Quasisymmetric robustness of the Collet-Eckmann condition in the quadratic family
我们考虑二次族的参数空间的拟对称重参数化。证明了临界轨道为多项式递归的正则或Collet-Eckmann二次映射的集合具有完全勒贝格测度。(The这项工作的目的只是为了成为一个严格的参考同伴预印本统计性质的单峰映射：光滑家庭与负施瓦茨导数。它是基于LaTeX文件的统计性质的单峰映射：二次家庭。证明是非常相似的，在许多地方只是改变常数。）
2001-05-27 math.DS
Slowly recurrent Collet-Eckmann maps with non-empty Fatou set
该研究针对Julia集非全球面、临界点慢回复的有理Collet-Eckmann映射，证明其在固定临界点阶数的族中是双曲映射的Lebesgue密度点，单临界点情形下在任意次数≥2的有理映射全空间中也成立。
2022-07-28 math.DS
Absolutely continuous invariant measures and the Collet-Eckmann condition for long-branched Sturmian unimodal maps
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Jiangwan Campus, Fudan University（复旦大学江湾校区上海数学中心）
该研究聚焦长分支斯特姆单峰映射，通过揉类与特定洛伦兹构造的关联，计算切割共切割时间，建立绝对连续不变测度判据，还证明几乎所有旋转角下无有限阶S-单峰实现满足Collet-Eckmann条件。
2026-08-12 math.DS
On measure and Hausdorff dimension of Julia sets for holomorphic Collet--Eckmann maps
设$f:\bar\bold C\to\bar\bold C$是Riemann球面上的有理映射，使得对于每个$f$ -临界点$c\in J$，其前向轨迹不包含任何其他临界点，$|(f^n)'(f(c))|$指数快速增长（Collet-Eckmann条件），不存在抛物周期点，否则使得Julia集不是整个球面.则Julia集的光滑（Riemann）测度为0。对于$f$还满足Masato Tsujii的条件，即$f^n(c)$到临界点集的平均距离不太小，我们证明了Julia集的豪斯多夫维数小于2.对于参数$c$的正线性测量集，这是具有$c$实数的$f(z)=z^2+c$的情况，即$0\in J$。
1995-09-07 math.DS
Two counterexamples in rational and interval dynamics
在有理动力学中，我们证明了一个多项式的存在性，它满足拓扑Collet-Eckmann条件，但它有一个经常性的临界轨道是不是Collet-Eckmann。这表明[11]中主要定理的逆命题不成立。在区间动力学中，我们证明了对于具有负Schwarzian导数的实多项式，常返临界轨道的Collet-Eckmann性质不是拓扑不变量。这与Swiatek的猜想相矛盾[22]。
2008-10-08 math.DS
Collet, Eckmann and the bifurcation measure
度$d\geq2$有理映射的模空间$\mathcal{M}_d$可以自然地被赋予一个检测最大分支的测度$μ_\mathrm{bif}$，称为分支测度。证明了分支测度$μ_\mathrm{bif}$的支集具有正的勒贝格测度.为此，我们建立了有理映射的共轭类属于$μ_\mathrm{bif}$的支撑的一个一般充分条件，并给出了满足这个条件的Collet-Eckmann有理映射的一个大集合.由此得到了一组具有正勒贝格测度的Collet-Eckmann有理映射，它们可以用双曲有理映射来逼近.
2017-05-17 math.CV math.DS
Statistical properties of topological Collet-Eckmann maps
研究了满足拓扑Collet-Eckmann条件的复有理映射的几何和统计性质。证明了每个这样的有理映射都有唯一的最小指数共形概率测度，并且这个测度是非原子的、遍历的，它的豪斯多夫维数等于朱利亚集的豪斯多夫维数.此外，我们表明，有一个唯一的不变的概率测度是绝对连续的关于这个共形措施，我们表明，这种措施是指数混合（它有指数衰减的相关性），它满足中心极限定理。我们还证明了对于复有理映射f，存在这样一个不变测度是拓扑Collet-Eckmann条件的特征，并且这个测度是唯一的平衡态，其势为- HD（J（f））ln| F'|.
2006-03-19 math.DS math.PR
Collet-Eckmann type conditions and conformal welding of unicritical quadratic laminations
本文引入单临界层压的 Collet-Eckmann 型条件，证明其蕴含 Hölder 连续共形焊接并产生单临界多项式的 Julia 集，从而在不使用 Beurling 定理的情况下重新证明几乎所有角度对应具有 Hölder Fatou 分量的二次多项式。
2025-05-05 math.CV math.DS
Julia and John revisited
我们证明了半双曲有理映射的Fatou分量是John域，反之则不成立。这推广了Carleson，Jones和Yoccoz的一个著名结果.证明了一类非一致双曲有理映射的连通朱利亚集是局部连通的.这一类比半双曲更一般，包括Collet-Eckmann映射和拓扑Collet-Eckmann映射以及验证可和性条件的映射（如Graczyk和Smirnov所考虑的）。
2009-02-26 math.DS
Almost every real quadratic polynomial has a poly-time computable Julia set
证明了Collet-Eckmann有理映射具有多时间可计算的朱利亚集。因此，几乎所有的实二次朱利亚集都是多重时间的。
2017-08-09 math.DS
Topological invariance of generic non-uniformly expanding multimodal maps
我们表明，一个加强版本的Collet-Eckmann条件的多峰映射是拓扑不变的。特别地，如果f是非一致膨胀的，并且临界点关于绝对连续的不变测度是一般的，则任何拓扑共轭到f的映射g也是非一致膨胀的。
2003-07-02 math.DS
Statistical properties of unimodal maps: smooth families with negative Schwarzian derivative
证明了存在一个具有二次临界点和负Schwarzian导数的光滑或解析单峰映射族的剩余集，使得几乎每个非正则参数都是Collet-Eckmann的，且临界轨道具有次指数递归性.这些条件导致对动态的详细和可靠的统计描述。这在这种背景下证明了帕利斯猜想。
2003-06-10 math.DS
Parapuzzle of the Multibrot set and typical dynamics of unimodal maps
研究了单临界多项式$f_c:z\mapsto z^d+c$的参数空间。对于复参数，我们证明了Lebesgue几乎每个$c$，映射$f_c$是双曲或无限重正化。对于实参数，我们证明了Lebesgue几乎每个$c$，映射$f_c$是双曲的，或Collet-Eckmann，或无限重正化。这些结果是基于控制在“主巢”的parapuzzle件的连续元素之间的间距。
2008-04-14 math.DS
Statistical properties of unimodal maps: the quadratic family
我们证明了几乎所有的非正则实二次映射都是Collet-Eckmann的，并且临界轨道具有多项式递归性（证明了Sinai的一个猜想）。因此，典型的二次映射具有优良的遍历性，如相关性的指数衰减（Keller和Nowicki，Young）和强意义下的随机稳定性（Baladi和Viana）。这是对更一般的单峰映射族得到相同结果的重要一步。
2003-06-10 math.DS
Multifractal analysis for multimodal maps
给定一个多峰区间映射$f:I \to I$和一个Hölder势$ϕ:I \to \mathbb{R}$，研究了$ϕ$平衡态的维数谱.这里的主要工具是诱导方案，用于克服临界点的存在。问题的关键是要表明，足够的点是'看到'的一类诱导计划。我们还计算了李雅普诺夫谱。当$f$是Collet-Eckmann映射时，我们得到了最强的结果，但我们的分析也适用于满足弱得多的增长条件的映射。
2009-11-16 math.DS
Rates of mixing for nonMarkov infinite measure semiflows
我们开发了一个抽象的框架，获得最佳的混合率和高阶渐近的无限测度半流。以前，这样的结果被限制的情况下，有一个第一个返回Poincaré映射是一致扩展和马尔可夫。作为该方法的例证，我们考虑了具有无限测度的非Markov Pomeau-Manneville间歇映射上的半流，并得到了具有不可积屋顶函数的Collet-Eckmann映射上半流的混合速率.
2018-11-01 math.DS
Natural equilibrium states for multimodal maps
研究了一类实多峰映射的热力学形式。这个类包含但大于Collet-Eckmann。对于这类映射，我们证明了几何势$-t \log|Df|$的平衡态的存在性和唯一性，并给出了参数$t$的最大可能区间.我们还研究了压力函数的正则性和凸性，完全刻画了一阶相变。还得到了关于勒贝格测度的绝对连续不变测度的存在性。
2009-07-14 math.DS
Parametric Lyapunov exponents
在$\mathbb{P}^1$的有理映射的代数族中，我们证明了，对于一个显著的临界值的分岔电流迹的几乎每个参数，其临界值都是Collet-Eckmann.这推广了Graczyk和Eschwicatek在单临界族中的先前结果，使用Makarov定理。我们的方法是基于层流理论的思想。
2020-03-30 math.CV math.DS
Real bounds and Lyapunov exponents
证明了不含周期点的$C^3$临界圆映射关于其唯一不变Borel概率测度的李雅普诺夫指数为零.而且，这种映射的任何临界点都不满足Collet-Eckmann条件.这个结果是直接从著名的实先验界证明的，而不使用Pesin的理论。我们还展示了我们的方法如何产生一个类似的结果无限重正单峰映射的任何组合类型。最后，我们讨论了应用这些事实的研究中立措施的某些合理的映射的黎曼球。
2015-07-21 math.DS
The maximal entropy measure detects non-uniform hyperbolicity
利用极大熵测度刻画了有理映射的两个非一致双曲性条件：半双曲性和拓扑Collet-Eckmann条件.在证明这些结果的过程中，我们使用了相同的工具，推广了Carleson，Jones和Yoccoz的一个结果，即半双曲性将无穷大的吸引区域为John域的多项式映射刻画为具有完全不变吸引区域的有理映射.
2010-05-14 math.CV math.DS
Existence and convergence properties of physical measures for certain dynamical systems with holes
研究了两类带洞的动力系统：区间扩张映射和带奇点的Collet-Eckmann映射。在这两种情况下，我们证明了存在一个自然的绝对连续的条件不变测度$μ$（a.c.c.i.m.）具有严格正的Hölder连续函数在系统重整化动力学下收敛于$μ$的密度的物理性质.此外，我们还构造了一个不变测度$ν$，该测度在康托尔集上是遍历的，并且对于Hölder观测量具有指数衰减的相关性。我们表明，$ν$满足平衡原理，这意味着逃逸率公式，熟悉的热力学形式主义，通常的设置之外。特别地，它适用于带洞的Collet-Eckmann映射，它不是一致双曲的，并且不允许有限的马尔可夫分割。我们使用一个一般框架的杨塔孔和第一证明结果的\accim和不变测度的塔。然后，我们展示了如何将结果转移到原来的动力系统。这种方法有望推广到上述两类之外的其他动力系统。
2008-09-24 math-ph math.DS math.MP
Averaging and rates of averaging for uniform families of deterministic fast-slow skew product systems
我们认为家庭的快慢斜积映射的形式\begin{align*} x_{n+1} = x_n+εa(x_n,y_n,ε), \quad y_{n+1} = T_εy_n, \end{align*}其中$T_ε$是一个家庭的非均匀扩展的地图，并证明平均和速度的平均慢变量$x$为$ε\to0$。连续时间系统\begin{align*} \dot x = εa(x,y,ε), \quad \dot y = g_ε(y). \end{align*}也得到了类似的结果我们的结果包括家庭的快速动力系统由间歇映射，单峰映射（沿Collet-Eckmann参数）和维亚纳地图的情况下。
2016-02-11 math.DS
Analyticity of the Susceptibility Function for Unimodal Markovian Maps of the Interval
在以前的说明[Ru]的磁化率函数进行了分析的一些例子地图的时间间隔。本说明的目的是给一般单峰马尔可夫的情况下（假设$f$真正的分析）一个简洁的处理。我们希望同样可以分析满足Collet-Eckmann条件的映射。最后，正如在[Ru]中所解释的，应用惠特尼[Wh]的定理应该证明映射$f\mapstoρ_f$限制在一个合适的集合上的可微性。
2005-01-11 math.DS math.FA
Asymptotic expansion of smooth interval maps
我们关联到每个非退化光滑区间映射的一个数字测量其全球渐近展开。我们表明，这个数字可以计算在各种不同的方式。一个结果是，几个自然的概念，非一致双曲重合。用这种方法，我们得到了Nowicki和Sands关于单临界映射的Collet-Eckmann条件的一个显著结果在具有任意数量临界点的区间映射中的推广.这也解决了Luzzatto在1维的猜想。结合Nowicki和Przytycki的一个结果，这些考虑意味着几个自然的非一致双曲性条件在拓扑共轭下是不变的。另一个推论是非退化光滑区间映射的热力学形式：一个非退化光滑映射有高温相变当且仅当它不是李雅普诺夫双曲的。
2019-09-14 math.DS
Whitney-Holder continuity of the SRB measure for transversal families of smooth unimodal maps
考虑C^4非退化单峰映射的C^2族t->f_t.我们研究了f_t的绝对连续不变概率测度m_t在Collet-Eckmann（CE）参数集上作为t的函数：上界：假设横截CE参数的存在，我们找到CE参数的正测度集D，并且对于D中的每个s，找到D的多项式递归参数的子集D 0，其包含作为Lebesgue密度点的s，并且常数C>1，G >4，使得对于每个1/2-Holder函数A（具有1/2-Holder范数|A|）和D 0中的所有t，|\int A dm_t - \int A dm_s| < C |A|| T-S| ^{1/2} |log| t-s|| ^G（如果f_t（x）=tx（1-x），则集合D包含几乎所有CE参数。下界：假设存在一个横向混合Misiurewicz-Thurston参数s，我们发现一组CE参数D'在s处累积，一个常数C >1，和一个无限可微函数B，使得对于D' C中的所有t| T-S|联系我们|\int B dm_t - \int B dm_s| > |T-S| ^{1/2}/C
2013-03-08 math.DS nlin.CD
Martingale-coboundary decomposition for families of dynamical systems
证明了$\sum_{j=0}^{n-1}v_n\circ T_n^j$型Birkhoff和序列的统计极限律，其中$T_n$是一族非一致双曲变换.的关键成分是一个新的鞅共边界分解的非均匀双曲变换，这是有用的情况下，家庭$T_n$被替换为一个固定的变换$T$，这是特别有效的情况下，当$T_n$变化与$n$。除了一致膨胀/双曲动力系统，我们的结果包括家庭$T_n$的情况下，由间歇性的地图，单峰地图（沿Collet-Eckmann参数），维亚纳地图，和外部被迫分散台球。作为一个应用，我们证明了离散的快-慢系统的快速动态生成的非均匀双曲变换的家庭的均匀化结果。
2017-08-31 math.DS
A connecting lemma for rational maps satisfying a no growth condition
本文引入并研究了复有理映射的一个不涉及增长条件的非一致双曲性条件。我们称之为后向收缩。我们证明了这个条件比Collet-Eckmann条件弱，比指数为1的可和性条件弱。我们的主要结果是向后收缩有理映射的一个连接引理，大致上说，我们可以扰动一个有理映射，使朱利亚集的每个临界轨道与一个不在临界点上积累的轨道连接起来。这个结果的证明是基于Thurston算法和拟共形映射的一些刚性性质。证明了后向收缩有理映射的朱利亚集的勒贝格测度为零，当它不是整个黎曼球面时.本文的基本工具是具有向后迭代的马尔可夫性的集合，这些向后迭代是真实一维动力学中美好区间的全纯模拟。
2006-02-17 math.DS
Nice inducing schemes and the thermodynamics of rational maps
我们考虑了一个复有理映射$f$的热力学形式，它的度至少为2，被看作是一个作用在黎曼球面上的动力系统。更准确地说，对于一个真正的参数$t$，我们研究（不）存在的平衡态的$f$的潜在$-t \ln |f'|$，和解析依赖于$t$相应的压力函数。我们给出了一个相当完整的描述的热力学形式主义的理性地图，是“扩大远离临界点“，并有任意小的“漂亮的集”与一些额外的属性。我们的结果特别适用于nonrenormalizable多项式没有冷漠的周期点，无限renormalizable二次多项式的先验界，真正的二次多项式，拓扑Collet-Eckmann合理的地图，并向后收缩合理的地图。作为应用，我们描述了这些映射的李雅普诺夫指数和最大熵测度的逐点维数的维数谱，并得到了一些1阶大偏差结果.
2010-08-03 math.DS
Recurrence, symbolic dynamics, and wild attractors for unimodal maps
Furman University（福尔曼大学）；University of Maribor（马里博尔大学）；Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (ICTP)（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）
本文通过符号动力学研究临界轨道递归性质与野Cantor吸引子的关系，构造了具有野吸引子的非重整化单峰映射族，并证明了长分支组合与持续递归的不兼容性。
2026-06-01 math.DS
Fractional susceptibility functions for the quadratic family: Misiurewicz-Thurston parameters
本文为二次族定义了双变量分数阶敏感度函数及近似的“冻结”分数阶敏感度函数，证明在Misiurewicz-Thurston参数及特定横截性条件下冻结敏感度函数在$z=1$处有极点，为解决经典敏感度函数全纯却缺乏线性响应的悖论提供了新视角。
2023-11-24 math.DS math.SP nlin.CD
A parameter ASIP for the quadratic family
针对二次族$T_a(x)=a x(1-x)$的混合CE参数$a$，通过构造正测度集$Ω_*$并结合分数响应等性质，证明了函数$ξ_i(a)$对任意$γ>2/5$满足参数ASIP，拓展了分段扩张映射的ASIP理论。
2024-06-04 math.DS
