Equicontinuity, Transitivity and Sensitivity: the Auslander-Yorke Dichotomy Revisited
讨论了动力系统的拓扑等度连续性和偶连续性。在这样做时，我们提供了一个分类的拓扑传递动力系统的等度连续对，给出了推广的Auslander-Yorke二分法的最小系统，并显示存在一个传递系统，甚至连续对，但没有等度连续点。我们定义了一个系统最终敏感的含义;我们给出了传递动力系统与最终敏感性的二分法。一路上，我们定义了一个属性称为分裂，并讨论它的关系，一些现有的概念混乱。
2019-03-21 math.DS
Analytic multiplicative cocycles over holomorphic dynamical systems
证明了解析乘法和解析次乘法上圈的一些性质。其结果允许构造与复杂动力系统相关的自然不变解析集。
2008-05-17 math.CV math.DS
Dichotomy laws for the Hausdorff measure of shrinking target sets in $β$-dynamical systems
本文研究β-动力系统中收缩目标集的Hausdorff测度，证明其测度为零或满取决于特定级数的收敛与发散，从而给出完备的测度论刻画。
2024-11-25 math.DS math.NT
The mean-square dichotomy spectrum and a bifurcation to a mean-square attractor
对线性均方随机动力系统引入了二分谱的概念，并证明了有限维平均场随机微分方程的二分谱由许多紧区间组成.然后证明了二分法谱的符号的变化与从平凡到非平凡的均方随机吸引子的分岔相关联。
2014-03-05 math.DS
A dichotomy law for the Diophantine properties in $β$-dynamical systems
设$β>1$是一个实数，并通过$T_β:x\mapsto βx\bmod 1$定义$β>1$上的$β$ -变换.此外，定义$$W_y(T_β,Ψ):=\{x\in [0, 1]:|T_β^nx-y|<Ψ(n) \mbox{ for infinitely many $n$}\}$$和$$W(T_β,Ψ):=\{(x, y)\in [0, 1]^2:|T_β^nx-y|<Ψ(n) \mbox{ for infinitely many $n$}\},$$，其中$Ψ:\mathbb{N}\to\mathbb{R}_{>0}$是正函数，使得$Ψ(n)\to 0$为$n\to \infty$。在本文中，我们证明了上述集合中的每一个都服从Jarnik型二分法，即广义Hausdorff测度要么为零，要么为满，这取决于某个级数的收敛或发散。这项工作完成了这些集的计量理论。
2016-04-04 math.DS math.NT
Discrete holomorphic local dynamical systems
这是一个调查的局部动力学的全纯映射在一个和几个复变数，讨论特别是规范形式和结构的局部稳定集在非双曲的情况下，并包括几个证明和一个巨大的参考书目。它更新并扩大了以前的调查arXiv：math/0310089 v1。
2009-03-19 math.CV math.DS
Dynamical stability and Lyapunov exponents for holomorphic endomorphisms of CP(k)
在CP（k）的自同态的全纯族中引入了平衡测度的稳定性概念，并证明了它等价于排斥圈的稳定性，等价于朱利亚集的可测全纯运动的存在性，我们称之为平衡层.我们刻画了相应的分岔的严格次谐的总和的李雅普诺夫指数或临界动力学的不稳定性，并分析如何排斥周期可能分叉。我们的方法深入利用李雅普诺夫指数的属性，并基于遍历论和多能理论。
2016-12-19 math.CV math.DS
The Briot-Bouquet systems and the center families for holomorphic dynamical systems
给出了全纯动力系统等熵中心族存在性的完全解。对n维全纯动力系统的中心族的研究自然会导致对相空间中的（n-1）维Briot-Bouquet系统的研究。我们首先给出了一个详细的研究Briot-Bouquet系统。然后基于二维Briot-Bouquet理论证明了三维系统在平衡点附近存在等距中心族。同样的方法适用于任意维度。
2013-07-15 math.CA math.CV math.DS
Diagonalization of non-diagonalizable discrete holomorphic dynamical systems
我们描述了一个正则过程，用于将一个n维复流形M、一个从M到C^n的全纯映射p、M中的一个点e和一个M的全纯自映射F（的芽）与C^n的任何固定原点的全纯自映射f（的芽）相关联，使得：限制于p^{-1}（O）的补的p是该补与C^n减去原点之间的双全纯; p对f和F共轭; e是F的一个不动点使得dF_e可对角化。此外，我们使用这种结构来描述这样的f的局部动力学附近的原点时，唯一的特征值的df_O是1。
1999-10-06 math.CV math.DS
Characterization of Separatrices in Holomorphic Dynamical Systems
动力系统中的多时间尺度导致轨迹在慢不变流形（SIM）上捆绑。虽然它们在二维全纯动力系统中是不存在的，但轨道的捆绑也经常被观察到。它们聚集在一个特殊的轨道上，称为分离线。我们应用数值方法的SIM的近似全纯流，并显示如何在两个区域的周期轨道之间的分界线可以拓扑特征。复时间揭示了研究全纯动力系统的新视角。
2019-04-11 math.DS
Auslander-Yorkes type dichotomy theorems for stronger version r-sensitivity
本文通过分析出现r-灵敏度的非负整数的子集，研究了N中的r（r>=2）的几种更强的r-灵敏度和测度理论的r-灵敏度.我们得到了一个Auslander-Yorke型二分法定理：极小拓扑动力系统对{1，2，.}中的某个m是其极大等度连续因子的厚r-敏感或几乎是其极大等度连续因子的m到1扩张，r-1}。
2019-05-20 math.DS
On Critical Point for Two Dimensional Holomorphics Systems
设$f:M\rightarrow M$是二维复流形上的一个双全纯，$X\subseteq M$是一个紧$f$不变集，使得$f|X$是渐近耗散的且无汇周期点.我们引入了一个完全动力学的控制分裂障碍，即临界点。临界点是一个动力学对象，并且捕获了它们的一维对应物的许多动力学性质。
2011-05-03 math.CV math.DS
Cellular automata, percolation and dynamical dichotomies
本文建立了群Cayley图上的渗流与元胞自动机动力学多样性的联系，证明了有限生成群满足Gilman二分法当且仅当其具有平凡渗流阈值，并得出可数群满足该二分法当且仅当其局部虚循环的结论。
2024-11-13 math.DS math.GR math.PR
On Analytical and Topological Properties of Separatrices in 1-D Holomorphic Dynamical Systems and Complex-Time Newton Flows
分离面将某些全纯动力系统的相空间划分为不同的吸引域或“稳定区域”，用于不同的不动点。“捆绑”（高密度）和相互“排斥”的轨迹经常观察到在分离的相图，但他们的全球数学表征是一个困难的问题。对于1-D复多项式动力系统，通过变换到Poincaré球面，证明了无穷远处每个临界点的分界线的存在性.我们表明，引进复杂的时间允许一个显着扩展的观点与相应的黎曼曲面解的研究，其拓扑结构，几何形状和它们的分叉/分歧相关的分离。我们建立了一个桥梁的Riemann $ξ$ -函数，并提出了一个多项式逼近的牛顿流的解决方案，其精度取决于多项式的次数。
2019-12-03 math.CV math.DS
Topological pressure for one-dimensional holomorphic dynamical systems
对于黎曼球面上的一类一维全纯映射f，证明了对于广泛的一类位势h，拓扑压力完全由f的排斥周期点上h的值决定.这是一个版本的经典结果鲍文双曲同态的全纯非一致双曲设置。
2007-05-31 math.DS
Boundary dynamics for holomorphic sequences, non-autonomous dynamical systems and wandering domains
首次在单连通域间全纯映射序列的一般设定下研究边界动力学，推广了部分经典结果并揭示了更丰富的行为，方法适用于非自治动力系统与游荡域研究。
2023-06-27 math.CV math.DS
Almost Sure Invariance Principle for non-autonomous holomorphic dynamics in $\Bbb{P}^k$
本文证明了复射影空间$\Bbb{P}^k$上非自治全纯动力系统的几乎几乎必然不变原理，即布朗运动的强逼近形式。
2018-05-04 math.CV math.DS math.PR
Dichotomy results for eventually always hitting time statistics and almost sure growth of extremes
设$(f,\mathcal{X},μ)$是一个保测度动力系统，$ϕ\colon \mathcal{X} \to \mathbb{R}$是一个可测函数.考虑最大过程$M_n:=\max\{X_1 \ldots,X_n\}$，其中$X_i=ϕ\circ f^{i-1}$是系统上观测的时间序列。假设$(u_n)$是一个非减实数序列，使得$μ(X_1>u_n)\to 0$。对于某些动力系统，我们得到了依赖于序列$u_n$的$μ(M_n\leq u_n\,\textrm{i.o.})$的0 - 1测度二分法.具体的例子是分段扩展区间映射，包括高斯映射。对于更广泛的一类非一致双曲动力系统，我们对现有文献中描述序列$u_n$的方法进行了改进。我们关于允许序列$u_n$的结果与Klass（1985）关于i.i.d.流程.此外，我们还发展了新的序列准则的情况下，允许序列的i.i.d.理论崩溃。我们的分析有很强的联系，最终总是首中时统计和极值理论的具体问题。
2021-09-13 math.DS
A Dichotomy for the dimension of SRB measure
我们研究由斜积生成的动力系统：$$T: [0,1)\times\mathbb{R}\to [0,1)\times\mathbb{R} \quad\quad T(x,y)=(bx\mod1,γy+ϕ(x))$$其中整数$b\ge2$，$0<γ<1$和$ϕ$是一个实解析$\mathbb{Z}$ -周期函数。证明了$T$的SRB测度$ω$的二分法：要么$ω$的支撑是实解析函数的图，要么$ω$的维数等于$\min\{2,1+\frac{\log b}{\log1/γ}\}$ .此外，给定$b$和$ϕ$，除非$ϕ$是常数，否则前一种选择仅发生在多个$γ$上。
2022-08-09 math.DS
Non-autonomous dynamics of holomorphic mappings in projective space
研究了射影空间中全纯映射序列复合的动力学性质。我们定义遍历性和混合的非自治动力系统，我们构造完全不变测度，我们的序列满足这些属性。
2004-01-16 math.CV math.DS
Computing covariant vectors, Lyapunov vectors, Oseledets vectors, and dichotomy projectors: a comparative numerical study
协变向量，李雅普诺夫向量，或Oseledets向量越来越多地被用于各种模型分析领域，如偏微分方程，非自治可微动力系统，和随机动力系统。这些向量确定特定的渐近增长率的空间变化方向，并遵守等方差原理。近年来，由于模型复杂性的增加和对精度的更高要求，已经开发了用于近似Oseledets向量的新计算方法。本文介绍了基于奇异值分解和指数二分的两种新方法，并对Ginelli等人（2007）和Wolfe and Samelson（2007）的两种新方法进行了比较和改进。我们通过三个案例研究非常不同的动力学对称性，光谱分离，和尺寸的四种方法的性能进行比较。我们还研究了哪些方法在有限的数据下表现良好。
2012-04-04 math.DS
Dynamical rigidity for weighted composition operators on holomorphic function spaces
Kyoto University（京都大学）
本文研究了加权复合算子在准巴纳赫全纯函数空间上的动力学刚性，通过诱导作用于周期轨道上的 jets，揭示了符号的局部全纯动力学限制，并在不同维度下证明了多项式自同构的加权刚性。
2026-04-05 math.CV math.DS math.FA
Hyperbolicity and bifurcations in holomorphic families of polynomial skew products
我们开始了多项式斜积的全纯族的参数研究，即，$\mathbb{C}^2$的多项式自同态，其形式为$F(z,w)= (p(z), q(z,w))$，其扩展到$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$的全纯自同态。我们证明了动力学稳定性的意义上的arXiv：1403.7603保留双曲在这样的家庭，并给出了一个完整的分类的双曲成分是模拟，在这种设置下，家庭$z^2 +c$的Mandelbrot集的补充。我们还精确地描述了参数空间边界附近的分岔轨迹和电流的几何形状。我们的工具之一是一个渐近等分布特性的分歧电流。这是建立在家庭的自同态$\mathbb{P}^k$的一般设置，是第一个等分布的结果，这种全纯动力系统的尺寸大于1。
2020-04-08 math.CV math.DS
A Dichotomy for the dimension of solenoidal attractors on high dimensional space
我们研究由斜积生成的动力系统：$$T: [0,1)\times\mathbb{C}\to [0,1)\times\mathbb{C} \quad\quad T(x,y)=(bx\mod1,γy+ϕ(x))$$其中整数$b\ge2$，$γ\in\mathbb{C}$使得$0<|γ|<1$，和$ϕ$是一个实解析的$\mathbb{Z}$ -周期函数.设$Δ\in[0,1) $使得$γ=|γ|e^{2πiΔ}$ .对于$Δ\notin\mathbb{Q}$，我们证明了$T$的螺线管吸引子$K^ϕ_{b,\,γ}$的二分法：要么$K^ϕ_{b,\,γ}$是实解析函数的图，要么$K^ϕ_{b,\,γ}$的Hausdorff维数等于$\min\{3,1+\frac{\log b}{\log1/|γ|}\}$ .此外，给定$b$和$ϕ$，前一种选择只发生在可数的许多$γ$上，除非$ϕ$是常数。
2022-12-20 math.DS
Dynamical properties of families of holomorphic mappings
研究了紧致度量空间$M$上纤维化的$\mbb C^2$的Hénon映射的斜积的动力学性质.这个问题归结为理解Hénon映射的伪随机序列组成的动力学行为。与单个Hénon映射的迭代动力学类似，可以构造满足适当的不变性性质和相应的稳定和不稳定电流的纤维格林函数。这种类比是从两个方面进行的：首先，证明了斜Hénon映射对适当电流的连续拉回收敛于纤维稳定电流的倍数;其次，在某些特殊情况下，利用这一收敛结果得到了斜积的拓扑熵的一个下界.另一类研究的地图是斜产品的全纯自同态的$\mbb P^k$再次纤维在一个紧凑的基础。我们定义了纤维吸引域，并证明了它们是伪凸的和Kobayashi双曲的。
2015-04-14 math.DS
Blender-producing mechanisms and a dichotomy for local dynamics for heterodimensional cycles
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文证明在非退化余指标1混合维数环附近，C^r微分同胚自然存在混合器，其存在性由拓扑共轭模的算术性质决定，并得到局部动力学的C^r-通有二分法。
2026-06-26 math.DS
Takens Theorem for nonautonomous partially hyperbolic dynamical systems
本文提出了非自治部分双曲动力系统的Takens定理，通过在非共振条件中引入附加项以解决同调方程和分块下三角矩阵cocycle二分谱的求解难题。
2024-09-22 math.CA math.DS
Laws of rare events for deterministic and random dynamical systems
本文的目的是双重的。从一个方面研究了当稀有事件集中于周期点或非周期点时，可能极值律的极值指数的二分法。然后建立了随机扰动动力系统极值律的一般理论。在这两种情况下，我们还解决了罕见事件点过程的收敛。衰减的相关性对$L^1$观测将在我们的调查中发挥核心作用。
2013-02-22 math.DS math.PR
Equidistribution of graphs of holomorphic correspondences
National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究紧黎曼曲面上的全纯自对应，在动力学度不相等或非弱模条件下，证明迭代图的指数快速等分布。
2026-05-25 math.CV math.DS
Invariant manifolds for Random Dynamical Systems on Banach Spaces exhibiting generalized dichotomies
本文证明了在巴拿赫空间上发展的线性随机动力系统的小扰动的可测不变流形的存在性，并且对于连续时间和离散时间都允许一般类型的二分法。而且，在不变流形中的渐近行为与线性随机动力系统的渐近行为相似。
2020-08-24 math.DS
Local geometry of Equilibria and a Poincaré-Bendixson-type Theorem for Holomorphic Flows
本文研究全纯动力系统平衡点的局部几何，建立高阶平衡点“确定方向”的等价条件，并推导全纯庞加莱-本迪克森型定理，证明有界非周期轨道必为同宿或异宿。
2024-05-29 math.CV math.DS math.GT
On the growth of local intersection multiplicities in holomorphic dynamics: a conjecture of Arnold
我们通过显式例子证明了全纯动力系统的局部交重数可以任意快速增长，回答了V.I.阿诺德另一方面，我们提供的结果表明，这种行为是例外的，通常本地交重数增长次指数。
2014-02-25 math.AG math.CV math.DS
Contraction Analysis of Holomorphic Dynamical Systems via the Intrinsic Kobayashi Metric
Narva College, University of Tartu（塔尔图大学纳尔瓦学院）
本文利用内在Kobayashi度量研究全纯动力系统的增量稳定性，建立了相关收缩判据与不变性结果，通过耦合全纯振荡器网络实验验证了方法的有效性。
2026-08-11 cs.RO cs.SY eess.SY
Invariant Properties of Fatou Set, Julia Set and Escaping Set of Holomorphic Semigroup
本文证明了超越半群的逃逸集是S-前向不变的。证明了若全纯半群是阿贝尔半群，则法图集、朱利亚集和逃逸集是S-完全不变的.我们看到了全纯半群动力学表现出与经典复动力学相同的动力学行为的某些情形和条件。我们也经常考察经典复动力学和全纯半群动力学之间的联系和对比。
2018-03-23 math.DS
Weyl mean equicontinuity and Weyl mean sensitivity of a random dynamical system
该研究引入无限可数离散顺从群作用下随机动力系统的Weyl平均等度连续性与敏感性概念，在斜积变换极小且Ω有限的条件下得到二者的二分性结果，丰富了随机动力系统的平均动力学理论。
2024-03-12 math.DS
Dynamical properties of families of holomorphic mapping
本文第一部分研究了紧致度量空间$M$上纤维化的$\mbb C^2$的Hénon映射的斜积的动力学性质。这个问题归结为理解Hénon映射的伪随机序列组成的动力学行为。与单个Hénon映射的迭代动力学类似，可以构造满足适当不变性性质的纤维格林函数以及相应的稳定和不稳定电流。此外，它示出了一个合适的电流由斜Hénon映射的连续拉回收敛到纤维稳定电流的倍数。论文的第二部分将上述结果推广到完全随机的Hénon映射序列。此外，对于这个随机Hénon映射系统，我们引入了平均格林函数和平均格林流的概念，它们具有经典格林函数和格林流的许多典型特征.第三部分是关于一类特殊斜映射的全局动力学的一些结果。为了证明这些结果，我们广泛地利用了Hénon映射的伪随机序列的动力学行为的知识。我们证明了对于一类不变测度，整体斜映射是强混合的，并且给出了斜积的拓扑熵的一个下界。最后，我们研究了紧基上纤维$\mbb P^k$的全纯自同态的斜积映射。我们定义了纤维Fatou分量，并证明了它们是伪凸的和Kobayashi双曲的。
2015-07-25 math.DS
Description of tempered exponential dichotomies by admissibility with no Lyapunov norms
回火指数二分性描述了随机动力系统的非一致双曲性。对于MET-系统（满足乘法遍历定理（简写为MET）假设的系统），它可以用一对不带Lyapunov范数的函数类的可容许性来描述。然而，它是不知道如何选择一个合适的李雅普诺夫范数之前，回火指数二分法是给定的，有随机系统的例子，这不是MET-系统，但有一个回火指数二分法。本文纯粹利用三对函数类的可测容许性，给出了一般随机系统的缓和指数二分性的一个描述，该系统不一定是MET-系统.此外，限制MET系统，我们得到一个简单的描述只有一对没有李雅普诺夫范数。最后，我们利用我们的结果证明了参数随机系统的回火指数二分性的粗糙性，并给出了相关投影对参数的Hölder连续依赖性。
2022-06-14 math.DS
A note on the boundary dynamics of holomorphic iterated function systems
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文研究全纯自映射的单位圆盘迭代函数系统的边界动力学，提出一个充分条件，将内部动力行为扩展到边界，推广了Bourdon等人对经典Denjoy-Wolff定理的扩展。
2026-05-08 math.CV math.DS
Centralizers of non-elliptic univalent self-maps and the embeddability problem in the unit disc
本文研究单位圆盘单叶自映射的连续半群嵌入问题，通过分析其中心化子的动力学二分结构，并提出双非椭圆映射同步线性化技术及相关复平面加法子半群。
2024-01-28 math.CV math.DS
Non-normal numbers in dynamical systems fulfilling the specification property
在本文中，我们要集中在这个二分法的非正规数-一方面，他们是一组措施零，另一方面，他们是剩余的-动力系统满足规格性质。这些动力系统是由$β$ -展开式激发的。我们考虑了由这些动力系统产生的语言单词中数字的极限频率，并证明了不仅Baire意义下的典型$x$是非正规的，而且它的Cesàro变体也是发散的.
2014-03-12 math.DS
Holomorphic Shadowing for Hénon Maps Revisited: an Implicit Function Theorem Perspective
在研究复杂的Hénon映射，Mummert（在“Holomorphic shadowing for Hénon maps”Nonlinearity 21 pp. 2887-2898，2008）定义了一种算子，该算子的不动点产生有界轨道。这使他能够获得螺线管轨迹的估计。而不是压缩映射定理，在本文中，我们提出了一个隐函数定理版本，他的结果提供了另一种证明定理的哈伯德和Oberste-Vorth（在真正的和复杂的动力系统，第89 -132页，1995年）。
2022-03-06 math.DS
Green currents of holomorphic correspondences on compact Kähler manifolds
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
研究全纯对应物在紧致凯勒流形上的绿色流构造及其超势的连续性，证明正闭流的指数均衡分布特性。
2026-03-25 math.CV math.DS
The Morse spectrum for linear random dynamical systems
本文证明线性随机动力系统的射影化存在唯一最细弱 Morse 分解，据此定义 Morse 谱，并证明其为有限个闭区间之且在有界增长条件下等于非均匀二分谱。
2024-12-07 math.DS
Holomorphic dynamics, Painlevé VI equation and Character Varieties
从动力学的角度研究了Painlevé VI方程的单值性.这适用于有界轨道的描述，并证明了Painlevé VI方程在Casale和Malgrange意义下的不可约性。在我们的方法中，我们计算monodromy群的每个元素的熵，我们精确的字符簇和Painlevé方程之间的字典。
2007-12-05 math.AG math.CA math.DS
Mean dimension of the dynamical system of Brody curves
平均维数度量无限维动力系统的大小。Brody曲线是射影空间中的单Lipschitz整全纯曲线，它们构成一个拓扑动力系统. Gromov在1999年的论文中提出了估计其平均维数的问题。我们解决这个问题。即证明了Brody曲线动力系统的精确平均维数公式。我们的公式用Brody曲线的能量密度来表示平均维数。该证明是基于Lindenstrauss和Weiss的度量平均维数论的新应用。
2014-10-05 math.CV math.DS
Hereditarily non-sensitive dynamical systems and linear representations
对任意拓扑群G，任何紧G-动力系统（G，X）都可以线性G-表示为对偶巴拿赫空间V* 的弱 *-紧子集.如Megrelishvili（2003）所示，巴拿赫空间V可以被选择为自反的当且仅当度量系统（G，X）是弱概周期的（WAP）。本文研究了一类广义紧G-系，它可线性表示为对偶巴拿赫空间的弱 *-紧子集，且具有Radon-Nikodym性质.我们称这样的系统为Radon-Nikodym系统（RN）。我们的主要结果之一是证明了对于可度量化紧G-系统，RN，HNS（遗传不敏感）和HAE（遗传几乎等度连续）这三个类是一致的。我们调查这些类和它们的关系，以前研究的类G-系统，如WAP和LE（局部等度连续）。我们表明，递归传递局部等度连续，但不是弱几乎周期级联的Reyner-Weiss例子实际上是RN。我们还证明了对于符号系统的RN性质等价于具有可数相空间;并且任何Z-动力系统（f，X）都是RN系统，其中X是单位区间或单位圆，f：X \to X是同胚.利用可分解性和Namioka定理，给出了HNS系统的包络半群刻画，并证明了紧致可度量化HNS系统的包络半群是可分Rosenthal紧，因而基数小于或等于c.我们研究了关于Rosenthal紧的Bourgain-Fremlin-Talagrand二分法的动力学版本和Todorucević二分法的动力学版本。
2006-01-11 math.DS
Dynamical Properties of Gaussian Thermostats
在这项工作中，我们表明，一个紧凑的流形上的Kupka-Smale高斯恒温器是通用的。如果高斯恒温器的闭轨道是双曲的，且异宿交点是横截的，则它是Kupka-Smale恒温器。我们还显示了强大的传递性和存在的任意数量的吸引子或排斥轨道之间的二分法。主要工具是适应共形辛上下文和微扰定理，这是一个版本的弗兰克斯引理高斯恒温器的过渡的概念。最后，我们提供了一些条件的几何不变的不变集的高斯恒温器已占主导地位的分裂。从这一点，我们得出一些动力学性质的表面情况。
2013-10-31 math.DS
Introduction to Iterated Monodromy Groups
迭代单值群的理论是由Nekrashevych发展起来的。这是一个很好的例子，应用群论在动力系统，特别是在全纯动力学。迭代单值群以计算高效的方式编码关于由后临界有限分支覆盖引起的任何动力系统的组合信息。他们的力量是通过解决哈伯德扭曲的兔子问题所给出的巴托尔迪和Nekrashevych。这些笔记试图介绍这个理论，为那些熟悉全纯动力学，但不与群论。其目的是给所有需要理解的主要定义的解释，并提供计算任何迭代单值组有效的技能。此外，迭代单值群和全纯动力学之间的一些明确的联系进行了详细的说明。特别地，讨论了多项式的组合等价类和配对。
2014-03-04 math.DS
Dynamics of groups of automorphisms of character varieties and Fatou/Julia decomposition for Painlevé 6
本文研究仿射三次曲面自同构群的动力学，定义并分析其Julia与Fatou集，证明Julia集中存在稠密轨道，并揭示Fatou/Julia二分法与局部离散性二分法的关联，为Painlevé 6方程及特征簇研究提供新视角。
2024-02-04 math.CA math.CV math.DS
Absorbing sets and Baker domains for holomorphic maps
考虑复平面上双曲域$U$的全纯映射$f: U \to U$，使得$f$的迭代收敛于$U$的边界点$ζ$.根据作者以前的一个结果，对于这样的映射，存在很好的吸收域$W \subset U$ .在本文中，我们表明，$W$可以被选择为单连通，如果$f$具有抛物型的意义上的Baker-Pommerenke-Cowen分类的提升的泛覆盖（和$ζ$不是一个孤立的边界点的$U$）。此外，我们还给出了其他类型的映射$f$的反例，并根据$f$的动力学行为给出了抛物I型映射的一个精确刻画.
2014-01-28 math.DS
Self-similar groups and holomorphic dynamics: Renormalization, integrability, and spectrum
本文从动力学和代数几何的角度研究了几个自相似群（Grigorchuk群、Lighghter群和Hanoi群）的Schreier图上Laplacian的谱测度.对于这些图，经典的Schur重整化变换作用于适当的谱参数作为两个变量的有理映射。我们发现，在问题中的频谱可以解释为渐近分布的切片由一条线的迭代回调的某些代数曲线下相应的合理的地图（导致我们的概念的频谱电流）。我们跟进的频谱离散的动力学标准。在离散谱的情况下，给出了有限尺度逼近到极限谱测度的精确收敛速率。对于所考虑的三个群，相应的有理映射恰好是单变量多项式上的纤维。我们揭示了这种可积现象的代数几何性质。
2021-01-13 math.DS math.GR math.SP
Conditioned Lyapunov exponents for random dynamical systems
我们引入随机动力系统的李雅普诺夫指数的概念，条件的轨迹，停留在一个有界域内的渐近长的时间。这是出于在存在无界噪声的情况下（当几乎所有轨迹都是无界的时）表征局部动力学性质的期望。我们说明了它的使用在这方面的本地分叉分析。随机微分方程的条件李雅普诺夫指数理论是建立在对死亡过程的拟平稳分布和相关的拟遍历分布的随机分析的基础上的。我们发现，条件李雅普诺夫指数描述的局部稳定行为的轨迹，保持在一个有界的域，特别是-负条件李雅普诺夫指数意味着本地同步。此外，还引入了条件二分法谱，并建立了它的主要特征。
2018-05-18 math.DS
Dynamical Green Functions and Discrete Schrödinger Operators with Potentials Generated by Primitive Invertible Substitution
在本文中，我们建立了一个“字典”之间的离散薛定谔算子和某些仿射三次曲面上的全纯动力学，以前的工作由Cantat，Damanik和Gorodetski。第3.2.2和3.2.3段由Serge Cantat编写，作为附录。
2014-02-25 math.DS math.SP
A dichotomy phenomenon for Bad minus normed Dirichlet
本文证明关于范数 Dirichlet 可改进数与坏逼近数交集的一个二分类现象：要么坏逼近数集合包含于该交集，要么其差集具有完全 Hausdorff 维数，并给出动力学解释。
2023-08-31 math.DS math.NT
