Skew products, quantitative recurrence, shrinking targets and decay of correlations
我们考虑双曲型动力系统的环面扩张。我们证明了它的定量递归（也相对于给定的可观测量）和首中时标度行为依赖于算术性质的扩展。由此我们证明了这些系统关于$C^{r}$可观测量的相关性具有多项式衰减，并给出了其指数的估计，它依赖于$r$和系统的算术性质.我们还展示了这种系统的例子，没有收缩的目标属性，并具有平凡的极限分布的返回时间统计。
2011-09-09 math.DS
Quantitative recurrence for Z-extension of three-dimensional Axiom A flows
本文研究黎曼流形上Axiom A流的Z-扩张的定量回复性，分析首次返回起点小邻域时间的渐近行为，建立几乎处处与依分布收敛结果，可应用于负曲率紧曲面Z-覆盖的测地流。
2024-07-12 math.DS
Intersections of quantitative recurrence and badly approximable sets for expanding Markov maps
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Guangdong University of Education（广东教育学院数学系）
针对单位区间上含 sofic β-变换等的扩张马尔可夫映射，研究动态 badly approximable 点的定量回归性质，确定回归集与 badly approximable 集等交集的豪斯多夫维数，得到相关结果。
2026-10-09 math.DS
Quantitative recurrence of some dynamical systems with an infinite measure in dimension one
我们感兴趣的是一个动力系统的轨道进入其起始点的一个小邻域的第一个返回时间的渐近行为。我们研究这个数量的背景下，动力系统保持一个无限的措施。更确切地说，我们考虑的情况下，$\mathbb{Z}$ -扩张的子移位的有限型。我们还考虑了一个玩具概率模型来阐明我们的证明策略。
2016-09-19 math.DS
The recurrence time for ergodic systems of infinite measures
我们研究了具有无限测度的系统中的定量递归。我们推广了Ornstein-Weiss定理的一般类的无限系统估计返回时间的递减序列的气缸。然后我们限制到一类具有中性不动点的一维映射，计算了球序列中的定量递归，得到了这与映射在不动点附近的行为有关.
2006-01-27 math.DS
Quantitative recurrence statistics and convergence to an extreme value distribution for non-uniformly hyperbolic dynamical systems
对于非一致双曲动力系统，我们考虑沿典型轨道的极大值的时间序列。使用定量递归时间统计的基础上的想法，我们证明了收敛的最大值（在适当的归一化）的极值分布，并获得估计的收敛速率。我们表明，我们的结果是适用于一系列的例子，并包括新的结果Lorenz映射，某些部分双曲系统，和非一致膨胀系统的相关性的次指数衰减。对于分析结果不容易获得的应用程序，我们展示了如何估计收敛速率的极值分布的基础上的定量递归统计的数值信息。我们设想，这样的信息将导致更有效的统计参数估计计划的基础上块极大值法。
2015-09-10 math.DS
Quantitative recurrence and large deviations for Teichmuller geodesic flow
我们证明了在紧致亏格$g \geq 2$曲面上的全纯单位面积二次微分的模空间$Q_g$的一个层的连通分量上的Teichmuller测地线流的定量递归和大偏差结果。
2006-10-08 math.DG math.DS
Recurrence and algorithmic information
在本文中，我们发起了一个比较详细的调查之间的关系定量递归指标和算法复杂性的轨道在弱混沌动力系统。我们主要关注例子。
2003-06-24 math.DS
Quantitative recurrence for free semigroup actions
研究了紧致度量空间上生成的自由半群作用，得到了半群作用诱导的随机轨道的Poincaré常返性、平均首次返回时间和命中频率的定量信息.此外，我们还将球的常返性与半群的生成元的膨胀率和半群作用的拓扑熵联系起来。最后，我们建立了一个部分变分原理，并证明了这类动力作用的遍历优化。
2016-12-21 math-ph math.DS math.MP
Dimension via Waiting time and Recurrence
通过测量一个点$x$的轨道在另一个点$y$的邻域的递减序列中的首入时来定义定量复发指标。证明了这些递归指标是a.e.大于或等于$y$处的局部维数，则这些递归指示符可用于具有关于不变测度的局部维数的数值上界。
2003-10-01 math.DS
Quantitative recurrence properties and homogeneous self-similar sets
设$K$是满足强分离条件的齐次自相似集.本文研究了由位移引起的自然映射$T: K\rightarrow K$的定量递归性质。令$μ$为$K$上支持的自然自相似测度。对于定义在$\mathbb{N}$上的正函数$φ$，根据某项级数的敛散性，证明了下列集合\begin{equation*} R(φ):=\{x\in K: |T^n x-x|<φ(n) \; \text{for infinitely many} \; n\in\mathbb{N}\} \end{equation*}的$μ$ -测度为零或满.此外，一个类似的二分法也适用于一般的豪斯多夫测度，它完成了这个集合的度量理论。
2018-01-31 math.DS math.NT
Quantitative recurrence properties in conformal iterated function systems
设$Λ$是可数指标集，$S=\{ϕ_i: i\in Λ\}$是$[0,1]^d$上满足开集条件的共形迭代函数系.用$J$表示$S$的吸引子。每个序列$(w_1,w_2,...)\in Λ^{\mathbb{N}}$与唯一点$x\in [0,1]^d$相关。令$J^\ast$表示具有唯一编码的$J$的点的集合，并且通过$Tx= T (w_1,w_2, w_3...) = (w_2,w_3,...)$定义映射$T:J^\ast \to J^\ast$。本文研究了与动力系统$(J^\ast, T)$有关的定量递归性质。更准确地说，令$f:[0,1]^d\to \mathbb{R}^+$是正函数，并且$$R(f):=\{x\in J^\ast: |T^nx-x|<e^{-S_n f(x)}, \ {\text{for infinitely many}}\ n\in \mathbb{N}\},$$，其中$S_n f(x)$是与潜在的$f$相关联的$n$ th Birkhoff和。换句话说，$R(f)$包含的点$x$的轨道返回接近$x$无限频繁，随着时间的变化率。在一定条件下，证明了$R(f)$的Hausdorff维数由$\inf\{s\ge 0: P(T, -s(f+\log |T'|))\le 0\}$给出，其中$P$是压力函数，$T'$是$T$的导数.给出了主要定理在丢番图逼近中的一些应…
2013-11-26 math.DS
Extended orbit properties on surfaces
本文研究了Poincaré意义下的“非线性”稳定性和（Poisson）稳定性。利用紧连通曲面上$\R$ -作用$v$的Poincaré定义，证明了“$R$ -闭”$\Rightarrow$“点态概周期性（p. a. p.）“$\Rightarrow$“复发”$\Rightarrow$非游荡。此外，我们证明了动作$v$是“复发”与$|\mathrm{Sing}(v)| < \infty$当且仅当$v$是正则非游荡的。如果没有局部稠密轨道，则$v$是“p. a. p.”。当且仅当$v$是不含无穷奇点的“轨道”的“递归”。如果是$|\mathrm{Sing}(v)| < \infty$，则$v$是“$R$ -closed”，当且仅当$v$是“p. a. p. ".
2013-01-03 math.DS
Hyperbolicity and recurrence in dynamical systems: a survey of recent results
我们讨论了当前研究兴趣的动力系统理论的选定主题，重点是维数论，多重分形分析和定量递归。题目包括庞加莱递归的定量与定性行为，不变测度和返回时间的乘积结构，不变集和不变测度的维数，从豪斯多夫维数的角度看局部量的水平集的复杂性，以及条件变分原理及其在数论问题中的应用。我们介绍了每个领域的基础，并讨论了最近的发展和应用。所有必要的概念，从遍历论，双曲动力系统，维数论，和热力学形式主义简要回顾。我们集中讨论一致双曲动力系统，虽然我们也提到非一致双曲动力系统。我们并不总是呈现最一般的结果，而是选择了一个目的是说明主要思想，同时避免附属的技术细节。
2002-10-17 math.DS
Rigidity of non-maximal torus actions, unipotent quantitative recurrence, and Diophantine approximations
本文通过沿幂单方向的定量回复方法，给出了高阶对角化作用在 $SL_2$ 形式算术商上正熵测度的分类及其 Adelic 版本，并应用于整数倍丢番图逼近问题。
2023-07-09 math.DS math.NT
Quantitative recurrence and the shrinking target problem for overlapping iterated function systems
本文研究重叠迭代函数系统动力学的定量回复性与收缩目标问题，证明关于勒贝格测度的几乎必然结果，并在测度为零时给出豪斯多夫维数界，且方法可处理非球形奇异几何目标。
2024-01-29 math.CA math.DS
Shrinking targets versus recurrence: the quantitative theory
该研究针对[0,1]上的扩张分段线性映射，推导了递推计数函数的渐近公式并给出误差项，同时将结果推广至高维，丰富了动力系统中收缩目标与递推的定量理论。
2024-10-30 math.DS
Quantitative recurrence for $T,T^{-1}$ tranformation
本文研究 $T,T^{-1}$ 变换小球回复时间的渐近行为，揭示其行为随底层系统测度维数不同而呈现直积、Z-扩张或更复杂过程三种模式。
2023-10-27 math.DS math.PR
Lorenz like flows: exponential decay of correlations for the Poincaré map, logarithm law, quantitative recurrence
本文证明了与类Lorenz流相关联的Poincaré映射关于Lipschitz观测量的相关性具有指数衰减。这意味着与流相关联的首中时满足对数定律。首中时$τ_r(x,x_0)$是点$x$的轨道第一次进入以$x_0$为中心的球$B_r(x_0)$中所需的时间，具有小半径$r$。当球的半径减小到0时，它的渐近行为是幂律，其指数与在$x_0$处的SRB测度的局部维数有关：对于每个$x_0$使得局部维数$d_μ(x_0)$存在，\lim_{r\to 0} \frac{\log τ_r(x,x_0)}{-\log r} = d_μ（x_0）-1几乎对每个$μ$都成立。以类似的方式，可以考虑量化轨道返回到其起始点的速度的定量递归指标。类似的结果也适用于这个复发指标。
2009-07-14 math.CA math.DS
An extension of Furstenberg's structure theorem for Noetherian modules and multiple recurrence theorems II
利用最近的Furstenberg结构定理，我们得到了一个关于联合环上任何局部紧第二可数Noether模的定量多重递归定理。
2016-06-09 math.DS math.GR
Attractors and chain recurrence in generalized semigroup
在\cite {kl 1}中，我们推广了广义半群的各种常返性概念，类似于经典动力学理论中的对应概念。本文将讨论Hurley在\cite {mh}中给出的链回归集的另一种定义，它是继Conley \rq{}在\cite {conley}中的刻画之后给出的.我们还将讨论在这种一般情况下的拓扑传递性和链传递性的概念。
2019-09-30 math.DS
Primitive Averages, Directional Expansivity, and Quantitative Twisted Recurrence for Ergodic $\mathbb{Z}^d$-Actions
Chalmers and University of Gothenberg（查尔默斯大学和哥德堡大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文为保概率 $\mathbb{Z}^d$ 作用建立了原始向量平均的 $L^2$ 极限公式，并给出了方向扩张集具有高下密度的谱条件，进而证明了扭曲多重回复定理的定量版本。
2026-06-12 math.DS
Quantitative multiple recurrence for two and three transformations
我们提供了各种反例定量多个递归问题的系统与一个以上的转换。我们证明了$\bullet$存在具有两个交换变换的遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2)$使得对于每个$0<\ell< 4$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0;$$ $\bullet$存在具有三个交换变换的遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2, T_{3})$使得对于每个$\ell>0$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A\cap T_{3}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0;$$ $\bullet$存在遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2)$，其具有两个生成2-阶幂零群使得对于每个$\ell>0$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0.$$
2017-01-27 math.CO math.DS
Quantitative recurrence properties and strong dynamical Borel-Cantelli lemma for dynamical systems with exponential decay of correlations
本文研究了具有指数相关性衰减的保测动力学系统的定量递归性质，在温和条件下证明了关于递归的强动力学Borel-Cantelli引理，并展示了其在Gauss映射、$β$-变换和扩张环面自同态上的适用性。
2024-10-14 math.DS
Quantitative recurrence properties of expanding maps
在映射T下，若d（T^n（x），x_0）< r_n无限频繁，则点x在点x_0附近以序列{r_n}给出的速率递归.让我们固定x_0，并考虑这些x的集合。本文研究了这类扩张映射集的大小，得到了它的测度及其维数的精确下界，其中涉及到T的熵，x_0附近的局部维数和1/nlog 1/r_n的上极限。我们将所得结果应用于几个具体的例子，包括有限型子移位，高斯变换和内函数。
2007-03-08 math.CV math.DS math.NT
Inducing techniques for quantitative recurrence and applications to Misiurewicz maps and doubly intermittent maps
我们证明了一个抽象的结果，建立了一个可以得到的收敛的稀有事件点过程计数的轨道访问的收缩目标集的序列从相应的点过程的收敛的诱导系统和匹配的跟踪收缩集内的基础的诱导方案。我们应用这个结果证明了两类非一致双曲区间映射的二分法：Misiurewicz二次映射和双间歇映射。二分法在以下意义上成立：收缩的目标集合可以在相空间中选择的任何单个点$ζ$中累积，然后在每个非周期点$ζ$处获得极限齐次泊松过程，或者在每个周期点处获得具有几何重数分布的极限复合泊松过程。我们还强调了重建，以恢复的多重性分布的周期性轨道坐在外面的基础上的诱导地图。
2023-03-30 math.DS math.PR
Quantitative recurrence properties for piecewise expanding maps on $ [0,1]^d $
本文研究 $[0,1]^d$ 上分段扩张映射的定量回复性质，在指数混合和密度正则条件下证明了回复集测度由目标集体积之和的收敛性决定，并推广了先前矩阵变换的结果。
2023-07-27 math.DS
Recurrence in collective dynamics: From the hyperspace to fuzzy dynamical systems
本文研究了动力系统在超空间和模糊集空间上的诱导映射的拓扑递归性质，刻画了扩展系统的拓扑与多重递归，并在完全可度量化空间中获得了更强的点递归等价性。
2025-04-01 math.DS
Quantitative twisted recurrence properties for piecewise expanding maps on $[0,1]^d$
该研究针对$[0,1]^d$上的分段扩张映射，在指数混合且密度正则的条件下，证明了两类扭曲回复集合的测度服从由体积和敛散性决定的零一律，统一了定量回复与收缩目标问题，并揭示了跨分量回复可在不同方向共存。
2025-03-20 math.DS
Recurrence and Stickiness in the Noisy Harper Map
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
该研究探究三种噪声对保面积Harper映射庞加莱回归统计的影响，发现噪声增强规则岛俘获效应使中间时间尺度幂律衰减更缓，长时间尺度则呈指数衰减，并用三状态马尔可夫链解释了相关机制。
2025-10-01 math.DS nlin.CD
Recurrence to rare events for all points in countable Markov shifts
研究了可数马尔可夫转移中罕见事件的复发行为，揭示了不同点的返回时间统计分布特性及极限定律分类。
2025-12-15 math.DS math.PR
Complexity and recurrence in infinite words and related structures
本文研究无限词的复杂度与回复性，构造反例否定 Cassaigne 1997 年公开问题，刻画严格遍历子位移的复杂度函数，并解决 Bavula 关于简单代数滤子维数的问题。
2025-08-22 math.CO math.DS math.RA
Contraction versus Recurrence: An Exponential Separation in Observation-Based Prediction of Deterministic Dynamics
PPRFNK Tech（PPRFNK科技公司）
研究基于观测预测确定性动力学中收缩与递归方法的差异，通过形式化和实验验证两者指数分离，给出成本缩放规律及数值验证结果，还用准入协议补充定理，解释分形维数，在实际数据上验证了该方法。
2026-07-17 math.DS
