Connectedness of random set attractors
研究了连通状态空间上连续时间随机动力系统的随机集吸引子是否连通的问题。在确定性的情况下，这些吸引子是连通的。然而，在概率设置中，连通性仅在状态空间上更强的连通性假设下才被证明。在随机动力系统的弱连续条件下，证明了连通空间上拉回吸引子的连通性。此外，我们提供了一个例子，弱随机集吸引的随机动力系统，甚至更严格的连续性假设的道路上，甚至吸引所有有界集，连通空间，这是不连接的。在证明拉回吸引子的连通性的过程中，我们证明了一个引理，该引理可能具有独立的意义，并且在不假设状态空间连通的情况下也成立。它指出，即使拉回收敛到吸引子允许可能依赖于紧集的特殊空集，这些空集可以独立于紧集来选择（这对于$σ$-紧空间是清楚的，但对于非$σ$-紧空间则完全不清楚）。
2017-09-21 math.DS math.PR
Optimal Rate of Convergence for Vector-valued Wiener-Ito Integral
研究了向量值Wiener-Ito积分的多维正态逼近的最优收敛速率，其中向量值Wiener-Ito积分的所有分量都属于同一个固定Wiener混沌.结合Malliavin积分、Stein法向逼近和累积量方法，得到了关于适当光滑距离的最优收敛速率。作为应用，我们得到了复Wiener-Ito积分、向量值Wiener-Ito积分和向量值Toeplitz二次泛函的最优收敛速度.
2023-03-06 math.PR
Local limit theorem for complex valued sequences
本研究将概率论局部极限定理推广到复值序列，证明了一维格点Z上迭代卷积向显式可计算吸引子收敛的精确速率，并给出其任意阶渐近展开的广义高斯界。
2022-11-15 cs.NA math.NA math.PR
$\mathcal{D}$-Pullback Measure Attractors of McKean-Vlasov Stochastic Lattice Wave Equations
School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；Faculty of Science, Civil Aviation Flight University of China（中国民用航空飞行大学理学院）
本文针对$\boldsymbol{\textit{Z}}$上带非线性噪声的非自治分布依赖型McKean-Vlasov随机格点波动方程，建立能量空间适定性，证明其生成的动力系统存在唯一拉回测度吸引子，并得到小参数下吸引子的收敛性。
2026-10-14 math.DS math.PR
Rate of convergence for Hilbert space valued processes
考虑一个平稳的线性希尔伯特空间值过程。在对线性算子的系数序列的严格依赖条件下，我们建立了具有最优收敛速度的Berry-Essen型结果.还考虑了非线性Bernoulli移位序列的情况。如果序列是$m$依赖的，则达到最佳速率$(n/m)^{1/2}$.如果序列是弱几何相关的，则得到速率$(n/\log n)^{1/2}$。
2017-07-30 math.PR
Weak convergence of measure-valued processes and $r$-point functions
在有限维分布收敛的意义下，证明了cadlag测度值道路空间上的有限测度序列收敛于超布朗运动的标准测度的一组充分条件.条件是$r$ -点函数的傅里叶变换的收敛，也许还有“生存概率”的收敛。"这些条件最近已被证明适用于各种统计力学模型，包括临界定向渗流，临界接触过程和临界状态下的晶格树，所有这些都超过了它们各自的临界尺寸。
2007-10-16 math.PR
Convexification in the limit and strong law of large numbers for closed-valued random sets in Banach spaces
证明了任意（不一定可分）巴拿赫空间中包含有界闭值随机集的一个强大数律。我们利用一个概念的集合的收敛性介绍了费舍尔，这是强于Wijsman的收敛性，但在一般情况下不能与Mosco的收敛性。
2011-10-27 math.PR
Strong convergence to operator-valued semicirculars
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Texas A & M University（德克萨斯农工大学）；University of Oxford（牛津大学）
该研究建立矩阵模型向算子值半圆系统收敛的框架，引入协方差多项式与协方差律，给出收敛充分条件，得到连续加权高斯Wigner矩阵的强收敛性并构造插值自由群因子的强收敛矩阵模型。
2026-08-03 math.OA math.PR
A note on the $\mathcal{W}_2$-convergence rate of the empirical measure of an ergodic $\mathbb{R}^d$-valued diffusion
ENSAE-CREST（法国国立统计与经济管理学院CREST）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
在强汇合和Lipschitz连续系数假设下，研究遍历扩散过程经验测度在Wasserstein距离下的均方和几乎必然收敛速率。
2026-06-17 math.PR
Characterization of weak convergence of probability-valued solutions of general one-dimensional kinetic equations
对于最近提出的一类一般非弹性Kac型方程，本文研究了其概率值解的长时间行为。特别地，本文给出了使相应的解收敛于平衡点的初始数据的充要条件。的证明依赖于一般的CLT的独立被加数适用于一个合适的Skorokhod表示的原始解决方案，评估在一个不断增加和发散序列的时间。结果表明，粗略地说，初始数据必须属于一个稳定定律的标准吸引区域，而平衡则可以表示为稳定定律的混合。
2015-02-26 math.PR
Topology and convergence on the space of measure-valued functions
Hokkaido University（北海道大学）；Yamaguchi University（山口大学）；Kyushu University（九州大学）；Kobe University（神户大学）
本文研究了测度值函数空间上的拓扑与收敛性，探讨了相关极限定理及加性过程的极限理论。
2026-01-11 math.PR
Generators of measure-valued jump diffusions and convergence rate of diffusive mean-field models
本文证明CLT体制下平均场模型分布收敛速度为$N^{-1/2}$，并利用线性可微性获取两类测度值马尔可夫过程无穷小生成元的显式表达式。
2025-02-04 math.PR
Convergence rate of the diagonal-valued Cauchy-transform for permutation invariant random matrices
Université de Bordeaux（波尔多大学）；Institut de Mathématiques de Bordeaux（波尔多数学研究所）
该研究探讨了置换不变随机矩阵与另一随机矩阵的对角值柯西变换的收敛速度，并在矩阵稀疏且有界时改进了收敛速率，通过构造加权局部有限图的邻接算子实现了自由求和。
2026-03-02 math.PR
Weak convergence of a measure-valued process for social networks
本文将社交网络建模问题形式化为随机几何图上的相互作用粒子系统。图的每个顶点都与潜在空间中的几何位置相关联，该潜在空间描述了网络成员之间未观察到的亲和力，并表征了它们之间相互作用的强度。我们赋予系统两个招聘机制，依赖于潜在空间中的粒子的位置和一个独立的潜在位置的离开机制。我们的特点是每个空间位置的狄拉克措施和系统状态的一个测量值的过程，这是所有狄拉克质量的总和。因此，我们研究了系统的大尺度行为。特别是，使用重整化技术，我们研究系统的行为时，初始粒子数趋于无穷大。因此，我们证明了弱收敛的重新标度的测度值过程对确定性积分微分方程的解决方案。最后，我们提出了一些不同的参数设置的Monte Carlo模拟，以说明我们的方法在模拟现实世界中遇到的一些现象的优点网络。
2021-11-01 math.PR
Mean convergence for Banach space-valued random elements indexed in measure spaces
Vinh University（荣市大学）；University of Economics Ho Chi Minh City（胡志明市经济大学）
本文研究以有限测度空间为索引的巴拿赫空间值随机元的均值收敛，在两类索引质量区域推导$L^p$收敛定理，提出对角负依赖结构，推导连续函数空间上的泛函大数定律，所得条件弱于文献相关条件。
2026-09-01 math.PR
Invariance principles for tree-valued Cannings chains
我们考虑序列的树值马尔可夫链，描述不断发展的家谱在坎宁模型，我们表明他们的依分布收敛树值弗莱明-维奥特过程。在Möhle和Sagitov的条件下，这种收敛性在无尘情况下对所有树值Fleming-Viot过程都成立，在有尘情况下对距离矩阵分布空间中的值的Fleming-Viot过程也成立。收敛到Fleming-Viot过程的空间中的标记度量测度空间的情况下，灰尘是确保由一个额外的假设的概率，随机抽样的个人属于一个非单例家庭。
2017-02-24 math.PR
Rates of convergence in the central limit theorem for Banach valued dependent variables
本文利用投影准则研究Banach值适应平稳相依序列中心极限定理的收敛速率，并应用于经验分布函数及实数情形的Wasserstein距离最优速率。
2025-02-20 math.PR
Invariant measures, periodic measures and pullback measure attractors of McKean-Vlasov stochastic reaction-diffusion equations on unbounded domains
本文研究了R^n上非自治McKean-Vlasov随机反应扩散方程的长期动力学，证明了拉回测度吸引子、不变测度与周期测度的存在唯一性，并建立了系统收敛时的上半连续性与测度收敛性。
2024-09-26 math.AP math.PR
Convergence of the empirical spectral distribution of Gaussian matrix-valued processes
对于给定的规范化高斯对称矩阵值过程$Y^{(n)}$，我们考虑其特征值过程$\{(λ_{1}^{(n)}(t),\dots, λ_{n}^{(n)}(t)); t\ge 0\}$以及相应的经验谱测度过程$μ^{(n)}=(μ_{t}^{(n)}; t\geq0)$ .在与$Y^{(n)}$相关的协方差函数的一些温和的条件下，我们证明了过程$μ^{(n)}$在紧集上一致收敛拓扑中概率收敛到确定性极限$μ$。我们证明了过程$μ$的特征在于它的柯西变换，这是一个重新标度的Burgers方程的解决方案。当$H>1/2$的论证强地利用了特征值的非碰撞性时，我们的结果推广了Rogers和Shi对自由布朗运动的结果和Pardo等人对非对易分数布朗运动的结果.我们的方法不需要后者的属性，特别是解释剩余的情况下，非交换分数布朗运动的$H< 1/2$，据我们所知，是未知的。
2018-01-07 math.PR
$μ$- Integrable Functions and Weak Convergence of Finite Measures
本文研究度量空间上取值于完备仿范向量空间或巴拿赫空间的$μ$-可积函数，给出有限测度弱收敛的若干充要条件。
2018-11-16 math.PR
Operator-Valued Matrices with Free or Exchangeable Entries
研究了迹$W^*$ -概率空间中元素为自由或可交换非交换元素的矩阵.更确切地说，我们考虑算子值Wigner和Wishart矩阵，并证明了定量收敛到算子值半圆形元素的柯西变换的一些子代数。作为直接应用，我们得到了一个大类的随机块矩阵的独立或相关块的显式收敛速度。我们的方法依赖于Lindeberg方法和算子值高斯插值技术的非交换扩展。
2022-02-15 math.OA math.PR
Weak convergence of complex-valued measure for bi-product path space induced by quantum walk
本文给出了由量子行走诱导的双积路径空间的复值测度。特别地，我们考虑了双积路径空间的幂集中的三种类型的条件返回路径（1）$Λ\times Λ$，（2）$Λ\times Λ'$和（3）$Λ'\times Λ'$，其中$Λ$是所有$2n$长度（$n\in \mathbb{N}$）返回路径的集合，而$Λ'(\subseteq Λ)$是在时间$n$通过$nx$（$x\in [-1,1]$）的所有$2n$长度返回路径的集合。对于情形（1）-（3），我们得到了复值测度的渐近性态，这意味着两类弱收敛定理（定理1和2）。其中之一是弱值的弱极限。
2012-08-30 math-ph math.MP math.PR
Some vector-valued examples of noncentral moderate deviation results
本文提供了向量值随机变量的非中心中等偏差结果示例，填补了大偏差原理中概率收敛与弱收敛之间的空缺。
2025-12-17 math.PR
Weighted Laws of Large Numbers and Weighted One-Sided ergodic Hilbert Transforms on Vector Valued $L_p$-spaces
引入了一个更一般的权的概念，称为可容许的，然后进行调查的a.e.加权强大数定律的收敛性及其在向量值$L_p$ -空间上的加权单侧遍历希尔伯特变换中的应用。此外，所获得的结果被应用到a.e.随机调制加权遍历级数的收敛性，这也是新的经典设置。
2020-01-17 math.FA math.PR
Approximation of Hilbert-valued Gaussians on Dirichlet structures
我们引入了一个框架，以获得定量的中心极限定理的背景下，非线性逼近的高斯随机变量采取的值在一个可分离的希尔伯特空间。特别是，我们的方法提供了一种替代通常（非定量）有限维分布收敛和紧密性参数证明随机过程的功能收敛。我们还得到了四个时刻的范围可能无限的混沌扩展，其中包括，作为特殊情况下，所有有限维的四个时刻的结果高斯近似在扩散的背景下证明了不同的作者希尔伯特值随机变量。我们的主要成分是一个组合的无限维版本的斯坦的方法，由施和所谓的伽玛演算。作为应用，建立了泛函Breuer-Major定理的收敛速度。
2020-11-23 math.FA math.PR
Vector-valued semicircular limits on the free Poisson chaos
在本文中，我们证明了Bourguin和Peccati（2014）最近证明的关于自由Poisson混沌的中心极限定理的多维对应定理。作为极限定理的一部分，得到了自由Poisson混沌向半圆分布收敛的一个显著性质：多重积分向量序列关于自由Poisson随机测度向半圆分布的分量收敛蕴含联合收敛.这一结果补充了Peccati和Tudor（2005）的Wiener混沌，Peccati和Zheng（2010）的经典Poisson混沌以及Nourdin，Peccati和Speicher（2013）的Wigner混沌的类似发现。
2015-12-01 math.OA math.PR
Central limit theorems for stochastic gradient descent with averaging for stable manifolds
本文建立了Ruppert-Polyak平均随机梯度下降格式的新的中心极限定理。与以前的工作相比，我们不假设收敛发生在一个孤立的吸引子，而是允许收敛到一个稳定的流形。在稳定流形上，目标函数是常数，切向的振荡可能明显大于法向的振荡。正如我们所示，人们仍然恢复中心极限定理与孤立吸引子的情况下相同的速度。这里我们通常考虑步长$γ_n=n^{-γ}$与$γ\in(\frac34,1)$。
2019-12-19 math.PR math.ST stat.TH
Mirror Descent for Stochastic Control Problems with Measure-valued Controls
针对带测度值控制的有限时间随机控制问题，本文基于Bregman散度分析镜像下降算法收敛性，证明τ=0时线性收敛、τ>0时指数收敛，验证正则化加速梯度法的有效性。
2025-08-20 cs.NA math.NA math.OC
