Random dynamical systems generated by coalescing stochastic flows on $\mathbb{R}$
证明了一类聚结随机流在$\mathbb{R}$上的随机动力系统的存在性。建立了新的聚并流状态空间。作为特例，考虑了随机微分方程解在相遇时间前独立的聚并流和聚并Harris流。
2017-05-15 math.DS math.PR
Random Time Dynamical Systems I: General Structures
本文引入了动力系统中随机时变的概念。从属原理可以用来研究随机时间系统的长时间行为。我们表明，在一定的假设下的类的随机时间，从属系统表现出较慢的时间衰减，这是由随机时间特性。在路径渐近中，随机时变反映在所得到的动态的新速度中。
2020-12-30 math.DS math.PR
Point processes of non stationary sequences generated by sequential and random dynamical systems
我们给出了一般的充分条件，证明了收敛的标记点过程，保持记录的发生罕见的事件和它们的影响，非自治动力系统。我们将所得结果应用于与一致扩张映射相关的序列动力系统和由离散Lasota Yorke映射给出的随机动力系统。
2019-04-10 math.DS math.PR
Iterated invariance principle for random dynamical systems
本文针对非一致扩张随机动力系统证明了弱迭代不变性原理，并利用鞅分解技术给出了快分量为一致扩张随机系统时快慢系统的淬火均匀化结果。
2025-02-09 math.DS math.PR
Ergodic invariant measures of order preserving random dynamical systems on the real line are Dirac measures
本文证明了实线上保持顺序的单侧时间随机动力系统的ergodic不变测度均为Dirac测度。
2026-02-16 math.DS math.PR
Rough Path Theory to approximate Random Dynamical Systems
考虑粗糙微分方程$dY=f(Y)d\bm \om$，其中$\bm \om=(ω,\bbomega)$是由$\RR^m$上的布朗运动$ω$定义的粗糙路径.在$f$的通常正则性假设下，即$f\in C^3_b (\RR^d, \RR^{d\times m})$，粗糙微分方程有唯一的解，定义了一个随机动力系统$ϕ_0$。另一方面，我们也考虑了一个普通的随机微分方程$dY_δ=f(Y_δ)dω_\de$，其中$ω_\de$是一个随机过程，具有平稳增量和连续可微的路径，逼近$ω$。后一个微分方程也生成随机动力系统$ϕ_δ$。证明了随机动力系统$ϕ_δ$在Hölder范数下对$δ\to 0$收敛到$ϕ_0$.
2020-02-24 math.DS math.PR
Linearization and local stability of random dynamical systems
本文研究随机动力系统的局部渐近稳定性问题。得到了一般度量空间和巴拿赫空间中的随机动力学的结果。与巴拿赫空间有关的结果是基于所研究的系统的线性化。一般理论的动机（并说明在本文中）的应用数学金融。
2010-06-15 math.DS math.PR
On the Asymptotic moments and Edgeworth expansions for some processes in random dynamical environment
证明了随机动力环境中某些随机距离扩展动力系统和马尔可夫链存在某些渐近矩，并根据适当压力函数在$0$上的导数来计算它们。由此可见，这些矩满足独立同分布随机变量之和的渐近矩$\gam_k=\lim_{n\to\infty}n^{-[\frac k2]}\bbE(\sum_{i=1}^n X_i)^k$所满足的关系。我们也将获得某些（Edgeworth）渐近展开有关的中心极限定理，这样的过程。我们的证明依赖于一个（参数）随机复杂的Ruelle-Perron-Frobenius定理，它取代了一些在文献中使用的谱技术，以获得确定性动力系统和马尔可夫链的极限定理。
2020-05-12 math.DS math.PR
The perfection of local semi-flows and local random dynamical systems with applications to SDEs
我们提供了一个相当普遍的完美结果原油局部半流取值波兰空间表明原油半流有一个修改，这是一个（完美）的局部半流是不变的，在一个适当的度量动力系统。这样的（局部）半流诱导出（局部）随机动力系统。然后我们证明了这个结果可以应用于几类由半鞅驱动的平稳增量的随机微分方程，如具有局部单调系数的方程和具有奇异漂移的方程.对于这些例子，先前不知道它们是否生成（局部）随机动力系统。
2021-09-01 math.DS math.PR
Pesin's Formula for Random Dynamical Systems on $R^d$
Pesin公式将动力系统的熵与其正的李雅普诺夫指数联系起来。众所周知，这个公式适用于紧致黎曼流形上的随机动力系统，该流形具有关于勒贝格测度绝对连续的不变概率测度。我们将证明这个公式仍然适用于$R^d$上的随机动力系统，它有一个不变的概率测度绝对连续的勒贝格测度$R^d$。最后，我们将表明，广泛的一类随机流$R^d$的Kunita型满足Pesin的公式。
2012-01-05 math.DS math.PR
The conditioned Lyapunov spectrum for random dynamical systems
该研究证明带吸收的无记忆随机动力系统存在完整Lyapunov指数谱，通过嵌入Q过程到随机动力系统框架研究乘法遍历性质，验证有限时间指数的条件概率收敛并应用于迭代函数系统和随机微分方程。
2025-08-20 math.DS math.PR
The large deviation principle for interacting dynamical systems on random graphs
利用大偏差的弱收敛方法，给出并证明了割范数拓扑下W-随机图的大偏差原理。这推广了Chatterjee和Varadhan关于Erdens-R {\' e}nyi随机图的LDP.此外，我们将随机图的LDP转化为此类图上的一类相互作用的动力系统。为此，我们证明了动力学模型的解决方案连续依赖于基本图形的切割规范和应用收缩原理。
2021-08-15 math.DS math.PR
Random conformal dynamical systems
我们考虑随机动力系统，如群的共形变换与概率测度，或transversally共形叶理与拉普拉斯算子沿叶，在这种情况下，我们考虑holonomy伪群。我们证明，要么存在一个测量不变下的所有元素的组（或伪组），或几乎肯定是一个长的组合地图指数合同球。我们推出了一些关于唯一遍历性的结果。
2005-06-10 math.DS math.PR
Concentration inequalities for random dynamical systems
CPHT, CNRS, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Department of Mathematics. PUC–Rio（天主教里约热内卢大学数学系）
本文在弱平均收缩条件下，建立随机动力系统中观测量的集中不等式，研究时间平均同步、经验测度等随机量的偏差界，并给出有限时间Lyapunov指数的集中不等式。
2026-03-23 math.DS math.PR
Absolute Continuity Theorem for Random Dynamical Systems on $R^d$
本文给出了具有不变概率测度的随机动力系统在$R^d$上的绝对连续性定理的一个证明。首先，我们提出了在这种情况下的局部稳定流形的建设。然后绝对连续性定理基本上是说，对于局部稳定流形族的任意两个横截流形，这些横截流形上的诱导勒贝格测度在将第一流形上的每一点沿着局部稳定流形转移到第二流形的映射下是绝对连续的，即所谓的庞加莱映射或完整映射。与已知结果相比，我们必须处理状态空间的非紧性和随机动力系统的随机性。
2012-01-05 math.DS math.PR
A Random Dynamical Systems Perspective on Isochronicity for Stochastic Oscillations
对于确定性动力系统的吸引周期轨道（极限环），定义轨道上每个点的等时线为在流动下具有固定返回时间的截面。等价地，等时线可以被刻画为极限环的稳定流形或等时线映射的水平集。近年来，在数学物理界，关于如何定义随机振荡的等时线，即暴露于随机噪声的极限环或异宿环，有一个热烈的讨论。主要讨论了一种方法，寻找随机等时线作为相等预期返回时间的部分，而不是考虑向后Kolmogorov算子的本征函数的想法。我们在随机动力系统的框架下讨论了这个问题，并引入了一个新的严格定义的随机等时线作为随机稳定流形的随机周期解与噪声依赖的周期。这使我们能够建立一个随机版本的等时线地图，其水平集与随机稳定流形相一致。最后，我们讨论了随机动力系统的解释和相等的预期返回时间的方法，通过平均量之间的联系。
2020-12-15 math.DS math.PR
Quenched invariance principle with a rate for random dynamical systems
该研究针对遍历系统驱动的随机Young塔，推导新的鞅-上边界分解以控制逼近鞅平方和，得到淬灭不变性原理的Wasserstein收敛速率，并将结果应用于三类随机动力系统。
2025-06-16 math.DS math.PR
Almost sure invariance principle for random dynamical systems via Gouëzel 's approach
我们推广了S. Gouëzel将向量值几乎必然不变原理（ASIP）应用于某些类非平稳序列，对协方差阵的行为具有较弱的控制，假设只有线性增长。然后，我们应用这个扩展，以获得一个淬火向量值ASIP的随机扰动的固定Anosov同构以及随机扰动的台球映射与周期性洛伦兹气体。我们还考虑了某些类别的随机分段扩张映射。
2021-07-14 math.DS math.PR
Laws of rare events for deterministic and random dynamical systems
本文的目的是双重的。从一个方面研究了当稀有事件集中于周期点或非周期点时，可能极值律的极值指数的二分法。然后建立了随机扰动动力系统极值律的一般理论。在这两种情况下，我们还解决了罕见事件点过程的收敛。衰减的相关性对$L^1$观测将在我们的调查中发挥核心作用。
2013-02-22 math.DS math.PR
Invariant densities for dynamical systems with random switching
考虑光滑流形上的一个非自治常微分方程，其右端随机地在光滑向量场的有限族元素之间切换。对于由此产生的随机动力系统，我们证明了Hörmander型亚椭圆性条件是唯一性和绝对连续的不变测度的充分条件。
2018-11-22 math.DS math.PR
Dynamical random walk on the integers with a drift
本文研究了具有内态的动力学随机游动。考虑一个粒子在$\mathbb{Z}$上作动态随机游动，其局部动力学由扩展映射给出。给出了粒子$z_n$的位置满足中心极限定理的充分条件。
2021-10-06 math.DS math.PR math.SP
Weak Random Periodic Solutions of Random Dynamical Systems
首先引入随机动力系统的弱随机周期解的概念。然后讨论了周期解的存在性。进一步，我们引入了弱随机周期测度的定义，并研究了它们与弱随机周期解的关系。特别地，我们利用随机动力系统的弱随机周期解，建立了其不变测度的存在性。最后，我们用具体的例子来说明由随机和随机微分方程诱导的动力系统的弱随机周期现象。
2022-08-02 math.DS
Random Almost Periodic Solutions of Random Dynamical Systems
本文首先给出了随机动力系统的随机殆周期解的定义，并给出了一些例子。然后，我们证明了这种随机殆周期解的存在性。在此基础上，我们引入了随机概周期测度的定义。最后讨论了随机殆周期解与概周期测度之间的关系。
2019-09-04 math.DS
Smooth linearization of contractive random dynamical systems in continuous time
本文证明半直线上一致指数稳定的连续时间随机动力系统可通过$C^m-$共轭实现等价动力学，该结果适用于随机微分方程及具有一致指数稳定线性部分的系统。
2025-06-23 math.DS
Random Time Dynamical Systems
本文在动力系统中引入了随机时变的概念。从属原理可用于研究随机时间系统的长时间行为。我们表明，在一定的假设下的类的随机时间，从属系统表现出较慢的时间衰减，这是由随机时间特性。沿着路径渐近，随机时变反映在所产生的动态的新速度中。
2021-08-11 math.AP math.DS math.PR
Recurrence for random dynamical systems
本文是研究随机动力系统和随机扰动动力系统的常返性的第一步。特别是，我们定义了一个概念的淬火和退火返回时间的随机映射的组成所产生的系统。证明了对于超多项式混合系统，随机递归率等于平稳测度的局部维数。
2009-10-12 math.DS
Ergodicity and random dynamical systems for conservative SPDEs
从两个方面分析了一类保守随机偏微分方程解的动力学性质：第一，首次给出了相应随机动力系统的概率构造。其次，证明了相应的马尔可夫过程的不变测度和混合的存在唯一性。
2022-06-29 math.AP math.DS math.PR
A variational principle for entropy of a random dynamical system
该研究针对无限可数离散顺从群作用下的随机动力系统，给出拓扑熵定义，建立了拓扑熵与可测纤维熵间的变分原理，丰富了随机动力系统熵理论。
2024-03-12 math.DS
Dynamical properties of random walks
本文研究了可数不可约马尔可夫链上转移算子的超循环性、超循环性、频繁超循环性和混沌性等动力学性质。作为特例，我们考虑Z和Z+上的简单随机游动.
2017-04-13 math.DS
Pre-image Variational Principle for Bundle Random Dynamical Systems
定义了丛随机动力系统的原像拓扑压。给出了它的一个变分原理。
2009-09-14 math.DS
Comparison theorems for invariant measures of random dynamical systems
我们研究一个随机动力系统，使得一个变换是从一个家庭的变换随机选择，然后应用于每次迭代。对于这样的随机动力系统，我们考虑绝对连续不变测度的估计。由于随机动力系统是由许多确定性映射和概率密度函数的复杂组合而成的，因此很难估计其不变测度。为了克服这一困难，我们提出了基本的比较定理，使随机映射的不变测度的估计变得容易。我们还演示了如何将比较定理应用到随机映射与冷漠的不动点和/或与无界的衍生物。
2023-03-17 math.DS
Entropy Formulae on Feldman-Katok Metric of Random Dynamical Systems
研究了随机动力系统中的Feldman-Katok度量，用Feldman-Katok度量代替Bowen度量，建立了相应的纤维拓扑熵公式、Brin-Katok局部熵公式和纤维Katok熵公式.事实证明，Feldman-Katok度量也是使熵公式在随机动力系统上有效的最弱度量。
2022-08-19 math.DS
A random dynamical systems perspective on stochastic resonance
从随机动力系统的角度研究了随机Duffing振子在过阻尼近似下的随机共振。我们分析这个问题的一般框架中的随机动力系统的非自治强迫。我们证明了唯一的全局吸引随机周期轨道和平稳周期测度的存在性。我们使用平稳周期测度来定义随机共振的指标。
2015-10-23 math.DS
Random Attractors of Stochastic Lattice Dynamical Systems Driven by Fractional Brownian Motions and its Erratum
研究了Hurst参数大于$1/2$的分数布朗运动驱动的随机格点动力系统。在通常的耗散条件下，这些SLDS被证明产生一个随机动力系统的存在性和唯一性的随机吸引子建立。此外，随机吸引子实际上是单例集随机吸引子。其次，我们给出了一个错误，因为误用的理论。
2014-08-28 math.DS
Metastability, Lyapunov exponents, escape rates, and topological entropy in random dynamical systems
我们探讨了随机动力系统中的亚稳定性概念，着重于随机Perron-Frobenius算子上循环与随机映射的逃逸率之间的联系，以及有限型随机移位的拓扑熵。利用随机Perron-Frobenius上循环和随机邻接矩阵上循环的李雅普诺夫谱，将随机系统分解为两个不相交的随机系统，分别给出了随机映射下逃逸率和有限型随机移位下拓扑熵的严格上界和下界.
2012-09-12 math.DS
Upper Semicontinuity of Random Attractors for Non-compact Random Dynamical Systems
证明了非紧随机动力系统的随机吸引子的上连续性，当所有受扰动的随机吸引子的并以概率1为预紧时。将这一结果应用于定义在整个空间R^n上的具有白噪声的随机反应扩散。
2009-06-18 math.AP math.DS
$C^m-$ linearization of discrete random dynamical systems
本文证明了非自治半线性差分方程与其线性化的$C^m$拓扑等价性，并在全局与局部假设下将该结果推广至离散随机动力系统。
2025-06-29 math.DS
A version of Oseledets for proximal random dynamical System on the circle
针对圆周上无公共不动点的同胚近端随机动力系统，本文证明存在支配前后向轨道行为的随机点，在可微条件下用极端李雅普诺夫指数刻画其特征，并证明该情形下平稳测度的精确性。
2025-11-15 math.DS
Invariant manifolds for Random Dynamical Systems on Banach Spaces exhibiting generalized dichotomies
本文证明了在巴拿赫空间上发展的线性随机动力系统的小扰动的可测不变流形的存在性，并且对于连续时间和离散时间都允许一般类型的二分法。而且，在不变流形中的渐近行为与线性随机动力系统的渐近行为相似。
2020-08-24 math.DS
Non-i.i.d. random holomorphic dynamical systems and the probability of tending to infinity
考虑黎曼球面上的随机全纯动力系统，其映射的选择与马尔可夫链有关。我们的动机是概括i.i.d.中的事实。随机全纯动力系统特别是，我们专注于功能$T$，它代表的概率趋于无穷大。我们给出了$T$在整个空间上连续的充分条件，并在一定的假设下用函数$T$刻画了朱利亚集.
2019-09-21 math.CV math.DS math.PR
Random Chain Recurrent Sets for Random Dynamical Systems
Conley定理证明了紧致度量空间上的确定流$ϕ$的链递归集$CR(ϕ)$是集并$B(A)-A$的补集，其中$A$在吸引子集上变化，而$B(A)$是$A$吸引区域.最近的研究表明，对于非紧可分完全度量空间上的随机动力系统，在所谓的\emph{absorbing condition}下也有类似的分解结果。本文对随机动力系统引入了随机链回归集的概念，并在非紧可分完全度量空间\emph{without}的吸收条件下证明了随机Conley定理.
2009-03-26 math.DS
Synchronization by noise for order-preserving random dynamical systems
给出了Polish空间上保序随机动力系统噪声弱同步的充分条件。也就是说，在这些条件下，我们证明了存在一个弱点吸引子组成的一个单一的随机点。这在两个方向上推广了以前的结果：第一，我们不限于巴拿赫空间，第二，我们不要求偏序是容许的，也不正常。作为第二个主要结果和应用，我们证明了具有加性噪声的随机多孔介质方程的噪声弱同步。
2016-01-03 math.AP math.DS math.PR
Attractor-repeller pair, Morse decomposition and Lyapunov function for random dynamical systems
在动力系统的稳定性理论中，李雅普诺夫函数起着基础性的作用。本文研究了随机情形下紧度量空间的吸引-排斥对分解和Morse分解。与[8]不同，通过引入更强的随机吸引子和排斥子的定义，利用Lyapunov函数的存在性刻画了随机动力系统的吸引子-排斥子对分解和Morse分解.我们认为，这些特征值得广为人知。
2006-06-09 math.DS
Non-i.i.d. random holomorphic dynamical systems and the generic dichotomy
我们认为非独立身份。随机全纯动力系统，其映射的选择依赖于马尔可夫规则。一般地，我们证明了这样的系统是平均稳定的或混沌的，且具有完整的朱利亚集.如果系统是平均稳定的，那么对于每个初始值和几乎每个随机轨道，李雅普诺夫指数一致为负。此外，我们考虑了随机全纯动力系统族，并证明了在一定条件下，平均稳定系统集具有满测度。后者甚至对于i.i.d.来说也是一个新的结果。随机动力系统。
2022-04-22 math.CV math.DS math.PR
Entropy, chaos and weak horseshoe for infinite dimensional random dynamical systems
本文研究了无限维随机动力系统的复杂动力学问题，其中确定性动力系统是其在Polish空间中的特例。在不作任何双曲性假设的情况下，证明了如果连续随机映射有正的拓扑熵，则它包含拓扑马蹄。我们还证明了正的拓扑熵蕴含着Li-Yorke意义下的混沌。这里展示的复杂行为是由正熵引起的，而不是系统的随机性。
2015-04-26 math.DS
Center manifolds for Random Dynamical Systems with generalized trichotomies
本文研究具有广义三分性的线性随机动力系统在小扰动下的不变中心流形存在性，覆盖连续与离散时间情形，并给出说明性例子。
2024-08-02 math.DS
Weyl mean equicontinuity and Weyl mean sensitivity of a random dynamical system
该研究引入无限可数离散顺从群作用下随机动力系统的Weyl平均等度连续性与敏感性概念，在斜积变换极小且Ω有限的条件下得到二者的二分性结果，丰富了随机动力系统的平均动力学理论。
2024-03-12 math.DS
Extreme Value Laws for non stationary processes generated by sequential and random dynamical systems
我们发展和推广的非平稳随机过程的极值理论，主要是通过削弱的均匀混合条件，以前在这种设置。我们将我们的结果应用到非自治的动力系统，特别是{ \em序列动力系统}，给出了一致扩展的映射，和几类随机动力系统。文中给出了一些算例，并进行了详细的计算.
2017-06-23 math-ph math.DS math.MP
Random dynamical systems generated by two Allee maps
本文研究由两个Allee映射生成的随机动力系统。两种模型被认为是-有和没有小的随机扰动。证明了在严格增Allee映射下，系统的行为与确定性系统的行为非常相似.然而，在单峰Allee映射的情况下，无论初始条件如何，其行为都可能发生显着变化。
2017-04-04 math.DS
Ensemble Averaging for Dynamical Systems under Fast Oscillating Random Boundary Conditions
本文致力于提供一个理论基础的集合预报与快速波动的身体强迫和边界条件。在适当的“混合”条件下，随机边界条件和随机体强迫，证明了包围平均原理。系综平均模型是一个非线性随机偏微分方程，具有偏差过程（即，近似误差过程）量化为线性随机偏微分方程的解。
2012-07-25 math.AP math.DS math.PR
Random minimality and continuity of invariant graphs in random dynamical systems
我们研究强迫由随机和确定性噪声的组合的动力系统，并提供标准，在李雅普诺夫指数，在纤维中的连续结构的随机吸引子的存在。为此目的，我们提供了合适的随机版本的半一致遍历定理，并介绍和讨论了随机拓扑动力学的一些基本概念。
2013-05-03 math.DS
Exponential mixing of constrained random dynamical systems via controllability conditions
本文提出确定性可控性条件以证明随机受迫约束动力系统的指数混合性质，并将其应用于弹塑性非光滑模型，获得新的遍历性结果，展示了控制理论工具处理约束系统正则性问题的价值。
2024-03-24 math.DS math.OC math.PR
Hitting time statistics for observations of dynamical systems
本文研究了动力系统观测值的击中时和返回时的分布。我们应用这个结果得到了快速混合随机动力系统的击中时间和返回时间的指数律。特别是，它使我们能够获得一个指数律的随机膨胀的地图，随机循环地图扩大平均和随机扰动动力系统。
2014-07-24 math.DS
Synchronisation in Invertible Random Dynamical Systems on the Circle
在本文中，我们研究的几何特征的无记忆噪声驱动的圆上的方向保持随机动力系统，表现出稳定的同步：我们考虑裂纹点，不变测度，和同步和压缩性的弧之间的联系，我们也不稳定的同步加性噪声随机微分方程的圆上，在“次周期”的向量场。
2017-08-14 math.DS
