Twisted recurrence for dynamical systems with exponential decay of correlations
Jiajie Zheng
我们研究的一组点返回无限经常依赖于起点的一系列目标。在假设L1的相关性随有界变差衰减的条件下，证明了Lipschitz扭下的一个广义定量递推结果。
We study the set of points returning infinitely often to a sequence of targets dependent on the starting points. With an assumption of decay of correlations for L1 against bounded variations, we prove a generalized quantitative recurrence result under Lipschitz twists.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Recurrence of the twisted planar random walk
我们表明，“扭曲”的平面随机游动-这是通过总结固定的增量旋转倍数的固定角度的结果-是经常性的增量过程的各种假设下。例如，如果增量过程是α-混合的，并且具有有限的二阶矩，则扭曲随机游动对于从一组完整的勒贝格测度中选择的每个固定角度都是递归的，无论混合系数衰减得多慢。
Strong Positive recurrence for potential and exponential mixing of equilibrium states of surface diffeomorphisms
本文研究了具有正熵的表面微分同胚的大类势能的强正回复性，并建立了平衡态的指数衰减相关函数和有效内在遍历性。
Twisted Recurrence via Polynomial Walks
在本文中，我们将展示如何多项式行走可以用来建立一个扭曲的递归集的正密度$\mathbb{Z}^d$。特别地，我们证明了，如果$Γ\leq \operatorname{GL}_d(\mathbb{Z})$是由unipotents生成的和不可约的作用在$\mathbb{R}^d$上，那么对于任何正密度的集合$B \subset \mathbb{Z}^d$，存在$k \geq 1$，使得对于任何$v \in k \mathbb{Z}^d$，可以找到$γ\in Γ$与$γv \in B - B$。我们的方法不需要线性的行动，我们证明了一个扭曲的递归映射半群从$\mathbb{Z}^d$到$\mathbb{Z}^d$满足一些不可约和多项式的假设。作为结果之一，我们证明了Bogolubov定理的一个非线性模拟-对于任何正密度的集合$B \subset \mathbb{Z}^2$，和$p(n) \in \mathbb{Z}[n]$，有$p(0) = 0$和$\operatorname{deg}(p) \geq 2$，存在$k \geq 1$使得$k \mathbb{Z} \subset \{ x - p(y) \, | \, (x,y) \in B-B \}$。与以前的作品扭曲的复发，使用最近的结果Benoist-Quint和Bourgain-Furman-Lindenstrauss-Mozes…
Primitive Averages, Directional Expansivity, and Quantitative Twisted Recurrence for Ergodic $\mathbb{Z}^d$-Actions
本文为保概率 $\mathbb{Z}^d$ 作用建立了原始向量平均的 $L^2$ 极限公式，并给出了方向扩张集具有高下密度的谱条件，进而证明了扭曲多重回复定理的定量版本。
Strong positive recurrence and exponential mixing for diffeomorphisms
本研究引入闭流形上微分同胚的强正递归（SPR）性质，证明其可通过具谱隙的可数状态马尔可夫移位编码，推导最大熵测度的多种遍历性质，验证正熵C∞曲面微分同胚及更多低正则、高维情形满足SPR。
Entropy and Poincaré recurrence from a geometrical viewpoint
我们研究庞加莱递归从一个纯粹的几何观点。我们证明了度量熵是由返回到动力球的时间的指数增长性给出的。这是Ornstein-Weiss定理的几何对应。此外，我们表明，最小返回时间动态球线性增长的长度。最后，给出了遍历测度的常返性、维数、熵和李雅普诺夫指数之间的一些有趣的关系。
Decay of correlations, quantitative recurrence and logarithm law for contracting Lorenz attractors
本文证明了一类具有非一致双曲基的斜积映射的相关性是指数衰减的。我们应用此获得的对数律的首中时相关的一个收缩的洛伦兹吸引子在所有的点有一个定义良好的局部尺寸，和一个定量的递归估计。
Dynamical (non-)recurrence of escaping exponential maps
该研究针对奇异值缓慢逃逸至无穷的指数映射，构造了回复与非回复的例子，补充了相关学者的早期结果，还给出了奇异值逃逸速率任意慢的参数化例子。
Correlation decay and recurrence estimates for some robust nonuniformly hyperbolic maps
研究了一类稳健的多维非一致双曲变换的相关性衰减、首中时的渐近分布和返回时的涨落. Oliveira和Viana [15]证明了一大类非一致膨胀变换和具有小变化的Holder连续势存在唯一的平衡态。对于一类开的小变差位势，证明了Ruelle-Perron-Frobenius算子在本质有界变差函数空间$V_θ$中的拟紧性，其中函数空间严格包含Holder连续观测量.我们推导出平衡态具有指数衰减的关联。此外，我们还证明了首中时的指数渐近分布和返回时间围绕度量熵给出的平均值的对数正态波动。
Quantitative recurrence properties and strong dynamical Borel-Cantelli lemma for dynamical systems with exponential decay of correlations
本文研究了具有指数相关性衰减的保测动力学系统的定量递归性质，在温和条件下证明了关于递归的强动力学Borel-Cantelli引理，并展示了其在Gauss映射、$β$-变换和扩张环面自同态上的适用性。
Lorenz like flows: exponential decay of correlations for the Poincaré map, logarithm law, quantitative recurrence
本文证明了与类Lorenz流相关联的Poincaré映射关于Lipschitz观测量的相关性具有指数衰减。这意味着与流相关联的首中时满足对数定律。首中时$τ_r(x,x_0)$是点$x$的轨道第一次进入以$x_0$为中心的球$B_r(x_0)$中所需的时间，具有小半径$r$。当球的半径减小到0时，它的渐近行为是幂律，其指数与在$x_0$处的SRB测度的局部维数有关：对于每个$x_0$使得局部维数$d_μ(x_0)$存在，\lim_{r\to 0} \frac{\log τ_r(x,x_0)}{-\log r} = d_μ（x_0）-1几乎对每个$μ$都成立。以类似的方式，可以考虑量化轨道返回到其起始点的速度的定量递归指标。类似的结果也适用于这个复发指标。
Contraction versus Recurrence: An Exponential Separation in Observation-Based Prediction of Deterministic Dynamics
研究基于观测预测确定性动力学中收缩与递归方法的差异，通过形式化和实验验证两者指数分离，给出成本缩放规律及数值验证结果，还用准入协议补充定理，解释分形维数，在实际数据上验证了该方法。
Countable Markov shifts with exponential mixing
本文针对可数马尔可夫移位上的势，给出其强正递归性与相关性指数衰减等价的一组条件，并通过量化移位在边界处的行为完成证明，揭示了两者的等价关系。
Quantitative twisted recurrence properties for piecewise expanding maps on $[0,1]^d$
该研究针对$[0,1]^d$上的分段扩张映射，在指数混合且密度正则的条件下，证明了两类扭曲回复集合的测度服从由体积和敛散性决定的零一律，统一了定量回复与收缩目标问题，并揭示了跨分量回复可在不同方向共存。
Expansivity properties and rigidity for non-recurrent exponential maps
我们证明了一个奇异值$c$是组合非递归和非逃逸的指数映射$f_c(z)=e^z+c$是唯一地由它的组合决定的，即它的动态射线一起着陆的模式。我们通过在指数家族中构建谜题和parapuzzles来做到这一点。证明了当奇异值为非回归时后奇异集的双曲性定理。最后，证明了当$c$在朱利亚集中时，后奇异集的有界性意味着组合非常返.
Exponential decay of correlations for a real-valued dynamical system generated by a k dimensional system
本文研究了由k项递归关系X_{n+k} =（X_n，.、X_{n+k-1}）。我们证明了衰减的相关性，主要是在纯分析的假设下，有关的功能和它的偏导数。
Quantitative recurrence statistics and convergence to an extreme value distribution for non-uniformly hyperbolic dynamical systems
对于非一致双曲动力系统，我们考虑沿典型轨道的极大值的时间序列。使用定量递归时间统计的基础上的想法，我们证明了收敛的最大值（在适当的归一化）的极值分布，并获得估计的收敛速率。我们表明，我们的结果是适用于一系列的例子，并包括新的结果Lorenz映射，某些部分双曲系统，和非一致膨胀系统的相关性的次指数衰减。对于分析结果不容易获得的应用程序，我们展示了如何估计收敛速率的极值分布的基础上的定量递归统计的数值信息。我们设想，这样的信息将导致更有效的统计参数估计计划的基础上块极大值法。
A Recurrence-type Strong Borel--Cantelli Lemma for Axiom A Diffeomorphisms
本文在3重相关性指数衰减的度量保测动力系统中，针对缓慢趋于零的序列$(M_k)$证明了递归型强Borel–Cantelli引理，并将其推广至公理A微分同胚及平衡态情形。
Gibbs-Markov-Young structures with (stretched) exponential tail for partially hyperbolic attractors
研究了切空间分裂为$T_K M=E^{cu}\oplus E^{s}$的黎曼流形$M$上的部分双曲集$K$，其中中心不稳定方向$E^{cu}$在局部不稳定圆盘上非一致扩张.我们证明了在典型点需要在中心不稳定方向上实现某种一致扩展的时间的（拉伸）指数衰减的假设下，可以推导出诱导格式的递归时间的（拉伸）指数衰减。这将Alves和Pinheiro的结果扩展到（拉伸）指数情况。作为我们的主要结果的应用，我们得到了由Alves，Bonatti和Viana引入的一类部分双曲同态的相关性的（拉伸）指数衰减和指数大偏差.
Potential well in Poincaré recurrence
从物理/动力系统的角度来看，势阱表示逃离给定点的邻域的点的比例质量。在过去的20年里，一些工作已经表明，这个数量的重要性，以获得精确的近似的几个递归时间分布的混合随机过程和动力系统。本文除了对文献中关于递归时间的不同标度因子进行了综述外，还得到了两个新的结果：（1）对于$ϕ$ -混合过程和$ψ$ -混合过程，我们利用势阱作为标度参数，给出了一个新的关于击中时间和返回时间的指数逼近.误差项是明确和尖锐的。(2)我们分析了势阱的一致正性。
Recurrence of entire transcendental functions with simple post singular sets
研究了亚纯函数的逆函数的奇点轨道如何在其朱利亚集上定义动力学，至少直到一个Lebesgue测度为零的集合.我们集中在一个家庭的整个超越函数只有1000个奇异的逆，计数的多重性，所有这些要么逃逸指数快速或前周期。对于这些函数，我们能够决定函数是否是递归的。在朱利亚集不是整个平面的情况下，我们还得到了朱利亚集的测度的估计.
Metric dimension of $C^{\ast}$-algebras of cocycle twisted transformation groupoids: Growth and dynamical complexity
研究通过分层cLip-范数在扭变变换群胚C*-代数上构造CQMS结构，证明了当群为多项式增长时度量维数有上界，指数增长时维数无穷，揭示了群增长二分法在余圈扭变下的保持性。
Recurrence and Stickiness in the Noisy Harper Map
该研究探究三种噪声对保面积Harper映射庞加莱回归统计的影响，发现噪声增强规则岛俘获效应使中间时间尺度幂律衰减更缓，长时间尺度则呈指数衰减，并用三状态马尔可夫链解释了相关机制。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。