Local Models for Special Kähler Metric Singularities Along the Discriminant Locus of the $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ Hitchin Base
College of Information Science and Technology, Jinan University（暨南大学信息科学技术学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
研究了特殊凯勒度量在希奇金基判别位势附近的行为，揭示了其在不同方向上的渐进行为及连续扩展特性。
2026-10-23 math.DG
Length spectrum compactification of the $\mathrm{SO}_{0}(2,3)$-Hitchin component
本文利用 $\mathbb{H}^{2,2}$ 中等变极大曲面诱导度量的退化，构造 $\mathrm{SO}_{0}(2,3)$-Hitchin 分支的长度谱紧化，并刻画四次微分射线上表示熵的行为。
2020-10-07 math.DG math.GT
Compatibility of Goldman's symplectic form with the complex structure on the $\mathrm{SL}(3,\mathbb R)$ Hitchin component
本研究证明$\n\thrm{SL}(3,\n\thbb{R})$ Hitchin分支上Goldman辛形式与Labourie-Loftin复结构相容，共同确定映射类群不变的伪Kähler结构。
2025-06-13 math.DG math.GT
On Hitchin's equations for cyclic G-Higgs bundles
本文以李理论研究循环 G-Higgs 丛的 Hitchin 方程，并证明 Dai-Li 关于能量密度单调性及负曲率的猜想，后者覆盖除 E7、E8 外的所有 G。
2025-09-26 math.DG
Pseudo-Kähler structure on the $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$-Hitchin component and Goldman symplectic form
本文在 SL(3,R)-Hitchin 分量上构造了与 Labourie-Loftin 复结构相容的伪黎曼度量和辛形式，得到映射类群不变的伪 Kähler 结构，并证明 Goldman 辛形式与复结构不能构成 Kähler 结构。
2024-03-06 math.DG math.SG
Entropy of Hilbert metrics and length spectrum of Hitchin representations in $\mathrm{PSL}(3,\mathbb{R})$
本文证明了一个凸域上的Blaschke距离与Hilbert距离之间的尖锐不等式：对任意两点$x$和$y$，\[d^B(x,y) < d^H(x,y) +1.\]我们得到两个有趣的结果：第一个是Hilbert几何的体积熵刚性：对$\mathbb{R}\mathbf{P}^n$的任意凸域，半径为$R$的球的体积至多象$e^{(n-1)R}$那样增长.第二个结果是如下事实：对于曲面群在$\mathrm{PSL}(3,\mathbb{R})$中的任何希钦表示，在$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中存在Fuchsian表示$j$，使得$j$的长度谱均匀小于$ρ$的长度谱。
2015-07-28 math.DG math.DS math.GT
Higgs bundles for real groups and the Hitchin-Kostant-Rallis section
本文研究了紧Riemann曲面$X$上多稳$L$ -扭曲$G$ -Higgs丛的模空间，其中$G$是实约化李群，$L$是$X$上的全纯线丛.在各向同性表示的多项式不变量环的基础上评估希格斯场，可以定义希钦映射。这是到仿射空间的映射，其维数由$L$和基中多项式的次数确定。本文在Kostant-Rallis和Hitchin工作的基础上，作为研究Hitchin映射的第一步，构造了这一映射的一个截面。当$L$是$X$的典范线丛且$G$是复数时，这推广了Hitchin构造的截面。在这种情况下，该部分的图像与$G_{\mathrm{Split}}$中$X$基本群表示的模空间的Hitchin-Teichmüller分量相关，$G_{\mathrm{Split}}$是$G$的分裂实形式。事实上，我们的构造是非常自然的，因为我们可以从$G_{\mathrm{Split}}$的模空间开始，而不是从$G$开始，并直接构造$G_{\mathrm{Split}}$的Hitchin映射的部分。该构造涉及到实约化李群的极大分裂子群的概念。
2016-02-12 math.AG math.DG
Fractal closures of geodesic planes in Hitchin manifolds
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Yale University（耶鲁大学）
该研究通过构造 Hitchin 流形中的漂浮测地平面，证明了其闭包为分形，揭示了高秩无限体积情况下非紧类型局部对称空间的拓扑刚性反例。
2026-02-17 math.DG math.DS math.GR
Generic Ends of the Moduli Space of $SL(n,\mathbb{C})$-Higgs Bundles
给出了一个通用的希格斯束射线$(\overline{\partial}_E, tφ)$，我们描述了相应的家庭厄密度规$h_t$解决希钦方程通过胶合方法。在这个过程中，我们构建了一个家庭的近似解$h_t^{\mathrm{app}}$不同于实际的谐波度量$h_t$的大小$\mathrm{e}^{-δt}$的误差项。这种显式近似解的族已经被证明对于回答希钦模空间的渐近几何的更精细的问题是有用的。
2018-10-03 math.DG
Hitchin grafting representations I: Geometry
本文通过几何方法解释Fock–Goncharov正性，并证明Fuchsian表示的弯曲形变在对称空间中稳定一致Finsler拟凸圆盘，为Hitchin嫁接表示提供几何基础。
2025-07-02 math.DG math.GT
Complete integrability of the parahoric Hitchin system
设$\mathcal{G}$是亏格大于1的复射影曲线$X$上的对位群概型.令$\mathrm{Bun}_{\mathcal{G}}$表示$X$上的$\mathcal{G}$ -扭子的模栈。证明了$T^*\!\mathrm{Bun}_{\mathcal{G}}$上关于Hitchin映射的几个结果.我们首先表明，parahoric模拟的整体幂零锥是各向同性的，并使用这一点来证明$\mathrm{Bun}_{\mathcal{G}}$是“非常好”的意义上的贝林森-德林费尔德。证明了仿射的希钦映射是一个Poisson映射，其泛纤维是阿贝尔簇。总之，这些结果意味着仿射希钦映射是一个完全可积系统。
2017-03-15 math-ph math.AG math.DG
Unboundedness above of the Hitchin functional on $\mathrm{G}_2$ 3-forms and associated collapsing results
本文通过缩放论证证明了两个特定7流形上闭合G2 3-forms的Hitchin功能的上界无界性，并利用几何估计和塌缩定理获得了其大体积极限的描述。
2026-01-14 math.DG math.GT math.MG
Non-Hitchin Borel Anosov representations from surface groups to $\mathrm{SL}_{3k}\mathbb{R}$
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Nankai University（南开大学）
本研究利用Labourie–Wentworth公式与热力学形式，证明闭曲面群存在到$\u200b\mathrm{SL}_{3k}\mathbb{R}$的非Hitchin Borel Anosov表示，给出偶数维$6k$的首个例子，并分析相关局部性质。
2026-09-18 math.DG math.DS math.GT
Asymptotic Geometry of the Hitchin Metric
研究了具有群$G = \mathrm{SU}(2)$的Hitchin模空间上自然$L^2$度量的渐近性.我们的主要结果，解决了Gaiotto，Neitzke和Moore \cite{gmn13}所作的一个详细的几何图，是在Hitchin系统的正则部分，这个度量可以很好地近似于\cite{gmn13}的半平坦度量.我们证明了模空间的规范切向量的渐近收敛速率具有精确的多项式展开式，从而在一定的自然坐标系中两组度量系数之差也具有多项式衰减性. Dumas和Neitzke最近的工作表明，至少在某些方向上，该度量的收敛速度是指数的。
2019-05-24 hep-th math.DG
Para-complex geometry and cyclic Higgs bundles
我们介绍了仿复形和伪黎曼几何方法的研究表示的曲面群在$\mathrm{SL}(2m+1,\mathbb{R})$。对于$m=1$，我们的技术允许希钦表示没有任何参考凸射影几何或双曲仿射球恢复几个已知的结果。特别是，我们分析描述的Guichard-Wienhard域的不连续性的旗品种和相应的凹叶状旗结构的诺尔特-Riestenberg。在高秩的情况下，我们得到了稳定的循环$\mathrm{SL}(2m+1,\mathbb{R})$ -Higgs丛（不一定在Hitchin分量中）与仿复双曲空间$\mathbb{H}^{2m}_τ$中的一类特殊曲面（我们称之为各向同性$\mathbf{P}$ -交替曲面）之间的一一对应.因此，我们给出了一个几何解释的全纯微分$q_{2m+1}$在希钦基的调和序列的浸入在仿复流形。
2025-03-03 math.DG math.GT
Planar minimal surfaces with polynomial growth in the $\mathrm{Sp}(4, \mathbb{R})$-symmetric space
研究$\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$对称空间中多项式增长的平面极小曲面的渐近几何，建立wild Higgs丛Hitchin分量与类光多边形边界极大曲面的同胚，并证明其为等变极大曲面的局部极限。
2020-02-17 math.AP math.DG
Entropies in $μ$-framework of canonical metrics and K-stability, II -- Non-archimedean aspect: non-archimedean $μ$-entropy and $μ$K-semistability
这是第二次在一系列的两篇论文研究$μ$ -cscK指标和$μ$ K-稳定性从一个新的角度来看，启发观察$μ$ -字符arXiv：2004.06393和佩雷尔曼的$W$ -熵在第一篇论文arXiv：2101.11197。这第二篇论文致力于研究Perelman的$μ$ -熵的非阿基米德对应物。在先前的研究arXiv：2004.06393中，该概念最初作为极化族的$μ$ -特征出现，在该研究中，我们使用它来引入适应于$μ$ K-稳定性的CM线束的模拟物。我们首先证明了特征$μ$ -熵$\mathbf{\checkμ}^λ$的微分是$μ^λ$ -Futaki不变量的负值，它将$μ^λ$ K-半稳定性与特征$μ^λ$ -熵的最大化联系起来.它特别为我们提供了一个标准的$μ^λ$ K-半稳定性工作，而不检测的载体$ξ$参与的$μ^λ_ξ$ -Futaki不变。在后一部分中，我们提出了一个非阿基米德多能方法的最大化问题。为了将特征$μ$ -熵$\mathbf{\checkμ}^λ$调整为Boucksom--Jonsson的非阿基米德框架，我们引入了一个自然修改$\mathbf{\checkμ}^λ_{\mathrm{NA}}$，我们称之为非阿基米德框架$μ$ -熵。我们从测试配置集的非阿基米德$μ$ -熵扩展到Berkovich空间$X^{\mathrm{NA}}$上的非阿基米德psh度量空间$…
2022-02-24 math.AG math.CV math.DG
Cameral data for SU(p+1,p)-Higgs bundles
本文研究了多稳$\mathrm{SU}(p+1,p)$ -Higgs丛模空间的照相和光谱数据，并从照相和光谱数据导出了多稳$\mathrm{SU}(p+1,p)$ -Higgs丛模空间的光谱数据。作为应用，我们得到了Toledo不变量对Hitchin映射的正则纤维连通分支的分类。
2015-06-03 math.AG math.DG
Cyclic Higgs bundles and minimal surfaces in pseudo-hyperbolic spaces
在伪双曲空间$\mathbb{H}^{n,n}$（$n$为偶数）或$\mathbb{H}^{n+1,n-1}$（$n$为奇数）中引入一类与循环$\mathrm{SO}_0(n,n+1)$ -Higg丛相联系的极小曲面.通过建立这些曲面的无穷小刚性，对$\mathrm{SO}_0(n,n+1)$给出了Labourie定理的一个新的证明：完整映射限制于Hitchin基的循环轨迹上的浸入，并将其推广到Collier分支.这意味着Labourie的前猜想的情况下，例外组$G_2'$，我们还表明，这些极小曲面是$\boldsymbol{J}$ -全纯曲线的一个特定类型的几乎复杂的$\mathbb{H}^{4,2}$。
2022-07-11 math.DG
Complex affine spheres and a Bers theorem for SL(3,C)
本文利用复仿射球面、bi-Higgs 丛及复椭圆 PDE，构造 Hitchin 表示对上的等变全纯映射，将 Bers 同时单值化推广到 SL(3,C) 特征标簇。
2025-06-11 math.CV math.DG math.GT
Real Spectrum Compactifications of Universal Geometric Spaces over Character Varieties
本研究构造了SLₙ中有限生成群特征簇实谱紧化上的通用几何空间，证明投影映射可Γ等变延拓，其纤维同胚于实闭域上代数集的阿基米德谱，并计算了纤维在Berkovich解析化中的像。
2025-07-30 math.AG math.DG math.GR
On the Donaldson-Uhlenbeck compactification of instanton moduli spaces on class VII surfaces
本文研究如下问题：设$(X,g)$是紧Gauduchon曲面，$(E,h)$是$X$上的可微秩$r$向量丛，${\mathcal{D}}$是$D:=\det(E)$上的固定全纯结构，$a$是$(\mathcal{D},\det(h))$对的Chern联络.由Kobayashi-Hitchin对应导出的${\mathcal{M}}_a^{\mathrm{ASD}}(E)^*$上的复空间结构是否扩展到Donaldson-Uhlenbeck紧化$\overline{\mathcal{M}}_a^\mathrm{ASD}(E)$上的复空间结构？我们的结果详细回答了这个问题的模空间的$\mathrm{SU}(2)$ -瞬子与$c_2=1$一般（可能未知）VII类表面。
2017-01-12 math.CV math.DG
Limits of Blaschke metrics
通过研究Blaschke度量在相应的等变仿射球面上的退化，我们发现了$\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$ -Hitchin分量的紧化.在这个过程中，我们建立了黎曼曲面上全纯三次微分诱导的平坦度量空间在投影测地流空间中的闭包。
2020-09-30 math.DG math.GT
Asymptotics of the Moduli Spaces of Parabolic $\mathrm{SL}(3,\mathbb C)$-Higgs Bundles
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）
本文研究三孔球面上稳定强抛物型$\rm SL(3,\boldsymbol{\rm C})$-希格斯丛模空间的大尺度几何，通过粘合与扰动构造适配度量，证明Hitchin的$L^2$度量指数趋近半平坦度量，确定其为$E_6$型完备ALG引力瞬子。
2026-10-16 math-ph math.AG math.DG
