Regularity for $C^{1,α}$ interface transmission problems
L. A. Caffarelli, M. Soria-Carro, P. R. Stinga
研究了具有$C^{1,α}$界面的调和函数传输问题解的存在性、唯一性和最优正则性。为此，我们开发了一种新的几何稳定性参数的基础上的平均值属性。
We study existence, uniqueness, and optimal regularity of solutions to transmission problems for harmonic functions with $C^{1,α}$ interfaces. For this, we develop a novel geometric stability argument based on the mean value property.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stable determination by a single measurement, scattering bound and regularity of transmission eigenfunction
本文研究了由横向电磁散射测量确定无限长圆柱状物质结构截面的反问题。我们建立了一个尖锐的对数稳定性的结果，确定多边形散射体由一个单一的远场测量。在建立稳定性结果的论点是本地化的一个角落，也可以用来产生两个非常有趣的影响，在波散射理论的不可见性和传输共振。事实上，我们表明，如果一个通用的介质散射体具有一个允许的角落，其支持，那么存在一个积极的下界的$L^2$范数的相关远场图案。对于透射共振，我们发现了透射本征函数在拐角处的规律性与其解析或傅立叶扩展之间的定量联系。
Interior transmission problems with coefficients of low regularity
对于边界附近系数为Lipschitz的各向同性和各向异性内透射问题，我们得到了抛物型透射特征值自由区域
Maximal Regularity of Parabolic Transmission Problems
证明了具有非齐次边界条件和透射条件的线性反应扩散方程具有极大Lp正则性。新的特点是允许传输接口与域的边界横向相交。
Regularity of viscosity solutions to fully nonlinear elliptic transmission problems
该研究建立完全非线性二阶一致椭圆方程传输问题粘性解的正则性理论，完善平界面传输问题的相关基础理论，并推导曲面情形下粘性解直至传输面的多阶Hölder正则性结果。
Regularity theory for fully nonlinear oblique transmission problems
针对完全非线性斜向传输问题，建立了平坦界面下粘性解的最优正则性，得到分段C^{1,α}正则性，并推广到变系数方程。
Regularity results for transmission problems with sign-changing coefficients: a modal approach
研究正负材料间标量传输问题，分析变号系数对解正则性的影响，通过贝塞尔函数渐近性验证解的适定性，探讨波导中平面界面的传输问题及其正则性损失。
Transmission problems: regularity theory, interfaces and beyond
本文综述了异质介质扩散建模中的传输问题理论，涵盖其历史发展、界面与解的正则性理论及自由传输问题的最新进展。
Optimal Regularity in Transmission Problems]{Optimal regularity for variational solutions of free transmission problems
在这篇文章中，我们研究的类型考虑\cite{HS21}，即$$ J(v):=\int_{B_1} A(x,u)|\nabla u|^2 +f(x,u)u+ Q(x)λ(u)\,dx $$在这里$A(x,u)= A_+(x)χ_{\{u>0\}}+A_-(x) χ_{\{u<0\}}$，$f(x,u)= f_+(x)χ_{\{u>0\}}+f_-(x) χ_{\{u<0\}}$和$λ(x,u) = λ_+(x) χ_{\{u>0\}} + λ_-(x) χ_{\{u\le 0\}}$的泛函。当系数$A_{\pm}$是连续函数且对于某些$0<μ<1$是$μ\le A_{\pm}\le \frac{1}μ$，且$f \in L^N(B_1)$和$Q$有界时，我们证明了上述泛函的极小元的最优$C^{0,1^-}$正则性（具有精确的Hölder估计）.我们这样做，提出了一个新的紧性参数和近似理论类似的L。Caffarelli在\cite{Ca89}中讨论了完全非线性偏微分方程解的正则性理论。此外，我们引入了$\mathcal{T}_{a,b}$算子，该算子允许将极小值从传输问题转移到Alt-Caffarelli-Friedman型泛函，{在小尺度上}，从而允许研究Bernoulli型自由传输问题极小值的正则性理论.
Gradient regularity for degenerate fully nonlinear free transmission problems with Hamiltonian terms
研究含哈密顿项的退化完全非线性自由传输问题，通过置于粘性不等式背景建立梯度局部赫尔德正则性，基于新估计与局部分析获逐点\(C^{1,\alpha}\)正则性。
On the regularity of critical and minimal sets of a free interface problem
我们研究了一个自由界面问题，寻找两种导电材料的混合物的最佳能量配置与额外的周边处罚的接口。利用线性椭圆型方程的正则性理论，研究了Taylor锥的可能张角，并对范华林的一个部分正则性结果给出了不同的证明.
H^2-regularity for a two-dimensional transmission problem with geometric constraint
研究了具有几何约束的二维传输问题变分解的H^2正则性，特别是当部分界面由于几何约束的饱和而成为区域外边界时.在这种情况下，域包括一些非Lipschitz子域的尖点，但它表明，这一功能不会导致一个正则性故障。此外，连续依赖的解决方案关于域的建立。
Regularity and asymptotic behaviour for a damped plate-membrane transmission problem
本文考虑一个结构阻尼板方程与一个阻尼或无阻尼波动方程通过透射条件耦合的透射问题。我们表明，指数稳定性保持在阻尼阻尼的情况下，多项式稳定性（但没有指数稳定性）保持在阻尼无阻尼的情况下。此外，我们还证明了由弱公式首次定义的解实际上具有更高的索伯列夫空间正则性。
Boundary regularity for a fully nonlinear free transmission problem
本文研究完全非线性自由传输问题的边界正则性，通过近似方法将驱动算子与极限剖面比较，在自然条件下建立了Sobolev及$C^{1,{\ m Log-Lip}}$空间中的正则性估计，将已有结果推广到自由边界情形。
A simple proof of regularity for $C^{1,α}$ interface transmission problems
本文给出了Caffarelli，Soria-Carro和Stinga在[1]中关于具有$C^{1,α}$界面的传输问题弱解的$C^{1,α}$正则性的一个结果的简单证明.我们的证明不使用平均值性质或最大值原理，也适用于更一般的椭圆系统。还讨论了对$C^{1,\text{Dini}}$接口和具有多个子域的域的一些扩展。
$C^2$ regularity of the surface tension for the $\nabla ϕ$ interface model
本文考虑了具有均匀凸相互作用势的$\nabla ϕ$界面模型，该相互作用势具有Hölder连续二阶导数.结合Naddaf和斯宾塞的思想与定量均匀化的方法，我们表明，与模型相关的表面张力（或自由能）至少是$C^{2,β}$的一些$β>0$。我们还证明了一个波动耗散关系，通过识别其海森与协方差矩阵特征的模型的标度极限。最后，我们得到了有限体积表面张力的Hessian收敛到其无限体积极限的定量速度。
Regularity of a transmission problem and periodic homogenization
本文研究复合材料中透射问题的正则性理论。在对界面和数据的最小假设条件下，给出了界面两侧的$C^{k,α}$估计的一个新的完备证明。此外，我们证明了一致Lipschitz估计跨越$C^{1,α}$界面时，在界面两侧的系数是周期性的独立结构和振荡在不同的微观尺度。
A transmission problem on a polygonal partition: regularity and shape differentiability
本文考虑二维电导率方程在多边形剖分上的透射问题。对于适当的分区类，我们建立了分区的顶点附近的解决方案的梯度的确切行为。这允许证明形状可微的解决方案，并建立一个明确的公式的形状导数。
Regularity Results for a free interface problem with Hölder coefficients
研究了一类同时涉及体能和界面能的变分问题。体能量是狄利克雷型的，尽管具有非常一般的形式，允许依赖于未知变量$u$和位置$x$。我们利用$Λ$ -极小元的正则性理论来研究自由界面的正则性。该文件的特点是温和的正则性假设有关的$x$和$u$，这是Hölder型的系数的依赖性。
On the regularity of the interface of a thermodynamically consistent two-phase Stefan problem with surface tension
本文利用一类参数依赖的代数同态、$L_p$ -极大正则性理论和隐函数定理，研究了具有表面张力的两相Stefan问题自由边界的正则性.
Uniform Lipschitz regularity of flat segregated interfaces in a singularly perturbed problem
对于奇异摄动系统\[Δu_{i,β}=βu_{i,β}\sum_{j\neq i}u_{j,β}^2, \quad 1\leq i\leq N,\]，我们证明了平坦界面是一致Lipschitz的。作为证明的副产品，我们还获得了平坦界面附近的最佳下界，\[\sum_iu_{i,β}\geq cβ^{-1/4}.\]
High-Order regularity for fully nonlinear elliptic transmission problems under weak convexity assumption
本文研究了由二阶完全非线性一致椭圆方程建模的传输问题的Schauder理论，针对非凹非凸算子F，在小的椭圆孔径和超水平集凸性两种情形下证明了高阶正则性结果。
Lipschitz Regularity in Vectorial Linear Transmission Problems
我们考虑向量值解的线性传输问题，我们证明了Lipschitz正则性的一个阶段被传输到下一个阶段。更确切地说，给定椭圆系统\begin{equation*} \mbox{div} ((A + (B-A)χ_D )\nabla u) = 0 \quad \text{in }B_1, \end{equation*}的解$u:B_1\subset \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$，其中$A$和$B$是Dini连续的一致椭圆矩阵，我们证明了如果$\nabla u \in L^{\infty} (D)$，则$u$是$B_{1/2}$中的Lipschitz。一个类似的结果也来自这个问题的抛物对应。
Gradient and Hessian regularity in elliptic transmission problems near a point cusp
本文研究具有尖点奇异界面的多维椭圆透射问题，证明局部弱解的梯度与 Hessian 在 $L^p$ 空间中直至尖点的正则性，并给出取决于尖点方向和张角的阈值。
BV regularity near the interface for nonuniform convex discontinuous flux
本文讨论具有间断通量的标量守恒律方程解的全变差界。我们证明了方程的光滑效应，迫使$BV_{loc}$解决方案附近的界面$L^\infty$初始数据，而不是假设的一致凸的通量在[1，21]。证明依赖于特征线方法和显式公式。
On vanishing near corners of conductive transmission eigenfunctions
本文考虑了与一般传导传输条件相联系的传输本征值问题，研究了传输本征函数的几何结构。我们证明了在一个温和的正则性条件下的Herglotz近似的一对传输本征函数，本征函数必须消失在边界上的一个角落。Herglotz近似可以看作是透射本征函数在平面波下的傅里叶变换，变换后的函数的增长率可以用来表征底层波函数的正则性。本文导出的几何结构包含了[5，19]中的相关结果作为特例，并验证了角点消失是透射本征函数的一般局部几何性质。
Regularity of interfaces in phase transitions via obstacle problems
本文的目的是回顾近年来关于定常和抛物障碍问题的正则性理论的一些发展。在一个一般的概述之后，我们给出了奇异自由边界点的结构的一些最近的结果。然后，我们展示了一些选定的应用程序的通用光滑的自由边界的固定障碍问题（Schaeffer猜想），和光滑的自由边界的单相Stefan问题的几乎每一个时间。
BMO-regularity for a degenerate transmission problem
本文研究退化拟线性传输问题，克服算子无表示公式和扩散退化的困难，证明弱解的局部有界性、梯度BMO估计及跨界面C^{0,Log-Lip}正则性，并在放宽数据假设下得到局部Hölder连续性。
Weak Solutions and Regularity of the Interface in an Inhomogeneous Free Boundary Problem for the p(x)-Laplacian
本文研究了p（x）-Laplacian的一个单相自由边界问题，其右端非零.证明了弱解的自由边界是每个自由边界点邻域中的C^1曲面。我们还得到了进一步的正则性结果的自由边界，进一步的正则性假设的数据。我们将这些结果应用于p（x）-Laplacian的非齐次奇异扰动问题的极限函数，我们在Lederman，C.，& Wolanski，N.本文研究了p（x）-Laplacian非线性微分方程的非齐次奇异扰动问题。138（2016），300-325.
Regularity for a Local-Nonlocal Transmission Problem
我们制定和研究一个椭圆形的传输问题相结合的本地和非本地元素。设$\mathbb{R}^{n}$被光滑超曲面$Γ$分成两个分量。在$Γ$的一侧，函数满足局部二阶椭圆型方程。另一方面，它满足一个低阶的非局部解。此外，一个非本地的传输条件施加在整个接口$Γ$，它有一个自然的变分解释。我们推导出相应的狄利克雷问题的解的存在性，并证明了在温和的假设下，他们是Hölder连续的，以下的De Giorgi的方法。主要的困难源于缺乏规模不变性附近的$Γ$，我们规避推导出一个特殊的能量估计，这是统一的标度参数。然后我们转向最优正则性和解的定性性质的问题，并证明了（在常系数和平坦$Γ)$的情况下）它们满足一种传递条件，其中在界面两侧的“分数余法向导数“之比是固定的.然后给出了一个摄动论证，说明如何获得具有光滑界面的变系数方程解的正则性。在整个过程中，我们特别注意一个非线性版本的问题与漂移的解决方案，这有一个解释的背景下，准地转动力学的奇异积分运营商。
Regularity near the fixed boundary for transmission systems
该研究针对含一致椭圆张量的传输型椭圆方程组，证明了内部区域的Lipschitz正则性可传递到固定边界附近，补充了已有内部正则性结论的边界对应结果。
Lipschitz regularity for Poisson equations involving measures supported on $C^{1,\operatorname{Dini}}$ interfaces
本文研究了测度数据支撑在$C^{1,\operatorname{Dini}}$接口上的Poisson方程，通过扰动论证和Green函数估计推导接口上的逐点梯度估计，证明了解的最优Lipschitz正则性及分段可微性，并给出反例验证了假设的极小性。
Interface regularity for semilinear one-phase problems
研究了燃烧模型中单参数泛函族的临界点。我们考虑的问题收敛，为无穷小值的参数，伯努利的自由边界问题，也称为单相问题。我们证明了一个$C^{1,α}$估计的“接口”（水平集分离的烧伤和未烧伤的地区）。作为一个副产品，我们得到了在整个$\mathbb{R}^N$的极小的一维对称性，对于$N \leq 4$，积极回答了Fernánal-Real和Ros-Oton的猜想。我们的结果对于Bernoulli的自由边界问题就像Savin对于Allen-Cahn方程的结果对于极小曲面一样。
Boundary regularity of the free interface in spectral optimal partition problems
针对主特征值之和的区域最优划分问题，本文用边界 Almgren 单调公式与超周界不等式建立定量爆破分析，首次证明自由界面直至固定边界的正则性及正交趋近性质。
Non-local non-homogeneous phase transitions: regularity of optimal profiles and sharp-interface limit
本文通过Gamma-收敛分析非局部非齐次扩散界面模型，利用渐近校准建立下界，揭示最优轮廓正则性与核奇异性的联系，仅需Hölder连续性假设。
The transmission problem with imperfect interfaces of small resistance
研究不完美界面下的传输问题，通过层势构造解，并证明当界面电阻趋于零时，解在Sobolev空间中收敛于完美界面下的解。
Existence, energy identity and higher time regularity of solutions to a dynamic visco-elastic cohesive interface model
本文研究了粘弹性材料在反平面情况下由一个共同的粘结界面（或等效地由一个规定的粘结裂纹隔开的两个单畴）耦合的动力学问题。我们考虑了一般类的牵引分离法的激活阈值的正常应力，软化和弹性卸载。在强形式中，演化描述的偏微分方程耦合动量平衡（在散装）与传输和Karush-Kuhn-Tucker条件（在界面上）的系统。我们对该系统进行了详细的分析。我们首先证明存在的弱解，采用时间离散的方法和正则化的初始数据。然后，我们证明了我们的主要结果：能量恒等式和加速度下$L^\infty (0,T; L^2)$的{解}的存在性。
A fully nonlinear transmission problem degenerating on the interface
本文研究界面退化传输问题，证明解在界面处具有Hölder可微性及普适估计，并进一步获得最优变指数的逐点$C^{1,α(\cdot)}$正则性与一致估计。
Lipschitz regularity for $p$-harmonic interface transmission problems
本文证明测度值$p$-Poisson方程弱解的最优Lipschitz正则性，推广线性结果，深化对位势理论极限情形的理解。
Effective interface conditions for continuum mechanical models describing the invasion of multiple cell populations through thin membranes
我们考虑一个连续力学模型的迁移多个细胞群体通过部分组织分离的薄膜。在该模型中，属于不同群体的细胞的特征可以在于不同的增殖能力和移动性，其可以在组织的不同部分之间变化，以及膜内不同的侵入潜力。原来的传输问题，由一组质量平衡方程的细胞的体积分数的每个人口补充的连续性的应力和质量通量的表面上的膜，然后减少到一个有限的传输问题，从而每个薄膜被替换为一个有效的接口。为了关闭的限制问题，一组bioprophically-consistent传输条件，通过一个正式的渐近方法。基于这种有限传播问题的模型可能会在生物和医学科学的各种研究领域中找到富有成效的应用，包括发育生物学，免疫学和癌症生长和侵袭。
Free boundary cluster with Robin condition on the transmission Interface
研究了一类在两相界面上具有Robin条件的变分两相自由边界问题，证明了其解的存在性和正则性
Regularity of the $p$-Gauss curvature flow with flat side
本文研究具有平坦侧的 $p$-高斯曲率流，在已有界面正则性结果基础上，进一步分析界面附近凸超曲面的正则性。
Homogenization of a transmission problem with Hamilton-Jacobi equations and a two-scale interface. Effective transmission conditions
本文考虑一类动力学和运行费用在双尺度振荡界面上可能不连续的平面最优控制问题。典型地，振荡的幅度是$ε$的量级，而周期是$ε$ 2的量级。当$ε$ $\rightarrow$ 0时，界面趋向于直线$Γ$。研究了$ε$ $\rightarrow$ 0的值函数的渐近性态.我们证明了在$Γ$限制的两个半平面中，该值函数趋向于Hamilton-Jacobi方程的解，并且在$Γ$上有一个跟踪振荡的有效传输条件.
[Regularity of interfaces for a Pucci type segregation problem
我们证明了一个包含Pucci型算子的完全非线性方程组的Lipschitz粘性解$u$在$Ω$中的存在性。我们研究了界面$\partial \{ u> 0 \}\cap\Om$的正则性，证明了系统的粘性不等式在弱意义下隐含着自由边界条件$u^{+}_{ν_{+}} = u^{-}_{ν_{-}}$，因此$u$是一个两相自由边界问题的解.我们证明了我们可以应用第一作者在\cite{caffarelli_harnack_1987,caffarelli_harnack_1989}中发展的经典超卷积方法，并由Wang \cite{wang_regularity_2000,wang_regularity_2002}和Feldman \cite{Fel}推广到完全非线性算子，得出$\partial \{ u> 0 \}\cap\Om$中的正则点形成$C^{1,α}$类的开集的结论。在我们的问题中的一个新颖之处是，我们有不同的运营商，$\puccip$和$\puccin$，在自由边界的每一边。在特定的情况下，当这些运营商是Pucci的极值运营商$\ppuccip$和$\ppuccin$，我们的结果提供了一种替代的方法来获得稳定的限制%证明存在的一个从隔离模型的人口与非线性扩散\cite{quitalo_free_2013}。
Fully nonlinear free transmission problems with nonhomogeneous degeneracies
证明了具有非齐次退化的完全非线性椭圆型方程自由传输问题解的存在性和正则性。
Weighted $H^2$ regularity of fluid-structure interaction when the interface intersects the boundary
研究二维多边形区域中流固耦合问题解的正则性，因域角几何奇异性致解正则性受限。引入加权索伯列夫空间及解算子框架，将耦合系统解耦，证明了加权索伯列夫空间\(\mathbf{H}^{2,2}_{\boldsymbol{\beta}}\)中解的存在唯一性。
Existence and optimal regularity theory for weak solutions of free transmission problems of quasilinear type via Leray-Lions method
研究了以下偏微分方程$$ -\dive(A(x,u)|\nabla u|^{p-2}\nabla u) = f(x,u),\;\;\mbox{in $B_1$}. $$的弱解的存在性和正则性，其中$A(x,s) = A_+(x)χ_{\{s>0\}}+A_-(x)χ_{\{s\le 0\}}$和$f(x,s) = f_+(x)χ_{\{s>0\}}+f_-(x)χ_{\{s\le 0\}}$ .在椭圆性假设为$\frac{1}μ\le A_{\pm} \le μ$，$A_{\pm}\in C(Ø)$和$f_{\pm}\in L^N(Ø)$的条件下，我们证明了在适当的条件下，对于每个$α\in (0,1)$，上述偏微分方程在$W^{1,p}(B_1)$中存在一个弱解，且该弱解也是$C^{0,α}_{loc}$.我们的方法依赖于与Caffarelli开发的技术类似的技术来处理完全非线性偏微分方程的粘度解（参见PDMATHAMV）。我们证明中的其他关键成分是$\TT_{a,b}$算子（在\cite{MS22}中引入）和Leray-Lions方法（参见PDMATHAMBMY，PDMATHAMBMZ）。
A note on optimal regularity and regularizing effects of point mass coupling for a heat-wave system
我们考虑一个耦合的$1D$热波系统，作为一个简化的流体-结构相互作用问题。系统以两种不同的方式耦合：第一种，当界面没有质量时，第二种，当界面有质量时。我们证明了这两种情况下索伯列夫空间中的最优正则性结果。证明的主要思想是通过使用Neummann-Diriclet算子将耦合问题转化为界面上的单个非局部方程。此外，我们表明，点质量耦合正则化的问题，并量化这种正则化的意义上的索伯列夫空间。
Global regularity for 2D Muskat equations with finite slope
本文研究了不可压缩多孔介质中两个常密度流体界面的二维Muskat方程，其速度由达西定律给出。我们建立，只要两种流体之间的界面的斜率保持有界和一致连续，解决方案仍然是定期的。证明利用非局部非线性抛物方程的性质，通过一系列的非线性下界的非局部运营商。这些被用来推断，只要界面的斜率保持一致有界，曲率保持有界。然后，非线性边界允许我们获得局部存在的任意大的初始数据类$W^{2,p}$，$1<p\leq \infty$。我们进一步提供了一个小的初始数据的全局正则性结果：如果界面的初始斜率足够小，存在唯一的解决方案的所有时间。
Well-posedness, regularity and stability for linear Maxwell's equations with interface damping
研究平面界面阻尼下线性麦克斯韦方程组的适定性、正则性与稳定性，证明压缩半群与隐藏正则性，并分解动力学为酉部分与强稳定部分，在非折射非共振情形用矩条件刻画衰减初始场。
Effective transmission conditions for Hamilton-Jacobi equations defined on two domains separated by an oscillatory interface
本文考虑一类在平面上的最优控制问题，其动力学和运行费用在振荡界面$Γ_ε$上可能是不连续的。界面的振荡周期和振幅均为$ε$量级，且界面$Γ_ε$趋于直线$Γ$。我们研究的渐近行为作为$ε\to 0$。我们证明了在$Γ$限制的两个半平面中，值函数趋向于Hamilton-Jacobi方程的解，并且$Γ$上的有效透射条件保持了$Γ_ε$的振荡.
Carleman estimates for the parabolic transmission problem and Hölder propagation of smallness across an interface
本文证明了一般各向异性首项系数在界面处有跳跃的二阶抛物型方程解的Hölder小性传播。我们假设首项系数关于界面两侧的抛物线距离是Lipschitz连续的。主要的努力包括在证明本地Carleman估计这个抛物型算子。
Fractional diffusion limit for a kinetic equation with an interface
我们考虑的线性动力学方程的限制，在界面处的反射-透射-吸收，与一个退化的散射核。这个方程是由与热浴接触的微观振荡器链产生的。在没有界面的情况下，溶液在长时间内表现出超扩散行为。有了界面，长时间限制是一个版本的分数空间热方程的唯一解决方案，与反射-透射-吸收的界面。极限问题对应于某一稳定过程，该过程在穿过界面时被吸收、反射或透射。
Transmission problems with nonlocal boundary conditions and rough dynamic interfaces
我们考虑了一个传输问题，由一个半线性抛物型方程在一般的非光滑设置，重点是粗糙的接口，承担一个分形几何和非线性动态（可能，非局部）沿界面的边界条件。我们给出了一个统一的框架强解的存在性，有限维吸引子的存在性和blow-up现象的解决方案在一般条件下的体积和界面的非线性与竞争行为在无穷远。
Spectral Theory for Schrodinger Operators with Interface Transmission Conditions
本文针对受生物膜等界面输运应用启发的两类带界面传输条件的薛定谔特征值问题，构建加权变分框架并建立相关谱理论，为对应椭圆与抛物方程分析提供基础。
Fully nonlinear oblique transmission problems: Well-posedness
研究涉及内部方程和界面传输条件均为完全非线性椭圆方程的传输问题，传输条件依赖于界面两侧解的法向导数和切向导数，证明了平坦界面常系数斜传输问题粘性解的存在唯一性。
A transmission problem across a fractal self-similar interface
我们考虑一个传输问题，其中的内部区域具有无穷分歧结构。内部和外部域之间的传输仅发生在内部和外部域之间的界面的分形分量处。我们还考虑序列的传输问题，其中的内部域是通过停止自相似的建设后，有限的步骤，然后提出的传输条件的分形界面的prefractal近似。我们证明了收敛的Mosco意义上的能量形式与这些问题的能量形式的极限问题。特别地，这意味着近似问题的解收敛到具有分形界面的问题的解。证明特别依赖于扩展属性。重点放在分歧域的几何。在分形界面不存在自接触和存在自接触的情况下，得到了收敛结果，并证明了其推广结果。
Global Regularity of 2D Navier-Stokes Free Boundary with Small Viscosity Contrast
本文研究了二维不可压不混溶流体的非齐次Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明，如果最初的粘度对比度是小的，那么有全球的时间规律性。这个结果最近在[32]中被证明是界面的$H^{5/2}$ Sobolev正则性。在这里，我们提供了一种新的方法，它允许获得保存的自然$C^{1+γ}$ Hölder规则的接口为所有$0<γ<1$。我们的证明是直接的，并允许低Sobolev正则性的初始速度，没有任何额外的技术。它使用新的定量调和分析界的$C^γ$范数的偶奇异积分算子的特征函数的$C^{1+γ}$域[21]。
Variational models for the interaction of surfactants with curvature -- existence and regularity of minimizers in the case of flexible curves
证明了一类几何变分问题极小解的存在性和正则性。变分积分模型的能量贡献的界面之间的两个不混溶的流体在表面活性剂的存在下，包括Helfrich型的贡献，弗兰克型的贡献和耦合项之间的表面活性剂的取向和界面的曲率。分析结果证明在一维情况下的曲线。
Regularity Results for an Optimal Design Problem with lower order terms
我们研究的最佳能量配置的泛函涉及体积能量与额外的周边处罚的接口的接口的规律性。允许体能量依赖于$(x,u)$。对于最小构形$(E,u)$，$u$的Hölder连续性是众所周知的。我们给出了边界$\partial E$的奇异集的一个估计。即证明了奇异集的豪斯多夫维数严格小于$n-1$ .
A fully nonlinear degenerate free transmission problem
研究了一类退化完全非线性算子驱动的自由传输问题。我们的第一个结果涉及相关的狄利克雷问题的解的存在性。通过框架的粘度不等式的背景下，方程，我们产生最佳的正则性结果的黏性解和某些强解的问题。我们的研究结果包括$ C^{1,α}$空间中的正则性，以及$α$在退化率方面的明确表征。我们讨论的扰动法，我们的问题，一个齐次，完全非线性一致椭圆型方程。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。