Separation Axioms in Bi-soft Topological Spaces
引入了双软拓扑空间的概念。推广了软拓扑空间的几个概念，研究了双软拓扑空间。分离性公理在拓扑空间的研究中起着至关重要的作用。这些概念已经在双软拓扑空间的背景下进行了研究。拓扑学与粗糙集合论有着密切的关系。给出了双软拓扑在粗糙集合论中的一个应用。
2015-08-29 math.GN
Embedding of partially ordered topological spaces in Fell topological hyperspaces
本文证明了半序拓扑空间在具有Fell拓扑的拓扑超空间中的嵌入定理。然后我们给出了一些例子来说明定义嵌入的映射关于装配在超空间上的Vietoris拓扑或Hausdorff拓扑可能不是连续的。
2021-12-22 math.GN
Compactness in L-Fuzzy Topological Spaces
给出了L-fuzzy拓扑空间中紧性的定义，给出了紧L-fuzzy拓扑空间的一个刻划，其中L是具有某些附加结构的完备拟monoidal格，并在L-fuzzy拓扑空间范畴内给出了Tychonoff定理的一个版本.
2010-10-24 math.GN
More on Fuzzy Topological Spaces on Fuzzy Space
模糊拓扑空间是由Dip在1999年根据模糊空间的概念提出的。Dip的方法有助于纠正模糊拓扑空间中某些模糊子集定义的偏差。本文对Fuzzy拓扑空间作了进一步的定义和定理，弥补了Dip文章中的不足.给出了模糊空间上的不同类型的模糊拓扑空间，如余有限、余可数、左右射线和一般模糊拓扑。在模糊空间的基础上，进一步研究了模糊集的边界、外点和孤立点。最后，研究了模糊空间上的分离性公理。
2021-05-16 math.GN
Axiomatization of topological space in terms of the operation of boundary
给出了以边界运算为本原概念的拓扑空间的公理集。
2006-05-10 math.GN
Countable Successor Ordinals as Generalized Ordered Topological Spaces
拓扑空间$L$称为线性序拓扑空间（LOTS），只要在$L$上存在线性序$\leq$，使得$L$上的拓扑由具有$a < b$和$a, b \in L \cup \{ -\infty, +\infty \}$的形式为$(a, b)$的开集生成。拓扑空间$X$称为广义序空间（GO-空间），只要$X$拓扑可嵌入LOTS。主要定理：设$X$是Hausdorff拓扑空间.假设$X$的任何连续图像是GO-空间。则$X$同胚于一个可数后继序数（具有序拓扑）。反之亦然。
2016-12-31 math.GN
Long colimits of topological groups II: Free groups and vector spaces
自20世纪40年代以来，人们对空间上的自由拓扑群和自由交换拓扑群的拓扑性质进行了深入的研究。本文研究了$X$上的自由拓扑$\mathbb{R}$ -向量空间$V(X)$.我们证明了$V(X)$是$[-1,1]\times X$上的自由交换拓扑群的商，并利用它证明了伪紧空间上自由拓扑群的拓扑向量空间的类似结果.作为应用，我们证明了$V(X)$的某些子空间族满足作者在以前的工作中定义的所谓的$\textit{algebraic colimit property}$。
2020-05-19 math.GN
On Pre-γ-I-Open Sets In Ideal Topological Spaces
本文在理想拓扑空间中引入并研究了预γ-I-开集的概念。
2015-01-11 math.GN
Weak and strong structures and the $T_{3.5}$ property for generalized topological spaces
我们研究了广义拓扑空间的弱结构和强结构，以及给定集合上的广义拓扑的乘积、和、子空间、子空间和完全格。引入了$T_{3.5}$广义拓扑空间，给出了广义拓扑空间是$T_{3.5}$空间的一个充要条件：它们恰是$[0,1]$上某个自然广义拓扑的幂的子空间.对于在这里至少有两个点的空间，我们可以有甚至稠密的子空间。同时，$T_{3.5}$广义拓扑空间也是紧$T_4$广义拓扑空间的稠密子空间.证明了广义拓扑空间的正规性是可积的。对于紧的广义拓扑空间，我们证明了类似的吉洪诺夫乘积定理。我们证明了Lindelöfness（和$κ$ -紧性）对广义拓扑空间也是生产性的.在任意序集上引入广义拓扑，并确定了两个这样的广义拓扑空间之间的连续映射：对于$|X|, |Y| \ge 2$，它们是各自序拓扑之间连续的单调映射.研究了广义拓扑空间的和与子空间的关系以及广义拓扑空间的定义方法。
2016-04-13 math.GN
A groupoid approach to the study of fuzzy topological spaces
本文针对模糊拓扑空间中补集定义与经典拓扑性质不一致的问题，提出通过关联拓扑空间的基本群胚并配备Lasso拓扑，对模糊子集补运算进行拓扑刻画。
2025-08-22 math.GN
On some functional generalizations of the regularity of topological spaces
本文引入并研究了正则空间的一些推广，这些推广是由研究（正则）拓扑空间之间函数的连续性而产生的。特别地，我们证明了第一可数Hausdorff拓扑空间是正则的当且仅当它不包含Gutik hedgehog的拓扑副本。
2019-02-26 math.GN
Topological structures in Colombeau algebras: topological $\widetilde{\C}$-modules and duality theory
本文从拓扑的角度研究了复广义数环$\widetilde{\C}$上的模，引入了$\widetilde{\C}$ -线性拓扑和局部凸$\widetilde{\C}$ -线性拓扑的概念.在这方面特别注意的完整性，连续性的$\widetilde{\C}$ -线性映射和元素的对偶理论的拓扑$\widetilde{\C}$ -模块。作为主要例子，我们考虑了各种广义函数的Colombeau代数
2005-02-12 math.GN
Solid-set functions and topological measures on locally compact spaces
局部紧空间上的拓扑测度是开子集和闭子集上的集函数，它在开集和紧集的集合上是可加的，在开集上是内正则的，在闭集上是外正则的.几乎所有致力于拓扑测度、相应的非线性泛函及其应用的著作都涉及紧空间。本文是研究局部紧空间上的拓扑测度和相应的非线性泛函的系列文章之一。在这里，我们研究固体和半固体集上的局部紧空间。然后，我们给出了一种方法，构造拓扑措施，从固体集函数的局部紧，连通，局部连通空间。本文给出了局部紧、非紧空间上的有限和无限拓扑测度的例子，并从紧空间上已有的拓扑测度例子出发，给出了一种生成其一点紧化亏格为0的空间上的拓扑测度的简便方法.
2019-02-05 math.GN
Nonstandard Topology without Logic, Ultrafilters as infinitesimal points in topological space
非标准分析是非常复杂的，所以找到一个简单的描述无穷小点将是有用的。本文将超滤子作为拓扑空间中的无穷小点，并利用这一工具重新定义了一些拓扑概念。
2013-02-13 math.GN
Embedding topological spaces into Hausdorff $κ$-bounded spaces
设$κ$是无限基数。拓扑空间$X$是$κ$ -有界的，如果$X$中基数子集$\leκ$的闭包是紧的.讨论了拓扑空间在Hausdorff（Urysohn，正则）$κ$ -有界空间中的可嵌入性问题，并给出了这种嵌入的一个规范构造.我们还构造了一个序列紧可分正则空间不能嵌入Hausdorff $ω$ -有界空间的例子。
2021-10-30 math.GN
Weakly Semi-Preopen and Semi-Preclosed Functions in L-fuzzy Topological Spaces
在L-fuzzy拓扑空间中引入了一类新的函数，称为L-fuzzy弱半预开（半预闭）函数.给出了这类函数的一些刻划及其性质，并讨论了它与其它L-fuzzy拓扑空间之间的关系。
2010-10-02 math.GN
How to find finite topological spaces with given quotient-spaces
我们的主要问题是找到有限的拓扑空间到内同胚，给定（也到内同胚）商空间，通过将空间的一个点与其他点中的每一个点标识而得到。在本文的前一个版本中，我们的目的是从一个拓扑空间的同素空间中重建一个拓扑空间;但是，在几个非同胚的拓扑空间产生相同的商空间的意义上，或者在没有拓扑空间产生任意给定的商空间族的意义上，重建并不总是可能的。在这个版本的文件中，我们提出了一个算法，检测和处理，所有这些情况。
2018-06-21 math.GN
Some Properties of Mappings on Generalized Topological Spaces
本文考虑了开映射、闭映射、伪开映射和商映射从拓扑空间到广义拓扑空间的推广。给出了这几类映射的特征，并建立了它们之间的关系。
2015-01-26 math.GN
Selective survey on spaces of closed subgroups of topological groups
本文研究了拓扑群$G$的所有闭子群的集合$\mathcal{S}(G)$的各种拓扑化，并讨论了它在拓扑群、模型论、几何群论、拓扑动力学中的一些应用.
2018-09-01 math.GN
Bornoligies, Topological Games and Function Spaces
本文继续研究了Beer和Levi \cite{beer-levi:09}提出的拓扑学上具有（强）一致收敛性的函数空间.特别地，我们研究了由拓扑对策定义的这些函数空间的一些拓扑性质。此外，我们还进一步刻画了这些函数空间的可度量性和完备性。
2014-03-27 math.GN
On the topological equivalence of S-metric and cone S-metric spaces
本文的目的是利用拓扑方法建立$S$ -度量空间与锥$S$ -度量空间概念之间的等价性.利用拓扑向量空间的一些事实，引入了$TVS$ -锥$S$ -度量空间的概念.我们看到，关于锥$S$ -度量空间（或$N$ -锥度量空间）的已知结果可以直接从对$S$ -度量空间的研究中得到.
2017-12-29 math.GN
Duality of $κ$-normed topological vector spaces and their applications
定义并研究了赋$κ$ -范拓扑向量空间的对偶.对于这样的空间，类似的麦基-阿伦斯定理被证明。研究了拓扑向量空间的$κ$ -赋范性蕴涵其局部凸性的情形。给出了$κ$赋范空间在微分方程求解和数学经济中函数逼近中的应用。
2001-01-10 math.GN
Topological Extensions of Rough Approximation Spaces
本文利用拓扑空间推广了Pawlak逼近空间。利用拓扑近开集对粗糙隶属关系、等式关系和包含关系进行了推广。此外，新的扩展措施的精度和质量的近似定义和研究。介绍了信息系统数据约简的一个应用实例。
2019-08-16 math.GN
On topological structures of fuzzy parametrized soft sets
本文介绍了模糊参数化软集和模糊参数化软映射的拓扑结构。定义了模糊参数化软集的拟重合概念，研究了模糊参数化软拓扑空间中的闭包、内部、基、连续性和紧性等概念及其性质
2014-01-14 math.GN
A Note on the Hausdorff Number of Compact Topological Spaces
在\cite{bonan}中首次引入了拓扑空间的Hausdorff数的概念，主要目的是利用这个概念得到拓扑空间的基数的某些已知界的推广.在这里，我们认为这一概念从拓扑的角度来看，并检查相互关系的Hausdorff数与紧凑性。
2012-12-21 math.GN
Universal approximation of continuous maps between topological vector spaces
Idaho State University（爱达荷州立大学）
本文提出神经网络对拓扑向量空间间连续映射的通用逼近定理，覆盖局部凸及非局部凸情形，并推广至有限维紧凸集上的映射。
2026-09-16 math.GN
Detecting topological groups which are (locally) homeomorphic to LF-spaces
我们提出了一个简单的应用标准识别拓扑群是（局部）同胚LF-空间。
2012-10-10 math.FA math.GN math.GR
Comparison of Two Types of Separation Axioms in Soft Topological Spaces
在软拓扑空间的研究中，分别以软点和单点软集为分离对象，给出了两类分离公理。本文给出了一些例子和性质，以探讨在\cite{topological,Separation}中给出的分离公理之间的差异。
2021-08-20 math.GN
Cardinality Estimations of Sets with Interval Uncertainties in Finite Topological Spaces
本文利用区间分析建立了有限非$T_1$拓扑空间中非空集基数的界.对于基数已知的有限集，我们给出了基于闭包和内部的区间估计。本文给出了非$T_1$拓扑空间以及极不连通和超连通拓扑空间中非空半开集的基数的新结果。
2019-08-30 math.GN
On linear topological spaces (linearly) homeomorphic to $R^\infty$
我们证明了每一个可以表示为有限维可度量化矩阵的直接极限的无限维（局部凸）线性拓扑空间与空间$R^\infty=\dlim R^n$（线性）同胚.
2013-05-09 math.GN
A class of compact subsets for non-sober topological spaces
定义了拓扑空间的一类子集，当空间是sober时，这类子集与紧饱和子集类重合，而当空间不是sober时，这类子集具有足够好的性质。本课程特别针对容量理论的应用而介绍。
2011-06-18 math.GN
On Urysohn's Lemma for generalized topological spaces in ZF
强广义拓扑空间是一个有序对$\mathbf{X}=\langle X, \mathcal{T}\rangle$，使得$X$是一个集合，$\mathcal{T}$是$X$的子集的集合，使得$\emptyset, X\in \mathcal{T}$和$\mathcal{T}$在任意并下是稳定的。$\mathbf{ZF}$给出了强广义拓扑空间$\mathbf{X}$满足Urysohn引理或其相应变式的一个充要条件.引入了U-正规和有效正规广义拓扑空间的概念。在$\mathbf{ZF}+\mathbf{DC}$中，每个U-正规广义拓扑空间都满足Urysohn引理.证明了每个有效正规的广义拓扑空间都满足Urysohn引理的Csaszár修正。给出了满足Tietze-Urysohn扩张定理但不满足Urysohn引理的强广义拓扑正规空间的一个$\mathbf{ZF}$ -例子.
2021-03-08 math.GN
Topological spaces satisfying a closed graph theorem
本文研究闭图定理的拓扑版本，通过近连续性及空间条件推断连续性，刻画满足闭图定理的空间并比较闭图空间与开映射空间。
2024-04-04 math.GN
A description of the topology of free topological vector spaces
本文针对吉洪诺夫空间X，给出了自由拓扑向量空间与自由局部凸空间拓扑的简洁刻画，并进一步讨论了X为伪紧空间时的情形。
2025-05-11 math.GN
On topological Rudin's lemma, well-filtered spaces and sober spaces
基于拓扑Rudin引理，研究了$T_0$拓扑空间中的两类新的集合-- Rudin集和良滤确定集.使用这样的集合，我们制定和证明了一些新的刻画良好的过滤空间和清醒的空间。部分作品的灵感来自于Xi和Lawson关于良好过滤空间的工作。我们的研究还引出了一类新的空间--强$d$ -空间和一些问题，它们的解决将加强我们对相关结构的理解。
2019-11-25 math.GN
Round and sleek topological spaces
本文引入了圆光滑拓扑空间并研究了它们的性质。
2022-10-27 math.GN math.MG
Introducing a new concept of distance on a topological space by generalizing the definition of quasi-pseudo-metric
本文在拓扑空间上定义了一种新的结构，即在空间中引入距离的概念.首先，引入了拟伪度量空间的一种推广，称为R.O-度量空间，并研究了它的一些基本性质.然后定义了广义R.O-度量空间的概念，最后证明了每一个拓扑空间都是广义R. O-度量空间。
2017-05-11 math.GN
Soft N-Topological Spaces
最近，研究配备有两个或两个以上的软拓扑结构的想法已经被一些研究人员考虑。软双拓扑空间在2014年由Ittanagi引入并研究，作为双拓扑空间概念的软对应物，并在2015年由Naz，Shabir和Ali独立地引入和研究。在2017年，哈桑也引入了软拓扑空间的概念，并给出了一些第一个结果。与普通拓扑空间相关的N-拓扑空间的概念在2011年由Tawfiq和Majeed引入并研究。本文引入了软N-拓扑空间的概念，作为软拓扑空间和N-拓扑空间的推广，并研究了这类空间及其基本性质，特别是它们的子空间，由它们生成的参数化分明拓扑族和一些新的分离公理，称为N-wise软T0，N-wise软T1和N-wise软T2.
2019-05-29 math.GN
A note on Hutchinson operator in $\mathbf{T_1}$ compact topological spaces
在$T_1$紧拓扑空间中，压缩IFS（迭代函数系统;从空间到自身的有限族闭映射）的Hutchinson算子可能不闭。然而，压缩IFS的Hutchinson算子总是有唯一的不动点。
2023-03-12 math.GN
Stone Duality for Preordered Topological Spaces
本文提出序拓扑空间的石对偶理论，基于二拓扑空间和序集的对偶思想，构建新的对偶关系。
2026-01-19 math.CT math.GN
Graded topological spaces
我们引入了“分次拓扑空间”的概念：一个具有一层阿贝尔群的拓扑空间，我们将其视为一层分次。任何生活在分次拓扑空间上的对象都将被这个阿贝尔群层分次。我们工作的基本层理论和庞加莱-Verdier对偶这样的空间。
2019-04-18 math.AG math.GN
The topological resolution of a finite closure space
对于每个有限闭包空间$X$，可以定义一个有限拓扑空间$\operatorname{Top} X$以及一个自然投影$\operatorname{Top} X\longrightarrow X$。这可以允许应用拓扑组合学的技术来研究有限闭包空间。
2021-11-24 math.CO math.GN
A topological characterization of LF-spaces
我们提出了一个LF-空间的拓扑特征和检测小盒子产品是（局部）同胚LF-空间。
2012-01-19 math.FA math.GN
$\mathfrak G$-bases in free (locally convex) topological vector spaces
刻画了自由（局部凸）拓扑向量空间具有局部$\mathfrak G$ -基的拓扑（一致）空间.一个拓扑空间$X$有一个局部$\mathfrak G$ -基，如果$X$的每个点$x$有一个邻域基$(U_α)_{α\inω^ω}$，使得对于$ω^ω$中的所有$α\leβ$都有$U_β\subset U_α$.为了构造自由拓扑向量空间中的$\mathfrak G$ -基，我们利用了拓扑（或更一般地，一致）空间上的自由拓扑向量空间的拓扑的一种新的描述.
2016-06-26 math.FA math.GN math.LO
Discreteness and Homogeneity of the Topological Fundamental Group
对于局部路连通拓扑空间，拓扑基本群是离散的当且仅当空间是半局部单连通的。虽然任意拓扑空间的拓扑基本群的函性仍然是一个悬而未决的问题，但拓扑基本群始终是齐性空间。
2009-04-30 math.AT math.GN
The topological fundamental group and free topological groups
拓扑基本群$π_{1}^{top}$是比通常的基本群更精细的同伦不变量。它分配给每个空间一个拟拓扑群和离散的空间承认普遍覆盖。对于任意的$X$空间，我们计算了悬置空间$Σ(X_+)$的拓扑基本群，发现$π_{1}^{top}(Σ(X_+))$不是拓扑群，就是$X$的路分支空间上的自由拓扑群.利用这个计算，我们提供了大量的反例来证明所有的拓扑基本群都是拓扑群。与自由拓扑群的关系使我们能够把刻画T2空间$X$（其中$π_{1}^{top}(Σ(X_+))$是Hausdorff拓扑群）的问题简化为拓扑学中一些著名的分类问题.
2010-07-19 math.AT math.GN
Fans and their applications in General Topology, Functional Analysis and Topological Algebra
拓扑空间$X$的闭子集族称为$X$中的（严格）$Cld$ -扇，如果这个族在$X$中是（严格）紧有限的但不是局部有限的。（严格）$Cld$ -fan的应用是基于一个简单的观察，即$k$ -空间不包含$Cld$ -fan，Ascoli空间不包含严格的$Cld$ -fan。在本文中，我们开发的机械（严格）球迷和应用它来检测$k$ -空间和Ascoli性质的空间，自然出现在一般拓扑，泛函分析，拓扑代数。特别是，我们检测（广义）度量空间$X$，其函子空间，函数空间，自由（仿）拓扑（交换）群，自由（局部凸）线性拓扑空间，自由（劳森）拓扑半格，自由（仿）拓扑（Clifford，Abel）逆半群是$k$ -空间或Ascoli空间。
2016-02-17 math.CT math.GN
Deficient topological measures on locally compact spaces
拓扑测度和拟线性泛函是测度和线性泛函的推广。定义并研究了局部紧空间上的亏拓扑测度。局部紧空间上的亏拓扑测度是开子集和闭子集上的集函数，它在紧集上是可加的，在开集上是内正则的，在闭集上是外正则的.亏拓扑测度推广了测度和拓扑测度。首先，我们调查的积极，消极的，和全变差的有符号的集函数，仅假设是可加性的紧集。这些正的、负的和全变差都是亏的拓扑测度。然后我们研究了亏拓扑测度的有限可加性、超可加性、光滑性和其他性质。我们得到的方法产生新的亏损拓扑措施。给出亏拓扑测度是拓扑测度和测度的充要条件。所得结果对进一步研究局部紧空间上的拓扑测度、亏拓扑测度及相应的非线性泛函是必要的。
2019-02-07 math.CA math.GN
Homotopy lifting property for actions of finite abelian groups on Hausdorff topological spaces
本文证明了有限阿贝尔群在豪斯多夫拓扑空间上的作用满足同伦提升性质。
2026-09-29 math.AT math.GN
Sober topological spaces valued in a quantale
通过一个Quantale模范畴和一个Quantale值拓扑空间范畴之间的连接，将清醒性的概念推广到了值为交换和酉Quantale的拓扑空间.研究了此类空间与基于平坦理想的量子值域之间的关系。
2021-09-14 math.CT math.GN
Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. I
我们开始研究某些无限矩阵存在的后果。本文应用于拓扑空间乘积的紧性。
2008-03-25 math.GN math.LO
On generalized topological spaces
本文系统地研究了广义拓扑空间范畴GTS（在H. Delfs和M. Knebusch）和它们的严格连续映射开始。得到了一些完备性和余完备性的结果。广义拓扑空间有助于在弱拓扑结构的广泛背景下重建局部可定义空间和弱可定义空间理论的重要元素。
2010-12-15 math.CT math.GN math.LO
Topological dimension of a space is determined by the pointwise topology of its function space
本文已被作者撤回
2015-06-09 math.FA math.GN
The $k$-property and countable tightness of free topological vector spaces
Tychonoff空间$X$上的自由拓扑向量空间$V(X)$是由拓扑向量空间$V(X)$和连续映射$i=i_{X}: X\rightarrow V(X)$组成的对，使得从$X$到拓扑向量空间$E$的每个连续映射$f$产生唯一的连续线性算子$\overline{f}: V(X)\rightarrow E$，其中$f=\overline{f}\circ i$。本文研究了广义度量空间上的自由拓扑向量空间的$k$ -性质和可数紧性。给出了空间$X$的特征，使得自由拓扑向量空间$V(X)$是$k$ -空间或$V(X)$的紧度是可数的.此外，还提供空间$X$的表征，使得如果$V(X)$的第四层具有$k$ -性质或具有可数紧性，则$V(X)$也是。
2017-08-22 math.FA math.GN
