Planar three-loop master integrals for $2 \to 2$ processes with one external massive particle
我们提出了解析结果的两个网球场积分家庭相关的$2\to2$散射过程涉及一个大质量的外部粒子和无质量传播的Goncharov多项式的超越重量6。我们还提出了物理运动学的梯形盒家庭和两个网球场家庭的实值多对数函数方面的分析结果，使我们的解决方案非常适合现象学的应用。
2022-03-29 hep-ph
Non-planar massless two-loop Feynman diagrams with four on-shell legs
本文用量纲正则化方法解析地计算了具有七个无质量标量传播子和四个壳上分支（交叉双盒）的非平面费曼图。本文还讨论了具有六个传播子的非平面图。
1999-09-24 hep-ph
Nine-Propagator Master Integrals for Massless Three-Loop Form Factors
我们完成了无质量的三圈形状因子的主积分的计算，通过计算以前未知的三个图与九个传播在维正则化。每个积分产生一个六重梅林-巴恩斯表示，我们用它来计算在牛顿的洛朗展开系数。使用黎曼zeta函数的重量高达6，我们完全解析结果的一个积分;第二，解析结果，但所有的有限项;第三，解析结果，但所有的最后两个系数在洛朗展开。其余的系数数值给出了足够高的精度为现象学的应用。
2009-07-07 hep-ph hep-th
Master Integrals for Fermionic Contributions to Massless Three-Loop Form Factors
在这封信中，我们继续计算无质量三圈形状因子的主积分，给出与费米子贡献成正比于N_F^2、N_F*N和N_F/N的那些积分的解析结果。在维正则化的工作，我们表示一个积分在一个封闭的形式，这是确切的所有订单在ESTA，包含伽玛函数和超几何函数的单位参数。在所有其他情况下，我们得到多个梅林-巴恩斯表示，从其中的系数的洛朗展开在λ中提取的分析形式。为了得到三圈夸克和胶子形状因子的有限部分，必须包括黎曼ζ函数中通过超越性6的所有系数。
2008-03-27 hep-ph
Evaluating `elliptic' master integrals at special kinematic values: using differential equations and their solutions via expansions near singular points
这是我们以前的论文的续集，在那里我们描述了一种算法，以找到一个解决方案的微分方程的主积分的形式的$ε$ -展开系列的数值系数。该算法基于在微分系统的奇异点附近使用广义幂级数展开式，求解这些展开式中相应系数的差分方程，并使用匹配连接相邻两点处的级数展开式。在这里，我们使用我们的算法和相应的代码，我们的例子四圈广义日落图与三个大质量和两个无质量传播，以获得新的分析结果。我们分析评估的主积分在阈值，$p^2=9 m^2$，在$ε$的扩展到$ε^1$。借助我们的代码，我们得到的数值结果的阈值主积分的$ε$ -展开的精度为6000位，然后使用PSLQ算法，以达到分析值。我们的常数基是从单位的六次方根上的多个多对数值的基建立的。
2018-06-04 hep-ph
Analytic results for planar three-loop integrals for massive form factors
我们使用微分方程的方法来分析评估所有的平面三圈费曼积分相关的形状因子计算涉及大量的粒子。我们对一般$q^2$下的90个主积分的结果用多重多项式表示，对阈值$q^2=4m^2$下的51个主积分的结果用自变量为1的多重多项式表示，其指数等于零或等于单位的六次方根。
2016-11-20 hep-ph
Differential equations and massive two-loop Bhabha scattering: the B5l2m3 case
双环盒对大质量巴巴散射的贡献可以简化为具有五条、六条和七条内部线的双环盒主积分（MI），加上顶点和自能。自能和顶点MI可以通过微分方程（DE）方法解析地求解。这是真正的只有少数的盒子主人。本文描述了复杂拓扑B_5l_2 m_3（5条线，其中2条是大质量的）的解析确定的一些细节，包括ep=（4-d）/2中的常数项。与DE的方法，四个耦合的主机已解决（广义）标准谐波多项式。
2006-02-11 hep-ph
Two-loop master integrals for a planar and a non-planar topology relevant for single top production
本文针对单顶夸克产生过程，构造两圈四点主积分的规范基，利用简化微分方程方法得到直到超越权重六的解析解，并给出边界项闭合形式及数值计算讨论。
2023-05-15 hep-ph hep-th
Four loop renormalization in six dimensions using Forcer
利用 Forcer 算法和 Tarasov 方法，在六维中完成多种场论的四圈重整化，并验证 MOMt 方案中 ζ₄、ζ₆ 缺失至五圈，同时计算六维 QCD 的三圈 β-函数。
2024-07-17 hep-ph hep-th
Continuum methods in lattice perturbation theory
我们展示了如何连续微扰理论的方法可以用来简化微扰晶格计算。我们使用渐近展开的技术来展开格环积分周围的连续极限。在展开之后，所有对动量和质量的非平凡依赖都被编码在连续统回路积分中，唯一剩下的真正的晶格积分是蝌蚪积分。使用分部积分关系，所有这些都可以用少量的主积分表示。玻色单圈积分需要4个主积分，而在Wilson或交错费米子的QCD中需要16个主积分。
2002-11-14 hep-ph
Three-loop master integrals for ladder-box diagrams with one massive leg
从一个85 × 85的微分方程组计算具有一个巨大的腿的梯箱图的三圈主积分，通过马格努斯指数求解。所考虑的盒型积分，以及塔的顶点和泡型主积分与子拓扑结构的结果，给出作为泰勒级数展开的尺寸调节器参数ψ =（4-d）/2。该系列的系数表示在统一的重量组合的多个多项式和超越常数的重量6。所考虑的积分进入次-领先阶虚拟校正散射过程，如由矢量玻色子衰变介导的三喷流产生，V* -> jjj，以及希格斯加胶子融合中的单喷流产生，pp -> Hj。
2014-08-13 hep-ph hep-th
Complete function space for planar two-loop six-particle scattering amplitudes
本研究推导平面两圈无质量六粒子主积分的典范微分方程组与边界条件，给出含权重4以内迭代积分的完备解空间，验证了数值计算的正确性，消除了六粒子散射振幅解析计算的积分瓶颈。
2025-01-17 hep-ph hep-th
A first computation of three-loop master integrals for the production of two off-shell vector bosons with different masses
本文首次计算了不同质量非在壳矢量玻色子对产生的三圈主积分，给出了四个积分族在物理运动学下的解析结果及基于DiffExp的半数值解。
2025-02-19 hep-ph hep-th
The Asymptotic Expansion of Lattice Loop Integrals Around the Continuum Limit
提出了一种计算晶格微扰论中任意单圈积分的方法，该方法是围绕其连续极限系统地展开的。在任何阶的晶格间距展开中，结果都可以写为解析正则化中的连续环积分和一些真正的晶格积分（“主积分”）之和。这些晶格主积分是独立的外部动量和质量，可以计算数值。在单圈水平上，在只含玻色子场的理论中有4个主积分，在HQET中有7个，在含Wilson费米子的QED或QCD中有16个。
2002-07-17 hep-lat hep-ph
Multiscale pentagon integrals to all orders
我们提出了一个循环的五点主积分与多达三个的壳腿的分析结果。采用正则微分方程方法和简化微分方程方法。所有必要的边界条件给出封闭的形式，导致解决方案的Goncharov多项式的任意重量。将呈现权重高达六的显式结果。
2021-10-15 hep-ph
A computation of two-loop six-point Feynman integrals in dimensional regularization
本文首次解析计算了具有八个尺度的三族双圈六点无质量费曼积分，采用规范微分方程方法，给出均匀超越度积分基、函数字母表及边界值，并将结果表达为适合快速高精度计算的一重积分。
2024-03-28 hep-ph hep-th
Two Feynman integral families for vector boson fusion at NNLO QCD
Institute for Theoretical Physics, University of Regensburg（雷根斯堡大学理论物理研究所）
本文为矢量玻色子融合产生希格斯玻色子的NNLO QCD修正构造了两个两圈Feynman积分族，建立满足七变量规范微分方程的基积分，处理嵌套平方根，并用数值积分求解ε展开积分。
2026-09-30 hep-ph hep-th
Analytic results for planar three-loop four-point integrals from a Knizhnik-Zamolodchikov equation
我们采用最近提出的新策略来解决微分方程的主积分的费曼积分的家庭。在使用分部积分方法找到一组主积分之后，该策略的关键点是引入一个新的基，其中所有主积分都是具有一致超越性的纯函数。在本文中，我们将这种方法应用于所有平面三圈四点无质量壳层主积分。我们明确地找到这样的基础，并表明微分方程的Knizhnik-Zamolodchikov型。我们解释了如何解决后者的所有订单在维正则化参数，包括所有的边界常数，在一个纯粹的代数方式。解用调和多项式表示。我们显式地写出所有主积分的Laurent展开式，直到权重为6。
2014-02-05 hep-ph hep-th math-ph
The Master Equation for the Prepotential-Pub
在N=1的杂化弦真空的六维环面紧化中直接计算了N=2的有效低能杂化弦的矢量多重态的微扰预势和Kähler度规.该方法为任何秩3和秩4模型的杂种优势串的紧化以及$K_3 \times T^2$上的紧化提供了对N=2向量多重态预势的单圈校正的解决方案。此外，我们完成以前的计算，来自弦振幅，推导出的微分方程的三阶导数的prepotential相对于通常的复杂结构U模数的$T^2$环面。此外，我们计算的一个循环prepotential，利用其模块化的性质，为N=2紧的杂合字符串表现出类似的模块化组出现在N=2部门的N=1 orbifolds基于不可分解的环面格和N=2超对称杨米尔斯。
1998-12-08 hep-ph hep-th math.AG
Three-loop ladder diagrams with two off-shell legs
本文解析计算了含两个等质量离壳腿的三圈四点Feynman积分，求解了170个主积分的正则微分方程并验证，为LHC次次次领头阶QCD等质量双玻色子产生的散射振幅提供了关键成分。
2024-12-23 hep-ph
Evaluating single-scale and/or non-planar diagrams by differential equations
我们采用最近提出的新策略来解决微分方程的费曼积分。通过分析积分的渐近展开式，我们进一步发展了这种方法。我们认为，这使得系统的应用程序的微分方程单尺度费曼积分。此外，奇异极限的信息显着简化了微分方程的边界常数的寻找。为了说明这些点，我们考虑两个家庭的三圈积分。第一种是在光锥上有两个外腿的形状因子积分。我们通过将另一条腿从外壳上取下，引入另一个量表，$p_2^2\neq 0$。我们用$ε=(4-D)/2$解析求解了维正则化中主积分的Laurent展开微分方程。然后，我们展示了如何获得相应的单尺度积分的解析结果，在代数的方式。我们的方法的一个重要组成部分是匹配的解决方案的微分方程在小$p_2^2$的限制，我们的结果在$p_2^2\neq 0$，并确定在这些解决方案中的各种条款，根据扩展的区域。第二类是四点非平面积分，四条边都在光锥上。我们评估，由微分方程，所有的主积分的所谓的$K_4$图组成的四个外部顶点，相互连接的六条线。我们展示了如何边界常数可以固定的奇异极限的知识的帮助下。我们提出的结果在调和多项式的相应的7个主积分与6个传播在$ε$的Laurent展开的重量6。
2013-12-09 hep-ph hep-th math-ph
High-precision calculation of the 4-loop contribution to the electron g-2 in QED
我已经评估了高达1100位数的精度的贡献的891个4圈费曼图的电子$g$ - $2$在QED。总的质量无关的4-环贡献是$ a_e = -1.912245764926445574152647167439830054060873390658725345{\ldots} \left(\fracαπ\right)^4$。我已用一个半解析式拟合了这个数值。该表达式包含调和多项式的参数$e^{\frac{iπ}{3}}$，$e^{\frac{2iπ}{3}}$，$e^{\frac{iπ}{2}}$，一维积分的产品完全椭圆积分和六个有限部分的主积分，评估高达4800位。
2017-07-10 hep-ph
The H-graph with unequal masses in quantum field theory
本文计算了不等质量H图的费曼积分，给出了40个主积分的ε-因式分解微分方程，并用迭代积分和多重对数表示结果。
2024-08-20 gr-qc hep-ph hep-th
High-precision calculation of the 4-loop QED contribution to the slope of the Dirac form factor
我们用1100位数的精度计算了所有891个质量无关的四圈费曼图对QED中狄拉克形状因子斜率的贡献。4个回路的总贡献为$ m^2 F_1^{(4)'}(0) = 0.886545673946443145836821730610315359390424032660064745... \left(\fracαπ\right)^4$。我们已将一个半解析表达式拟合到该数值上。该表达式包含调和多项式的参数$e^{\frac{iπ}{3}}$，$e^{\frac{2iπ}{3}}$，$e^{\frac{iπ}{2}}$，一维积分的产品完全椭圆积分和六个有限部分的主积分，评估高达4800位。我给出了由于斜率引起的对氢原子的能级移动的修正。
2019-12-08 hep-ph
The sixth order QED radiative corrections to lepton anomalies due to the fourth order vacuum polarization insertions within the Mellin-Barnes representation
本文利用色散关系和Mellin-Barnes变换，首次在全部质量比区间解析计算了含第四阶真空极化插入的第六阶QED轻子反常磁矩修正，并验证了渐近展开的精度与三类图的贡献区域。
2025-08-07 hep-ph hep-th
Hadronic vacuum polarization to three loops in chiral perturbation theory
Aix Marseille Univ, Université de Toulon, CNRS, CPT（艾克斯-马赛大学、土伦大学、法国国家科学研究中心、理论物理中心）；Department of Physics, University of Wuppertal（伍珀塔尔大学物理系）；Jülich Supercomputing Centre, Forschungszentrum Jülich（于利希超级计算中心，于利希研究中心）；Institut de Physique Théorique, Université Paris-Saclay, CEA, CNRS（理论物理研究所，巴黎萨克雷大学，法国原子能和替代能源委员会，法国国家科学研究中心）
本文在Chiral扰动理论中计算了Hadronic真空极化到三阶，揭示了五种新的椭圆函数，并为现象学计算和有限体积修正提供了基础。
2026-02-27 hep-lat hep-ph hep-th
The Stieltjes Bootstrap for Feynman Integrals
Max-Planck-Institut für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）；Leung Center for Cosmology and Particle Astrophysics（梁林宇宙学与粒子天体物理中心）；INFN, Sezione di Milano（意大利国家核物理学院米兰分部）
本文证明标量费曼积分在满足特定指数条件时为Stieltjes函数，利用该性质结合微分方程与半定优化，在欧几里得区域高效计算主积分，并成功应用于三圈电弱修正中的未知积分。
2026-09-30 hep-ph hep-th
Hepta-Cuts of Two-Loop Scattering Amplitudes
本文提出了一种计算两个回线散射振幅的七次切割的方法。四维么正切割被用来因式分解的被积函数的产品上的六个树级的振幅评估在复杂的动量值。使用革兰氏矩阵的约束，我们推导出一个一般的参数化的被积函数，可以使用多项式拟合技术计算。由此产生的表达式进一步减少到主积分使用传统的集成部分的方法。我们考虑平面和非平面拓扑结构的2到2的散射过程，并应用该方法计算七切贡献的胶子胶子散射在杨米尔斯理论与伴随费米子和标量。
2012-04-17 hep-ph hep-th
Three-loop effective potential of general scalar theory via differential equations
我们考虑了一般可重整化理论的标量扇区，并通过三个循环解析地计算了有效势。我们遇到三圈真空泡图与多达两个质量和六条线，我们解决了使用微分方程转化为有利的$ε$形式的尺寸正则化。由此得到的正则基的主积分用分圆多项式表示，直到权值为4。我们还介绍了一个算法的分圆多项式的数值计算与多精度运算，这是实现在这里提供的Mathematica软件包cyclogpl。
2018-11-12 hep-ph hep-th
Hard thermal contributions to phase transition observables at NNLO
Université de Genève（日内瓦大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
研究构建规范 - 希格斯模型高温有效场论，通过积分硬模式到三圈水平等方法，量化高维算符和高圈修正影响，推导相关质量和耦合，展示规范独立性，还发现主积分相关问题及QCD德拜质量的缺失贡献。
2026-07-08 hep-ph hep-th
One-loop hexagon integral to higher orders in the dimensional regulator
目前双圈量子色动力学振幅计算的最新水平是在五粒子散射下。计算双圈六粒子过程需要知道相应的单圈振幅到更高阶的维数调节器。本文通过微分方程解析计算单圈六边形积分。特别是，我们确定其功能字母表一般$D$维外部状态。我们还提供了积分表示的所有单圈积分的重量四。这样一来，单回路积分基础就可以用于双回路振幅应用。我们还详细研究了传统的维数正则化和四维螺旋度格式在主积分及其函数空间水平上的差异。
2022-10-24 hep-ph hep-th
Two-loop five-point massless QCD amplitudes within the IBP approach
我们解决了计算QCD中任意平面双圈五点无质量振幅所需的分部积分恒等式。我们还得到了一些新的结果，最复杂的非平面拓扑结构的不可约分子的权力高达6。我们这样做是通过应用一种新的策略来解决IBP身份的规模更好的问题，大量的规模和/或主积分。我们的结果是一个原则的证明，其余的非平面贡献的所有两圈五点无质量QCD振幅可以计算在解析形式。
2019-08-11 hep-ph hep-th
Three-loop helicity amplitudes of four-lepton scattering in QED
Higgs Centre for Theoretical Physics, School of Physics and Astronomy The University of Edinburgh（爱丁堡大学物理与天文学学院希格斯理论物理中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool（利物浦大学数学科学系）；Dipartimento di Fisica e Astronomia, Universita di Padova（帕多瓦大学物理与天文系）；INFN, Sezione di Padova（意大利国家核物理研究所帕多瓦分部）
本文研究了QED中四轻子散射的三环极性振幅，通过优化策略计算并表达为广义对数函数，推导了三种散射过程的振幅。
2026-02-11 hep-ph hep-th
Massive Nonplanar Two-Loop Maximal Unitarity
我们探讨了最大酉非平面两圈积分多达四个巨大的外部腿。在这个框架中，振幅被减少到主积分的基础上，其系数从最大切割中提取。非平面双盒的七截定义了一条与多重收缩亏格3黎曼曲面相关的节点代数曲线。所有可能的外部质量的配置都被两个不同的拓扑图像所覆盖，其中曲线分解为六个或八个黎曼球面。该过程依赖于一致性方程的基础上消失的积分的总导数和列维-奇维塔收缩。我们的分析表明，这些约束是由最大割的全局结构。最后，基于Bezoutian矩阵方法，给出了计算具有高次幂传播子的重积分广义割的算法。
2016-12-29 hep-ph hep-th
