Two-loop renormalisation of gauge theories in $4D$ Implicit Regularisation and connections to dimensional methods
我们计算的两个回路$β$ -功能的标量和旋量量子电动力学以及纯杨米尔斯和量子色动力学使用背景场方法在一个完全的四维设置使用隐式正则化（IREG）。此外，与维的方法，如传统的维正则化（CDR）和降维（DRED）进行了全面的比较。与洛伦兹代数收缩/对称积分内发散积分以及重正化计划相关的微妙之处在IREG内进行了仔细讨论，其中重正化常数被完全定义为任意循环顺序的基本发散积分。此外，我们证实了这一假设，即动量路由不变性的费恩曼图实现通过设置定义良好的表面项为零的循环提供非阿贝尔规范不变的振幅内IREG就像它已被证明为阿贝尔理论。
2021-06-26 hep-ph hep-th
Resolution of singularities for multi-loop integrals
我们报告一个程序的数值计算发散多圈积分。该程序是基于迭代扇区分解。我们改进了Binoth和Heinrich的原算法，使程序能保证终止。该程序可用于数值计算由维数正则化调节的发散多圈积分的洛朗展开。该算法的符号步骤和数值步骤被合并到一个程序中。
2007-12-03 hep-ph
On a two-loop crossed six-line master integral with two massive lines
本文用维数正则化方法计算了两重线的双圈交叉六线顶点主积分，并给出了D-4中有限部分的结果。我们专注于特别是纯分析计算的边界条件，我们来自一个三重梅林-巴恩斯表示。我们还描述了如何计算的边界条件是用来获得三个非平凡的关系之间的调和多项式的第六根单位。
2009-02-24 hep-ph
Bananas of equal mass: any loop, any order in the dimensional regularisation parameter
本文提出一种基于Calabi-Yau算子自对偶性的系统方法，将等质量香蕉积分的微分方程化为ε-因子化形式，从而对任意圈数l和任意阶j高效计算维数正则化展开项。
2023-04-10 hep-ph hep-th math-ph
Algorithm for differential equations for Feynman integrals in general dimensions
本研究提出一种适配扭曲微分形式的扩展Griffiths-Dwork极点约化算法，可求解一般维度下费曼积分的最小阶微分方程，在维度与解析正则化场景均完成验证，可应用于多圈日落积分、红外发散图及宇宙学关联函数相关的Witten图计算。
2024-06-18 hep-ph hep-th math-ph
Periods and Feynman integrals
我们考虑多圈积分的维数正则化和相应的洛朗级数。我们研究的积分在欧几里德区域和所有的比例的不变量和质量有合理的价值。我们证明在这种情况下，所有系数的洛朗级数的周期。
2009-03-04 hep-ph hep-th
SecDec: A tool for numerical multi-loop calculations
版本2.0的程序SecDec的描述，它可用于提取极点内的多环积分以及相空间积分维正则化。所得到的有限函数的数值计算也由程序以自动方式完成，在循环积分的情况下对运动学没有限制。
2012-06-21 hep-ph
Master Integrals for Fermionic Contributions to Massless Three-Loop Form Factors
在这封信中，我们继续计算无质量三圈形状因子的主积分，给出与费米子贡献成正比于N_F^2、N_F*N和N_F/N的那些积分的解析结果。在维正则化的工作，我们表示一个积分在一个封闭的形式，这是确切的所有订单在ESTA，包含伽玛函数和超几何函数的单位参数。在所有其他情况下，我们得到多个梅林-巴恩斯表示，从其中的系数的洛朗展开在λ中提取的分析形式。为了得到三圈夸克和胶子形状因子的有限部分，必须包括黎曼ζ函数中通过超越性6的所有系数。
2008-03-27 hep-ph
On a class of Feynman integrals evaluating to iterated integrals of modular forms
在这次演讲中，我们讨论了一类费曼积分，它可以表示为模形式的迭代积分的尺寸正则化参数的所有订单。我们回顾了与椭圆曲线和模形式相关的数学前提。Feynman积分是模形式的迭代积分，它超越了多重积分的范畴。尽管如此，我们可以通过非代数变换将所有被考虑的微分方程组转化为$\varepsilon$形式，这使得迭代积分的解是直接的。
2018-07-03 hep-ph hep-th
Numerical evaluation of multi-loop integrals by sector decomposition
在最近的一篇论文中，我们提出了一种自动减法发散多回路/腿积分的尺寸正则化，允许其数值评估，并将其应用到图与无质量的内部线。在这里，我们将展示如何将此算法扩展到费曼图与大规模传播和任意传播的权力。作为应用，我们提出了主2-loop 4-point拓扑的数值结果与大量的内部线发生在Bhabha散射在两个循环，和主积分的平面和非平面无质量双盒图与两个离壳腿。我们还数值计算了一些两点函数的β函数计算相关的5个循环，和一个3循环4点函数，无质量的壳平面三重盒。而4点函数的评估在非物理运动学区域，传播函数的结果是有效的任意运动学。
2003-05-21 hep-ph
Leading Quenching Effects in the Proton Magnetic Moment
本文首次研究了猝灭手征有效场论中猝灭核子磁矩的外推。我们利用有限范围正则化的既定技术，并与标准维正则化方法进行比较。还讨论了对相关回路积分的体积修正。最后，动力学海夸克的贡献，质子矩估计使用最近发现的现象学之间的联系淬火和物理QCD。
2004-06-21 hep-lat hep-ph nucl-th
Analytic results for the planar double box integral relevant to top-pair production with a closed top loop
本文详细讨论了与带闭合顶环的顶对产生有关的平面双盒积分的主积分的解析计算。我们表明，这些积分可以系统地计算到维度正则化参数$\varepsilon$中的所有阶。这是通过将微分方程组变换成$\varepsilon$中的线性形式来完成的，其中$\varepsilon^0$部分是严格的下三角矩阵。显式的迭代积分方面的结果提出了有关NNLO计算的条款。
2018-10-26 hep-ph hep-th
The iterated structure of the all-order result for the two-loop sunrise integral
本文提出了一种方法来计算任意阶具有相等非零质量的双圈日出积分在维数正则化$\varepsilon$中的Laurent展开。这是通过引入一类函数（多个多项式的推广，包括椭圆的情况下），并表明所有的集成可以进行这类功能。
2016-03-12 hep-ph hep-th math-ph
NLO cross sections in 4 dimensions without DREG
在这篇综述中，我们提出了一种新的方法，计算物理截面在非线性光学精度QCD不使用标准的尺寸正则化。该算法是基于循环树对偶定理，这使我们能够获得作为相空间积分之和的循环积分，在这种方式下，转换成相空间积分的循环积分，我们提出了一种方法，以合并虚拟和真实的贡献，以找到在$d=4$时空维度的NLO观测。此外，所描述的策略用于计算$γ^*\to q\bar{q}(g)$过程。关于这个主题的更详细的讨论可以在参考文献[1]中找到。
2016-09-08 hep-ph
The three-loop equal-mass banana integral in $\varepsilon$-factorised form with meromorphic modular forms
我们证明了三圈等质量香蕉积分的微分方程可以被转换成一个$\varepsilon$ -因式分解的形式，其条目由（亚纯）模形式和一个特殊的函数构成，该函数可以作为亚纯模形式的迭代积分给出。微分方程的$\varepsilon$因式分解形式允许对维度正则化参数$\varepsilon$中的任何阶的系统解。迭代积分的字母表包含六个字母。
2022-08-12 hep-ph hep-th math-ph
Nine-Propagator Master Integrals for Massless Three-Loop Form Factors
我们完成了无质量的三圈形状因子的主积分的计算，通过计算以前未知的三个图与九个传播在维正则化。每个积分产生一个六重梅林-巴恩斯表示，我们用它来计算在牛顿的洛朗展开系数。使用黎曼zeta函数的重量高达6，我们完全解析结果的一个积分;第二，解析结果，但所有的有限项;第三，解析结果，但所有的最后两个系数在洛朗展开。其余的系数数值给出了足够高的精度为现象学的应用。
2009-07-07 hep-ph hep-th
Taming Calabi-Yau Feynman integrals: The four-loop equal-mass banana integral
某些费曼积分与卡-丘几何有关。我们演示了如何这些积分可以计算的微分方程的方法。四圈等质量香蕉积分是最简单的费曼积分，其几何是一个非平凡的卡-丘流形。我们证明了它的微分方程可以转换成一个$\varepsilon$ -因式分解的形式。这使我们能够获得在维度正则化参数$\varepsilon$中的任何期望阶的解。该方法推广到其他卡-丘-费曼积分。我们的计算还表明，四回路香蕉积分只是稍微比相应的费曼积分在两个或三个回路更复杂。
2023-02-07 hep-ph hep-th math-ph
Iterated integrals related to Feynman integrals associated to elliptic curves
这个演讲回顾了费曼积分，这是与椭圆曲线。讲座将介绍其背后的数学，涵盖椭圆曲线，椭圆积分，模形式和$n$标记点的模空间的主题在一个属曲线。后者将是重要的，因为椭圆费曼积分可以表示为模空间${\mathcal M}_{1,n}$上的迭代积分，以同样的方式，费曼积分的评估多个多项式可以表示为模空间${\mathcal M}_{0,n}$上的迭代积分。有了正确的语言，许多方法从亏格零情况延续到亏格一情况。特别地，我们将在具体的例子中看到，椭圆费曼积分的微分方程可以转换成$\varepsilon$ -形式。这允许在维度正则化参数中系统地逐阶获得解。
2020-12-15 hep-ph hep-th
Revisiting the double-soft asymptotics of one-loop amplitudes in massless QCD
本文计算了无质量QCD中双软胶子及软夸克-反夸克对发射的单圈软流，结果精确到一个费曼积分，为构建N3LO截面计算的减除方案提供了必要公式。
2022-11-11 hep-ph
Package-X 2.0: A Mathematica package for the analytic calculation of one-loop integrals
本文总结了Package-X的第一个主要更新的新功能和增强功能。Package-X 2.0现在可以生成任意高阶维数调节张量积分的解析表达式，其中最多有四个不同的传播子，每个传播子具有任意整数权重，接近任意偶数个时空维度，在（几乎）任何实值运动学点上给出UV发散，IR发散和有限部分。此外，它可以生成多变量泰勒级数展开这些积分周围的任何非奇异运动学点到任意阶。Package-X 2.0输出的所有特殊函数和缩写都支持Mathematica的任意精度评估功能，以处理数值稳定性问题。最后，Package-X的张量代数例程已被抛光和扩展，以支持开费米子链上和壳外。该文档（相当于100多页打印页）可通过Mathematica的Wolfram文档中心访问，包含所有Package-X符号的信息，以及300多个基本用法示例、3个项目级教程和链接到FeynCalc和LoopTools的说明。
2017-05-17 hep-ph
Analytic treatment of the two loop equal mass sunrise graph
两个回路等质量日出图被认为是在连续的d维正则化的任意值的动量传递。在回顾了d=2和d=4时展开式的等价性之后，将标量主积分的二阶微分方程展开到（d-2）中，并在（d-2）中用欧拉常数变易法求解到一阶。这就需要相关齐次方程的两个独立解的知识，这两个解被发现与第一类合适参数的完全椭圆积分有关。的行为和扩展的所有解决方案在所有的奇异点的方程进行了详尽的讨论和书面明确。
2004-10-07 hep-ph
Three-loop banana integrals with three equal masses
Bethe Center for Theoretical Physics, Universit\"at Bonn, D-53115, Germany
本文首次利用解析模形式表示K3几何中三环香蕉积分的结果，解决了三个等质量下的规范微分方程问题。
2025-11-24 hep-ph hep-th math.AG
Exposing the threshold structure of loop integrals
本文证明仅能量守恒即可对Feynman图阈值奇点结构施加强约束，将圈积分表示为非单纯凸锥的Fourier变换，并开发出产生Cross-Free Family三维表示的封闭积分算法，其奇点结构完全由图论概念表达。
2022-11-17 hep-ph hep-th
The Sudakov form factor at four loops in maximal super Yang-Mills theory
详细分析了极大超杨-米尔斯理论中的四回路Sudakov形状因子。它明确地表明如何构建一个基础的积分，有一个统一的超越扩展的维正则化参数，进一步阐明数论性质的费曼积分。物理形状因子在此基础上表示为任意颜色因子。在非平面部门所需的积分数值积分使用混合的部门分解和梅林-巴恩斯表示方法。尖点以及共线异常尺寸计算。结果表明，明确违反二次Casimir标度在四圈顺序。关于报告的数值不确定性的可靠性进行了彻底的分析。
2018-12-14 hep-ph hep-th
The Sudakov form factor to three loops in N=4 super Yang-Mills
我们回顾了在N=4的超杨-米尔斯理论中的Sudakov形状因子的结果。在每个循环阶，形状因子被表示为具有小整数系数的仅少数标量积分的线性组合。在维数正则化中，每个积分的展开系数在黎曼zeta函数中表现出齐次超越性。我们发现，形状因子的对数再现的尖点和共线异常尺寸的正确值。此外，N=4的超级杨-米尔斯的形状因子可以与QCD夸克和胶子形状因子的领先超越性片段相关联。最后，我们简要地评论了在D>4维中N=4形状因子的紫外特性。
2012-10-04 hep-ph hep-th
Numerical evaluation of two-loop QCD helicity amplitudes for $gg\to t \bar{t} g$ at leading colour
本文首次在领头色近似下对 gg→t\ar{t}g 过程完成双圈有限余项的基准数值计算，提出用特殊函数基解析抵消红外紫外极点的新方法，并利用有限域技术与广义级数展开处理椭圆费曼积分。
2025-03-13 hep-ph hep-th
Conservative Black Hole Scattering at Fifth Post-Minkowskian and Second Self-Force Order
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Max Planck Institut für Gravitationsphysik (Albert Einstein Institut)（马克斯·普朗克引力物理研究所（爱因斯坦研究所））；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
该研究利用世界线量子场论形式，在五阶后闵可夫斯基和二阶自力作用下计算经典黑洞散射的保守贡献，通过四环计算求解主积分，针对虚假速度发散提出保守处方，结果符合后牛顿文献低速检验。
2026-07-15 gr-qc hep-ph hep-th
