Dimensionally Regularized Box and Phase Space integrals involving gluons and massive quarks
本文给出了计算Z玻色子三喷注衰变成大质量夸克的二阶衰变率所需的基本盒积分和相空间积分。维度正则化用于正则化在中间步骤中出现的红外发散。最后，这些分歧之间的虚拟和真实的贡献的取消明确显示。
1997-04-04 hep-ph
Dimensionally regulated one-loop box scalar integrals with massless internal lines
利用费曼参数方法，我们已经计算了一组优雅的方式一个$-$循环盒标量积分与无质量的内部线，但包含0，1，2，或3外部有质量的线。为了处理红外发散（软和共线），维正则化方法已被采用。这些积分的结果，出现在计算过程中的一个$-$圈$(N\ge 5)-$点积分和在QCD圈计算的子图，已获得了有关的运动学变量的任意值，并提出了一个简单而紧凑的形式。
2001-06-28 hep-ph
The massless single off-shell scalar box integral -- branch cut structure and all-order epsilon expansion
本文研究无质量单离壳标量箱式积分，消除表面分支割，以单值多对数给出epsilon全阶展开，并确定所有运动学区域的实虚部，满足NNLO计算需求。
2023-05-11 hep-ph
Master integrals of a planar double-box family for top-quark pair production
用微分方程方法解析计算了平面双盒族顶夸克对产生的主积分。通过适当地选择基，微分方程可以转化为$d$ -log形式。微分方程中运动变量的平方根可以通过定义两个无量纲变量来合理化。我们发现，所有的边界条件可以完全固定的简单积分或正则性条件在一些特殊的运动点。一般运动学中的33个主积分的解析结果都表示为超越权为4的多重多项式。
2019-03-11 hep-ph
Numerical integration of the double- and triple-box integrals using threshold subtraction
本文使用阈值减法方法数值积分有限的两环和三环标量积分，这是将$N_f$部分计算扩展至大质量矢量玻色子产生完整NNLO虚修正的第一步。
2024-07-31 hep-ph
Using differential equations to compute two-loop box integrals
超越单回路水平的排他性可观测量的计算需要复杂的多腿双回路积分的计算技术。我们讨论了如何大量的不同的积分出现在实际的两个循环的计算可以减少到一个小数目的主积分。计算这些主积分的一个有效方法是导出并求解它们的外不变量中的微分方程。作为微分方程方法的一个应用，我们计算了在壳层上无质量平面双盒积分的特殊组合的${\cal O}(ε)$项，它出现在$2 \to 2$散射振幅在两个环上的张量约化中.
2000-05-23 hep-ph
Analytic epsilon-Expansion of the Scalar One-loop Bhabha Box Function
我们从三个广义超几何函数的表示中推导出标量单圈Bhabha盒函数的ε展开的前三项，这在任意维度上都是有效的。
2005-08-18 hep-ph
Numerical Computation of Two-loop Box Diagrams with Masses
本文提出了一种计算高能物理截面计算中多圈积分的新方法。它依赖于一个完全的数值方法，并适用于广泛的一类积分与各种质量配置。作为一个例子，两个回路平面和非平面盒图的计算。与其他技术，包括减少的方法，并通过一致性检查使用的色散关系的比较，证实了结果。
2012-05-25 hep-ph
First Results with a new Method for calculating 2-loop Box-Functions
我们描述了第一次尝试计算标量2圈盒函数与任意内部质量，应用一种新的方法，提出了在hep-ph/9407234。八个积分中的四个可以通过留数定理进行积分，剩下的变量中留下一个有理函数。该过程的结果是一个三维或有时二维的积分表示在一个有限的体积，可以进一步评估使用数值方法。
1998-04-20 hep-ph
Heavy-quark box-loop corrections to $q\bar q \to Zγ$ at two loops in QCD
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Oxford University（牛津大学）
本文通过双环修正计算$Zγ$产生过程，结合轻子和重子盒环，验证并扩展了无质量夸克环的结果，展示了处理多质量标度的灵活性。
2026-03-03 hep-ph
NNLO electroweak corrections for polarized Moller scattering: one-loop insertions to boxes
本文讨论了电子和中微子质量算符（费米子自能）、顶点函数和玻色子自能对宇称破坏Moller散射不对称性的双圈（NNLO）电弱辐射修正。这些结果将与杰斐逊实验室计划的超精密11 GeV MOLLER实验有关，该实验将测量电子的弱电荷并寻找新的物理学。给出了NNLO对截面不对称性贡献的数值估计。
2015-04-14 hep-ph
The tensor reduction and master integrals of the two-loop massless crossed box with light-like legs
具有类光外腿的双圈无质量交叉盒类是计算2 -> 2无质量粒子次-次-领先级散射振幅程序中最后一个未解决的问题。在本文中，我们描述了一个算法的张量减少这样的图。在将张量积分与高维中具有任意幂的传播子的标量积分连接起来之后，我们从分部积分和洛伦兹不变性恒等式中推导出递归关系，这使得我们可以将标量积分写成两个主交叉框加上简单拓扑图的组合。我们使用两种不同的方法推导出两个主积分满足的微分方程组，并且我们使用其中一个方程将第二个主积分表示为第一个主积分的函数，这在文献中已经知道。然后，我们给出了第二主积分的解析展开式，它是ε =（4-D）/2的函数，其中D是时空维，直到O（ε ^0）阶。
2000-03-27 hep-ph
Scalar one-loop integrals for QCD
我们构造了红外和/或共线发散标量单圈积分的基组，并给出了解析公式，蝌蚪，气泡，三角形和盒积分，调节发散（紫外，红外或共线）在$D=4-2ε$维正则化.对于纯量三角积分，我们给出了包含6个发散积分的基组的结果。对于标量盒积分，我们给出了我们的基集包含16个发散积分的结果。我们提供了文献中缺少的基组中的5个发散盒积分的解析结果。在van Oldenborgh工作的基础上，已经构建了一个通用的公开可用的代码，它可以计算有限和发散的单圈积分。该代码将$1/ε^2,1/ε^1$和$1/ε^0$的系数作为任意蝌蚪积分、气泡积分、三角积分或盒积分的复数返回。
2011-06-28 hep-ph
Master Integrals for Massless Three-Loop Form Factors: One-Loop and Two-Loop Insertions
无质量QCD中的三圈形状因子可以表示为主积分的线性组合。除了一些主积分分解成产品的一个循环和两个循环的积分，人们发现16个真正的三圈积分。其中，六个具有泡插入单圈或双圈顶点积分内的形式。我们用这些插入拓扑计算所有的主积分。
2006-07-17 hep-ph
The massless non-adjacent double off-shell scalar box integral -- branch cut structure and all-order epsilon expansion
将单离壳箱式积分结果推广至双非相邻离壳情形，给出四维解析结果及全阶ε展开。
2023-05-10 hep-ph
Box integrals with fermion bubbles for low-energy measurements of the weak mixing angle
针对弱混合角低能测量实验的两圈电弱修正需求，计算了含轻费米子圈的盒型两圈Feynman积分，证明其可用多重对数表示并给出大对数显式形式与高效数值程序。
2024-07-11 hep-ph
Functional equations for one-loop master integrals for heavy-quark production and Bhabha scattering
获得功能方程的方法，最近提出的作者之一，适用于单圈盒积分需要在计算辐射校正重夸克生产和Bhabha散射。我们提出了这些积分与不同的参数和盒积分与所有传播子是无质量之间的关系。事实证明，函数方程是相当有用的寻找虚部和执行解析延拓的费曼积分。对于Bhabha散射中所需的盒主积分，导出了一种新的超几何函数表示法，该表示法允许一重积分表示。重夸克产生的主积分的超几何表示由函数方程得出。
2009-04-23 hep-ph
Direct numerical integration for multi-loop integrals
本文给出了一种在多圈积分的圈动量空间中构造合适的轮廓变形的方法。这种轮廓变形可用于多圈积分的数值积分。积分可以直接在回路动量空间中进行，而无需引入费曼或施温格参数。该方法可应用于有限多圈积分和带有适当减项的发散多圈积分。该算法将技术从单循环情况扩展到多循环情况。在两个和三个循环的例子进行了明确的讨论。
2013-03-18 hep-ph
Planar box diagram for the (N_F = 1) 2-loop QED virtual corrections to Bhabha scattering
本文给出了解析计算一个电子圈（N_{F} =1）进入2圈（α^3）QED对电子的Bhabha散射振幅的虚修正的盒图所需的主积分，我们考虑壳层上电子和正电子的有限质量m，任意平方c.能量s和动量转移t; UV和软IR发散都在连续D维正则化方案内进行调节。在简要概述的方法在计算中，我们给的结果，s和t在欧几里德区域，在1-和2-维调和多项式，最大重量为3。物理区域的相应结果可以通过解析延拓恢复。为了完整起见，我们还给出了（D-4）中包含一阶的单圈标量盒图的解析表达式。
2004-06-25 hep-ph
Explicit solutions of the n--loop vacuum integral recurrence relations
将三圈真空积分递推关系的显式解推广到$n$圈情形.
1996-04-10 hep-ph
Numerical Contour Integration for Loop Integrals
提出了一种计算回路积分的全数值方法--数值围道积分法。环积分可以解释为复平面上的围道积分，其被积函数在该平面上具有多极。稳定和有效的数值积分，并沿着适当的轮廓可以执行张量积分，以及出现在循环计算的标准模型的标量。给出了任意质量的单圈积分中的3点图和4点图以及双圈积分中的2点图和3点图的例子。此外，它表明，数值计算的超几何函数，这往往出现在循环积分，可以使用数值轮廓积分方法进行。
2005-03-01 hep-ph
Loopedia, a Database for Loop Integrals
Loopedia是一个新的数据库，在loopedia.org上提供关于费曼积分的信息，旨在提供书目信息以及社区提供的结果。它的文献计量学与SPIRES或arXiv的文献计量学是互补的，因为它允许通过图论对象搜索积分，例如它的拓扑。
2017-09-05 hep-ph
New algebraic-numeric methods for loop integrals. Some 1-loop experience
我们报告我们的经验与广义集成的部分算法[hep-ph/9609429]的背景下，计算一个现实的一个循环子集的图。
2000-12-17 hep-ph
Numerical evaluation of loop integrals
本文提出了一种新的数值计算任意环积分的维数正则化方法。我们首先推导出Mellin-Barnes积分表示，并应用基于柯西定理的算法技术，以提取λ->0极限中的发散部分。然后，我们执行一个ε展开和评估的积分系数的膨胀数值。该方法产生稳定的结果，在物理运动学区域，避免复杂的解析延拓。它也可以应用于计算标量和张量积分，而无需采用约化方法。我们证明了我们的方法与红外发散积分与许多运动学尺度的具体例子，如两个循环和三个循环盒积分和张量积分的秩六为一个循环的六边形拓扑。
2006-04-17 hep-ph
Application of the negative-dimension approach to massless scalar box integrals
我们研究了无质量单圈盒积分，将时空维数D视为负整数。我们认为积分与多达三个运动尺度（s，t和零或一个离壳腿）和任意权力的传播。对于具有q个运动尺度的盒积分（其中q=2或3），我们立即得到图的表示，表示为具有q-1个变量的广义超几何函数的有限和，对一般D.由于每个传播子的幂被视为一个参数，这些一般表达式在计算某些类型的双环盒积分时是有用的，这些双环盒积分是单圈盒图的单圈插入。我们提出了这一类特殊的两个回路图与一个离壳腿的一般表达式，并给出明确的表示在壳的情况下的多面体。
1999-07-28 hep-ph hep-th
Automated computation of one-loop integrals in massless theories
我们考虑单圈张量和标量积分，这发生在一个无质量的量子场论，我们报告的实施成一个数值程序的算法自动计算这些单圈积分。循环积分的外分支数不受限制。所有的计算都是在维正则化中完成的。
2005-04-12 hep-ph
Parity violating Moller scattering asymmetry up to the two-loop level
本文研究了$Z$、$W$和$γ$中间态对两圈水平下宇称破坏的Moller散射不对称性的贡献。使用Yennie-Frautschi-Suura分解形式的振幅，我们证明了QED修正，真空极化效应除外，取消在不对称水平。我们得到了玻恩、单圈和部分双圈水平的手征振幅：轻子自能盒、阶梯盒和装饰盒。我们的计算是相关的超精密11 GeV MOLLER实验计划在杰斐逊实验室和未来的ILC实验。给出了两回路贡献与MOLLER实验精度的数值比较。
2012-02-02 hep-ph
Analytic Epsilon Expansions of Master Integrals Corresponding to Massless Three-Loop Form Factors and Three-Loop g-2 up to Four-Loop Transcendentality Weight
我们评估的ε展开的三圈主积分对应于三圈夸克和胶子形状因子和三圈主积分的QED的电子g-2的典型的四圈计算，即8和7，分别超越性权重。计算是基于一个组合的方法最近提出的作者之一（R.L.）与其他技术：扇区分解实现的FIESTA，梅林-巴恩斯表示的方法，和PSLQ算法。
2010-10-07 hep-ph
On the evaluation of two-loop electroweak box diagrams for $e^+e^- \to HZ$ production
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出一种方法，用于高精度计算 $e^+e^- \to HZ $ 产生过程中双环电弱盒图，通过费曼参数和色散关系转换子环，实现亚百分比精度。
2025-12-03 hep-ph
Integral representation for three-loop banana graph
它最近已被证明，两个循环风筝型图可以计算分析方面的迭代积分与代数核。这一结果是利用双环日落子图的一种新的积分表示得到的。本文对$d = 2-2\varepsilon$维的三圈香蕉积分给出了一个类似的表示。这个答案可以推广到$\varepsilon$展开式中的任何给定阶，并且可以在阈值以下和阈值以上进行数值计算。我们还演示了如何使用这个结果来计算更复杂的三圈积分包含三圈香蕉作为一个子图。
2021-05-23 hep-ph
Tame multi-leg Feynman integrals beyond one loop
本文提出将费曼积分重构为参数少且被积函数可控的形式，使剩余积分参数与外腿数无关，并成功高效计算六外腿两圈非平面费曼积分。
2024-12-30 hep-ph
Two-loop non-planar hexa-box integrals with one massive leg
基于简化微分方程方法，我们给出了两圈非平面六盒主积分族的结果。我们引入了一种新的方法来获得边界项，并建立了一个一维的积分表示的主积分的广义多项式，当字母表包含non-factorisable平方根。这些结果对研究与两个强子喷注有关的$W,Z$和Higgs玻色子产生的NNLO QCD修正是有意义的。
2022-04-13 hep-ph hep-th
Attacking One-loop Multi-leg Feynman Integrals with the Loop-Tree Duality
我们简要地讨论了循环树对偶（LTD）方法的第一个数值实现。我们应用LTD方法计算紫外和红外有限多支单圈费曼积分。我们攻击标量和张量积分多达六个腿（六边形）。LTD方法显示出独立于外部引脚数量的优异性能。
2016-07-04 hep-ph
Infrared scalar one-loop three point integrals in loop regularization
用环正则化方法计算了红外发散标量三点积分。三种红外发散积分，本文用回路正则化方法对无质量三角图、有一条和两条有质量内线的三角图进行了系统的计算，得到了解析结果。根据该方法，红外发散度由所谓的滑动标尺$μ_{s}$调节，其起到红外截止的作用。通过循环正则化获得的幅度依赖于$μ_{s}$，使得我们可以通过改变$μ_{s}$来提取不同的贡献。本文还导出了评价比例单圈三角图的一些一般性结果。
2022-11-16 hep-ph
Four Loop Massless Propagators: a Numerical Evaluation of All Master Integrals
我们给出了计算四圈无质量传播子的所有非平凡主积分所需的数值结果，证实了[1]最近的分析结果，并计算了每个主积分在$\ep$展开中的额外阶数.
2010-04-07 hep-ph
Two-loop amplitudes and master integrals for the production of a Higgs boson via a massive quark and a scalar-quark loop
我们计算了胶子融合产生希格斯玻色子中计算次领先阶QCD修正所需的所有双圈主积分。在标准模型和更高的模型中，许多2 -> 1过程的双回路振幅可以用自动化约简技术用这些积分来表示。这些积分也形成了主积分的子集，用于更复杂的2 -> 2振幅，在循环中具有大量传播子。作为第一个应用，我们评估了通过一个大质量夸克胶子融合产生希格斯玻色子玻色子的双圈振幅。我们的结果是第一次独立检查的计算Spira，Djouadi，Graudenz和Zerwas。我们还首次提出了通过一个大质量的夸克的双回路振幅为gg -> h。
2006-11-17 hep-ph
2-loop Integrals in the Standard Model
本文以典型例子介绍了在标准模型辐射修正计算中出现的计算质量环积分的新方法。
1992-12-14 hep-ph
Analytic results for the planar double box integral relevant to top-pair production with a closed top loop
本文详细讨论了与带闭合顶环的顶对产生有关的平面双盒积分的主积分的解析计算。我们表明，这些积分可以系统地计算到维度正则化参数$\varepsilon$中的所有阶。这是通过将微分方程组变换成$\varepsilon$中的线性形式来完成的，其中$\varepsilon^0$部分是严格的下三角矩阵。显式的迭代积分方面的结果提出了有关NNLO计算的条款。
2018-10-26 hep-ph hep-th
Three-loop vacuum integrals in FORM and REDUCE
本文介绍了一种基于显式求解递推关系的三圈大质量真空积分算法在REDUCE和FORM中的实现。
1998-02-26 hep-ph
Generalized Recurrence Relations for Two-loop Propagator Integrals with Arbitrary Masses
提出了一种计算具有任意质量和外动量的双圈传播子型费曼图的算法。给出了用基本积分表示任意标量积分的递推关系。找到了一个由15个本质双环和15个单环基本积分的乘积组成的极小集，将张量积分和分子不可约积分表示为高维标量积分的组合，并利用文献[1]中提出的广义递推关系将其约化为基本集。[1]（Phys.Rev.D54（1996）6479）。
1997-03-14 hep-ph
Separation of soft and collinear singularities from one-loop N-point integrals
给出了一般单圈标量和张量N点积分的软奇点和共线奇点。因此，给出了一个简单的显式公式，表示的奇异部分的3点积分。除了预测奇点，这个结果可以用来转移奇异单圈积分从一个正则化方案到另一个或减去软和共线奇点直接从单圈费曼图在动量空间。
2003-08-25 hep-ph
The canonical differential equations of the one-loop-like integrals
本文系统研究了高圈积分中的类单圈积分，建立了IBP关系并完成了约化，进而找到了规范主积分及其对应的规范微分方程。
2025-07-01 hep-ph
A new reduction strategy for special negative sectors of planar two-loop integrals without Laporta algorithm
在平面双环积分中，有一个专门的扇区，使得当它的索引为零时，双环积分分解为两个单环积分的乘积。当这些部门的指数为负时，我们使用Baikov表示显示了另一种减少策略。这种约简策略不受Laporta算法的限制。它遵循自上而下的方法，并且比基于蛮力的方法快得多，传统的部分身份集成。
2018-12-13 hep-ph
Advanced method of solving recurrence relations for multi-loop Feynman integrals
介绍了求解多圈积分递推关系的系统方法。特别提出了它们的归约准则。
1999-06-16 hep-ph
Functional reduction of Feynman integrals
本文提出了一种将费曼积分化为一组较少变量的积分的方法。该方法是基于作者提出的函数方程的迭代应用。本文详细地描述了用无质量内传播子将单圈标量三角积分和盒积分简化为简单积分的方法。依赖于三个变量的三角积分表示为依赖于两个变量的三个积分的和。通过求解这些积分的维数递推关系，得到了用$_2F_1$高斯超几何函数和对数函数表示的解析表达式。利用该函数方程，将依赖于6个运动学变量的无质量内传播子的单圈盒积分表示为12项之和。这些项与同一积分成比例，仅取决于每项不同的三个变量。对于这个三元积分，通过求解关于时空维数$d$的递推关系，得到了用$F_1$ Appell和$_2F_1$ Gauss超几何函数表示的解析结果.考虑了某些运动变量为零的箱积分的简化方程。
2019-01-27 hep-ph
The Five Gluon Amplitude and One-Loop Integrals
我们回顾了弦激发技术的传统场论描述。这种技术被应用于单圈五胶子振幅。为了评估振幅的一般方法计算尺寸调节单回路积分概述，包括结果为单回路积分所需的五边形图和超越。最后给出了两个五胶子螺旋度振幅。
1992-12-09 hep-ph
Presenting LiteRed: a tool for the Loop InTEgrals REDuction
描述了Mathematica软件包LiteRed。它执行的启发式搜索的符号IBP约简规则的循环积分。它还实现了几个方便的工具，搜索的对称关系，构造的微分方程和尺寸递归关系。
2012-12-12 hep-ph
Tutorial on loop integrals which need regularisation but yield finite results
在这篇教学笔记中，我将讨论单圈积分，其中（i）积分区域的不同区域导致发散，以及（ii）这些发散在所有区域的总和中抵消。这些积分不能计算没有正规化，尽管事实上，他们产生一个有限的结果。发生这种积分的典型例子是衰变H -> gamma gamma。
2014-02-18 hep-ph
DRA method: Powerful tool for the calculation of the loop integrals
本文评述了文献\cite{Lee2010}中提出的多环积分的计算方法。
2012-03-27 hep-ph
Module Intersection and Uniform Formula for Iterative Reduction of One-loop Integrals
本文基于Baikov表示中的模交和张量结构的辅助向量，提出了一种费曼积分的迭代扇区级约化策略.使用这种策略，我们研究了一般单圈积分的约化，即，具有任意张量结构和任意传播子幂的积分。受这些研究的启发，一个统一的和紧凑的公式，迭代减少所有的单圈积分已被写下来，其中凌乱的多项式的部分积分（IBP）的关系已经组织自己的革兰氏行列式。
2022-07-08 hep-ph
Evaluating multi-loop Feynman integrals numerically through differential equations
费曼积分的计算往往是多回路计算的瓶颈。我们提出并实现了一种新的方法来有效地评估这样的积分在物理区域通过数值积分的一组合适的微分方程，其中初始条件提供在非物理区域通过扇区分解方法。我们给出了一组双圈积分的数值结果，其中非平面积分完成了顶夸克介导的$gg\toγγ$和$q\bar{q}\toγγ$散射的主积分。
2019-03-27 hep-ph
Space-time dimensionality D as complex variable: calculating loop integrals using dimensional recurrence relation and analytical properties with respect to D
我们表明，作为复变量$\mathcal{D}$（时空维数）的函数的循环积分的维数递推关系和分析性质提供了一个常规的方法来推导循环积分的解析表示。所导出的表示具有指数收敛和的形式。给出了几个例子的开发技术。
2009-11-18 hep-ph
Master integrals for bipartite cuts of three-loop photon self energy
我们计算了三圈传播子QED图的二分割的主积分。这些主积分决定了光子自身能量的谱密度。我们的结果表示的迭代积分，其中，除了$4m$削减，减少到Goncharov的多项式。在我们的前一篇文章中，已经用调和多项式的一重积分和完全椭圆积分计算了$4m$割的主积分。我们提供的阈值和高能量渐近的主积分发现，包括那些为$4m$削减。
2020-12-14 hep-ph
One-loop vertex integrals in heavy-particle effective theories
我们给出了一个完整的三点单圈积分的解析计算与一个重传播，直到第三张量秩，任意值的外部动量和质量。
2002-02-27 hep-ph
