Pulse-adding of Temporal Dissipative Solitons: Resonant Homoclinic Points and the Orbit Flip of Case B with Delay
数值研究了大时滞时滞微分方程（DDE）中具有非振荡尾的单脉冲周期行波分支为时间局域的双脉冲周期行波的问题.这种类型的解在应用中通常被称为时间耗散孤子（TDS），我们在这里采用这个术语。我们通过一个典型的例子表明-类似于反应扩散偏微分方程（PDE）中的行波脉冲-从具有非振荡尾部的单脉冲TDS中的两脉冲TDS的分支由对应行波帧中的真实鞍平衡的余维2同宿歧点组织。我们考虑推广的Sandstede的模型（一个原型模型，用于研究余维2同宿歧点在常微分方程）与一个额外的时移参数，并使用Auto 07 p和DDE-BIFTOOL数值计算这些歧点在所产生的DDE的展开。然后，我们解释这个模型作为行波方程的TDS在DDE与大延迟利用再现的DDE周期解。在这样做，我们确定的非定向共振同宿分支和轨道翻转分支的情况下$\mathbf{B}$作为组织中心的存在的两个脉冲TDS的DDE与大延迟。此外，我们还讨论了辅助系统中同宿分支的折叠如何限制大时滞DDE中TDS的存在区域。
2022-07-27 math.DS nlin.PS
Chaotic motions in the restricted four body problem via Devaney's saddle-focus homoclinic tangle theorem
我们证明了在平面限制性四体问题中混沌运动的存在性，建立系统是不可积的。证明的思想是验证拓扑强迫定理的假设。强迫定理适用于两自由度哈密顿系统，其中鞍焦点平衡的稳定流形和非稳定流形在平衡的能级集中横向相交。我们开发了一个数学上严格的计算机辅助参数，验证了强迫定理的假设，我们实现了我们的方法的限制四体问题。该方法是建设性的，工程远离任何微扰制度和不平等的质量。作为建设性的，我们的论点的结果在有用的副产品，如横向连接轨道的位置信息，定量信息的不变流形，上/下界上的运输时间。
2017-11-18 math.DS
On a scenario of onset of strongly dissipative mixed dynamics
在本文中，我们提出的情况下发生的强耗散混合动力学的二维可逆的同胚，作为一个例子，系统描述的两个点涡的运动的影响下的波扰动和剪切流。对于这种类型的混合动力学的混沌吸引子与混沌排斥子相交，但它们的交集形成一个“薄”集。这种情况下的主要阶段是出现同宿结构的对称鞍轨道后出现的危机的同宿吸引子和排斥子。
2018-01-09 math.DS
Heteroclinic and homoclinic structures in the system of four identical globally coupled phase oscillators with nonpairwise interactions of phases
$N$相同的全局耦合相位振荡器的系统可以表现出多种复杂的行为。当耦合函数是双调和函数时，这种系统可以具有$N>4$的混沌动力学。当耦合为双谐耦合时，$N = 4$不具有混沌吸引子，但当耦合包含非成对相互作用时，具有混沌吸引子。已有的研究表明，该系统中的部分混沌吸引子是由异宿网络组织起来的。在本文中，我们讨论了哪些异宿环是禁止的，哪些是支持这个特定的系统。我们还讨论了一些关于鞍焦点平衡的同宿轨线的情况。
2018-03-28 math.DS nlin.CD
Cascades of Global Bifurcations and Chaos near a Homoclinic Flip Bifurcation: A Case Study
研究了情形~ \textbf{C}的同宿翻转分支，其中到具有实特征值的鞍平衡点的同宿轨道从可定向变为不可定向。该分岔的余维为2，它是实鞍点同宿分岔产生（悬浮）Smale马蹄和奇异吸引子形式的混沌行为的最低余维。我们提出了一个详细的数值案例研究如何全球稳定和非稳定流形的鞍平衡和分叉周期轨道相互作用接近这样的分歧。这是理解同宿翻转分叉的一般情况的一个进步，它始于对更简单的情况\textbf{A}和\textbf{B}的研究。在Sandstede三维向量场中，我们计算了中心余维2分岔点附近的双参数分岔图中的相关分岔曲线。我们提出了有代表性的不变流形，计算与边值问题设置，无论是在相空间和相交集与一个合适的领域。通过这种方式，我们能够确定无穷多个级联的同宿分支，积累在特定的余维一异宿分支之间的平衡和各种鞍周期轨道。我们的计算证实了从理论上已知的，但也表明存在的分叉现象，没有考虑过。具体来说，我们确定的Smale-马蹄区域的参数平面，其中之一创建一个奇怪的吸引子，类似于罗斯勒吸引子的边界。一个卷绕数的计算揭示了一个复杂的整体分叉结构，在更广泛的参数平面，涉及无限多的进一步同宿翻转分叉与所谓的同宿泡沫。
2022-07-28 math.DS nlin.CD
Computer assisted proof of homoclinic chaos in the spatial equilateral restricted four body problem
我们开发的计算机辅助参数证明存在的横向同宿连接轨道，并应用这些参数的非微扰参数和能量值的空间等边圆形限制四体问题。其思想是将期望的连接轨道表示为某个两点边值问题的解，这些问题的轨道段起始于和终止于附着在周期轨道上的局部稳定/非稳定流形流形。这些边值问题研究通过一个Newton-Kantorovich参数在一个适当的笛卡儿积的巴拿赫代数的快速衰减序列的Chebyshev系数。也许这个问题最微妙的部分是控制边界条件，它必须位于周期轨道的局部稳定/非稳定流形上。对于这一部分的问题，我们使用参数化的方法来开发傅里叶-泰勒近似配备了后验误差界。这需要通过快速衰减的傅里叶系数序列的适当笛卡儿积中的牛顿-康托洛维奇自变量来验证有限数量的傅里叶-泰勒系数的计算，然后是不动点自变量来约束泰勒展开的尾项。横截性是牛顿-康托洛维奇论证的结果。
2022-12-02 math-ph math.CA math.DS
Bifurcations of cubic homoclinic tangencies in two-dimensional symplectic maps
研究了二维辛映射中三次同宿切线的分支。我们区分了两种类型的三次同宿切线，每种类型给出了不同的第一返回映射，这些第一返回映射导出到不同的保守三次Hénon映射，具有完全不同的分支图。这样，我们建立了两个参数的一般开折的周期轨道的分叉结构推广到保守的情况下，以前得到的耗散情况下的结果。我们还考虑了保守三次Hénon映射的1：4共振问题。
2017-02-27 math.DS
Simultaneous Continuation of Infinitely Many Sinks Near a Quadratic Homoclinic Tangency
我们证明了曲面上的$C^3$类同态，在耗散鞍点的二次同宿切线的通有开折附近有无穷多个sinksnear，可以沿着$C^3$类同态的无穷维流形扰动，使得无穷多个sinkspersist同时存在.另一方面，如果它们沿着展开二次切线的单参数族扰动，则至多有有限个汇具有延续性。
2008-12-02 math.DS
Metric entropy and homoclinic growth rate
本文针对紧致黎曼流形上保持遍历双曲测度的C^r微分同胚，证明同宿增长速率以度量熵为下界，推广了Mendoza的曲面结果至高维，并通过Newhouse域的例子检验了估计的尖锐性。
2025-11-11 math.DS
Existence of Chaos in Evolution Equations
对于具有Silnikov同宿轨道的一般发展方程，构造了Smale马蹄.
2003-02-17 math-ph math.AP math.DS
Robust heterodimensional cycles in two-parameter unfolding of homoclinic tangencies
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Graduate School of Business Administration, Hitotsubashi University（一桥大学经营研究科研究生院）；Department of Mathematics, Imperial College London（帝国理工学院数学系）
研究了同宿切触到周期轨道的双参数展开中，异维环的鲁棒性及其与混旋器的关系
2026-01-21 math.DS
Analytical invariant manifolds near unstable points and the structure of chaos
已知保守系统中围绕不稳定周期轨道的渐近不变流形可以用收敛级数表示（Cherry 1926，Moser 1956，1958，Giorgilli 2001）。不稳定流形和稳定流形相交于无穷多个同宿点，产生复杂的同宿缠结。在简单映射的情况下，人们发现（Da Silva Ritter et al. 1987）形式级数的收敛域沿着不变流形延伸到无穷远。这使得在实践中研究同宿缠结只使用系列。然而，在哈密尔顿系统的情况下，或映射与一个有限的解析域，收敛的级数沿渐近流形也是有限的。在这里，我们提供的数值表明，收敛不会达到任何同宿点。我们详细讨论了在各种情况下的收敛问题，我们发现的解析不变流形的真实（数值）流形的逼近程度，因为i）截断的级数增加的顺序，和ii）我们使用更高的数值精度计算系数的系列。然后，我们介绍了一种新的方法系列组成，通过使用作用角变量，允许计算的渐近流形到一个任意大的程度。这是第一种情况下的分析发展，允许计算的不变流形和它们的交叉点在一个哈密顿系统的程度足够长，以允许研究同宿混沌的分析手段。
2014-04-30 astro-ph.EP math.DS nlin.CD
Random perturbations of codimension one homoclinic tangencies in dimension 3
在3维流形的同胚弧上加上随机参数噪声，一般地展开与分段耗散鞍不动点p相关联的余维1的二次同宿切线q，得到不超过有限个的物理概率测度，其遍历域覆盖了回归到切点$q$邻域的轨道.这一结果是在对比纽豪斯的无限多汇共存的现象得到的帕利斯和维亚纳在这种设置的延伸。对于更简单的二维情形也有类似的结果，其证明依赖于几何参数。现在我们将这些论证扩展到三维流形。
2002-04-22 math.DS
Variational Construction of Homoclinic and Heteroclinic Orbits in the Planar Sitnikov Problem
本文研究偏心率趋于1时平面Sitnikov问题的极限情形，利用变分方法证明了在实现非周期符号序列的周期轨道之间存在无穷多个同宿和异宿解。
2025-08-11 math.DS
On Shilnikov's scenario in 3D: Topological chaos for vectorfields of class $C^1$
本文证明在仅C^1光滑的向量场中，Shilnikov同宿环附近仍存在拓扑混沌，通过改用流的方法克服了低光滑性带来的困难。
2025-01-03 math.DS
Bifurcation structure of interval maps with orbits homoclinic to a saddle-focus
研究 $\mathbb{Z}_2$-对称系统中与 (2, 1)-型鞍焦相关的区间映射同宿分岔，通过符号编码高效定位分岔集，揭示了由 Belyakov 分岔引导的分岔结构，促进了对低维混沌系统的理解。
2023-07-26 math.DS nlin.CD
Strange attractors and non wandering domains near a homoclinic cycle to a bifocus
本文研究了在同宿环到双曲双焦点附近的三维混沌集，在双曲双焦点处向量场具有负散度。如果双焦点的不变流形满足非退化条件，则在循环附近出现一个双曲悬挂马蹄形序列，具有一个膨胀方向和两个收缩方向。我们扩展了以前的结果上的字段，我们表明，第一个返回到一个给定的截面的地图可以近似表现出异宿切线与两个周期轨道。当循环被打破时，在关于两个异宿相关的周期点（一个没有支配分裂成一维子丛）共存的附加假设下，异宿切线可以稍微修改，以满足Tatjer的条件为余维2的广义切线。这种结构可以看作是组织中心，通过它可以得到Bogdanov-Takens分支，从而得到奇异吸引子，无穷多个汇和非平凡收缩游荡域。
2019-10-20 math.DS
On birth of discrete Lorenz attractors under bifurcations of 3D maps with nontransversal heteroclinic cycles
Lorenz吸引子是现代混沌理论的重要研究对象。从一个侧面的原因是，他们满足各种自然应用（流体动力学，力学，激光动力学等）。同时，洛伦兹吸引子是鲁棒的，在这个意义上，它们通常不会被小扰动（自治，非自治，随机）破坏。这使得我们可以确定实验对象中观测到的正是混沌吸引子，而不是长时间的周期轨道。洛伦兹吸引子的离散时间类似物具有更复杂的结构--它们允许吸引子内的不变流形的同宿切线。因此，离散洛伦兹吸引子属于一类野生混沌吸引子。这些吸引子可以出生在余维三个本地和某些全球（同宿和异宿）分叉。虽然各种同宿分支导致这样的吸引子进行了研究，异宿周期的情况下，至少有一个不动点是鞍焦点被认为是迄今为止。本文考虑了一类由鞍不动点和不变流形的二次切线组成的异宿环的情形。结果表明，为了有一个三维混沌，如离散的洛伦兹吸引子，需要避免存在低维的整体不变流形。因此，假设二次相切或横截异宿轨道是非简单的。本文的主要结果是证明了原系统是具有离散Lorenz吸引子的域序列的动力系统空间中的极限点。
2021-04-11 math.DS
Homoclinic points of 2-D and 4-D maps via the Parametrization Method
计算$\mathcal{N}$耦合的一维哈密顿粒子链的离散呼吸子解并研究它们之间相互作用的丰富性是固体物理中一个有趣的问题。一种方法是计算一类$2\mathcal{N}$ -维可逆映射的鞍点的不变流形的同宿交。在本文中，我们应用参数化方法来表示这些流形解析级数展开和计算它们的交集数值高精度。我们首先进行这一程序的2-维（2-D）家庭的广义Henon映射（$\mathcal{N}$ =1），证明了存在的双曲集在非耗散的情况下，并表明，它是直接连接到存在的同宿轨道在原点。引入耗散，我们证明了一个同宿切线发生，超过该同宿相交消失。继续到$\mathcal{N}=2$，我们用同样的方法来确定由两个耦合的2-D三次Hénon映射组成的4-D映射的原点处的鞍点的不变流形的同宿交点。依赖于耦合的同宿相交被确定，一旦存在一定量的耗散，它就不再存在。我们讨论了我们的结果的应用程序中的两个线性耦合的1-维粒子链的最近邻相互作用和Klein-Gordon在现场潜力的研究离散呼吸子。
2017-09-13 math.DS nlin.CD
On the Hausdorff dimension of Newhouse phenomena
我们表明，在附近的一个一般的耗散同宿开折的表面单同态，豪斯多夫维数的参数集的单同态允许无限多个周期汇至少是1/2。
2014-04-08 math.DS
Dissipative periodic and chaotic patterns to the KdV--Burgers and Gardner equations
利用动力系统方法和Shil'nikov分析方法研究了具有耗散项和外部扰动项的KdV-Burgers和Gardner方程。平衡点的稳定性被认为是，和霍普夫分叉后，一定的缩放，减少了参数空间的三模式动力系统，现在只依赖于两个参数进行调查。霍普夫曲线将二维空间分成两个区域。在左边区域，平衡点是稳定的，导致耗散周期轨道。当改变由行波速度给出的分岔参数时，平衡点变得不稳定，从原点分岔出唯一的稳定极限环。这个极限环是一个超临界的Hopf分岔的结果，证明了使用李雅普诺夫系数与Routh-Hurwitz准则。在Hopf曲线的右侧，对于KdV-Burgers方程，我们利用Shil'nikov定理发现了同宿混沌，该定理要求构造一个同宿轨道，而对于Gardner方程，超临界Hopf分岔只导致一个稳定的周期轨道。
2019-05-28 math.DS nlin.PS
Hidden and unstable periodic orbits as a result of homoclinic bifurcations in the Suarez-Schopf delayed oscillator and the irregularity of ENSO
该研究通过惯性流形理论分析Suarez-Schopf延迟振子，揭示线性稳定区内的隐藏与自激周期轨道及同宿分岔，关联ENSO不规则性，并发现耦合传输线中的异步周期态。
2022-06-03 math.DS
A geometric criterion for the existence of chaos based on periodic orbits in continuous-time autonomous systems
本文导出了三维欧几里得空间中连续时间自治系统存在混沌的一个新的几何判据，其中在有限型子移位中存在一类Smale马蹄形，但双曲周期轨道上两点的稳定流形与非稳定流形的相交并不意味着这两点的横截面上存在同类型的Smale马蹄形.该判据基于双曲周期轨道的存在性，不同于经典的基于平衡的Shilnikov判据和Poincaré映射的横截同宿或异宿轨道的条件.
2019-12-30 math.DS
Doubly Transient Chaos: The Generic Form of Chaos in Autonomous Dissipative Systems
混沌是一种固有的动力学现象，传统上研究的轨迹是永久不稳定的或短暂的影响，永久不稳定的一组措施零。后者引起的最终状态的敏感性观察到的分形盆地边界在保守的散射系统和驱动耗散系统。在这里，我们专注于最普遍的情况下，无驱动耗散系统，其瞬态动力学属于以前的研究范围之外，因为没有时间依赖的解决方案可以存在渐近长的时间。我们表明，这样的系统可以表现出积极的有限时间李雅普诺夫指数和分形盆地边界，但有余维1。与其驱动和保守的对应物形成鲜明对比的是，（固定点）吸引子的稳定速率随时间呈指数增长，这意味着远离吸引子的轨迹的分数以超指数方式衰减。虽然在这种情况下不存在不变的混沌集，但不规则行为由与瞬态混沌鞍的瞬态相互作用决定，瞬态混沌鞍充当有效的时变混沌集。
2013-10-15 math.DS nlin.AO nlin.CD
