Non-stationary non-uniform hyperbolicity: SRB measures for dissipative maps
本文证明了当正体积集的初始条件满足“有效双曲性”条件时，在勒贝格测度的迭代序列上存在SRB测度.我们给出的系统，不承认占主导地位的分裂，但可以证明有SRB措施，使用我们的方法的例子。
2016-04-28 math.DS
Inverse SRB measures for endomorphisms on surfaces
本文研究了二维流形上内映射的逆SRB测度，通过构造最大化折叠熵的测度，得到了具有至少两个逆SRB测度的拓扑混合映射的例子，并给出了唯一性的判据。
2026-08-07 math.DS
Regularity of the Density of SRB Measures for Solenoidal Attractors
证明了一类高维双曲自同态存在绝对连续的不变概率，其密度是正则的。我们考虑的映射由$T(x,y) = (E (x), C(y) + f(x) )$给出，其中$E$是$\mathbb{T}$的线性扩张映射，$C$是$\mathbb{R}^d$的线性收缩映射，$f$在$C^r(\mathbb{T}^u,\mathbb{R}^d)$和$r \geq 2$中.证明了如果对某些$s<r-(\frac{u+d}{2}+1)$和$T$的$|(\det C)(\det E)| \|C^{-1}\|^{-2s}>1$满足一定的横截性条件，则$T$的SRB测度的密度包含在Sobolev空间$H^s(\mathbb{T}^u\times \mathbb{R}^d)$中，特别地，如果$s>\frac{u+d}{2}$，则对每个$k<s-\frac{u+d}{2}$，密度为$C^k$.我们还展示了一个条件，涉及$E$和$C$下，这种横向条件是有效的，几乎每一个$f$。
2019-05-20 math.DS
SRB measures for Anosov actions
本文研究闭流形上一般Anosov $\u211d^κ$作用的一类由Ruelle-Taylor共振理论定义的不变测度，证明其具备SRB测度的核心性质，并给出正Weyl腔作用传递时测度唯一且满支撑的结论。
2023-07-21 math.DG math.DS math.SP
Transfer Operators and SRB Measures for Axiom A Diffeomorphisms: Spectral Gap, Structural Stability, and the Gibbs Equivalence Theorem
Division of Mathematics and Natural Sciences, Allen University（艾伦大学数学与自然科学系）
本文研究Axiom A微分同胚的转移算子和SRB测度，通过马尔可夫分区编码将符号谱结果推广到光滑动力学，提出四个主要定理，包括结构稳定性、转移算子的拟紧致性、SRB测度的构造以及佩辛熵公式，最终通过四个主要定理和导入结果证明吉布斯等价定理。
2026-05-18 math-ph math.DS math.MP
Markov Extensions and Conditionally Invariant Measures for Certain Logistic Maps with Small Holes
研究了区间[-1，1]上的二次映射族f_a（x）= 1 - ax^2，其中a在0和2之间.当系统中引入小孔时，我们利用马尔可夫扩张的方法证明了一个绝对连续的条件不变测度的存在性。该测度有一个远离零有界的密度，类似于相应封闭系统的密度。这些结果建立了勒贝格测度从系统中的指数逃逸率，尽管在地图的临界点附近有收缩。我们还证明了收敛的条件不变测度的SRB措施f_a的大小为零的孔。
2006-02-03 math.DS
Markov Extensions for Dynamical Systems with Holes: An Application to Expanding Maps of the Interval
我们引入马尔可夫扩展，示意性地表示为一个塔，研究动力系统与孔。对于具有小孔的塔映射，我们证明了条件不变的概率测度的存在性，这些测度是关于勒贝格测度（简称a.c.i.m.）绝对连续的.我们开发的勒贝格测度的孔和简单的条件上的动态的塔，确保存在性和唯一性的一类持有人连续密度的限制。然后我们利用这些结果来研究a.c.c.i.m.的存在性和性质。用于扩展带孔区间的映射。我们得到了a.c.c.i.m.的收敛性。当孔的测量收缩到零时，对应的封闭系统的SRB测量。
2006-02-03 math.DS
Strong stochastic stability for non-uniformly expanding maps
考虑离散时间动力系统的随机扰动。在强意义下，我们给出了某些映射类随机稳定的充分条件。这改进了J.F. Alves，V. Araujo，Random perturbations of non-uniformly expanding maps，Asterisque 286（2003），25- 62，其中证明了随机过程的平稳测度收敛于弱 * 拓扑下初始系统的SRB测度.在这里，稍微弱的假设下的随机扰动，我们得到了一个更强的版本的随机稳定性：收敛的密度的固定措施的密度的SRB措施的未扰动系统在L1-范数。作为结果的应用，我们得到了两类非一致扩张映射的强随机稳定性。第一类是在J.F.阿尔维斯角Bonatti，M. Viana，SRB措施的部分双曲系统，其中心方向主要是扩大，发明。140（2000），351- 398，第二个是Viana映射类。
2010-02-26 math.DS
Good inducing schemes for uniformly hyperbolic flows, and applications to exponential decay of correlations
该研究针对$C^{1+α}$流的Axiom A吸引子，构造了诱导集为光滑嵌入不稳定圆盘的指数返回可数马尔可夫扩张，规避了马尔可夫划分边界不规则问题，为SRB测度关联指数衰减问题提供了初等方法。
2023-05-17 math.DS
Stochastic stability of diffeomorphisms with dominated splitting
证明了非一致双曲型双同态随机扰动的统计性质可用有限个平稳测度来描述。我们还给出了这类动力系统随机稳定的充要条件。本文证明了在[Alves，J; Bonatti，C.和Viana，V.，SRB措施的部分双曲型系统的主要扩展中心方向，发明。数学、140（2000），351-398]是随机稳定的。我们的设置也包括部分双曲的双同态。此外，所使用的技术使我们能够获得SRB措施，在这种设置通过零噪声限制措施。
2007-05-10 math.DS
Decay of Correlations for some Non-Uniformly Hyperbolic Attractors
针对光滑实现问题，研究非一致双曲吸引子动力系统的关联衰减，通过对一致双曲微分同胚施加减速程序构造系统，证明其关联存在多项式上下界，结果适用于Smale-Williams螺线及其小扰动。
2024-10-30 math.DS
Smooth rigidity for 3-dimensional dissipative Anosov flows
本文证明三维耗散Anosov流在连续共轭下，除例外情形外，共轭或光滑或交换正负SRB测度，并由此建立局部刚性、改进经典定理并揭示Teichmüller空间的分层结构。
2025-10-27 math.DS
Qualitative properties of certain piecewise deterministic Markov processes
研究了一类具有状态空间Rd × E的分段确定马尔可夫过程，其中E是有限集.连续分量根据在离散坐标的跳跃时间处切换的平滑向量场而演变。跳跃率可能取决于整个过程的位置。工作的一般假设下，该过程保持在一个紧凑的集合，我们详细说明了一个可能的建设过程和其支持的特点，在解决方案的一个微分包含。我们建立的过程中的长时间行为的结果，在一定的一组可访问的点，这是强有力的支持不变测度。在Hörmander型括号条件下，我们证明了存在唯一的不变测度，且过程在全变差下收敛到平衡点.最后，我们给出的例子中，括号条件不成立，可能有一个或多个不变测度，这取决于流之间的跳跃率。
2014-04-07 math.DS math.PR
Dissipative homoclinic loops and rank one chaos
本文证明了当受到$p_{μ, \rh, \om} (t) = μ(\rh h(x,y) + \sin (\om t))$形式的周期强迫时，某些具有耗散同宿环的二阶微分方程组对于一组正测度的强迫参数$(μ, \rh, \om)$具有SRB测度的奇异吸引子.我们的证明适用于最近的理论秩一地图，开发的王和年轻的基础上分析强耗散Hénon地图的Benedicks和Carleson。
2008-02-29 math.CA math.DS
On quasi successful couplings of Markov processes
马尔可夫过程的成功耦合的概念，基于耦合系统的两个组成部分在有限时间内以概率1“相交”的思想，被扩展到包括当耦合不必要地是马尔可夫的并且它的组成部分只随时间收敛（在某种意义上）的情况。在这些假设下，证明了原始马尔可夫过程的唯一遍历性。这种推广的代价是弱收敛到唯一的不变测度，而不是强的。将这些思想应用到无限相互作用粒子系统中，我们考虑了更复杂的情况，即只有当原系统的初始分布限制在某一类（例如平移不变分布）时，才能证明唯一的遍历性。对于给定的粒子密度，讨论了不变测度的存在性问题。
2006-10-03 math.DS math.PR
Equilibrium states in dynamical systems via geometric measure theory
给定一个具有一致双曲（“混沌”）吸引子的动力系统，可以得到物理上相关的Sinai-Ruelle-Bowen（SRB）测度作为叶体积沿局部非稳定流形的动力学演化的极限.我们将这种尺规作图法扩展到更广泛的平衡态类，对应于Hölder连续势;这些状态在统计物理中自然出现，在研究动力系统的随机行为中起着至关重要的作用。在我们的建设中的关键一步是取代叶体积的参考措施，是从Carathéodory尺寸结构通过一个类似的建设Hausdorff措施。特别是，我们给出了一个新的证明的存在性和唯一性的平衡态，不使用标准的技术基础上的马尔可夫分割或规格属性，我们的方法可以应用到系统，不具有马尔可夫分割，不满足规格属性。
2018-10-25 math.DS
Ratio limits and pressure function for group extensions of Gibbs Markov maps
本文推广了群上随机游走的比率极限定理，为Gibbs Markov映射驱动的确定性游走证明了比率极限，并在无对称性假设下刻画了其群扩张的压力函数。
2025-07-10 math.DS math.PR
On $L_1$-Weak Ergodicity of nonhomogeneous discrete Markov processes and its applications
本文研究了一般状态空间下非齐次离散马氏过程的$L_1$ -弱遍历性。注意，$L_1$ -弱遍历性比众所周知的弱遍历性弱。我们给出了这类过程满足$L_1$ -弱遍历性的一个充要条件。此外，我们应用所得结果建立了离散时间二次随机过程的$L_1$ -弱遍历性。作为主要结果的应用，还提供了一些具体的例子.
2012-04-08 math.DS math.PR
Convergence of pushforward measures for certain countably piecewise linear Markov maps
本文受2022年Miklós Schweitzer竞赛问题启发，研究可数分段线性马尔可夫映射，通过引入$\ell$-马尔可夫划分和符号动力学方法，证明了绝对连续测度前推测度的收敛定理，并用于证明遍历性质及解决原竞赛问题。
2025-08-25 math.DS
Uniqueness of $u$-Gibbs measures for hyperbolic skew products on $\mathbb{T}^4$
本文研究四维环面上具有强弱不稳定方向的一致双曲折积，证明在 $C^r$ 稠密、$C^2$ 开的条件下所有 $u$-Gibbs 测度均为唯一 SRB 测度，并推出强不稳定叶状结构的极小性。
2023-12-05 math.DS
Thermodynamic formalism for some systems with countable Markov structures
通过构造可数马尔可夫分割，研究了一类分段光滑二维系统的遍历性。利用热力学形式主义，我们证明了指数衰减的相关性。
2016-01-22 math.DS
Product of Expansive Markov Maps with Hole
本文研究了具有洞的区间上可扩张马氏映射的乘积，它与有限型子移位共轭。对于某些类型的映射，已知逃逸到给定洞中的速率不仅取决于其大小，还取决于其在状态空间中的位置。我们在这里考虑的地图说明这种现象。我们比较了连通洞和具有某种性质但测度相同的洞的并集的逃逸率。这引起了一些有趣的组合问题。
2019-05-28 math.DS
Markovian Random Iterations of Maps
本文研究了标准可测空间上映射的马尔可夫随机迭代。建立了马尔可夫随机迭代的平稳测度与某类不变测度之间的一一对应关系，推广了独立同分布随机迭代的一个类似经典结果.作为应用，我们证明了圆$S^{1}$同胚的马尔可夫随机迭代的局部同步性质。
2019-06-05 math.DS
Countable Markov Partitions Suitable for Thermodynamic Formalism
本文研究了某些动力系统的双曲吸引子，它们具有先验给定的可数马尔可夫分割。假设收缩比扩张强，我们构造了新的马氏矩形，使得它们被非稳定流形截的截面是正勒贝格测度的Cantor集.使用新的马尔可夫分割，我们开发的数学形式主义，并证明指数衰减的相关性和相关性质的某些Hölder函数。结果是基于Sarig开发的方法。
2018-03-06 math.DS
Approximating entropy for a class of $\zz^2$ Markov Random Fields and pressure for a class of functions on $\zz^2$ shifts of finite type
对于一类$\zz^2$马尔可夫随机场（MRF）$μ$，我们证明了在高度为$n$的条带上的诱导MRF的熵的连续差序列指数快速地（在$n$中）收敛到$μ$的熵.当$μ$是由有限型$X$的强不可约最近邻$\zz^2$位移上的最近邻相互作用给出的吉布斯态时，这些条熵可以显式计算。我们的状态这一结果的近似（拓扑）压力的某些功能，这样的$X$，我们表明，这些压力是可计算的，如果值所采取的功能是可计算的。最后，我们表明，我们的结果适用于硬核模型和伊辛模型的某些参数值的相应的相互作用，以及某些最近邻的有限型的$\zz^2$移位的拓扑熵，推广的结果在\cite{Pa}。
2010-09-15 math.DS
The Dolgopyat inequality in \BV\ for non-Markov maps
设$F$是满足一定正则性条件的（非Markov）可数分段扩张区间映射，$\tildeŁ$是相应的转移算子.证明了作用在有界变差函数空间BV上的扭曲算子$\tildeŁ_s(v) = \tildeŁ_s(e^{sφ}v)$的Dolgopyat不等式，其中$φ$是分段$C^1$屋顶函数.
2017-01-10 math.DS
Garden of Eden and weakly periodic points for certain expansive actions of groups
本文给出了最近由S. Barbieri，F. García-Ramos和H. Li，并由伪轨跟踪性质所暗示的，对紧空间上的一般扩张群作用。首先证明了紧致可度量化空间上可数顺从群的任意扩张作用满足弱规范和强拓扑马尔可夫性，即满足Moore性质，即这种动力系统的满射自同构都是预内射的.这与H.本文重新证明了Myhill性质的Li（其中不需要强拓扑马氏性），建立了紧致可度量化空间上可数顺从群的所有扩张作用满足弱规范和强拓扑马尔可夫性的伊甸园定理.我们暗示如何容易地推广这一结果，甚至不可数顺从的群体和一般的紧凑，不一定度量化，空间。其次，推广了D. B. Cohen证明了至少有两个端点的有限生成群的任何有限型子移位都有弱周期点。我们证明了这样一个群的每一个扩张作用都有一个弱周期点，这个群具有一定的马尔可夫拓扑性质，这也是伪轨跟踪性质所隐含的。如果它还具有弱规格性质，则这样的点的集合是稠密的。
2021-10-08 math.DS math.GR
Uniformly expanding Markov maps of the real line: exactness and infinite mixing
本文给出了$\mathbb{R}$的一大类一致扩展Markov映射的精确分支的一个相当完整的刻画。利用这一结果，对一类$\mathbb{Z}$不变映射及其有限修正，证明了作者最近提出的无限混合的若干性质。
2017-02-23 math.DS
