Laura Fredrickson
We consider Hitchin's hyperkähler metric $g_{L^2}$ on the $SU(n)$-Hitchin moduli space moduli space over a compact Riemann surface. We prove that the difference between the metric $g_{L^2}$ and a simpler "semiflat" hyperkähler metric $g_{\mathrm{sf}}$ is exponentially-decaying along generic rays in the Hitchin moduli space, as conjectured by Gaiotto-Moore-Neitzke.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We consider Hitchin's hyperkähler metric $g$ on the moduli space $\mathcal{M}$ of degree zero $\mathrm{SL}(2)$-Higgs bundles over a compact Riemann surface. It has been conjectured that, when one goes to infinity along a generic ray in $\mathcal{M}$, $g$ converges to an explicit "semiflat" metric $g^{\mathrm{sf}}$, with an exponential rate of convergence. We show that this is indeed the case for the restriction of $g$ to the tangent bundle of the Hitchin section $\mathcal{B} \subset \mathcal{M}$.
Local asymptotics for Hitchin's equations and high energy harmonic maps
该研究针对高能下希钦自对偶方程的解发现新估计与渐近解耦现象，将一般正则半单希格斯丛结果推广到任意希格斯丛，并应用于希钦WKB问题及对称空间和建筑的高能调和映射。
The asymptotics of the $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$-Hitchin metric on the singular locus: subintegrable systems
本文研究奇异纤维上SL₂(C)-Hitchin模空间的渐近超Kähler几何，将指数收敛结果推广到局部基准Higgs丛，证明子可积系统上的度量沿射线指数收敛到半平坦度量，并推广到二次微分各层的闭子集。
Hitchin-Thorpe Inequality for Noncompact Einstein 4-Manifolds
证明了无穷远处渐近几何的非紧Einstein四维流形的一个Hitchin-Thorpe不等式。无穷远处的渐近几何是紧空间上的尖点丛（纤维尖点）或具有紧纤维的锥上的纤维丛（纤维边界）。许多非紧爱因斯坦流形在无穷远处都有这样的几何。
We explore extensions to $\operatorname{SL}(n,\mathbb{C})$-Chern-Simons theory of some results obtained for $\operatorname{SU}(n)$-Chern-Simons theory via the asymptotic properties of the Hitchin connection and its relation to Toeplitz operators developed previously by the first named author. We define a formal Hitchin-Witten connection for the imaginary part $s$ of the quantum parameter $t = k+is$ and investigate the existence of a formal trivialisation. After reducing the problem to a recursive system of differential equations, we identify a cohomological obstruction to the existence of a so…
We survey some recent developments in the asymptotic geometry of the Hitchin moduli space, starting with an introduction to the Hitchin moduli space and hyperkähler geometry.
Asymptotic behaviour of the Hitchin metric on the moduli space of Higgs bundles
研究了Higgs丛模空间上Hitchin度量与半平坦度量在t趋向于无穷大时的渐进行为，证明了两者差值的指数衰减特性。
Asymptotics of certain families of Higgs bundles in the Hitchin component
利用$SL(n,\mathbb{R})$表示簇的Hitchin-Teichmüller分量的Hitchin参数化，我们研究了某些表示族的渐近性.事实上，对于某些在$SL(n,\mathbb{R})$ -Hitchin分量中的Higgs束，我们研究了Hermitian度规解Higgs束方程的渐近性。这个分析是用来估计相应的家庭的平坦连接的渐近性，因为我们规模的差异由一个真正的参数。我们考虑Higgs场只有一个全纯微分$q_n$的程度$n$或$q_{n-1}$的程度$n-1.$我们还研究了相关的家庭的等变调和映射的对称空间$SL(n,\mathbb{R})/SO(n,\mathbb{R})$的渐近性，并将其与Katzarkov，诺尔，潘迪特和辛普森最近的工作。
We study the asymptotics of the natural $L^2$ metric on the Hitchin moduli space with group $G = \mathrm{SU}(2)$. Our main result, which addresses a detailed conjectural picture made by Gaiotto, Neitzke and Moore \cite{gmn13}, is that on the regular part of the Hitchin system, this metric is well-approximated by the semiflat metric from \cite{gmn13}. We prove that the asymptotic rate of convergence for gauged tangent vectors to the moduli space has a precise polynomial expansion, and hence that the the difference between the two sets of metric coefficients in a certain natural coordinate syste…
Asymptotics of Toeplitz operators and applications in TQFT
本文综述了Toeplitz算子的渐近结果及其在TQFT中的应用。为此，我们回顾了可预量化紧辛流形上希钦联络的微分尺规作图法。利用Hitchin连接和Toeplitz算子的渐近结果，在曲面上平坦SU（n）-连接的模空间的特殊情况下，证明了映射类群的SU（n）量子表示的渐近忠实性。然后，我们继续重新审视正式希钦连接和正式平凡化这些.我们讨论了如何将这些组合在一起，以产生Berezin-Toeplitz星积，这是独立的复结构。最后，我们给出了在交换模空间的情况下上述所有对象的明确例子。此外，我们讨论了与阿贝尔陈-西蒙斯理论相关联的TQFT中的曲线算子的方法。
On the Asymptotics of the Volume of Hitchin Moduli Spaces
本文证明了Hitchin模空间中测地球体积的渐近公式，结合超kähler体积形式的齐次性与度量渐近性，并利用辛约化和Prym极化确定系数。
Let $X$ be a compact Riemann surface. Let $(E,θ)$ be a stable Higgs bundle of degree $0$ on $X$. Let $h_{\det(E)}$ denote a flat metric of the determinant bundle $\det(E)$. For any $t>0$, there exists a unique harmonic metric $h_t$ of $(E,θ)$ such that $\det(h_t)=h_{\det(E)}$. We prove that if the Higgs bundle is induced by a line bundle on the normalization of the spectral curve, then the sequence $h_t$ is convergent to the naturally defined decoupled harmonic metric at the speed of the exponential order. We also obtain a uniform convergence for such a family of Higgs bundles.
Comparison of the Hitchin metric and the semi-flat metric in the rank two case
本文研究秩2、次数0且谱曲线光滑的 Higgs 丛模空间中，Hitchin 度量与半平坦度量沿大参数曲线的指数衰减率改进问题。
Mapping class group invariant unitarity of the Hitchin connection over Teichmüller space
我们提供了一个由希钦联络射影保持的酉结构的尺规作图法。我们分析了它的渐近行为，并建立了它在光滑截面上与L2内积诱导的厄米结构等价的水平上是一致的。
Hitchin's Projectively Flat Connection, Toeplitz Operators and the Asymptotic Expansion of TQFT Curve Operators
本文综述了Witten提出的量子群U_q（sl（n，C））的Reshetikhin-Turaev TQFT中映射类群的SU（n）量子表示的尺规作图法.特别地，我们回忆了在Teichmuller空间上的丛中Hitchin的射影平坦联络的微分尺规作图法，它是通过将秩为n的模空间上的行列式线丛向前推进而得到的，固定行列式，半稳定丛在Teichmuller空间上的投影平坦联络.我们回顾希钦连接和Toeplitz运营商之间的关系，这是第一次使用的第一个命名的作者证明的映射类群的SU（n）量子表示的渐近忠实性。我们进一步回顾了形式希钦联络的构造，并讨论了它与拓扑量子场论曲线算子的完全渐近展开的关系。然后，我们继续明确地确定希钦连接的正式平行运输中的第一个术语。这使我们能够识别在模空间上的函数的星积中的第一项。这被认为是同意的第一项在明星产品的holonomy功能对这些模空间定义的安德森，马特斯和Reshetikhin。
Asymptotic Geometry of the Moduli Space of Rank Two Irregular Higgs Bundles over the Projective Line
本文研究了射影直线上秩二不规则Higgs丛模空间的Hitchin超凯勒度量的渐近行为，证明其沿一般曲线以任意多项式阶渐近于半平坦度量，并在特定条件下确定其渐近速率与四维模空间的模型度量。
ALG gravitational instantons and Hitchin moduli spaces, I: Torelli parameters
本文研究了四点穿孔球上的parabolic SU(2) Hitchin模空间，证明其为ALG引力瞬子，并计算了Torelli参数，为Modularity猜想提供了首个验证。
Hitchin harmonic maps are immersions
在1992年，希钦用他的理论希格斯束建设一个重要的家庭代表的基本群的封闭，定向表面的属至少有两个分裂的实形式的复杂伴随单李群。这些希钦表示包括一个组成部分的空间共轭类的所有这些表示和变形的不可约Fuchsian表示统一的表面。对于曲面上任意的标记复结构和任意的Hitchin表示，我们证明了从泛覆盖到对称空间的等变调和映射是一个浸入.将对称空间上的黎曼度量拉回，构造了一个从希钦表示空间到曲面上黎曼度量的合痕类空间的映射。作为这个过程的应用，我们得到了对称空间中轨道在Hitchin表示象作用下的指数增长性的一个新的下界.
An energy-theoretic approach to the Hitchin-Kobayashi correspondence for manifolds, II
最近，Donaldson证明了当$Aut^0(M)$的线性代数部分$H$是半单的时候，极化代数流形$M$的渐近稳定性.本文的目的是将Donaldson的结果推广到极化类允许极值Kähler度量的情形，即使$H$不是半单的.
Given a generic ray of Higgs bundles $(\overline{\partial}_E, tφ)$, we describe the corresponding family of hermitian metrics $h_t$ solving Hitchin's equations via gluing methods. In the process, we construct a family of approximate solutions $h_t^{\mathrm{app}}$ which differ from the actual harmonic metrics $h_t$ by error terms of size $\mathrm{e}^{-δt}$. Such families of explicit approximate solutions have already proved useful for answering finer questions about the asymptotic geometry of the Hitchin moduli space.
Local Models for Special Kähler Metric Singularities Along the Discriminant Locus of the $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ Hitchin Base
研究了特殊凯勒度量在希奇金基判别位势附近的行为，揭示了其在不同方向上的渐进行为及连续扩展特性。
Holonomy Asymptotics along Quartic Differential Rays
研究闭黎曼曲面上四次微分射线对应的PSp(4,R)-希钦分量中希钦表示的和乐渐近行为，得到其奇异值与特征值绝对值的显式渐近公式，公式增长率与四次微分局部四次根的积分相关。
Limits of Cubic Differentials and Buildings
本文研究了在SL(3,R)中表面群表示的Hitchin组件中立方微分的渐进行为，通过局部不变量描述holonomy沿射线的渐近公式，并展示了相应等距谐波映射族收敛到该空间的渐近锥的谐波映射，同时描述了图像的弱凸性及(1/3)翻译表面性质。
The Asymptotic Structure of the Centred Hyperbolic 2-Monopole Moduli Space
本文在点粒子近似下构造了两个中心双曲单极子模空间的渐近度量，通过考虑对径构型克服了双曲情形下无法分解质心运动的困难，得到了负质量Taub-NUT度量的双曲类比，并建立了其与Hitchin构造的双曲Atiyah-Hitchin度量渐近形式的关系。
Let $(E,\overline{\partial}_E,θ)$ be a stable Higgs bundle of degree $0$ on a compact connected Riemann surface. Once we fix the flat metric $h_{\det(E)}$ on the determinant of $E$, we have the harmonic metrics $h_t$ $(t>0)$ for the stable Higgs bundles $(E,\overline{\partial}_E,tθ)$ such that $\det(h_t)=h_{\det(E)}$. We study the behaviour of $h_t$ when $t$ goes to $\infty$. First, we show that the Hitchin equation is asymptotically decoupled under the assumption that the Higgs field is generically regular semisimple. We apply it to the study of the so called Hitchin WKB-problem. Second, we s…
Wall-crossing, Hitchin Systems, and the WKB Approximation
我们考虑BPS态在一个大类的d=4，N=2场论，通过减少六维（2，0）超共形场论的黎曼曲面，与缺陷运营商插入在黎曼曲面的点。在S^1上进一步降维得到了西格玛模型，其目标空间是黎曼曲面上带有分歧的希格斯丛的模空间。在Higgs丛秩为2的情况下，我们在它们的模空间上构造了正则Darboux坐标系.这些坐标系通过与BPS状态相关联的泊松变换彼此相关，并且具有从WKB近似获得的良好控制的渐近行为。这些坐标的存在意味着BPS谱的Kontsevich-Soibelman跨壁公式。这种构造提供了0807.4723中提出的跨壁公式的一般物理解释的具体实现。它也产生了一个新的方法来计算频谱使用的组合学的三角形的黎曼曲面。
This paper considers asymptotically hyperbolic manifolds with a finite boundary intersecting the usual infinite boundary -- cornered asymptotically hyperbolic manifolds -- and proves a theorem of Cartan-Hadamard type near infinity for the normal exponential map on the finite boundary. As a main application, a normal form for such manifolds at the corner is then constructed, analogous to the normal form for usual asymptotically hyperbolic manifolds and suited to studying geometry at the corner. The normal form is at the same time a submanifold normal form near the finite boundary and an asympto…
Exponential Asymptotics of Ricci Flow Neckpinch
本文研究紧致流形上 Ricci 流的柱形颈部收缩奇点，在 Type-I 假设下证明先前构造的渐近轮廓是唯一的可能。
Hyperkahler Metrics from Periodic Monopoles
周期单极的相对模空间提供了渐近局部平坦超卡勒流形的新例子。通过考虑良好分离的周期性单极子之间的相互作用，我们推断出它们度规的渐近行为。当模空间是四维时，这种构造产生了具有自对偶曲率的度量（引力瞬子）的有趣例子。我们讨论它们的拓扑结构和复杂的几何形状。本文还介绍了利用希钦方程的模空间构造引力瞬子的另一种方法。
Complete noncompact G2-manifolds with ALC asymptotics
研究了具有ALC渐近性的完整非紧7维G2holonomy度量的存在性、唯一性和结构结果，提出G2流形的Atiyah-Hitchin度量类比及ALC度量的良好模空间理论。
On the Existence of Solutions to the Seiberg-Witten Vortex Equations with Exponential Decay on the Plane
本文研究了平面上的希奇金型降维塞伯格-维顿方程模空间，证明其包含指数衰减解和多项式增长解。
Planar minimal surfaces with polynomial growth in the $\mathrm{Sp}(4, \mathbb{R})$-symmetric space
研究$\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$对称空间中多项式增长的平面极小曲面的渐近几何，建立wild Higgs丛Hitchin分量与类光多边形边界极大曲面的同胚，并证明其为等变极大曲面的局部极限。
Asymptotics of the Moduli Spaces of Parabolic $\mathrm{SL}(3,\mathbb C)$-Higgs Bundles
本文研究三孔球面上稳定强抛物型$\rm SL(3,\boldsymbol{\rm C})$-希格斯丛模空间的大尺度几何，通过粘合与扰动构造适配度量，证明Hitchin的$L^2$度量指数趋近半平坦度量，确定其为$E_6$型完备ALG引力瞬子。
This is our second paper in a series to study gravitational instantons, i.e. complete hyperkäler 4-manifolds with faster than quadratic curvature decay. We prove two main theorems: 1.The asymptotic rate of gravitational instantons to the standard models can be improved automatically. 2.Any ALF-D_k gravitational instanton must be the Cherkis-Hitchin-Ivanov-Kapustin-Lindström-Roček metric.
Exponential Estimate for the asymptotics of Bergman kernels
在有界几何的假设下，证明了正线丛的Bergman核的渐近性的指数估计。用正线丛的截面进一步证明了点的分离性、局部坐标的存在性和全纯凸性等复杂几何结果的Bergman核。
Exponential Decay of Eigenfunctions and Accumulation of Eigenvalues on Manifolds with Axial Analytic Asymptotically Cylindrical Ends
在本文中，我们继续我们的研究的拉普拉斯流形上的轴解析渐近圆柱形结束开始在~arXiv：1003.2538。利用复尺度方法和Phragmén-Lindelöf原理，证明了Laplacian函数的非阈值特征值对应的特征函数的指数衰减性.在有（非紧）边界的流形的情况下，它是狄利克雷拉普拉斯算子或诺依曼拉普拉斯算子。我们表明，指数衰减的本征函数的速率规定的距离从相应的本征值到下一个阈值。根据我们的假设的行为度量在无穷大积累孤立和嵌入的特征值发生。本征函数的衰减结果与Perry的紧性论证相结合，意味着本征值只能在阈值处积累，并且只能从下面积累。特征值是有限重数的。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。