到了该方程黏性解的局部$C^{1,α}$正则性.
2021-03-24 math.AP
On the Geometric Regularity Conditions for the 3D Navier-Stokes Equations
我们证明几何改进版本的Prodi-Serrin型爆破准则。令$v$和$ω$为三维Navier-斯托克斯方程解的速度和涡度，记为$\{f\}_+=\max\{f, 0\}$，$Q_T=\Bbb R^3\times (0, T)$。若$\left\{\left( v \times \fracω{|ω|} \right)\cdot \frac{Λ^βv}{|Λ^βv|}\right\}_+ \in L^{γ, α}_{x,t} (Q_T)$与$3/γ+2/α\leq 1$对某些$γ>3$和$1 \leq β\leq 2$，则Navier-斯托克斯方程在$(0,T)$上的局部光滑解$v$可以延拓到$(0, T+δ)$对某些$δ>0$ .我们还证明了这一特殊情况的本地化版本。设$v$是含$z_0= (x_0, t_0)$的时空域中Navier-tokes方程的适当弱解，$Q_{z_0, r}=B_{x_0, r} \times (t_0-r^2, t_0)$是该域中的抛物柱面.我们证明了如果$\left\{\left( v \times \fracω{|ω|}\right) \cdot \frac{\nabla \times ω}{|\nabla \times ω|}\right\}_{+} \in L^{γ, α}_{x,t}(Q_{z_0, r})$与$\frac{3}γ+\frac{2…
2016-08-30 math.AP
Well-posedness properties of geometric variational problems: existence, regularity and uniqueness results
本论文主要研究几类几何变分问题的适定性：解的存在性、正则性和唯一性。我们研究了两个具体的问题中出现的背景下，几何变分和共享强类比：高原的问题和最佳的分支运输问题。论文第一部分论述了生存论。这两个问题都是在费德勒和弗莱明的电流理论的语言制定。在阐述了主要结果之后，我们将介绍面积最小化流和最优输运路径的（内部）正则性理论的核心思想。论文的最后一部分包含两个原始结果：高原问题（在任何维度和余维）和最优分支运输问题的解决方案的通用唯一性。
2022-12-15 math.AP math.DG
Boundary regularity for degenerate and singular parabolic equations
我们用障碍族来表示抛物型$p$ -拉普拉斯算子的正则边界点，当$p>2$和$1<p<2$。由于$p\not=2$的事实，它证明，可以乘以$p$ -拉普拉斯算子的正常数，而不影响的规则性的边界点。通过构造适当的障碍族，给出了保证边界点正则性的简单几何条件。
2013-10-25 math.AP
Boundary regularity for a general nonlinear parabolic equation in non-divergence form
本文通过构造障碍函数族刻画了一般非线性抛物方程的正则边界点，推广了标准p-拉普拉斯方程，并证明q<2时单个障碍不充分。
2024-04-19 math.AP
