Precise asymptotics for the density and the upper tail of exponential functionals of subordinators
我们提供了精确的大时间等价的密度和上尾分布的指数泛函的从属拉普拉斯指数。这改善了以前的结果上尾的对数渐近行为。由于一般形式的结果仍然相当抽象，我们详细研究了一些相当常见的情况，看看从属子的Lévy测度在0附近的行为如何影响密度和上尾分布的渐近性。然后讨论了几个应用程序的例子。
2021-06-16 math.PR
Tail asymptotics for exponential functionals of Levy processes: the convolution equivalent case
本文利用卷积等价Levy测度确定了Levy过程的指数泛函的右尾分布的下降率。我们的主要结果建立，它减少的右尾的图像下的指数函数的Levy措施的基础Levy过程。证明的方法依赖于波动理论的Levy过程和一个明确的路径表示的指数功能的指数功能的二元从属。我们的技术使我们能够建立相当一般的估计的措施，从零的基本利维过程反映在其过去的下确界，其面积下的指数的游览路径超过一个给定的值。
2009-05-14 math.PR
Random geometric complexes in the thermodynamic regime
本文研究了具有随机点过程的顶点和由顶点间距离关系确定的面的单纯复形的拓扑。特别是，我们研究了这些复杂的贝蒂数的顶点数变得很大，得到的极限定理的手段，强法律，浓度不等式和中心极限定理。作为反对大多数以前的文件处理随机复合物，我们的工作限制是在所谓的“热力学”制度（其中包括渗流阈值），其中的复合物变得非常大和复杂，复杂的同源性，其特征在于由发散贝蒂数。证明结合概率参数的理论稳定的泛函点过程和拓扑参数利用Mayer-Vietoris确切序列的属性。迈耶-维托里斯的论证是至关重要的，因为一般的同调，特别是贝蒂数，是全局的而不是局部的现象，大多数标准的概率论证都是基于局部性的结果而产生的泛函的可加性。
2015-09-09 math.AT math.CO math.PR
Large deviation principle for geometric and topological functionals and associated point processes
证明了$\mathbb R^d$中$k$ -元连通分支的点过程关于连通半径$r_n\to\infty$的一个大偏差原理.随机点由齐次泊松点过程生成，使得$(r_n)_{n\ge1}$满足$n^kr_n^{d(k-1)}\to\infty$和$nr_n^d\to0$作为$n\to\infty$（即，稀疏制度）。所得到的大偏差原理的速率函数可以表示为相对熵。作为应用，我们推导了随机几何和拓扑中出现的各种泛函和点过程的大偏差原理。作为拓扑不变量的具体例子，我们考虑几何复形的持久Betti数和最小型距离函数的Morse临界点的数目。
2022-10-18 math.PR
The lower tail problem for homogeneous functionals of stable processes with no negative jumps
设Z是严格a-稳定的实Levy过程（a>1），X是Z的涨落b-齐次可加泛函.我们研究了X大于1的第一个时间的渐近性，并给出了一个一般的上界。当Z没有负跳时，我们证明了这个界是最优的，并且不依赖于齐性参数b。这推广了Y. Isozaki的一个猜想，部分地解决了Z.石
2007-09-17 math.PR
Dimension free and infinite variance tail estimates on Poisson space
在Poisson空间上，对方差有限或无穷的随机泛函，得到了浓度不等式。特别地，给出了独立泛函向量的欧氏范数的无量纲尾估计和指数可积性结果。在有限方差的情况下，这些结果适用于无限可分的随机变量，如二次维纳泛函，包括莱维的随机区域和平方范数的布朗路径。在方差无穷大的情形下，也给出了稳定尾估计等各种尾估计。
2004-12-17 math.PR
Testing goodness of fit for point processes via topological data analysis
我们介绍了测试的拟合优度的点模式通过拓扑数据分析的方法。更确切地说，持久的贝蒂数引起的二元功能汇总统计量的观察点模式，是渐近高斯在大的观察窗口。我们分析了来自模拟点模式的统计量的测试的功率，并将其性能与全局包络测试进行比较。最后，我们将测试应用于神经科学应用背景中的点模式。作为主要的方法贡献，我们得到了相关系数指数衰减的点过程的有界持久贝蒂数的泛函中心极限定理的充分条件.
2019-06-18 math.PR math.ST stat.TH
Random connection models in the thermodynamic regime: central limit theorems for add-one cost stabilizing functionals
本文讨论了一个随机连通模型，即顶点由$\mathbb{R}^d$上的齐次Poisson点过程给出，边的概率依赖于两个端点的位置而独立地画出的随机图.我们建立中心极限定理（CLT）的一般泛函在这个图上的最小假设是一个组合的弱稳定的成本和$(2+δ)$矩条件。作为结果，CLT同构子图计数，同构组件计数，连通组件的数量，然后导出。此外，还首次证明了贝蒂数和最大分支数的CLT.
2021-02-17 math.PR
Extreme Analysis of a Non-convex and Nonlinear Functional of Gaussian Processes -- On the Tail Asymptotics of Random Ordinary Differential Equations
本文考虑由一个含有空间变化随机系数的微分方程所描述的随机系统。微分方程已被用来模拟各种静态物理系统，如弹性变形，水流，电磁场，温度分布等随机系数被引入到帐户系统的不确定性和/或不完善的测量。该随机系数由高斯过程（输入过程）描述，因此微分方程的解（在某些边界条件下）是输入高斯过程的复泛函。在本文中，我们集中在一维情况下的分析，并推导出渐近近似的尾概率的解的方程，有各种物理解释在不同的情况下。这种分析依赖于文献的极端分析高斯过程（如尾部近似的上确界），并扩展到更复杂的泛函分析。
2013-09-17 math.PR
On the law of the iterated logarithm and strong invariance principles in stochastic geometry
本文研究了随机几何中的重对数律（Khinchin（1924），Kolmogorov（1929））及相关的强不变原理。作为潜在的应用，我们认为众所周知的泛函，如泛函上定义的$k$ -最近邻图和重要的拓扑数据分析中的泛函，如欧拉示性数和持久贝蒂数。
2020-09-25 math.PR math.ST stat.TH
A Berry-Esseén theorem for partial sums of functionals of heavy-tailed moving averages
本文得到了重尾移动平均泛函部分和的Berry-Esseén界，包括线性分数阶稳定噪声、稳定分数阶ARIMA过程和稳定Ornstein-Uhlenbeck过程.我们的速率获得的Wasserstein和Kolmogorov距离，并强烈依赖于内存的过程，这是由一个参数$α$，其尾部指数，这是由一个参数$β$控制之间的相互作用。事实上，我们得到经典的$\sqrt{1/ n}$收敛速率时，尾巴不是太重，记忆不是太强，更准确地说，当$αβ> 3$或$αβ> 4$的情况下，Wasserstein和Kolmogorov距离，分别。我们的定量界依赖于一个新的二阶Poincare不等式的泊松空间，我们通过Stein的方法和Malliavin演算相结合。这个不等式改进和推广了Last，Peccati，Schulte [Probab.理论关系Fields 165（2016）]。
2019-04-12 math.PR
A Functional Equation of Tail-balance for Continuous Signals in the Condorcet Jury Theorem
考虑一个奇怪的陪审团，它在两个等概率的自然状态之间决定多数裁决。如果每个陪审员都独立地接收到一个二进制信号，该信号以相同的概率$p$来识别正确的状态，那么当陪审团人数趋于无穷大时，正确判决的概率趋于1（孔多塞，1785）。最近，前两位作者开发了一个模型，其中陪审员根据分布顺序接收来自间隔的信号，该分布取决于自然状态和陪审员的“能力”，并顺序投票。本文证明了，为了模拟孔多塞二进制信号，这种分布必须满足一个与尾平衡有关的函数方程，即，在给定$|X|>t$的情况下，与均值为零的随机变量满足$X >t$的概率之比$α(t)$有关。特别是，我们表明，在自然的对称性假设下，尾平衡$α(t)$唯一确定的分布。
2019-11-26 math.PR
On finiteness and tails of perpetuities under a Lamperti-Kiu MAP
考虑$\{+,-\}\times\mathbb{R}\cup\infty$上的Lamperti-Kiu马尔可夫可加过程$(J_t,ξ_t:t\geq0)$，其中$J$是调制马尔可夫链分量。首先，我们研究了指数泛函的有限性，然后在Cramer条件下考虑了它的矩和尾渐近性。在强次指数情形下，我们在进一步的假设下确定了指数泛函的次指数尾。
2020-11-20 math.PR
Functional strong laws of large numbers for Euler characteristic processes of extreme sample clouds
为了在存在重尾或指数衰减噪声的情况下恢复流形的拓扑结构，必须理解其点位于这些噪声分布的尾部的几何复形的行为。本研究推进了这条调查线，并证明了$\mathbb{R}^d$中膨胀球外随机点形成的随机几何复形的欧拉示性数过程的泛函强大数定律。当点从具有规则变化尾部的重尾分布中抽取时，欧拉示性数过程以规则变化的速率增长，并且缩放过程一致且几乎必然收敛到光滑函数。当从具有指数衰减尾部的分布中提取点时，欧拉示性数过程按几何规律增长，并且缩放过程在相同意义下收敛到另一个光滑函数。所有的极限定理都发生在膨胀球内的点密集分布的时候，因此球外所有维度的单形数都有助于欧拉示性数过程。
2021-02-14 math.PR
Uniform tail approximation of homogenous functionals of Gaussian fields
设$X(t),t\in R^d$是一个具有连续轨迹的中心高斯随机场，并设$ξ_u(t)= X(f(u)t),t\in R^d$与$f$为正函数.经典的结果建立$P\{ Γ(ξ_u) > u\}$的尾渐近$u\to \infty$与$Γ(ξ_u)= \sup_{t \in [0,T ]^d} ξ_u(t),T>0$的要求，$f(u) \to 0$与速度控制的$X$的相关函数的本地行为。最近的研究表明，对于应用程序更一般的连续泛函比上确界应考虑和高斯场也可以依赖于一些额外的参数$τ_u \in K$，说$ξ_{u,τ_u}(t),t\in R^d$。在这篇文章中，我们得到了一致的近似$P\{ Γ(ξ_{u,τ_u})> u\}$的$τ_u$在某些指标集$K_u$，作为$u\to\infty$。我们的主要结果具有重要的理论意义;两个应用已经包括在[10，11]中。本文给出了三个新的结果，即：（1）给出了双极大概率的一致上界;（2）将Piterbag-Prisyazhnyuk定理推广到中心高斯域$ξ_{u}$的几大类齐次泛函;（3）证明了广义Piterbag-Prisyazhnyuk常数的有限性。
2017-06-08 math.PR
Functional inequalities for heavy tails distributions and application to isoperimetry
本文研究了具有重尾的概率测度。利用李雅普诺夫函数方法证明了这类测度满足不同类型的函数不等式，如弱Poincaré不等式和弱Cheeger不等式，加权Poincaré不等式和加权Cheeger不等式及其对偶形式.证明很短，但我们涵盖了非常大的情况。对于$\R^n$上的积测度，我们利用质量输运方法得到了最优维数依赖关系.然后，我们得到（最优）等周不等式。最后，我们讨论球对称测度。我们恢复和改进了许多以前的结果。
2008-07-19 math.FA math.PR
Exponential Tail Estimates for Multitype Poisson Branching Processes and Application to Hawkes Processes
CEREMADE, Université Paris Dauphine - PSL（巴黎第九大学-PSL大学）
针对多类型泊松分支过程的总后代线性泛函，建立了显式指数矩界，并应用于多类型霍克斯过程，得到高维情形下的改进结果。
2026-06-23 math.PR
A functional limit theorem for random processes with immigration in the case of heavy tails
设$(X_k,ξ_k)_{k\in \mathbb {N}}$是$(X,ξ)$对的独立拷贝序列，其中$X$是路径在Skorokhod空间$D[0,\infty)$中的随机过程，$ξ$是正随机变量。带移民的随机过程$(Y(u))_{u\in \mathbb {R}}$定义为a.s.有限和$Y(u)=\sum_{k\geq0}X_{k+1}(u- ξ_1-\cdots-ξ_k)1\mkern-4.5mu\mathrm{l}_{\{ξ_1+\cdots+ξ_k\leq u\}}$。当过程$(Y(ut))_{u\geq 0}$的规律属于具有$α\in(0,1)$的$α$ -稳定规律的吸引域，且过程$X$围绕其平均值$\mathbb{E}[X(t)]$适度振荡时，我们得到了过程$(Y(ut))_{u\geq 0}$作为$t\to\infty$的泛函极限定理.在这种情况下，过程$(Y(ut))_{u\geq0}$，当适当缩放时，在Skorokhod空间$D(0,\infty)$中弱收敛到分数积分逆稳定从属子。
2017-07-04 math.PR
Concentration for Poisson functionals: component counts in random geometric graphs
证明了概率$\mathbb{P}(F\geq \mathbb{E} F + r)$和$\mathbb{P}(F\leq \mathbb{E} F - r)$的上界，其中$F$是与建立在$\mathbb{R}^d$上的泊松点过程上的随机几何图相关联的某个分量计数.上尾的界呈指数衰减，下尾估计甚至有高斯衰减。对于浓度不等式的证明，最近开发的方法的基础上对数Sobolev不等式的使用和增强。这种方法的一个特别的优点是，所得到的不等式甚至适用于底层泊松过程具有无限强度测度的设置。
2016-01-13 math.PR
Functional Central Limit Theorem for Subgraph Counting Processes
本研究的目的是探讨子图计数过程的极限行为。我们考虑的子图计数过程随着样本量的增加，对存在于膨胀球外部的具有特定形状的子图的数量进行计数。作为潜在的法律，我们考虑分布的规律变化的尾巴或指数衰减的尾巴。在这两种情况下，所得到的泛函中心极限定理的性质根据球膨胀的速度而不同。更具体地说，中心极限定理中的规范化和极限高斯过程的性质都取决于一个膨胀球是否覆盖一个区域--称为弱核--其中随机点高度密集地分散并形成一个巨大的几何图形。
2016-02-11 math.PR
Precise logarithmic asymptotics for the right tails of some limit random variables for random trees
对于某些随机变量出现的随机有限树的泛函的限制，我们得到精确的对数的右手尾的渐近。我们的结果是基于这样的事实：（i）我们研究的随机变量可以表示为布朗漂移的泛函，（ii）一个大偏差原则与良好的率函数是已知的明确的布朗漂移。例子包括条件高尔顿-沃森树（也称为简单生成树）中总路径长度和维纳指数的极限分布。在维纳指数的情况下（我们恢复Svante Janson和Philippe Chassaing通过不同的方法证明的结果）和其他一些例子中，关键常数被表示为某个最优化问题的解，但常数的精确值仍然未知。
2007-01-09 math.PR
Large deviations asymptotics for unbounded additive functionals of diffusion processes
本文研究了一维 Langevin 扩散过程无界可加泛函的大偏差渐近，通过交替更新循环分解和重尾大偏差现象揭示了次线性速度的临界条件。
2023-10-20 math.PR
Tails of weakly dependent random vectors
对于弱相依（渐近独立）随机向量，我们引入了一个新的尾相依函数测度，称之为弱尾相依函数。新的措施被定义在copula的水平，我们计算它的几个copula家庭，如高斯copula，一类高斯混合模型的copula，某些阿基米德copula和极值copula。新的措施允许量化的尾部行为的某些泛函的弱相关的随机向量在对数尺度。
2016-01-26 math.PR q-fin.RM
Rate of Convergence in the Functional Central Limit Theorem for Stable Processes
Institut Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier（图卢兹数学研究所，保罗·萨巴蒂尔大学）；Institut Polytechnique de Paris, Telecom Paris（巴黎理工学院，电信巴黎学院）；Institut Mathématiques de Toulouse, INSA de Toulouse（图卢兹数学研究所，图卢兹国立应用科学学院）
本文量化了重尾随机游走经缩放后向稳定过程收敛的功能性，推广了无限维稳定随机变量的广义中心极限定理，证明了在控制随机游走与极限稳定过程及其相应仿射插值之间关系的前提下，可将多变量分布的收敛速度提升到某些函数空间中的收敛速度。
2024-01-30 math.PR
The effect of memory on functional large deviations of infinite moving average processes
具有指数轻尾的无限移动平均过程的大偏差与独立同分布的过程非常相似。只要系数衰减得足够快。如果不这样做，则大偏差会发生显著变化。我们研究这一现象的背景下，功能大，中等和巨大的偏差原则。
2008-02-26 math.PR
EVT-Based Rate-Preserving Distributional Robustness for Tail Risk Functionals
Indian Institute of Management（印度管理学院）
本文提出一种基于EVT的尾部校准模糊设计，以保留尾部风险函数的名义渐近缩放，同时避免标准模糊集导致的风险膨胀。
2026-01-21 math.PR q-fin.RM stat.ME
An analogue of Law of Iterated Logarithm for Heavy Tailed Random Variables
本文研究扩张圆映射上无限方差幂奇异观测值的遍历和，结合截断与多重 Borel–Cantelli 方法，建立重尾过程的泛函重对数律。
2025-08-30 math.DS math.PR
Shift-generated classes of jointly measurable random fields
HEC Lausanne, University of Lausanne（洛桑大学高等商业研究学院）
本文研究了通过α-齐次泛函定义的联合可测和分离的R^d值随机场类，无需假设随机连续性和局部有界性，证明了每个非空移位生成类包含L^α连续元素，并将其应用于尾测度的识别。
2026-06-29 math.PR stat.ME
Dimension-free Gaussian tail estimates for linear functionals on convex bodies
University of Washington（华盛顿大学）
论文研究了在单位体积的凸体上随机向量的线性泛函的高斯尾估计，证明了存在绝对常数和一组正交向量，使得对于所有θ∈Θ，随机向量的泛函的p阶矩与二阶矩之间存在上下界。
2026-05-11 math.MG math.PR
Complete left tail asymptotic for branching processes in random environments
针对随机环境中分枝过程，提出利用稀有事件概率之比的极限分布生成函数满足广义Schröder型方程，提取完全左尾渐近级数，并讨论与奇异分形测度的联系。
2025-06-23 math.FA math.PR
Topology of Percolation Clusters: Central Limit Theorems beyond the Lattice
Center for Mathematics, Computation and Cognition, Universidade Federal do ABC (UFABC)（ABC联邦大学计算、认知与数学中心）
本文在非欧几里得晶格外证明了伯努利边渗透中的拓扑函数的中心极限定理，针对亚指数增长的准传递图，证明了开放簇数量满足CLT，并在可数阿贝尔Cayley图中证明了平稳渗透函数沿Folner序列的CLT。
2026-04-08 math.AT math.PR
Sub-Poissonian estimates for exponential moments of additive functionals over pairs of particles with respect to determinantal and symplectic Pfaffian point processes governed by entire functions
本文研究了由整体函数支配的行列式和辛普费芬点过程中粒子对加法函数的指数矩的亚泊松估计。
2025-12-29 math-ph math.CA math.DS
Reduction principle for functionals of strong-weak dependent vector random fields
证明了具有弱相依分量和强相依分量的向量随机场泛函渐近性的归约原理。这些泛函可以用来构造一类新的具有偏态和重尾分布的随机场。相反的情况下，标量长程相关的随机场，它表明，这种泛函的渐近行为不一定是由其Hermite秩的条款。结果示出的应用程序的第一闵可夫斯基功能的学生随机场。一些模拟研究的基础上的理论研究结果。
2020-05-01 math.PR math.ST stat.TH
