The integrand form of infrared singularities of two-loop QCD scattering amplitudes
本文提出用局部有限主积分基表达二阶QCD散射振幅的红外奇异性，通过系统重构积分形式，为双胶子产生振幅的有限部分提供显式表达。
2025-05-06 hep-ph hep-th
Integrands of loop amplitudes within loop-tree duality
使用环树对偶，我们涉及到一个重整$n$ -点$l$ -环振幅在量子场论的相空间积分的正则化$l$ -倍向前限制的UV减去$(n+2l)$ -点树振幅的对象。我们表明，最多三个循环后一个对象是很容易计算的递归关系。这定义了一个被积函数的环路振幅与一个整体定义的环路动量。场和质量重整在壳方案中进行。
2020-06-04 hep-ph hep-th
Applications of integrand reduction to two-loop five-point scattering amplitudes in QCD
本文综述了量子色动力学中两圈五点散射振幅的被积函数能级约化的最新进展。我们提出了一些基准结果的领导色双圈五胶子振幅的物理区域，以及两个夸克和三个胶子和四个夸克和一个胶子的部分子通道的评估。
2018-09-25 hep-ph hep-th
Integrand-Level Reduction of Loop Amplitudes by Computational Algebraic Geometry Methods
基于计算代数几何，我们提出了一种可重正化场论多圈振幅积分级约化的算法。该算法使用（1）Gröbner基方法来确定整数级约简的基，（2）理想的初等分解来分类酉割的所有不等价解。由此产生的基础和削减解决方案可以用来重建被积函数从酉削减，通过多项式拟合技术。该算法的基确定部分已在Mathematica软件包BasisDet中实现。主分解部分可以很容易地进行代数几何软件，与包BasisDet的输出。该算法的工作在D=4和$D=4-2ε$维，我们提出了一些两个和三个循环的应用程序的例子，这个算法。
2012-09-20 hep-ph hep-th
The Structure of the Bern-Kosower Integrand for the N-Gluon Amplitude
在部分积分过程中固有的模糊性导致的Bern-Kosower规则是固定的方式，保持完整的排列对称性的散射状态。这导致了一个规范版本的伯恩-科索尔表示的单圈N -光子/胶子振幅，并自然分解这些振幅置换对称规范不变的部分振幅。这种分解具有简单的递归结构。
1997-10-08 hep-ph hep-th
General finite two-loop amplitude integrand for photoproduction in quark annihilation
本文通过引入动量流和抵消项，将双圈有限振幅被积函数的构造从无色粒子产生扩展到包含末态实光子的过程，并消除了自能修正引起的幂次奇点，为红外相减方法在末态喷注过程中的应用提供了新见解。
2025-09-09 hep-ph hep-th
Integrand Reduction for Two-Loop Scattering Amplitudes through Multivariate Polynomial Division
我们描述了一种新的方法，用于减少散射振幅的应用，基于多元多项式除法，我们最近提出的。这种技术产生了完整的被积函数分解任意振幅，无论循环的数量。它允许在任何多颗粒切割，其知识是一个强制性的先决条件，应用的整合减少程序的残留物的测定。通过使用除法模Groebner基，我们可以得到一个简单的被积函数递归关系，生成任意多圈振幅的被积函数的多粒子极点分解。我们将新的约化算法应用于四维N=4个超杨米尔斯和N=8个超引力系统中对五点散射振幅有贡献的双圈平面图和非平面图，其分子函数在积分动量中包含最多秩2项.我们确定所有的多项式剩余参数化相应的拓扑和子拓扑的削减。我们得到的积分基础的分解，每个图的多项式形式的残留物。我们的方法是非常适合于一个cumerical实现，其一般的数学性质提供了一个有效的算法的推广的积分减少方法在微扰理论的所有订单。
2013-07-16 hep-ph hep-th
Counting to one: reducibility of one- and two-loop amplitudes at the integrand level
微扰量子场论中振幅的计算涉及到大的圈积分。这些积分的复杂性，再加上大量的费曼图，使得计算非常困难。简化方法被证明是非常有帮助的，降低了需要实际计算的积分的数量。特别是，在被积函数级技术的减少，提高了这些计算的速度和设置。在这篇文章中，我们演示，通过计算张量结构和独立系数的数量，如何写这样的关系在被积函数水平的一个和两个循环的振幅。我们澄清他们的连接，所谓的假条款在一个循环，并讨论他们的结构，在两个循环的情况下。这种方法也适用于更高的回路，所得结果适用于平面和非平面图。
2012-06-19 hep-ph hep-th
Towards numerical two-loop integrand reduction
本文提出适用于d=4-2ε和d=4维度的双圈螺旋度振幅被积函数层级约化方法，结合在研的HELAC-2LOOP框架，为任意散射过程双圈振幅自动化计算程序的构建奠定基础。
2025-11-13 hep-ph hep-th
An Integrand Reconstruction Method for Three-Loop Amplitudes
本文研究了具有无质量运动学的三圈四点函数的最大割问题。通过应用Groebner基和初等分解，我们开发了一种方法，通过广义么正性切割提取所有十个传播子的主积分系数的任意三盒配置。作为一个例子，我们给出了三圈三盒对Yang-Mills中胶子-胶子散射的贡献的解析结果。
2012-07-12 hep-ph hep-th
Integrands for QCD rational terms and N=4 SYM from massive CSW rules
我们使用大量的CSW规则导出明确的紧凑的表达式，在QCD中的有理项的被积与任何数量的外部腿。具体地说，我们提出了一圈全正和一负胶子振幅的全n被积。我们提取的虚假的外部气泡的贡献系统的有限的一部分，这是至关重要的积分级CSW规则在理论中没有超对称性的应用。我们的方法产生的被积体是独立的CSW参考旋量的选择，甚至在集成。此外，我们提出了一个递归推导最近提出的大规模CSW风格的顶点扩展的大规模树振幅和循环被积的库仑分支N=4 SYM。推导需要仔细研究的边界项在所有线移位递归关系，并提供了一个严格的（虽然是间接的）证明最近提出的建设大规模的振幅软限制的无质量壳振幅。我们表明，大量的顶点扩展显然保持所有的全纯和一半的反全纯超荷，由图，甚至离壳。
2011-11-02 hep-ph hep-th
Two-loop Integrand Decomposition into Master Integrals and Surface Terms
环路振幅方便地表示在主积分的系数进行过程相关的信息。类似地，在积分之前，循环被积函数可以表示为传播子乘积与通用分子张量的线性组合。这样的分解是数值么正性方法的重要输入，该方法从壳上树振幅构造被积函数系数。我们提出了一种新的方法来组织多循环被积函数的直接和的条款，集成为零（表面条款）和剩余的主被积函数。这种分解有利于一个通用的，数值的酉方法，多回路振幅规避分析积分减少。消失积分被称为分部积分恒等式。我们的建设可以被看作是一个明确的建设一套完整的集成的部分身份不包括双重传播。有趣的是，一类“水平”的身份被挑出来，以及改变传播功率。
2015-10-19 hep-ph hep-th
Ninja: Automated Integrand Reduction via Laurent Expansion for One-Loop Amplitudes
我们提出了公共C++库Ninja，它实现了通过Laurent展开方法计算单圈积分的被积函数约简。该算法适用于复杂的单回路过程的应用。
2014-07-21 hep-ph
On BCFW shifts of integrands and integrals
本文首先将Britto-Cachazo-Feng-Witten（BCFW）树级在壳递归关系推广到任意圈阶的散射振幅的被积函数和积分。令人惊讶的是，它表明，大BCFW移位限制的被积体具有相同的结构，在任何最低限度的耦合杨米尔斯理论在四维或多维的相应的树水平的振幅。这意味着这些被积函数可以从它们的“单割”的子集重构。主要的工具是powercounting费曼图在一个特殊的光锥规范选择较早在树的水平Arkani-Hamed和卡普兰。研究了被积函数位移与积分位移之间的关系。两个特定的来源之间的差异的积分和被积函数确定相关的紫外和红外发散。这是交叉检查与已知的结果，螺旋度等振幅在一个循环。壳上剩余的性质在每个单一的切割奇点的被积函数的评论。几个自然现象和进一步研究的机会出现了。
2010-11-08 hep-ph hep-th
Integrand reduction of one-loop scattering amplitudes through Laurent series expansion
我们提出了一个半解析方法的被积减少的一个循环的振幅，系统的应用程序的Laurent展开的被积分解的基础上。在渐近极限中，主积分的系数是对角方程组的解，适当地由其参数形式先验已知的反项校正。被积函数的Laurent展开是通过多项式除法实现的。并讨论了积分约化在分子秩大于传播子个数情况下的推广。
2012-10-31 hep-ph
Multi-loop integrand reduction techniques
本文综述了双圈振幅的D维被积函数约化算法的最新进展，并给出了它们在QCD中五点全正螺旋度振幅的非平面最大切割中的应用实例。
2014-07-11 hep-ph
Global Bases for Nonplanar Loop Integrands, Generalized Unitarity, and the Double Copy to All Loop Orders
本文提出一种基于图的全局圈积分基底构造方法，可同时处理平面与非平面贡献，并直接读出广义幺正性系数，从而将树级双拷贝推广到任意圈阶引力振幅。
2024-11-25 hep-ph hep-th
Efficient integrand reduction for particles with spin
与自旋粒子的散射振幅被示出分解成多个副本的简单的构建块的所有循环的订单，这可以被用来有效地减少这些振幅的总和超过标量积分。该方法清晰地揭示了非物理运动学奇异性的缺失，揭示了主积分及其系数之间的新的一致性关系。得到了纯Yang-Mills理论中五胶子二圈和四胶子三圈平面散射振幅的解析结果，以及导致更高阶奇异性的解析结果.
2018-05-25 hep-ph hep-th
A simple formula for the infrared singular part of the integrand of one-loop QCD amplitudes
我们证明了一个著名的简单公式的显式红外极点的单圈QCD振幅有一个相应的简单的对应的未积分形式。未积分公式近似的被积函数的单圈QCD振幅在所有软和共线奇异区域。因此，它定义了一个本地的反红外奇异项，并可以用作一个成分的数值计算的单圈振幅。
2010-04-14 hep-ph
Multi-leg One-loop Massive Amplitudes from Integrand Reduction via Laurent Expansion
提出了一种基于被积函数约化和Laurent展开相结合的单圈散射振幅约化方法。我们描述了其实施的计算机代码NINJA的一般功能，其接口GoSam。我们应用新的减少到一系列选定的过程，涉及大量的粒子，从六到八条腿。
2014-11-18 hep-ph
Recursion Relations for One-Loop Goldstone Boson Amplitudes
本文构造了SU（N）非线性西格玛模型中单圈平面被积函数的递推关系。这推广了具有特殊软极限的各种量子场论中树能级振幅的软递推。主要成分是定义的单回路平面被积函数，这是固定的广义酉意义上的削减，并要求阿德勒零上的所有外部腿。我们发现，这并不唯一固定的被积函数，所以额外的约束的软行为的循环动量。我们的工作是第一步，扩展现代振幅方法的环路振幅有效场论与特殊的软限制。
2022-06-09 hep-ph hep-th
Integrand reduction beyond one-loop calculations
在本演示中，我们回顾了整数约简技术的一般特征，特别关注它们在一个循环之外的推广。我们首先简要讨论了一个循环的情况下，在这种情况下，积分约简算法已经建立，并在过去十年中发挥了重要作用，在自动化工具的发展，物理观测值的理论评估。在过去的几年里，将积分降阶技术推广到所有环路一直是几项努力的主题，从而更好地理解了散射振幅的普遍性质。这些研究的最终目标是发展有效的替代计算技术，用于评价费曼积分超过一个循环。
2016-07-29 hep-ph
Scattering Amplitudes in Gauge Theories
本论文的主要工作是发展计算规范理论中多圈散射振幅的新的数学方法。在这项工作中，我们结合起来，第一次，基于酉的被积函数的建设，最近推出的被积函数减少通过多元多项式除法。在讨论了这种新的减少算法的通用功能后，我们将其应用于${\cal N}=4$ sYM中的单回路和双回路五点振幅。多重切割的被积体是由超振幅形式主义中的树级振幅的乘积生成的。相应的表达式将用于多项式剩余的解析重构。它们的参数形式是先验已知的，通过使用与壳层上耦合器相关的Gröbner基的连续多项式除法导出。利用被积函数约化方法研究多圈${\cal N}=4$ sYM散射振幅的颜色-运动学对偶性。我们的分析产生了一个有启发性的，系统的方法来生成自动满足颜色运动学对偶的图形。最后，我们将在${\cal N}=4$ sYM中提取五点单圈和双环振幅的领先紫外发散，这是研究超对称振幅紫外行为的一个范例。
2014-10-20 hep-ph hep-th
Reducing full one-loop amplitudes to scalar integrals at the integrand level
我们展示了如何从任意散射过程的完整单圈振幅中提取4点、3点、2点和1点单圈标量积分的系数。以类似的方式，也可以导出有理项。基本上不需要关于振幅的解析结构的信息，这使得我们的方法对于高效的数值实现具有吸引力
2006-11-29 hep-ph
The Integrand Reduction of One- and Two-Loop Scattering Amplitudes
用于减小散射振幅的积分级方法是成熟的技术，其已经在单回路的几个应用中证明了其有效性。除了单回路计算工具的自动化和改进之外，在过去的一年中，我们观察到在开发基于类似原理的双回路和更高回路振幅新技术方面取得了非常有趣的进展。在本演示中，我们回顾了积分级方法的主要特点，特别关注代数技术，如用于改进单循环简化的Laurent级数展开，以及揭示多循环振幅结构的多元多项式除法。
2012-10-04 hep-ph
Multi-loop Integrand Reduction with Computational Algebraic Geometry
讨论了多圈被积函数约简方法的最新进展。动机的可能性，通过广义么正性切割的多回路振幅的自动化建设，我们描述了一个程序，以获得一般参数化的任何多回路被积在可重正化规范理论。该方法依赖于计算代数几何技术，如Gröbner基和理想的初等分解。我们提出了一些结果的两个和三个回路振幅的Macaulay 2计算机代数系统和Mathematica包BasisDet的帮助下获得。
2013-10-16 hep-ph
Surface Kinematics and "The" Yang-Mills Integrand
本文解决了非超对称Yang-Mills理论中规范积分元定义的长期难题，提出“曲面运动学”结构方案，使积分元满足规范不变性与一致圈割，并支持任意维度递归计算。
2025-05-01 hep-ph hep-th
Amplitudes within causal loop-tree duality
我们研究了因果循环树对偶中大规模$ϕ^3$ -理论中的标量单圈振幅。我们推导出振幅的被积函数的递推关系。被积函数是由建设免费的虚假奇异H-曲面。在考虑重整化和轮廓变形的情况下，通过Monte Carlo积分得到了积分振幅.我们已经检查了多达七点，我们的结果与分析结果一致。
2022-10-06 hep-ph hep-th
Scattering AMplitudes from Unitarity-based Reduction Algorithm at the Integrand-level
SAMURAI是一种自动数值评估工具，用于对维度正则化方案内的任何散射振幅进行单循环校正。它是基于分解的被积函数根据OPP的方法，扩展到适应的广义d维酉切割技术的实施，并使用多项式插值利用离散傅立叶变换。SAMURAI可以处理被积函数，被积函数既可以是费曼图的分子，也可以是三级振幅的乘积。本文讨论了量子电动力学中的六光子和八光子散射以及量子色动力学中的六夸克散射。SAMURAI已被实施为一个Fortran 90库，公开提供，它可能是一个有用的模块，面向自动化下一个领先的顺序计算相关的LHC现象学的虚拟校正的系统评估。
2010-06-03 hep-ph
Hidden symmetry of four-point correlation functions and amplitudes in N=4 SYM
利用拉格朗日插值方法研究了N=4对称群中应力张量超多重态的四点关联函数。我们认为，作为N=4的超共形对称性的推论，由此产生的全圈被积函数具有一个意想不到的完全对称下的四个外部和所有的内部（积分）点的交换。仅这一点就允许我们预测的三圈关联函数的被积函数多达四个待定常数。进一步，利用振幅/关联函数对偶性，我们能够完全确定三圈被积函数在平面极限。我们执行一个独立的检查这个结果，通过验证它是一致的算子乘积展开，特别是它正确地再现了三个循环的异常尺寸的小西算子。作为研究的副产品，我们还得到了两个半BPS算子和一个Konishi算子在三圈水平上的三点函数。我们使用同样的技术，制定出一个紧凑的形式为四个循环的四点被积函数，并讨论了推广到更高的循环。
2012-05-09 hep-ph hep-th
Tensor integrand reduction via Laurent expansion
我们介绍了一种新的方法，通过劳伦展开算法的应用程序的一个循环的被积函数减少，在公共C++库忍者。我们展示了如何通过适当的收缩的循环分子张量与切割相关的投影仪计算洛朗展开的系数，使得有可能接口忍者到任何一个循环矩阵元素生成器，可以提供该张量的组件。我们在Ninja库中实现了这项技术，并将其与MadLoop接口，这是公共MadGraph5_aMC@NLO框架的一部分。我们进行了详细的性能研究，与其他公共还原工具进行了比较，即CutTools，Samurai，IREGI，PJFry++和Golem。我们发现Ninja在速度和数值稳定性方面都优于传统的被积函数约简，后者与张量积分约简工具Golem相当，但后者比Ninja更有限且更慢。我们认为，许多基准多尺度过程的复杂性不断增加，涉及QCD和电弱校正以及有效的非renormalizable耦合，表明忍者的性能尺度以及所考虑的过程的秩和多重性。
2016-04-05 hep-ph
Integrand-reduction techniques for NLO and beyond
在简要介绍了积分约简方法之后，我们将回顾GoSam 2.0单循环计算自动化框架的主要功能，并说明其在SM过程中的应用，该过程涉及与射流和光子一起产生大质量粒子。这些结果是通过将GoSam与不同的Monte Carlo框架相结合，从而将NLO计算与部分子簇射效应相结合而获得的。在演讲的第二部分，我们将重点介绍GoSam在NLO之外的应用。该代码已被用于NNLO计算中的实虚贡献的计算和近似NNLO和再确认技术所需的硬函数的评估。最后，我们将简要讨论一个有前途的方法，用于减少散射振幅超过一个循环的基础上，通过多元多项式除法被积函数减少。
2016-01-18 hep-ph
Adaptive Integrand Decomposition in parallel and orthogonal space
我们提出的被积分解的多圈散射振幅在平行和正交的时空维，$d=d_\parallel+d_\perp$，是$d_\parallel$的平行空间的尺寸所跨越的腿的图。当外支路数$n$为$n\le 4$时，多环积分的相应表示暴露出一个积分变量子集，该子集可以通过Gegenbauer多项式正交条件容易地积分掉.通过将积分动量沿平行和正交方向分解，极大地简化了多项式除法算法。此外，Gegenbauer多项式的正交性条件可以适当地应用于积分分解的被积函数，产生系统的消除寄生项。因此，多圈振幅表示为圈动量和外动量的不可约标量积的积分。我们重新审视一个循环分解，这原来是由最大切割定理在不同的维度控制，我们讨论了两个循环的平面和非平面积分减少到$n=8$腿，为任意外部和内部运动。所提出的算法扩展到所有阶微扰理论。
2016-05-10 hep-ph hep-th
Tensorial Reconstruction at the Integrand Level
我们提出了一种新的方法来减少单圈振幅通过重建张量表达式的散射振幅。通过在积分动量中采样，在被积函数级进行重建。有几个有趣的应用程序，这种新的方法在现有的技术减少一个循环多腿振幅：处理数值不稳定的点，如在附近的消失革兰行列式;允许采样的分子函数的基础上的积分动量的实际值;优化的数值减少的情况下，长表达式的分子函数。
2010-10-06 hep-ph
Towards a Numerical Unitarity Approach for Two-loop Amplitudes in QCD
数值么正性方法对于获得LHC可靠的QCD预言是很重要的。在这里，我讨论的方法超出了领先的量子校正计算多圈振幅的扩展。数值么正性方法需要一个合适的参数化的循环被积函数作为一个总和的条款，集成到零（表面条款）和主被积函数。与费曼振幅的传播子结构相匹配的合适表面项的构造和分类是讨论的主要技术进展。一些副产品的整体减少和进一步的正式问题进行了简要审查。
2017-03-24 hep-ph hep-th
Two-loop $\mathcal{N}=2$ SQCD amplitudes with external matter from iterated cuts
我们发展了一种迭代方法来构造$\mathcal{N} = 2$超对称Yang-Mills（SYM）理论与基本物质超多重态（$\mathcal{N} = 2$ SQCD）耦合的四维广义么正性切割.对于迭代的两粒子切割，特别是那些只涉及四点振幅的切割，这意味着将切割组装成任何循环顺序的简单图解规则，让人想起$\mathcal{N} = 4$ SYM中的梯级规则。通过识别物理极点，构造简化了提取完整被积函数的任务。结合颜色和运动学之间的对偶性，我们构造了$\mathcal{N} = 2$ SQCD中所有四点无质量MHV扇区散射振幅，包括外部腿上的物质。我们的研究结果揭示了手征红外有限被积体密切相关的那些发现使用循环级BCFW递归。的被积是有效的$D\leq 6$维度与外部状态在一个四维子空间，上限是由我们使用的六维手性$\mathcal{N} = (1,0)$ SYM作为一种手段，尺寸调节回路积分。
2019-10-07 hep-ph hep-th
From squared amplitudes to energy correlators
本文通过平方振幅多面体与f图构造计算最大超对称杨-米尔斯理论的N点能量关联子被积函数至N=11，揭示其新结构与软/共线极限性质，并初步分析积分留数，发现N=5起涉及椭圆多对数函数及更复杂几何结构。
2024-08-08 hep-ph hep-th
Hepta-Cuts of Two-Loop Scattering Amplitudes
本文提出了一种计算两个回线散射振幅的七次切割的方法。四维么正切割被用来因式分解的被积函数的产品上的六个树级的振幅评估在复杂的动量值。使用革兰氏矩阵的约束，我们推导出一个一般的参数化的被积函数，可以使用多项式拟合技术计算。由此产生的表达式进一步减少到主积分使用传统的集成部分的方法。我们考虑平面和非平面拓扑结构的2到2的散射过程，并应用该方法计算七切贡献的胶子胶子散射在杨米尔斯理论与伴随费米子和标量。
2012-04-17 hep-ph hep-th
Single Cut Integration
我们提出了一种分析技术，用于评估单圈被积函数的单次切割，其中只有一个传播子被取为壳。我们的方法扩展了单圈振幅的双切积分形式主义的单切情况。我们认为，单一的削减幅度时，在被积函数的水平提供了有意义的信息。我们讨论的应用程序的蝌蚪系数的计算。
2010-11-11 hep-ph hep-th
Maximal transcendental weight contribution of scattering amplitudes
在量子场论中，费曼积分的计算结果可以用超越权的概念来描述。在本文中，我们提出了一种方法来投影一个给定的维数正则化的费曼积分，例如贡献的散射振幅，到其最大的重量部分。该方法使用的时空循环被积体的奇异性结构的见解，是通常的广义酉方法的补充。我们描述了该方法，并给出了一个证明的原则应用于双圈散射振幅$gg \to H$在重顶夸克质量极限，其中包括平面和非平面费曼积分。我们还评论进一步可能的应用，并讨论有关的隐失被积项的微妙之处。
2021-12-16 hep-ph hep-th
Open loop amplitudes and causality to all orders and powers from the loop-tree duality
描述高能散射过程中量子涨落的多圈散射振幅是微扰量子场论的主要瓶颈。循环树对偶是一种新的方法，旨在克服这一瓶颈，通过开放的循环振幅树，并结合他们在被积函数级的实发射矩阵元素。在这封信中，我们推广的回路树对偶的所有订单的微扰展开使用复杂的洛伦兹协变处方的原始单回路配方。我们引入了一系列的多回路拓扑结构与任意内部配置，并得出非常紧凑和可分解的表达式，其开树表示的循环树对偶形式主义。此外，这些表达式是完全独立的被积函数的初始分配的动量流在费曼表示和显着的非因果奇点。这些属性，我们猜想持有其他拓扑结构在所有的订单，提供被积函数表示的散射振幅，表现出明显的因果奇异结构和更好的数值稳定性比其他表示。
2020-05-19 hep-ph hep-th
Yang-Mills amplitude relations at loop level from non-adjacent BCFW shifts
本文研究了回路级散射振幅关系的求取方法，并给出了一个回路级的具体例子。这些方法起源于树级振幅和环路级被积函数的大的所谓Britto-Cachazo-Feng-Witten位移的分析。特别是BCFW位移的粒子是不相邻的颜色和一些特殊的概括这种情况下进行了分析，在四维和更高的细节。对于一般的非相邻位移，我们的结果是独立的回路顺序的被积函数和持有的一般最小耦合规范理论与可能的标量势和汤川条款。通过一个标准的参数，这一结果表明，一个推广的Bern-Carrasco-Johansson关系树水平振幅存在的被积函数在所有的循环水平。在一个循环中给出了一个具体的关系。此外，受QED结果的启发，我们发现树能级振幅的广义BCFW位移的结果隐含了纯Yang-Mills理论中单圈振幅的有理项、泡项和三角项的关系.例如，气泡和三角形项服从五光子解耦身份，而三光子解耦身份证明的合理条款。沿着同样的路线最近在一个循环的螺旋度等幅值的关系示出推广到螺旋度独立的关系的大量箱系数的合理条款。
2011-10-20 hep-ph hep-th
Collinear limits beyond the leading order from the scattering equations
研究了共线无质量玻色子在主导分裂函数行为之外的树能级散射振幅结构。这些近共线的限制，在次领导阶最好的研究使用Cachazo-He-Yuan（CHY）制定的S-矩阵的散射方程的基础上。我们计算了胶子、引力子和标量的共线极限。结果表明，在次超前阶共线极限下，n粒子胶子散射振幅的CHY被积函数表示为一个n-1粒子胶子被积函数与一个共线核被积函数的卷积，具有普适性.我们的表示服从最近提出的振幅关系，其中相同螺旋度的共线胶子被替换为单个引力子。最后，我们将分析推广到有效场论，研究了非线性西格玛模型、Einstein-Maxwell-Scalar和Yang-Mills-Scalar理论的共线极限。
2016-11-01 hep-ph hep-th
Constructing multi-loop scattering amplitudes with manifest singularity structure
维数正则化的多圈散射振幅的红外指数性质通常隐藏在被积函数的水平上，仅在积分评估后才实现。我们解决这个长期存在的问题，通过引入一个适当的积分基础，同时是有限的和均匀的重量。作为一个例子，我们把QCD修正的被积函数转换成一种形式，在这种形式中，$ε^{-4}$和$ε^{-3}$极点项是由我们的单圈主积分的平方的$ε$展开产生的。
2019-07-18 hep-ph hep-th
Geometry and causality for efficient multiloop representations
多圈散射振幅是当前高能物理计算中的一个严重瓶颈。获得新的被积函数水平表示与光滑的行为是解决这个问题的关键，并超越精度前沿。在这次演讲中，我们描述了一种新技术，以避免非物理奇点的方式重写多圈费曼被积函数。该方法受Loop-Tree Duality（LTD）定理的启发，利用几何概念推导出任意多环多腿散射振幅的因果结构。这种表示使被积函数更加稳定，允许更快的数值模拟，并打开了QFT高阶校正的新的重新解释的路径。
2021-09-16 hep-ph hep-th
Full Colour for Loop Amplitudes in Yang-Mills Theory
我们提出了一个通用的方法来占全颜色依赖杨米尔斯振幅在回路水平。该方法适合最自然的多循环被积函数减少的框架，并在一个简单的相当于始终保留的酉切的颜色结构的被积函数逐渐构建。这一技术已经被用于最近的纯杨-米尔斯理论中的双圈五胶子振幅的计算，arXiv：1507.08797。在本文中，我们给出了一个仔细的阐述的方法，并讨论其连接到循环级Kleiss-Kuijf关系。我们还探讨了它的影响，在两个循环的非平凡对称因子的取消。作为其通用性的一个例子，我们展示了它如何适用于三圈的情况下，超对称杨米尔斯的情况。
2017-02-21 hep-ph hep-th
Automated computation of scattering amplitudes
我们回顾了一些最新的进展，在计算单圈散射振幅，导致建设的高效和自动化的计算工具的非线性光学预测。特别注意的是致力于基于么正性的方法和整数级减少技术。单循环集成级技术的扩展到更高的订单也简要说明。
2013-11-08 hep-ph
BCJ Identities and $d$-Dimensional Generalized Unitarity
我们提出了一组尺寸调节QCD振幅的单圈积分系数之间的关系。在维正则化，颜色运动学的对偶性和被积函数减少的组合使用产生的部分振幅与外部粒子的不同顺序的被积函数的残留物之间的关系的存在。这些关系可以建立的削减建设的贡献，以及负责合理的条款。从一般的参数化的单圈残留和应用洛朗展开，以提取主积分的振幅分解的系数，我们表明，通过考虑d维树水平之间的BCJ身份，可以得到一套完整的关系。我们提供了明确的例子，多胶子散射振幅在一个圈。
2016-02-09 hep-ph hep-th
Surface Gauge Invariance, Soft Limits and the Transmutation of Gluons into Scalars
本文利用标量脚手架形式体系研究胶子振幅的软极限与规范不变性，推导出单圈被积函数层面的软定理推广，并发现反复施加特定微分算子可将胶子振幅嬗变为 Tr$(ϕ^3)$ 标量振幅，建立了与 $δ$-平移联络对应的新关系。
2025-08-06 hep-ph hep-th
Constructing d-log integrands and computing master integrals for three-loop four-particle scattering
我们计算所有的主积分的无质量的三圈四粒子散射振幅的过程，如双射流或双光子生产在大型强子对撞机。我们提出了我们的结果中的Laurent展开的积分的维数调节器高达8 $^{\text{th}}$权力，与系数表示的谐波多项式。作为主积分的基础，我们选择只有对数极点的被积函数的积分-称为$d$对数形式。这一选择大大方便了随后的计算通过微分方程的方法。我们详细介绍了如何通过一个改进的算法最初开发的作者之一，获得这个基础。我们提供了这个算法的一个公共实现。我们解释了如何自然地应用在统一的上下文中的算法。此外，我们分类我们的$d$日志形式根据其软和共线属性。
2020-03-05 hep-ph hep-th
Locally finite two-loop amplitudes for electroweak production through gluon fusion
本文提出一个在动量空间数值评估双圈振幅的框架，通过局部抵消和有限抵消项使红外奇点局部因子化，为扩展局部因子化方法到任意双圈过程奠定基础。
2024-11-12 hep-ph hep-th
Debye screening mass in hot QCD at three loops: Canonical form of the integrand
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本研究针对热QCD三圈水平下的德拜屏蔽质量，利用热被积函数典范形式的新进展，重新整理相关计算项，强调积分变量平移的作用，以简化未来高阶计算。
2026-09-01 hep-ph
Two-Loop Amplitude Reduction with HELAC
本文介绍将HELAC框架扩展至双圈振幅计算的最新进展，提出覆盖从圈拓扑生成到递推关系构建的自动化双圈被积函数算法，并初步探讨了将双圈振幅约化至主积分基的新方法。
2024-01-18 hep-ph
Scattering amplitudes over finite fields and multivariate functional reconstruction
计算机代数中的几个问题可以通过将它们归结为有限域上的计算来有效地解决。本文描述了一种由有限域上的多元多项式和有理函数的求值重构多元多项式和有理函数的算法。有限域上的计算可以反过来在静态类型语言中使用机器大小的整数有效地执行。然后，我们讨论了该算法的应用程序的散射振幅的计算相关的几个技术，如四维和六维旋量螺旋形式主义，树级递归关系，并通过广义酉多圈被积函数减少。该方法具有很好的效率和规模与变量的数量和问题的复杂性。作为结合这些技术的一个例子，我们提出了完整的解析表达式计算的两个回路的五点壳上被积的平面五盒和非平面双五边形拓扑结构在杨米尔斯理论的最大切割，为一套完整的独立螺旋配置。
2016-12-13 hep-ph hep-th
