A short survey on Lyapunov dimension for finite dimensional dynamical systems in Euclidean space
目前，关于李雅普诺夫指数和李雅普诺夫维数的研究和理论工作很多，但大多数都是针对无穷维系统或依赖于系统的特殊遍历性。同时，所提供的说明性示例通常是有限维系统，并且严格证明它们的遍历性质可能是一项困难的任务。此外，李雅普诺夫指数和李雅普诺夫维数已经变得如此广泛和常见，他们经常使用没有严格的定义或开创性的工作。该调查是专门的有限维动力系统在欧几里得空间和它的目的是解释，在一个简单而严格的方式，连接之间的关键工作领域：作者：Kaplan & Yorke（李雅普诺夫维数的概念，1979年），Douady和Oesterle（Estimation of豪斯多夫维数via the Lyapunov dimension of maps，1980），Constantin，Eden，Foias，关于Temam（Estimation of豪斯多夫维数via the李雅普诺夫指数and dimension of动力系统，1985-90），列昂诺夫（估计的李雅普诺夫维数通过直接李雅普诺夫方法，1991年），和数值方法计算的李雅普诺夫指数和李雅普诺夫维数。在这篇综述中，对经典结果进行了简要的概述，讨论了李雅普诺夫指数和李雅普诺夫维数的各种定义。本文提出了一种有效的估计李雅普诺夫维数的解析方法，并将其应用于著名的动力系统的自激吸引子和隐吸引子，得到了精确的李雅普诺夫维数的解析公式。
2016-02-19 math.DS
Asymptotic Stability and Smooth Lyapunov Functions for a Class of Abstract Dynamical Systems
利用光滑李雅普诺夫对研究了一类动力系统的渐近稳定性。我们指出，著名的微分包含的逆李雅普诺夫结果不能应用于这类动力系统。按照一种抽象的方法，我们把一个假设的动力系统的轨迹，要求任何轨迹的存在，一个相邻的轨迹，使他们的差异线性增长的时间和距离的起点。在此假设下，我们证明了一个$C^\infty$ -光滑李雅普诺夫对的存在性.我们还证明了由取非空、紧和凸值的Lipschitz连续集值映射定义的微分包含也满足这一假设。
2015-06-29 math.DS
Deep Lyapunov Function: Automatic Stability Analysis for Dynamical Systems
稳定性分析在研究动力系统的行为和工程应用中起着至关重要的作用。在各种稳定性中，平衡点的稳定性是最重要的，主要用李雅普诺夫稳定性理论来研究。这个理论需要找到一个具有特定性质的函数。除了一些简单的例子，没有直接的构造性算法来找到一个任意的动力系统的李雅普诺夫函数。这项工作的目标是提出一种简单而有效的方法，使用深度学习工具来近似这个函数。
2019-01-24 math.DS
Moment stability and large deviations for random dynamical systems on non-compact manifolds
本文研究非紧流形上随机动力系统的矩Lyapunov指数与大偏差，通过增长条件将紧情形的特征值刻画推广到非紧情形，并给出中心极限定理和中偏差估计。
2025-07-21 math.DS math.PR
Computer-assisted proof of shear-induced chaos in stochastically perturbed Hopf systems
本文通过计算机辅助证明，利用有界域条件Lyapunov指数理论与修正公式，严格计算Kolmogorov算子特征函数，证实了随机扰动Hopf系统中存在正Lyapunov指数的剪切诱导混沌长期猜想。
2021-01-05 math.DS math.PR
The Lyapunov dimension, convergency and entropy for a dynamical model of Chua memristor circuit
对于混沌动力学和吸引子维数的研究，发现李雅普诺夫指数的概念是有用的，并得到广泛传播。混沌行为的特征，如李雅普诺夫维数和熵率，可以通过李雅普诺夫指数估计。在这项工作中的分析方法的研究李雅普诺夫维数，收敛性和熵的蔡氏忆阻器电路的动力学模型的演示。
2018-01-29 math.DS nlin.CD
Discretizing stochastic dynamical systems using Lyapunov equations
随机动力系统是状态估计、系统辨识和控制的基础。系统模型通常是在连续时间内提供的，而应用理论的主要部分是为离散时间系统开发的。因此，连续时间模型的离散化是基本的。我们提出了一种新的算法，使用相结合的李雅普诺夫方程和解析解，使高效的软件实现。所提出的方法规避了文献中的标准算法所表现出的数值问题。理论和仿真结果。
2014-02-06 math.DS
On special quadratic Lyapunov functions for linear dynamical systems with an invariant cone
本文研究具有不变锥的线性时不变系统的稳定性，证明渐近稳定的自对偶齐次锥系统存在结构特殊的二次Lyapunov函数，其复杂度随维数线性增长，并推广了对角Lyapunov函数结果，给出冰淇淋锥情形的新构造。
2023-09-20 math.DS
Generalized Lyapunov exponent as a unified characterization of dynamical instabilities
李雅普诺夫指数表征了邻近轨道差的指数增长率。正的李雅普诺夫指数是混沌的表现。在这里，我们提出了李雅普诺夫对，这是基于广义李雅普诺夫指数，作为一个统一的表征非指数和指数动力学不稳定性的一维地图。混沌分为三种不同的类型，即，超指数、指数和亚指数动力学不稳定性。使用一维映射，我们证明了超指数和亚指数混沌和量化的动力学不稳定性的李雅普诺夫对。在次指数混沌中，我们表现出超弱混沌，这意味着附近轨道差的增长比拉伸指数增长慢。最近发展的连续积累过程的理论，这是与无限遍历理论的分析研究的增长的标度。
2014-12-22 math.DS nlin.CD
Metastability, Lyapunov exponents, escape rates, and topological entropy in random dynamical systems
我们探讨了随机动力系统中的亚稳定性概念，着重于随机Perron-Frobenius算子上循环与随机映射的逃逸率之间的联系，以及有限型随机移位的拓扑熵。利用随机Perron-Frobenius上循环和随机邻接矩阵上循环的李雅普诺夫谱，将随机系统分解为两个不相交的随机系统，分别给出了随机映射下逃逸率和有限型随机移位下拓扑熵的严格上界和下界.
2012-09-12 math.DS
Prolongation of solutions and Lyapunov stability for Stieltjes dynamical systems
本文针对Stieltjes动力系统，利用解延拓结果证明最大解全局存在，并通过Lyapunov第二方法建立一致稳定性与一致渐近稳定性判据，最后应用于两个种群动力学模型。
2024-09-05 math.CA math.DS
Does the smooth planar dynamical system with one arbitrary limit cycle always exists smooth Lyapunov function?
给出了光滑李雅普诺夫函数与光滑平面动力系统共存的一个定理的严格证明，并从力学角度对动力系统进行了一种新的分解.我们基于这个动力结构，结合这个动力结构在不动点、极限环和混沌方面的一些努力，以及相关的已知结果，如Schoenflies定理、黎曼映射定理、边界对应定理和微分几何理论，证明了这种共存性.我们将程序分为三个步骤。首先，我们引入了一个新的定义的李雅普诺夫函数这三种类型的吸引子。其次，证明了平面上任意简单闭曲线与单位圆同构的一个引理。然后，通过定义一个势函数，给出了以圆为极限环的系统光滑李雅普诺夫函数的严格构造。进而得到了一个定理：对于具有任意极限环的光滑平面动力系统，光滑李雅普诺夫函数总是存在的。最后，通过讨论系统耗散的两个判据（发散和耗散功率），发现它们并不相等，并解释了耗散在极限环无限次重复运动中的意义。
2020-04-22 math.DS
Smooth Morse-Lyapunov Functions and Morse Theory of Strong Attractors for Nonsmooth Dynamical Systems
本文首先构造了非光滑动力系统吸引子的光滑Morse-Lyapunov函数。然后证明了吸引子的所有开吸引子邻域具有相同的同伦类型。基于这一基本事实，我们最后引入了吸引子Morse集的临界群的概念，建立了Morse不等式和Morse方程。
2010-05-26 math-ph math.DS math.MP
Guidelines for data-driven approaches to study transitions in multiscale systems: the case of Lyapunov vectors
我们详细研究了协变李雅普诺夫向量和它们各自的角度检测亚稳态之间的转换动力系统，最近在几个大气科学应用中讨论的作用。基础模型是建立从数据的动态聚类方法，称为FEM-BV-VAR，和李雅普诺夫向量近似基于这些模型。我们测试这种基于数据的数值方法在三个很好理解的示例系统的手与动态复杂性的增加，确定关键的属性，允许成功应用的方法：特别是，事实证明，该方法需要一个明确的多时间尺度结构之间的快速过渡慢变子系统，可以动态的特点是不变的中性方向的线性逼近模型。
2022-03-19 math.DS
Topology Reconstruction of Dynamical Networks via Constrained Lyapunov Equations
动态网络的网络结构（或拓扑）通常是不可用或不确定的。因此，我们考虑网络重构问题。网络重构的目的是利用从网络中获得的测量值来推断动态网络的拓扑结构。在本技术说明中，我们定义了网络重构问题的可解性的概念。随后，我们给出了网络重构问题可解的充要条件。最后，利用约束李雅普诺夫方程，我们建立了新的网络重构算法，适用于一般的动态网络。我们还为特定的网络动态提供专门的算法，例如众所周知的共识和邻接动态。
2018-09-25 math.DS math.OC
Lyapunov Exponents for Hamiltonian Systems under Small Lévy Perturbations
研究了一类哈密顿系统在小的非高斯Lévy噪声下的（上）李雅普诺夫指数.在适当的活动标架中，这样的系统的线性化可以被看作是幂零线性系的小扰动。在光滑性、遍历性和可积性的适当假设下，通过采用Pinsky-Wihstutz变换和应用Khas'minskii公式估计李雅普诺夫指数。最后，给出了两个例子来说明我们的结果。结果刻画了一类动力系统在Hamilton结构和非高斯不确定性相互作用下的增长或衰减速率。
2021-06-02 math.DS math.PR
Lyapunov exponents and Oseledets decomposition in random dynamical systems generated by systems of delay differential equations
在连续函数空间和$p$ -可和函数空间上考虑了由时滞微分方程随机系统生成的线性斜积半离散系统。主要结果表明，在这两种情况下，李雅普诺夫指数是相同的，和Oseledets分解是相关的自然嵌入。
2018-09-17 math.CA math.DS
Principal Lyapunov exponents and principal Floquet spaces of positive random dynamical systems. II. Finite-dimensional systems
这是第二部分的一系列文件有关的主要李雅普诺夫指数和主要Floquet子空间的正随机动力系统在有序巴拿赫空间。目前的部分集中在一般理论的应用，在作者的论文“主李雅普诺夫指数和主Floquet空间的正随机动力系统。I.《通论》，美国数学会，本文主要讨论有限维序巴拿赫空间上正随机动力系统。证明了在一些相当一般的假设下，由可测正矩阵族和线性常微分方程强合作或K型强单调系统生成的可测线性斜积半动力系统允许可测广义主Floquet子空间族、广义主李雅普诺夫指数和广义指数分离。
2014-11-05 math.CA math.DS
Sufficient Conditions for Robust Probabilistic Reach-Avoid-Stay Specifications using Stochastic Lyapunov-Barrier Functions
稳定性和安全性是动力系统安全临界控制的关键。确定性动力系统的到达-避免-停留目标可以通过形式化方法以及具有可靠性和近似完备性保证的李雅普诺夫方法有效地处理。然而，对于连续时间随机动力系统，概率到达-避免-停留问题被视为具有挑战性的任务。最近激增的应用程序在表征安全关键属性使用Lyapunov障碍函数的动机，我们的目标是提供一个随机版本的概率达到避免停留问题的鲁棒性考虑。为此，我们首先建立了随机稳定性与安全约束和达到避免停留规范之间的联系。然后，我们证明了随机李雅普诺夫障碍函数提供了充分条件的目标。我们将Lyapunovbarrier条件应用于到达-避免-停留规范的控制综合，并在案例研究中展示了其有效性。
2022-06-01 math.DS
Piecewise structure of Lyapunov functions and densely checked decrease conditions for hybrid systems
提出了一类具有分段结构的局部Lipschitz函数作为混合动力系统的Lyapunov函数。受一些规律的动态，我们证明，李雅普诺夫不等式可以检查，只有在一个稠密的集合，因此，我们避免检查他们的李雅普诺夫函数的不可微点。连接到其他类的局部Lipschitz或分段正则函数也进行了讨论，并应用到混合动力动力系统。
2020-12-02 math.DS
Dynamical stability and Lyapunov exponents for holomorphic endomorphisms of CP(k)
在CP（k）的自同态的全纯族中引入了平衡测度的稳定性概念，并证明了它等价于排斥圈的稳定性，等价于朱利亚集的可测全纯运动的存在性，我们称之为平衡层.我们刻画了相应的分岔的严格次谐的总和的李雅普诺夫指数或临界动力学的不稳定性，并分析如何排斥周期可能分叉。我们的方法深入利用李雅普诺夫指数的属性，并基于遍历论和多能理论。
2016-12-19 math.CV math.DS
Automatically Discovering Relaxed Lyapunov Functions for Polynomial Dynamical Systems
State Key Lab. of Computer Science, Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）
本文通过引入高阶Lie导数推广标准Lyapunov函数为松弛Lyapunov函数，并提出一种完整方法自动发现多项式动力系统的所有多项式松弛Lyapunov函数。
2011-03-17 cs.SY eess.SY math.DS
Principal Lyapunov exponents and principal Floquet spaces of positive random dynamical systems. III. Parabolic equations and delay systems
这是第三部分的一系列文件有关的主要李雅普诺夫指数和主要Floquet子空间的正随机动力系统在有序巴拿赫空间。目前的部分集中在一般理论的应用，在作者的论文“主李雅普诺夫指数和主Floquet空间的正随机动力系统。I. General theory，”Trans. Amer. Math. Soc. 365（2013），pp. 5329-5365中的随机抛物型方程和随机时滞系统的正连续时间随机动力系统。本文在相当一般的假设下证明了由随机抛物型方程和线性时滞微分方程的合作系统生成的可测线性斜积半线性系统存在广义主Floquet子空间和广义主李雅普诺夫指数的可测族.
2016-08-20 math.AP math.CA math.DS
Principal Lyapunov exponents and principal Floquet spaces of positive random dynamical systems. I. General theory
这是第一个一系列的文件有关的主要李雅普诺夫指数和主要Floquet子空间的正随机动力系统在有序巴拿赫空间。它侧重于一般理论的发展。首先，在序巴拿赫空间中引入一般正随机动力系统的广义主Floquet子空间、广义主李雅普诺夫指数和广义指数分离性的概念，推广了经典的主Floquet子空间、主李雅普诺夫指数、强正确定系统的指数分离性推广到一般正随机动力系统的指数分离性序巴拿赫空间在相当一般的假设下，证明了序巴拿赫空间中的正随机动力系统存在一族广义主Floquet子空间、广义主李雅普诺夫指数和广义指数分离性.在接下来的部分中，我们将考虑在这一部分中发展的一般理论在正随机动力系统中的应用，这些动力系统是由各种随机映射和微分方程产生的，包括随机Leslie矩阵模型、常微分方程的随机合作系统和随机抛物型方程。
2014-11-05 math.AP math.CA math.DS
Eulerian Methods for Visualizing Continuous Dynamical Systems using Lyapunov Exponents
提出了一种新的欧拉数值方法来构造连续动力系统的前向流映射。新算法改进了[23，24]中开发的原始公式，使得相关的偏微分方程（PDE）在时间上向前求解，因此，现在可以动态地确定前向流图。由于简单的实现，我们现在能够有效地计算不稳定的相干结构的流量的基础上的数量，如有限时间李雅普诺夫指数（FTLE），有限大小的李雅普诺夫指数（FSLE）和相关的无穷小尺寸李雅普诺夫指数（ISLE）。当应用于ISLE计算时，欧拉方法在计算上特别有效。对于ISLE定义中的每个分离因子r，典型的拉格朗日方法需要拍摄和监测一组单独的射线轨迹。如果定义中的比例因子改变，这些方法必须重新开始整个计算。然而，所提出的欧拉方法仅需要提取针对r的单个值的体积数据的等值面，这可以使用任何开发良好的有效插值方法或简单的等值面提取算法来容易地完成。此外，我们提供了FTLE和ISLE领域之间的理论联系，解释了在各种应用中观察到的这些解决方案的相似性。
2016-11-22 math.DS
Efficient computation of stationary measures and the Lyapunov Landscape for families random dynamical systems with smooth additive noise
本文提出一种高效方法，用于计算具有光滑加性噪声的随机动力系统的平稳测度及李雅普诺夫景观，研究噪声诱导秩序的转变现象。
2026-02-21 math.DS
On the Lyapunov numbers
本文引入并研究了由紧度量空间$X$和连续映射$f:X \to X$给出的动力系统$(X,f)$的灵敏度的定量度量--李雅普诺夫数。特别地，我们证明了对于一个极小拓扑弱混合系统，所有的李雅普诺夫数是相同的。
2013-03-25 math.DS
Density of positive Lyapunov exponents for symplectic cocycles
我们证明了Sp（2d; R），HSp（2 d）和具有至少一个非零李雅普诺夫指数的伪酉上圈在非周期动力系统的所有正则类中是稠密的.对于SchrOdinger算子，我们证明了正李雅普诺夫指数密度的一个类似结果.
2016-01-21 math.DS
Density of positive Lyapunov exponents for SL(2,R) cocycles
证明了具有正李雅普诺夫指数的SL（2，R）上圈在所有正则类和所有非周期动力系统中是稠密的.对于薛定谔上循环，我们发现流行的潜在的李雅普诺夫指数是积极的一组密集的能量。
2010-04-25 math.DS
Lyapunov exponent of random dynamical systems on the circle
我们考虑i.i.d.的产品。序列在一个集合$\{f_1,\ldots,f_m\}$的保持方向同胚的圆。我们可以自然地关联李雅普诺夫指数$λ$。在很少的假设下，已知$λ\leq 0$和等式成立当且仅当$f_1,\ldots,f_m$同时与旋转共轭。在本文中，我们陈述了这一事实的定量版本的情况下，$f_1,\ldots,f_m$是$C^k$扰动的旋转与旋转数$ρ(f_1),\ldots,ρ(f_m)$满足同时丢番图条件的Moser：我们给出了一个精确的估计$λ$（泰勒展开），我们证明了存在一个同构$g$和旋转$r_i$，使$\mbox{dist}(gf_ig^{-1},r_i)\ll |λ|^{\frac{1}{2}}$为$i=1,\ldots m$。我们还陈述了矩阵$2\times 2$的随机乘积的模拟结果，没有丢番图条件。
2020-06-27 math.DS
Uniqueness Of Ergodic Optimization Of Top Lyapunov Exponent For Typical Matrix Cocycles
在这篇文章中，我们考虑的最高李雅普诺夫指数的遍历优化。证明了对于典型的矩阵余圈，存在唯一的上李雅普诺夫连续性极大化测度。利用所得结果，我们证明了在任何非唯一遍历的极小动力系统中，Lyapunov-不规则点对于典型的矩阵余圈是典型的.
2021-12-23 math.DS
Determine dynamical behaviors by the Lyapunov function in competitive Lotka-Volterra systems
竞争Lotka-Volterra系统的全局动力学行为即使在3维空间中也没有得到充分的理解。李雅普诺夫函数一旦被构造就可以为我们提供这样的知识。本文在全状态空间下，对竞争Lotka-Volterra系统的三个例子：（1）一般的2维情形;（2）3维模型;（3）May-Leonard模型，明确地构造了李雅普诺夫函数.这些例子的动力学包括非连续性和周期性行为。前两个例子是广义梯度系统中定义的，而May-Leonard的模型不是。该方法有助于理解一般三维情形下的极限环问题。
2012-10-29 math.CA math.DS nlin.SI
Uniform hyperbolicity for random maps with positive Lyapunov exponents
我们考虑一些一般类的随机动力系统，并表明，先验非常弱的非一致双曲性条件实际上意味着一致双曲性。
2007-09-11 math.DS
Ergodic optimization of Birkhoff averages and Lyapunov exponents
遍历优化是研究渐近动力学量的极值，如Birkhoff平均值或李雅普诺夫指数，以及达到它们的轨道或不变测度。我们讨论了一些结果和问题。
2018-04-23 math.DS
Generalized Lyapunov exponents and aspects of the theory of deep learning
我们讨论某些最近的度量空间的方法和这些方法提供的一些可能性，特别关注最初出现在动力系统和微分方程理论中的各种概括的李雅普诺夫指数。这些概括出现在拓扑学、群论、概率论、算子理论和深度学习中。
2022-12-26 math.DS
Arithmetic Degrees are Cohomological Lyapunov Multipliers
本文证明射影簇自同态中 Zariski 稠密轨道点的算术次数必为系统的上同调 Lyapunov 乘子，并据此得到动力 Mordell–Lang 猜想的推论。
2025-07-23 math.AG math.DS math.NT
Boundaries, rigidity of representations, and Lyapunov exponents
本文讨论了群表象和群作用的可测动力学和刚性方面之间的一些联系。引入了一个新的熟悉群边界的遍历特征，并利用它得到了群表示的刚性结果和某些动力系统的李雅普诺夫指数的简单性.
2014-04-21 math.DS
Construction of Lyapunov density for nonautonomous dynamical systems on hypertorus
Kadir Has University（卡迪尔哈斯大学）
提出基于半定规划的框架构造超环面上非自治动力系统的时变Lyapunov密度，利用混合多项式的Gram矩阵表示及新块分解限制密度发散，应用于时变Kuramoto模型同步和参数变化系统稳定性验证。
2026-06-26 cs.SY eess.SY math.DS
Lyapunov exponents and partial hyperbolicity of chain control sets on flag manifolds
对于实半单李群的旗流形$\mathbb{F}_Θ$上的右不变控制系统，我们将$\mathfrak{a}$ -李雅普诺夫指数与系统在正则点上的李雅普诺夫指数联系起来.此外，我们将光滑动力系统理论中的部分双曲性概念应用到控制仿射系统中，并在$\mathbb{F}_Θ$上完整地刻画了部分双曲链控制集.
2018-11-03 math.DS
Stability and Control of Power Systems using Vector Lyapunov Functions and Sum-of-Squares Methods
最近，基于平方和（SOS）的方法已被用于多项式动力系统的稳定性分析和控制综合。这种分析框架也扩展到非多项式动力系统，包括电力系统，使用代数重构技术，将系统的动态转换为一组多项式微分代数方程。然而，对于大规模动力系统，由于其计算复杂性，该方法变得不适用。为此，我们开发了一个基于子系统的稳定性分析方法，使用矢量李雅普诺夫函数和引入一个并行和可扩展的算法来推断的稳定性的关联系统的帮助下，子系统李雅普诺夫函数。此外，我们设计的自适应和分布式控制律，保证渐近稳定性在给定的外部干扰。最后，我们将此算法应用于保网电力系统的稳定性分析和控制综合。
2015-03-25 math.DS math.OC
Introducing Lyapunov profiles of cellular automata
根据连续动力系统的稳定性理论，细胞自动机（CA）的李雅普诺夫指数在20年前就已经被提出来，用来量化其初始结构受到扰动后的动力学变化程度。更确切地说，CA的李雅普诺夫指数被理解为当这些动力系统从扰动的初始配置演化时所产生的缺陷锥变宽的速率，或者被理解为缺陷在其演化期间积累的速率。前者的观点产生洞察到的影响区域的程度，而后者告诉我们的缺陷传播的强度。在本文中，我们将展示如何这些观点可以通过依赖于CA的李雅普诺夫配置文件的统一。
2015-09-22 math.DS nlin.CG
Computation of attractor dimension and maximal sums of Lyapunov exponents using polynomial optimization
University of Dundee（邓迪大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文提出两种基于多项式优化的方法，用于计算动力系统中Lyapunov指数和维数的上界，并验证了其准确性。
2026-01-21 math.DS math.OC nlin.CD
Symbolic computation of Lyapunov coefficients in a planar Bautin bifurcation
在研究动力系统的周期轨道时，经常需要计算李雅普诺夫系数。本文通过复变数变换计算了这一系数，得到了平面Bautin分叉的复规范形。通过算例验证了算法的一致性。
2017-09-20 math.DS
On Lyapunov Exponents for RNNs: Understanding Information Propagation Using Dynamical Systems Tools
University of Washington（华盛顿大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Mila, Québec AI Institute（Mila魁北克人工智能研究所）
递归神经网络（RNN）已成功应用于涉及序列数据的各种问题，但其优化对参数初始化，架构和优化器超参数敏感。将RNN视为动态系统，一种捕获稳定性的自然方法，即，在长迭代上的增长和衰减是李雅普诺夫指数（LE），其形成李雅普诺夫谱。LE对RNN训练动态的稳定性有影响，因为信息的前向传播与误差梯度的后向传播有关。LE测量非线性系统轨迹的膨胀和收缩的渐近速率，并将稳定性分析推广到构建数据驱动RNN的非自治动态的时变吸引子。作为理解和利用训练动态稳定性的工具，李雅普诺夫谱填补了有限范围的规定性数学方法和计算昂贵的经验方法之间的现有差距。为了利用这个工具，我们实现了一种在训练过程中计算RNN的LE的有效方法，讨论了由典型的顺序数据集驱动的标准RNN架构的特定方面，并表明李雅普诺夫谱可以作为超参数训练稳定性的鲁棒读数。有了这个面向解释的贡献，我们希望引起人们对这个研究不足但理论上有基础的工具的注意，以理解RNN中的训练稳定性。
2020-06-25 cs.LG math.DS nlin.CD
Multifractal analysis of some multiple ergodic averages for the systems with non-constant Lyapunov exponents
研究了单位区间上由两个压缩函数生成的迭代函数系的多重遍历平均。通过使用吸引子的动态编码${0,1}^{\mathbb{N}}$，我们计算在位置$k, 2k$中具有图案11的给定频率的点的集合的豪斯多夫维数。
2012-06-21 math.DS
Computing covariant Lyapunov vectors in Hilbert spaces
协变李雅普诺夫向量（CLV）是描述动力系统解的长期线性扰动的固有模式。随着最近的进展，在半可逆乘法遍历定理的背景下，CLV的存在性已被证明为各种无限维的情况。可能的应用包括通过传输算子推导相干结构或在越来越高的分辨率模型中线性扰动的稳定性分析。我们将Ginelli算法的概念推广到计算希尔伯特空间中的CLV。我们的主要结果是在[González-Tokman，C.和Quas，A.，半可逆算子奥塞莱代茨定理，遍历论与动力系统，34.4（2014），pp. 1230-1272]。该定理将收敛速度与李雅普诺夫指数之间的谱间隙联系起来。虽然该定理仅限于上述设置，但我们的证明只需要乘法遍历定理的许多其他版本中给出的基本性质。
2019-07-29 math.DS
The Lyapunov exponent of holomorphic maps
对任何具有单临界点的多项式映射，证明了其在临界值的下李雅普诺夫指数为负的充要条件是该映射有吸引圈.对于指数映射和其他一些复杂的动力系统也有类似的结论。进一步证明了对于面积为正的单临界多项式，朱利亚集上几乎所有点的李雅普诺夫指数均为零.这个陈述的一部分概括如下：任意多项式的朱利亚集中的每个具有正的上李雅普诺夫指数的点都不是Lebegue密度点。
2015-12-14 math.DS
Geometric structure of ideal data-driven dynamical model using RfR method
Hitotsubashi University（一桥大学）；Okayama University（冈山大学）
本文基于RfR方法研究理想数据驱动模型的几何结构，通过Lyapunov指数和向量揭示吸引子的动态特性，提出构建稳健理想模型的方法。
2026-04-12 math.DS nlin.CD
Periodic approximation of exceptional Lyapunov exponents for semi-invertible operator cocycles
我们证明了半可逆和Hölder连续的线性上循环$A$作用在任意巴拿赫空间上，并定义在一个底空间，满足Anosov封闭性质，所有例外的李雅普诺夫指数的$A$相对于一个遍历不变测度的基础动力学可以近似为李雅普诺夫指数的$A$相对于遍历措施支持周期轨道。我们的结果适用于广泛的一类无穷维动力系统。
2018-08-19 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents for polynomial automorphisms of $\mathbb{C}^2$
证明了$\mathbb{C}^2$的多项式自同构的最大熵测度的李雅普诺夫指数的两个连续性定理。第一个连续性结果适用于任何一族常动力次数的多项式自同构。第二个结果是退化为一维映射的族的上指数的连续性。
2006-08-23 math.CV math.DS
Nonstandard finite difference methods preserving general quadratic Lyapunov functions
本文基于Micken方法论构造了一族显式非标准有限差分方法，通过新颖的非局部零向量近似，使方法在任意步长下保持一般二次Lyapunov函数，从而与连续系统的全局渐近稳定性动力学一致，并同时保持解的正性。
2023-12-03 cs.NA math-ph math.DS
A Sum-of-Squares approach to the Stability and Control of Interconnected Systems using Vector Lyapunov Functions
稳定性分析工具对于理解和控制任何工程系统都是必不可少的。近年来，基于平方和（SOS）的方法已被用于计算多项式动力系统的吸引域（ROA）的基于Lyapunov的估计。但是对于实际的大规模动力系统，由于计算量的增加，这种方法变得不适用。在这种情况下，重要的是开发一个基于子系统的稳定性分析方法，这是这里提出的工作的重点。利用子系统的李雅普诺夫函数，提出了一种并行的可扩展算法来推断关联系统的稳定性。局部可计算的控制律，提出了在给定的干扰下，保证渐近稳定性。
2015-01-22 math.DS math.OC
On the attractor in a high-dimensional neural network dynamics of reservoir computing: Lyapunov analysis viewpoint
Faculty of Economics, Rissho University（立教大学经济学部）；Graduate School of Environment, Life, Natural Science and Technology, Okayama University（冈山大学环境·生命·自然科学和技术研究院）；Graduate School of Business Administration, Hitotsubashi University（一桥大学商学研究科）
本研究通过比较共振池计算模型与实际系统的Lyapunov谱，揭示了高维神经网络中动态结构的特性，并证明共振池计算能准确识别目标系统的Lyapunov谱。
2026-01-16 math.DS nlin.CD
Periodic approximation of Lyapunov exponents for Banach cocycles
考虑动力系统上的群值余圈。基系统是满足闭性质的度量空间的同胚$f$，例如双曲动力系统或有限型子移位。上循环$A$取值于Banach空间上的可逆有界线性算子群，并且是Hölder连续的。证明了$A$关于遍历不变测度$μ$的上下李雅普诺夫指数可以用$A$在$f$周期轨道上的值的范数来近似.我们还表明，这些指数不能总是近似的指数$A$关于定期轨道上的措施。我们的论点包括一个结果的独立利益的建设和性质的李雅普诺夫范数无限维设置。作为推论，我们得到的增长的范数和拟共形失真的上循环在$f$的周期点的增长方面的估计。
2016-08-19 math.DS
