Direct numerical evaluation of multi-loop integrals without contour deformation
我们提出了一种方法来计算数值积分定义通过$i ε$变形作用于单极奇点。我们实现这一点没有明确的解析轮廓变形。我们的解决方案，然后直接在闵可夫斯基空间中产生精确的Monte Carlo估计的多尺度多圈积分。我们证实了我们的策略的有效性，提出了几个例子，从一个到三个循环。当与四维正则化技术结合使用时，我们的处理可以扩展到紫外和红外发散积分。
2022-01-07 hep-ph hep-th
Direct numerical integration for multi-loop integrals
本文给出了一种在多圈积分的圈动量空间中构造合适的轮廓变形的方法。这种轮廓变形可用于多圈积分的数值积分。积分可以直接在回路动量空间中进行，而无需引入费曼或施温格参数。该方法可应用于有限多圈积分和带有适当减项的发散多圈积分。该算法将技术从单循环情况扩展到多循环情况。在两个和三个循环的例子进行了明确的讨论。
2013-03-18 hep-ph
Direct contour deformation with arbitrary masses in the loop
本文提出了一种在圈积分时利用减法在圈动量空间中构造合适的变形矢量的方法。这里提出的方法扩展了以前讨论的技术，从无质量的情况下，一般情况下的任意质量的循环。
2012-09-17 hep-ph
Path integral contour deformations for noisy observables
许多量子系统的蒙特卡罗研究面临指数严重的信噪比问题。我们表明，噪声所产生的复杂的相位波动的观测量，可以减少使用路径积分轮廓变形技术，而不引入偏见。数值研究了阿贝尔规范理论和复标量场理论中关联函数的围线形变，结果表明，在不改变蒙特卡罗抽样的情况下，方差可以减少几个数量级。
2020-03-12 cond-mat.str-el hep-lat hep-ph
Evaluating Parametric Integrals in the Minkowski Regime without Contour Deformation
本研究提出一种无需围道变形的闵可夫斯基区域圈积分数值计算方法，通过识别奇异超曲面并结合胀破/扇区分解处理，在多类圈图示例中展现出更优收敛性与应用潜力。
2024-07-09 hep-ph hep-th
Multiple Mellin-Barnes integrals with straight contours
我们展示了如何锥壳法，最近开发的分析和非迭代评估的多重梅林-巴恩斯（MB）积分，可以扩展到这些积分的情况下，有直轮廓的整合平行于虚轴的复平面的整合变量。MB积分出现这一类，例如，当一个计算的$ε$ -扩展的维正则化费曼积分，作为一个结果的应用程序的两个主要战略之一（称为A和B在文献中）用于解决的奇异性$ε$的MB表示。我们升级的Mathematica软件包MBConicHulls。wl，现在可以用来获得多变量系列表示的多重MB积分与任意直线轮廓，提供了一个有效的工具，自动计算这样的积分。这个新功能的软件包，连同一个应用程序的例子，通过计算的$ε$ -展开的维数正则化无质量的一圈五边形积分在一般运动学和$D=4-2ε$。
2022-12-22 hep-ph hep-th math-ph
Efficiency improvements for the numerical computation of NLO corrections
在本文中，我们讨论的技术，导致显着提高效率的Monte Carlo积分，当单圈QCD振幅的数值计算的减法和轮廓变形的帮助。讨论的技术是：全纯和非全纯子通道的划分，积分轮廓的优化，紫外线减法项的改进，重要性采样和回路动量空间中的对偶变量，递归关系。
2012-06-25 hep-ph
Numerical Loop-Tree Duality: contour deformation and subtraction
我们介绍了一种新的构造轮廓变形的框架内的循环树对偶的数值计算的循环积分具有阈值奇异的动量空间。我们的轮廓变形的函数形式自动满足所有约束，而无需微调。我们证明，我们的建设是系统的和有效的，将其应用到100多个例子的有限标量积分具有多达6个循环。我们还展示了处理不可积奇点的第一步，通过将我们的工作应用于单圈红外发散标量积分和单圈振幅的有序生产的两个和三个光子。这就需要我们的轮廓变形与当地的反调节软，共线和紫外发散相结合。这项工作是一个重要的一步，计算高阶修正相关的散射截面在一个完全数值的方式。
2020-11-22 hep-ph hep-th
High energy behavior of quark elastic form factors within the Wilson integral approach: perturbative and nonperturbative contributions
本文应用Wilson围道积分方法恢复了Sudakov区夸克形状因子的软胶子辐射修正。给出了夸克-光子（色单形状因子）和夸克-胶子（色非单形状因子）顶点的单圈阶结果。对任意规范场，导出了$g^2$精度的真空平均围道积分的显式表达式。在任意协变规范中，微扰胶子场的情况下，得到了相应的单圈尖点反常维数。结果表明，规范依赖性从主导的高能行为中消失。
2004-02-17 hep-ph
Feynman Integral Reduction without Integration-By-Parts
Zhejiang Institute of Modern Physics, School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院现代物理研究所）
本文提出一种不依赖分部积分恒等式的费曼积分约化方法，通过研究费曼参数化中积分轮廓的等价关系，推导出通用的一圈积分约化公式，并有望推广至多圈积分。
2026-04-29 hep-ph hep-th
Real-time lattice gauge theory actions: unitarity, convergence, and path integral contour deformations
欧几里德格点规范理论的威尔逊作用量定义了一个正定的转移矩阵，如果解析地继续到实时，则该转移矩阵对应于酉格点规范理论的时间演化算子。Hoshina，Fujii和Kikukawa（HFK）最近指出，将Wilson作用量离散化应用于连续实时规范理论并不会导致这种或任何其他幺正理论，并提出了一种替代的实时格点规范理论作用量，它确实会导致幺正的实时传输矩阵。定义HFK作用量的特征展开是发散的，在这项工作中，我们应用路径积分轮廓变形，以获得一个收敛的表示U（1）HFK路径积分适合于数值蒙特卡罗计算。我们还介绍了一类实时的格点规范理论行动的基础上解析延续的欧几里德热核行动。在定义这些作用量时也涉及到类似的发散和，但对于这类作用量中的一个，这种发散采取了特别简单的形式，允许构造一个路径积分轮廓变形，为U（1）和SU（N）实时格点规范理论路径积分提供绝对收敛的表示。我们对U（1）和SU（3）格点规范理论进行了实时的原理证明Monte Carlo计算，验证了（1 + 1）D静态夸克-反夸克对幺正时间演化的精确结果。
2021-08-23 hep-lat hep-ph hep-th
Uniqueness of two-loop master contours
本文对双箱拓扑积分的最大切割解进行完整分类，将其与黎曼曲面几何联系起来，证明在四无质量外动量情形下主围道具有唯一性，并利用手征积分作为主积分在四维中计算双圈振幅，得到紧凑结果。
2025-05-07 hep-ph hep-th
A simple way to reduce the number of contours in the multi-fold Mellin-Barnes integrals
本文提出结合解析正则化与 Cauchy 积分公式，将单圈无质量盒图的五重 Mellin-Barnes 表示约化为三角形图的二重表示，并讨论其向任意 Feynman 图及量子计算等领域的推广。
2025-02-17 hep-ph math-ph math.MP
Analytical solution to DGLAP integro-differential equation via complex maps in domains of contour integrals
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学第二理论物理研究所）；Grupo de Matemática Aplicada & Grupo de Física de Altas Energías, Departamento de Ciencias Básicas, Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学基础科学系应用数学组与高能物理组）
本文提出一个简化模型，通过复映射将DGLAP方程转化为BFKL方程，并利用复微分同胚得到Gradshteyn和Ryzhik表中的标准积分，揭示了Bessel函数与Barnes轮廓积分的关系。
2020-06-23 hep-ph hep-th math-ph
The analytic structure of three-point functions from contour deformations
本文提出用围道变形将三点积分从类空区域延拓至类时区域，结合 Landau 条件分析奇点与物理阈值，并在 $\n\phi^3$ 理论的传播子–顶点耦合系统中验证修正 Landau 条件可确定顶点割线。
2023-04-25 hep-ph hep-th
The Diagrammatic Coaction
图解相互作用是费曼积分的分析结构、它们的切割和它们所承认的微分方程的基础。余作用将任何图映射成它的收缩和切割的张量积。这些分别对应于微分形式定义主积分，和积分轮廓的传播壳上的一个子集。在规范的基础上，这些形式和轮廓是对偶的。在这次演讲中，我回顾了我们目前对这种代数结构的理解，以及它在维数正则化的费曼积分中的表现形式，这些积分可以扩展到整数维的多项式。使用一个和两个循环积分的例子，我将解释的形式和轮廓之间的对偶，和对应关系的局部相互作用的Laurent系数在尺寸调节器和全球相互作用的广义超几何函数。
2022-07-16 hep-ph hep-th
Maximal Unitarity for the Four-Mass Double Box
本文将最大幺正性方法推广到四质量外腿的双箱积分，给出用树级振幅在复围道上积分表示系数的方法，并发现四质量情形中 IBP 恒等式对围道无约束。
2025-05-07 hep-ph hep-th
Generalised power series expansions for the elliptic planar families of Higgs + jet production at two loops
我们获得了广义幂级数展开的一个家庭的平面双环主积分相关的QCD修正希格斯+喷流生产，物理重夸克质量的依赖。这是通过定义沿连接两个固定点的轮廓线的微分方程，并通过一维广义幂级数求解它们来实现的。该过程是有效的，可以重复，以达到任何点的运动区域。该系列的分析延续是直接的，我们提出了新的结果低于和高于物理阈值。我们使用的方法允许计算在所有运动区域的积分，具有高精度。在单个CPU核心上，对高于物理阈值的典型轮廓执行级数展开平均每次积分花费$\mathcal{O}(1 \text{ second})$，最差相对误差为$\mathcal{O}(10^{-32})$。在发现该系列之后，在轮廓的任何点处的积分的数值计算几乎是即时的。我们的方法是一般的，可以应用到费曼积分提供了一组微分方程。
2020-01-27 hep-ph hep-th
