$\mathrm{Sp}(4, \mathbb{R})$对称空间中具有多项式增长的平面极小曲面
Planar minimal surfaces with polynomial growth in the $\mathrm{Sp}(4, \mathbb{R})$-symmetric space
AI总结：
研究$\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$对称空间中多项式增长的平面极小曲面的渐近几何，建立wild Higgs丛Hitchin分量与类光多边形边界极大曲面的同胚，并证明其为等变极大曲面的局部极限。
摘要：
我们研究$\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$对称空间中一族具有多项式增长的共形平面极小曲面的渐近几何。我们描述了$\mathbb{CP}^1$上具有无穷远单极点的wild $\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$-Higgs丛的“Hitchin分量”与$\mathbb{H}^{2,2}$中具有类光多边形边界的极大曲面分量之间的同胚映射。此外，我们将这些曲面与$\mathbb{R}^{4}$的辛平面格拉斯曼流形中的凸嵌入等同起来。我们还证明，我们的平面极大曲面是沿全纯四次微分射线与$\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$-Hitchin表示相关联的$\mathbb{H}^{2,2}$中等变极大曲面的局部极限。
英文摘要：
We study the asymptotic geometry of a family of conformally planar minimal surfaces with polynomial growth in the $\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$-symmetric space. We describe a homeomomorphism between the "Hitchin component" of wild $\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$-Higgs bundles over $\mathbb{CP}^1$ with a single pole at infinity and a component of maximal surfaces with light-like polygonal boundary in $\mathbb{H}^{2,2}$. Moreover, we identify those surfaces with convex embeddings into the Grassmannian of symplectic planes of $\mathbb{R}^{4}$. We show, in addition, that our planar maximal surfaces are the local limits of equivariant maximal surfaces in $\mathbb{H}^{2,2}$ associated to $\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$-Hitchin representations along rays of holomorphic quartic differentials.
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