Recurrence times and rates of mixing for invertible dynamical systems
本文研究了可逆离散动力系统在相空间的某个区域内具有双曲乘积结构，具有无穷多个分支和可变的递归时间。我们发现，与该双曲结构相关的SRB测度的相关性的衰减与递归时间的尾部有关。我们还给出了中心极限定理成立的充分条件。这推广了Benedicks和Young以前的结果。
2006-11-13 math.DS
($\varepsilon$, T )-Chains and Chain Recurrence in Graph Determined Hybrid Dynamical Systems
本文研究了一个连续时间动力系统，它是一个离散时间动力系统的推广，并在一个积空间和一个紧子集的欧几里得空间中考虑了这个系统.这两个系统一起提供了偏斜的产品流。我们首先研究极限行为和复发在我们的连续时间扩展。然后，我们考虑类似的极限和递归的概念，斜积流，和行为的欧几里得空间的结果。
2017-03-17 math.DS
Quantitative recurrence of some dynamical systems with an infinite measure in dimension one
我们感兴趣的是一个动力系统的轨道进入其起始点的一个小邻域的第一个返回时间的渐近行为。我们研究这个数量的背景下，动力系统保持一个无限的措施。更确切地说，我们考虑的情况下，$\mathbb{Z}$ -扩张的子移位的有限型。我们还考虑了一个玩具概率模型来阐明我们的证明策略。
2016-09-19 math.DS
Shadowing, recurrence, and rigidity in dynamical systems
本文研究紧致度量空间上动力系统的递归性与跟踪性之间的相互作用。特别地，我们证明了，如果动力系统$(X,f)$有跟踪，那么它是经常性的当且仅当它是最小的。此外，我们表明，一个一致刚性系统$(X,f)$有阴影的当且仅当$X$是全不连通的的，并使用这一点来证明空间$X$的存在，没有满射系统$(X,f)$有阴影。我们进一步改进这些结果，讨论了自映射的紧空间中可能发生的动力学。
2021-11-19 math.DS
Entropy and Poincaré recurrence from a geometrical viewpoint
我们研究庞加莱递归从一个纯粹的几何观点。我们证明了度量熵是由返回到动力球的时间的指数增长性给出的。这是Ornstein-Weiss定理的几何对应。此外，我们表明，最小返回时间动态球线性增长的长度。最后，给出了遍历测度的常返性、维数、熵和李雅普诺夫指数之间的一些有趣的关系。
2009-07-05 math.DS
On Dynamical Systems With Slow Recurrence Time
利用Behrend关于无等差数列集的一个结果，构造了几个多重递归时间慢的动力系统的例子.我们的定理是Furstenberg对应原理的定量模拟。
2005-07-17 math.DS math.NT
Hyperbolicity and recurrence in dynamical systems: a survey of recent results
我们讨论了当前研究兴趣的动力系统理论的选定主题，重点是维数论，多重分形分析和定量递归。题目包括庞加莱递归的定量与定性行为，不变测度和返回时间的乘积结构，不变集和不变测度的维数，从豪斯多夫维数的角度看局部量的水平集的复杂性，以及条件变分原理及其在数论问题中的应用。我们介绍了每个领域的基础，并讨论了最近的发展和应用。所有必要的概念，从遍历论，双曲动力系统，维数论，和热力学形式主义简要回顾。我们集中讨论一致双曲动力系统，虽然我们也提到非一致双曲动力系统。我们并不总是呈现最一般的结果，而是选择了一个目的是说明主要思想，同时避免附属的技术细节。
2002-10-17 math.DS
On sets of pointwise recurrence and dynamically thick sets
U. of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；U. of Denver（丹佛大学）
本文研究了点态复发集和动态厚集的组合特征，并引入了动态分段 syndetic 性，扩展了相关领域的研究成果。
2026-02-11 math.DS
Recurrence for quenched random Lorentz tubes
我们认为台球动力学在一个带状集，是由可数许多相同的多边形的翻译副本镶嵌。半分散散射体的随机配置被放置在每个副本中。这样定义的动力系统系综，对于每个散射体的全局选择，称为“猝灭随机洛伦兹管”。我们证明，在一般条件下，几乎每个系统的合奏是经常性的。
2010-11-19 math.DS
Coarse chain recurrence, Morse graphs with finite errors, and persistence of circulations
本文提出了一种参数化的粗链复发框架，用于研究动力系统在有限扰动下的持续性及循环行为，通过粗莫尔斯图和过滤器揭示了系统在扰动消失时的奇异极限行为。
2025-12-02 math.DS
Quantitative recurrence statistics and convergence to an extreme value distribution for non-uniformly hyperbolic dynamical systems
对于非一致双曲动力系统，我们考虑沿典型轨道的极大值的时间序列。使用定量递归时间统计的基础上的想法，我们证明了收敛的最大值（在适当的归一化）的极值分布，并获得估计的收敛速率。我们表明，我们的结果是适用于一系列的例子，并包括新的结果Lorenz映射，某些部分双曲系统，和非一致膨胀系统的相关性的次指数衰减。对于分析结果不容易获得的应用程序，我们展示了如何估计收敛速率的极值分布的基础上的定量递归统计的数值信息。我们设想，这样的信息将导致更有效的统计参数估计计划的基础上块极大值法。
2015-09-10 math.DS
Recurrence properties and disjointness on the induced spaces
一个拓扑动力系统包含两个自然系统，一个在超空间上，另一个在概率空间上。研究了原空间和诱导空间上的动力学性质之间的联系。特别地，构造了一个极小弱混合系统，它在概率空间上诱导出一个$P$ -系统，并得到了一些不相交性结果。
2014-01-02 math.DS
Non-recurrence sets for weakly mixing linear dynamical systems
利用线性动力系统研究了弱混合动力系统的非常集。这些是由作用于可分复巴拿赫空间X的有界线性算子组成的系统，当赋予非退化高斯测度时，X成为概率空间。我们推广了Bergelson、del Junco、Lemańczyk和Rosenblatt的一些最新结果，并特别表明，使得n_{k+1} /{n_k}趋于无穷大，或者使得n_{k}对每个k整除n_{k+1}的集合\{n_k\}是弱混合线性动力系统的非递归集。我们还给出了例子，对于每个r，r-玻尔集，这是一些弱混合系统的非递归集。
2012-02-14 math.DS math.FA
Recurrence in collective dynamics: From the hyperspace to fuzzy dynamical systems
本文研究了动力系统在超空间和模糊集空间上的诱导映射的拓扑递归性质，刻画了扩展系统的拓扑与多重递归，并在完全可度量化空间中获得了更强的点递归等价性。
2025-04-01 math.DS
Dynamical Borel-Cantelli Lemma for Recurrence under Lipschitz Twists
在某些动力系统的研究中，可测集序列的limsup集往往是人们感兴趣的。收缩目标和递归性是limsup集研究中最常见的两个问题。然而，收缩目标和递归的0 - 1定律通常被分开处理并被不同地证明。在本文中，我们引入了一个广义的定义，可以专门到收缩目标和递归，我们的方法给出了一个统一的证明的零-一法律的两个问题。
2022-11-02 math.DS math.NT
Maximal Large Deviations and Slow Recurrences in Weakly Chaotic Systems
证明了具有任意慢多项式混合速率的动力系统的极大型大偏差原理。还介绍了几种应用，特别是台球系统。
2022-08-07 math.DS
Recurrence and higher ergodic properties for quenched random Lorentz tubes in dimension bigger than two
我们考虑了R^d的非紧集上的台球动力学，R^d被构造为相同d维多面体的平移副本的双无限链。半分散散射体的随机配置被放置在每个副本中。这样定义的动力系统系综，对于散射体的每个全局实现，称为“猝灭随机洛伦兹管”。在相当一般的条件下，我们证明了系综中的每一个系统都是双曲的，并且几乎每一个系统都是常返的、遍历的，并且具有较高的混沌性质。
2011-06-23 math.DS
Poisson stable motions of monotone nonautonomous dynamical systems
本文研究了Poisson稳定性（特别是，平稳性，周期性，拟周期性，玻尔几乎周期性，几乎自同构，Birkhoff意义上的递归，Levitan几乎周期性，伪周期性，Bebutov意义上的几乎递归，伪递归，单调非自治动力系统运动和几类单调非自治发展方程解的稳定性（常微分方程、有限差分方程和抛物型偏微分方程）。作为一个副产品，我们的一些结果表明，所有的单调系统的轨迹收敛到上述泊松稳定轨迹在某些适当的条件下，这是有趣的单调动力学本身。
2017-11-26 math.DS
Dynamical Borel-Cantelli lemma for recurrence theory
研究了具有相容度量$d$的保测度动力系统$(X, μ, T)$中递归集的动力Borel-Cantelli引理.证明了在一定的正则性条件下，下列集合\[ R(ψ)= \{x\in X : d(T^n x, x) < ψ(n)\ \text{for infinitely many}\ n\in\N \} \]的$μ$ -测度根据某个级数的敛散性服从零满律，其中$ψ:\N\to\R^+$ .我们的主要定理的一些应用包括连分数动力系统，β动力系统，和齐次自相似集。
2020-09-08 math.DS math.NT
Recurrence properties for linear dynamical systems: An approach via invariant measures
我们从遍历论的观点研究线性动力系统的不同逐点递归概念。我们证明了，对于可分对偶Banach空间$X$上的伴随算子$T$，从任意的可粘递归向量$x_0$，可以构造一个$T$不变的概率测度，它的支持集包含$x_0$.这使我们能够建立一些等价关系，这些运营商，一些强逐点递归概念，在一般情况下是完全不同的。特别是，我们表明，（在我们的框架）迭代复发符合频繁复发;复希尔伯特空间一致复发符合的性质，有一个生成家庭的么模特征向量;和同样的情况下，功率有界算子复自反Banach空间。这些（令人惊讶的）性质很容易推广到乘积和逆动力系统，这意味着与相应的超循环概念的一些关系。最后研究了具有非零粘着回归向量的算子在Baire范畴意义下的典型性。
2022-12-21 math.DS math.FA
Central Limit Theorem and recurrence for random walks in bistochastic random environments
证明了局部漂移为零的$Z^d$上双随机环境中随机游动的退火中心极限定理.这个证明是基于对系统的“动力学解释”，并且需要一个比习惯的一致椭圆性弱得多的条件。此外，推导了$d \le 2$的递推公式。
2008-10-13 math.DS math.PR
Quantitative recurrence in two-dimensional extended processes
在较弱的条件下，平面上的随机游动是常返的。特别是每个轨迹是密集的，一个自然的问题是需要多少时间才能接近原点的一个给定的小邻域。我们解决这个问题的情况下，一些扩展的动力系统类似于平面随机游动，包括$\ZZ^2$ -扩展的双曲动力系统。我们定义了一个逐点递归率，并将其与过程的维数相联系，并建立了在原点附近的重新标度的返回时间的分布依分布收敛。
2007-09-17 math.DS
The recurrence spectrum for dynamical systems beyond specification
Keio University（庆应义塾大学）
本文提出（W'）-规范概念，证明了特定子移位的复发集具有满豪斯多夫维度，并扩展到广泛类别的分段扩张区间映射。
2026-03-04 math.DS math.NT
Quantitative recurrence properties and strong dynamical Borel-Cantelli lemma for dynamical systems with exponential decay of correlations
本文研究了具有指数相关性衰减的保测动力学系统的定量递归性质，在温和条件下证明了关于递归的强动力学Borel-Cantelli引理，并展示了其在Gauss映射、$β$-变换和扩张环面自同态上的适用性。
2024-10-14 math.DS
Random matrix-valued multiplicative functions and linear recurrences in Hilbert-Schmidt norms of random matrices
我们引入了随机矩阵值乘法函数的概念，将Rademacher随机乘性函数推广到矩阵上。本文基于随机矩阵逐次乘积的Hilbert-Schmidt范数的线性递推性质，给出了二阶矩的一个渐近解。此外，我们还给出了与广义联合谱半径相关的高阶偶矩的上界。
2018-12-11 math.DS math.NT math.PR
Recurrence of cocycles and stationary random walks
我们调查的分布性质的$\mathbb{R}^d$值上循环有限措施保持遍历变换（或等价地，平稳随机游动在$\mathbb{R}^d$），确定复发或瞬态。
2006-08-09 math.DS math.PR
Invariance Principle and recurrence for random walks in random environments with zero local drift
这篇论文已经撤回了作者由于一个错误的主要引理。
2009-01-25 math-ph math.DS math.MP
Rigidity and Non-recurrence along Sequences
详细研究了动力系统的刚性和非递归性。最终的目的是描述这些属性发生或不发生在不同类型的变换中的序列。本文的主要目的是明确地刻画一类弱混合动力系统的序列的结构性质，这些序列可以是刚性序列，也可以是非常返序列。对于一般的遍历变换，特别是弱混合变换，刚性序列类和非递归序列类既有相似之处，又有区别。各类序列的各种性质被认为是显示复杂和丰富的结构刚性和非递归序列。
2011-03-04 math.DS
Rational Dynamical Systems
我们引入的概念，一个合理的动力系统扩展的经典概念的拓扑动力系统，我们证明（多个）递归结果，这样的系统通过一个分区定理的有理数证明Farmaki和作者。特别是，我们扩展了Furstenberg和Weiss开发的经典递归结果。此外，我们还给出了这些拓扑递归结果在拓扑学、组合学、丢番图逼近和数论中的一些应用。
2011-01-17 math.DS math.GN
Recurrence of the twisted planar random walk
我们表明，“扭曲”的平面随机游动-这是通过总结固定的增量旋转倍数的固定角度的结果-是经常性的增量过程的各种假设下。例如，如果增量过程是α-混合的，并且具有有限的二阶矩，则扭曲随机游动对于从一组完整的勒贝格测度中选择的每个固定角度都是递归的，无论混合系数衰减得多慢。
2008-03-05 math.DS math.PR
Recurrence and ergodicity of random walks on linear groups and on homogeneous spaces
讨论了大类局部紧群和齐性空间的随机游动及其斜积的常返性和遍历性。特别地，我们证明了在局部域上的多个线性群的乘积的闭子群支持经常性随机游动当且仅当它至多具有二次增长。对齐性空间上特殊类随机游动的遍历性也作了详细的分析。局部域上线性群的闭子群的结构和关于平稳测度的群作用的性质在证明中起着重要的作用。
2009-08-05 math.DS math.PR
Random additive perturbation of a $k$ term recurrence relation
研究随机加性扰动的k项递推关系，建立其在特定条件下的不变测度存在性。
2025-12-10 math.DS math.PR
On recurrence of the multidimensional Lindley process
Lindley过程起源于排队论的经典研究，它通常反映单服务器模型中顾客的等待时间。本文在对基本随机游动的尾部行为作一些适当假设的情况下，研究了其高维对应项的常返性。林德利过程和相关的随机游动之间有几个联系，我们建立在这样的关系。我们应用的方法有关的离散隶属的随机游动的整数格连同各种事实的波动理论的随机游动。
2018-01-04 math.DS math.PR
A recurrence-based technique for detecting genuine extremes in instrumental temperature records
在本文中，我们分析了几个仪器记录的温度在不同的位置，使用新的技术最初开发的极端值的动力系统的分析。我们表明，他们有相同的递归时间统计作为一个混沌动力系统扰动的动态噪声和仪器误差。该技术提供了一个标准，以区分是否属于正常的变化，或可以被认为是一个真正的极端事件，相对于一个特定的时间尺度固定为参数。该方法给出了递推统计量向理论极值律收敛的自洽估计。
2014-03-21 math.DS physics.ao-ph physics.geo-ph
A dynamical property unique to the Lucas sequence
唯一的递归序列满足斐波那契递归和实现的周期点的数量是一个映射的卢卡斯序列（的倍数）。
1999-07-02 math.DS math.NT
Dynamical (non-)recurrence of escaping exponential maps
该研究针对奇异值缓慢逃逸至无穷的指数映射，构造了回复与非回复的例子，补充了相关学者的早期结果，还给出了奇异值逃逸速率任意慢的参数化例子。
2026-09-04 math.CV math.DS
Multi-recurrence and van der Waerden systems
我们探讨递归性质所产生的动力学方法的组合问题，如范德瓦尔登定理。我们描述这些属性之间的关系，研究其后果的动态，并展示连接到组合问题。特别是，我们提出了一个测度理论的模拟结果的多传递性的拓扑弱混合极小映射。我们还得到了Banach密度为零的C-集的存在性的动力学证明。
2016-09-02 math.CO math.DS
Potential well in Poincaré recurrence
从物理/动力系统的角度来看，势阱表示逃离给定点的邻域的点的比例质量。在过去的20年里，一些工作已经表明，这个数量的重要性，以获得精确的近似的几个递归时间分布的混合随机过程和动力系统。本文除了对文献中关于递归时间的不同标度因子进行了综述外，还得到了两个新的结果：（1）对于$ϕ$ -混合过程和$ψ$ -混合过程，我们利用势阱作为标度参数，给出了一个新的关于击中时间和返回时间的指数逼近.误差项是明确和尖锐的。(2)我们分析了势阱的一致正性。
2021-01-29 math.DS math.PR
Recurrence times and large deviations
给出了塔上抽象动力系统大偏差率函数的判定准则。作为这个准则的应用，我们证明了一类具有非一致双曲性的光滑区间映射的2级大偏差原理。
2008-01-15 math.DS math.PR
Positive Harris recurrence for degenerate diffusions with internal variables and randomly perturbed time-periodic input
我们考虑一个多维的时间齐次动力系统，并添加一个随机扰动的时间相关的确定性信号的一些组件，从而产生一个高维系统的随机微分方程，这是由可能非常低维的噪声驱动。这种类型的方程通常出现在生物学中，当神经元建模或在统计力学中为某些哈密顿系统。我们提供了可验证的条件下，原来的确定性动力系统的解决方案，以各自的随机系统功能的一个点，在其内部的状态空间，可以证明是可达到的确定性控制参数，并在当地的Hörmander条件。再加上一个李雅普诺夫条件，它遵循相应的过程是积极的哈里斯经常性。
2019-08-01 math.DS math.PR
Extreme Event Precursor Prediction in Turbulent Dynamical Systems via CNN-Augmented Recurrence Analysis
提出一种结合相空间重构、递归矩阵和卷积神经网络的通用框架，用于预测湍流系统中的极端事件前兆，在三个测试平台上分别达到96%、96%和93%的检测率，且无需阈值调整，训练高效，可泛化至新系统。
2025-08-06 cs.CE math.DS nlin.CD
On distributional limit laws for recurrence
该研究针对非一致扩张动力系统，证明了回复计数过程服从平均Poisson分布，并得到回复统计几乎必然速率的定量结果，推进了庞加莱回复定理相关的统计特性研究。
2025-05-21 math.DS math.PR
Different Asymptotic Behavior versus Same Dynamical Complexity
对于具有$g-$几乎积性质和一致分离性质的紧致度量空间$X$中的动力系统$T:X\rightarrow X$，在周期点在$X$中稠密，周期测度在不变测度空间中稠密的假设下，我们区分了各种类递归，发现它们都带有全拓扑拓扑熵，它们的间隙集也带有全拓扑熵.特别地，这意味着任何两种类递归都是本质上不同的。此外，我们将类分形递归与（ir）正则性协调起来，得到了所有连续可观测函数的广义多重分形分析。这些结果适用于所有的$β-$移位（$β>1$）、有限型的拓扑混合子移位、拓扑混合扩张映射或拓扑混合双曲同态等。粗略地说，我们结合了许多不同的“眼睛”（即，可观测函数和类递归函数）来观察动力学复杂性，并得到递归理论和多分形分析的{ \it精化动力学结构}。
2015-01-14 math-ph math.DS math.MP
Rank-two recurrence results for polynomials and questions of dynamical Mordell--Lang type
Peking University（北京大学）
利用Presburger算术理论，证明多项式对(f,g)的秩二递归集是半线性的，推广了Yang和Zhong关于m=n情形的定理，并得到有理映射在m=n情形下的部分结果。
2026-10-07 math.AG math.DS math.LO
Matrix models, Toeplitz determinants and recurrence times for powers of random unitary matrices
本文研究了$U^t$的特征值$u_1^{\, t}=e^{itθ_1},\dots,u_N^{\,t}=e^{itθ_N}$，其中$U$是一个大的$N\times N$随机酉矩阵和$t>0$ .特别是，我们感兴趣的是在典型的时间$t$的所有本征值同时接近$1$以不同的方式，从而对应于复发时间的问题中的量子测量。我们的策略包括在重写的问题作为一个随机矩阵积分和使用循环方程技术来计算大$N$渐近的第一阶。我们还连接到一个大的Toeplitz行列式的符号是几个圆弧段的单位圆的特征函数的计算问题。特别是在一个单一的弧段的情况下，我们恢复Widom的公式。最后，我们解释了为什么第一个返回时间预计将收敛到一个指数分布时，$N$是大的。数值模拟提供沿文件来说明的结果。
2015-06-16 math-ph math.DS math.MP
