Combinatorial Formula for the Partition Function
在这篇文章中，我们将推出一个组合公式的分拆函数p（n）。本文的第二部分将建立划分与q-二项式系数之间的联系，并对q-二项式系数给出新的解释。
2016-05-07 math.CO math.NT
Distributions of parity differences and biases in partitions into distinct parts
本文定义了分拆的奇偶差，证明了无重复部分分拆中归一化奇偶差数量的渐近展开式，并由此得出奇偶差与奇偶偏置的分布，同时推广至模 $N$ 的情形。
2025-04-03 math.CO math.NT
Combinatorial Nullstellensatz modulo prime powers and the Parity Argument
我们提出了新的推广奥尔森定理和阿隆的组合零点的后果。这些使我们能够扩展他们的一些组合应用的条件模素数的条件模素数的权力。我们分析了这类组合问题对应的计算搜索问题，证明了寻找度约束子图模$2^d$（如$2^d$ -可除子图）的问题和搜索$\mathbb{F}_2$上的组合零点问题属于复杂性类多项式奇偶论证（PPA）.
2014-02-18 cs.CC math.CO math.NT
Combinatorial proofs of several partition identities of Andrews and Merca
本文基于Fu和Tang的双射，为Andrews和Merca的若干分拆恒等式提供了组合证明，并引入两种分拆权重扩展了其中一个恒等式。
2024-11-12 math.CO math.NT
A combinatorial proof and refinement of a partition identity of Siladić
本文给出了Siladić在李代数研究中得到的一个Rogers-Ramanujan型分拆恒等式的组合证明和加细.我们的证明使用生成函数和$q$ -差分方程。
2013-07-11 math.CO math.NT
Fixed Perimeter Analogues of Several Partition Results Related to Parity
University of Dayton（代顿大学）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
该研究将奇偶性偏差不等式等分拆相关结果扩展至固定周长场景，推导了两类特殊分拆的递归公式，推广了经典分拆理论的相关结论。
2026-08-04 math.CO math.NT
Partitions weighted by the parity of the crank
一个分区统计'曲柄'给出了拉马努金著名的分区同余组合的解释。本文建立了偶曲柄划集数$M_e(n)$减去奇曲柄划集数$M_o(n)$所满足的渐近公式、Ramanujan型同余和q-级数恒等式.例如，我们表明，$M_e(5n+4)-M_o(5n+4)\equiv 0 \pmod 5.$我们还确定了确切的值$M_e(n)-M_o(n)$的情况下，分区成不同的部分，这是最多两个和零无限多$n$。
2007-03-09 math.CO math.NT
Parity Considerations for Mex-Related Partition Functions of Andrews and Newman
本文研究了Andrews和Newman提出的整数分拆mex相关函数族$p_{t,t}(n)$，并给出了$p_{1,1}(n)$和$p_{3,3}(n)$的完整奇偶性刻画。
2020-04-05 math.CO math.NT
Non-Rascoe partitions and a rank parity function associated to the Rogers-Ramanujan partitions
研究Rogers-Ramanujan分拆中奇数秩与偶数秩超出数的生成函数，证明其与非Rascoe分拆（不同部分且部分数非部分）紧密相关，并推导算术性质及模4同余猜想，推广至参数ℓ。
2025-08-06 math.CO math.NT
On the asymptotic behavior for partitions separated by parity
本文运用 Ingham 的 Tauberian 定理，为 Andrews 在奇偶分隔分拆研究中提出的八个生成函数分别给出渐近主项。
2024-03-01 math.CO math.NT
Two-color partitions and overpartitions: a combinatorial proof
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
利用双模图给出Andrews和El Bachraoui关于双色分拆与超分拆之间关系的主要结果的组合证明。
2025-12-28 math.CO math.NT
Overcolored Partition Restricted by Parity of the Parts
本文扩展了Thejitha等人定义的a_{r,s}(n)函数，将其应用于过划分，考虑了部分奇偶性对多重着色划分的影响。
2026-09-29 math.CO math.NT
PED and POD partitions: combinatorial proofs of recurrence relations
本文用组合方法重新证明了PED与POD分拆的多项递推关系、五边形数定理及Beck型恒等式，弥补了此前仅依赖解析证明的不足。
2023-08-11 math.CO math.NT
Parity biases in partitions and restricted partitions
令$p_{o}(n)$（分别$p_{e}(n)$）表示具有更多奇数部分（分别为偶数部分）比偶数部分（分别地，奇数部分）。最近，Kim，Kim和Lovejoy证明了对于所有的$n>2$，$p_{o}(n)>p_{e}(n)$都成立，并且证明了对于所有的$n>19$，$d_{o}(n)>d_{e}(n)$都成立，其中$d_{o}(n)$（分别为$d_{e}(n)$）表示分割成具有更多奇数部分（分别为偶数部分）比偶数部分（分别地，奇数部分）。本文给出了Kim，Kim和Lovejoy的结果和猜想的组合证明。此外，我们表明，如果我们限制分区的最小部分是$2$，那么奇偶性偏置是反向的。也就是说，如果$q_{o}(n)$（分别$q_{e}(n)$）表示具有更多奇数部分（分别为偶数部分）比偶数部分（分别地，奇数部分），其中最小部分至少是$2$，则我们有所有$n>7$的$q_o(n)<q_e(n)$。我们还研究了具有受限部分的分区中的更多奇偶性偏差。
2022-03-29 math.CO math.NT
Proof of a conjecture of Andrews and El Bachraoui on the parity of two-color partitions
University of Cologne（科隆大学）
研究安德鲁斯和埃尔·巴赫拉维关于双色划分奇偶性的猜想，通过证明若\(q\)-级数傅里叶系数\(t_o(n)\)为奇数，\(8n + 9\)可由\(x^2 + 2y^2\)表示来进行验证。
2026-07-10 math.CO math.NT
Combinatorial Extensions on Andrews and El Bachraoui's Almost-Distinct Partitions
针对Andrews和El Bachraoui提出的最小部分重复、其他部分不同的整数分拆相关恒等式，本文给出其无限族的组合证明，还研究仅最大部分可重复的类似分拆，得到不同部分分拆数的无限族不等式。
2025-08-24 math.CO math.NT
Combinatorial proofs of inequalities involving the number of partitions with parts separated by parity
本文组合证明了具有按奇偶性分离部分的分拆数之间的几个不等式，并证明了 Fu 和 Tang 提出的一个关于部分重数受限分拆的猜想不等式。
2024-05-31 math.CO math.NT
Combinatorial proofs for partitions with repeated smallest part
针对 Andrews 与 El Bachraoui 关于最小部分恰重复 $k$ 次且其余部分不重复的整数分拆恒等式，本文通过构造双射给出组合证明。
2025-05-14 math.CO math.NT
Asymptotics of parity biases for partitions into distinct parts via Nahm sums
本文推广了Kim等人的奇偶偏差研究，利用圆法给出互异分拆的模N偏差渐近结果，同时提供了分析Nahm型q-超几何级数渐近性的独立有用技术。
2023-05-04 math.CO math.NT
Polyhedral geometry, supercranks, and combinatorial witnesses of congruences for partitions into three parts
在本文中，我们使用多面体几何的一个分支，Ehrhart理论，以扩大我们的组合理解的同余分拆函数。Ehrhart理论允许我们给出一个新的划分分解，这反过来又允许我们定义称为{ \it supercranks}的统计量，这些统计量组合地证明了$p(n,3)$被任何素数$m \equiv -1 \pmod 6$整除的每个实例，其中$p(n,3)$是将$n$划分为三个部分的数量。格点的重排使我们能够演示与明确的双射如何划分这些集的分区成$m$ equinumerous类。还讨论了素数$m' \equiv 1 \pmod 6$的行为。
2015-08-03 math.CO math.NT
Goellnitz-Gordon partitions with weights and parity conditions
一个哥尔尼茨-戈登划分是一个部分相差至少2，并且如果一个部分是偶数，则不等式是严格的。设Q_i（n）表示n分成不等于i mod 4的不同部分的个数。通过在Goellnitz-Gordon划分上附加2的幂的权和一定的奇偶条件，我们证明了当i= 0，2时，它们与Q_i（n）是等数的.这些结果补充了Goellnitz关于Q_i（n）（i= 1，3）和Alladi关于Q_i（n）（i= 0，1，2，3）的结果，Alladi对所有四个Q_i（n）（i= 0，1，2，3）用加权划分成相差>= 4的部分的方法进行了统一处理。我们的方法在这里提供了一个统一的处理所有四个Q_i（n）的某些二重级数表示。这些二重级数恒等式是多重级数恒等式的一个新的无限层次的一部分。
2004-03-10 math.CO math.NT
$6$-regular partitions: new combinatorial properties, congruences, and linear inequalities
我们考虑$n$的$6$ -正则分拆的个数，即$b_6(n)$，并给出了$b_6(n)$的模$3$（在等差数列中）同余的无限族.我们还考虑了$n$的分区到不同的部分不全等的$\pm 2$模$6$，$Q_2(n)$，并调查之间的连接$b_6(n)$和$Q_2(n)$这些分区功能提供新的组合解释。在此背景下，我们发现了新的无限族的线性不等式涉及欧拉的配分函数$p(n)$。作为公开问题，提出了包含$6$ -正则配分函数$b_6(n)$和不同配分函数$Q_2(n)$的无限族线性不等式.
2023-02-02 math.CO math.NT
A note on Andrews' partitions with parts separated by parity
在本说明中，我们给出了三个身份的分区与部分分离的奇偶校验，这是最近推出的安德鲁斯。
2019-03-18 math.NT
Arithmetic Properties of Colored Partitions Restricted by Parity of the Parts
本文研究了受部分奇偶性限制的多色划分数目$a_{r,s}(n)$的算术性质，采用生成函数和$q$-级数技术进行分析。
2026-01-22 math.CO math.NT
Identities involving the number of missing integers in partitions - combinatorial proofs
St. Mary’s University（圣玛丽大学）；College of the Holy Cross（圣十字学院）
针对Bhoria等人关于分拆中缺失整数个数的相关结果，本文提供了组合证明，丰富了分拆组合学领域的研究内容。
2026-08-04 math.CO math.NT
A Combinatorial Proof for Partitions of Pythagorean Triples Into Three Parts
研究勾股三元组分成三部分的关系，通过组合方法给出了\(p(a,3)+p(b,3)=p(c,3)\)这一关系的首个组合证明。
2026-07-07 math.CO math.NT
Combinatorial Interpretations of Cranks of Overpartitions and Partitions without Repeated Odd Parts
本文为过划分的两个剩余曲柄及无重复奇数部分划分的 $M_2$-曲柄提供组合解释，给出无调整权重的新定义，并揭示其与秩统计量和 Ramanujan 十阶伪 theta 函数的联系。
2024-10-26 math.CO math.NT
On the parity of the number of partitions with odd multiplicities
最近，Hirschhorn和第一作者认为奇偶性的功能$a(n)$计数整数分区的$n$，其中每个部分出现奇数重。他们仅仅根据$m.$的性质，得到了$a(2m)$奇偶性的一个有效刻画。本文中，我们迅速地重新证明了他们的结果，并将其推广到对所有$n\not\equiv 7 \pmod{8}.$的$a(n)$奇偶性的一个显式刻画。我们通过讨论$n\equiv 7 \pmod{8}$的情况得出结论，有趣的是，$a(n)$模2的行为似乎完全不同。特别地，我们推测，渐近地，$a(8m+7)$是奇数精确$50\%$的时间。这一猜想，其广泛的推广，以上下文的eta-acquireents将是主题的后续文件，仍然是开放的。
2020-12-16 math.CO math.NT
On Andrews' partitions with parts separated by parity
本文推广了[G. E. Andrews，Partitions with parts separated by parity，\textit{Annals of Combinatorics} \textbf{23}（2019），241 - 248]，并给出其双射证明。进一步的变化相关的分拆函数的研究，导致一些有趣的身份。
2021-08-30 math.NT
Untrodden pathways in the study of partitions with parts separated by parity
Indian Institute of Technology, Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文研究Andrews引入的奇偶部分分隔分拆函数，证明其生成函数可表示为特定模形式，推导最小部分分拆函数的生成函数形式，给出新组合解释与量子q级数恒等式及渐近项。
2026-10-14 math.CO math.NT
Parity of parts and excludant statistics in partitions
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究中心）
本文研究了分拆中基于奇偶性的受限排除统计，利用q级数变换，证明其生成函数与量子模形式及相关函数有关，并通过Tauberian方法获得序列渐进行为。
2026-03-14 math.NT
Parity and Partition of the Rational Numbers
定义了奇偶性从整数到有理数的一个推广。发现了三种奇偶校验类-偶、奇和“无”。利用2-adic赋值，我们将有理数划分为具有丰富代数结构的子群。自然密度提供了一种区分可数无限集的大小的方法。Calkin-Wilf树有一个非常简单的奇偶校验模式，序列“奇/无/偶”无限重复。这种模式意味着三个宇称类在有理数中具有相等的自然密度。类似的结果也适用于Stern-Brocot树。
2022-05-01 math.NT
Combinatorial proofs of two Euler type identities due to Andrews
我们证明组合的一些身份有关欧拉的分区身份（$n$的分区成不同的部分的数量等于$n$的分区成奇数部分的数量）。它们由Beck提出并由Andrews通过生成函数证明。令$a(n)$是$n$的分区的数目，使得偶数部分的集合恰好具有一个元素，$b(n)$是$n$的所有奇数分区中的部分的数目与$n$的所有不同分区中的部分的数目之间的差，并且$c(n)$是$n$的其中恰好一个部分被重复的分区的数目。然后是$a(n)=b(n)=c(n)$。等式$a(n)=c(n)$由Fu和Tang组合地（更一般地）证明。我们组合地证明了$a(n)=b(n)$和$b(n)=c(n)$ .我们的证明依赖于一个集和一个多集之间的双射，其中多集中的分区用位串装饰。令$c_1(n)$为$n$的分区数，使得恰好有一个部分出现三次，而所有其他部分仅出现一次，并令$b_1(n)$为$n$划分为不同部分的分区中的部分总数与$n$划分为奇数部分的分区中的不同部分总数之差。我们组合地证明了$c_1(n)=b_1(n)$ .除了Andrews的这些结果外，我们还组合地证明了$b_1(n)=a_1(n)$，其中$a_1(n)$对$n$的划分进行计数，使得偶数部分的集合恰好有一个元素并满足一些附加条件.我们还处理的情况下，正好一个部分出现两次，而所有其他部分只出现一次。
2018-06-29 math.CO math.NT
Parity of 4-regular and 8-regular partition functions
我们给出了$b_8(n)$的奇偶性的一个完整的刻画，即$n$的$8$ -正则划分的个数.也就是说，我们证明了$b_8(n)$是奇数或偶数取决于我们是否有因式分解$24n+7=p^{4a+1}m^2$，对于一些素数$p\nmid m$和$a\ge 0$。
2022-12-21 math.NT
Partitions with parts separated by parity: conjugation, congruences and the mock theta functions
本文利用共轭映射的组合方法研究奇偶部件分隔的整数分拆，证明推广 Andrews 二元生成函数的参数化恒等式与两族 Andrews–Beck 型同余式，并揭示共轭稳定分拆子集同三个三阶 mock theta 函数的联系。
2023-06-23 math.CO math.NT
Parity results of PEND partition
本文针对计数偶数部分不互异的n的分拆数的pend(n)集合，借助Newman的结果证明了其若干模2同余无穷族，为PEND分拆的奇偶性研究提供了新结论。
2024-07-15 math.NT
A Combinatorial Proof of Partition Identities for the Number of Distinct Part Sizes
National Institute of Science Education Research（印度国家科学教育研究所）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文对Bressoud等提出的加权分拆恒等式给出组合证明，并将结果扩展到p⁽ᵏ⁾(n)，即n恰好拆分为k个不同分拆大小的分拆数。
2026-10-14 math.CO math.NT
Combinatorial Proof of the Minimal Excludant Theorem
分区$λ$的最小互斥量$\rm{mex}(λ)$是不属于$λ$的一部分的最小正整数。对于正整数$n$，$ σ\, \rm{mex}(n)$表示$n$的所有分区的最小异数之和。最近，Andrews和Newman对$σ\, \rm{mex}(n)$给出了一种新的组合解释.他们使用生成函数证明，$σ\, \rm{mex}(n)$等于使用两种颜色将$n$划分为不同部分的数量。在本文中，我们提供了一个纯粹的组合证明这一结果和新的性质的功能$σ\, \rm{mex}(n)$。我们将这种组合解释推广到$σ_r\, \rm{mex}(n)$，即$n$的所有分区中的最小$r$ -空位的总和。分区$λ$的最小$r$ -间隙是作为$λ$的一部分至少不出现$r$次的最小正整数。
2020-06-09 math.CO math.NT
On certain partition bijections related to Euler's partition problem
我们给出了简短的基本论述的组合证明的一些变种欧拉的partitition问题，首先解决了分析的乔治安德鲁斯，后来combinatorially由他人。我们的方法，从作者以前的论文的想法的基础上，使我们能够国家和证明新的概括这些结果。
2021-07-16 math.CO math.NT
On the parity of generalized partition functions III
改进了J. - L. Nicolas \cite {Ndeb}，确定集合${\cal A}={\cal A}(1+z+z^3+z^4+z^5)$的元素，对于这些元素，分拆函数$p({\cal A},n)$（即，具有${\cal A}$中的部分的$n$的划分的数量）对于所有$n\geq 6$是偶数。给出了该集合的计数函数的渐近估计。
2008-10-22 math.NT
A Bijection Between Two Different Classes of Partitions Enumerated by $p_ν(n)$
在本文中，我们给出了一个纯粹的双射证明，两个不同的划分类，都是组合解释的分拆函数$p_ν(n)$，一个分拆函数有关的三阶模拟θ函数$ν(q)$，是equinumerous。在这样做时，我们给出了一个组合问题的部分解决方案中提出的一份文件由安德鲁斯。
2020-07-19 math.CO math.NT
Combinatorial Applications of Möbius Inversion
在重要的工作奇偶校验的分拆函数，小野相关的价值观的分拆函数系数的某些模拟θ函数模2。在本文中，我们使用莫比乌斯反演给出类似的结果，涉及几个组合函数通过身份，而不是同余。
2013-03-27 math.CO math.NT
Beck-type identities: new combinatorial proofs and a theorem for parts congruent to $t$ mod $r$
令$\mathcal O_r(n)$是$n$的$r$ -常规分区的集合，$\mathcal D_r(n)$是$n$的分区的集合，其中部分重复最多$r-1$次，$\mathcal O_{1,r}(n)$是恰好一个部分（可能重复）可被$r$整除的分区的集合，并且令$\mathcal D_{1,r}(n)$是其中恰好一个部分出现至少$r$次的分区的集合。如果$E_{r, t}(n)$是$\mathcal O_r(n)$中所有分区中与$t \pmod r$一致的部分的数量超过$\mathcal D_r(n)$中所有分区中至少出现$t$次的不同部分的数量，则为$E_{r, t}(n) = |\mathcal O_{1,r}(n)| = |\mathcal D_{1,r}(n)|$。我们证明了这一点分析和组合使用双射由于熊和基思。作为推论，我们得到第一个贝克型恒等式，即，$\mathcal{O}_r(n)$中的所有分区中的部件数量超过$\mathcal{D}_r(n)$中的所有分区中的部件数量的部分等于$(r - 1)|\mathcal{O}_{1,r}(n)|$，也等于$(r - 1)|\mathcal{D}_{1,r}(n)|$。我们的工作提供了一个新的组合证明，这一结果，不使用Glaucet的双射。我们还给出了一个新的组合证明的Xiong-Keith双射的基础上的第二贝克型身份，已被证明…
2020-11-16 math.CO math.NT
An improvement on the parity of Schur's partition function
我们改进了S。C. Chen关于Schur分拆函数奇偶性的结果。令$A(n)$是$n$的Schur分区的数目，即，将$n$划分为与$1, 2 \mod{3}$一致的不同部分的数量。S.- C. Chen \cite{MR3959837}显示$\small \frac{x}{(\log{x})^{\frac{47}{48}}} \ll \sharp \{0\le n\le x:A(2n+1)\; \text{is odd}\}\ll \frac{x}{(\log{x})^{\frac{1}{2}}}$。本文将Chen的结果改进为$\frac{x}{(\log{x})^{\frac{11}{12}}} \ll \sharp \{0\le n\le x:A(2n+1)\; \text{is odd}\}\ll \frac{x}{(\log{x})^{\frac{1}{2}}}.$
2022-11-28 math.NT
A perimeter analogue of Franklin's identity and an inequality related to the parity of parts
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文通过生成函数与渐近分析，证明了关于分拆周长不等式的两个猜想，并建立了与无峰Motzkin路径的联系。
2026-09-16 math.CO math.NT
Sum of parts in overpartitions and partitions without repeated odd parts
University of Florida（佛罗里达大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文通过经典 theta 函数恒等式，证明了按奇偶性分类的超划分中某些非划线部分和以及无重复奇数部分划分中某些部分和的模 5 和模 7 拉马努金型同余式。
2026-06-15 math.CO math.NT
On the positivity of infinite products connected to partitions with even parts below odd parts and copartitions
本文给出了与Andrews的$\mathcal{EO}^*$型划分有关的Chern的一个正性结果的组合证明.这个组合证明是在重新构造陈省身的结果后得到的。利用这个新的视角，我们还重新证明了陈省身的一个超分割结果，证明了它本质上是“免费的”，从我们的组合证明和一些基本性质的copartition。最后，应用copartition导致我们更普遍的正性的家庭的无限和有限的产品，证明在一个特殊的情况下。
2022-09-28 math.CO math.NT
Combinatorial interpretation of the Schlesinger-Zudilin stuffle product
本文通过将Schlesinger-Zudilin多重q-泽塔值解释为特殊标记分块的生成级数，推导其拟混洗积的显式公式，结合对偶性描述及Bachmann猜想，完成了多重q-泽塔值猜想结构的标记分块描述。
2025-08-20 math.CO math.NT
Combinatorial proof of a result on generalized overcubic partitions and related conjectures
Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）；National Institute of Technology Silchar（西尔查尔国家技术学院）
本文通过组合方法证明了广义过立方划分在模4下的结果，并验证了相关猜想。
2025-12-04 math.NT
Biases in Non-Unitary Partitions
Tezpur University（特佐普尔大学）；Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）；Assam Skill University（阿萨姆技能大学）
本文研究了非单位ary划分中的奇偶偏差问题，证明了与已有结果类似的类比结论，并探讨了两种不同划分类别的不等式关系。
2026-01-09 math.CO math.NT
A Franklin Type Involution for Squares
我们发现一个对合作为一个组合证明拉马努金的部分θ身份。基于这个对合，我们得到一个富兰克林型对合平方的意义上，经典的富兰克林对合提供了一个组合的解释欧拉的五边形数定理。这富兰克林型对合可以被认为是一个解决问题所提出的关于奇偶性的数目分区的n到不同的部分与最小的一部分是奇数。使用我们的对合的加权形式，我们给出了一个组合证明的加权分割定理来自阿拉迪从拉马努金的部分θ身份。这回答了Berndt、Kim和Yee的一个问题。此外，通过一个不同的权重分配，我们发现组合解释的另一个分割定理来自Alladi从部分θ身份安德鲁斯。在此基础上，我们得到了一个基于Andrews恒等式的划分定理，并通过一定的权分配给出了对合的组合证明。我们的划分定理的一个特殊化是与安德鲁斯的一个恒等式有关的，该恒等式涉及划分为不同的非负部分，其中最小的部分是偶数。最后，我们给出了一个更一般的形式，我们的划分定理，在返回对应于一个推广的安德鲁斯的身份。
2009-11-26 math.CO math.NT
Parity of the partition function in quadratic progressions
Axiom Math；Department of Mathematics, University of Virginia（弗吉尼亚大学数学系）
本文证明了2010年提出的关于特定二次级数中分拆函数奇偶性包含无穷多奇偶项的猜想，通过几何方法结合伽罗瓦表示等完成证明，相关恒等式已在Lean中验证。
2026-09-02 math.CO math.NT
From partition identities to a combinatorial approach to explicit Satake inversion
在本文中，我们提供了组合的证明，某些划分身份自然产生的背景下，朗兰兹的超越内窥镜的建议。这些划分恒等式激发了$k=3$情形下$\mathrm{GL}_2$的$\mathrm{Sym}^j(\mathrm{Sym}^kV)$的显式体积扩张。我们计算体积明确的情况下$k=3, 4$。此外，我们使用这些扩展显式计算的基本功能附加到对称功率$L$ -功能的$\mathrm{GL}_2$这两种情况下。
2017-06-10 math.NT
Capparelli's partition theorem as part of an infinite hierarchy: Combinatorial and Weighted Words extensions of recent work
University of Florida（佛罗里达大学）
本文在 Capparelli 定理基础上，建立了偶数阶划分定理的双射证明，揭示了四重无限层级结构，并通过加权词方法构建了涵盖所有阶的通用框架。
2026-06-11 math.CO math.NT
