Integrand Reduction for Two-Loop Scattering Amplitudes through Multivariate Polynomial Division
我们描述了一种新的方法，用于减少散射振幅的应用，基于多元多项式除法，我们最近提出的。这种技术产生了完整的被积函数分解任意振幅，无论循环的数量。它允许在任何多颗粒切割，其知识是一个强制性的先决条件，应用的整合减少程序的残留物的测定。通过使用除法模Groebner基，我们可以得到一个简单的被积函数递归关系，生成任意多圈振幅的被积函数的多粒子极点分解。我们将新的约化算法应用于四维N=4个超杨米尔斯和N=8个超引力系统中对五点散射振幅有贡献的双圈平面图和非平面图，其分子函数在积分动量中包含最多秩2项.我们确定所有的多项式剩余参数化相应的拓扑和子拓扑的削减。我们得到的积分基础的分解，每个图的多项式形式的残留物。我们的方法是非常适合于一个cumerical实现，其一般的数学性质提供了一个有效的算法的推广的积分减少方法在微扰理论的所有订单。
2013-07-16 hep-ph hep-th
Explainable AI-assisted Optimization for Feynman Integral Reduction
该研究提出利用FunSearch算法（结合大语言模型与遗传算法）构建优先级函数，优化费曼积分的分部积分约简，大幅提升内存效率与计算性能，使难处理积分更易管理，为高能物理计算提供新框架。
2025-02-13 hep-ph hep-th
Integrand-Level Reduction of Loop Amplitudes by Computational Algebraic Geometry Methods
基于计算代数几何，我们提出了一种可重正化场论多圈振幅积分级约化的算法。该算法使用（1）Gröbner基方法来确定整数级约简的基，（2）理想的初等分解来分类酉割的所有不等价解。由此产生的基础和削减解决方案可以用来重建被积函数从酉削减，通过多项式拟合技术。该算法的基确定部分已在Mathematica软件包BasisDet中实现。主分解部分可以很容易地进行代数几何软件，与包BasisDet的输出。该算法的工作在D=4和$D=4-2ε$维，我们提出了一些两个和三个循环的应用程序的例子，这个算法。
2012-09-20 hep-ph hep-th
O'Mega: An Optimizing Matrix Element Generator
介绍了一种新的量子场论树振幅优化编译器O'Mega的结构。O'Mega为标准模型中的许多偏振粒子生成当前可用于散射振幅的最有效的代码。提供了一个完整的基础设施的物理超越了标准模型。
2000-11-20 hep-ex hep-ph physics.comp-ph
Complete reduction of integrals in two-loop five-light-parton scattering amplitudes
我们将双圈五光部分子散射振幅中所有最复杂的费曼积分简化为基本的主积分，而其他积分可以更容易地简化。我们的结果表示为系统的线性关系的块三角形的形式，非常有效的数值计算。我们的研究结果是至关重要的完整的次-主导阶量子色动力学计算的三喷流，光子，和/或强子生产在强子对撞机。为了确定块三角关系，我们开发了一个有效的和通用的方法，这可能提供一个实用的解决方案，减少多圈多尺度积分的瓶颈问题。
2020-09-10 hep-ph hep-th
Partial fractioning reduction of perturbative amplitudes
基于传播子乘积的部分分式化，提出了一种新的方法来简化具有大量外线的单粒子不可约图中的圈积分。只要$d$维的回路图有$d+1$或多条带有相同回路动量线性组合的线，它的积分就可以重新表示为积分的线性组合，对于每一组这样的线，不超过$d+1$个积分子，其中$d$在回路动量中是线性的，并且只有一个二次的。在多回路图中，线性放大器的总数可以进一步减少。在分子动量积分中，分子中也可能有多达$d+1$的线性因子。
2011-12-23 hep-ph hep-th
Ninja: Automated Integrand Reduction via Laurent Expansion for One-Loop Amplitudes
我们提出了公共C++库Ninja，它实现了通过Laurent展开方法计算单圈积分的被积函数约简。该算法适用于复杂的单回路过程的应用。
2014-07-21 hep-ph
Multi-leg One-loop Massive Amplitudes from Integrand Reduction via Laurent Expansion
提出了一种基于被积函数约化和Laurent展开相结合的单圈散射振幅约化方法。我们描述了其实施的计算机代码NINJA的一般功能，其接口GoSam。我们应用新的减少到一系列选定的过程，涉及大量的粒子，从六到八条腿。
2014-11-18 hep-ph
Towards numerical two-loop integrand reduction
本文提出适用于d=4-2ε和d=4维度的双圈螺旋度振幅被积函数层级约化方法，结合在研的HELAC-2LOOP框架，为任意散射过程双圈振幅自动化计算程序的构建奠定基础。
2025-11-13 hep-ph hep-th
Direct reduction of multiloop multiscale scattering amplitudes
提出了一种基于级数表示的方法，将多圈多尺度散射振幅直接约简为自由选择的主积分。该方法避免了张量约简计算中复杂的矩阵求逆和维数变换计算。在此过程中，我们进一步利用费曼参数化计算的系数的级数表示，并获得形状因子。传统的方法仅用于标量真空泡积分，以级数表示形式完成结果。最后，我们阐述了我们的方法，提出了一个典型的两个回路的振幅减少W玻色子生产。
2020-04-18 hep-ph
Efficient integrand reduction for particles with spin
与自旋粒子的散射振幅被示出分解成多个副本的简单的构建块的所有循环的订单，这可以被用来有效地减少这些振幅的总和超过标量积分。该方法清晰地揭示了非物理运动学奇异性的缺失，揭示了主积分及其系数之间的新的一致性关系。得到了纯Yang-Mills理论中五胶子二圈和四胶子三圈平面散射振幅的解析结果，以及导致更高阶奇异性的解析结果.
2018-05-25 hep-ph hep-th
Multi-loop Integrand Reduction via Multivariate Polynomial Division
本文介绍了散射振幅的被积函数约化的最新进展。被积函数级方法允许通过对相应的被积函数执行运算来将幅度表示为主积分的线性组合。这种方法已经在一个循环中成功应用和自动化，最近扩展到更高的循环。我们描述了一个连贯的框架，基于简单的概念，代数几何，如多元多项式除法，它可以用来获得任何振幅的被积函数分解在任何循环顺序。在一个循环的情况下，我们讨论了一个改进的约简算法，基于应用的Laurent级数展开的被积函数，这已实现在半数值库忍者。在两个循环中，我们提出了减少五点振幅在N=4 SYM，与一个基于幺正性的建设的被积函数。我们还描述了多循环分而治之的方法，它总是可以用来找到任何费曼图的被积函数分解，无论形式和被积函数的复杂性，与纯代数运算。
2013-12-05 hep-ph hep-th
The Integrand Reduction of One- and Two-Loop Scattering Amplitudes
用于减小散射振幅的积分级方法是成熟的技术，其已经在单回路的几个应用中证明了其有效性。除了单回路计算工具的自动化和改进之外，在过去的一年中，我们观察到在开发基于类似原理的双回路和更高回路振幅新技术方面取得了非常有趣的进展。在本演示中，我们回顾了积分级方法的主要特点，特别关注代数技术，如用于改进单循环简化的Laurent级数展开，以及揭示多循环振幅结构的多元多项式除法。
2012-10-04 hep-ph
Scattering Amplitudes in Gauge Theories
本论文的主要工作是发展计算规范理论中多圈散射振幅的新的数学方法。在这项工作中，我们结合起来，第一次，基于酉的被积函数的建设，最近推出的被积函数减少通过多元多项式除法。在讨论了这种新的减少算法的通用功能后，我们将其应用于${\cal N}=4$ sYM中的单回路和双回路五点振幅。多重切割的被积体是由超振幅形式主义中的树级振幅的乘积生成的。相应的表达式将用于多项式剩余的解析重构。它们的参数形式是先验已知的，通过使用与壳层上耦合器相关的Gröbner基的连续多项式除法导出。利用被积函数约化方法研究多圈${\cal N}=4$ sYM散射振幅的颜色-运动学对偶性。我们的分析产生了一个有启发性的，系统的方法来生成自动满足颜色运动学对偶的图形。最后，我们将在${\cal N}=4$ sYM中提取五点单圈和双环振幅的领先紫外发散，这是研究超对称振幅紫外行为的一个范例。
2014-10-20 hep-ph hep-th
Analytic reduction of transition amplitudes in radiative electroweak processes
结果表明，在标准模型中，$e^-e^+ \to ν_e \olν_e \ga$、$\ga e^- \to ν_e \olν_e e^-$和$ν_e e^- \to ν_e e^- \ga$等辐射电弱过程的跃迁振幅可以约简并因式分解成更简单的形式.该方法可用于简化许多复杂辐射电弱过程的计算。
1998-04-13 hep-ph
Integrand reduction of one-loop scattering amplitudes through Laurent series expansion
我们提出了一个半解析方法的被积减少的一个循环的振幅，系统的应用程序的Laurent展开的被积分解的基础上。在渐近极限中，主积分的系数是对角方程组的解，适当地由其参数形式先验已知的反项校正。被积函数的Laurent展开是通过多项式除法实现的。并讨论了积分约化在分子秩大于传播子个数情况下的推广。
2012-10-31 hep-ph
CutTools: a program implementing the OPP reduction method to compute one-loop amplitudes
我们提出了一个程序，实现了降阶方法提取的系数的单圈标量积分从用户定义的（子）振幅或费曼图，以及合理的条款来自4维部分的分子。来自分子的ε维部分的有理部分被视为外部输入，并且可以在专用树级（如费曼规则）的帮助下计算。可能的数值不稳定性是在任意精度例程的帮助下处理的，这些例程仅在需要时激活。
2008-04-07 hep-ph
Two-Loop Amplitude Reduction with HELAC
本文介绍将HELAC框架扩展至双圈振幅计算的最新进展，提出覆盖从圈拓扑生成到递推关系构建的自动化双圈被积函数算法，并初步探讨了将双圈振幅约化至主积分基的新方法。
2024-01-18 hep-ph
A new method for one-loop amplitude generation and reduction in OpenLoops
我们描述了一种基于开环算法的单回路振幅自动构建的新方法，其中在构建被积函数的同时进行各种操作。特别地，与幅度的构造步骤交织的动态减少在整个算法中将回路动量中的最大张量秩保持在2，从而大大降低了计算的复杂性。在OpenLoops框架内，将标量积分的完全还原与振幅构造统一在单个递归中。这种方法充分利用了循环段乘积中单循环被积函数的因式分解。在飞行中的方法，这也适用于螺旋求和和合并不同的图表，增加了原来的开环算法的速度在一个非常显着的方式。一个非常高水平的数值稳定性是通过利用自由减少身份，并通过简单的扩展秩两克行列式。这些特性对于NLO多支和NNLO实虚计算特别有吸引力。新算法将在即将发布的OpenLoops程序中公开。
2018-01-11 hep-ph
Symbolic syzygy-constrained reduction rules for Feynman integrals and the LoopIn framework
Higgs Centre for Theoretical Physics, University of Edinburgh（爱丁堡大学希格斯理论物理中心）
本文提出了一种高效处理高次分子或传播子费曼积分的IBP约简算法，并介绍了LoopIn框架以自动化多环计算。
2026-02-23 hep-ph hep-th
Algebraic reduction of one-loop Feynman graph amplitudes
提出了一种将单圈n点张量积分约化为基本积分的算法。将张量积分转化为移维的标量积分，并通过递推关系将其化为一般维的积分。此外，积分的部分方法被用来减少指数（幂的标量传播）的标量图。得到的单圈积分的递推关系显式评估5-和6-点函数。在后一种情况下，相应的格拉姆行列式在d=4时完全为零，这大大简化了递推关系的应用。
1999-10-13 hep-ph
Multi-loop integrand reduction techniques
本文综述了双圈振幅的D维被积函数约化算法的最新进展，并给出了它们在QCD中五点全正螺旋度振幅的非平面最大切割中的应用实例。
2014-07-11 hep-ph
Lecture Notes on Multi-loop Integral Reduction and Applied Algebraic Geometry
这些笔记是作者在2016年北京Amplitudes学校和研讨会上的讲座“积分归约和应用代数几何技术”。介绍了代数几何方法在多圈散射振幅计算中的应用，如被积函数约化、么正性分析中的留数计算和分部积分约化。说明性的例子和练习包括在这些笔记中。
2018-12-13 hep-ph hep-th math-ph
Counting to one: reducibility of one- and two-loop amplitudes at the integrand level
微扰量子场论中振幅的计算涉及到大的圈积分。这些积分的复杂性，再加上大量的费曼图，使得计算非常困难。简化方法被证明是非常有帮助的，降低了需要实际计算的积分的数量。特别是，在被积函数级技术的减少，提高了这些计算的速度和设置。在这篇文章中，我们演示，通过计算张量结构和独立系数的数量，如何写这样的关系在被积函数水平的一个和两个循环的振幅。我们澄清他们的连接，所谓的假条款在一个循环，并讨论他们的结构，在两个循环的情况下。这种方法也适用于更高的回路，所得结果适用于平面和非平面图。
2012-06-19 hep-ph hep-th
Reduction of Feynman graph amplitudes to a minimal set of basic integrals
提出了一种将具有任意数目环和外动量的大量费曼积分约化为最小基本积分集的算法。该方法基于张量积分的新算法，将一类积分的广义递推关系表示为偏微分方程的线性系统，并利用G.里德基本积分表现为系统的标准形式的参数导数，并且最小集合中基本积分的数量由偏微分方程系统的解空间的维数决定。
1998-12-04 hep-ph
Scattering AMplitudes from Unitarity-based Reduction Algorithm at the Integrand-level
SAMURAI是一种自动数值评估工具，用于对维度正则化方案内的任何散射振幅进行单循环校正。它是基于分解的被积函数根据OPP的方法，扩展到适应的广义d维酉切割技术的实施，并使用多项式插值利用离散傅立叶变换。SAMURAI可以处理被积函数，被积函数既可以是费曼图的分子，也可以是三级振幅的乘积。本文讨论了量子电动力学中的六光子和八光子散射以及量子色动力学中的六夸克散射。SAMURAI已被实施为一个Fortran 90库，公开提供，它可能是一个有用的模块，面向自动化下一个领先的顺序计算相关的LHC现象学的虚拟校正的系统评估。
2010-06-03 hep-ph
Two-loop massive QCD and QED helicity amplitudes for light-by-light scattering
本文提出了含质量费米子的光子-光子散射过程的双圈QCD和QED螺旋度振幅解析表达式，通过优化主积分表示，实现了快速稳定的数值计算，适用于唯象应用。
2024-03-21 hep-ex hep-ph hep-th
$\texttt{tapir}$: A tool for topologies, amplitudes, partial fraction decomposition and input for reductions
近年来，高能物理领域对精确预测的需求急剧增加。在LHC进行的实验，以及在强度前沿的精确测量，如Belle II，需要同样精确的理论预测，以充分利用所获得的数据。为了与实验精度相匹配，需要两个、三个以及对于某些量甚至更高的循环计算。为了便于这种计算，需要计算机软件自动化尽可能多的步骤。然而，每种计算都会带来不同的挑战，因此需要高水平的可配置性。在这方面，我们提出了$\texttt{tapir}$：一个工具，用于识别，操纵和最小化的费曼积分家庭。它被设计为集成在基于$\texttt{FORM}$的工具链中，这是该领域的常见做法。$\texttt{tapir}$可用于降低多回路问题的复杂性，包括切割过滤器、拓扑映射、部分分式分解等。
2022-09-14 hep-ph
Anomalous Threshold as the Pivot of Feynman Amplitudes
简要回顾了费曼振幅的约化技术、朗道奇点和微分方程。
2008-07-04 hep-ph
One-loop helicity amplitudes for all 2 -> 2 processes in QCD and N=1 supersymmetric Yang-Mills theory
在QCD和N=1超对称Yang-Mills理论中，用两种形式的维数正则化方法：`t~Hooft-Veltman方案和降维，计算了所有2 -> 2子过程的螺旋度振幅的单圈修正.通过研究软奇点和共线奇点的结构，我们找到了平方矩阵元的通用转换规则，它可以用来将这些格式中的结果转换为常规维数正则化格式中的结果。通过显式计算，证明了在N=1超对称$SU(N)$规范理论中，用降维方法计算的2 -> 2子过程的单圈螺旋度振幅遵守超对称沃德恒等式.当Altarelli-Parisi核满足超对称性沃德恒等式时，我们的转移规则也可以用来计算降维方案中的次首阶Altarelli-Parisi核.
1993-05-11 hep-ph
Cristal and Azurite: new tools for integration-by-parts reductions
在固定循环阶数下计算的散射振幅，以及在微扰量子场论中计算的任何其他对象，可以表示为循环积分的有限基的线性组合。为了在实践中计算回线振幅，必须确定这样一个积分基。我们讨论了Azurite（一个苏黎世繁殖的方法，寻找主积分），一个公开的软件包，用于寻找基地的循环积分。我们还讨论了Cristal（Complete Reduction of IntegralS Through All Loops），这是一个未来的软件包，可以产生完整的部分积分减少。
2017-12-20 hep-ph
Multi-loop Integrand Reduction with Computational Algebraic Geometry
讨论了多圈被积函数约简方法的最新进展。动机的可能性，通过广义么正性切割的多回路振幅的自动化建设，我们描述了一个程序，以获得一般参数化的任何多回路被积在可重正化规范理论。该方法依赖于计算代数几何技术，如Gröbner基和理想的初等分解。我们提出了一些结果的两个和三个回路振幅的Macaulay 2计算机代数系统和Mathematica包BasisDet的帮助下获得。
2013-10-16 hep-ph
Tensorial Reconstruction at the Integrand Level
我们提出了一种新的方法来减少单圈振幅通过重建张量表达式的散射振幅。通过在积分动量中采样，在被积函数级进行重建。有几个有趣的应用程序，这种新的方法在现有的技术减少一个循环多腿振幅：处理数值不稳定的点，如在附近的消失革兰行列式;允许采样的分子函数的基础上的积分动量的实际值;优化的数值减少的情况下，长表达式的分子函数。
2010-10-06 hep-ph
Relativistic Calculations for Photonuclear Reactions (II). Nonrelativistic reductions and nuclear medium effects
利用有效的Pauli约化方案，将直接敲除对核上$\left( γ, p \right)$反应贡献的相对论振幅约化为非相对论形式.在核子质量的倒数中，将约化进行到二阶。结果发现，出现在非相对论振幅的相互作用哈密顿量有显着的依赖性，从二阶开始，矢量和标量平均核势。传统的非相对论计算中不存在这些强烈的介质修改。详细的比较表明，这些修改是至关重要的理解相对论和非相对论模型之间的差异。这些差异也检查通过减少相对论振幅通过的Foldy-Wouthuysen变换。在这种情况下也获得了类似的介质修改。我们讨论了现有的非相对论计算的一致性，这些介质修改的影响。
1995-07-11 hep-ph nucl-th
Extended Projection Method for Massive Fermion
张量归约对于多回路振幅计算是重要的。投影方法是张量约简的一种常用方法。然而，由于螺旋性和手征性之间的不一致性，投影方法可能会对大质量费米子的振幅产生问题。我们提出了一种方法来扩展投影方法，以减少含有两个大质量旋量的费米子链的环振幅。这种推广是通过将一个大质量旋量分解为两个特定的无质量旋量，“零旋量”和“参考旋量”来实现的。扩展投影方法可以安全地应用于包括大质量费米子产生在内的所有过程。最后，我们给出了虚Z玻色子衰变到顶夸克对的张量约化。
2019-12-10 hep-ph
Generation Function For One-loop Tensor Reduction
针对散射振幅领域中高效求解圈积分约化系数的重要问题，本文提出了适用于任意张量秩的通用一圈积分约化系数的生成函数。
2025-03-25 hep-ph
Scattering Amplitude from Quantum Computing with Reduction Formula
本文提出基于 LSZ 约化公式的量子计算新框架，仅需零动量单粒子态即可非微扰计算散射振幅，并通过 Gross-Neveu 模型模拟验证其关键极点结构。
2024-02-26 hep-ex hep-ph nucl-th
