Multi-loop Integrand Reduction via Multivariate Polynomial Division
本文介绍了散射振幅的被积函数约化的最新进展。被积函数级方法允许通过对相应的被积函数执行运算来将幅度表示为主积分的线性组合。这种方法已经在一个循环中成功应用和自动化，最近扩展到更高的循环。我们描述了一个连贯的框架，基于简单的概念，代数几何，如多元多项式除法，它可以用来获得任何振幅的被积函数分解在任何循环顺序。在一个循环的情况下，我们讨论了一个改进的约简算法，基于应用的Laurent级数展开的被积函数，这已实现在半数值库忍者。在两个循环中，我们提出了减少五点振幅在N=4 SYM，与一个基于幺正性的建设的被积函数。我们还描述了多循环分而治之的方法，它总是可以用来找到任何费曼图的被积函数分解，无论形式和被积函数的复杂性，与纯代数运算。
2013-12-05 hep-ph hep-th
Efficient integrand reduction for particles with spin
与自旋粒子的散射振幅被示出分解成多个副本的简单的构建块的所有循环的订单，这可以被用来有效地减少这些振幅的总和超过标量积分。该方法清晰地揭示了非物理运动学奇异性的缺失，揭示了主积分及其系数之间的新的一致性关系。得到了纯Yang-Mills理论中五胶子二圈和四胶子三圈平面散射振幅的解析结果，以及导致更高阶奇异性的解析结果.
2018-05-25 hep-ph hep-th
Unitarity cuts and reduction to master integrals in d dimensions for one-loop amplitudes
我们提出了一种替代减少主积分的单圈振幅在任意尺寸使用的么正切割方法。我们分两步进行还原。第一步是一个纯粹的四维切割集成树振幅与质量参数，第二步是应用维位移恒等式的主积分。这种简化是在被积函数级进行的，因此系数可以用代数方法读出。
2007-02-14 hep-ph hep-th
Selection rules of canonical differential equations from Intersection theory
本文利用相交理论中的相对上同调对偶形式，将($n$+1)-$\text{d}\log$形式投影到$n$-$\text{d}\log$主积分，从而为规范微分方程提供基于极点结构的选择规则。
2024-09-19 hep-ph hep-th
Constructing multi-loop scattering amplitudes with manifest singularity structure
维数正则化的多圈散射振幅的红外指数性质通常隐藏在被积函数的水平上，仅在积分评估后才实现。我们解决这个长期存在的问题，通过引入一个适当的积分基础，同时是有限的和均匀的重量。作为一个例子，我们把QCD修正的被积函数转换成一种形式，在这种形式中，$ε^{-4}$和$ε^{-3}$极点项是由我们的单圈主积分的平方的$ε$展开产生的。
2019-07-18 hep-ph hep-th
Integrand reduction of one-loop scattering amplitudes through Laurent series expansion
我们提出了一个半解析方法的被积减少的一个循环的振幅，系统的应用程序的Laurent展开的被积分解的基础上。在渐近极限中，主积分的系数是对角方程组的解，适当地由其参数形式先验已知的反项校正。被积函数的Laurent展开是通过多项式除法实现的。并讨论了积分约化在分子秩大于传播子个数情况下的推广。
2012-10-31 hep-ph
All three-loop four-point massless integrals with one off-shell leg
Universität Zurich（苏黎世大学）；University of Oxford（牛津大学）；Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器）；Max-Planck-Institut für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所，维尔纳·海森堡研究所）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
该研究构建了含一个离壳腿的三圈四点无质量主积分的完整正则积分基，提供其解与高精度级数展开，为大型强子对撞机相关过程的次-次-次领头阶QCD预言提供关键构建块。
2026-10-16 hep-ph hep-th
Towards a Numerical Unitarity Approach for Two-loop Amplitudes in QCD
数值么正性方法对于获得LHC可靠的QCD预言是很重要的。在这里，我讨论的方法超出了领先的量子校正计算多圈振幅的扩展。数值么正性方法需要一个合适的参数化的循环被积函数作为一个总和的条款，集成到零（表面条款）和主被积函数。与费曼振幅的传播子结构相匹配的合适表面项的构造和分类是讨论的主要技术进展。一些副产品的整体减少和进一步的正式问题进行了简要审查。
2017-03-24 hep-ph hep-th
Hepta-Cuts of Two-Loop Scattering Amplitudes
本文提出了一种计算两个回线散射振幅的七次切割的方法。四维么正切割被用来因式分解的被积函数的产品上的六个树级的振幅评估在复杂的动量值。使用革兰氏矩阵的约束，我们推导出一个一般的参数化的被积函数，可以使用多项式拟合技术计算。由此产生的表达式进一步减少到主积分使用传统的集成部分的方法。我们考虑平面和非平面拓扑结构的2到2的散射过程，并应用该方法计算七切贡献的胶子胶子散射在杨米尔斯理论与伴随费米子和标量。
2012-04-17 hep-ph hep-th
BCJ Identities and $d$-Dimensional Generalized Unitarity
我们提出了一组尺寸调节QCD振幅的单圈积分系数之间的关系。在维正则化，颜色运动学的对偶性和被积函数减少的组合使用产生的部分振幅与外部粒子的不同顺序的被积函数的残留物之间的关系的存在。这些关系可以建立的削减建设的贡献，以及负责合理的条款。从一般的参数化的单圈残留和应用洛朗展开，以提取主积分的振幅分解的系数，我们表明，通过考虑d维树水平之间的BCJ身份，可以得到一套完整的关系。我们提供了明确的例子，多胶子散射振幅在一个圈。
2016-02-09 hep-ph hep-th
Master integrals for the four-loop Sudakov form factor
类光尖点反常维数是分析红外发散的普适函数。在平面极限的最大（$\mathcal{N}=4$）超对称杨-米尔斯理论（SYM）中，它原则上对所有回路阶数都是已知的。非平面修正在任何理论中都是未知的，第一个出现在四回路阶。包含这种修正的最简单的量是应力张量多重态的四回路两点形状因子。这个形状因子在很大程度上是在被积函数的形式在以前的工作$\mathcal{N}=4$ SYM，自由参数。在这项工作中，减少出现的积分通过解决积分的部分（IBP）的身份使用Reduze的修改版本。示出的形状因子是独立的被积函数级的剩余参数由于一个复杂的模式后，IBP减少取消。此外，两个积分拓扑消失后减少。出现的主积分交叉检查使用独立的代数几何技术中探索的薄荷包。后者的结果提供了适用于通用形状因子的主积分的基础，包括那些在量子色动力学。明确解决IBP关系和MINT方法之间的差异突出显示。剩余的瓶颈，以完成计算的四个循环的非平面尖异常尺寸在$\mathcal{N}=4$ SYM和超越。
2015-12-07 hep-ph hep-th math-ph
Constructing Canonical Feynman Integrals with Intersection Theory
正则Feynman积分是研究多圈水平散射振幅的重要方法。我们建议构造超几何型的$d\log$ -形式积分，将它们作为费曼积分的表示，并利用相交理论将它们投影成主积分。这提供了一个建设性的方式来建立规范的主积分，其微分方程可以很容易地解决。我们使用我们的方法来调查最大切割积分和未切割的一个和两个循环，并证明其适用于多尺度问题。
2021-01-18 hep-ph hep-th
Planar Two-Loop Five-Parton Amplitudes from Numerical Unitarity
我们在QCD中计算了一组完整的独立主导色双圈五部分子振幅。这些构成了对强子对撞机上三喷流产生的次-次-领先阶QCD修正的基本成分。我们展示了如何在维度正则化中一致地考虑外部费米子的螺旋度振幅，从而允许应用么正性方法的数值变体。振幅的计算是通过利用主项和表面项，是独立的部分子类型的被积函数的分解。主积分系数在有限域或浮点运算中进行数值计算，并与已知的解析主积分相结合。我们重新计算了两个回路的前导色四部分子振幅作为我们的实现检查。所有独立的四部分子和五部分子的过程，包括贡献与无质量封闭费米子回路的结果。
2019-04-08 hep-ph hep-th
QCD Amplitudes: new perspectives on Feynman integral calculus
我分析了量子场论中散射振幅结构的代数模式。我专注于分解的振幅在独立的功能和系统的微分方程，后者服从。特别是，我讨论了所发挥的关键作用的酉分解的主积分，通过广义切割和被积函数减少，以及解决相应的微分方程，通过马格努斯指数级数。
2015-07-12 hep-ph hep-th
Constructing QCD one-loop amplitudes
在使用么正自举方法构建单圈振幅的背景下，我们讨论了一个一般的系统程序，用于获得单圈振幅的标量气泡和三角积分函数的系数。在检查切割被积函数的行为之后提取系数，因为切割回路动量的特定选择的参数化的无约束参数接近无穷大。
2008-02-11 hep-ph
Two-Loop Amplitude Reduction with HELAC
本文介绍将HELAC框架扩展至双圈振幅计算的最新进展，提出覆盖从圈拓扑生成到递推关系构建的自动化双圈被积函数算法，并初步探讨了将双圈振幅约化至主积分基的新方法。
2024-01-18 hep-ph
Two-loop $\mathcal{N}=2$ SQCD amplitudes with external matter from iterated cuts
我们发展了一种迭代方法来构造$\mathcal{N} = 2$超对称Yang-Mills（SYM）理论与基本物质超多重态（$\mathcal{N} = 2$ SQCD）耦合的四维广义么正性切割.对于迭代的两粒子切割，特别是那些只涉及四点振幅的切割，这意味着将切割组装成任何循环顺序的简单图解规则，让人想起$\mathcal{N} = 4$ SYM中的梯级规则。通过识别物理极点，构造简化了提取完整被积函数的任务。结合颜色和运动学之间的对偶性，我们构造了$\mathcal{N} = 2$ SQCD中所有四点无质量MHV扇区散射振幅，包括外部腿上的物质。我们的研究结果揭示了手征红外有限被积体密切相关的那些发现使用循环级BCFW递归。的被积是有效的$D\leq 6$维度与外部状态在一个四维子空间，上限是由我们使用的六维手性$\mathcal{N} = (1,0)$ SYM作为一种手段，尺寸调节回路积分。
2019-10-07 hep-ph hep-th
Feynman Integrals from Positivity Constraints
本研究提出利用正性约束数值计算费曼积分的新方法，通过将积分约化为主积分的线性组合得到约束，借助半定规划求解得到快速收敛的严格双侧界，可高精度计算费曼积分并揭示维数正规化中ε展开项的一致性关系。
2023-10-03 hep-ph hep-th
Decomposition of Feynman Integrals by Multivariate Intersection Numbers
我们提出了一个详细的描述，最近的想法直接分解的费曼积分的基础上的主积分的投影，以及直接推导的微分方程满足的主积分，采用多元交叉数。我们讨论了一个递归算法的计算多变量的交集数，并提供了三种不同的方法直接分解的费曼积分，我们称之为直接分解，自底向上分解，自顶向下分解。这些算法利用的酉结构的费曼积分计算交叉数支持削减，在不同的顺序，从而显示合成的交集理论的概念与酉为基础的方法和被积函数分解。我们进行显式计算，以证明所有这些方法适用于费曼积分，铺平了道路，对潜在的应用程序，通用多圈积分。
2021-03-11 hep-ph hep-th
Optimizing the Reduction of One-Loop Amplitudes
我们提出了一个优化的减少算法的单圈振幅的主积分。它是基于开发的多项式结构的被积函数时，评价值的回路动量满足多个切割条件，出现在OPP方法。重建的多项式，需要的完整的减少，是渲染非常通用的，通过使用基于离散傅立叶变换的投影技术。这种新的实现方法被应用于u d-bar-> W+- W+的非线性光学QCD修正。
2008-03-27 hep-ph hep-th
Intersection matrices associated to geometric-ordered bases of Feynman integrals
Johannes Gutenberg-Universität Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Universität Bonn（波恩大学）；University of Zurich（苏黎世大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Xiamen University（厦门大学）
本文针对费曼积分分部积分约化中几何序基的主积分被积函数相交矩阵展开研究，明确了不同基下相交矩阵的元素形式，提出可系统消除转换时引入的辅助超越函数的算法，最小化了计算量。
2026-08-05 hep-ph hep-th math-ph
Closed-Form Decomposition of One-Loop Massive Amplitudes
给出了单圈大质量振幅下2点、3点、4点和5点主积分系数的计算公式。这些系数是从D维的么正性切割导出的。输入参数可以从任何幺正切割被积函数中读取，如从树级表达式组装的那样，经过简单的代数操作。这里提出的公式适用于分析以及数值计算。它们的有效性在两个已知的螺旋度振幅对gg -> gg和gg -> gH有贡献的情况下得到了证实，其中希格斯粒子和费米子在环中循环的质量被保持为自由参数。
2008-03-13 hep-ph hep-th
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation III: Integrals with Cuts
通过在动量空间费曼积分的被积函数中插入Heaviside θ函数来实现相空间切割。通过直接参数化theta函数和构造参数表示中的分部积分恒等式，我们提供了一个系统的方法来减少积分的切割。由于IBP方法是可用的，它成为可能，以评估积分的削减，通过建设和解决微分方程。
2021-03-25 hep-ph
A Systematic Approach to Finite Multiloop Feynman Integrals
Universität Zürich（苏黎世大学）；Universidad Autónoma de Sinaloa（西马洛阿自治大学）；Universitat de València – Consejo Superior de Investigaciones Científicas（瓦伦西亚大学–西班牙国家研究委员会）；Universidad de Salamanca（萨拉曼卡大学）
本文提出利用Loop-Tree Duality方法系统识别有限费曼积分，通过清晰分离奇异性和非奇异贡献，提高积分分离效率，并引入新的构造方法以改善紫外行为。
2026-03-19 hep-ex hep-ph hep-th
On the two-loop amplitude for $gg \to ZZ$ production with full top-mass dependence
在这个演讲中，我们讨论了顶夸克对通过两个环的胶子融合产生$ZZ$的贡献。我们使用合势和模运算来计算主积分的约化。为了数值计算振幅，我们用一种新的方法来构造发散被积函数的可积线性组合，将振幅表示为有限积分。
2019-12-18 hep-ph
Applications of the loop-tree duality
我们描述了一种新的方法来执行非线性光学计算，结合实和虚拟振幅在被积函数的水平，与一个完全本地补偿它们之间的IR，和虚拟的被积函数和适当定义的计数器之间的条款在UV，在这样一种方式，物理观测值可以计算在4维。该方法的优点之一是，所有的散射振幅的积分同时进行，而不需要张量减少，或投影到主积分集。因此，它可以在NLO计算的自动化方面提供很大的进步，其中实际的瓶颈是多分支过程的分析计算的复杂性和结果的数值稳定性。
2016-08-05 hep-ph
Worldline master formulas for the dressed electron propagator, part 2: On-shell amplitudes
在本系列的第一部分中，我们采用二阶形式和"符号“映射来构造背景电磁场中电子传播子的粒子路径积分表示，适用于开放费米子线计算。它的主要优点是避免了狄拉克矩阵的长积，以及它能够统一整个费曼图的能力，这些费曼图是通过沿着费米子线排列光子腿来关联的。我们得到了费米子传播子的Bern-Kosower型主公式，用$N$光子装扮，用“$N$ -光子核”表示，其中这个核也出现在只涉及$N$的$N$ - $1$的“次引导”项中。在这篇文章中，我们着重讨论了该方法在壳层振幅和截面计算中的应用。得到了费米子传播子的全极化矩阵元和相应的自旋平均截面的普适公式。对on-shell情况的一个主要简化是去掉了次引导项，但我们也指出了其他不太明显的简化。我们使用部分集成来实现这些振幅在被积函数水平的明显的横向性，并利用旋量螺旋技术的属性。我们给出了无质量情况下“所有$+$ "光子螺旋度矩阵元为零的简单证明，并找到了有质量情况下标量和旋量自旋平均截面之间的新关系.在标准的线性康普顿散射过程上测试了该方法，发现它以显著的效率再现了已知的结果。指出了进一步的应用和推广。
2021-07-01 hep-ph hep-th
Caravel: A C++ Framework for the Computation of Multi-Loop Amplitudes with Numerical Unitarity
我们提出了Caravel的第一个公开版本，一个C++17框架，用于计算量子场论中的多圈散射振幅，基于数值么正性方法。Caravel是由模块的$D$维分解成主项和表面项的被积散射振幅，计算树级振幅在浮点或有限场算法，数值计算的一个和两个循环振幅QCD和爱因斯坦引力，和功能重建工具。我们提供的程序展示了Caravel的主要功能，并允许计算选定的单回路和双回路振幅。
2020-09-24 hep-ph hep-th
Diagrammatic Hopf algebra of cut Feynman integrals: the one-loop case
我们构造了一个作用于单圈费曼图及其割集的图解余作用。这些图自然地与维数正则化中相应的（切割）Feynman积分相一致，其在维数调节器中的Laurent展开的系数是多重多项式（MPLS）。我们的主要结果是猜想，这个图形的相互作用再现的组合学的相互作用的MPLS顺序顺序的Laurent扩展。我们表明，我们的猜想持有在广泛的非平凡的单圈积分。然后，我们探讨其后果的研究费曼积分的不连续性，和微分方程，他们满足。特别是，使用图形的相互作用，以及从削减的信息，我们明确推导出微分方程的任何一个循环费曼积分。我们还解释了如何构造任何单圈费曼积分的符号递归。最后，我们表明，我们的图解共同作用如下，在特殊情况下的单圈积分，从最近提出的更一般的共同作用，这是由配对主被积函数与相应的主轮廓。
2018-02-01 hep-ph hep-th
A Systematic and Efficient Method to Compute Multi-loop Master Integrals
我们提出了一种新的方法来计算多圈主积分的构造和数值求解常微分方程组，几乎平凡的边界条件。因此，它可以系统地适用于任意运动配置的问题。数值试验表明，该方法不仅可以获得高精度的结果，而且比现有的唯一系统方法扇区分解快得多。作为副产品，我们找到了一个新的策略来计算标量单圈积分，而不减少他们的主积分。
2018-02-27 hep-ph
Three-loop helicity amplitudes of four-lepton scattering in QED
Higgs Centre for Theoretical Physics, School of Physics and Astronomy The University of Edinburgh（爱丁堡大学物理与天文学学院希格斯理论物理中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool（利物浦大学数学科学系）；Dipartimento di Fisica e Astronomia, Universita di Padova（帕多瓦大学物理与天文系）；INFN, Sezione di Padova（意大利国家核物理研究所帕多瓦分部）
本文研究了QED中四轻子散射的三环极性振幅，通过优化策略计算并表达为广义对数函数，推导了三种散射过程的振幅。
2026-02-11 hep-ph hep-th
Local form factor subtraction for three-loop QCD corrections to electroweak production in quark-antiquark annihilation
本文将局域减除框架推广至夸克-反夸克湮灭中多电弱玻色子产生的三圈QCD修正，通过两圈Ward恒等式和最小抵消项实现奇点逐点消除，并发现新的非因子化圈极化效应，为三圈电弱振幅的有限化奠定基础。
2025-11-10 hep-ph
Feynman Diagrams to Three Loops in Three Dimensional Field Theory
在微扰论中，将三维量子场论中对粒子自能有贡献的两点积分计算到两圈级，而将真空中对有效势有贡献的两点积分计算到三圈级.对于几乎每一个积分的表达式的初等和双对数函数。对于主积分和Mercedes积分，得到了一个由初等函数组成的被积函数的一维积分表示。结果适用于标量$λϕ^4$理论。
2001-06-25 hep-ph hep-th
Loop integrals in de Sitter spacetime: The parity-split IBP system and $\mathrm{d}\log$-form differential equations
China University of Petroleum-Beijing（中国石油大学（北京））；South China Normal University（华南师范大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了德西特时空中的环积分，通过IBP方法和微分方程进行简化，发现德西特IBP系统具有奇偶性分裂的结构，并推导了维数递推关系。
2026-10-12 gr-qc hep-ph hep-th
Analytic two-loop master integrals for $tW$ production at hadron colliders. Part II
给出了含有两个大质量传播子的强子$tW$产生的双环主积分的解析结果。对于平面积分族，我们成功地构造了正则基，因此结果用多重多项式表示。非平面积分族中的主积分是在$m_W^2=0$周围用泰勒级数展开计算的。即使在这种简化下，微分方程中也涉及多个平方根，不能同时合理化。我们发现，一个适当的线性组合的积分基的简化问题，使结果表示为多个多项式或多个多项式上的单积分的重量四。这些单积分可以使用经典的Newton-Cotes公式计算。主积分的解析结果可用于计算$tW$产生的双圈振幅。
2023-02-16 hep-ph
On-the-fly reduction of open loops
在开环算法的基础上，我们引入了一种新的方法，用于自动构建单圈振幅及其减少到标量积分。其关键思想是在循环段的乘积中对单循环被积函数进行因式分解，使得在构建被积函数时可以执行各种操作。减少被积函数的飞行中，在每个段乘法，循环图的建设和减少统一在一个单一的数值递归。通过这种方式，我们完全避免了具有高张量秩的对象，从而以急剧的方式降低了计算的复杂性。由于采用了动态方法，该方法也适用于螺旋度求和和不同图表的合并，原始开环算法的速度可以以非常显著的方式进一步提高。此外，通过对二阶Gram行列式进行简单展开来解决所用约化等式的虚假奇异性，我们实现了非常高的数值稳定性。新算法的这些功能将在即将发布的OpenLoops程序中公开提供，对于NLO多分支和NNLO实-虚计算特别有吸引力。
2018-01-19 hep-ph
Removing infrared divergences from two-loop integrals
在微扰论中高阶的费曼振幅一般具有复杂的奇异结构。尽管出现了许多强大的新方法，红外发散的存在对它们的评估提出了重大挑战。在这篇文章中，我们开发了一个系统的方法来消除红外奇异性，通过添加适当的反项，近似和取消发散限制逐点在被积函数的水平。我们提供了一个证明我们的方法的概念，将其应用到主积分，发现在散射振幅为代表的两到两个散射过程的无质量粒子。我们证明了，在引进counterterterms，其余的是有限的四维。此外，我们发现，在这些情况下，完全奇异的积分依赖可以得到简单的分析积分的抗衡。最后，我们观察到，我们的减法也可以是有用的，以一种简单的方式提取费曼振幅的渐近行为在小质量参数的限制。
2018-12-10 hep-ph hep-th
The algebraic structure of cut Feynman integrals and the diagrammatic coaction
我们研究了费曼积分的代数和分析结构，提出了一个操作，将一个积分映射成从主被积函数和相应的主轮廓得到的积分对。这个操作是一个共同作用。它减少到已知的共同作用在多个多面体，但适用于更普遍的，例如超几何函数。共同作用也适用于一般的单圈费曼积分与任何配置的内部和外部质量，并在维正则化。在这种情况下，我们证明，它可以给出一个图形表示纯粹在图上的操作，即收缩和切割的边缘。的共同作用，使直接访问（迭代）不连续的费曼积分，并促进了直接推导的微分方程，他们承认。特别是，任何一个回路积分的微分方程确定的图形的相互作用，使用有限的信息，他们的最大，次最大的削减。
2017-03-15 hep-ph hep-th math-ph
The two-loop five-point amplitude in $\mathcal{N} =4$ super-Yang-Mills theory
计算了$\mathcal{N}$ = 4超杨-米尔斯理论中双圈五点散射振幅的符号，包括它的全色依赖性。这需要构造所有两圈五点非平面无质量主积分的符号，我们给出了明确的结果。
2019-03-28 hep-ph hep-th
A new method for one-loop amplitude generation and reduction in OpenLoops
我们描述了一种基于开环算法的单回路振幅自动构建的新方法，其中在构建被积函数的同时进行各种操作。特别地，与幅度的构造步骤交织的动态减少在整个算法中将回路动量中的最大张量秩保持在2，从而大大降低了计算的复杂性。在OpenLoops框架内，将标量积分的完全还原与振幅构造统一在单个递归中。这种方法充分利用了循环段乘积中单循环被积函数的因式分解。在飞行中的方法，这也适用于螺旋求和和合并不同的图表，增加了原来的开环算法的速度在一个非常显着的方式。一个非常高水平的数值稳定性是通过利用自由减少身份，并通过简单的扩展秩两克行列式。这些特性对于NLO多支和NNLO实虚计算特别有吸引力。新算法将在即将发布的OpenLoops程序中公开。
2018-01-11 hep-ph
Two-loop tensor integral reduction for automated tools
PSI Center for Neutron and Muon Sciences（瑞士保罗谢尔研究所中子与μ子科学中心）
该研究针对LHC及未来对撞机高精度计算需求，在OpenLoops框架下提出双圈张量积分约化的递归算法，实现相关数值工具并完成算法验证，为开发次领头阶散射振幅计算自动化工具提供核心支持。
2026-08-18 hep-ph
Differential Equations for Energy Correlators in Any Angle
本文针对 N=4 超杨-米尔斯理论中任意角度能量关联子，提出基于 IBP 约化与计算代数几何的规范微分方程系统算法，并给出三点规范基与四点主积分，发现椭圆曲线和超椭圆曲线。
2025-06-01 hep-ph hep-th
Matter dependence of the four-loop cusp anomalous dimension
我们用$n_f$费米子和$n_s$标量味解析计算了QCD中四圈类光尖点反常维数的四次Casimir项的物质依赖贡献。结果是从标量形状因子的双极点中提取的。我们采用了一种新的策略来选择具有简单解析性质和红外性质的主积分，这大大简化了我们的计算。为此，我们首先确定一组积分，其被积函数具有dlog形式，因此预计具有均匀的超越权重。然后，我们进行了系统的分析软共线区域的环路积分和建立一个简单的红外极点结构的积分的线性组合。这样，只需要具有十个或更少传播子的积分就可以获得尖点反常维数。这些积分，然后计算通过微分方程的方法，通过添加一个辅助尺度。将我们的结果与另一篇平行论文的结果相结合，得到了QCD中四圈尖点反常维数的完全$n_{f}$依赖性。最后，利用已知的胶子贡献的数值结果，我们得到了$\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills理论中尖点反常维数的改进的数值预测。
2019-06-21 hep-ph hep-th
Vector Space of Feynman Integrals and Multivariate Intersection Numbers
费曼积分服从由交集数控制的线性关系，交集数充当向量空间之间的标量积。我们提出了一种构造与费曼积分相关的多元交叉数的通用算法，并首次展示了如何使用它们来解决通过投影将积分归约为主积分的基础的问题，并直接推导出后者满足的函数方程。我们将其应用于推导的特殊功能承认多重积分表示的邻接关系，并在一个和两个循环的几个费曼积分的分解，作为第一步走向潜在的应用程序，通用的多循环积分。
2019-07-03 hep-ph hep-th
Two-Loop Hexa-Box Integrals for Non-Planar Five-Point One-Mass Processes
我们提出了三个不同的非平面六盒拓扑的五点单质量过程的计算。这三种拓扑结构是获得双喷注关联W、Z或希格斯玻色子产生的双圈虚QCD修正所必需的。每一个拓扑结构都是通过获得主积分的纯基，并利用数值采样和酉切技术有效地构造相关的微分方程来求解的。我们给出了这些非平面积分的字母表的紧表达式，并讨论了它们的符号的一些性质。值得注意的是，我们观察到，扩展的斯坦曼关系一般不满足。最后，我们解决了微分方程的广义幂级数，并提供高精度的值，在不同区域的相空间，可用作边界条件，为后续的评估。
2021-07-29 hep-ph hep-th
Applying Groebner Bases to Solve Reduction Problems for Feynman Integrals
我们描述了如何Groebner基地可以用来解决减少费曼积分的问题，即构建一个算法，提供了可能性来表达一个给定的家庭作为一个线性组合的一些主积分的费曼积分。我们的方法是基于广义Buchberger算法构造Groebner型基地与多项式的移位算子。我们说明它通过各种例子减少家庭的一个和两个循环费曼积分的问题。我们还解决了减少问题的家庭的积分贡献的三圈静态夸克势。
2006-01-20 hep-lat hep-ph hep-th
The soaring kite: a tale of two punctured tori
研究5-mass kite族自能Feynman积分，提出构造epsilon-form基及将微分方程拉回两环面模空间的系统方法，通过极大割线积分提取穿孔位置，并以g-kernels和模形式迭代积分求解。
2024-02-18 hep-ph hep-th math-ph
