拟模形式、分拆与区间中的素数
Quasimodular Forms, Partitions, and Primes in Intervals
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中文总结 AI 辅助
本文利用素数探测拟模形式的性质，证明素数无穷性，构造基于分拆的因式分解算法，并揭示系数分布与区间素数存在性的关联，同时推广至算术级数及Linnik问题。
中文摘要 AI 辅助
分拆理论、拟模形式、多重zeta值与q-多重zeta值的最新发展，促成了分拆与素数之间的联系。这一进展的核心是素数探测拟模形式，即其非负系数当且仅当输入为素数时消失的q-级数。在本文中，我们利用这些拟模形式的性质，给出了素数无穷性的一个证明动机，构造了一种新颖的基于分拆理论的因式分解算法，并表明这些系数的分布与区间中素数的存在性相关。我们还证明了这些结果在算术级数中素数的类似版本，并讨论了结果的潜在扩展，包括Linnik问题。
英文摘要
Recent developments in theories of partitions, quasimodular forms, multiple zeta values and $q$-multiple zeta values have led to connections between partitions and primes. Central to this progress are prime-detecting quasimodular forms, which are $q$-series whose non-negative coefficients vanish if and only if the input is prime. In this paper, we use properties of these quasimodular forms to motivate a proof of the infinitude of primes, to construct a novel partition theoretic factorization algorithm, and to show that the distribution of these coefficients relate to existence of primes in intervals. We also prove analogs of these results for primes in arithmetic progressions and discuss potential extensions of our results, including to Linnik's problem.
发表机构
- University College Cork（科克大学）
- United States Naval Academy（美国海军学院）
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