A Note On the Exponential Diophantine Equation (a^n-1)(b^n-1)=x^2
2002年，F. Luca和G.沃尔什解决了丢番图方程的标题为所有对（a，b），使1<a<b<101有一些例外。有69个例外。本文给出了关于标题中方程的一些新结果。证明了当a，b具有相反的宇称且n>4且2时，方程（a^n-1）（b^n-1）=x^2无解|n.此外，我们还解出了（a^n-1）（b^n-1）=x^2，对应于（a，b）=（2，50）、（4，49）、（12，45）、（13，76）、（20，77）、（28，49）和（45，100）对。最后，我们证明了当b是偶数时，方程（a^n-1）（b^（2n）a^n-1）=x^2没有解n，x。
2018-01-15 math.NT
Parity of parts and excludant statistics in partitions
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究中心）
本文研究了分拆中基于奇偶性的受限排除统计，利用q级数变换，证明其生成函数与量子模形式及相关函数有关，并通过Tauberian方法获得序列渐进行为。
2026-03-14 math.NT
Parity and Partition of the Rational Numbers
定义了奇偶性从整数到有理数的一个推广。发现了三种奇偶校验类-偶、奇和“无”。利用2-adic赋值，我们将有理数划分为具有丰富代数结构的子群。自然密度提供了一种区分可数无限集的大小的方法。Calkin-Wilf树有一个非常简单的奇偶校验模式，序列“奇/无/偶”无限重复。这种模式意味着三个宇称类在有理数中具有相等的自然密度。类似的结果也适用于Stern-Brocot树。
2022-05-01 math.NT
On Rado conditions for nonlinear Diophantine equations
在Di Nasso和Lujiang Baglini工作的基础上，我们给出了丢番图方程是分拆正则的一般必要条件.这些条件的灵感来自Rado的分区定期线性齐次方程的表征。我们猜想，这些条件也是足够的分区规则，至少对于方程，其相应的单变量多项式是线性的。这将提供Rado定理的自然推广。我们验证了这样的猜想成立的方程$x^{2}-xy+ax+by+cz=0$和$x^{2}-y^{2}+ax+by+cz=0$为$a,b,c\in \mathbb{Z}$，使$abc=0$或$% a+b+c=0$。为了处理这些方程，我们建立了新的结果有关的分区规则的多项式配置$\mathbb{Z}$，如$\left\{ x,x+y,xy+x+y\right\} $，最近的结果上的分区规则的$\left\{ x,x+y,xy\right\} $的建设。
2021-01-16 math.CO math.LO math.NT
Parity of 4-regular and 8-regular partition functions
我们给出了$b_8(n)$的奇偶性的一个完整的刻画，即$n$的$8$ -正则划分的个数.也就是说，我们证明了$b_8(n)$是奇数或偶数取决于我们是否有因式分解$24n+7=p^{4a+1}m^2$，对于一些素数$p\nmid m$和$a\ge 0$。
2022-12-21 math.NT
Parity results of PEND partition
本文针对计数偶数部分不互异的n的分拆数的pend(n)集合，借助Newman的结果证明了其若干模2同余无穷族，为PEND分拆的奇偶性研究提供了新结论。
2024-07-15 math.NT
Generalised core partitions and Diophantine equations
本文研究任意 Dynkin 型中由仿射 Grassmannian 元素产生的广义核分拆，建立扩展仿射 Weyl 群理论，并利用其给出类似 Pell 方程的丢番图方程解的新参数化。
2025-09-21 math.CO math.NT math.RT
On the parity of generalized partition functions III
改进了J. - L. Nicolas \cite {Ndeb}，确定集合${\cal A}={\cal A}(1+z+z^3+z^4+z^5)$的元素，对于这些元素，分拆函数$p({\cal A},n)$（即，具有${\cal A}$中的部分的$n$的划分的数量）对于所有$n\geq 6$是偶数。给出了该集合的计数函数的渐近估计。
2008-10-22 math.NT
A New Class of Linear Relations for Scalar Partitions
针对标量整数分拆问题，提出一种基于变量消去程序和Cayley定理将二重分拆归约为标量分拆之和的算法，用于推导有限个标量分拆的线性关系。
2025-09-15 math.NT
An improvement on the parity of Schur's partition function
我们改进了S。C. Chen关于Schur分拆函数奇偶性的结果。令$A(n)$是$n$的Schur分区的数目，即，将$n$划分为与$1, 2 \mod{3}$一致的不同部分的数量。S.- C. Chen \cite{MR3959837}显示$\small \frac{x}{(\log{x})^{\frac{47}{48}}} \ll \sharp \{0\le n\le x:A(2n+1)\; \text{is odd}\}\ll \frac{x}{(\log{x})^{\frac{1}{2}}}$。本文将Chen的结果改进为$\frac{x}{(\log{x})^{\frac{11}{12}}} \ll \sharp \{0\le n\le x:A(2n+1)\; \text{is odd}\}\ll \frac{x}{(\log{x})^{\frac{1}{2}}}.$
2022-11-28 math.NT
Polyhedral Omega: A New Algorithm for Solving Linear Diophantine Systems
多面体Omega算法是求解线性丢番图方程组的一种新算法，用于计算线性方程组和不等式的所有非负整数解的集合的多元有理函数表示。多面体Omega结合了分区分析方法和多面体几何方法。特别是，我们结合MacMahon的迭代方法的基础上的欧米茄算子和明确的公式，其评估与几何工具，如Brion分解和Barvinok的短有理函数表示。通过这种方式，我们连接两个最近的研究分支，到目前为止仍然是分开的，统一的概念，我们介绍的符号锥。由此产生的LDS解算器Polyhedral Omega比以前基于分区分析的解算器快得多，并且与基于几何方法的最先进的LDS解算器相比具有竞争力。最重要的是，这种思想的综合使多面体欧米茄最简单的算法解决线性丢番图系统的日期。此外，我们提供了一个说明性的几何解释分区分析，从这两个领域的想法，从广泛的背景读者访问的目的。
2015-01-30 cs.SC math.CO math.NT
On the Sylvester program and Cayley algorithm for vector partition reduction
针对向量分拆约化的Sylvester程序，本文修改了原始Cayley算法以适配其系数条件不满足的情形，并将结果推广到任意数量的丢番图方程，完成向量分拆向标量分拆组合的约化。
2025-08-19 math.CO math.NT
On conjectures of Chern concerning parity bias in partitions
本文证明了陈省身关于整数分拆中与宇称偏置有关的q-级数的非负性的最新结果。
2022-09-10 math.CO math.NT
Counting monochromatic solutions to diagonal Diophantine equations
我们展示了如何适应Hardy-Littlewood圆的方法来计数单色解对角丢番图方程。这提供了一个下界，这是最佳的绝对常数。该方法在通过将对角二次型设置为等于线性型获得的方程上进行说明。因此，我们确定了一个代数准则时，这样的方程是分区定期。我们的方法涉及离散调和分析，并需要一些“混合”的限制估计，这可能是独立的利益。
2021-09-14 math.CO math.NT
Proof of a Conjecture on Overcolored Partition Restricted by Parity of the Parts
National Institute of Technology Silchar（锡尔查国家技术学院）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文通过经典q级数操作和拉马努金θ函数性质，证明了关于特定算术级数中过着色划分函数的模2幂同余猜想。
2026-03-12 math.NT
Overcolored Partition $k$-tuples Restricted by Parity of the Parts
本文研究超着色分拆k元组的计数函数$\bar{b}^k_{r,s}(n)$，扩展Chacon与Sellers的相关结果，建立其模素数的可除性性质及模2幂的新同余式，所用技术基于theta函数恒等式和模形式。
2026-09-29 math.NT
Ramsey properties of nonlinear Diophantine equations
证明了丢番图方程的剖分正则性的一般充必要条件，推广了经典的Rado定理，使其涵盖了大类非线性方程.基于正密度集和IP集的组合性质，利用超滤子β N空间中的代数性质，得到了该超滤子可解的充分条件.利用超自然数 *N的u-等价关系，利用非标准分析中的一种新方法，证明了超自然数 *N的必要条件.
2016-06-07 math.CO math.LO math.NT
Combinatorial proof of an inequality on some partitions separated by parity
本文通过组合方法证明了关于按奇偶性分开的划分的不等式在n≥373时成立，回答了Bringmann等人的提问。
2025-11-27 math.CO math.NT
Number of partitions of n with a given parity of the smallest part
我们得到了一个令人惊讶的加权分割平等的Berkovich和Uncu的组合证明。我们的证明自然地导致一个公式的分区与给定的奇偶性的最小的部分，在S（i），分区的数量i到不同的部分与偶数排名减去数量与奇数排名，有一个几乎闭公式安德鲁斯，戴森和希克森。这种计算n的最小部分的奇偶性给定时的划分数的方法是实用而有效的。
2022-05-12 math.CO math.NT
Congruences for Overcolored Partition $k$-tuples Restricted by Parity of the Parts
本文提出统一框架研究过度着色分拆 $k$-元组 $\bar{b}^k_{r,s}(n)$ 模奇素数的同余性质，并证明特定情形下 $\bar{b}_{4,2}^4(5n)$ 模 5 同余为零。
2026-09-29 math.NT
On Partition Classes Arising from Parity, Differences, and Repeated Smallest Parts
Indian Institute of Technology, Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）
本文研究了与奇偶性、差值和重复最小部分相关的划分类，推导了相关身份并扩展了欧拉划分定理，同时给出了组合和q-级数的证明。
2026-01-26 math.CO math.NT
Trigonometric-type properties and the parity of balancing, Lucas-balancing, cobalancing and Lucas-cobalancing numbers
平衡数$n$最初被定义为丢番图方程$1+2+\cdots+(n-1)=(n+1)+\cdots+(n+r)$的解，其中$r$被称为与平衡数$n$相对应的平衡器。通过稍微修改，如果$1+2+\cdots+n=(n+1)+\cdots+(n+r)$，则$n$是与钴癌$r$的共平衡数。令$B_n$表示$n^{th}$平衡数，$b_n$表示$n^{th}$协同平衡数。则$8B_n^2+1$和$8b_n^2+8b_n+1$是完全正方形。$n^{th}$卢卡斯平衡数$C_n$和$n^{th}$卢卡斯上平衡数$c_n$分别是$8B_n^2+1$和$8b_n^2+8b_n+1$的正根。本文建立了平衡数、余平衡数、Lucas-平衡数和Lucas-余平衡数的奇偶性的三角恒等式和算术性质。
2020-05-27 math.NT
Partitions with parity restrictions: a bijective approach
Michigan Technological University（密歇根理工大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
研究具有奇偶限制的整数划分，用双射方法证明相关恒等式，相比生成函数代数操作更简便。
2026-07-07 math.CO math.NT
Distributions of parity differences and biases in partitions into distinct parts
本文定义了分拆的奇偶差，证明了无重复部分分拆中归一化奇偶差数量的渐近展开式，并由此得出奇偶差与奇偶偏置的分布，同时推广至模 $N$ 的情形。
2025-04-03 math.CO math.NT
Parity distribution and divisibility of Mex-related partition functions
Andrews和Newman为正整数$n$的整数划分$λ$引入了mex-函数$\text{mex}_{A,a}(λ)$，该正整数$n$是与$a$模$A$全等的最小正整数，该正整数不是$λ$的一部分。然后他们将$p_{A,a}(n)$定义为$n$满足$\text{mex}_{A,a}(λ)\equiv a\pmod{2A}$的分区数$λ$。他们针对任何正整数$t$找到了$p_{t,t}(n)$和$p_{2t,t}(n)$的母函数，并研究了它们对于$t$的一些小值的算术性质。本文研究了配分函数$p_{mt,t}(n)$对所有正整数$m$和$t$的配分函数.我们证明了对于足够大的$X$，使得$p_{mt,t}(n)$是偶数的所有正整数$n\leq X$的个数对于所有正整数$m$和$t$至少是$\mathcal{O}(\sqrt{X/3})$.我们还证明了，对于足够大的$X$，所有正整数$n\leq X$，使$p_{mp,p}(n)$是一个奇数的数量至少是$\mathcal{O}(\log \log X)$对所有$m\not \equiv 0\pmod{3}$和所有素数$p\equiv 1\pmod{3}$。最后，我们建立了连接普通配分函数到$p_{mt,t}(n)$的恒等式。
2023-03-07 math.NT
Fixed Perimeter Analogues of Several Partition Results Related to Parity
University of Dayton（代顿大学）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
该研究将奇偶性偏差不等式等分拆相关结果扩展至固定周长场景，推导了两类特殊分拆的递归公式，推广了经典分拆理论的相关结论。
2026-08-04 math.CO math.NT
Partitions weighted by the parity of the crank
一个分区统计'曲柄'给出了拉马努金著名的分区同余组合的解释。本文建立了偶曲柄划集数$M_e(n)$减去奇曲柄划集数$M_o(n)$所满足的渐近公式、Ramanujan型同余和q-级数恒等式.例如，我们表明，$M_e(5n+4)-M_o(5n+4)\equiv 0 \pmod 5.$我们还确定了确切的值$M_e(n)-M_o(n)$的情况下，分区成不同的部分，这是最多两个和零无限多$n$。
2007-03-09 math.CO math.NT
Parity Considerations for Mex-Related Partition Functions of Andrews and Newman
本文研究了Andrews和Newman提出的整数分拆mex相关函数族$p_{t,t}(n)$，并给出了$p_{1,1}(n)$和$p_{3,3}(n)$的完整奇偶性刻画。
2020-04-05 math.CO math.NT
Non-Rascoe partitions and a rank parity function associated to the Rogers-Ramanujan partitions
研究Rogers-Ramanujan分拆中奇数秩与偶数秩超出数的生成函数，证明其与非Rascoe分拆（不同部分且部分数非部分）紧密相关，并推导算术性质及模4同余猜想，推广至参数ℓ。
2025-08-06 math.CO math.NT
Congruences for modular forms and generalized Frobenius partitions
已知分拆函数具有美丽的同余，这些同余经常使用模形式理论来证明。在本文中，我们研究在何种程度上这些同余结果适用于广义Frobenius划分定义的安德鲁斯。特别是，我们证明了有无穷多个同余$cϕ_k(n)$模$\ell,$的$\gcd(\ell,6k)=1,$，我们也证明了结果的奇偶性$cϕ_k(n).$沿着这条路，我们证明了结果的奇偶性系数的弱全纯模形式推广工作的小野。
2018-09-03 math.NT
On the asymptotic behavior for partitions separated by parity
本文运用 Ingham 的 Tauberian 定理，为 Andrews 在奇偶分隔分拆研究中提出的八个生成函数分别给出渐近主项。
2024-03-01 math.CO math.NT
Overcolored Partition Restricted by Parity of the Parts
本文扩展了Thejitha等人定义的a_{r,s}(n)函数，将其应用于过划分，考虑了部分奇偶性对多重着色划分的影响。
2026-09-29 math.CO math.NT
Parity biases in partitions and restricted partitions
令$p_{o}(n)$（分别$p_{e}(n)$）表示具有更多奇数部分（分别为偶数部分）比偶数部分（分别地，奇数部分）。最近，Kim，Kim和Lovejoy证明了对于所有的$n>2$，$p_{o}(n)>p_{e}(n)$都成立，并且证明了对于所有的$n>19$，$d_{o}(n)>d_{e}(n)$都成立，其中$d_{o}(n)$（分别为$d_{e}(n)$）表示分割成具有更多奇数部分（分别为偶数部分）比偶数部分（分别地，奇数部分）。本文给出了Kim，Kim和Lovejoy的结果和猜想的组合证明。此外，我们表明，如果我们限制分区的最小部分是$2$，那么奇偶性偏置是反向的。也就是说，如果$q_{o}(n)$（分别$q_{e}(n)$）表示具有更多奇数部分（分别为偶数部分）比偶数部分（分别地，奇数部分），其中最小部分至少是$2$，则我们有所有$n>7$的$q_o(n)<q_e(n)$。我们还研究了具有受限部分的分区中的更多奇偶性偏差。
2022-03-29 math.CO math.NT
Proof of a conjecture of Andrews and El Bachraoui on the parity of two-color partitions
University of Cologne（科隆大学）
研究安德鲁斯和埃尔·巴赫拉维关于双色划分奇偶性的猜想，通过证明若\(q\)-级数傅里叶系数\(t_o(n)\)为奇数，\(8n + 9\)可由\(x^2 + 2y^2\)表示来进行验证。
2026-07-10 math.CO math.NT
Combinatorial proofs of inequalities involving the number of partitions with parts separated by parity
本文组合证明了具有按奇偶性分离部分的分拆数之间的几个不等式，并证明了 Fu 和 Tang 提出的一个关于部分重数受限分拆的猜想不等式。
2024-05-31 math.CO math.NT
Asymptotics of parity biases for partitions into distinct parts via Nahm sums
本文推广了Kim等人的奇偶偏差研究，利用圆法给出互异分拆的模N偏差渐近结果，同时提供了分析Nahm型q-超几何级数渐近性的独立有用技术。
2023-05-04 math.CO math.NT
Goellnitz-Gordon partitions with weights and parity conditions
一个哥尔尼茨-戈登划分是一个部分相差至少2，并且如果一个部分是偶数，则不等式是严格的。设Q_i（n）表示n分成不等于i mod 4的不同部分的个数。通过在Goellnitz-Gordon划分上附加2的幂的权和一定的奇偶条件，我们证明了当i= 0，2时，它们与Q_i（n）是等数的.这些结果补充了Goellnitz关于Q_i（n）（i= 1，3）和Alladi关于Q_i（n）（i= 0，1，2，3）的结果，Alladi对所有四个Q_i（n）（i= 0，1，2，3）用加权划分成相差>= 4的部分的方法进行了统一处理。我们的方法在这里提供了一个统一的处理所有四个Q_i（n）的某些二重级数表示。这些二重级数恒等式是多重级数恒等式的一个新的无限层次的一部分。
2004-03-10 math.CO math.NT
On Mex-related partition functions of Andrews and Newman
正整数集合$S$上的最小异数或“mex”函数是不在$S$中的最小正整数。在最近的一篇论文中，Andrews和Newman将mex函数扩展到整数分区，并发现了许多与这些函数相关的令人惊讶的分区恒等式。最近，达席尔瓦和塞勒斯提出奇偶性的考虑家庭的功能安德鲁斯和纽曼研究，即$p_{t,t}(n)$，并提供完整的奇偶性表征$p_{1,1}(n)$和$p_{3,3}(n)$。本文研究了当$t=2^α, 3\cdot 2^α$为所有$α\geq 1$时$p_{t,t}(n)$的奇偶性。证明了对于所有的$α\geq 1$，$p_{2^α,2^α}(n)$和$p_{3\cdot2^α, 3\cdot2^α}(n)$几乎总是偶数.利用Ono和Taguchi关于Hecke算子幂零性的结果，我们还找到了$p_{2^α,2^α}(n)$和$p_{3\cdot2^α, 3\cdot2^α}(n)$对所有$α\geq 1$满足的模$2$同余的无穷族.
2020-09-24 math.NT
Modulo 2 congruences for partitions with initial repetitions
本文针对带初始重复的分拆类，推导了相关函数的奇偶性公式，并提出了无穷多组模2拉马努金型同余式，丰富了分拆同余理论。
2023-06-10 math.NT
A combinatorial proof on partition function parity
University of Illinois（伊利诺伊大学）
该研究针对分拆函数奇偶性相关经典结论，通过构造双射与对合的组合方法，给出Subbarao强化结论的全新自包含证明，同时得到整数分拆特殊子集计数的更一般定理。
2014-01-12 math.CO math.NT
Arithmetic Properties of Colored Partitions Restricted by Parity of the Parts
本文研究了受部分奇偶性限制的多色划分数目$a_{r,s}(n)$的算术性质，采用生成函数和$q$-级数技术进行分析。
2026-01-22 math.CO math.NT
Equidistribution and inequalities for partitions into powers
如果$ p_k(a,m,n) $表示将$n$划分为$k$次幂的次数，其中部分的数量与$ a $模$m,$全等，则$p_2(0,2,n)\sim p_2(1,2,n)$和差$p_2(0,2,n)- p_k(1,2,n)$的符号与$n,$的奇偶性交替，如作者最近的工作所证明的（2020）。在本文中，我们把这个问题放在一个更广泛的框架。通过分析论证，使用圆的方法和高斯和估计，我们表明，相同的结果适用于任何$ k\ge2. $通过组合参数，我们表明，差异的符号$p_k(0,2,n)- p_k(1,2,n)$取决于奇偶性的$n$的一个更大的类的分区。
2021-02-02 math.NT
On the parity of the number of partitions with odd multiplicities
最近，Hirschhorn和第一作者认为奇偶性的功能$a(n)$计数整数分区的$n$，其中每个部分出现奇数重。他们仅仅根据$m.$的性质，得到了$a(2m)$奇偶性的一个有效刻画。本文中，我们迅速地重新证明了他们的结果，并将其推广到对所有$n\not\equiv 7 \pmod{8}.$的$a(n)$奇偶性的一个显式刻画。我们通过讨论$n\equiv 7 \pmod{8}$的情况得出结论，有趣的是，$a(n)$模2的行为似乎完全不同。特别地，我们推测，渐近地，$a(8m+7)$是奇数精确$50\%$的时间。这一猜想，其广泛的推广，以上下文的eta-acquireents将是主题的后续文件，仍然是开放的。
2020-12-16 math.CO math.NT
On the parity of the number of $(a,b,m)$-copartitions of $n$
我们继续研究的$(a,b,m)$ -copartition功能$\mathrm{cp}_{a,b,m}(n)$，这是作为一个组合推广安德鲁斯分区与偶数部分下面的奇数部分。$\mathrm{cp}_{a,b,m}(n)$的母函数具有无穷乘积的良好表示。本文主要研究了$\mathrm{cp}_{a,b,m}(n)$的奇偶性。与普通分拆函数一样，对于任意的$a, b$和$m$，很难显示$\mathrm{cp}_{a,b,m}(n)$的偶数或奇数值的正密度。然而，我们发现$a,b,m$的特定情况使得$\mathrm{cp}_{a,b,m}(n)$甚至具有密度1。此外，我们表明，序列$\{\mathrm{cp}_{a,m-a,m}(n)\}_{n=0}^\infty$采取偶数和奇数值无限频繁。
2022-01-12 math.NT
Combinatorial Telescoping for an Identity of Andrews on Parity in Partitions
在Chen，Hou和Mu给出的交错和的组合伸缩方法的基础上，我们给出了正项和上分拆恒等式的组合伸缩方法.通过对正项之和所对应的组合对象进行分类，建立了导致伸缩关系的双射。我们说明了这个想法，给出一个组合伸缩关系的经典身份的麦克马洪。最近，Andrews提出了一个问题，即在q-小雅可比多项式上寻找一个恒等式的组合证明，这个恒等式是基于一个递推关系导出的.我们发现一个组合分类的某些三元组的分区和一个序列的双射。通过消去的方法，我们看到存在一个包含Andrews恒等式的递归关系的对合。
2011-06-15 math.CO math.NT
Untrodden pathways in the study of partitions with parts separated by parity
Indian Institute of Technology, Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文研究Andrews引入的奇偶部分分隔分拆函数，证明其生成函数可表示为特定模形式，推导最小部分分拆函数的生成函数形式，给出新组合解释与量子q级数恒等式及渐近项。
2026-10-14 math.CO math.NT
Explicit linear dependence congruence relations for the partition function modulo 4
针对分拆函数 p(n) 模 4 的线性同余依赖关系，本文首次显式构造了 Ono 理论证明存在的实例，揭示了其奇偶性并非完全随机。
2024-12-23 math.NT
Partitions with parts separated by parity: conjugation, congruences and the mock theta functions
本文利用共轭映射的组合方法研究奇偶部件分隔的整数分拆，证明推广 Andrews 二元生成函数的参数化恒等式与两族 Andrews–Beck 型同余式，并揭示共轭稳定分拆子集同三个三阶 mock theta 函数的联系。
2023-06-23 math.CO math.NT
Mex-related partitions and relations to ordinary partition and singular overpartitions
在最近的一篇论文中，安德鲁斯和纽曼介绍了某些家庭的分区功能使用最小excludant或“mex”功能。在这篇文章中，我们研究了Andrews和Newman引入的两个函数族，即$p_{t,t}(n)$和$p_{2t,t}(n)$。我们建立身份连接的普通配分函数$p(n)$ $p_{t,t}(n)$和$p_{2t,t}(n)$的所有$t\geq 1$。利用这些恒等式，我们证明了对于$t$的无穷多个值，$p_{t,t}(n)$和$p_{2t,t}(n)$也满足$p(n)$的Ramanujan著名同余.最近，da Silva和Sellers给出了$p_{1,1}(n)$和$p_{3,3}(n)$的完全奇偶性刻画。我们证明了对所有的$n\geq 0$和$t\geq 1$，都有$p_{t,t}(n)\equiv \overline{C}_{4t,t}(n) \pmod{2}$，其中$\overline{C}_{4t,t}(n)$是Andrews的奇异超配分函数.利用这个同余式，da Silva和Sellers给出的$p_{1,1}(n)$的宇称刻画可以从$\overline{C}_{4,1}(n)$的宇称刻画中得到。我们还给出了一些已经由达席尔瓦和塞勒斯证明的同余式的初等证明。
2020-09-24 math.NT
Asymptotics and inequalities for partitions into squares
本文证明了划分成具有偶数部分的正方形的个数渐近等于划分成具有奇数部分的正方形的个数。我们进一步证明，对于足够大的$ n $，这两个量是不同的，两者中哪一个更大取决于$ n. $的奇偶性。
2019-10-01 math.NT
A perimeter analogue of Franklin's identity and an inequality related to the parity of parts
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文通过生成函数与渐近分析，证明了关于分拆周长不等式的两个猜想，并建立了与无峰Motzkin路径的联系。
2026-09-16 math.CO math.NT
Sum of parts in overpartitions and partitions without repeated odd parts
University of Florida（佛罗里达大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文通过经典 theta 函数恒等式，证明了按奇偶性分类的超划分中某些非划线部分和以及无重复奇数部分划分中某些部分和的模 5 和模 7 拉马努金型同余式。
2026-06-15 math.CO math.NT
Biases in Non-Unitary Partitions
Tezpur University（特佐普尔大学）；Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）；Assam Skill University（阿萨姆技能大学）
本文研究了非单位ary划分中的奇偶偏差问题，证明了与已有结果类似的类比结论，并探讨了两种不同划分类别的不等式关系。
2026-01-09 math.CO math.NT
Involutions for Rogers-Ramanujan-Gordon Type Identities with Parity Restrictions
我们找到了三个Rogers-Ramanujan-Gordon型恒等式的对合，安德鲁斯得到的生成函数的分区部分差异和奇偶性的限制。
2010-04-24 math.CO math.NT
