我们说一个拓扑群$G$是部分盒$κ$ -可分解的，如果存在$G$的稠密子集$B$和$G$的子集$A $，$|A|=κ$，使得子集$\{ aB: a\in A\}$两不相交.如果是$G=AB$，则$G$称为盒$κ$可解析。我们证明了两个定理。若拓扑群$G$包含一个内射收敛序列，则$G$是盒$ω$ -可分解的.每个无限全有界拓扑群$G$对于每个自然数$n$是部分盒$n$ -可分解的，并且$G$对于每个无限基数$κ, κ<|G|$是盒$κ$ -可分解的.

2015-11-02math.COmath.GNmath.GR

具有Whitney拓扑的到拓扑群的映射空间

Spaces of maps into topological group with the Whitney topology

设X是局部紧的Polish空间，G是非离散的Polish ANR群。用C（X，G）表示具有Whitney拓扑的连续映射f：X \to G的拓扑群，用C_c（X，G）表示具有紧支集的映射的子群.如果X是紧的且非离散的，则空间C（X，G）是l_2-流形。本文证明了：若X是非紧的且不是端离散的，则C_c（X，G）是（R^ \infty \times l_2）-流形，且（C（X，G），C_c（X，G））局部同胚于l_2的盒幂和小盒幂对.

2010-02-23math.GNmath.GT

$κ$的基数不变量-盒积

Cardinal invariants for $κ$-box products

定义.设$κ$是一个无限基数，{X（i）}是拓扑空间的一个（不一定是忠实索引的）集合，X是空间X（i）的乘积。X上的$κ$-盒积拓扑是由集合U（i）的乘积生成的拓扑，其中（a）对于每个i，U（i）在X（i）中是开放的;并且（b）U（i）= X（i），其中少于$κ$-许多例外。(Thus，X上通常的吉洪诺夫积拓扑是$ω$-盒拓扑。）以权、密度特征和Souslin数为重点，研究并确定了具有$κ$-盒拓扑的空间X上的几个"基数不变量"的值，这些不变量是由各个空间X（i）的相应不变量决定的.据作者所知，这项工作是第一个系统的研究。有些结果是公理敏感的，和一些重复（和扩展，并使精确）早期工作的休伊特Marczewski-Pondiczery，的Englking-Karlowicz，的舒适Negrepontis，和Cater-Erdos-Galvin。

2013-11-11math.GN

度量空间的计盒测度

Box-counting measure of metric spaces

本文引入了度量空间的\emph{box-counting measure}概念。我们证明了在双倍度量空间中，Ahlfors正则测度总是计盒测度;因此，如果$E$是满足开集条件的自相似集，则限制于$E$的Hausdorff测度是计盒测度.我们证明了两类自仿射集，广义Lalley-Gatzouras型自仿射海绵和Baraubrski地毯，总是允许盒计数措施，这也提供了一个非常简单的方法来计算这些分形盒维数。此外，除其他外，我们表明，如果两个加倍度量空间允许盒计数措施，那么多重分形谱的盒计数措施重合的两个空间是Lipschitz等价的。

2022-11-29math.GNmath.MG

值为盒积的分离连续映射的对角线

Diagonals of separately continuous maps with values in box products

证明了：若$X$是仿紧连通空间，且$Z=\prod_{s\in S}Z_s$是一类赋箱拓扑的等连通可度量化空间的乘积，则对每一个Bare-one映射$g:X\to Z$，存在一个分别连续的映射$f:X^2\to Z$，使得对每一个$x\in X$，都有$f(x,x)=g(x)$.

2017-08-05math.GN

拓扑积中的Noether型

Noetherian type in topological products

拓扑空间$X$（Nt（X））的基数不变量“诺特型”由Peregudov在1997年引入，以处理早在1976年就由俄罗斯学派研究的基本性质。我们研究了它在拓扑空间的乘积和盒积中的行为。我们在第2节中证明了：1）存在空间$X$和$Y$使得$Nt(X \times Y) < \min\{Nt(X), Nt(Y)\}$。2)在几类紧空间中，诺特型通过形成平方和传递到稠密子空间的操作而保持。在第3节中，给出了具有可数盒拓扑$(2^{\aleph_ω})_δ$的权$\aleph_ω$的康托立方体的诺特型，它与$\aleph_ω$的可数子集的覆盖集合的组合学密切相关。我们讨论了像$\square_{\aleph_ω}$和张的猜想$\aleph_ω$的原则对这个数的影响，并证明了它是不可判定的ZFC（相对于ZFC与大基数公理的一致性）。在PCF理论中，我们建立了$\aleph_ω$的可数子集的$(\aleph_4,\aleph_1)$ -稀疏覆盖族。由此得出$(2^{\aleph_ω})_δ$的Noether型上的$\aleph_4$的绝对上界。证明使用的想法从希拉的证明，如果$κ^+ <λ$，那么他的理想$I[λ]$包含一个固定的集合组成的点的共尾$κ$。

2012-06-12math.GNmath.LO

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一般连续图像的维数与测度

Dimension and measure for generic continuous images

我们考虑由从任意不可数紧度量空间$X$到$\mathbb{R}^n$的连续函数组成的巴拿赫空间。关键的问题是“$f(X)$的一般层面是什么？我们考虑了两种不同的方法来回答它：Baire类别和患病率。在Baire类设置，我们证明，通常的包装和上盒尺寸尽可能大，$n$，但发现行为的豪斯多夫，较低的盒子和拓扑尺寸是相当微妙的。实际上，它们通常等于$n$的最小值和$X$的拓扑维数。我们还研究了$f(X)$的典型Hausdorff测度和填充测度，特别地，给出了它们为零、正且有限或无限的充要条件.将Baire分类结果与患病率设置中的结果进行比较是有趣的。因此，我们还讨论了Doughnard的结果的流行的拓扑维数的$f(X)$，并给出了一些简单的应用程序有关的流行维数的实值连续函数图的紧度量空间，使我们能够扩展最近的结果Bayart和Heurteaux。

2019-06-07math.CAmath.GNmath.MG