A Prime-Power Dichotomy for Nekrasov--Okounkov Hook Lengths and $t$-Core Partitions
Department of Mathematics, The University of Hong Kong（香港大学数学系）
本文证明：Nekrasov--Okounkov 钩长系数与 $t$-核分拆系数模 $t$ 同余对所有 $n$ 成立，当且仅当 $t$ 为素数幂；素数时加强为模 $p^2$，非素数幂时同余失败。
2026-10-02 math.NT
Strange and pseudo-differentiable functions with applications to prime partitions
本文利用 Hardy-Littlewood 圆法求得了将 $n$ 分拆为 $r$-满素数的分拆数渐近式，推广了素数分拆的已有结果，并引入奇异函数与伪可微性定义以处理非主大弧。
2025-04-30 math.NT
Ramanujan-type Congruences for Partition $k$-Tuples with $5$-Cores
我们证明了几个Ramanujan型同余模幂的$5$分区$k$ -元组的$5$ -核心，$k=2, 3, 4$。我们还证明了具有$p$ -核的$k$ -元组的模素数幂同余的一些新的无穷族，其中$p$是素数.
2023-01-31 math.NT
Lacunary Eta-quotients Modulo Powers of Primes
一个整数幂级数称为缺模$M$，如果它的几乎所有系数都能被$M$整除。受分拆函数的奇偶性问题的启发，$p(n)$、Gordon和Ono研究了$t$ -正则配分的生成函数，并确定了这些函数是素数的缺模幂的条件。通过研究称为Dedekind等积和广义Dedekind等积的无穷乘积，我们以多种方式推广了他们的结果。然后，我们将我们的结果应用到生成函数的分拆函数考虑Nekrasov，Okounkov和韩。
2019-01-10 math.NT
On partitions with bounded largest part and fixed integral GBG-rank modulo primes
本文利用Littlewood分解研究最大分部有界且GBG-秩模素数取固定整数值的分拆，并由此为无限制分拆、自共轭分拆及分部重复有限次数的分拆建立了新的生成函数公式。
2025-05-04 math.CO math.NT
Quasi-modularity in MacMahon partition variants and prime detection
本文在 Craig、van Ittersum 和 Ono 的工作基础上，进一步揭示了 MacMahon 分拆函数及其变体的拟模性质，并给出了新的素数检测表达式。
2025-02-04 math.CO math.NT
Divisibility and distribution of 5-regular partitions
本文研究了$n$的$5$ -正则划分$b_5(n)$.利用模形式理论，证明了关于$b_5(n)$模素数$m\geq5$的可除性和分布性质的几个定理.特别地，我们证明了有无穷多个Ramanujan型同余模素$m\geq5$。
2022-06-08 math.NT
Partition-theoretic model of prime distribution, II
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出基于整数分区性质的素数分布模型，通过计算方法实现对素数个数π(n)的高精度估计。
2025-11-25 math.CO math.NT
Arithmetic properties of $5$-regular partitions into distinct parts
本文研究 $5$-正则分拆为不同部分的计数函数 $b'_5(n)$ 的算术性质，给出奇偶性完整刻画、模 $4$ 同余式，并证明相关生成函数的缺项性。
2024-11-05 math.NT
Partitioning the Primes and Efficient Non-trivial Factor Generation using the Least Odd Partition Identity in Conjunction with Dirichlet Linear Progressions and the Reduced Residue System Modulo 18
在这项工作中，我们介绍了数字常数，LOPI，N LOPI是全等LOPI模18，等于最低奇分区单位连同减少剩余系统模18，一个完整的不相交覆盖剩余系统时，考虑在其整个剩余集从0到17。通过对每个LOPI超集的特定LOPI Dirichlet线性级数的卷积，顺序地且唯一地生成6个模18约化剩余同余类的非素元.通过对每个LOPI同余类中的所有合数进行基于序贯因子生成模式的集合生成和完全合数子集生成，多重性成为定义素性度的可能工具。我们证明了一个整数的数字的最低和，偶数或奇数，是一个常数不受限制的分区身份包含每个自然数，并等于模18中的剩余之一。我们把这个常数称为最低奇或偶划分恒等式或LOPI或LEPI。当整数被视为核心LOPI-LEPI值的分区时，无限自然数表示Mod 18的余数，每次向无穷大扩展18个连续循环。LOPI mod 18是一个因子生成系统，它演示了为什么素数不是通过将特定的狄利克雷线性级数卷积到LOPI非素数子集矩阵中生成的，揭示了素数的模式实际上是六个循环模式。在查询这类3，4特殊非素矩阵的重数时，我们提出了基于重数的素数和非素数的另一种定义，其中0是素数，1是次素数，依此类推，并给出了一个Ox，Ox ~ 3有效的确定性算法，描述了因子生成和素性检验的过程.
2019-12-09 cs.CR math.NT
Arithmetic properties for generalized cubic partitions and overpartitions modulo a prime
本文引入广义三次分拆概念，用初等（函数方程）和模形式两种方法证明了若干类似拉马努金型的新同余式，并得到广义超三次分拆的相关类似结果，丰富了分拆数论的算术性质研究。
2024-06-15 math.CO math.NT
New congruences for 4,6-regular partitions modulo primes
本文证明了 b_4(n) 和 b_6(n) 分别对素数 m≥2 和 m≥5 存在无穷多 Ramanujan 型同余式族，并给出新例子及两个 b_4(n) 模 3 的无穷显式同余式族。
2023-09-22 math.NT
Newman's conjecture for the partition function modulo integers with at least two distinct prime divisors
本文证明了在素因子个数为d的正整数集合中，满足划分函数Newman猜想的正整数M的密度为1，并将该类猜想推广至弱全纯模形式，应用于t-core划分与广义Frobenius划分。
2025-05-29 math.NT
On the asymptotic distinct prime partitions of integers
我们讨论$Q(n)$，一个给定的整数$n$的方式可以写为不同的素数的总和，并研究其渐近形式$Q_{as}(n)$有效的限制$n\to\infty$。我们得到$Q_{as}(n)$的拉普拉斯反演的费米子分拆函数的素数，在数论称为生成函数的不同的素数分区，在鞍点近似。我们发现，我们的结果$Q_{as}(n)$，其中包括两个高阶修正的首项在其指数和一个指数前的校正因子，近似的确切$Q(n)$远远优于其简单的领导阶指数的形式，到目前为止，在文献中。
2021-05-10 cond-mat.stat-mech math.NT
Eta-quotients and divisibility of certain partition functions by powers of primes
Andrews的$(k, i)$ -奇异过分区函数$\overline{C}_{k, i}(n)$计算$n$的过分区的数量，其中没有部分可被$k$整除，并且只有部分$\equiv \pm i\pmod{k}$可以被上划线。近来，对于$\ell$的某些值，研究了$\overline{C}_{3\ell, \ell}(n)$、$\overline{C}_{4\ell, \ell}(n)$和$\overline{C}_{6\ell, \ell}(n)$被$2$和$3$整除的可能性。本文研究了$\overline{C}_{3\ell, \ell}(n)$、$\overline{C}_{4\ell, \ell}(n)$和$\overline{C}_{6\ell, \ell}(n)$被素数$p\geq 5$整除的问题。对所有正整数$\ell$和$\ell$的素因子$p\geq 5$，证明了$\overline{C}_{3\ell, \ell}(n)$，$\overline{C}_{4\ell, \ell}(n)$和$\overline{C}_{6\ell, \ell}(n)$几乎都能被$p$的任意幂整除.对于$s\in \{3, 4, 6\}$，我们接下来证明了那些$n$的集合，其中$\overline{C}_{s\cdot\ell, \ell}(n) \not\equiv 0\pmod{p_…
2021-07-12 math.NT
Integer partitions detect the primes
本研究解答Schneider的问题，证明整数分拆可通过MacMahon分拆函数的特殊常系数方程检测素数，且此类素数检测方程有无穷多个。
2024-07-10 math.CO math.NT
Distribution of the partition function modulo m
拉马努金（和其他人）证明，分拆函数满足一些惊人的同余模幂为5，7和11。阿特金、奥布莱恩和纽曼的作品进一步证明了一些一致性。本文证明了对于每一个大于3的素模，都有无穷多个这样的同余。此外，我们提供了一个简单的标准，保证真理的纽曼猜想的任何素数模超过3（回忆纽曼猜想断言，分拆函数击中每一个剩余类模一个给定的整数M无限频繁）。
2000-08-17 math.NT
Certain Diophantine equations and new parity results for $21$-regular partitions
对于正整数$t\geq 2$，令$b_{t}(n)$表示非负整数$n$的$t$ -正则分区的数量。在最近的一篇论文中，Keith和Zanello研究了$t\leq 28$时$b_{t}(n)$的奇偶性。他们发现了新的无限家庭拉马努金型同余模2 $b_{21}(n)$涉及每一个总理$p$与$p\equiv 13, 17, 19, 23 \pmod{24}$。本文研究了素数$p$与$p\equiv 1, 5, 7, 11 \pmod{24}$的$b_{21}(n)$的奇偶性.证明了包含奇素数$p$的$b_{21}(n)$的Ramanujan型模2同余的新的无限族，其中丢番图方程$8x^2+27y^2=jp$对某些$j\in\left\lbrace1,4,8\right\rbrace$有本原解，并且证明了这类素数的Dirichlet密度等于$1/6$ .最近，Yao在Newman结果的基础上给出了$b_{3}(n)$的模$2$同余的新的无穷族，并且这些同余涉及每一个素数$p\geq 5$.按照类似的方法，我们证明了新的无穷族的同余模$2$为$b_{21}(n)$，这些同余意味着，$b_{21}(n)$是奇数无限经常。
2023-01-26 math.NT
Divisor Goldbach Conjecture and its Partition Number
在哥德巴赫猜想和算术基本定理的基础上，将哥德巴赫猜想推广到更一般的情形，即，任何正整数都可以写成某些特定素数的和，这取决于这个整数的整除因子，即：对于任何正整数$n~(n>2)$，如果存在整数$m$，使得$m|n~( 1 < m < n )$，那么$n=\sum_{i=1}^m p_i $，其中$ p_i~(i=1,2 ,3...m)$是素数。此外，还讨论了多个素被加数的组合计数问题。对于某些特殊情况，给出了简单的证明.利用计算机进行了初步的数值验证，没有发现反例。
2016-03-14 math.NT
Divisibility of an analogue of $t$-core partition function by powers of primes
本文研究t-核分拆函数类似物\overline{b}_t(n)的整除性质，证明了其在特定t下模2和3任意幂的稀疏性，研究了模素数幂的算术密度，并利用Hecke算子幂零性证明了\overline{b}_3(n)模2任意幂的无限族同余式。
2024-05-02 math.NT
The Number of Parts in the (Distinct) Partitions With Parts From a Set
本文研究正整数分拆中部分取自给定集合的部分数，获得生成函数、递推恒等式及渐近估计。
2025-09-26 math.NT
Congruences like Atkin's for generalized Frobenius partitions
本文研究了$m$色广义Frobenius分拆函数$cϕ_m(n)$，证明了对于所有不依赖于$m$的显式有限集合中的素数$\ell$，存在类似Atkin的同余，核心方法是构造半整权尖点形式并结合Shimura提升与模Galois表示理论。
2025-04-04 math.NT
Closed-Form Formula for the Partition Function and Related Functions
本文为分拆函数及 Andrews 的 spt 函数推广提出了新的闭式算术与递归公式，利用容斥原理推导了非互质分拆函数公式，并通过分拆的最大公约数定理将分拆与素数联系，推导出互质函数公式及多个数论函数的新恒等式。
2024-01-08 math.CO math.NT
A note on congruences for generalized cubic partitions modulo primes
本文用经典q级数方法重新证明广义三次分拆函数的两条已知同余式，并给出素数p不≡1 mod 8时的无穷同余族。
2025-01-29 math.CO math.NT
Congruence relations for r-colored partitions
设$\ell \geq 5$是素数。对于配分函数$p(n)$和$5 \leq \ell \leq 31$，Atkin发现了一些素数$Q \geq 5$的例子，使得存在形式为$p(\ell Q^{3} n+β) \equiv 0 \pmod{\ell}.$的同余。最近，Ahlgren，Allen和Tang证明了对于每个$\ell$都有无穷多个这样的同余。在本文中，对于广泛的$c \in \mathbb{F}_{\ell}$，我们证明了形式$p(\ell Q^{3} n+β_{0}) \equiv c \cdot p(\ell Q n+β_{1}) \pmod{\ell}$的同余无穷多个素数$Q$。对于正整数$r$，令$p_{r}(n)$为$r$着色配分函数.我们的方法产生类似的同余$p_{r}(n)$。特别地，如果$r$是一个奇正整数，其中$\ell > 5r+19$和$2^{r+2} \not \equiv 2^{\pm 1} \pmod{\ell}$，那么我们表明，有无穷多个同余式的形式$p_{r}(\ell Q^{3}n+β) \equiv 0 \pmod{\ell}$。我们的方法涉及模块化伽罗瓦表示理论。
2022-06-11 math.NT
An Elementary Analysis of the Prime Partition Function
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文通过初等方法证明了素数划分函数pp(n)的对数渐近于2π√(n/(3 log n))，并展示了该方法可推广到相关问题的渐近估计。
2026-06-04 math.CO math.NT
Parity of 3-regular partition numbers and Diophantine equations
令$b_3(n)$为$3$的数目-$n$的常规分区。最近，W. J. Keith和F. Zanello发现了无穷族的Ramanujan型同余模$2$的$b_3(2n)$涉及每个素数$p$与$p \equiv 13, 17, 19, 23 \pmod {24}$，和O。X. M. Yao给出了涉及每个素数$p\geqslant 5$的$b_3(2n)$的模$2$的Ramanujan型同余的新的无穷族.本文引入了$b_3(2n)$的模$2$的无限Ramanujan型同余.它们自然地补充了Keith-Zanello和Yao的结果，并涉及$\mathcal P=\{p \text{ prime } : \exists \, j\in \{1,4,8\},\, x, y \in \mathbb Z,\, \gcd(x,y)=1 \text { with } x^2+216y^2=jp\}$中Dirichlet密度为$1/6$的素数。作为一个关键因素，在我们的证明中，我们表明，原始解决方案的$x^2+216y^2=pm$，$p \in \mathcal P$，$p\nmid m$和$pm\equiv 1\pmod{24}$的数量，是由$8$整除。这里，困难来自于$216$不是idoneal的事实。我们还给出了这个丢番图方程的解的个数的一个代数精确公式。在文章的第二部分，我们研究了欧拉型恒等式的…
2022-12-19 math.NT
Distribution of 3-regular and 5-regular partitions
本文研究了分别表示$n$的$3$ -正则划分数和$5$ -正则划分数的函数$b_3(n)$和$b_5(n)$.利用模形式理论，证明了$b_3(n)$和$b_5(n)$模大于$3$的素数的几个算术性质.
2022-10-10 math.NT
Partition-theoretic model of prime distribution
本研究将分拆理论应用于乘性数论，提出基于整数分拆性质的确定性素数分布模型，可推导素数定理与孪生素数猜想，细化误差项后素数计数估计在10000以内精度优于对数积分，计算测试发现素数间隙可预测变化的有限证据。
2025-10-02 math.CO math.NT
Fractal in the statistics of Goldbach partition
在素数差中发现了一些有趣的混沌现象。这里我们讨论一个关于两个素数之和的问题，哥德巴赫猜想。这个猜想指出，任何偶数都可以表示为两个素数之和。哥德巴赫划分r（n）是偶数n作为两个素数之和的表示的数量。本文分析了序列r（n）（n= 4，6，8，…）的统计量.连续素数差直方图中常见的3周期振荡现象出现在r（n）序列中，并且发现r（n）序列可以划分为不同层次的周期振荡序列。同一层次或不同层次的序列都非常相似，呈现出明显的分形现象。此外，还讨论了两个素数和差统计图的对称性。我们发现Hardy-Littlewood的估计可以精确地描述这些现象。最后用符号动力学理论对r（n）的周期行为进行了粗略的分析。
2006-03-02 math.NT nlin.CD
$p$-adic denseness of members of partitions of $\mathbb{N}$ and their ratio sets
正整数集合$A$的比率集定义为$R(A) := \{a / b : a, b \in A\}$。研究$R(A)$在正实数集上的稠密性是一个经典的课题，最近，$p$ -adic数$\mathbb{Q}_p$集上的稠密性也得到了研究。令$A_1, \ldots, A_k$是将$\mathbb{N}$划分为$k$集合。证明了对所有素数$p$，但至多有$\lfloor \log_2 k \rfloor$例外，至少有一个$R(A_1), \ldots, R(A_k)$在$\mathbb{Q}_p$中稠密.此外，我们表明，所有的素数$p$，但在大多数$k - 1$例外至少有一个$A_1, \ldots, A_k$是密集的$\mathbb{Z}_p$。这两个结果都是最佳的意义上说，存在分区$A_1, \ldots, A_k$具有确切的$\lfloor \log_2 k \rfloor$，分别$k - 1$，例外素数，我们给他们明确的建设。此外，作为一个必然的结果，我们否定地回答加西亚等人提出的问题。
2018-08-01 math.NT
On the asymptotic prime partitions of integers
在本文中，我们讨论P（n），一个给定的整数n可以写为素数和的方式的数量。特别地，利用量子统计力学的标准方法，得到了P_as（n）对n向无穷大有效的渐近形式.首先，构造了素数的玻色配分函数，即数论中的无限制素数分拆的生成函数。接着，在大n的极限下，使用用于配分函数的拉普拉斯反演的鞍点方法来获得态密度。这直接给出了素分拆的渐近数P_as（n）。渐近表达式中的首项按sqrt[n/ln（n）]呈指数增长，并与以前的估计一致。我们计算了指数中的次首阶项，与ln[ln（n）]/ln（n）成比例，并证明了文献中关于其系数的早期结果是不正确的。此外，我们还计算下一个高阶校正，与1/ln（n）成比例，并在等式中给出。(43)，这是迄今为止还没有在文献中。最后，我们比较我们的分析结果与精确的数值P（n）的n \sim 8 10 ^6。对于最高值，精确的P（n）和我们的P_as（n）之间的剩余误差仅为首阶（LO）近似所获得的误差的一半。但是我们也证明了，与其他类型的划分不同，即使对于n \sim 10 ^7，素划分的渐近极限仍然远远没有达到。
2017-05-08 math-ph math.MP math.NT
Scarcity of congruences for the partition function
普通分拆函数$p(n)$的算术性质在过去的一个世纪里一直是人们深入研究的课题。拉马努金证明了有线性同余的形式$p(\ell n+β)\equiv 0\pmod\ell$的素数$\ell=5, 7, 11$，它是已知的，没有其他这种形式。另一方面，对于每一个素数$\ell\geq 5$，有无穷多个形式为$p(\ell Q^m n+β)\equiv 0\pmod\ell$的同余的例子，其中$Q\geq 5$是素数，而$m\geq 3$是素数。这留下了开放的问题，存在这样的同余时，$m=1$或$m=2$（没有例子，在这些情况下是已知的）。我们证明在一个精确的意义上，这样的同余，如果他们存在，是非常稀缺的。我们的方法涉及到仔细研究的模块形式的半整权的充分模群，这是有关的分拆函数。在许多其他工具中，我们使用工作的拉杜，其中描述了扩展等模块化的形式沿着广场类的尖点的模块化曲线$X(\ell Q)$，伽罗瓦表示和算术大筛。
2022-12-05 math.NT
A "supernormal" partition statistic
本文研究了从整数分拆到整数素因子分解的双射映射，我们称之为分拆的“超范数”，其中分拆的部分的重数映射到自然数的素因子的重数。超范数连接到我们定义的映射族，这表明应用分区理论的技术来识别和证明整数的乘法性质是有潜力的。我们对超规范的相关分析方面作了简要的研究。然后，作为“supernorma”映射的应用（即，关于超范数统计量），我们证明了一个类似的公式Kural-McDonald-Sah给算术密度子集的$\mathbb N$，而不是自然密度在$\mathbb P$像以前的公式，这种类型;这是建立在作品的Alladi，小野，瓦格纳，和第一和第三作者。最后，使用一个表的“超常”的加法乘法对应，我们猜想阿贝尔型公式，专门为我们的主要定理和其他已知的结果。
2021-09-14 math.NT
Parity of 4-regular and 8-regular partition functions
我们给出了$b_8(n)$的奇偶性的一个完整的刻画，即$n$的$8$ -正则划分的个数.也就是说，我们证明了$b_8(n)$是奇数或偶数取决于我们是否有因式分解$24n+7=p^{4a+1}m^2$，对于一些素数$p\nmid m$和$a\ge 0$。
2022-12-21 math.NT
Congruences like Atkin's for the partition function
设$p(n)$为普通的分拆函数。在20世纪60年代，阿特金发现了一些形式为$p( Q^3 \ell n+β)\equiv0\pmod\ell$的同余式的例子，其中$\ell$和$Q$是素数，而$5\leq \ell\leq 31$是素数;这些都属于两个自然家族，由$1-24β\pmod\ell$的平方类区分开来。近几十年来，人们做了大量的工作来理解$p(Q^m\ell n+β)\equiv 0\pmod\ell$形式的同余。现在知道，当$m\geq 4$时，有许多这样的同余，当$m=1, 2$时，这样的同余是稀少的（如果它们存在的话），而对于$m=0$，这样的同余只存在于当$\ell=5, 7, 11$时。对于像阿特金的同余（当$m=3$），更多的例子已经发现了$5\leq \ell\leq 31$，但很少有人知道。在这里，我们使用的理论模块伽罗瓦表示证明，每一个总理$\ell\geq 5$，有无限多的同余像阿特金的第一个自然家庭，他发现，并至少为$17/24$的总理$\ell$有无限多的同余在第二个家庭。
2022-07-18 math.NT
Arithmetic density and congruences of $t$-core partitions
如果$n$的hook数都不能被$t.$整除，则$n$的分区被称为$t$ -core分区在2019年，Hirschhorn和Sellers \cite{Hirs2019}获得了$3$ -core分区函数$a_3(n)$的奇偶校验结果。最近，两位作者\cite{MeherJindal2022}证明了$a_3(n)$的密度结果，其中我们证明了$a_3(n)$几乎总是可被$2$和$3.$的任意幂整除。在这篇文章中，我们证明了对于非负整数$α,$ $a_{3^α m}(n)$几乎总是可被$2$和$3.$的任意幂整除。我们证明了$a_{t}(n)$几乎总是可被$p_i^j,$的任意幂整除，其中$j$是一个固定的正整数，并且$t= p_1^{a_1}p_2^{a_2}\ldots p_m^{a_m}$具有素数$p_i \geq 5.$。此外，通过使用Radu和Seller的方法，我们得到了一个算法，并给出了$a_{p}(n)$的模$3$和模$5$的几个同余式的交替证明，其中$p$是素数。我们的结果也推广了\cite{radu2011a}中的结果。
2023-02-23 math.NT
On prime vs. prime power pairs
在本文中，我们考虑一个素数和一个素数的幂与一个固定的差异对。我们证明了这种对的分布的平均结果。这是Bauer（1998）结果的部分改进。
2016-10-28 math.NT
Prime Avoidance Property of $k$-th Powers of Piatetski-Shapiro Primes
本文研究Piatetski-Shapiro素数$k$次幂的素数避让性质，扩展了作者先前关于素数$k$次幂及Beatty序列中素数的同类结论。
2023-06-29 math.NT
Polynomials with prescribed bad primes
我们将Z[t]中的多项式列成表格，具有给定的分解分区，完全在给定的素数集合内的坏约化，并且满足与0，1和无穷大相关联的辅助条件。我们解释了如何这些套多项式是特别感兴趣的，因为它们的作用，在任意大的程度和有界分歧的非可解数域的建设。最后，我们讨论了类似的，但技术上更复杂的制表问题相应的去除辅助条件。
2014-01-30 math.NT
Egyptian Fractions and Prime Power Divisors
从不同的埃及分数方程，我们得到了推广的主要pseudoperfect数和Giuga数，我们称之为素数幂psuedoperfect数和素数幂Giuga数。我们证明了在OEIS中的Amarnath Murthy序列是素数幂拟完全数序列的子序列。给出了一个数是素幂伪完全数或素幂Giuga数的充分素分解条件。素因子分解的条件自然产生了一个推广的费马素数，我们称之为扩展的费马素数。
2018-04-03 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing square-free numbers and perfect powers of prime numbers
我们证明了K. Ford，D. R. Heath-Brown和S. Konyagin关于无平方数的素数回避和素数的完全幂。
2015-04-07 math.NT
A Hardy-Ramanujan-Rademacher-type formula for $(r,s)$-regular partitions
令$p_{r,s}(n)$表示将正整数$n$划分为不包含$r$或$s$的倍数的部分的数目，其中$r>1$和$s>1$是无平方、互素的整数。我们使用经典的方法得到了$p_{r,s}(n)$的Hardy-Ramanujan-Rademacher型无穷级数。
2019-01-05 math.NT
On pairs of one prime, four prime cubes and powers of 2
本文研究了充分大整数对的同时表示问题。证明了每对大的正奇数都可以表示为一对一个素数、四个素数的立方和231个2的幂的形式。
2022-03-03 math.NT
A pair of Goldbach-Linnik equations in unlike powers of primes and powers of two
本文证明满足特定必要条件的大偶数对均可表示为一个素数、一个素数平方、两个素数立方及56个2的幂，解决了一对Goldbach-Linnik方程的表示问题。
2024-08-24 math.NT
On small gaps between primes and almost prime powers
在最近与D.A. Goldston和C.Y. Yildirim我们刚刚错过了一个证明素数之间有界间隙无限频繁出现的证据。在目前的工作表明，添加到素数一个更薄的一套，所谓的几乎素数权力，工会的一套素数和几乎素数权力已经包含无限多有界的差距。更确切地说，它表明，如果我们添加到一组素数要么几乎素平方正好有两个，几乎相等的素因子，或者如果我们添加到一组素数几乎素立方体正好有三个，几乎相等的素因子，那么所产生的集合已经包含无限多个有界间隙。
2010-04-07 math.NT
On sums of unequal powers of primes and powers of 2
本文证明了充分大的偶数可表示为素数平方、立方、四次方及2的幂之和，且至少5.313%的奇数可表示为素数平方、立方与四次方之和，改进了R. Zhang的结果。
2023-12-11 math.NT
Exploring the Representation of Large Positive Integers as Sums of Prime Powers and Integer Powers: Analysis with Positive Density Subsets
本文利用转换原理研究大正整数表示为素数幂与整数幂之和的问题，其中素数和整数幂分别取自正密度子集，拓展了加法数论中的表示理论。
2024-02-19 math.NT
Bounds on the Möbius-signed partition numbers
本文研究由莫比乌斯函数和刘维尔函数赋权的符号化分拆数，推导其渐近公式，并说明这类量对经典限制分拆概念的推广。
2024-11-20 math.NT
Polyhedral geometry, supercranks, and combinatorial witnesses of congruences for partitions into three parts
在本文中，我们使用多面体几何的一个分支，Ehrhart理论，以扩大我们的组合理解的同余分拆函数。Ehrhart理论允许我们给出一个新的划分分解，这反过来又允许我们定义称为{ \it supercranks}的统计量，这些统计量组合地证明了$p(n,3)$被任何素数$m \equiv -1 \pmod 6$整除的每个实例，其中$p(n,3)$是将$n$划分为三个部分的数量。格点的重排使我们能够演示与明确的双射如何划分这些集的分区成$m$ equinumerous类。还讨论了素数$m' \equiv 1 \pmod 6$的行为。
2015-08-03 math.CO math.NT
Congruences for powers of the partition function
令$p_{-t}(n)$表示$n$划分为$t$颜色的分区数。类似于Ramanujan的工作的分拆函数，林最近证明了在\cite{Lin}，$p_{-3}(11n+7)\equiv0\pmod{11}$的每一个整数$n$。这种形式为$p_{-t}(\ell n + a) \equiv 0 \pmod {\ell}$的同余式，以前曾由Kiming和Olsson研究过。如果$\ell \geq 5$是素数且$-t \not \in \{\ell - 1, \ell -3\}$，则这样的同余满足$24a \equiv -t \pmod {\ell}$。受Lin例子的启发，我们得到了这样的同余的自然无穷族。如果$\ell\equiv2\pmod{3}$（分别$\ell\equiv3\pmod{4}$和$\ell\equiv11\pmod{12}$）是素数，而$r\in\{4,8,14\}$（分别为$r\in\{6,10\}$和$r=26$），则对于$t=\ell s-r$，其中$s\geq0$，我们有那个\begin{equation*} p_{-t}\left(\ell n+\frac{r(\ell^2-1)}{24}-\ell\Big\lfloor\frac{r(\ell^2-1)}{24\ell}\Big\rfloor\right)\equiv0\pmod{\ell}. \end{eq…
2016-04-26 math.NT
Goldbach-Linnik type problems involving one prime, four prime cubes and powers of 2
研究Goldbach-Linnik型问题，证明任意一对充分大奇数均可由一个素数、四个素数立方及48个2的幂表示。
2024-01-22 math.NT
On the Cycle Structure of Repeated Exponentiation Modulo a Prime Power
本文从算术动力系统的观点出发，得到了模素幂重幂运算的一些结果。特别地，我们将模素数情形下关于周期点和尾部的两个渐近公式推广到模素数幂情形。
2011-08-22 math.NT
On an equation involving fractional powers with one prime and one almost prime variables
本文考虑方程$[p^{c}] + [m^{c}] = N$，其中$N$是一个充分大的整数，证明了如果$1 < c < \frac{29}{28}$，则它在一个素数$p$和一个至多含有$\left[ \frac{52}{29 - 28 c}\right] + 1 $素因子的几乎素数$m$中有解.
2016-04-17 math.NT
