One-loop pentagon integral with one offshell leg in $d$ dimensions from differential equations in $ε$-form
本文应用微分方程技术计算了具有一个壳外腿的单圈无质量图。利用约化到$ε$ -形式，我们设法得到了一个简单的一重积分表示精确的时空维数。讨论了所得结果在$ε$中的推广及对物理区域的解析延拓。
2016-12-12 hep-ph hep-th
Pentagon Functions for One-Mass Planar Scattering Amplitudes
我们提出了所有平面双环费曼积分的解析结果有助于五粒子散射振幅与一个外部的质量腿。我们表示的代数独立的超越函数，我们称之为单质量五边形函数的基础方面的积分。我们利用对数核迭代积分的性质来构造它们。五边形函数显然没有非物理分支切割，不需要解析延拓，并且可以在大质量粒子产生通道的整个物理相空间上容易地进行评估。我们开发了一个有效的算法，他们的数值计算，并提出了一个公共的实现适合于直接的现象学应用。
2022-01-25 hep-ph hep-th
Pentagon functions for massless planar scattering amplitudes
无质量五粒子散射过程的环振幅包含依赖于外部动量不变量的费曼积分：五边形函数。我们进行了详细的研究，这些功能的解析性质和切割结构的两个循环在平面的情况下，我们分类和识别的最小基函数集。它们是从微分方程的标准形计算出来的，用广义多项式表示，或者用一维积分表示。我们提出了这些五边形函数的解析表达式和数值计算程序，在所有的运动学配置相关的五粒子散射过程。
2018-07-25 hep-ph hep-th
Analytic result for the one-loop scalar pentagon integral with massless propagators
本文将文献[1，2]中提出的维数递推法应用于具有壳外腿和无质量内线的五边形型标量积分的计算。首次给出了对任意时空维d和5个任意运动变量都有效的解析结果。本文给出了Appell超几何函数F_3和Gauss超几何函数F_2F_1的一个显式表达式，它们都允许一重积分表示。在一个运动变量为零的情况下，积分简化为高斯超几何函数_2F_1的组合。当一个标量不变量比其它的大时，给出了积分在d = 2 - 2 π，4 - 2 π和6 - 2 π维中关于Gauss超几何函数_2F_1的渐近值.对于多Regge运动学，用Appell函数F_3和Gauss超几何函数F_2F_1给出了d = 4 - 2 π维积分的渐近值。
2010-03-08 hep-ph hep-th
Pentagon Functions for Scattering of Five Massless Particles
我们完成了计算无质量五粒子散射振幅所需的全套双圈费曼积分的解析计算。我们采用正则微分方程的方法构造超越函数的最小基集--五边形函数，它足以表达整个物理相空间中所有平面和非平面无质量五点两圈费曼积分。我们发现五角函数的解析表达式，显然是免费的非物理分支削减。我们提出了一个公共图书馆的数值计算五边形函数适合立即现象学的应用。
2021-11-11 hep-ph hep-th
A numerical evaluation of the scalar hexagon integral in the physical region
我们推导出一个便于随后的数值积分的单圈五边形和六边形函数的解析表达式。这些函数在计算多粒子截面的次领先阶辐射修正中是相关的。六边形积分用n维三角函数和（n+2）维盒函数表示。如果存在红外极点，则该表示自然地分成有限部分和极点部分。对于快速数值积分的有限部分，我们提出了简单的一维和二维积分表示。我们建立了一个迭代的数值积分方法，以一种有效的方式直接计算这些积分。该方法说明了明确的结果，五边形和六边形函数与一些通用的物理运动学。
2013-11-28 hep-ph
Simplified differential equations approach for Master Integrals
提出了一种求解主积分的简化微分方程方法。它允许表达他们，直截了当地，在贡恰罗夫多边形的条款。作为所提出的方法的概念验证，在一个和两个回路的结果，包括无质量的一个回路五边形与一个离壳腿在order的。
2017-09-14 hep-ph
Feynman Integrals and Scattering Amplitudes from Wilson Loops
利用零多边形威尔逊圈的对偶性研究了${\cal N}=4$超杨-米尔斯体系中的费曼积分和散射振幅。某些费曼积分，包括单圈和双圈手征五边形，由超对称威尔逊圈的费曼图给出，其中可以执行圈积分并沿着边缘留下简单积分。作为主要的应用，我们第一次解析地计算了通用（$n\geq 12$）双五边形的符号，它给出了双回路MHV振幅和NMHV振幅分量的所有多重性。我们将双五边形表示为单圈六边形的二重$\mathrm{d} \log$积分，积分的非平凡部分在于后者所包含的有理化平方根。我们得到了一个非常紧凑的“代数词”，其中包含$6$代数字母的每一个$16$平方根，他们都很好地取消MHV振幅和NMHV分量的平方根的组合。除了$96$代数字母外，字母表还包括有理字母的$152$对偶保形不变组合。
2021-01-23 hep-ph hep-th
The Five Gluon Amplitude and One-Loop Integrals
我们回顾了弦激发技术的传统场论描述。这种技术被应用于单圈五胶子振幅。为了评估振幅的一般方法计算尺寸调节单回路积分概述，包括结果为单回路积分所需的五边形图和超越。最后给出了两个五胶子螺旋度振幅。
1992-12-09 hep-ph
One-loop hexagon integral to higher orders in the dimensional regulator
目前双圈量子色动力学振幅计算的最新水平是在五粒子散射下。计算双圈六粒子过程需要知道相应的单圈振幅到更高阶的维数调节器。本文通过微分方程解析计算单圈六边形积分。特别是，我们确定其功能字母表一般$D$维外部状态。我们还提供了积分表示的所有单圈积分的重量四。这样一来，单回路积分基础就可以用于双回路振幅应用。我们还详细研究了传统的维数正则化和四维螺旋度格式在主积分及其函数空间水平上的差异。
2022-10-24 hep-ph hep-th
General Formula for N-point One-loop Feynman Integrals
负维积分法（NDIM）是一种可以克服回路积分中若干困难的技术。从通常的协变规范到复杂的库仑规范积分，甚至是最棘手的光锥积分，都可以应用NDIM的方法。在这项工作中，我们将展示如何构建一个通用的公式-我们的意思是任意指数的传播，离壳外动量和不同的大规模传播-单圈标量积分，为{ \it协变}规范，并将其应用到一个通过六点圈积分。详细分析了有质量/无质量内部粒子作为质量壳层上或质量壳层外动量时的五边形和六边形标量积分。
2002-10-10 hep-ph
H -> gamma gamma: a Comment on the Indeterminacy of Non-Gauge-Invariant Integrals
我们重新分析了最近的计算的希格斯玻色子玻色子衰变为两个光子的Gastmans等人。这一结果不可能是正确的原因已在最近的一些论文中讨论过。我们在这里解决的一般性问题的不确定性积分与四维规范打破监管机构，并在何种程度上，它可能最终解决的施加物理约束。在四维规范破坏调节器的R_xi规范计算中，最后一步加规范不变性，确实可以恢复著名的H -> gamma γ结果。然而，我们表明，在特定的情况下，酉规范，不确定性不能以同样的方式处理。幺正规范与截断正则化方案的结合被证明是不可预测的。
2011-12-20 hep-ph
All orders structure and efficient computation of linearly reducible elliptic Feynman integrals
我们定义线性可约椭圆型费曼积分，我们表明，他们可以算法解决的任意顺序的维调节器在1维积分的polylogarithmic被积函数，我们称之为内部polylogarithmic部分（IPP）。通过直接积分的费曼参数表示的解决方案。当IPP依赖于一条椭圆曲线（并且没有其他代数函数）时，这类费曼积分可以通过使用分部积分以椭圆多重对数（eMPLs）的形式进行算法求解。然后我们详细介绍了微分方程方法。具体来说，我们证明了IPP可以映射到一个广义积分拓扑满足一组微分方程的$ε$ -形式。在例子中，我们认为正则微分方程可以直接求解的eMPLs到任意阶的尺寸调节器。可以执行剩余的1维积分以完全根据eMPLS来表达这样的积分。我们应用这些方法来解决两点和三点积分的eMPLs。我们解析地继续这些积分的物理区域，通过使用它们的1维积分表示。
2019-01-15 hep-ph
Analytic results for one-loop integrals in dimensional regularisation
0.5 em 1 Bethe Center for Theoretical Physics, Universit\"at Bonn, D-53115, Germany 0.5 em
本文提出了一种基于双曲几何的算法，用于在维数正规化中高阶一阶积分的解析计算。
2025-12-16 hep-ph
One-loop QCD amplitudes for vector-boson-fusion Higgs-boson production to higher orders in $ε$
Institute for Theoretical Physics, University of Regensburg（雷根斯堡大学理论物理研究所）
本文计算了强子对撞机矢量玻色子聚变产生希格斯玻色子的一圈QCD振幅到维度正则化参数的高阶，为未来精确NNLO计算提供输入，并比较了不同计算方案。
2026-09-30 hep-ph
One-loop amplitudes for $t\bar{t}j$ and $t\bar{t}γ$ productions at the LHC through $\mathcal{O}(ε^2)$
Asia Pacific Center for Theoretical Physics（亚太理论物理中心）；Dipartimento di Fisica and Arnold-Regge Center, Università di Torino, and INFN, Sezione di Torino（都灵大学物理系及阿诺德-雷杰中心，意大利国家核物理研究所都灵分部）；Dipartimento di Fisica e Astronomia, Università di Bologna e INFN, Sezione di Bologna（博洛尼亚大学物理与天文学系及意大利国家核物理研究所博洛尼部分部）；Department of Physics, Pohang University of Science and Technology（韩国科学技术院物理系）
本文研究了LHC上t\ar{t}j和t\ar{t}γ产生的一阶QCD旋向幅值，通过ε²的维数正则化参数计算，用于构造NNLO QCD计算中的二阶硬函数。
2026-05-14 hep-ph
Two-loop helicity amplitudes for $H+$jet production to higher orders in the dimensional regulator
本文针对高亮度 LHC 下 H+jet 产生的 N³LO 需求，在无穷顶夸克质量有效理论中计算 H→ggg 与 H→q q̄g 的单、两圈螺旋度振幅，并用权重至六的两变量 MPL 求解主积分微分方程。
2023-12-06 hep-ph
Sunrise integral in non-relativistic QCD with elliptics
本文展示了在非相对论QCD中，利用椭圆多重对数函数计算双圈日出积分的主要步骤，该积分涉及两个不同内部质量，并在伪阈值运动学下对所有维度正规化阶数成立。
2022-11-07 hep-ph
An Analytic Computation of Three-Loop Five-Point Feynman Integrals
本研究利用正则微分方程与计算代数几何工具，解析计算三圈五点无质量费曼积分，提出权六函数的新积分表示，为多腿三圈费曼积分的解析计算奠定基础。
2025-01-14 hep-ph hep-th
A computation of two-loop six-point Feynman integrals in dimensional regularization
本文首次解析计算了具有八个尺度的三族双圈六点无质量费曼积分，采用规范微分方程方法，给出均匀超越度积分基、函数字母表及边界值，并将结果表达为适合快速高精度计算的一重积分。
2024-03-28 hep-ph hep-th
Analytic result for the nonplanar hexa-box integrals
在本文中，我们解析计算所有的主积分的两个非平面积分族的五粒子无质量散射在两个环。我们首先推导出一个73个积分的积分基与常数领先奇点。然后我们构造了它们所满足的微分方程组，并发现它是标准型的。的解决方案空间是在协议与最近的猜想为非平面五边形字母表。我们固定的微分方程的边界常数，利用非物理奇点的情况下的约束。微分方程在欧几里德区域内的解用迭代积分表示。我们交叉检查后者对以前已知的结果在文献中，以及与独立的梅林-巴恩斯计算。
2019-03-14 hep-ph hep-th
All master integrals for three-jet production at NNLO
我们分析评估所有以前未知的非平面主积分的无质量五粒子散射在两个循环，使用微分方程方法。微分方程的一个标准形式是通过识别积分与常数领先的奇点，在$D$时空维度。这些积分评估为$\mathbb{Q}$ -线性组合的多个多项式的均匀重量在每一个顺序中的扩展在维正则化参数，并在协议与以前的aptures为非平面五边形函数。我们的研究结果提供了一套完整的双圈费曼积分的任何无质量的$2\to 3$散射过程，从而开辟了一个新的水平的精密对撞机现象。
2020-09-22 hep-ph hep-th
Algorithmic transformation of multi-loop Feynman integrals to a canonical basis
计算多圈费曼积分是计算LHC测量的截面的精确理论预测的主要挑战之一。近年来，微分方程方法已被证明是计算费曼积分的有力工具。已经观察到，费曼积分的微分方程在许多情况下可以转化为所谓的标准形式，这大大简化了迭代积分的积分。本论文的主要结果是一个计算费曼积分微分方程到标准型的有理变换的算法。除了要求存在这样一个有理变换外，该算法不需要对微分方程作进一步的假设。特别是，它是适用于依赖于多个运动变量的问题，也允许一个合理的依赖于尺寸调节器。首先，在尺寸调节器中扩展变换律以导出变换系数的微分方程。使用有理函数的一个近似，然后求解这些微分方程以确定变换。本论文还提出了一个实现的算法在Mathematica软件包CANONICA，这是第一个公开可用的程序来计算变换到一个标准型的微分方程依赖于多个变量。通过一些简单的示例说明了其主要功能及其用法。此外，该软件包适用于国家的最先进的积分拓扑结构出现在最近的多回路计算。这些拓扑结构取决于三个变量，包括以前未知的拓扑结构，有助于高阶修正的单顶夸克生产的截面在大型强子对撞机。
2018-02-07 hep-ph
Sunrise integral with two internal masses and pseudo-threshold kinematics in terms of elliptic polylogarithms
我们认为一个两个循环的日出积分与两个不同的内部质量在伪阈值运动学，我们解决它的椭圆多面体的所有订单的尺寸调节器。
2020-11-03 hep-ph hep-th
Master integrals for splitting functions from differential equations in QCD
讨论了用分部积分和微分方程技术计算QCD中无质量部分子$1 \to n$衰变过程相空间主积分的方法。该方法是基于主积分的基础，导致显着的简化微分方程的适当选择。我们描述了一个算法如何构建所需的基础，使所得到的微分方程组可以递归地解决（G）HPL作为一个系列的尺寸调节器$ε$的任何顺序。我们证明了它的权力，通过计算主积分的非线性光学类时分裂函数和讨论未来的应用所提出的方法在NNLO精度。
2015-12-10 hep-ph
Finite Massless Pentaboxes
Institut de Physique Théorique, CEA, CNRS, Université Paris–Saclay（理论物理研究所，法国原子能委员会，法国国家科学研究中心，巴黎-萨克雷大学）；Department of Physics and Astronomy, Ghent University（根特大学物理与天文学系）
本文刻画了无质量五盒图产生局部有限或瞬逝费曼积分的被积函数分子，给出了生成元的紧凑表达式，并计算了最低阶分子的积分。
2026-06-08 hep-ph hep-th
NNLO phase space master integrals for two-to-one inclusive cross sections in dimensional regularization
我们评估所有的相空间主积分所需的总截面的一般2 -> 1过程在NNLO作为一个系列的扩展，在尺寸调节器？远离阈值生产的限制，我们的扩展包括一个订单高于已在文献中。在阈值，我们提供的表达式是有效的所有订单的伽玛函数和超几何函数。这些结果是QCD中2 -> 1包含截面中NNNLO奇点重整化和质量因子分解的必要组成部分。
2012-08-15 hep-ph
Direct Extraction Of One Loop Rational Terms
我们提出了一种方法，用于直接提取的合理的贡献，单圈散射振幅，错过了标准的四维么正性技术。我们使用$D=4-2\e$维度中的广义么正性来根据大量树振幅的乘积来写出循环振幅。我们发现，合理的条款$4-2\e$尺寸可以确定从四重，三重和双重削减，而不需要独立的五边形贡献使用大量的积分基础。附加的质量相关的积分系数然后可以从大的质量极限中提取，这可以通过解析或数值来执行。我们检查的方法，通过计算的合理部分的所有胶子螺旋振幅与多达六个外部腿。我们还提出了一个简单的应用程序与外部无质量费米子的振幅。
2009-01-05 hep-ph
Pauli-Villars' regularization of ghosts in path-integral string formulation
本文通过为路径积分弦表述中的鬼场引入Pauli-Villars正规子，证明其保持共形不变性，并据此验证了2<d≤26维下Nambu-Goto弦平均场量子化的一致性。
2023-05-08 hep-ph hep-th math-ph
One-loop QCD helicity amplitudes for $pp\to t\bar{t} j$ to $O(ε^2)$
我们用一组一致超越主积分解析地计算了顶夸克对产生的单圈QCD修正的螺旋度振幅。我们首次在尺寸调节器中提供高达$O(ε^2)$的修正，这与NNLO相关。四个独立的五边形积分拓扑出现在完整的描述的颜色结构，我们提供了数值解，使用规范形式的微分方程和方法的广义幂级数展开。在所有的情况下，除了一个，我们发现一个一维的积分表示的边界值的解析形式。
2022-04-25 hep-ph hep-th
Exploring rapidity regularization schemes at low $x$ with the DIS longitudinal structure function
National Centre for Nuclear Research（国家核研究中心）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Mani L. Bhaumik Institute for Theoretical Physics（马尼·L·巴乌米克理论物理研究所）
本文提出三种基于$k^+$、$k^-$或快度的快度正规化子，用于低$x$胶子饱和QCD高阶计算，并以低$x$下DIS中$F_L$结构函数偶极因子化的NLO修正为例验证其可行性。
2025-11-06 hep-ph
Polynomial Structures in One-Loop Amplitudes
一般的单圈散射振幅可以用主积分展开。主积分的系数可以通过两步过程从树级输入中获得。首先，使用已知的公式来写出（4- 2 π）维主积分的系数;这些公式依赖于一个额外的变量u，它编码了维度位移。其次，将（4- 2 π）维主积分的u相关系数转换为维数移位主积分的显式系数。这个过程要求系数的初始公式对u具有多项式依赖性。在这里，我们给出一个证明的情况下，无质量传播的这个属性。证据是建设性的。因此，作为副产品，我们产生不同的代数表达式的标量积分系数，其中多项式属性是显而易见的。在这些公式中，盒子和五边形的贡献被明确地分开。
2008-09-17 hep-ph hep-th
Rationalisation of multiple square roots in Feynman integrals
本文研究了Feynman积分中多重平方根有理化的更弱条件，提出在计算不同部分使用对应同一积分路径不同参数化的不同有理化方法，并以涉及七个平方根的一环五边形函数为例，成功将结果表示为多重对数。
2025-04-02 hep-ph hep-th
Multiple Mellin-Barnes integrals with straight contours
我们展示了如何锥壳法，最近开发的分析和非迭代评估的多重梅林-巴恩斯（MB）积分，可以扩展到这些积分的情况下，有直轮廓的整合平行于虚轴的复平面的整合变量。MB积分出现这一类，例如，当一个计算的$ε$ -扩展的维正则化费曼积分，作为一个结果的应用程序的两个主要战略之一（称为A和B在文献中）用于解决的奇异性$ε$的MB表示。我们升级的Mathematica软件包MBConicHulls。wl，现在可以用来获得多变量系列表示的多重MB积分与任意直线轮廓，提供了一个有效的工具，自动计算这样的积分。这个新功能的软件包，连同一个应用程序的例子，通过计算的$ε$ -展开的维数正则化无质量的一圈五边形积分在一般运动学和$D=4-2ε$。
2022-12-22 hep-ph hep-th math-ph
Helicity amplitudes in massless QED to higher orders in the dimensional regulator
University of Liverpool（利物浦大学）
本文通过四维张量分解解析计算无质量QED中单圈和双圈螺旋度振幅，提出高效算法组织积分族，并研究其奇异结构，结果以广义多对数表示至权重六。
2026-09-16 hep-ph hep-th
NNLO phase-space integrals for semi-inclusive deep-inelastic scattering
本文利用反幺正性、微分方程及角-径分解等方法，求解了NNLO半单举深度非弹性散射的双实发射相空间积分，并以贡恰罗夫多对数或单重积分形式给出结果，揭示了软与共线奇异性的来源。
2025-03-28 hep-ph
Tensor decomposition of $e^+e^-\toπ^+π^-γ$ to higher orders in the dimensional regulator
University of Liverpool（利物浦大学）
本文研究了$e^+e^-\toπ^+π^-γ$过程在次领次阶以上的散射，开发了四维张量分解并精确计算了相关一阶极化幅，为未来辐射返回过程的NNLO预测提供初步见解。
2026-04-28 hep-ph hep-th
A Feynman integral via higher normal functions
本文研究了三圈阶标量两点自能的三香蕉图的费曼积分。费曼积分的评价为所有相同的内部质量在两个时空维度。两个计算给出了费曼积分;一个基于解释的积分作为一个非齐次解的经典皮卡德-富克斯微分方程，和其他使用算术代数几何，motivic上同调，和爱森斯坦系列。这两种方法都使用了一个相当特殊的事实，即费曼积分是一个家庭的调节周期相关联的家庭K3表面。我们表明，积分是由一个椭圆triumphms的总和评估在第六根的单位。这个椭圆三对数值与K3族的动机上同调中的一类调节器有关。本文证明了David Broadhurst的一个猜想：在一个特殊的运动学点上，Feynman积分由K3曲面的Hasse-Weil L-函数的一个临界值给出。这一结果被证明是一个特殊的情况下德利涅的关系值的L-函数内的临界带的周期。
2015-03-26 hep-ph hep-th math-ph
Two-loop master integrals for a planar and a non-planar topology relevant for single top production
本文针对单顶夸克产生过程，构造两圈四点主积分的规范基，利用简化微分方程方法得到直到超越权重六的解析解，并给出边界项闭合形式及数值计算讨论。
2023-05-15 hep-ph hep-th
Three-loop master integrals for ladder-box diagrams with one massive leg
从一个85 × 85的微分方程组计算具有一个巨大的腿的梯箱图的三圈主积分，通过马格努斯指数求解。所考虑的盒型积分，以及塔的顶点和泡型主积分与子拓扑结构的结果，给出作为泰勒级数展开的尺寸调节器参数ψ =（4-d）/2。该系列的系数表示在统一的重量组合的多个多项式和超越常数的重量6。所考虑的积分进入次-领先阶虚拟校正散射过程，如由矢量玻色子衰变介导的三喷流产生，V* -> jjj，以及希格斯加胶子融合中的单喷流产生，pp -> Hj。
2014-08-13 hep-ph hep-th
Constructing d-log integrands and computing master integrals for three-loop four-particle scattering
我们计算所有的主积分的无质量的三圈四粒子散射振幅的过程，如双射流或双光子生产在大型强子对撞机。我们提出了我们的结果中的Laurent展开的积分的维数调节器高达8 $^{\text{th}}$权力，与系数表示的谐波多项式。作为主积分的基础，我们选择只有对数极点的被积函数的积分-称为$d$对数形式。这一选择大大方便了随后的计算通过微分方程的方法。我们详细介绍了如何通过一个改进的算法最初开发的作者之一，获得这个基础。我们提供了这个算法的一个公共实现。我们解释了如何自然地应用在统一的上下文中的算法。此外，我们分类我们的$d$日志形式根据其软和共线属性。
2020-03-05 hep-ph hep-th
DiffExp, a Mathematica package for computing Feynman integrals in terms of one-dimensional series expansions
DiffExp是一个Mathematica软件包，用于在维调节器中逐阶积分费曼积分族，从它们的微分方程系统中，沿着相空间中的线进行一维级数展开，在给定的线参数中截断。DiffExp是基于一系列的扩展策略，在最近的文献中探索的费曼积分相关的希格斯粒子加喷流生产与全重夸克质量的依赖下一个领先的顺序的家庭的计算。本文及其相关软件包的主要贡献是提供了这些级数展开方法的公共实现，它适用于用户提供一组微分方程和边界条件（并且程序不受计算限制）的任何积分族。讨论了DiffExp软件包的主要功能，并通过将其应用于三圈等质量和不等质量香蕉图族来说明其用途。
2020-11-29 hep-ph hep-th
$\varepsilon$-factorized differential equations for two-loop non-planar triangle Feynman integrals with elliptic curves
本文研究了包含椭圆曲线的两圈非平面三角形 Feynman 积分，通过扩展 Banana 积分方法获得了所有扇区的 $\varepsilon$-因式分解微分方程，并基于均匀超越性边界条件将结果表示为可高效计算的逐阶迭代积分，可推广至其他椭圆积分族并应用于高能对撞机精确物理。
2023-09-11 hep-ph hep-th
Transforming differential equations of multi-loop Feynman integrals into canonical form
微分方程方法已被证明是计算量子场论中出现的多圈费曼积分的有力工具。已经观察到，在许多情况下，可以选择正则基，这大大简化了微分方程的解。在本文中，提出了一种算法，计算转换到一个典型的基础上，从一些基础上，例如，通过通常的集成部分减少技术。该算法需要存在一个有理变换到一个标准基，但在其他方面是完全不可知的微分方程。特别是，它是适用于涉及多个尺度的问题，并允许一个合理的依赖于尺寸调节器。它表明，该算法是适合于当前的多回路计算，通过介绍其成功的应用到一些非平凡的例子。
2017-05-22 hep-ph hep-th
Diagrammatic Hopf algebra of cut Feynman integrals: the one-loop case
我们构造了一个作用于单圈费曼图及其割集的图解余作用。这些图自然地与维数正则化中相应的（切割）Feynman积分相一致，其在维数调节器中的Laurent展开的系数是多重多项式（MPLS）。我们的主要结果是猜想，这个图形的相互作用再现的组合学的相互作用的MPLS顺序顺序的Laurent扩展。我们表明，我们的猜想持有在广泛的非平凡的单圈积分。然后，我们探讨其后果的研究费曼积分的不连续性，和微分方程，他们满足。特别是，使用图形的相互作用，以及从削减的信息，我们明确推导出微分方程的任何一个循环费曼积分。我们还解释了如何构造任何单圈费曼积分的符号递归。最后，我们表明，我们的图解共同作用如下，在特殊情况下的单圈积分，从最近提出的更一般的共同作用，这是由配对主被积函数与相应的主轮廓。
2018-02-01 hep-ph hep-th
Angular phase-space integrals with four denominators through Mellin--Barnes
本文利用 Mellin–Barnes 技术在维度正规化下计算含四个分母的角相空间积分，覆盖无质量与有质量动量情形，通过部分分式分解将多质量动量情形化为单质量动量情形，并求解六重与七重 MB 积分，最终用 Goncharov 多重对数给出有限阶结果。
2025-08-21 hep-ph hep-th math-ph
The Diagrammatic Coaction
图解相互作用是费曼积分的分析结构、它们的切割和它们所承认的微分方程的基础。余作用将任何图映射成它的收缩和切割的张量积。这些分别对应于微分形式定义主积分，和积分轮廓的传播壳上的一个子集。在规范的基础上，这些形式和轮廓是对偶的。在这次演讲中，我回顾了我们目前对这种代数结构的理解，以及它在维数正则化的费曼积分中的表现形式，这些积分可以扩展到整数维的多项式。使用一个和两个循环积分的例子，我将解释的形式和轮廓之间的对偶，和对应关系的局部相互作用的Laurent系数在尺寸调节器和全球相互作用的广义超几何函数。
2022-07-16 hep-ph hep-th
Fuchsia: a tool for reducing differential equations for Feynman master integrals to epsilon form
我们提出了$\text{Fuchsia}$ $-$，这是Lee算法的一种实现，它对于具有有理系数的常微分方程的给定系统$\partial_x\,\mathbf{f}(x,ε) = \mathbb{A}(x,ε)\,\mathbf{f}(x,ε)$找到基变换$\mathbb{T}(x,ε)$，即，$\mathbf{f}(x,ε) = \mathbb{T}(x,ε)\,\mathbf{g}(x,ε)$，这样系统就变成了矩阵形式：$\partial_x\, \mathbf{g}(x,ε) = ε\,\mathbb{S}(x)\,\mathbf{g}(x,ε)$，其中$\mathbb{S}(x)$是Fuchsian矩阵。这种形式的系统可以用多项式作为量纲调节器$ε$中的洛朗级数来简单地求解。这使得构造变换$\mathbb{T}(x,ε)$对于获得初始方程的解至关重要。原则上，$\text{Fuchsia}$可以处理任何规则系统，但它的主要任务是减少微分方程的费曼主积分。由于费曼积分的性质，它确保解只包含正则奇点。
2017-01-16 hep-ph math-ph math.CA
