受奇偶性限制的过度着色分拆 $k$-元组的同余性质
Congruences for Overcolored Partition $k$-tuples Restricted by Parity of the Parts
AI总结：
本文提出统一框架研究过度着色分拆 $k$-元组 $\bar{b}^k_{r,s}(n)$ 模奇素数的同余性质，并证明特定情形下 $\bar{b}_{4,2}^4(5n)$ 模 5 同余为零。
AI中文摘要：
在近期工作中，作者定义了 $\bar{b}^k_{r,s}(n)$ 为过度着色分拆 $k$-元组的数量，其中偶数和奇数部分分别用 $r$ 和 $s$ 种颜色着色。该函数推广了 Chacon 和 Sellers 研究的过度立方分拆 $k$-元组。本文给出了一个统一框架，用于研究 $\bar{b}^k_{r,s}(n)$ 模奇素数的同余性质。例如，我们证明了对于 $n\ge 1$，有 $\bar{b}_{4,2}^4(5n)\equiv 0\pmod{5}$。
英文摘要：
In recent work, authors defined $\bar{b}^k_{r,s}(n)$ to be the number of overcolored partition $k$-tuples wherein both even and odd parts are colored with $r$ and $s$ colors, respectively. This function generalizes the overcubic partition $k$-tuples studied by Chacon and Sellers. The present work gives a uniform framework for studying congruences for $\bar{b}^k_{r,s}(n)$ modulo odd primes. For example, we prove that, for $n\ge 1$, \begin{align*} \bar{b}_{4,2}^4(5n)\equiv 0\pmod{5}. \end{align*}
