Ergodic Optimization for Open Expanding Multi-valued Topological Dynamical Systems
本文研究多值动力系统的遍历平均优化问题，在上半连续和开映射扩张条件下，利用辅助移位空间的最大时间平均刻画最大空间平均，并证明Hölder连续函数可通过同指数余边界修改以受其最大遍历平均支配。
2025-06-02 math.DS
Exponential dichotomy for dynamically defined matrix-valued Jacobi operators
该研究针对动态定义的矩阵值Jacobi算子，证明其预解集与对应诱导上闭链的一致双曲性集合等价，建立了这类算子指数二分性的等价刻画。
2025-06-12 math.DS
Continuous two-valued discrete-time dynamical systems and actions of two-valued groups
本文研究 $\mathbb{C}$ 上离散时间连续二值动力系统能否由二值群作用定义，构造了不可由群作用定义的强可逆动力学及非强可逆却可由群作用定义的实例。
2025-04-04 math.DS math.GR math.GT
A Vector-Valued Almost Sure Invariance Principle for Hyperbolic Dynamical Systems
本文证明了大类非一致双曲动力系统的向量值Holder观测量的几乎必然不变原理（用d维布朗运动逼近）。这些系统包括Axiom~A同构和流以及具有中等尾部衰减率的Young塔模型系统。特别地，具有有限视界的平面周期洛伦兹气体的位置变量近似于二维布朗运动。
2006-06-21 math.DS math.PR
Topological bifurcations of minimal invariant sets for set-valued dynamical systems
讨论了集值动力系统对参数的依赖性。在有界噪声随机动力系统和控制系统通常满足的温和假设下，我们证明了极小不变集的拓扑分支关于Hausdorff度量是不连续的，其形式为下半连续爆炸和瞬时出现.我们还将这些转变的Morse样分解的性质。
2013-11-26 math.CA math.DS
Ergodic Properties of weak Asymptotic Pseudotrajectories for Set-valued Dynamical Systems
描述诸如渐近自治微分方程或随机逼近过程等各种确定性和随机过程的渐近行为的一个成功方法是将其与适当选择的极限半流相关联。Benaïm和Schreiber（2000）定义了一类这样的随机过程，他们称之为弱渐近伪轨线，并研究了它们的遍历行为。特别是，他们证明了弱 * 极限点的经验措施与这些过程几乎肯定是不变的相关的确定性半流。Benaïm，Hofbauer and Sorin（2005）将这种方法推广到集值动力系统。我们追求的类比延伸到这些设置弱渐近伪轨线的遍历性。
2011-08-02 math.DS math.PR
Global Exponential Stability of Delayed Periodic Dynamical Systems
本文讨论时滞周期动力系统，比较了各种$L^{p}$（$1\le p<\infty$）范数下全局指数稳定性判据的性能。给出了一种研究基于不同$L^{p}$（$1\le p<\infty$）范数的全局指数稳定性的一般方法。给出了保证全局指数稳定的充分条件。给出了各种稳定性判据的比较。更重要的是，指出了基于$L^{1}$范数的充分条件是充分的，并且易于在实践中实现.
2007-07-17 math.DS
A vector valued almost sure invariance principle for time dependent non-uniformly expanding dynamical systems
证明了几类不定常的非一致距离扩展动力系统的向量值几乎必然不变原理。我们考虑的模型是\cite{castro}和\cite{Vara}中考虑的光滑非均匀距离扩展映射的某些序列版本，以及某些类型的覆盖映射序列。我们的结果依赖于理论的复杂的射影度量，这是在\cite{Rug}，连同Gouëzel \cite{GO}的谱方法。在这里应用复锥理论的一个很大的优点是，它还产生了随机动力系统的额外概率极限定理，如本文最后一节所述。
2020-05-13 math.DS math.PR
Twisted recurrence for dynamical systems with exponential decay of correlations
我们研究的一组点返回无限经常依赖于起点的一系列目标。在假设L1的相关性随有界变差衰减的条件下，证明了Lipschitz扭下的一个广义定量递推结果。
2023-01-11 math.DS
Limit theorems for random expanding or hyperbolic dynamical systems and vector-valued observables
本文件有两个目的。在一个方向上，我们推广了由第一作者\textit{et al}发展的随机分段展开和双曲动力系统的谱方法。建立了\emph{vector-valued}观测量的大偏差原理、中心极限定理和局部中心极限定理的淬灭形式。我们强调，以前的作品只考虑标量值可观的情况下。在另一个方向，我们表明，这种方法可以用来建立各种新的极限定律（无论是标量或向量值的可观测量），以前没有讨论过的文献中的类动态，我们考虑。更精确地说，我们建立了中偏差原理，集中不等式，Berry-Esseen估计以及Edgeworth和大偏差展开式。虽然我们的技术依赖于第一作者\textit{et al} .的先前作品中开发的方法，我们要强调的是，我们的论点需要一些重要的调整和新的想法。
2020-09-25 math.DS math.PR
Survey on entropy-type invariants of sub-exponential growth in dynamical systems
测度论和拓扑熵是动力系统理论中的经典不变量。最近发展了几种亚指数增长性系统的熵型不变量：序列熵、慢熵、角谷不变量、标度熵、熵维数和熵收敛速度。他们用不同的方法来度量零熵系统的复杂性。这些新的不变量和相应的新理论有许多应用和有趣的性质。本文对慢熵理论进行了全面的阐述，并对相关问题进行了讨论。
2020-04-09 math.DS
Stochastic approximations of set-valued dynamical systems: Convergence with positive probability to an attractor
描述由某种递推公式控制的离散时间随机过程的渐近行为的一个成功方法是将它与一个精心选择的平均微分方程的极限集联系起来。在可达性条件下，证明了由该动力系统引起的流的收敛到给定吸引子的概率为正（Benaïm，1999）。Benaïm et al.（2005）将这种方法推广到随机逼近算法，其平均行为与微分包含有关。我们追求的类比延伸到这个设置的结果与正概率收敛到吸引子。
2011-01-18 math.DS math.PR
Spatiotemporal pattern extraction by spectral analysis of vector-valued observables
我们提出了一个数据驱动的框架提取复杂的时空模式遍历动力系统。我们的方法，称为向量值谱分析（VSA），是基于一个内核的积分算子的本征分解作用于一个希尔伯特空间的系统的向量值可观的，在一个空间域上的函数（标量场）的空间中的值。该算子是通过将机器学习的算子值核理论与动力系统的延迟坐标映射相结合来构造的。与传统的特征分解技术相比，该技术将输入数据分解成具有可分离的张量积结构的时间和空间模式对，由VSA恢复的模式可以是明显不可分离的，仅需要适度数量的模式来表示在空间和时间上具有不连续性的信号。此外，核结构自然地在数据中表现出动力学对称性，并表现出与系统的Koopman演化算子的渐近交换性，使多尺度信号分解成动态的内在模式。VSA的Kuramoto-Sivashinsky模型的应用表明显着的性能增益，在有效的和有意义的分解特征分解技术，利用标量值内核。
2018-09-27 math.DS physics.data-an
Discrete Dynamical Systems From Real Valued Mutation
Hampden Sydney College（汉普登悉尼学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本研究提出一类推广秩2聚类代数突变动力学的离散动力系统，证明其辛形式守恒、热带情形有守恒量等可积性质，还解释了二维下的渐近符号一致性现象。
2022-04-01 math.CO math.DS
Micro and Macro Fractals generated by multi-valued dynamical systems
给定拓扑空间$X$上的一个多值函数$Φ$，研究其不动点的性质，定义为$Φ$的不动点集$Fix(Φ)=\{x\in X:x\inΦ(x)\}$的轨道$Φ^ω(Fix(Φ))=\bigcup_{n\inω}Φ^n(Fix(Φ))$的闭包.特别注意到微观分形和宏观分形之间的对偶性，宏观分形是完全度量空间$X$上收缩紧值函数$Φ$及其逆多值函数$Φ^{-1}$的固定分形.借助算法（本文所述），我们生成各种图像的宏观分形是对偶的一些著名的微观分形，如分形十字，谢尔宾斯基三角形，谢尔宾斯基地毯，科赫曲线，或分形雪花。所获得的图像显示，宏观分形具有大尺度的分形结构，这变得清晰可见后，适当的缩放。
2013-04-28 math.DS math.GN math.MG
Metric on random dynamical systems with vector-valued reproducing kernel Hilbert spaces
RIKEN（理化学研究所）；Keio University（庆应义塾大学）；Kyushu University（九州大学）
在机器学习和相关领域中，为结构化数据生成机制开发度量是基础。在本文中，我们给出了一个一般的框架来构造随机非线性动力系统的度量，定义与向量值再生核希尔伯特空间（vvRKHS）中的Perron-Frobenius算子。我们采用vvRKHS设计数学上可管理的指标，并引入算子值内核，这使我们能够处理系统中的随机性。我们的度量提供了一个扩展的现有度量确定性系统，并给出了一个规格的核最大均值差异的随机过程。此外，通过考虑随机过程的时间独立性，我们澄清了我们的度量和独立性准则之间的联系与内核，如希尔伯特-施密特独立性准则。我们凭经验说明我们的度量与合成数据，并评估它的背景下，随机过程的独立性测试。我们还评估了性能与实时序列数据通过集群任务。
2019-10-27 cs.LG math.DS math.PR
Exponential return times in a zero-entropy process
分别构造了收益率为指数极限律的零熵弱混合有限值过程。首中时。这个极限定律几乎在每一点上都能得到，取围绕该点的整个圆柱序列的极限。到目前为止，指数极限法的回报率，分别为。仅在满足某些Rossenblatt型强混合条件的正熵过程中，才得到了沿圆柱全序列取极限的首中时。
2011-01-10 math.DS math.PR
Large deviations for dynamical systems with stretched exponential decay of correlations
我们得到了系统的相关性拉伸指数衰减的大偏差估计，这改进了\cite{AFLV11}中得到的。作为结果，我们得到了Viana映射的较好的大偏差估计，并得到了一类具有拉伸指数损失记忆的间歇映射的大偏差估计。
2019-10-30 math.DS math.PR
Generalized Lyapunov exponent as a unified characterization of dynamical instabilities
李雅普诺夫指数表征了邻近轨道差的指数增长率。正的李雅普诺夫指数是混沌的表现。在这里，我们提出了李雅普诺夫对，这是基于广义李雅普诺夫指数，作为一个统一的表征非指数和指数动力学不稳定性的一维地图。混沌分为三种不同的类型，即，超指数、指数和亚指数动力学不稳定性。使用一维映射，我们证明了超指数和亚指数混沌和量化的动力学不稳定性的李雅普诺夫对。在次指数混沌中，我们表现出超弱混沌，这意味着附近轨道差的增长比拉伸指数增长慢。最近发展的连续积累过程的理论，这是与无限遍历理论的分析研究的增长的标度。
2014-12-22 math.DS nlin.CD
Measurable bundles of $C^*$-dynamical systems and its applications
本文研究了$L_0$上的$ C^*$ -代数上的$L_0$值状态和Markov算子.特别是，我们给出了表示的$L_0$值的状态和马尔可夫算子的$ C^*$代数上的$L_0$，分别作为可测束的状态和马尔可夫算子。此外，我们应用所得到的表示来研究$L_0$上的$ C^*$ -动力系统的某些遍历性质。
2012-01-20 math.DS math.FA math.OA
Shadowing in CR-Dynamical Systems
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文在CR-动力系统中引入$(i, j)$-跟踪性质，推广了拓扑动力系统的跟踪性质，并扩展了集值动力系统中跟踪性的先前工作。
2026-10-12 math.DS math.GN
Cancellations for Circle-valued Morse Functions via Spectral Sequences
在这篇文章中，一个过滤的Novikov复杂的$(\mathcal{N}_{\ast}(f),Δ)$在$\mathbb{Z}((t))$的谱序列分析的目的是获得有关的代数和动力学设置的结果。具体地说，$(\mathcal{N}_{\ast}(f),Δ)$的谱序列的展开及其模的消去与曲面上的圆值Morse函数的单参数族及其临界点的动力学消去相关联。为$(\mathcal{N}_{\ast}(f),Δ)$计算的谱序列的数据被编码在由谱序列扫描算法（SSSA）产生的矩阵族$Δ^r$中，该算法具有差分$Δ$作为其初始输入。当我们翻开谱序列时，同构的微分产生模对的消去。对应于这些消去，通过依次去掉$f$的相应临界点对得到一族圆值Morse函数$f^r$.我们还跟踪所有的动态信息的出生和死亡的连续的临界点之间的连接轨道，以及周期性轨道内出现的一个家庭的负梯度流相关的$f^r$。
2016-10-27 math.AT math.DS
Exponential attractors for random dynamical systems and applications
本文研究了几类随机偏微分方程的随机指数吸引子的构造问题。首先证明了抽象随机动力系统指数吸引子的存在性，并研究了它对参数的依赖性，然后将这些结果应用于一个具有随机扰动的非线性反应扩散系统.我们表明，特别是，吸引子可以构造在这样一种方式，吸引子之间的对称距离随机和确定性问题的随机扰动的幅度为零。
2012-08-16 math.AP math.DS
Almost sure invariance principle for random dynamical systems via Gouëzel 's approach
我们推广了S. Gouëzel将向量值几乎必然不变原理（ASIP）应用于某些类非平稳序列，对协方差阵的行为具有较弱的控制，假设只有线性增长。然后，我们应用这个扩展，以获得一个淬火向量值ASIP的随机扰动的固定Anosov同构以及随机扰动的台球映射与周期性洛伦兹气体。我们还考虑了某些类别的随机分段扩张映射。
2021-07-14 math.DS math.PR
Dynamical properties of logical substitutions
本文是关于命题多值逻辑中置换的动力学性质的一个临时性文章。我们确定了自由代数的自同态置换，并研究了它们在对偶谱空间上的作用。
2004-11-23 math.DS math.LO
Dynamic mode decomposition in vector-valued reproducing kernel Hilbert spaces for extracting dynamical structure among observables
Nagoya University（名古屋大学）；RIKEN（理化学研究所）；Kyushu University（九州大学）
理解非线性动力系统（NLDSs）在各种工程和科学领域都具有挑战性。动态模态分解（DMD）是一种用于Koopman算子谱分析的数值算法，作为一种无需先验知识即可获得NLDSs全局模态描述的方法，一直受到人们的关注。然而，由于现有的DMD算法原则上是基于标量观测量的级联来制定的，因此它不直接适用于观测量之间具有依赖结构的数据，例如，采用图序列的形式。在本文中，我们制定了Koopman谱分析的NLDSS与结构之间的可观的问题，并提出了一个估计算法。该方法可以从观测数据中提取和可视化具有结构的NLDSs的低维全局动力学，这对于理解NLDSs的潜在动力学是有用的。为此，我们首先制定的问题，估计定义在向量值再生核希尔伯特空间中的Koopman算子的谱，然后开发一个估计过程，这个问题通过重新制定张量为基础的DMD。作为我们的方法的一个特殊情况下，我们提出的方法命名为图DMD，这是一个数值算法的Koopman谱分析的图动力系统，使用一系列的邻接矩阵。我们通过使用合成和真实世界的数据来研究我们的方法的经验性能。
2019-05-17 cs.LG math.DS stat.ML
Uniform Exponential Attractors for Non-Autonomous Dynamical Systems and an Application to the damped hyperbolic equation with sub-quintic growth
School of mathematics and statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, School of Science, Great Bay University（大湾区大学理学院数学系）
本文建立非自治动力系统一致指数吸引子的抽象框架，将其应用于次五次增长的弱阻尼双曲方程，构造Shatah-Struwe解过程的指数吸引子并证明其关于外部强迫项的Hölder连续性。
2026-10-12 math.AP math.DS
Exponential Dynamical Localization: Criterion and Applications
给出了作用于$\ell^2(\Z^d)$上的遍历算子族的指数动力学期望局部化的一个判据。作为应用，我们证明了$\ell^2(\Z^d)$上一类拟周期长程算子的EDL。
2019-06-14 math-ph math.DS math.MP
Dynamical (non-)recurrence of escaping exponential maps
该研究针对奇异值缓慢逃逸至无穷的指数映射，构造了回复与非回复的例子，补充了相关学者的早期结果，还给出了奇异值逃逸速率任意慢的参数化例子。
2026-09-04 math.CV math.DS
Exponential inequalities and functional estimations for weak dependent datas ; applications to dynamical systems
我们估计密度和回归函数弱相关数据。使用Dedecker和Prieur以及作者以前的一篇文章中获得的指数不等式，我们控制估计量和函数本身之间的偏差。这些结果适用于一大类动力系统，并导致不变密度和映射本身的估计。
2006-04-10 math.DS math.ST stat.TH
Exponential mixing for random dynamical systems and an example of Pierrehumbert
本文研究了任意无边界紧致流形上随机动力系统的指数混合问题。我们提出了一个强大的，基于动力学的框架，使我们能够构建时空光滑，一致有界的时间，通用指数混频器。该框架，然后应用于证明指数混合在一个经典的例子中提出的Pierrehumbert在1994年，由交替周期剪切流随机相位的问题。这解决了一个长期悬而未决的问题，证明存在一个时空光滑（通用）指数混合不可压缩速度场的二维周期域，同时也提供了一个工具箱，用于构建这样的光滑通用混合器在所有维度上。
2022-04-28 math.AP math.DS math.PR
Exponential mixing of constrained random dynamical systems via controllability conditions
本文提出确定性可控性条件以证明随机受迫约束动力系统的指数混合性质，并将其应用于弹塑性非光滑模型，获得新的遍历性结果，展示了控制理论工具处理约束系统正则性问题的价值。
2024-03-24 math.DS math.OC math.PR
