SRB measures of singular hyperbolic attractors
已知允许奇点的非一致双曲映射至多有可数个遍历的Sinai-Ruelle-Bowen（SRB）测度。这些映射包括Belykh吸引子、几何Lorenz吸引子和更一般的Lorenz型系统。本文建立了遍历SRB测度的个数至多为有限的易于验证的充分条件，并给出了例子和非例子，说明这些条件在一般情况下是必要的.
2021-12-09 math.DS
Existence of SRB measures for hyperbolic maps with weak regularity
证明了微分足够正则的$C^1$双曲映射存在SRB测度.精确的正则性条件比H{<$}lder弱，并且通过扩展和一致双曲动力系统的发展被许多作者提到。
2022-10-24 math.DS
SRB measure for higher dimensional singular partially hyperbolic flows
证明了$d\ge 3$维奇异部分双曲流SRB测度的存在唯一性。证明不使用庞加莱截面映射，但使用热力学形式主义的基本性质。
2017-03-15 math.DS
SRB measures for weakly expanding maps
我们构造了满足远弱于非一致展开条件的自同态的SRB测度。结果，非均匀可扩映射的定义可能被削弱。我们还证明了存在一个绝对连续的不变测度的局部同态，只假设存在的双曲时间的勒贝格几乎所有点的流形。
2006-05-12 math.DS
On the continuity of the SRB entropy for endomorphisms
我们考虑允许马尔可夫诱导映射的动力系统类。在一般的假设下，特别是保证SRB措施的存在，我们证明了SRB措施的熵不断变化的动态。我们应用我们的结果到一个巨大的类的非一致扩张映射的紧流形，并证明了连续性的熵的SRB措施。特别是，我们表明，SRB的Viana地图熵不断变化的地图。
2004-03-31 math.DS
SRB Measures for A Class of Partially Hyperbolic Attractors in Hilbert spaces
本文研究了希尔伯特空间中无限维动力系统的SRB测度的存在性及其性质。我们证明了：（i）若系统存在具有非平凡有限维不稳定方向的部分双曲吸引子，则系统至少存在一个SRB测度;（ii）若系统是拓扑混合的，且分裂是Hölder连续的，则系统的吸引子是一致双曲的，则存在唯一的SRB测度是混合的;（iii）若吸引子是一致双曲的，系统是非奇异的，且分裂是Hölder连续的，则最多存在1/2个SRB测度;（iv）对于一个给定的双曲测度，至多存在可数个遍历分量，其盆包含一个可观测集.
2015-08-13 math.DS
Inverse SRB measures for endomorphisms on surfaces
本文研究了二维流形上内映射的逆SRB测度，通过构造最大化折叠熵的测度，得到了具有至少两个逆SRB测度的拓扑混合映射的例子，并给出了唯一性的判据。
2026-08-07 math.DS
Non-stationary non-uniform hyperbolicity: SRB measures for dissipative maps
本文证明了当正体积集的初始条件满足“有效双曲性”条件时，在勒贝格测度的迭代序列上存在SRB测度.我们给出的系统，不承认占主导地位的分裂，但可以证明有SRB措施，使用我们的方法的例子。
2016-04-28 math.DS
SRB measures for diffeomorphisms with continuous invariant splittings
研究了丛允许Holder连续不变（非支配）分裂的吸引子的C2同态的SRB测度的存在性.证明了当一个子丛在具有正勒贝格测度的集合上具有非一致扩张性，而另一个子丛在全概率集合上具有非正李雅普诺夫指数时，存在性.
2015-08-11 math.DS
Equivalence of physical and SRB measures in random dynamical systems
我们给出了一个几何证明，提供了一个新的和完全不同的角度对早期的结果Ledrappier和年轻的随机变换。证明了在较弱的条件下，随机同态的样本测度是SRB测度。由于样本测度是平稳测度的前向像的极限，因此它们可以被认为是确定性系统的物理测度的模拟。因此，我们的研究结果表明，在随机设置，希望的情况下，并不总是正确的确定性地图的物理和SRB措施的等效性。
2018-12-18 math.DS
Hyperbolic polygonal billiards with finitely many ergodic SRB measures
我们研究多边形台球与反射法收缩的反射角朝向正常。证明了如果一个多边形没有平行边，则相应的台球映射有2个遍历SRB测度，其盆域覆盖一个完整的勒贝格测度集.
2015-07-22 math.DS
Equilibrium States and SRB-like measures of C1 Expanding Maps of the Circle
对于任意的C ~ 1可扩映射f，我们研究了势对数的平衡态|F'|.我们制定了一个C1推广Pesin的熵公式，适用于所有的SRB措施，如果它们存在，并为所有（必然存在）SRB的措施。在C1-一般的情况下，Pesin的熵公式适用于一个唯一的SRB测度，它不是绝对连续的勒贝格。这一结果也适用于不存在SRB措施的非一般情况。
2012-07-19 math.DS
Exponentially mixing SRB measures are Bernoulli
本文证明了紧流形上C^{1+α}微分同胚所保持的SRB测度，若具有指数混合性或由指数体积极限得到，则该测度必为伯努利测度。
2025-06-05 math.DS
SRB measures for hyperbolic polygonal billiards
我们证明了多边形台球与收缩反射法表现出双曲吸引子与可数许多遍历SRB措施。这些措施是强大的反射法的小扰动下，和他们存在的表形成一个脱殊集在所有多边形的空间。具体的多边形表进行了详细研究。
2013-02-06 math.DS
On The Uniqueness of SRB Measures for Endomorphisms
本文改进了\cite{MT}的结果，证明了弱双曲传递性蕴含双曲SRB测度的唯一性。作为一个重要的推论，它引出了系统在保守环境下的遍历性。给出了一般$C^2$ -正则映射的稳定遍历性和统计稳定性的条件。
2017-03-18 math.DS
SRB measures for partially hyperbolic attractors of local diffeomorphisms
本文给出了局部同态的部分双曲吸引子的热力学形式，其中局部同态在正的勒贝格测度点集上具有不变的稳定丛和具有非一致锥展开的正不变的锥场.这些包括吸引子的情况下公理A自同态和部分双曲自同态来自Anosov。我们证明了这些吸引子有许多SRB措施，这些都是双曲线，SRB措施是唯一的动力学是传递的。此外，我们表明，SRB措施是统计稳定的（在弱$^*$拓扑），他们的熵连续变化的局部拓扑。
2018-10-05 math.DS
SRB measures for partially hyperbolic systems with one-dimensional center subbundles
本文证明了具有一维中心子丛的部分双曲吸引子几乎处处存在含SRB分量的经验测度，并在中心指数非零时得到有限个遍历双曲SRB测度，推广了已有结果。
2024-03-18 math.DS
Hyperbolic SRB measures and the leaf condition
设$M$是一个黎曼的、无边界的紧致流形，有$\dim M\geq 2$，且$f$是一个$C^{1+}$同构。我们证明了存在双曲SRB测度当且仅当存在一个不稳定叶，其正叶体积的子集为返回到具有正频率的某个Pesin集的双曲点。这回答了一个关于Pesin的问题。
2021-09-03 math.DS
SRB measures for partially hyperbolic flows with mostly expanding center
证明了具有二维中心的$C^1$向量场的部分双曲吸引子支持SRB测度.此外，我们还证明了如果向量场是$C^2$，且中心丛允许截面扩张条件w.r.t.任何Gibbs $u$ -态，则吸引子只能支持100多个SRB/物理测度，这些测度的盆几乎覆盖了拓扑盆的所有点。这些结果的证明必须处理的困难，不发生在的情况下，同胚。
2020-07-09 math.DS
Another proof of Burguet's existence theorem for SRB measures of $C^\infty$ surface diffeomorphisms
最近，Burguet在$C^\infty$曲面超同态的特殊情况下证明了Viana猜想的一个强形式.基于对文献[BCS]中熵和李雅普诺夫指数的分析，我们给出了另一个证明.
2022-01-10 math.DS
SRB measures and Young towers for surface diffeomorphisms
给出了$C^{1+α}$曲面仿射的Sinai-Ruelle-Bowen（SRB）测度存在的充分必要几何条件，从而证明了Viana猜想的一个版本.作为我们的论点的一部分，我们给出了一个原始的方法来构建第一个返回杨塔，证明了每一个双曲措施，特别是每一个SRB措施，可以解除这样的塔。这种方法依赖于一个新的一般性结果的双曲分支和跟踪的伪轨道在非一致双曲集，这是独立的利益。
2021-09-16 math.DS
Thermodynamic Formalism on SRB Measures of Compact Convex Projective manifolds, Geometry and Counting
研究闭凸实射影流形上的希尔伯特测地流，利用热力学形式描述SRB测度，并推导基本群诱导表示的新计数性质。
2026-10-01 math.DS
A trajectory-driven algorithm for differentiating SRB measures on unstable manifolds
SRB测度是描述混沌动力系统统计行为的极限平稳分布。在双曲混沌的灵敏度分析中，以非稳定流形为条件的SRB测度密度的方向导数是关键。这些导数称为SRB密度梯度，是原始线性响应表达式中出现的勒贝格积分正则化的副产品。在本文中，我们提出了一种新的随机驱动算法来计算SRB密度梯度定义的高维非稳定流形系统。我们将测度保持的概念和链式法则应用到光滑流形上。由于我们推导的递归一步性质，所提出的方法具有内存效率，并且可以自然地与广泛用于计算混沌动力学的现有蒙特卡罗方案集成。我们数值计算表明我们的计划的指数收敛，分析计算成本，并提出其使用的Monte Carlo积分的背景下。
2021-07-07 math.DS
SRB measures for partially hyperbolic systems whose central direction is weakly expanding
本文研究了任意维紧致黎曼流形的部分双曲\( C^{1+} \)同态，其中该流形允许部分双曲切丛分解\( E^s\oplus E^{cu} \)。假设存在一组正的勒贝格测度，且\( f \)在其上在中心~不稳定方向上满足弱非一致膨胀性假设，证明了至多存在有限个传递吸引子，每个吸引子支持一个SRB测度.作为我们的论点的一部分，我们证明了每个吸引子承认一个吉布斯-马尔可夫-杨几何结构的可积返回时间。我们还在此设置SRB措施，这是提升吉布斯-马尔可夫-杨结构的特点。
2015-12-17 math.DS
Srb Measures For Almost Axiom A Diffeomorphisms
考虑紧流形M的一个几乎公理A的双同态f，即f在某个紧f-不变集的邻域内是双曲的，但在某个奇异中立点集内是双曲的.证明了：如果存在具有正的不稳定勒贝格测度的双曲点的f-不变集，使得对于该集合中的每一点，稳定叶和不稳定叶都“足够长”，则f容许概率SRB测度.
2013-01-20 math.DS
SRB-like measures for C0 dynamics
对于紧致流形M上的任何连续映射f，我们将SRB类（或可观测）概率定义为Sinai-Ruelle-Bowen（即物理）测度的推广。我们证明了f有可观察的措施，即使SRB措施不存在。我们证明了，如果研究者的目的是描述Lebesgue的渐近统计量几乎每一个初态的可观测性的定义是最佳的。确切地说，所有可观测测度的永不空集O是M中Borel概率的最小弱 *-紧集，它包含M中勒贝格几乎所有x的经验概率的所有收敛连续性的极限（在弱 * 拓扑中）。我们证明了O中的任何孤立测度都是SRB。最后，我们得出结论：如果O是有限的或可数无限的，则存在（至多可数个）SRB测度，使得它们的盆的并覆盖M Lebesgue a.e.
2011-07-09 math.DS
Homoclinic classes for flows: ergodicity and SRB measures
本文研究了流中同宿类的遍历性与SRB测度，证明了特定条件下同宿类交集的遍历性，并探讨了正则SRB测度的相关结果。
2025-12-03 math.DS
Random attractor and SRB measure for stochastic Hopf bifurcation under discretization
本文研究了离散化下随机 Hopf 分岔能否继承随机吸引子和 SRB 测度，证明了其诱导的离散随机动力系统具有随机吸引子，并通过正的数值 Lyapunov 指数推导出 SRB 测度的存在性。
2025-09-16 math.DS
SRB and equilibrium measures via dimension theory
众所周知，一致双曲流的SRB和平衡测度在稳定叶和不稳定叶上的测度中具有乘积结构，其标度性质由势函数给出.我们描述了一个建设这些叶措施类似的定义Hausdorff措施，依靠Pesin Pitskel的描述拓扑压力作为一个维度特征，使用Bowen球。这些叶测度是由作者Ya为离散时间系统构造的。Pesin和A.泽勒洛维奇在这里的连续时间设置中，标度性质的描述更完整，我们使用类似的过程与双面Bowen球直接产生平衡测度本身。
2021-05-24 math.DS
SRB Measures for $C^{1+\mathrm{Dini}}$ Diffeomorphisms
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
研究\(C^{1 + \mathrm{Dini}}\)微分同胚，证明其SRB测度刻画，当支配丛有正Lyapunov指数时条件测度绝对连续性与部分Pesin熵公式等价，得到部分双曲大多扩张吸引子的SRB测度，还指出\(C^1\)范畴不成立。
2026-07-16 math.DS
SRB measures for some diffeomorphisms with dominated splittings as zero noise limits
本文给出了关于具有控制分裂的单同态的Gibbs cu-态存在性的一个技巧性结果。更精确地说，对于给定的吸引子$Λ$上具有支配分裂$T_ΛM = E\oplus F$的$C^2$模型$f$，通过考虑$f$的一些适当的随机扰动，我们证明了对于遍历平稳测度的任何零噪声极限，如果它沿不变子丛$E$具有正的可积李雅普诺夫指数，则它的遍历分量包含与$E$相关的Gibbs cu态.利用这一技巧，我们证明了某些系统的SRB测度和物理测度的存在性，这些系统具有双曲性和弱双曲性。
2018-11-25 math.DS
On the abundance of SRB measures
我们证明了丰富的Sinai-Ruelle-Bowen措施，从同宿相切的同胚。这是出于对存在的物理（Sinai-Ruelle-Bowen）措施的全球动力学的Palis的apartures。本文的主要创新之处在于我们对Gibbs $cu$ -态在不同能级上进行了深入的研究。注意，我们必须使用随机扰动来给出吉布斯$cu$ -态能级的某个上界。
2018-04-10 math.DS
Linear response asymmetry between SRB and physical measures for families of intermittent maps with a transition point
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
研究间歇映射族在临界参数值处SRB测度从有限到无限总质量过渡时的线性响应，揭示了过渡导致的不对称性，包括SRB测度的光滑参数依赖性和物理测度在临界点的连续性与不可微性，以及大规模统计性质退化量化描述。
2026-04-03 math.DS
On the smooth dependence of SRB measures for partially hyperbolic systems
本文研究了部分双曲型方程组SRB测度的可微性。我们表明，对于任何$s \geq 1$，任何整数$\ell \geq 2$，任何足够大的$r$，任何$φ\in C^{r}(\T, \R)$，使地图$f : \T^2 \to \T^2, f(x,y) = (\ell x, y + φ(x))$是$C^r-$稳定遍历，存在一个开放的邻域$f$在$C^r(\T^2,\T^2)$，使任何地图在这个附近有一个独特的SRB措施与$C^{s-1}$密度，这取决于在$C^s$的动态方式。我们还构造了一个$C^{\infty}$主要收缩的部分双曲同态$f: \T^3 \to \T^3$，使得$f$的$C^2$开邻域中的所有$f'$具有唯一的SRB测度$μ_{f'}$，并且映射$f' \mapsto μ_{f'}$在$f$处是严格Hölder的，特别是不可微的.这部分回答了Dolgopyat在\cite{Do1}中提出的问题13.3。
2017-04-22 math.DS
Dimension approximation for diffeomorphisms preserving hyperbolic SRB measures
对于C^{1+α}双同态f保持双曲遍历SRB测度μ，Katok的显著结果是μ可以用双曲集序列\{Λ_n\}_{n \geq 1}逼近.本文证明了非稳定流形上的Λ_n的豪斯多夫维数趋于非稳定流形的维数.此外，如果稳定方向是一维的，则μ的豪斯多夫维数可以用Λ n的豪斯多夫维数来近似.为了建立这些结果，我们利用了-ε ^{s}（\cdot，f^n）的平衡测度的条件测度的u-Gibbs性质和一致双曲动力系统的性质.
2022-02-23 math.DS
Analyticity of the SRB measure for holomorphic families of quadratic-like Collet-Eckmann maps
本文证明了：如果f_t是全纯类二次映射族，且所有周期轨道相斥，使得对每个实t，f_t是实Collet-Eckmann S-单峰映射，则记m_t为f_t的唯一绝对连续不变概率测度，映射t -> \int g dm_t对任何实解析函数g都是实解析的.
2008-01-22 math.DS
Open sets of partially hyperbolic skew products having a unique SRB measure
本文获得了耗散部分双曲斜积的$C^2$-开集，其具有唯一满支撑和满盆地的SRB测度，核心是通过改编测度刚性结果对邻域内的$u$-Gibbs测度进行分类并排除部分可能性。
2023-05-23 math.DS
Entropy, volume growth and SRB measures for Banach space mappings
本文考虑Banach空间上的$C^2$ Fréchet微分映射，在有限维子空间上定义了一个自然的体积概念，研究了保不变紧支撑的Borel概率测度下熵与体积增长之间的关系. SRB测度的特征在于恰好是这样的测度，其熵等于非稳定流形上的体积增长，等价于映射的正李雅普诺夫指数之和。除了我们的无穷维设置所引起的许多困难，证明的一个关键方面是技术点，即在非稳定流形上诱导的体积元足够规则，以允许迭代行列式函数的失真控制。本文的结果推广了有限维黎曼流形上同形同胚的已知结果，并适用于由大类耗散抛物型偏微分方程定义的动力系统.
2015-10-14 math.DS
Mixing speed and stability of SRB measures through optimal transportation
本文提出基于最优传输的新方法研究Anosov微分同胚SRB测度，通过构建沿稳定叶状结构传输的Wasserstein度量变体使映射成为收缩，推导出SRB测度在特定方向上的指数相关性衰减及定量统计稳定性。
2023-09-11 math.DS
Measures of maximal entropy that are SRB
本文研究$T^3$上DA-微分同胚的最大熵测度的SRB性质，给出其为SRB测度的充要条件（正Lyapunov指数和在支撑集周期轨道上与线性Anosov映射一致），并指出该刚性结果弱于Katok猜想且附示例。
2025-05-20 math.DS
Modulus of continuity of averages of SRB measures for a transversal family of piecewise expanding unimodal maps
设$f_t:[0,1] \to [0,1]$是一族具有公共临界点的分段扩张单峰映射，该临界点对几乎所有$t \in [a,b]$都是稠密的.如果$μ_t$是$f_t$的对应SRB测度，我们研究了$Γ(t)=\int ϕdμ_t$的正则性，并假设该族是这些映射的拓扑类的横截，更精确地，我们证明了如果对所有的$t$都有$J_t(c)=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{v_t(f_t^k(c))}{Df_t^k(f_t(c))} \neq 0$，其中$v_t(x)=\partial_s f_s(x)|_{s=t}$，那么对几乎所有的$t\in [a,b]$，$Γ(t)$都不是Lipschitz.进一步，我们给出了$Γ(t)$的精确连续模.
2016-04-12 math.DS
SRB measures for mostly expanding partially hyperbolic diffeomorphisms via the variational approach
本研究采用变分方法，证明了主要扩张的部分双曲$\u2102^1$微分同胚及一类控制分裂情形下SRB测度的存在性，并在$\u2102^{1+α}$正则性下验证了盆覆盖性质。
2024-03-10 math.DS
On the number of ergodic physical/SRB measures of singular-hyperbolic attracting sets
本文研究三维流中连通奇异双曲吸引集的遍历物理/SRB测度数量，证明其仅由类Lorenz平衡点数决定的上界，并用例子说明该界可达。
2022-04-21 math.DS
SRB measures for certain class of non-uniformly hyperbolic endomorphisms on the solid torus
本文讨论了实环面上一类光滑自同态的非双曲吸引集的存在性和遍历性。这样的系统允许一个公式作为一个斜积系统定义的平面同构有收缩的平均，迫使任何扩大的圆映射。这些吸引子是上连续映射的不变图，它们支持恰好一个$SRB$测度。在我们的方法中，这些斜积系统产生于迭代函数系统，这些迭代函数系统是由许多弱压缩的非同态生成的。在纤维李雅普诺夫指数为负的条件下，证明了这类系统存在唯一的非双曲吸引不变图，它们吸引几乎所有初始点的正轨道.此外，我们证明了这些系统是伯努利，因此它们是混合的。此外，这些性质仍然是真实的小扰动下，在空间的自同态的固体环面。
2016-06-23 math.DS
Regularity of the Density of SRB Measures for Solenoidal Attractors
证明了一类高维双曲自同态存在绝对连续的不变概率，其密度是正则的。我们考虑的映射由$T(x,y) = (E (x), C(y) + f(x) )$给出，其中$E$是$\mathbb{T}$的线性扩张映射，$C$是$\mathbb{R}^d$的线性收缩映射，$f$在$C^r(\mathbb{T}^u,\mathbb{R}^d)$和$r \geq 2$中.证明了如果对某些$s<r-(\frac{u+d}{2}+1)$和$T$的$|(\det C)(\det E)| \|C^{-1}\|^{-2s}>1$满足一定的横截性条件，则$T$的SRB测度的密度包含在Sobolev空间$H^s(\mathbb{T}^u\times \mathbb{R}^d)$中，特别地，如果$s>\frac{u+d}{2}$，则对每个$k<s-\frac{u+d}{2}$，密度为$C^k$.我们还展示了一个条件，涉及$E$和$C$下，这种横向条件是有效的，几乎每一个$f$。
2019-05-20 math.DS
Absolutely Continuous Invariant Measure for Generalized Horseshoe Maps
本文研究了广义马蹄映射的SRB测度。证明了在横截性和胖度条件下，SRB测度实际上是关于勒贝格测度绝对连续的。
2021-08-28 math.DS
SRB Measures For Certain Markov Processes
研究了迭代函数系统（IFS）生成的马尔可夫过程. IFS的组成映射是区间的单调变换。我们首先得到了IFS的SRB（Sinai-Ruelle-Bowen）测度数的上界.然后，当所有的组成映射在0和1有公共不动点时，给出了遍历不变测度$δ_0$和$δ_1$的性质分析定理.特别地，给出了$δ_0$和/或$δ_1$是或不是SRB测度的充分条件。我们应用我们的一些结果，资产市场的游戏。
2009-12-30 math.DS math.PR
Entropy formula for systems with inducing schemes
利用诱导格式得到了有限熵SRB测度的熵公式。在第一部分工作中，我们得到了一类SRB测度由Gibbs-Markov诱导映射给出的不可逆系统的Pesin熵公式。在第二部分中，我们得到了可逆映射的Pesin熵公式，其SRB措施由Young集给出，考虑到沿着稳定方向的经典压缩技术，该技术允许将与Young集相关的返回映射约简为Gibbs-Markov映射。在这两种情况下，我们给我们的主要结果的应用程序的几类动力系统的奇异集，经典的结果Ruelle和Pesin不能应用。我们还提出了系统的SRB措施的诱导计划的Ruelle不等式不成立的例子。
2021-05-05 math.DS
Characterization of SRB Measures for Random Dynamical Systems in a Banach space
针对Banach空间中的$C^2$随机动力系统，本文证明温和条件下SRB测度等价于满足Pesin熵公式的不变测度，将Blumenthal与Young的结果推广到随机情形。
2023-07-10 math.DS math.FA
Statistical stability for robust classes of maps with non-uniform expansion
我们考虑流形$M$中映射的开集在某个域$S\subset M$中表现出非一致扩张行为。假设存在一个包含$S$的前向不变区域，其中每个映射都有一个唯一的SRB测度，证明了在一般均匀性条件下，SRB测度随映射在$L^1$ -范数下连续变化.作为一个主要应用，我们证明了[V]中引入的开映射类适合于这种情形，从而证明了[A]中构造的SRB测度随映射连续变化。
2000-11-22 math.DS
Unique SRB measures and transitivity for Anosov diffeomorphisms
证明了紧致连通黎曼流形中的每一个$C^2$ Anosov同态都有唯一的SRB和物理概率测度，其吸引区域几乎覆盖流形中的每一点.利用Anosov同态的结构稳定性，证明了紧致连通黎曼流形上的所有$C^1$ Anosov同态都是传递的.
2016-06-03 math-ph math.DS math.MP
Ulam meets Turing: constructing quadratic maps with non-computable SRB measures
本文证明即使对最简单的 logistic 映射，Monte Carlo 等数值方法也可能失效：存在可计算参数使几乎每条轨道具有相同的渐近统计分布，但该极限分布不可 Turing 计算。
2024-11-26 math.DS
The geometric approach for constructing Sinai-Ruelle-Bowen measures
Sinai-Ruelle-Bowen（SRB）测度给出了具有双曲行为的动力系统的一类重要的“物理相关”测度.我们调查各种技术，用于构建SRB措施和研究其属性，特别注意几何“推进”的方法。在描述了这种方法在一致双曲设置，我们回顾了最近的工作，将其扩展到非一致双曲系统。
2016-07-16 math.DS
Singular SRB measures for a non 1--1 map of the unit square
我们考虑一个非1- 1的单位正方形的映射，例如在\cite{MwM1}中研究的记忆映射。内存映射定义如下：$x_{n+1}=M_α(x_{n-1},x_{n})=τ(α\cdot x_{n}+(1-α)\cdot x_{n-1}),$其中$τ$是$I=[0,1]$上的一维映射，而$0<α<1$确定使用了多少内存。本文用$τ$作为对称帐篷映射。为了研究$M_α$的动力学，我们考虑二维映射$$ G_{α}:[x_{n-1},x_{n}]\mapsto [x_{n},τ(α\cdot x_{n}+(1-α)\cdot x_{n-1})]\, .$$。在\cite{MwM1}中研究了$α\in(0,3/4]$的映射$G_α$。本文证明了对于$α\in(3/4,1)$，映射$G_α$允许奇异Sinai-Ruelle-Bowen测度.我们通过将Rychlik的结果应用于Lozi映射来做到这一点。然而，与Lozi映射不同，映射$G_α$不是可逆的，这产生了我们能够克服的复杂性。
2016-07-06 math.DS
