One-loop pentagon integral with one offshell leg in $d$ dimensions from differential equations in $ε$-form
本文应用微分方程技术计算了具有一个壳外腿的单圈无质量图。利用约化到$ε$ -形式，我们设法得到了一个简单的一重积分表示精确的时空维数。讨论了所得结果在$ε$中的推广及对物理区域的解析延拓。
2016-12-12 hep-ph hep-th
Pentagon Functions for One-Mass Planar Scattering Amplitudes
我们提出了所有平面双环费曼积分的解析结果有助于五粒子散射振幅与一个外部的质量腿。我们表示的代数独立的超越函数，我们称之为单质量五边形函数的基础方面的积分。我们利用对数核迭代积分的性质来构造它们。五边形函数显然没有非物理分支切割，不需要解析延拓，并且可以在大质量粒子产生通道的整个物理相空间上容易地进行评估。我们开发了一个有效的算法，他们的数值计算，并提出了一个公共的实现适合于直接的现象学应用。
2022-01-25 hep-ph hep-th
Pentagon functions for massless planar scattering amplitudes
无质量五粒子散射过程的环振幅包含依赖于外部动量不变量的费曼积分：五边形函数。我们进行了详细的研究，这些功能的解析性质和切割结构的两个循环在平面的情况下，我们分类和识别的最小基函数集。它们是从微分方程的标准形计算出来的，用广义多项式表示，或者用一维积分表示。我们提出了这些五边形函数的解析表达式和数值计算程序，在所有的运动学配置相关的五粒子散射过程。
2018-07-25 hep-ph hep-th
Analytic result for the one-loop scalar pentagon integral with massless propagators
本文将文献[1，2]中提出的维数递推法应用于具有壳外腿和无质量内线的五边形型标量积分的计算。首次给出了对任意时空维d和5个任意运动变量都有效的解析结果。本文给出了Appell超几何函数F_3和Gauss超几何函数F_2F_1的一个显式表达式，它们都允许一重积分表示。在一个运动变量为零的情况下，积分简化为高斯超几何函数_2F_1的组合。当一个标量不变量比其它的大时，给出了积分在d = 2 - 2 π，4 - 2 π和6 - 2 π维中关于Gauss超几何函数_2F_1的渐近值.对于多Regge运动学，用Appell函数F_3和Gauss超几何函数F_2F_1给出了d = 4 - 2 π维积分的渐近值。
2010-03-08 hep-ph hep-th
Pentagon Functions for Scattering of Five Massless Particles
我们完成了计算无质量五粒子散射振幅所需的全套双圈费曼积分的解析计算。我们采用正则微分方程的方法构造超越函数的最小基集--五边形函数，它足以表达整个物理相空间中所有平面和非平面无质量五点两圈费曼积分。我们发现五角函数的解析表达式，显然是免费的非物理分支削减。我们提出了一个公共图书馆的数值计算五边形函数适合立即现象学的应用。
2021-11-11 hep-ph hep-th
A numerical evaluation of the scalar hexagon integral in the physical region
我们推导出一个便于随后的数值积分的单圈五边形和六边形函数的解析表达式。这些函数在计算多粒子截面的次领先阶辐射修正中是相关的。六边形积分用n维三角函数和（n+2）维盒函数表示。如果存在红外极点，则该表示自然地分成有限部分和极点部分。对于快速数值积分的有限部分，我们提出了简单的一维和二维积分表示。我们建立了一个迭代的数值积分方法，以一种有效的方式直接计算这些积分。该方法说明了明确的结果，五边形和六边形函数与一些通用的物理运动学。
2013-11-28 hep-ph
Simplified differential equations approach for Master Integrals
提出了一种求解主积分的简化微分方程方法。它允许表达他们，直截了当地，在贡恰罗夫多边形的条款。作为所提出的方法的概念验证，在一个和两个回路的结果，包括无质量的一个回路五边形与一个离壳腿在order的。
2017-09-14 hep-ph
Feynman Integrals and Scattering Amplitudes from Wilson Loops
利用零多边形威尔逊圈的对偶性研究了${\cal N}=4$超杨-米尔斯体系中的费曼积分和散射振幅。某些费曼积分，包括单圈和双圈手征五边形，由超对称威尔逊圈的费曼图给出，其中可以执行圈积分并沿着边缘留下简单积分。作为主要的应用，我们第一次解析地计算了通用（$n\geq 12$）双五边形的符号，它给出了双回路MHV振幅和NMHV振幅分量的所有多重性。我们将双五边形表示为单圈六边形的二重$\mathrm{d} \log$积分，积分的非平凡部分在于后者所包含的有理化平方根。我们得到了一个非常紧凑的“代数词”，其中包含$6$代数字母的每一个$16$平方根，他们都很好地取消MHV振幅和NMHV分量的平方根的组合。除了$96$代数字母外，字母表还包括有理字母的$152$对偶保形不变组合。
2021-01-23 hep-ph hep-th
The Five Gluon Amplitude and One-Loop Integrals
我们回顾了弦激发技术的传统场论描述。这种技术被应用于单圈五胶子振幅。为了评估振幅的一般方法计算尺寸调节单回路积分概述，包括结果为单回路积分所需的五边形图和超越。最后给出了两个五胶子螺旋度振幅。
1992-12-09 hep-ph
Direct reduction of multiloop multiscale scattering amplitudes
提出了一种基于级数表示的方法，将多圈多尺度散射振幅直接约简为自由选择的主积分。该方法避免了张量约简计算中复杂的矩阵求逆和维数变换计算。在此过程中，我们进一步利用费曼参数化计算的系数的级数表示，并获得形状因子。传统的方法仅用于标量真空泡积分，以级数表示形式完成结果。最后，我们阐述了我们的方法，提出了一个典型的两个回路的振幅减少W玻色子生产。
2020-04-18 hep-ph
General Formula for N-point One-loop Feynman Integrals
负维积分法（NDIM）是一种可以克服回路积分中若干困难的技术。从通常的协变规范到复杂的库仑规范积分，甚至是最棘手的光锥积分，都可以应用NDIM的方法。在这项工作中，我们将展示如何构建一个通用的公式-我们的意思是任意指数的传播，离壳外动量和不同的大规模传播-单圈标量积分，为{ \it协变}规范，并将其应用到一个通过六点圈积分。详细分析了有质量/无质量内部粒子作为质量壳层上或质量壳层外动量时的五边形和六边形标量积分。
2002-10-10 hep-ph
The symbology of Feynman integrals from twistor geometries
通过考虑动量扭量空间中的几何构形与其导奇点（LS）的对应关系，研究了平面费曼积分在维数正则化中的符号表示。动量扭量空间中的切割传播子相当于与圈和外部对偶动量相关联的相交线，包括与无穷远点相关联的特殊线，这打破了对偶共形对称。我们表明，这些线上的交点的交比，特别是那些在无穷线上，自然产生符号字母的费曼积分在$D=4-2ε$，其中包括和推广他们的LS。在一个循环中，我们获得了所有符号字母使用交点从四重切割的积分到五边形运动学与两个大规模的角落，这完全符合正则微分方程（CDE）的结果。然后，我们获得所有的两个循环的字母，高达四个质量盒和一个质量五边形运动学，通过考虑更多的交叉点产生的两个循环的削减。最后，我们评论如何集群代数出现从这个建设，重要的是，我们如何可以扩展到非平面积分的方法。
2022-07-27 hep-ph hep-th
Numerical implementation of the Loop-Tree Duality method
我们提出了第一个数值实现的Loop-Tree对偶（LTD）方法的直接数值计算的多腿单圈费曼积分。我们详细讨论了对偶被积函数的奇异结构，并在圈三动量空间中定义了一个合适的轮廓变形来进行数值积分。然后，我们应用LTD方法计算紫外和红外有限积分，并提出明确的结果，标量积分与多达五个外部腿（五边形）和张量积分与多达六个腿（六边形）。LTD方法的特点是具有与外部引脚数量无关的出色性能。
2015-10-02 hep-ph
Two-loop master integrals for a planar topology contributing to $pp \rightarrow t\bar{t}j$
本文报告了顶夸克对加喷注产生的QCD修正进展，重点计算了含一个内部有质量传播子的两圈五点五边形-盒子构型的主积分，该积分在QCD平面极限下对顶夸克对伴随喷注产生有贡献。
2023-10-15 hep-ph hep-th
Analytic results for one-loop integrals in dimensional regularisation
0.5 em 1 Bethe Center for Theoretical Physics, Universit\"at Bonn, D-53115, Germany 0.5 em
本文提出了一种基于双曲几何的算法，用于在维数正规化中高阶一阶积分的解析计算。
2025-12-16 hep-ph
The diagrammatic coaction and the algebraic structure of cut Feynman integrals
本文给出了一类积分的余作用的新公式。当应用于单圈（切割）费曼积分时，它可以纯粹根据图的边的收缩和切割给出一个图形表示。余作用编码了这些积分的代数结构，并提供了从简单函数中提取复杂积分的重要性质的方法。特别是，它提供了直接访问的费曼积分的不连续性，并有利于直接推导的微分方程，他们满足，我们说明的情况下，五边形。
2018-03-15 hep-ph hep-th
One-loop amplitudes for $t\bar{t}j$ and $t\bar{t}γ$ productions at the LHC through $\mathcal{O}(ε^2)$
Asia Pacific Center for Theoretical Physics（亚太理论物理中心）；Dipartimento di Fisica and Arnold-Regge Center, Università di Torino, and INFN, Sezione di Torino（都灵大学物理系及阿诺德-雷杰中心，意大利国家核物理研究所都灵分部）；Dipartimento di Fisica e Astronomia, Università di Bologna e INFN, Sezione di Bologna（博洛尼亚大学物理与天文学系及意大利国家核物理研究所博洛尼部分部）；Department of Physics, Pohang University of Science and Technology（韩国科学技术院物理系）
本文研究了LHC上t\ar{t}j和t\ar{t}γ产生的一阶QCD旋向幅值，通过ε²的维数正则化参数计算，用于构造NNLO QCD计算中的二阶硬函数。
2026-05-14 hep-ph
An Analytic Computation of Three-Loop Five-Point Feynman Integrals
本研究利用正则微分方程与计算代数几何工具，解析计算三圈五点无质量费曼积分，提出权六函数的新积分表示，为多腿三圈费曼积分的解析计算奠定基础。
2025-01-14 hep-ph hep-th
A computation of two-loop six-point Feynman integrals in dimensional regularization
本文首次解析计算了具有八个尺度的三族双圈六点无质量费曼积分，采用规范微分方程方法，给出均匀超越度积分基、函数字母表及边界值，并将结果表达为适合快速高精度计算的一重积分。
2024-03-28 hep-ph hep-th
Two-loop master integrals for a planar topology contributing to $pp \rightarrow t\bar{t}j$
我们考虑的情况下，一个内部的大质量传播子，有助于顶夸克对生产与强子对撞机的喷流的两圈五点五边形盒积分配置。我们构造的微分方程系统的所有主积分的规范形式，其中的解析形式是重建从有限域上的数值计算。我们发现，该系统可以表示为使用71个字母的字母表的d-对数形式的总和。使用高精度的边界值，通过辅助质量流方法，数值解的主积分提供了使用广义幂级数展开。
2023-03-30 hep-ph hep-th
Analytic result for the nonplanar hexa-box integrals
在本文中，我们解析计算所有的主积分的两个非平面积分族的五粒子无质量散射在两个环。我们首先推导出一个73个积分的积分基与常数领先奇点。然后我们构造了它们所满足的微分方程组，并发现它是标准型的。的解决方案空间是在协议与最近的猜想为非平面五边形字母表。我们固定的微分方程的边界常数，利用非物理奇点的情况下的约束。微分方程在欧几里德区域内的解用迭代积分表示。我们交叉检查后者对以前已知的结果在文献中，以及与独立的梅林-巴恩斯计算。
2019-03-14 hep-ph hep-th
All master integrals for three-jet production at NNLO
我们分析评估所有以前未知的非平面主积分的无质量五粒子散射在两个循环，使用微分方程方法。微分方程的一个标准形式是通过识别积分与常数领先的奇点，在$D$时空维度。这些积分评估为$\mathbb{Q}$ -线性组合的多个多项式的均匀重量在每一个顺序中的扩展在维正则化参数，并在协议与以前的aptures为非平面五边形函数。我们的研究结果提供了一套完整的双圈费曼积分的任何无质量的$2\to 3$散射过程，从而开辟了一个新的水平的精密对撞机现象。
2020-09-22 hep-ph hep-th
Unitarity Cuts with Massive Propagators and Algebraic Expressions for Coefficients
在本文的第一部分中，我们将hep-ph/0609191中的d维么正切割方法推广到了具有大量传播子的情形。我们提出了积分约化公式，利用该公式可以获得所有五边形、箱形、三角形和大体积气泡积分的系数。在本文的第二部分，我们详细研究了么正性割的相空间积分。我们进行旋量集成的一般性，并给出代数表达式的系数，用于自动评估。
2007-06-13 hep-ph hep-th
Finite Massless Pentaboxes
Institut de Physique Théorique, CEA, CNRS, Université Paris–Saclay（理论物理研究所，法国原子能委员会，法国国家科学研究中心，巴黎-萨克雷大学）；Department of Physics and Astronomy, Ghent University（根特大学物理与天文学系）
本文刻画了无质量五盒图产生局部有限或瞬逝费曼积分的被积函数分子，给出了生成元的紧凑表达式，并计算了最低阶分子的积分。
2026-06-08 hep-ph hep-th
Theoretical foundations and applications of the Loop-Tree Duality in Quantum Field Theories
Loop-Tree Duality（LTD）是QFT中一种新的微扰方法，它建立了环层和树层散射振幅之间的关系。这是通过将留数定理直接应用于环路能量积分来实现的。结果是在修改的相空间上积分的费曼图的所有可能的单切割的总和。这些单切积分，称为对偶贡献，实际上是树级对象，因此产生了将循环和树贡献结合在一起的机会，在一个共同的蒙特卡罗事件发生器中同时处理它们。最初介绍了单圈标量积分，LTD的适用范围已扩大至今。在这篇论文中，我们展示了如何利用分部积分（IBP）关系来处理简单极点之外的费曼图。此外，我们还研究了对偶贡献之间以及实修正和虚修正之间的奇异性抵消。第一次，有限责任公司的数值实现是以计算单圈散射图的计算机程序的形式完成的。我们提出的细节轮廓变形的结果，标量积分的五边形和张量积分的六边形水平。
2015-09-23 hep-ph
Direct Extraction Of One Loop Rational Terms
我们提出了一种方法，用于直接提取的合理的贡献，单圈散射振幅，错过了标准的四维么正性技术。我们使用$D=4-2\e$维度中的广义么正性来根据大量树振幅的乘积来写出循环振幅。我们发现，合理的条款$4-2\e$尺寸可以确定从四重，三重和双重削减，而不需要独立的五边形贡献使用大量的积分基础。附加的质量相关的积分系数然后可以从大的质量极限中提取，这可以通过解析或数值来执行。我们检查的方法，通过计算的合理部分的所有胶子螺旋振幅与多达六个外部腿。我们还提出了一个简单的应用程序与外部无质量费米子的振幅。
2009-01-05 hep-ph
One-loop QCD helicity amplitudes for $pp\to t\bar{t} j$ to $O(ε^2)$
我们用一组一致超越主积分解析地计算了顶夸克对产生的单圈QCD修正的螺旋度振幅。我们首次在尺寸调节器中提供高达$O(ε^2)$的修正，这与NNLO相关。四个独立的五边形积分拓扑出现在完整的描述的颜色结构，我们提供了数值解，使用规范形式的微分方程和方法的广义幂级数展开。在所有的情况下，除了一个，我们发现一个一维的积分表示的边界值的解析形式。
2022-04-25 hep-ph hep-th
Polynomial Structures in One-Loop Amplitudes
一般的单圈散射振幅可以用主积分展开。主积分的系数可以通过两步过程从树级输入中获得。首先，使用已知的公式来写出（4- 2 π）维主积分的系数;这些公式依赖于一个额外的变量u，它编码了维度位移。其次，将（4- 2 π）维主积分的u相关系数转换为维数移位主积分的显式系数。这个过程要求系数的初始公式对u具有多项式依赖性。在这里，我们给出一个证明的情况下，无质量传播的这个属性。证据是建设性的。因此，作为副产品，我们产生不同的代数表达式的标量积分系数，其中多项式属性是显而易见的。在这些公式中，盒子和五边形的贡献被明确地分开。
2008-09-17 hep-ph hep-th
Rationalisation of multiple square roots in Feynman integrals
本文研究了Feynman积分中多重平方根有理化的更弱条件，提出在计算不同部分使用对应同一积分路径不同参数化的不同有理化方法，并以涉及七个平方根的一环五边形函数为例，成功将结果表示为多重对数。
2025-04-02 hep-ph hep-th
Multiple Mellin-Barnes integrals with straight contours
我们展示了如何锥壳法，最近开发的分析和非迭代评估的多重梅林-巴恩斯（MB）积分，可以扩展到这些积分的情况下，有直轮廓的整合平行于虚轴的复平面的整合变量。MB积分出现这一类，例如，当一个计算的$ε$ -扩展的维正则化费曼积分，作为一个结果的应用程序的两个主要战略之一（称为A和B在文献中）用于解决的奇异性$ε$的MB表示。我们升级的Mathematica软件包MBConicHulls。wl，现在可以用来获得多变量系列表示的多重MB积分与任意直线轮廓，提供了一个有效的工具，自动计算这样的积分。这个新功能的软件包，连同一个应用程序的例子，通过计算的$ε$ -展开的维数正则化无质量的一圈五边形积分在一般运动学和$D=4-2ε$。
2022-12-22 hep-ph hep-th math-ph
General One-loop Reduction in Generalized Feynman Parametrization Form
最近，Chen在[1，2]中提出了另一种约简方法。在本文中，使用具有较高功率的传播子的单圈标量积分，我们展示了改进版本的陈的新方法，其中我们使用了一些技巧，以消除维数移动和我们不想要的条款的权力。我们给出了气泡，三角形，盒子和五边形的显式例子，其中一个传播子加倍。有了这些结果，我们就完成了我们以前在\cite{wang}中用遗漏的蝌蚪系数进行的计算。
2022-03-25 hep-ph hep-th
The Wilson-loop $d \log$ representation for Feynman integrals
我们介绍和研究的威尔逊圈${\rm d}\log$表示的某些费曼积分的散射振幅在${\cal N}=4$ SYM和超越，这使得他们的评价完全简单。这种表示是由对偶威尔逊圈图像激发的，它也可以由环积分的部分费曼参数化导出。我们首先介绍它为最简单的一个循环的例子，手征五边形在四维和三质量容易六边形在六个维度，这是由两个和三个折叠的${\rm d}\log$积分，很好地相互关联。对于多圈的例子，我们将$L$ -圈广义五阶梯写成某个单圈积分的$2(L{-}1)$ -折叠${\rm d}\log$积分，这样一旦知道了后者，就可以系统地进行积分。特别地，我们将八点五阶梯写为$2L$ -fold ${\rm d}\log$积分，其符号可以在不执行积分的情况下计算;我们还获得了这些积分的最后条目和符号字母表。同样，我们计算和研究的符号的七点双五阶梯，这是由一个$2(L{-}1)$倍积分的六边形表示，后者可以被写为一个两重${\rm d}\log$积分加上边界项。我们评论的关系，我们的代表性微分方程和resum的梯子，通过解决某些积分方程。
2021-03-01 hep-ph hep-th
Complete reduction of integrals in two-loop five-light-parton scattering amplitudes
我们将双圈五光部分子散射振幅中所有最复杂的费曼积分简化为基本的主积分，而其他积分可以更容易地简化。我们的结果表示为系统的线性关系的块三角形的形式，非常有效的数值计算。我们的研究结果是至关重要的完整的次-主导阶量子色动力学计算的三喷流，光子，和/或强子生产在强子对撞机。为了确定块三角关系，我们开发了一个有效的和通用的方法，这可能提供一个实用的解决方案，减少多圈多尺度积分的瓶颈问题。
2020-09-10 hep-ph hep-th
Integration-by-parts reductions of Feynman integrals using Singular and GPI-Space
我们介绍了一个代数几何激励的积分的部分（IBP）减少方法多圈和多尺度费曼积分，使用大规模并行计算的框架，在计算机代数。该框架结合了计算机代数系统奇异的工作流管理系统GPI-Space，这是正在开发的弗劳恩霍夫工业数学研究所（ITWM）。在我们的方法中，IBP关系首先修剪的现代代数几何工具，然后解决稀疏线性代数和我们的新的插值方法。这些步骤有效地自动化和自动并行化的GPI空间中使用Petri网的语言建模的算法。我们证明了我们的方法在减少两个循环的五点非平面双五边形积分的非平凡的例子的潜力。利用GPI空间对IBP约化的基进行了转换，并讨论了IBP系数在一致超越基上的可能简化。
2019-10-25 hep-ph hep-th math.AG
One-loop QCD amplitudes for vector-boson-fusion Higgs-boson production to higher orders in $ε$
Institute for Theoretical Physics, University of Regensburg（雷根斯堡大学理论物理研究所）
本文计算了强子对撞机矢量玻色子聚变产生希格斯玻色子的一圈QCD振幅到维度正则化参数的高阶，为未来精确NNLO计算提供输入，并比较了不同计算方案。
2026-09-30 hep-ph
One-loop Feynman integrals for $2\to3$ scattering involving many scales including internal masses
研究了几个多尺度单圈五点费曼积分族。更具体地说，我们采用简化的微分方程的方法来获得结果的Goncharov多项式的超越重量四个家庭有两个和三个大规模的外部腿和无质量传播，以及一个大规模的内部线和两个大规模的外部腿。这是第一次将这种计算方法应用于涉及内部质量的情况。
2021-09-10 hep-ph hep-th
Diagrammar of physical and fake particles and spectral optical theorem
我们证明光谱光学身份的量子场论的物理粒子（定义的费曼$iε$处方）和纯虚拟粒子（定义的fakeon处方）。的身份是通过纯代数运算得出的，并分别为每个（多）阈值和任意频率。它们的主要意义是对量子场论中的么正性问题提供了更深入的理解。特别是，他们适用于“骨架”图，在集成的空间组件的循环动量和相空间。反过来，骨架图服从光谱光学定理，它给出了通常的光学定理的振幅，一旦积分的空间分量的环动量和相空间恢复。通过降低涉及伪造频率的阈值来实现伪造处方/投影。我们给出了一个循环（气泡，三角形，盒子，五边形和六边形），两个循环（三角形与“对角线”，盒子与对角线）和任意多个循环的例子。我们还推导出公式的回路积分与fakeons，并将它们与已知的公式的回路积分与物理粒子。
2021-11-09 hep-ex hep-ph hep-th
Two-loop planar master integrals for Higgs$\to 3$ partons with full heavy-quark mass dependence
本文给出了Higgs $\to 3$部分子双圈散射振幅的所有平面主积分的解析计算，其中重夸克质量完全依赖。这些都是相关的NNLO修正完全包容希格斯生产和NLO修正希格斯生产与喷气机，在整个理论。计算采用微分方程法。只要有可能，主积分的基础，是纯函数的统一重量使用。结果表示为多项式和超越权为4的初等函数的一重积分。两个整扇区用椭圆函数表示。我们表明，通过引入一个一维参数化的积分相关的二阶微分方程可以很容易地解决，和解决方案可以表示为所有的订单的维正则化参数的迭代积分椭圆内核。我们表示的椭圆部门的两个和三个折叠的迭代积分，我们发现适合数值计算的结果。这是第一次，四点多尺度费曼积分已计算在一个完全解析的方式在椭圆函数。
2016-09-21 hep-ph hep-th
Three-loop banana integrals with four unequal masses
Bethe Center for Theoretical Physics, Universit\"at Bonn, D-53115, Germany
本文提出了一种方法，用于计算具有四个不等质量的三环香蕉积分的解析结果，利用K3几何和旋转技术，通过扭曲上同调关系减少函数数量。
2025-07-30 hep-ph hep-th math.AG
Hypergeometric Structures in Feynman Integrals
单尺度和多尺度费曼积分中的超几何结构出现在广泛的拓扑结构中。使用分部积分关系，必须计算相关的主积分或标量积分。为此目的，它似乎是有用的，设计一种自动化的方法，该方法识别相应的（偏）微分方程相关的相应的更高的超越函数。我们解决这些方程通过相关的多值形式泰勒级数的展开系数的递归。展开系数可以在线性差分方程的情况下使用软件包{ \tt Sigma}来确定，或者在部分线性差分方程的情况下通过应用启发式方法来确定。在本上下文中出现了一种新的类型的总和，赫维茨调和和，以及它们的广义版本。本文介绍了用{ \tt HypSeries}将一类微分方程变换为解析级数展开式的程序。还考虑了具有Pochhammer符号的有理解和有理函数解的偏差分方程，并设计了相应的程序{ \tt solvePartialLDE}.考虑了广义超几何函数Appell-、~ KampédeFériet-、Horn-、Lauricella-Saran-、Srivasta-和Exton-型函数。我们通过例子说明了算法。
2021-11-30 cs.SC hep-ph hep-th
