Tight bounds on the threshold for permuted k-colorability
如果图G =（V，E）的每条边（u，v）都用k个对象的置换pi_{u,v}来修饰，则称它具有置换k-染色，如果存在从V到{1，.，k}，使得对于E中的所有（u，v），sigma（v）不同于pi_{u,v}（sigma（u））。本文利用统计物理学的观点，对边的排列是均匀随机的随机图G（n，m = dn/2），猜想其排列k-可染性的阈值d_k等于标准图的k-可染性的阈值。随机排列提供的额外对称性使得证明d_k的界限变得更容易。通过将二阶矩方法应用于这些额外的对称性，并将一阶矩方法应用于取决于每个顶点处可用颜色数量的随机变量，我们将阈值限制在一个附加常数内。具体地说，我们证明了对于任何常数k> 0，对于足够大的k，我们有2klnk-lnk-2-k <d_k <2klnk-lnk-1 + k。与此相反，标准k-可染性的d_k上的最佳已知界限在上界和下界之间留下约ln k的加性间隙。
2011-11-12 cond-mat.stat-mech cs.CC math.CO
How many random edges make a dense hypergraph non-2-colorable?
研究了随机一致超图的一个模型，其中一个随机实例是通过给一个给定密度的大型超图添加随机边得到的。我们得到一个紧的约束上的随机边缘的数量，以确保非2-着色。证明了对任意一个边数为Ω（n^{k-n}）的k-一致超图，增加Ω（n^{k-n/2}）条随机边使其几乎必然是非2-可染的.这本质上是紧的，因为存在一个具有Omega（n^{k-ε}）条边的2-可着色超图，即使添加了o（n^{k ε/ 2}）条随机边，它几乎肯定仍然是2-可着色的。
2007-07-02 math.CO
On the chromatic number of random triangle-free graphs
本研究针对边数为$Θ(n^{3/2}(\log n)^{1/2})$的随机无三角形图，通过与随机2-SAT、双Erdős–Rényi图着色问题的高概率等价性，确定了色数3→4、4→5转变的标度窗口宽度及后者的极限概率。
2025-09-01 math.CO math.PR
Single conflict coloring and palette sparsification of uniform hypergraphs
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了r-均匀超图的单冲突着色问题，提出了概率模型并证明了完全图的阈值结果，同时探讨了线性均匀超图的调色板稀疏化结果。
2026-01-11 math.CO
The condensation transition in random hypergraph 2-coloring
对于许多随机约束满足问题，如随机可满足性、随机图或超图着色等，目前最好的解存在性阈值估计是基于一阶矩和二阶矩方法。然而，在大多数情况下，这些技术不产生匹配的上界和下界。来自统计力学的复杂但不严格的论点将这种差异归因于称为凝聚的相变的存在，该相变发生在解存在的实际阈值之前不久，并且影响问题的组合性质（Krzakala，Montanari，Ricci-Tersenghi，Semerjian，Zdeborova：PNAS 2007）。本文首次证明了自然随机CSP，即随机超图2-染色中存在凝聚转移。也许令人惊讶的是，我们发现，二阶矩方法打破严格的\emph{before}的凝聚过渡。我们的证明也产生轻微的改进界限的阈值随机超图2-着色。我们希望我们的技术可以扩展到其他相关的问题，如随机k-SAT或随机图k-着色。
2011-09-24 cond-mat.stat-mech math.CO
Hitting sets and colorings of hypergraphs
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文研究了超图家族中最小边数保证存在多色着色的问题，即一种k色着色使得每个超边包含所有k个颜色类的顶点。同时探讨了该问题与c浅击中集的关系，即每个超边至少有一个顶点但最多c个顶点的集合。对于某些超图家族，确定了存在c浅击中集的最小c值，并研究了由给定集合差值的算术等差数列诱导的特殊超图家族，展示了几何超图家族与该问题的联系，并证明了差集与多色着色性的关系。
2026-05-19 math.CO
Local And Global Colorability of Graphs
本文证明了对于任意固定的$c \geq 3$和$r$，当$r$的每个半径至多为$r$的子图都是$c$可着色的时，$n$顶点上的图的最大可能色数是$\tildeΘ\left(n ^ {\frac{1}{r+1}} \right)$（即$n^\frac{1}{r+1}$直到$n$的一个因子的多对数）.证明是基于随机图的局部和全局着色性的仔细分析，并暗示，特别是，一个随机$n$ -顶点图的右边缘概率通常有一个色数如上所述，但大多数球的半径$r$在它是$2$ -退化。
2015-05-05 math.CO
On the Critical Window for Adaptable 2-Colorability
University of Toronto（多伦多大学）；School of Computer Science and Electrical Engineering, University of Ottawa（渥太华大学计算机科学与电气工程学院）
本文确定了随机图可适应2-着色的尖锐阈值，刻画了决定性子的子图族，证明阈值之上存在交替长路径，给出与巨分量及2-SAT匹配的临界窗口界，并证明临界窗口下解空间连通。
2026-09-18 cs.DM math.CO
Property B for random non-uniform hypergraphs
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究探讨随机非均匀超图的2-可着色性，发现非均匀性对存在性与算法界限影响不同，并扩展了均匀超图着色算法，构造出高权重下仍可成功着色的实例。
2026-10-07 cs.DM math.CO math.PR
Fractional hypergraph coloring
Uppsala universitet（乌普萨拉大学）；Emory University（埃默里大学）
研究n一致超图的正常(a:b)-分数着色，推广了图的传统整数着色，给出了超图可着色的边数条件，并讨论了(a:a-1)-可着色性。
2026-06-07 math.CO
Spectral Planting and the Hardness of Refuting Cuts, Colorability, and Communities in Random Graphs
研究了有效地反驳图的k-可染性，或等价地证明其色数的下界的问题。我们给这个问题的平均情况下的计算硬度在稀疏随机正则图的正式证据，显示一个简单的频谱证书的最优性。这一证据采取的形式计算安静种植：我们构建了一个分布的d-正则图，具有显着较小的色数比一个典型的定期均匀随机绘制的图，同时提供证据表明，这两个分布是无法区分的一大类算法。我们将我们的结果推广到更一般的问题，证明最大k-截上界。这种安静的种植是通过最小化种植结构（例如着色或切割）对图谱的影响来实现的。具体地，种植结构精确地对应于邻接矩阵的特征向量。这避免了随机矩阵理论的推出效应，并且延迟了种植在光谱或局部统计中变得可见的点。为了进一步说明这一点，我们给出了类似的结果，高斯模拟这个问题：一个安静的版本的尖峰模型，在那里我们植物的特征空间，而不是添加一个通用的低秩扰动。我们的证据区分两种分布的计算难度是基于三个不同的算法：稳定的信念传播，本地统计层次结构，和低度似然比。独立的兴趣，我们的研究结果包括多尖峰矩阵模型的低度似然比的通用界，和改进的随机块模型的低度分析。
2020-08-27 cs.CC cs.DS cs.SI
Streaming Hypergraph Coloring via Palette Sparsification
University of Warwick（华威大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Washington（华盛顿大学）；University of Cologne（科隆大学）
该研究证明了通用r-均匀超图的调色板稀疏化定理，确定了其着色所需列表大小的渐近紧界，为超图着色问题提供了关键的理论结果。
2026-09-18 cs.DM cs.DS math.CO
Upper-bounding the k-colorability threshold by counting covers
设$G(n,m)$是具有$m$边的$n$上的随机图.令$d=2m/n$为其平均度。证明了如果$d>2k\ln k-\ln k-1+o_k(1)$是$G(n,m)$，则$G(n,m)$不可能是$k$ -可着色的.这与基于复杂但不严格的统计物理学思想提出的猜想相匹配（Krzakala，Pagnani，Weigt 2004）。证明是基于应用一阶矩方法的数量的“覆盖”，物理启发的概念。通过比较，对$k$ -着色次数的标准一阶矩表明，如果$d>2k\ln k-\ln k$是$\gnm$，则$\gnm$不是具有高概率的$k$ -可着色的.
2013-05-19 cs.DM math.CO
Spectra of random regular hypergraphs
本文研究了Feng和Li（1996）定义的正则超图的谱。我们的主要结果类似于Alon关于随机正则超图的谱隙的猜想。然后，我们将第二特征值与正则超图上的非回溯随机游动的扩张性质和混合率联系起来。我们还证明了Angelini等人（2015）中引入的随机正则超图的非回溯算子的谱间隙。最后，我们得到了随机正则超图的经验谱分布（ESD）在不同区域的收敛性。在某些条件下，我们可以显示ESD的本地法律。
2021-07-13 math.CO math.PR
Abelian groups from random hypergraphs
对于顶点集$\{1, ..., n\}$上的$k$ -一致超图$\mathcal{H}$，我们在整数上关联一个特殊的符号关联矩阵$M(\mathcal{H})$。对于$\mathcal{H} \sim \mathcal{H}_k(n, p)$是Erdens-Rényi随机$k$ -一致超图，则$\text{coker}(M(\mathcal{H}))$是随机阿贝尔群的模型.从随机单纯复形的研究中，我们发现，对于$p = ω(1/n^{k - 1})$，$\text{coker}(M(\mathcal{H}))$是无挠的。
2021-11-20 math.CO math.PR
Monotone paths in random hypergraphs
我们确定的概率阈值存在的单调路径，有限和无限长，在随机定向图的顶点集$\mathbb N^{[k]}$，所有增加的$k$ -元组在$\mathbb N$。这些图表现为顶点集为$\mathbb N$的一致超图的线图。
2012-02-29 math.CO math.PR
Zero-One Law for random uniform hypergraphs
本文研究了二项模型$G^{s}(n,p)$中随机$s$ -一致超图一阶性质的极限概率。本文给出了所有正$α$使得$G^{s}(n,n^{-α})$服从零一律的完全刻划。此外，对任意有理$ρ\geq 1/(s-1)$，证明了密度为$ρ$的严格平衡$s$ -一致超图的存在性.
2016-07-26 math.CO math.PR
Optimization on Sparse Random Hypergraphs and Spin Glasses
我们建立了在大度极限下，稀疏随机超图上某些最优化问题的值由一个适当的高斯最优化问题决定。这种方法是在Dembo et. al.（2016）图的极值割。通过推导Erdens-Rényi和随机正则图上的最大$q$ -割、Erdens-Rényi超图上的最大XORSAT以及随机块模型的最小二等分的最优值，进一步说明了这种方法的有效性.
2017-09-25 math.CO math.PR
Isomorphisms between random $d$-hypergraphs
本文利用一阶矩与二阶矩方法，刻画不同规模随机均匀 $d$-超图的最大公共诱导子图，并证明其分布的两点集中及包含关系相变。
2024-05-07 math.CO math.PR
On the number of solutions in random hypergraph 2-colouring
本文确定了随机$k$ -一致超图2-着色问题在一定密度范围内所有$k\ge 3$满足赋值个数对数的极限分布。作为一个直接的后果，我们得到，在这个政权的随机着色模型是连续的wrt。种植模型，这一结果有助于简化这两个模型之间的语句传输。
2016-09-14 math.CO math.PR
The Lovász Theta Function for Random Regular Graphs and Community Detection in the Hard Regime
我们推导出度$d$的上界和下界，其中Lovász $\vartheta$函数，或等价的平方和证明度为2，可以反驳随机正则图$G_{n,d}$中$k$ -着色的存在。我们表明，这种类型的反驳失败远高于$k$着色过渡，特别是在任何地方低于Kesten-Stigum阈值。这与反驳$k$ -可着色性或区分$G_{n,d}$与种植着色模型在该区域中很难的推测一致。我们的研究结果也适用于随机块模型的discretative的情况下，增加了证据的猜想，有一个政权的社区发现是计算困难的，即使它是信息理论上可能的。使用正交多项式，我们还提供了明确的上界$\vartheta(\overline{G})$为一个给定的围长，这可能是独立的兴趣的正则图。
2017-08-28 cs.CC cs.SI math.CO
Algebraic Connectivity Characterization of Ensemble Random Hypergraphs
本研究利用拉普拉斯张量及Courant-Fischer和Lieb-Seiringer定理，为集成随机超图的代数连通性推导了Chernoff、Bennett和Bernstein三种尾部界，以刻画其连通性行为。
2023-10-12 math.CO math.PR
Jigsaw percolation on random hypergraphs
图上的拼图渗透过程是由Brummitt、Chatterjee、Dey和Sivakoff提出的，作为社交网络中难题的协作解决模型。这个过程中的渗流可以看作是两个图在一个公共顶点集上的联合连通性。我们的目标是将Bollobás、Riordan、Slivken和Smith关于这一过程的一个结果推广到连通性的各种可能定义的超图。特别是，我们确定的临界阈值概率渗流时，两个超图随机选择二项式的渐近顺序。
2017-08-21 math.CO math.PR
Connectivity of random hypergraphs with a given hyperedge size distribution
本文研究超边大小分布为重尾且允许超大边的随机超图，证明其连通性阈值主要由平均超边大小决定，对分布形状和高阶矩不敏感，并将结果推广到随机交集图模型。
2024-06-03 math.CO math.PR
Random Recursive Hypergraphs
Boston University（波士顿大学）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
该研究探讨了随机递归超图的生长机制及其数学特性，揭示了其在随机超图模型中的应用价值。
2023-03-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.CO
Maker-Breaker Games on Random Hypergraphs
本文研究了随机超图$H_{n,s,p}$上的Maker-Breaker对策，该超图是由完全$s$ -图通过保持每条边以概率$p$独立而得到的.我们确定了Maker赢得游戏的阈值概率作为$s$的函数，底层超图的一致性，以及$m$，$b$，Maker和Breaker分别允许挑选每轮的顶点数。另外，我们证明了依赖于这些$m,b,s$，有两种类型的阈值：要么是Maker-win是局部性质，阈值是弱的，要么是与随机超图的全局性质有关，阈值是半尖锐的.我们推测，在后一种情况下，阈值实际上是尖锐的。
2020-11-26 math.CO math.PR
The Order of the Giant Component of Random Hypergraphs
建立了随机$d$ -具有边概率$p=c/\binnd$的一致超图$\hnp$的最大分支顶点数的中心极限和局部极限定理，其中$(d-1)^{-1}+\eps<c<\infty$ .该证明依赖于一种新的纯概率方法，并且基于Stein的方法，并在几轮中暴露了$H_d(n,p)$的边缘。
2007-06-04 math.CO math.PR
On the upper tail problem for random hypergraphs
随机图中的上尾问题要求估计Erdens-Rényi随机图中某个固定子图的副本数超过其期望值的概率。最近在这个问题上取得了令人振奋的进展。我们研究了超图的相应问题，对于超图的大偏差率知之甚少。我们提出了稀疏随机超图的上尾大偏差的新现象，这在随机图中是没有的。我们推测出一个计算大偏差率的公式，即，研究了稀疏Erdens-Rényi随机$k$ -一致超图中固定子图$H$的拷贝数超过期望值的对数概率的一阶渐近性.与图的情况相比，这个猜想要复杂得多。我们验证了我们的猜想时，被计数的固定子图$H$是一个团，以及当$H$是3-均匀6-顶点4-边超图组成的交替面临的八面体，其中需要新的技术。
2020-10-24 math.CO math.PR
Simplicity of random hypergraphs
Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, University of Twente（特温特大学电气、数学与计算机科学学院）
本文研究了由配置模型生成的有向和无向随机超图的简洁性，推导了自环、多重超边和退化超边的期望数量，并证明在顶点数增长时这些特征的期望比例趋于零。
2026-04-07 math.CO math.PR
Evolution of high-order connected components in random hypergraphs
我们考虑了$k$ -一致超图的高阶连通性，定义如下：两个$j$ -集是$j$ -连通的，如果它们之间有一条边的行走，使得两个连续的边至少相交于$j$的顶点.本文描述了$k$ -均匀二项随机超图$\mathcal{H}^k(n,p)$中$j$ -连通分支的演化.特别是，我们确定的渐近大小的巨大组件后不久，它的出现和建立的阈值，在该$\mathcal{H}^k(n,p)$成为$j$ -连接的概率很高。我们还得到了一个有关的随机超图过程$\{\mathcal{H}^k(n,M)\}_M$的首中时结果-超图成为$j$ -连接的时刻，当最后一个孤立的$j$ -集消失。这推广了超图中图和点连通性的著名结果。
2017-04-19 math.CO math.PR
Star-collision in random hypergraphs
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
研究超图中基于星的对称性及其对仅依赖顶点星的矩阵的影响，发现随着顶点数增加，在某些特定情况下，非平凡单位会以高概率消失，导致星依赖矩阵的局部结构趋于平凡。
2026-05-16 math.CO math.PR
On the strength of connectedness of a random hypergraph
Bollobás和Bollason（1985）证明了对于每个$k=k(n) \in [1, n-1]$，以高概率，边被均匀随机地一个接一个地添加到顶点集$V=[n]$的随机图过程使得具有最小度$k$的停时等于变为$k$ -（顶点-）连通的停时。我们将这个结果推广到$d$ -均匀随机超图过程，其中$k$和$d$是固定的.因此，对于$m=\frac{n}{d}(\ln n +(k-1)\ln \ln n +c)$和$p=(d-1)! \frac{\ln n + (k-1) \ln \ln n +c}{n^{d-1}}$，随机超图模型$H_d(n, m)$和$H_d(n, p)$是$k$连通的概率趋于$e^{-e^{-c}/(k-1)!}.$
2015-03-09 math.CO math.PR
The core in random hypergraphs and local weak convergence
本文研究了随机$r$ -一致超图$H_r(n,p)$的$k$ -核，定义为最小度的最大导出子超图$k$，其中$k$是$r\geq 3$的顶点.我们考虑$k\geq 2$和$p=d/n^{r-1}$的情况下，每个顶点有固定的平均度$d>0$。我们推导出一个多类型的分支过程，描述的局部结构的$k$核心连同地幔，即顶点外的核心。
2017-11-12 math.CO math.PR
Normal approximation for subgraph count in random hypergraphs
本文研究随机超图中小超图计数的渐近正态性，建立了充分必要条件及收敛速率，并将其与四阶矩现象联系起来，同时补充了必要性证明。
2024-08-12 math.CO math.PR
The size of the giant component in random hypergraphs: a short proof
我们考虑$k$ -一致超图中的连通分支，给出如下连通性的概念：给定整数$k\ge 2$和$1\le j \le k-1$，两个$j$ -集（顶点）位于同一个$j$ -分支中，如果存在一个到另一个的边序列，使得连续的边至少相交于$j$顶点.我们证明了在随机$k$ -均匀超图中对$j$ -分量进行宽度优先搜索时所构造的$j$ -集合的某些集合是以高概率合理地规则分布的。我们使用这个属性，以提供一个简短的证明的渐近大小的巨型$j$ -组件后不久，它出现。
2018-03-07 math.CO math.PR
A Sharp Threshold for Bootstrap Percolation in a Random Hypergraph
给定一个超图$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$引导过程从$\mathcal{H}$的初始感染顶点集开始，并且在每一步中，如果存在$\mathcal{H}$的超边，其中$v$是唯一的健康顶点，则健康顶点$v$被感染。如果$\mathcal{H}$的每个顶点最终都被感染，则我们说最初被感染的顶点的集合被感染。当$\mathcal{H}$是一个从满足一定温和度和余度条件的近似$d$ -正则$r$ -一致超图中随机抽取超边得到的超图时，我们证明了这个过程具有一个尖锐的阈值，这证实了Morris的一个猜想.作为推论，我们得到了一个尖锐的阈值严格$2$ -平衡图的图引导过程的一个变种，推广Korándi，Peled和Sudakov的结果。我们的方法涉及应用的微分方程方法。
2020-10-07 math.CO math.PR
Generations of random hypergraphs and random simplicial complexes by the map algebra
本文考虑有限顶点集上的随机超图，通过随机独立地选取每一个顶点集作为超边。利用随机单纯复形和Erdös-Rényi型随机独立超图的概率分布，给出了随机超图的（下）相伴单纯复形和（下）相伴独立超图的概率分布.我们明确地构造了映射代数的一种分次结构，并给出了生成随机超图和随机单纯复形的算法。
2022-11-07 math.CO
A Fast Coloring Oracle for Average Case Hypergraphs
本文提出了一种简单且基础的确定性2-染色算法，避免了regularity lemma，重新证明了平均情况超图2-可染性的相关定理，并进一步设计出平均期望运行时间仅为O(1)的快速染色预言机。
2025-07-14 cs.CC cs.DS math.CO
Structure of large random hypergraphs
本文的主题是某些大型组合结构的解析公式的推导。这些公式是由纯跳跃型马尔可夫过程的流体极限得到的，在简单的条件下建立在其Levy核的拉普拉斯变换上。此外，一个相关的高斯近似允许我们描述的随机性，可能会持续在极限时，某些参数采取临界值。我们的方法是相当普遍的，但在这里适用于随机超图的顶点可识别性。一个顶点v可以在n步内识别，如果有一个包含v的超边，其所有其他顶点都可以在少于n步内识别。我们说一个超边是可识别的，如果它的每一个顶点都是可识别的。我们的解析公式描述了一个Poisson随机超图在一个N个顶点的集合上的可识别顶点数和可识别超边数的渐近性，在极限N趋于无穷大。
2004-01-16 math.CO math.PR
Asymptotic linearity of binomial random hypergraphs via cluster expansion under graph-dependence
本文通过簇展开方法，改进了二项随机超图线性概率的渐近估计，特别在 r=3 且 p=o(n^{-7/5}) 时优于 McKay 和 Tian 的结果。
2022-05-22 math.CO math.PR
Hypergraph universality via branching random walks
研究有界度均匀超图的通用性问题，沿用Alon–Capalbo图策略，结合扩张器定制积、有界密度超图分解及分支随机游走尾界，构造边数接近计数下界的通用超图。
2024-11-29 math.CO math.PR
Bootstrap percolation in random $k$-uniform hypergraphs
我们研究了在$n^{-1}\ll n^{k-2}p \ll n^{-1/r}$范围内的二项$k$ -均匀随机超图$H_k(n,p)$上，当从给定大小的所有集合中均匀随机地选择初始感染点集时，具有感染阈值$r> 1$的自举渗流问题.我们建立了一个阈值，如果有较少的顶点在初始的一组感染的顶点，那么只有少数额外的顶点被感染，而如果初始的一组感染的顶点超过阈值，那么几乎所有的顶点被感染。此外，对于$k=2$，我们表明，失败的概率呈指数下降。
2017-04-24 math.CO math.PR
Large monochromatic components and long monochromatic cycles in random hypergraphs
将Gyárfás和Füredi关于$r$ -着色完全$k$ -一致超图的最大单色分支的结果推广到随机超图的情形.我们还研究了$r$着色随机超图中的长单色松散圈。特别地，我们得到了Gyárfás，Sárközy和Szemerédi关于$2$ -着色完全$k$ -一致超图中最长单色松弛圈的一个结果的随机模拟.
2018-07-26 math.CO
Isomorphism for Random $k$-Uniform Hypergraphs
研究了随机超图的同构问题。我们证明了对于二项随机$k$ -均匀超图$H_{n,p;k}$，在很宽的$p$范围内，它在多项式时间内是可解的.我们还证明了它对于随机$r$ -正则、$k$ -一致超图$H_{n,r;k},r=O(1)$是可解的.
2021-03-10 math.CO
On the chromatic number of random regular hypergraphs
本文对固定$r$、大固定$d$和$n \rightarrow \infty$的随机$r$ -均匀$d$ -正则超图在$n$顶点上的色数和独立数的可能值进行了估计.
2022-12-31 math.CO
High-ordered Random Walks and Generalized Laplacians on Hypergraphs
尽管谱图论取得了极大的成功，但将谱分析应用于超图的论文相对较少。Chung首先介绍了正则超图的Laplacian，并展示了一些有用的应用。其他的研究者把超图当作加权图，然后研究相应的加权图的拉普拉斯算子。在本文中，我们的目标是统一这些非常不同的版本的超图拉普拉斯。通过研究超图上的高阶随机游动，我们引入了超图的一组拉普拉斯算子。我们证明了这些拉普拉斯算子的特征值可以有效地控制高阶随机游动的混合率、广义距离/直径和边展开。
2011-02-22 math.CO
Packing random graphs and hypergraphs
我们确定了一个常数因子内的阈值的性质，两个随机k-一致超图的边概率p有一个边不相交的包装到同一个顶点集。更一般地，我们允许超图具有不同的密度。在图的情况下，我们证明了一个更强的结果，包装一个随机图与一个固定的图。
2016-02-28 math.CO
Discrepancy of random graphs and hypergraphs
在一个强形式的Bollobás和Scott提出的问题，在本文中，我们确定的差异之间的两个随机k-一致超图，直到一个常数因子只取决于k。
2013-02-14 math.CO
A new approach to the orientation of random hypergraphs
一个h-一致超图H=（V，E）称为（l，k）-可定向的，如果存在每个超边e与它的l个顶点的赋值，使得没有一个顶点被赋值超过k个超边.设H_{n,m,h}是一个超图，它是从所有n点m边的h-一致超图的集合中随机一致画出的.在本文中，我们确定的阈值存在的（l，k）-定向的H_{n,m,h}的k>=1和h>l>=1，扩展最近的结果，如布谷鸟散列或负载平衡的应用程序，保证最大负载。我们的证明结合了稀疏图的局部弱收敛性和对具有度约束的生成子图上的Gibbs测度的仔细分析。它允许我们处理比一致超图更广泛的一类。
2012-01-25 cs.DM math.CO math.PR
On the connectivity threshold for colorings of random graphs and hypergraphs
设$Ω_q=Ω_q(H)$表示超图$H$的真$[q]$ -染色集.设$Γ_q$是顶点集为$Ω_q$，边为${σ,τ\}$的图，其中$σ,τ$是着色当且仅当$h(σ,τ)=1$ .这里$h(σ,τ)$是汉明距离$|\{v\in V(H):σ(v)\neqτ(v)\}|$。本文证明了：如果$H=H_{n,m;k},\,k\geq 2$，随机$k$ -一致超图$V=[n]$和$m=dn/k$是连通的，那么当$d$足够大且$q\gtrsim (d/\log d)^{1/(k-1)}$足够大时w. h. p. $Γ_q$是连通的.
2018-03-28 cs.DM math.CO math.PR
Maps on random hypergraphs and random simplicial complexes
设$L$是一个单纯复形。本文研究了$L$的随机子超图和随机子复形。通过考虑子超图可嵌入的最小复形和子超图可嵌入的最大复形，定义了$L$的子超图上概率函数空间上的映射.我们研究这些地图的组成以及它们对空间的概率函数的作用。
2022-07-13 math.AT math.CO
Threshold and hitting time for high-order connectivity in random hypergraphs
考虑$k$ -一致超图的连通性定义：两个$j$ -集是$j$ -连通的，如果它们之间有一条边的行走，使得两个连续的边至少相交于$j$的顶点.确定了边概率为$p$的随机$k$ -均匀超图成为$j$ -连通的概率为高的阈值.我们还推导出一个随机超图过程的首中时结果-超图成为$j$ -连接的时刻正好是最后一个孤立的$j$ -集消失的时刻。这推广了著名的结果图。
2015-02-25 math.CO
On the random greedy F-free hypergraph process
设$F$是一个严格$k$ -平衡$k$ -一致超图，其最大余度至少为2，且满足$e(F)\geq |F|-k+1$.随机贪婪无$F$过程如下构造极大无$F$超图。考虑完全$k$ -一致超图$K_n^k$的超边在$n$顶点上的随机排序.从$n$顶点上的空超图开始。按照给定的顺序依次考虑$K_n^k$的超边$e$，并将$e$添加到现有超图，前提是$e$不会创建$F$的副本。我们证明了这个过程几乎必然渐近地终止于一个具有$\tilde{O}(n^{k-(|F|-k)/(e(F)-1)})$超边的超图。这是最好的可能达到对数因子。
2015-02-02 math.CO
Creation and Growth of Components in a Random Hypergraph Process
用$\ell$-分支表示一个具有$k$边和$k(b-1) - \ell$顶点的连通$b$-一致超图.我们证明了在一个随机超图过程中$\ell$-分量的期望创建数趋于1，因为$\ell$和$b$趋于$\infty$，其中顶点总数$n$使得$\ell = o(\sqrt[3]{\frac{n}{b}})$。在同样的条件下，我们还表明，预期的顶点数，曾经属于$\ell$-组件是大约$12^{1/3} (b-1)^{1/3} \ell^{1/3} n^{2/3}$。作为直接结果，由此得出，在该过程期间，最大的$\ell$分量的大小为$O((b-1)^{1/3} \ell^{1/3} n^{2/3})$的概率很高。我们的研究结果提供了关于随机超图相变内部巨分量的大小的见解。
2006-07-12 cs.DM math.CO math.PR
