Quasisymmetric robustness of the Collet-Eckmann condition in the quadratic family
我们考虑二次族的参数空间的拟对称重参数化。证明了临界轨道为多项式递归的正则或Collet-Eckmann二次映射的集合具有完全勒贝格测度。(The这项工作的目的只是为了成为一个严格的参考同伴预印本统计性质的单峰映射：光滑家庭与负施瓦茨导数。它是基于LaTeX文件的统计性质的单峰映射：二次家庭。证明是非常相似的，在许多地方只是改变常数。）
2001-05-27 math.DS
Slowly recurrent Collet-Eckmann maps with non-empty Fatou set
该研究针对Julia集非全球面、临界点慢回复的有理Collet-Eckmann映射，证明其在固定临界点阶数的族中是双曲映射的Lebesgue密度点，单临界点情形下在任意次数≥2的有理映射全空间中也成立。
2022-07-28 math.DS
Absolutely continuous invariant measures and the Collet-Eckmann condition for long-branched Sturmian unimodal maps
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Jiangwan Campus, Fudan University（复旦大学江湾校区上海数学中心）
该研究聚焦长分支斯特姆单峰映射，通过揉类与特定洛伦兹构造的关联，计算切割共切割时间，建立绝对连续不变测度判据，还证明几乎所有旋转角下无有限阶S-单峰实现满足Collet-Eckmann条件。
2026-08-12 math.DS
On measure and Hausdorff dimension of Julia sets for holomorphic Collet--Eckmann maps
设$f:\bar\bold C\to\bar\bold C$是Riemann球面上的有理映射，使得对于每个$f$ -临界点$c\in J$，其前向轨迹不包含任何其他临界点，$|(f^n)'(f(c))|$指数快速增长（Collet-Eckmann条件），不存在抛物周期点，否则使得Julia集不是整个球面.则Julia集的光滑（Riemann）测度为0。对于$f$还满足Masato Tsujii的条件，即$f^n(c)$到临界点集的平均距离不太小，我们证明了Julia集的豪斯多夫维数小于2.对于参数$c$的正线性测量集，这是具有$c$实数的$f(z)=z^2+c$的情况，即$0\in J$。
1995-09-07 math.DS
Two counterexamples in rational and interval dynamics
在有理动力学中，我们证明了一个多项式的存在性，它满足拓扑Collet-Eckmann条件，但它有一个经常性的临界轨道是不是Collet-Eckmann。这表明[11]中主要定理的逆命题不成立。在区间动力学中，我们证明了对于具有负Schwarzian导数的实多项式，常返临界轨道的Collet-Eckmann性质不是拓扑不变量。这与Swiatek的猜想相矛盾[22]。
2008-10-08 math.DS
Collet, Eckmann and the bifurcation measure
度$d\geq2$有理映射的模空间$\mathcal{M}_d$可以自然地被赋予一个检测最大分支的测度$μ_\mathrm{bif}$，称为分支测度。证明了分支测度$μ_\mathrm{bif}$的支集具有正的勒贝格测度.为此，我们建立了有理映射的共轭类属于$μ_\mathrm{bif}$的支撑的一个一般充分条件，并给出了满足这个条件的Collet-Eckmann有理映射的一个大集合.由此得到了一组具有正勒贝格测度的Collet-Eckmann有理映射，它们可以用双曲有理映射来逼近.
2017-05-17 math.CV math.DS
Statistical properties of topological Collet-Eckmann maps
研究了满足拓扑Collet-Eckmann条件的复有理映射的几何和统计性质。证明了每个这样的有理映射都有唯一的最小指数共形概率测度，并且这个测度是非原子的、遍历的，它的豪斯多夫维数等于朱利亚集的豪斯多夫维数.此外，我们表明，有一个唯一的不变的概率测度是绝对连续的关于这个共形措施，我们表明，这种措施是指数混合（它有指数衰减的相关性），它满足中心极限定理。我们还证明了对于复有理映射f，存在这样一个不变测度是拓扑Collet-Eckmann条件的特征，并且这个测度是唯一的平衡态，其势为- HD（J（f））ln| F'|.
2006-03-19 math.DS math.PR
Collet-Eckmann type conditions and conformal welding of unicritical quadratic laminations
本文引入单临界层压的 Collet-Eckmann 型条件，证明其蕴含 Hölder 连续共形焊接并产生单临界多项式的 Julia 集，从而在不使用 Beurling 定理的情况下重新证明几乎所有角度对应具有 Hölder Fatou 分量的二次多项式。
2025-05-05 math.CV math.DS
Julia and John revisited
我们证明了半双曲有理映射的Fatou分量是John域，反之则不成立。这推广了Carleson，Jones和Yoccoz的一个著名结果.证明了一类非一致双曲有理映射的连通朱利亚集是局部连通的.这一类比半双曲更一般，包括Collet-Eckmann映射和拓扑Collet-Eckmann映射以及验证可和性条件的映射（如Graczyk和Smirnov所考虑的）。
2009-02-26 math.DS
Almost every real quadratic polynomial has a poly-time computable Julia set
证明了Collet-Eckmann有理映射具有多时间可计算的朱利亚集。因此，几乎所有的实二次朱利亚集都是多重时间的。
2017-08-09 math.DS
Topological invariance of generic non-uniformly expanding multimodal maps
我们表明，一个加强版本的Collet-Eckmann条件的多峰映射是拓扑不变的。特别地，如果f是非一致膨胀的，并且临界点关于绝对连续的不变测度是一般的，则任何拓扑共轭到f的映射g也是非一致膨胀的。
2003-07-02 math.DS
Statistical properties of unimodal maps: smooth families with negative Schwarzian derivative
证明了存在一个具有二次临界点和负Schwarzian导数的光滑或解析单峰映射族的剩余集，使得几乎每个非正则参数都是Collet-Eckmann的，且临界轨道具有次指数递归性.这些条件导致对动态的详细和可靠的统计描述。这在这种背景下证明了帕利斯猜想。
2003-06-10 math.DS
Multifractal analysis for multimodal maps
给定一个多峰区间映射$f:I \to I$和一个Hölder势$ϕ:I \to \mathbb{R}$，研究了$ϕ$平衡态的维数谱.这里的主要工具是诱导方案，用于克服临界点的存在。问题的关键是要表明，足够的点是'看到'的一类诱导计划。我们还计算了李雅普诺夫谱。当$f$是Collet-Eckmann映射时，我们得到了最强的结果，但我们的分析也适用于满足弱得多的增长条件的映射。
2009-11-16 math.DS
Parametric Lyapunov exponents
在$\mathbb{P}^1$的有理映射的代数族中，我们证明了，对于一个显著的临界值的分岔电流迹的几乎每个参数，其临界值都是Collet-Eckmann.这推广了Graczyk和Eschwicatek在单临界族中的先前结果，使用Makarov定理。我们的方法是基于层流理论的思想。
2020-03-30 math.CV math.DS
Real bounds and Lyapunov exponents
证明了不含周期点的$C^3$临界圆映射关于其唯一不变Borel概率测度的李雅普诺夫指数为零.而且，这种映射的任何临界点都不满足Collet-Eckmann条件.这个结果是直接从著名的实先验界证明的，而不使用Pesin的理论。我们还展示了我们的方法如何产生一个类似的结果无限重正单峰映射的任何组合类型。最后，我们讨论了应用这些事实的研究中立措施的某些合理的映射的黎曼球。
2015-07-21 math.DS
The maximal entropy measure detects non-uniform hyperbolicity
利用极大熵测度刻画了有理映射的两个非一致双曲性条件：半双曲性和拓扑Collet-Eckmann条件.在证明这些结果的过程中，我们使用了相同的工具，推广了Carleson，Jones和Yoccoz的一个结果，即半双曲性将无穷大的吸引区域为John域的多项式映射刻画为具有完全不变吸引区域的有理映射.
2010-05-14 math.CV math.DS
Existence and convergence properties of physical measures for certain dynamical systems with holes
研究了两类带洞的动力系统：区间扩张映射和带奇点的Collet-Eckmann映射。在这两种情况下，我们证明了存在一个自然的绝对连续的条件不变测度$μ$（a.c.c.i.m.）具有严格正的Hölder连续函数在系统重整化动力学下收敛于$μ$的密度的物理性质.此外，我们还构造了一个不变测度$ν$，该测度在康托尔集上是遍历的，并且对于Hölder观测量具有指数衰减的相关性。我们表明，$ν$满足平衡原理，这意味着逃逸率公式，熟悉的热力学形式主义，通常的设置之外。特别地，它适用于带洞的Collet-Eckmann映射，它不是一致双曲的，并且不允许有限的马尔可夫分割。我们使用一个一般框架的杨塔孔和第一证明结果的\accim和不变测度的塔。然后，我们展示了如何将结果转移到原来的动力系统。这种方法有望推广到上述两类之外的其他动力系统。
2008-09-24 math-ph math.DS math.MP
Asymptotic expansion of smooth interval maps
我们关联到每个非退化光滑区间映射的一个数字测量其全球渐近展开。我们表明，这个数字可以计算在各种不同的方式。一个结果是，几个自然的概念，非一致双曲重合。用这种方法，我们得到了Nowicki和Sands关于单临界映射的Collet-Eckmann条件的一个显著结果在具有任意数量临界点的区间映射中的推广.这也解决了Luzzatto在1维的猜想。结合Nowicki和Przytycki的一个结果，这些考虑意味着几个自然的非一致双曲性条件在拓扑共轭下是不变的。另一个推论是非退化光滑区间映射的热力学形式：一个非退化光滑映射有高温相变当且仅当它不是李雅普诺夫双曲的。
2019-09-14 math.DS
Non uniformly hyperbolic dynamics: Hénon maps and related dynamical systems
在20世纪60年代和70年代，动力系统理论的很大一部分涉及到一致双曲或公理A动力系统和光滑动力系统的抽象遍历论。然而，自1980年左右以来，重点一直放在具有丰富混沌行为的一维动力系统的具体例子上（Collet &Eckmann和Jakobson）。Jakobson一维结果的新证明由Benedicks和Carleson \cite{BC85}给出，并由相同的作者\cite{BC91}进行了相当大的扩展，以适用于Hénon映射的情况。从那时起，这些技术有了相当大的发展，这些方法已经扩展到遍历论和其他动力系统（工作维亚纳，杨，贝内迪克和许多其他人）。在它适用的情况下，人们现在可以说，这个理论现在几乎和公理A理论一样完备了。
2003-04-28 math.DS
Large deviation principles for non-uniformly hyperbolic rational maps
对于满足强形式的非一致双曲性的有理映射，我们给出了一些称为“拓扑Collet-Eckmann”的第二级大偏差原理。更准确地说，我们证明了一个大偏差原则的分布迭代原像，周期点，和Birkhoff平均。为此目的，我们表明，每个H{<$}lder连续势承认一个唯一的平衡态，压力函数可以用迭代原像，周期点，和Birkhoff平均来表征。然后，我们使用一个变种的一般结果Kifer。
2010-02-06 math.DS math.PR
A connecting lemma for rational maps satisfying a no growth condition
本文引入并研究了复有理映射的一个不涉及增长条件的非一致双曲性条件。我们称之为后向收缩。我们证明了这个条件比Collet-Eckmann条件弱，比指数为1的可和性条件弱。我们的主要结果是向后收缩有理映射的一个连接引理，大致上说，我们可以扰动一个有理映射，使朱利亚集的每个临界轨道与一个不在临界点上积累的轨道连接起来。这个结果的证明是基于Thurston算法和拟共形映射的一些刚性性质。证明了后向收缩有理映射的朱利亚集的勒贝格测度为零，当它不是整个黎曼球面时.本文的基本工具是具有向后迭代的马尔可夫性的集合，这些向后迭代是真实一维动力学中美好区间的全纯模拟。
2006-02-17 math.DS
Recurrence, symbolic dynamics, and wild attractors for unimodal maps
Furman University（福尔曼大学）；University of Maribor（马里博尔大学）；Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (ICTP)（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）
本文通过符号动力学研究临界轨道递归性质与野Cantor吸引子的关系，构造了具有野吸引子的非重整化单峰映射族，并证明了长分支组合与持续递归的不兼容性。
2026-06-01 math.DS
Non-uniform hyperbolicity in polynomial skew products
设$f:\mathbb{C}^2\to \mathbb{C}^2$是多项式斜积，其保持吸引垂直线$ L $不变。此外，假设限制为$L$的$f$是非一致双曲线的，在限制为$L$的$f$满足以下条件之一的意义上：$f|_L$满足拓扑Collet-Eckmann条件和弱正则性条件。2.在$f|_L$的Julia集内的每个临界值点处，李雅普诺夫指数都存在且为正，且不存在抛物环.在上述条件之一下，我们证明了$L$盆中的Fatou集与吸引圈盆的并集重合，$L$盆中的Julia集有勒贝格测度为零.因此，在$L$盆地中不存在游荡的Fatou分量。
2021-06-26 math.CV math.DS
Critical points in higher dimensions, I: Reverse order of periodic orbit creations in the Lozi family
我们引入了一个重整化模型，它解释了离散时间连续动力系统的行为如何随着系统维数的变化而变化。该模型适用于一些二维系统，包括Hénon和Lozi映射。在这里，我们专注于方向保持Lozi家庭，一个两参数家庭的连续分段仿射映射，并把家庭作为一个扰动的帐篷家庭从一个到两个维度。首先，我们给出了一个新的证明，所有的周期轨道可以分类的符号动力学。对于每一个编码，相关的周期轨道依赖于参数解析域的存在。当边界碰撞分岔时，周期轨道的产生或湮灭发生。其次，我们证明了某些类型的周期轨道的分支参数在参数空间中形成解析曲线。这改进了Ishii（1997）的一个定理。最后，我们利用该模型和解析曲线证明了，当Lozi族任意接近帐篷族时，周期轨道的产生顺序相反。这表明，一个力迫关系（Guckenheimer，1979; Collett和Eckmann，1980）对轨道产生的影响在两个维度上被打破了。事实上，即使当族任意接近一维时，力迫关系也不具有到二维的延拓。
2022-10-03 math.DS
