Asymptotics of Hitchin's metric on the Hitchin section
本文考虑紧致黎曼曲面上的0度$\mathrm{SL}(2)$ $\mathrm{SL}(2)$ -Higgs丛模空间$\mathcal{M}$上的Hitchin超kähler度量$g$.已经证明，当沿着$\mathcal{M}$中的一般射线到达无穷远时，$g$收敛到显式的“半平坦”度量$g^{\mathrm{sf}}$，具有指数收敛速率。我们表明，这确实是这种情况下的限制$g$的切丛的希钦节$\mathcal{B} \subset \mathcal{M}$。
2018-03-27 math.DG
The asymptotics of the $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$-Hitchin metric on the singular locus: subintegrable systems
本文研究奇异纤维上SL₂(C)-Hitchin模空间的渐近超Kähler几何，将指数收敛结果推广到局部基准Higgs丛，证明子可积系统上的度量沿射线指数收敛到半平坦度量，并推广到二次微分各层的闭子集。
2025-06-05 math.DG
Entropy of Hilbert metrics and length spectrum of Hitchin representations in $\mathrm{PSL}(3,\mathbb{R})$
本文证明了一个凸域上的Blaschke距离与Hilbert距离之间的尖锐不等式：对任意两点$x$和$y$，\[d^B(x,y) < d^H(x,y) +1.\]我们得到两个有趣的结果：第一个是Hilbert几何的体积熵刚性：对$\mathbb{R}\mathbf{P}^n$的任意凸域，半径为$R$的球的体积至多象$e^{(n-1)R}$那样增长.第二个结果是如下事实：对于曲面群在$\mathrm{PSL}(3,\mathbb{R})$中的任何希钦表示，在$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中存在Fuchsian表示$j$，使得$j$的长度谱均匀小于$ρ$的长度谱。
2015-07-28 math.DG math.DS math.GT
On the Morgan-Shalen compactification of the SL(2,C) character varieties of surface groups
利用Higgs丛的模空间的自然紧化，通过Hitchin映射给出了双曲曲面的基本群的$\SL$特征簇的Morgan-Shalen紧化的规范理论描述.
1998-10-06 math.DG
Fractal closures of geodesic planes in Hitchin manifolds
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Yale University（耶鲁大学）
该研究通过构造 Hitchin 流形中的漂浮测地平面，证明了其闭包为分形，揭示了高秩无限体积情况下非紧类型局部对称空间的拓扑刚性反例。
2026-02-17 math.DG math.DS math.GR
Unboundedness above of the Hitchin functional on $\mathrm{G}_2$ 3-forms and associated collapsing results
本文通过缩放论证证明了两个特定7流形上闭合G2 3-forms的Hitchin功能的上界无界性，并利用几何估计和塌缩定理获得了其大体积极限的描述。
2026-01-14 math.DG math.GT math.MG
Non-Hitchin Borel Anosov representations from surface groups to $\mathrm{SL}_{3k}\mathbb{R}$
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Nankai University（南开大学）
本研究利用Labourie–Wentworth公式与热力学形式，证明闭曲面群存在到$\u200b\mathrm{SL}_{3k}\mathbb{R}$的非Hitchin Borel Anosov表示，给出偶数维$6k$的首个例子，并分析相关局部性质。
2026-09-18 math.DG math.DS math.GT
Harmonic metrics of $\mathrm{SO}_{0}(n,n)$-Higgs bundles in the Hitchin section on non-compact hyperbolic surfaces
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
研究非紧双曲Riemann曲面上Hitchin截面中$\mathrm{SO}_{0}(n,n)$-Higgs丛的调和度量的存在性与唯一性，并证明该度量弱支配由唯一完备Kähler双曲度量诱导的自然对角调和度量。
2026-06-03 math.DG
On the non-Archimedean Hitchin map for $\mathrm{SL}_2(F)$
本文基于等变调和映射理论，研究了$\mathrm{SL}_2(F)$-特征簇到全纯二次微分空间的非阿基米德 Hitchin 映射，证明了其连续性、像的性质，并给出了无界表示的动力学刻画。
2025-11-05 math.DG
Exponential Decay for the Asymptotic Geometry of the Hitchin Metric
本文考虑紧致黎曼曲面上的$SU(n)$ -Hitchin模空间模空间上的Hitchin超kähler度量$g_{L^2}$.我们证明了度量$g_{L^2}$和一个更简单的“半平坦”hyperkähler度量$g_{\mathrm{sf}}$之间的差异是指数衰减沿希钦模空间中的一般射线，如Gaiotto-Moore-Neitzke所证明的。
2019-05-29 math.DG
Pseudo-Kähler structure on the $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$-Hitchin component and Goldman symplectic form
本文在 SL(3,R)-Hitchin 分量上构造了与 Labourie-Loftin 复结构相容的伪黎曼度量和辛形式，得到映射类群不变的伪 Kähler 结构，并证明 Goldman 辛形式与复结构不能构成 Kähler 结构。
2024-03-06 math.DG math.SG
Local Models for Special Kähler Metric Singularities Along the Discriminant Locus of the $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ Hitchin Base
College of Information Science and Technology, Jinan University（暨南大学信息科学技术学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
研究了特殊凯勒度量在希奇金基判别位势附近的行为，揭示了其在不同方向上的渐进行为及连续扩展特性。
2026-10-23 math.DG
Limits of Cubic Differentials and Buildings
本文研究了在SL(3,R)中表面群表示的Hitchin组件中立方微分的渐进行为，通过局部不变量描述holonomy沿射线的渐近公式，并展示了相应等距谐波映射族收敛到该空间的渐近锥的谐波映射，同时描述了图像的弱凸性及(1/3)翻译表面性质。
2026-05-19 math.DG math.GT
Para-complex geometry and cyclic Higgs bundles
我们介绍了仿复形和伪黎曼几何方法的研究表示的曲面群在$\mathrm{SL}(2m+1,\mathbb{R})$。对于$m=1$，我们的技术允许希钦表示没有任何参考凸射影几何或双曲仿射球恢复几个已知的结果。特别是，我们分析描述的Guichard-Wienhard域的不连续性的旗品种和相应的凹叶状旗结构的诺尔特-Riestenberg。在高秩的情况下，我们得到了稳定的循环$\mathrm{SL}(2m+1,\mathbb{R})$ -Higgs丛（不一定在Hitchin分量中）与仿复双曲空间$\mathbb{H}^{2m}_τ$中的一类特殊曲面（我们称之为各向同性$\mathbf{P}$ -交替曲面）之间的一一对应.因此，我们给出了一个几何解释的全纯微分$q_{2m+1}$在希钦基的调和序列的浸入在仿复流形。
2025-03-03 math.DG math.GT
Higgs bundles for real groups and the Hitchin-Kostant-Rallis section
本文研究了紧Riemann曲面$X$上多稳$L$ -扭曲$G$ -Higgs丛的模空间，其中$G$是实约化李群，$L$是$X$上的全纯线丛.在各向同性表示的多项式不变量环的基础上评估希格斯场，可以定义希钦映射。这是到仿射空间的映射，其维数由$L$和基中多项式的次数确定。本文在Kostant-Rallis和Hitchin工作的基础上，作为研究Hitchin映射的第一步，构造了这一映射的一个截面。当$L$是$X$的典范线丛且$G$是复数时，这推广了Hitchin构造的截面。在这种情况下，该部分的图像与$G_{\mathrm{Split}}$中$X$基本群表示的模空间的Hitchin-Teichmüller分量相关，$G_{\mathrm{Split}}$是$G$的分裂实形式。事实上，我们的构造是非常自然的，因为我们可以从$G_{\mathrm{Split}}$的模空间开始，而不是从$G$开始，并直接构造$G_{\mathrm{Split}}$的Hitchin映射的部分。该构造涉及到实约化李群的极大分裂子群的概念。
2016-02-12 math.AG math.DG
On Hitchin's equations for cyclic G-Higgs bundles
本文以李理论研究循环 G-Higgs 丛的 Hitchin 方程，并证明 Dai-Li 关于能量密度单调性及负曲率的猜想，后者覆盖除 E7、E8 外的所有 G。
2025-09-26 math.DG
Complete integrability of the parahoric Hitchin system
设$\mathcal{G}$是亏格大于1的复射影曲线$X$上的对位群概型.令$\mathrm{Bun}_{\mathcal{G}}$表示$X$上的$\mathcal{G}$ -扭子的模栈。证明了$T^*\!\mathrm{Bun}_{\mathcal{G}}$上关于Hitchin映射的几个结果.我们首先表明，parahoric模拟的整体幂零锥是各向同性的，并使用这一点来证明$\mathrm{Bun}_{\mathcal{G}}$是“非常好”的意义上的贝林森-德林费尔德。证明了仿射的希钦映射是一个Poisson映射，其泛纤维是阿贝尔簇。总之，这些结果意味着仿射希钦映射是一个完全可积系统。
2017-03-15 math-ph math.AG math.DG
Hitchin grafting representations II: Dynamics
对于某些$d \geq 3$，将曲面群$π_1(S)$表示为$\mathrm{PSL}_d(\mathbb{R})$的特征标簇的希钦分量可以配备一个压力度量，该压力度量对Fuchsian轨迹的限制等于Weil-Petersson度量直到一个常数因子。证明了如果$S$的亏格至少为$3$，则Fuchsian轨迹中包含Weil-Petersson度量的无穷直径的拟凸子集，其压力度量的路径度量的直径是有限的.这是通过证明弯曲变形的双无限路径具有受控的有界长度来建立的。
2025-06-30 math.DG math.GT
Compactification of moduli of Higgs bundles
本文考虑Riemann曲面上具有固定奇数次行列式的稳定Higgs丛的Hitchin模空间的正则紧化，通过在无穷远处粘上一个因子产生一个射影簇.我们对紧化空间、无穷远因子和模空间本身作了详细的研究。在这样做的时候，我们reprove一些断言Laumon和Thaddeus的幂零锥。
1998-04-17 math.AG math.DG math.SG
Boundary of the Gothen components
本文研究$\text{Sp}(4,\text{ℝ})$-特征簇，发现Hitchin分支与所有Gothen分支在长度谱紧化中具有相同边界这一有趣新现象。
2021-05-04 math.DG math.GT
Limits of Blaschke metrics
通过研究Blaschke度量在相应的等变仿射球面上的退化，我们发现了$\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$ -Hitchin分量的紧化.在这个过程中，我们建立了黎曼曲面上全纯三次微分诱导的平坦度量空间在投影测地流空间中的闭包。
2020-09-30 math.DG math.GT
Generic Ends of the Moduli Space of $SL(n,\mathbb{C})$-Higgs Bundles
给出了一个通用的希格斯束射线$(\overline{\partial}_E, tφ)$，我们描述了相应的家庭厄密度规$h_t$解决希钦方程通过胶合方法。在这个过程中，我们构建了一个家庭的近似解$h_t^{\mathrm{app}}$不同于实际的谐波度量$h_t$的大小$\mathrm{e}^{-δt}$的误差项。这种显式近似解的族已经被证明对于回答希钦模空间的渐近几何的更精细的问题是有用的。
2018-10-03 math.DG
On the Donaldson-Uhlenbeck compactification of instanton moduli spaces on class VII surfaces
本文研究如下问题：设$(X,g)$是紧Gauduchon曲面，$(E,h)$是$X$上的可微秩$r$向量丛，${\mathcal{D}}$是$D:=\det(E)$上的固定全纯结构，$a$是$(\mathcal{D},\det(h))$对的Chern联络.由Kobayashi-Hitchin对应导出的${\mathcal{M}}_a^{\mathrm{ASD}}(E)^*$上的复空间结构是否扩展到Donaldson-Uhlenbeck紧化$\overline{\mathcal{M}}_a^\mathrm{ASD}(E)$上的复空间结构？我们的结果详细回答了这个问题的模空间的$\mathrm{SU}(2)$ -瞬子与$c_2=1$一般（可能未知）VII类表面。
2017-01-12 math.CV math.DG
Z/2 harmonic 1-forms, R-trees, and the Morgan-Shalen compactification
本文研究了闭有向3-流形上平坦SL_2(C)联络模空间的解析紧化与特征簇的Morgan-Shalen紧化之间的关系，建立了Z/2调和1-形式、测度叶状结构与到R-树的等变调和映射的对应，并证明所有Haken流形均存在Z/2调和1-形式，解决了一个民间猜想。
2024-09-24 math.DG math.GT
Geometrical compactifications of geodesic flows and path structures
本文构造了无尖点的非紧完备双曲曲面$Σ$的测地流的几何紧化，该曲面具有非线性生成的基本群。我们研究了紧化流的动力学性质，证明了在无穷远处存在吸引圈。实现这种紧化的${\mathrm{T}}^1Σ$的几何结构是与${\mathrm{T}}^1Σ$的稳定和不稳定horocyles相切的一对一维分布。这是一个Kleinian路径结构，即标志空间的开子集与${\mathrm{PGL}}_3(\mathbb{R})$的离散子群$Γ$的商。我们的研究依赖于一个详细的描述的动态${\mathrm{PGL}}_3(\mathbb{R})$的标志空间，并在建设一个明确的基本区的行动$Γ$在其最大的开放子集的不连续的标志空间。
2021-12-06 math.DG math.DS math.GT
Asymptotic Geometry of the Hitchin Metric
研究了具有群$G = \mathrm{SU}(2)$的Hitchin模空间上自然$L^2$度量的渐近性.我们的主要结果，解决了Gaiotto，Neitzke和Moore \cite{gmn13}所作的一个详细的几何图，是在Hitchin系统的正则部分，这个度量可以很好地近似于\cite{gmn13}的半平坦度量.我们证明了模空间的规范切向量的渐近收敛速率具有精确的多项式展开式，从而在一定的自然坐标系中两组度量系数之差也具有多项式衰减性. Dumas和Neitzke最近的工作表明，至少在某些方向上，该度量的收敛速度是指数的。
2019-05-24 hep-th math.DG
Real structures and the $\mathrm{Pin}^-(2)$-monopole equations
研究了具有实结构的辛$4$ -流形和Kähler曲面的$\mathrm{Pin}^-(2)$-不变量.本文证明了实辛$4$ -流形的非零定理，它类似于Taubes关于辛$4$ -流形的Seiberg-Witten不变量的非零定理.此外，给出了实Kähler曲面的Kobayashi-Hitchin型对应.
2020-09-22 math.DG
Metrics and compactifications of Teichmüller spaces of flat tori
利用对称空间$\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})/\mathrm{SO}(n)$与单位体积平坦$n$ -环面的Teichmüller空间的同一性，我们从Teichmüller理论和对称空间中得到启发，探讨了这些空间的几种度量和紧化.我们定义和研究类似的瑟斯顿，Teichmüller，和威尔-彼得森度量。我们证明Teichmüller度量是Thurston度量的对称化，Thurston度量是多面体Finsler度量，Weil-Petersson度量是对称空间$\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})/\mathrm{SO}(n)$的黎曼度量.我们还构造了一个瑟斯顿型紧化使用测量叶理$n$ -环面，并表明，horofunction紧化的瑟斯顿度量是同构的，以及最小的佐竹紧化。
2019-03-26 math.CV math.DG
ALE Ricci-flat Kahler surfaces and weighted projective spaces
我们证明了Eguchi-Hanson，Gibbons-Hawking，Hitchin和Kronheimer构造的显式ALE Ricci-平坦Kahler度量及其自由子度量是由Tian-Yau技巧得到的度量.证明依赖于一个良好的紧化Q-Gorenstein变形的商表面奇异性的日志德尔Pezzo表面，只有循环商奇点在无穷远的建设。
2014-08-12 math.DG
Real Spectrum Compactifications of Universal Geometric Spaces over Character Varieties
本研究构造了SLₙ中有限生成群特征簇实谱紧化上的通用几何空间，证明投影映射可Γ等变延拓，其纤维同胚于实闭域上代数集的阿基米德谱，并计算了纤维在Berkovich解析化中的像。
2025-07-30 math.AG math.DG math.GR
Planar minimal surfaces with polynomial growth in the $\mathrm{Sp}(4, \mathbb{R})$-symmetric space
研究$\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$对称空间中多项式增长的平面极小曲面的渐近几何，建立wild Higgs丛Hitchin分量与类光多边形边界极大曲面的同胚，并证明其为等变极大曲面的局部极限。
2020-02-17 math.AP math.DG
Complex affine spheres and a Bers theorem for SL(3,C)
本文利用复仿射球面、bi-Higgs 丛及复椭圆 PDE，构造 Hitchin 表示对上的等变全纯映射，将 Bers 同时单值化推广到 SL(3,C) 特征标簇。
2025-06-11 math.CV math.DG math.GT
Uhlenbeck-Donaldson compactification for framed sheaves on projective surfaces
本文为射影曲面上斜率稳定带框架向量丛的模空间构造了 Uhlenbeck-Donaldson 型紧化，并证明其与 Gieseker 半稳定框架层模空间之间存在射影态射，从而可通过 Hitchin-Kobayashi 对应与带框架理想瞬子模空间比较。
2013-04-18 math-ph math.AG math.DG
Complex harmonic maps and rank 2 higher Teichmüller theory
University of Torino（都灵大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
该研究开创复调和映射理论，用于研究高阶泰希米勒理论的复解析性质，在秩2希钦分支中证明Bers型定理与伪凯勒结构存在性，并得到高秩部分推广及相关空间凯勒结构构造。
2026-10-06 math.CV math.DG math.GT
On Einstein Structures for $\mathrm{SO}_0(p,p+1)$-Surface Group Representations
本文研究了SO₀(p,p+1)-表面群表示的爱因斯坦结构，明确展示了商空间作为纤维丛的结构，并揭示了其纤维的同调类型。
2026-02-19 math.DG math.GT
Riemannian metrics on the moduli space of GHMC anti-de Sitter structures
在这篇短文中，我们解释了如何将$\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$ -Hitchin分量上的两个黎曼度量的构造适应于全局双曲反de Sitter结构的变形空间：压力度量和Loftin度量（由李琼玲研究）。我们证明了前者是退化的，并刻画了它的退化轨迹，而后者是无处退化的，Fuchsian轨迹是Teichmüller空间的一个完全测地线的拷贝，并赋予Weil-Petersson度量的倍数.
2020-04-14 math.DG math.GT
Exceptional complex structures and the hypermultiplet moduli of 5d Minkowski compactifications of M-theory
我们提出了一个新的数学对象在$\mathrm{E}_{6(6)}\times \mathbb{R}^{+}$广义几何称为"特殊复杂结构"（ECS）的详细研究。它是传统复结构的扩展，包含了M理论或IIB型超引力在六维或五维中的所有自由度，因此部分地表征了五维闵可夫斯基空间的一般超对称紧化几何。我们定义ECS为可积的$\mathrm{U}^{*}(6)\times \mathbb{R}^{+}$结构，并证明它等价于复化广义切丛$L_{1} \subset E_{\mathbb{C}}$的对合子丛的一种特殊形式。我们还定义了一个细化，一个$\mathrm{SU}^{*}(6)$结构，并表明，它的可积性需要另外一个消失的时刻地图上的空间结构。我们能够对所有可能的ECS进行分类，表明它们的特征是由两个数字表示的“类型”和“类”。然后，我们使用ECS的变形理论，找到任何$\mathrm{SU}^{*}(6)$结构的模量。我们将这些结构与一般的最小超对称通量背景的几何M-理论的形式$\mathbb{R}^{4,1}\times M$，其中的$\mathrm{SU}^{*}(6)$模量对应于超多重态模量的低维理论。这种几何形状属于零级或一级。前者等价于选择（非度量兼容的）常规的$\mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$结构，并且具有与无通量Calabi-Yau情形相同的超多重态模空间.
2021-06-18 hep-th math.DG
$\mathrm{SO}_0(2,n+1)$-maximal representations and hyperbolic surfaces
我们研究曲面群$ρ:π_1(Σ)\to\mathrm{SO}_0(2,n+1)$的极大表示，通过在与$Σ$的极大测地线叠层相关的伪黎曼空间$\mathbb{H}^{2,n}$中引入$ρ$不变的褶曲面.证明了$ρ$ -不变褶曲面总是嵌入的、非因果的、具有内禀伪度量和双曲结构.我们描述后者通过构建一个剪切上循环的交比自然相关的$ρ$。为此目的而开发的过程适用于广泛的交比类，包括希钦和$Θ$产生的例子-$\mathrm{SO}(p,q)$中的正表示。我们还表明，长度谱的$ρ$占主导地位的$ρ$不变的褶皱表面，严格的不平等的曲线相交的弯曲轨迹。我们观察到，典型的分解的$ρ$不变的褶皱表面到树叶和斑块对应于分解的Guichard-Wienhard域的不连续的$ρ$到标准的纤维块，即三角形和线的光子。相反，我们给出了一个具体的构造光子流形的双曲曲面上的光子三角形粘合在一起。我们开发的工具允许通过构造性和几何方法恢复Collier、Tholozan和Toulisse关于$ρ$（伪Riemannian）几何以及最大表示与纤维光子流形之间的对应关系的各种结果，绕过了希格斯束的使用。
2022-06-14 math.DG math.GT
Singular limits of Kähler-Ricci flow on Fano $G$-manifolds
本文证明了半单复李群的Fano紧化$M$上的Kähler-里奇流的任何解都是II型的，如果$M$不允许Kähler-Einstein度量.作为应用，我们发现了$\mathrm{SO}_4(\mathbb{C})$的两个Fano紧化和$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{C})$的一个Fano紧化，在其上Kähler-里奇流将产生II型奇点.据作者所知，这是第一个例子的里奇流与第二型奇异的法诺流形在文献中。
2021-12-22 math.DG
Quadratic differentials in Teichmüller theory and complex harmonic maps
University of Torino（都灵大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文证明三个经典的 Teichmüller 空间映射均为同一局部双全纯映射的限制，并构造其右逆，同时发展复调和映射理论，获得 Deligne-Hitchin 模空间中扭线的几何解释。
2026-10-08 math.DG math.GT
Bielliptic ball quotient compactifications and lattices in PU(2, 1) with finitely generated commutator subgroup
我们构造了两个关于双椭圆曲面的双有理球商紧化的无限族。对于每个族，相关的非紧有限体积球商曲面的体积谱是$\frac{8}{3}π^{2}$的所有正整数倍的集合，即，它们获得复双曲$2$ -流形的所有可能的体积。这两个族中的一个族中的曲面都具有$2$ -尖点，因此我们可以用$2$ -尖点流形来饱和整个体谱。最后，我们证明了相应的整齐格具有无穷阿贝尔化和无穷生成的换位子群。这些似乎是$\mathrm{PU}(2,1)$中第一个已知的非均匀晶格，也是第一个具有这种性质的无限塔。
2016-06-15 math.AG math.DG math.GT
Cameral data for SU(p+1,p)-Higgs bundles
本文研究了多稳$\mathrm{SU}(p+1,p)$ -Higgs丛模空间的照相和光谱数据，并从照相和光谱数据导出了多稳$\mathrm{SU}(p+1,p)$ -Higgs丛模空间的光谱数据。作为应用，我们得到了Toledo不变量对Hitchin映射的正则纤维连通分支的分类。
2015-06-03 math.AG math.DG
Moduli in General $SU(3)$-Structure Heterotic Compactifications
在这篇论文中，我们研究了十维杂化超引力紧化中的模。我们考虑四维极大对称空间的超对称紧化，通常称为Strominger系统。时空$X$的紧致部分是一个六维流形，我们称之为杂合$SU(3)$ -结构。我们表明，这个系统可以把一个全纯算子$\bar D$的一个丛$\mathcal{Q}=T^*X\oplus\mathrm{End}(TX)\oplus\mathrm{End}(V)\oplus TX$，定义了一系列的扩展。我们继续计算这个结构的无穷小变形空间，由$T\mathcal{M}=H^{(0,1)}(\mathcal{Q})$给出，它构成了四维理论的无穷小谱。在这样做的时候，我们发现了一个由$H^{(0,1)}(\mathrm{End}(TX))$，这可以被重新解释为$\mathcal{O}(α')$字段重新定义的模量计数。接下来我们考虑$M_{10}=M_3\times Y$形式的非极大对称域壁紧化，其中$M_3$是三维Minkowski空间，而$Y=\mathbb{R}\times X$是具有$G_2$ -结构的七维非紧流形。这里$X$是一个六维紧致的半平坦$SU(3)$ -结构空间，在$\mathbb{R}$上非平凡地纤维化。通过专注于陪集紧化，我们表明，紧凑的空间$X$可以被赋予非平凡的扭转，它可以用于与$α'$ -效果的组合，以稳定所有的几何模。畴壁可以进一步提升到最大对…
2015-07-01 hep-ph hep-th math.DG
Integral operators on the Oshima compactification of a Riemannian symmetric space of non-compact type. Microlocal analysis and kernel asymptotics
设$\X\simeq G/K$是非紧型黎曼对称空间，$\widetilde \X$是Oshima紧化，$(π,\mathrm{C}(\widetilde \X))$是$G$在$\widetilde \X$上的正则表示.我们研究了$π(f)$形式的$\widetilde \X$上的积分算子，其中$f$是$G$上的一个快速下降的函数，并在伪微分算子的框架内刻画了它们，描述了它们的核的奇异性.特别地，我们考虑了由强椭圆算子生成的全纯半群与表示$π$，以及它的预解式，并描述了相应的半群和预解式核的渐近行为。
2011-02-24 math.DG
A continuity theorem for families of sheaves on complex surfaces
我们证明了Gauduchon曲面上的任何秩为2的无挠层的平坦族$(\mathcal{ F}_u)_{u\in U}$在半稳定轨迹$U^{\mathrm {ss}}:=\{u\in U \ |\ \mathcal{ F}_u\hbox{ is slope semi-stable}\}$上定义了一个连续映射，其值在相应的瞬子模空间的Donaldson-Uhlenbeck紧化中。在一般（可能非Kählerian）情况下，Donaldson-Uhlenbeck紧化不是一个复空间，而集合$U^{\mathrm {ss}}$可以是底空间$U$的一个复杂子集，它在经典拓扑中既不是开的，也不是闭的，在Zebraki拓扑中也不是局部闭的。这一结果为任意Gauduchon曲面上的Donaldson-Uhlenbeck紧化的显式描述提供了一个有效的工具。
2016-12-30 math.CV math.DG
Integral operators on the Oshima compactification of a Riemannian symmetric space of non-compact type. Regularized traces and characters
考虑一个非紧型黎曼对称空间$X= G/K$，其中$G$表示一个具有有限中心的连通实半单李群，$K$表示$G$的极大紧子群.设$\widetilde X$是它的Oshima紧化，$(π,\mathrm{C}(\widetilde X))$是$G$在$\widetilde X$上的正则表示.本文定义了卷积算子$π(f)$的正则迹，得到了$G$上的一个分布，该分布可以解释为$π$的全局特征.当$f$在某个横截元集上有紧支集时，这个分布是一个局部可积函数，并且由一个不动点公式给出，该不动点公式类似于$G$的诱导表示的整体特征的公式.
2011-06-02 math.DG
Singular foliations for M-theory compactification
我们利用奇异叶理理论研究了十一维超引力在八维流形$M$上到$\mathrm{AdS}_3$空间的${\cal N}=1$紧化，考虑到超对称生成元的内部部分$ξ$在与$M$不一致的某个轨迹${\cal W}$上是手征的可能性。我们证明了补$M\setminus {\cal W}$必须是$M$的一个稠密开子集，并且$M$允许一个奇异的叶理${\bar {\cal F}}$，它具有纵向的$G_2$结构，并由一个封闭的一形式$\boldsymbolω$定义，其几何形状由超对称条件决定。奇异叶是满足${\cal W}$的那些叶。当$\boldsymbolω$是Morse形式时，手征轨迹是由孤立的零维叶和七维叶的锥形奇点组成的有限点集。在这种情况下，我们描述的拓扑结构的${\bar {\cal F}}$使用诺维科夫理论的结果。我们还展示了这种描述是如何适合与以前的公式，利用$\mathrm{Spin}(7)_\pm$结构存在的补充${\cal W}$提取。
2015-03-24 hep-th math.DG
Complex Lagrangian minimal surfaces, bi-complex Higgs bundles and $\mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$-quasi-Fuchsian representations
本文引入双复双曲空间中的复拉格朗日极小曲面与双复希格斯丛，推广了多类极小曲面与表示的相关研究，给出$\rm SL(3,\boldsymbol{\rm C})$-拟富克斯表示的参数化并证明其空间具有双复结构。
2024-06-21 math.DG math.GT math.SG
Asymptotics of the Moduli Spaces of Parabolic $\mathrm{SL}(3,\mathbb C)$-Higgs Bundles
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）
本文研究三孔球面上稳定强抛物型$\rm SL(3,\boldsymbol{\rm C})$-希格斯丛模空间的大尺度几何，通过粘合与扰动构造适配度量，证明Hitchin的$L^2$度量指数趋近半平坦度量，确定其为$E_6$型完备ALG引力瞬子。
2026-10-16 math-ph math.AG math.DG
Cyclic Higgs bundles and minimal surfaces in pseudo-hyperbolic spaces
在伪双曲空间$\mathbb{H}^{n,n}$（$n$为偶数）或$\mathbb{H}^{n+1,n-1}$（$n$为奇数）中引入一类与循环$\mathrm{SO}_0(n,n+1)$ -Higg丛相联系的极小曲面.通过建立这些曲面的无穷小刚性，对$\mathrm{SO}_0(n,n+1)$给出了Labourie定理的一个新的证明：完整映射限制于Hitchin基的循环轨迹上的浸入，并将其推广到Collier分支.这意味着Labourie的前猜想的情况下，例外组$G_2'$，我们还表明，这些极小曲面是$\boldsymbol{J}$ -全纯曲线的一个特定类型的几乎复杂的$\mathbb{H}^{4,2}$。
2022-07-11 math.DG
Asymptotics of the Weil-Petersson metric
本文研究了亏格为$γ>1$的紧致曲面上共形结构的黎曼模空间$\mathcal M_γ$及其Weil-Petersson度量$g_{\mathrm{WP}}$ .我们的主要结果是：$g_{\mathrm{WP}}$允许一个关于短测地线长度的幂的完全多齐次展开，直到$\mathcal M_γ$的Deligne-Mumford紧化的奇异因子为止.
2015-03-09 math.DG
Generalising G$_\text{2}$ geometry: involutivity, moment maps and moduli
我们分析了弦论中的一般Minkowski $\mathcal{N}=1$、$D=4$通量紧致化的几何结构，弦论模型建立的默认背景。在M-理论中，它们是$\mathrm{G}_2$完整流形的自然弦论扩展。在第二类理论中，他们扩展了卡拉比-丘几何的概念，并包括了基于Graña等人首先考虑的广义复杂结构的通量背景类。使用$\mathrm{E}_{7(7)}\times\mathbb{R}^+$广义几何，我们表明，这些紧化的特点是由一个$\mathrm{SU}(7)\subset\mathrm{E}_{7(7)}$结构定义的对合子丛的广义切空间，并与消失的时刻地图，对应的行动的规范同态和规范对称性的理论。结构空间上的Kähler势定义了Hitchin的$\mathrm{G}_2$泛函的自然扩展。使用这个框架，我们能够计数，第一次，GMPT解决方案的广义几何上同调群的无质量标量模。它还提供了一个有趣的新的角度对存在的$G_{2}$流形，建议可能的连接到几何不变理论和稳定性。
2019-10-10 hep-th math.DG
Non-strict plurisubharmonicity of energy on Teichmüller space
该研究探讨Teichmüller空间上能量泛函的多重次调和性，分析其Levi形式的核与Higgs丛模空间$\mathbb{C}^*$作用、Hitchin纤维化临界点的关联，并证明特定亏格与维数下泛函的严格多重次调和性。
2024-02-01 math.CV math.DG
